2013兰州中考数学试题·(含答案)
甘肃省兰州市2013年中考数学真题试题(A卷
2013年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）班级： 姓名： 学号： 成绩：参考公式：二次函数顶点坐标公式：）（ab ac 44,2a b -2-一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．图1是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是图2中的（ ）图1 A B C D图22．“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ） A ．兰州市明天将有30%的地区降水 B ．兰州市明天将有30%的时间降水 C ．兰州市明天降水的可能性较小D ．兰州市明天肯定不降水3．二次函数3)1(22+-=x y 的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（-1，3） C ．（1，-3）D ．（-1，-3）4．⊙1O 的半径为1cm ，⊙2O 的半径为4cm ，圆心距21O O =3cm ，这两圆的位置关系是（ ） A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含5．当x ＞0时，函数xy 5-=的图象在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．下列命题中是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．菱形的四条边相等C ．矩形的对边平行且相等D ．等腰梯形的对边相等7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是60 8．用配方法解方程0122=--x x 时，配方后所得的方程为（ ） A ．0)1(2=+xB ．0)1(2=-xC ．2)1(2=+xD ．2)1(2=-x9．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果222c b a =+，那么下列结论正确的是（ ） A ．a A c =sinB ．c B b =cosC ．b A a =tanD ．b B c =tan10．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元2/m ，2013年同期将达到8200元2/m ，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A ．8200%)1(76002=+xB ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x11．已知),1(1y A -，),2(2y B 两点在双曲线xmy 23+=上，且21y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．0<m B ．0>m C ．23->m D ．23-<m12．如图3是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水的最大深度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）图3A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm13．二次函数)0(22≠++=a c b ax y 的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（ ）图4A ．042>-ac b B ．0>a C ．0>c D ．02<-ab14．圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ） A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm15．如图5，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为图6中的（ ）图5 A. B. C. D.图6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 ．17．若041=-+-a b ，且一元二次方程02=++b ax kx 有实数根，则k 的取值范围是 ．18．如图7，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．图7C19．如图8，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A 、)4,0(B ，对O AB ∆连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4，…，则△2013 的直角顶点的坐标为 ．图820．如图9，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线k x y +=221与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ．图9三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分,每题5分） （1）计算：012013)14.3-30sin 2)1(π（+︒+---；解：（2）解方程：0132=--x x . 解：22．（本小题满分5分）如图10，两条公路OA 和OB 相交于O 点，在AOB ∠的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论．）图10解：23．（本小题满分6分）在兰州市开展的“体育、艺术2＋1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图11的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：图11（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少.解：24．（本小题满分8分）如图12，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1．7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1．5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的2≈，仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：4.13≈，结果保留整数．）7.1图12解：25．（本小题满分9分）如图13，已知反比例函数xky =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点)4,1(A 和点)2,(-m B ． （1）求这两个函数的表达式； 解： 、（2）观察图象，当0>x 时，直接写出21y y >时自变量x 的取值范围； 解：（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC ∆的面积．图13解：26．（本小题满分10分）如图14①，在OAB ∆中，OAB ∠=90°，AOB ∠=30°，OB =8．以OB 为边，在OAB ∆外作等边三角形OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形； 证明：（2）如图14②，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．① ②图14解：27．（本小题满分10分）如图15，直线MN 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； 证明：（2）若DE =6cm ，AE =3cm ，求⊙O 的半径．图15解：28．（本小题满分12分）如图16，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分1C 与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分2C 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为)23,0(-，点M 是抛物线2C ：)0(322<--=m m mx mx y 的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标； 解：（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由； 解：（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．图16解：参考答案一、二、16.5 17. k ≤4且k ≠0 18. 144 19. （8052，0） 20. 22<<-k 三、21.解：（1）原式=0121211=++--.（2）关于x 的方程0132=--x x的二次项系数1=a ，一次项系数3-=b ，常数项1-=c ，则2133242±=-±-=a ac b b x ， 解得21331+=x ，21331-=x ． 22.解：如答图1所示，作CD 的垂直平分线，∠AOB 的角平分线的交点P 即为所求．答图123.解：（1）20%；72°（2）调查的总人数是44÷44%=100（人），则喜欢B 的人数是：100×20%=20（人）,补全的统计图如答图2.答图2（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）． 24.解：过点A 作AE ⊥MN 于E ，过点C 作CF ⊥MN 于F ， 则EF =AB －CD =1.7－1.5=0.2（m ），在Rt △AEM 中，∵∠MAE =45°，∴AE =ME ．设AE =ME =x m ，则MF =（x ＋0.2）m ，FC =（28－x ）m ．在Rt △MFC 中，∵∠MFC =90°，∠MCF =30°，∴MF =CF •tan ∠MCF ，∴x ＋0.2=33（28－x ），解得x ≈10.0， ∴MN =ME ＋EN ≈10＋1.7≈12（米）． 答：旗杆MN 的高度约为12米．25.解：（1）∵函数x k y =1的图象过点A （1，4），即14k=， ∴4=k ，即x y 41=，又∵点)2,(-m B 在xy 41=上，∴2-=m，∴)2,2(--B ，b ax y +=2.又∵一次函数的图象过A 、B 两点，即⎩⎨⎧-=+-=+,22,4b a b a解得⎩⎨⎧==.2,2b a∴222+=x y ．综上可得xy 41=，222+=x y ． （2）要使21y y >，即函数1y 的图象总在函数2y 的图象上方，∴10<<x ．（3）答图3由答图3及题意可得：AC =8，BD =3，∴△ABC 的面积ABC S ∆=21AC×BD =21×8×3=12．26.证明：（1）在Rt△OAB 中，D 为OB 的中点，∴DO =DA ， ∴∠DAO =∠DOA =30°， ∠EOA =90°，∴∠AEO =60°． 又∵△OBC 为等边三角形，∴∠BCO =∠AEO =60°，∴BC ∥AE ． ∵∠BAO =∠COA =90°，∴OC ∥AB ， ∴四边形ABCE 是平行四边形．（2）解：设OG =x ，由折叠可知AG =GC =8－x ， 在Rt △ABO 中，∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB =8，∴OA =OB ·cos30°=8×23=34． 在Rt △OAG 中，222AG OA OG=+，222)8()34(x x -=+，解得1=x ，∴OG =1．27.（1）证明：如答图4所示，连接OD ． ∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ． ∵∠OAD =∠DAE ，∴∠ODA =∠DAE ． ∴DO ∥MN ．∵DE ⊥MN ，∴∠ODE =∠DEM =90°． 即OD ⊥DE ．∵D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线．答图4（2）解：连接CD ．∵∠AED =90°，DE =6，AE =3， ∴53362222=+=+=AE DE AD ．∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =∠AED =90°． ∵∠CAD =∠DAE ，∴△ACD ∽△ADE ．∴AD AC AE AD =．∴53353AC=．则AC =15（cm ）． ∴⊙O 的半径是7.5cm ． 28.解：（1）令0=y ，则 0322=--m mx mx ，∵0<m ，∴0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ，∴)0,1(-A 、)0,3(B ．（2）存在．∵设抛物线1C 的表达式为)0)(3)(1(≠-+=a x x a y ，把)23,0(-C 代入,可得21=a ，∴2321:21--=x x y C ． 设)3221,(2--n n n P ，∴BO C BO P PO C PBCS S S S ∆∆∆∆-+==1627)23(432+--n ， ∵043<-=a ， ∴当23=n 时，PBC S ∆最大值为1627．（3）由2C 可知：)0,3(B ，)3,0(m D -，)4,1(m M -，9922+=m BD，41622+=m BM ，122+=m DM ，∵∠MBD <90°， ∴讨论∠BMD =90°和∠BDM =90°两种情况． 当∠BMD =90°时，222BD DMBM =+ ，991416222+=+++m m m ，解得221-=m ， 222=m (舍去)；当∠BDM =90°时，222BM DM BD =+ ，416199222+=+++m m m ，解得11-=m ，12=m (舍去) ．综上1-=m，22-=m 时，△BDM 为直角三角形．。
2013年甘肃省兰州市中考数学试题及答案(Word解析版)
2013年甘肃省兰州市中考数学试卷一．选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1．（2013兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．2．（2013兰州）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A．兰州市明天将有30%的地区降水 B．兰州市明天将有30%的时间降水C．兰州市明天降水的可能性较小D．兰州市明天肯定不降水3．（2013兰州）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．（2013兰州）⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．内含5．（2013兰州）当x＞0时，函数的图象在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．（2013兰州）下列命题中是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等 B．菱形的四条边相等C．矩形的对边平行且相等 D．等腰梯形的对边相等7．（2013兰州）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是608．（2013兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=29．（2013兰州）△ABC中，a、b、c分别是∠A．∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b10．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200 C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=820011．（2013兰州）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣12．（2013兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm13．（2013兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．14．（2013兰州）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm15．（2013兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16．（2013兰州）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是．17．（2013兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．18．（2013兰州）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度．19．（2013兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．20．（2013兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三．解答题（本大题共8小题，共70分）21．（2013兰州）（1）计算：（﹣1）2013﹣2﹣1+sin30°+（π﹣3.14）0（2）解方程：x2﹣3x﹣1=0．22．（2013兰州）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）23．（2013兰州）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？24．（2013兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）25．（2013兰州）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．26．（2013兰州）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．27．（2013兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．28．（2013兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．。
甘肃省兰州市2013年中考数学真题试题(A卷
2013年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）班级： 姓名： 学号： 成绩：参考公式：二次函数顶点坐标公式：）（ab ac 44,2a b -2-一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．图1是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是图2中的（ ）图1 A B C D图22．“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ） A ．兰州市明天将有30%的地区降水 B ．兰州市明天将有30%的时间降水 C ．兰州市明天降水的可能性较小D ．兰州市明天肯定不降水3．二次函数3)1(22+-=x y 的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（-1，3） C ．（1，-3）D ．（-1，-3）4．⊙1O 的半径为1cm ，⊙2O 的半径为4cm ，圆心距21O O =3cm ，这两圆的位置关系是（ ） A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含5．当x ＞0时，函数xy 5-=的图象在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．下列命题中是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．菱形的四条边相等C ．矩形的对边平行且相等D ．等腰梯形的对边相等7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是60 8．用配方法解方程0122=--x x 时，配方后所得的方程为（ ） A ．0)1(2=+xB ．0)1(2=-xC ．2)1(2=+xD ．2)1(2=-x9．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果222c b a =+，那么下列结论正确的是（ ） A ．a A c =sinB ．c B b =cosC ．b A a =tanD ．b B c =tan10．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元2/m ，2013年同期将达到8200元2/m ，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A ．8200%)1(76002=+xB ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x11．已知),1(1y A -，),2(2y B 两点在双曲线xmy 23+=上，且21y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．0<m B ．0>m C ．23->m D ．23-<m12．如图3是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水的最大深度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）图3A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm13．二次函数)0(22≠++=a c b ax y 的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（ ）图4A ．042>-ac b B ．0>a C ．0>c D ．02<-ab14．圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ） A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm15．如图5，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为图6中的（ ）图5 A. B. C. D.图6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 ．17．若041=-+-a b ，且一元二次方程02=++b ax kx 有实数根，则k 的取值范围是 ． 18．如图7，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．19．如图8，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A 、)4,0(B ，对OAB ∆连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4，…，则△2013 的直角顶点的坐标为 ．图820．如图9，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线k x y +=221与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ．图9三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分,每题5分） （1）计算：012013)14.3-30sin 2)1(π（+︒+---；解：（2）解方程：0132=--x x . 解：22．（本小题满分5分）如图10，两条公路OA 和OB 相交于O 点，在AOB ∠的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论．）图7CB图10解：23．（本小题满分6分）在兰州市开展的“体育、艺术2＋1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图11的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：图11（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少. 解：24．（本小题满分8分）如图12，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB ）是1．7m ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD ）是1．5m ，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）．求出旗杆MN 的高度．（参考数据：4.12≈，7.13≈，结果保留整数．）图12解：25．（本小题满分9分）如图13，已知反比例函数xky =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点)4,1(A 和点)2,(-m B ．（1）求这两个函数的表达式； 解： 、（2）观察图象，当0>x 时，直接写出21y y >时自变量x 的取值范围； 解：（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC ∆的面积．图13解：26．（本小题满分10分）如图14①，在O AB ∆中，OAB ∠=90°，AOB ∠=30°，OB =8．以OB 为边，在OAB ∆外作等边三角形OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形； 证明：（2）如图14②，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．① ②图1427．（本小题满分10分）如图15，直线MN 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； 证明：（2）若DE =6cm ，AE =3cm ，求⊙O 的半径．图15解：28．（本小题满分12分）如图16，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分1C 与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分2C 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为)23,0(-，点M 是抛物线2C ：)0(322<--=m m mx mx y 的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由； 解：（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．图16解：参考答案一、二、16.5 17. k ≤4且k ≠0 18. 144 19. （8052，0） 20. 22<<-k 三、21.解：（1）原式=0121211=++--.（2）关于x 的方程0132=--x x的二次项系数1=a ，一次项系数3-=b ，常数项1-=c ，则2133242±=-±-=a ac b b x ，解得21331+=x ，21331-=x ． 22.解：如答图1所示，作CD 的垂直平分线，∠AOB 的角平分线的交点P 即为所求．答图123.解：（1）20%；72°（2）调查的总人数是44÷44%=100（人），则喜欢B 的人数是：100×20%=20（人）,补全的统计图如答图2.答图2（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）． 24.解：过点A 作AE ⊥MN 于E ，过点C 作CF ⊥MN 于F ， 则EF =AB －CD =1.7－1.5=0.2（m ），在Rt △AEM 中，∵∠MAE =45°，∴AE =ME ．设AE =ME =x m ，则MF =（x ＋0.2）m ，FC =（28－x ）m ．在Rt △MFC 中，∵∠MFC =90°，∠MCF =30°，∴MF =CF •tan ∠MCF ，∴x ＋0.2=33（28－x ），解得x ≈10.0， ∴MN =ME ＋EN ≈10＋1.7≈12（米）． 答：旗杆MN 的高度约为12米．25.解：（1）∵函数x k y =1的图象过点A （1，4），即14k=， ∴4=k ，即x y 41=，又∵点)2,(-m B 在xy 41=上，∴2-=m，∴)2,2(--B ，b ax y +=2.又∵一次函数的图象过A 、B 两点，即⎩⎨⎧-=+-=+,22,4b a b a解得⎩⎨⎧==.2,2b a∴222+=x y ．综上可得xy 41=，222+=x y ． （2）要使21y y >，即函数1y 的图象总在函数2y 的图象上方，∴10<<x ．（3）答图3由答图3及题意可得：AC =8，BD =3，∴△ABC 的面积ABC S ∆=21AC×BD =21×8×3=12．26.证明：（1）在Rt△OAB 中，D 为OB 的中点，∴DO =DA ， ∴∠DAO =∠DOA =30°， ∠EOA =90°，∴∠AEO =60°． 又∵△OBC 为等边三角形，∴∠BCO =∠AEO =60°，∴BC ∥AE ． ∵∠BAO =∠COA =90°，∴OC ∥AB ， ∴四边形ABCE 是平行四边形．（2）解：设OG =x ，由折叠可知AG =GC =8－x ， 在Rt △ABO 中，∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB =8，∴OA =OB ·cos30°=8×23=34． 在Rt △OAG 中，222AG OA OG=+，222)8()34(x x -=+，解得1=x ，∴OG =1．27.（1）证明：如答图4所示，连接OD ． ∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ． ∵∠OAD =∠DAE ，∴∠ODA =∠DAE ． ∴DO ∥MN ．∵DE ⊥MN ，∴∠ODE =∠DEM =90°． 即OD ⊥DE ．∵D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线．答图4（2）解：连接CD ．∵∠AED =90°，DE =6，AE =3， ∴53362222=+=+=AE DE AD ．∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =∠AED =90°． ∵∠CAD =∠DAE ，∴△ACD ∽△ADE ．∴AD AC AE AD =．∴53353AC=．则AC =15（cm ）． ∴⊙O 的半径是7.5cm ． 28.解：（1）令0=y ，则 0322=--m mx mx ，∵0<m ，∴0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ，∴)0,1(-A 、)0,3(B ．（2）存在．∵设抛物线1C 的表达式为)0)(3)(1(≠-+=a x x a y ，把)23,0(-C 代入,可得21=a ，∴2321:21--=x x y C ． 设)3221,(2--n n n P ，∴BO C BO P PO C PBCS S S S ∆∆∆∆-+==1627)23(432+--n ， ∵043<-=a ， ∴当23=n 时，PBC S ∆最大值为1627．（3）由2C 可知：)0,3(B ，)3,0(m D -，)4,1(m M -，9922+=m BD，41622+=m BM ，122+=m DM ，∵∠MBD <90°， ∴讨论∠BMD =90°和∠BDM =90°两种情况． 当∠BMD =90°时，222BD DMBM =+ ，991416222+=+++m m m ，解得221-=m ， 222=m (舍去)；当∠BDM =90°时，222BM DM BD =+ ，416199222+=+++m m m ，解得11-=m ，12=m (舍去) ．综上1-=m，22-=m 时，△BDM 为直角三角形．。
2013兰州中考数学试题及答案
2013兰州中考数学试题及答案一、选择题1.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n-1，若an=a1+a3+a5，则n 的值是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7解析：根据等差数列的性质，an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
将a1+a3+a5代入等式，即可得到2n-1=a1+(n-1)d+a1+2d+a1+4d。
化简可得3n-6=3a1+6d。
由于题目中未给出公差d的具体值，无法计算出n的值。
答案：无法确定2.已知直线l1的斜率为2，与直线l2:2x-y+3=0平行，则直线l1的方程是下列哪一项？A. 2x-y+10=0B. 2x-y+2=0C. 2x-y-6=0D. 2x-y-2=0解析：两条直线平行，说明它们的斜率相等。
由直线l2的方程2x-y+3=0可以看出其斜率为2。
根据已知直线l1的斜率为2，因此直线l1的方程应为2x-y+c=0，其中c为常数。
将选项中的方程代入斜率公式进行计算，可以得到只有选项D满足。
答案：D. 2x-y-2=0二、填空题1.若函数y=f(x)满足f(0)=1，且f''(x)+f'(x)=0，则f(x)的解为__________。
解析：根据题目中给出的条件可以得知f''(x)=-f'(x)。
这是一个二阶线性常微分方程，特征方程为r^2+r=0。
求解特征方程可得到r1=0和r2=-1，因此f(x)的解为f(x)=c1+c2e^(-x)，其中c1和c2为常数。
答案：f(x)=c1+c2e^(-x)2.已知向量a=2i-3j，向量b=4i-5j，求向量a与向量b的夹角的余弦值。
解析：向量之间的夹角余弦值等于它们的数量积除以各自的模乘积的乘积。
根据已知可以得到a•b=(2)(4)+(-3)(-5)=8+15=23，|a|=√(2^2+(-3)^2)=√(4+9)=√13，|b|=√(4^2+(-5)^2)=√(16+25)=√41。
【VIP专享】2013兰州中考数学试题·(含答案)
注意事项： 1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟． 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．
参考公式：二次函数顶点坐标公式：（
b
，
2a 4a
4ac b2
数 学（A）
3．二次函数 y （2 x 1）2 3 的图象的顶点坐标是
A．（1，3）
B．（ 1 ，3）
A
4．⊙O1 的半径为 1cm，⊙O2 的半径为 4cm，圆心距 O1O2=3cm，这两圆的位置关系是
A．相交
B．内切
5．当 x 0 时，函数 y 5 的图象在 A．第四象限 x
B
）
B．兰州市明天将有 30%的时间降水
D．兰州市明天肯定不降水
C．（1， 3 ） D．（ 1 ， 3 ）
C．外切
6．下列命题中是假命题的是 A．平行四边形的对边相等 B．菱形的四条边相等 C．矩形的对边平行且相等 D．等腰梯形的对边相等
C
D．内含
B．第三象限
7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是
A． c sinA= a
B． b cosB= c
2班
60
C． a tanA= b
C．（x 1）2 2
3班
62
10．据调查，2011 年 5 月兰州市的房价均价为 7600 元/m2，2013 年同期将达到 8200 元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为 x ，根据题
意，所列方程为
A． 7600(1 x%)2 8200 B． 7600(1 x%)2 8200 C． 7600(1 x)2 8200 D． 7600(1 x)2 8200
2013年甘肃省兰州市中考数学试题(word版_含答案)
2013年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟．2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填写在答题卡上．3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．“会宁县今年12月份降雪概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是（ ） A ．会宁县年今年12月份降雪的地区是20% B ．会宁县今年12月份将有20%的时间降雪 C ．会宁今年12月份降雪的地区是概率相对较小 D ．会宁县12月份前几天肯定不降雪 3．如果关于x 的一元二次方程22110kx k x -++=x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．12k <B ．1k <且0k ≠C ．1122k -≤<D ．1122k -≤<且0k ≠4．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 5．当0<x 时，函数xy 1-=的图象在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．下列说法不正确的的是A ．在同一个三角形中，等边对等角B ．菱形的四条边相等C ．角平分线上的点到角的两边距离相等D ．等腰梯形的对边相等7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 人数526062545862A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是60 8．用配方法解方程0122=--x x 时，配方后所得的方程为A ．012=+）（xB ．012=-）（xC ．212=+）（x D ．212=-）（x 9．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果222c b a =+，那么下列结论正确的是 A ．c sin A =aB ．b cos B =cC ．a tan A =bD ．c tan B =b10．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+xB ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x 11．已知A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线xmy 23+=上，且21y y >，则m 的取值范围是 A ．0>mB ．0<mC ．23->m D ．23-<m12．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水的最大深度为2cm ，则该输水管的半径为 A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm13．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示．下列说法中不正确的是 A ．042>-ac b B ．0>aC ．0>cD ．02<-ab14．圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm15．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为D第15题图二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 .17．若041=-+-a b ，且一元二次方程02=++b ax kx 有实数根，则k 的取值范围是 .18．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．19．如图，在直角坐标系中，已知点A （3-，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013 的直角顶点的坐标为 .20．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线k x y +=221与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分10分） （1）计算：1201330sin 21）（++---（2）解方程：0132=--x x 22．（本小题满分5分）第20题图第18题图CB如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）23．（本小题满分6分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？24．（本小题满分8分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB ）是1.7m ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD ）是1.5m ，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）．求出旗杆MN 的高度．（参考数据：4.12≈，7.13≈，结果保留整数．）DBN第24题图项目A 44%D C B 28%8%第23题图第26题图 图1 A O B C DE 图2B 25．（本小题满分9分）已知反比例函数xky =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点A （1，4）和点B （m ，2-）． （1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x >0时，直接写出1y >2y 时自变量x 的取值范围； （3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．26．（本小题满分10分）如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB =8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG的长．第25题图26.（1）证明：在R t △OAB 中， D 为OB 的中点 ∴DO=DA ∴∠DAO=∠DOA =30°, ∠EOA=90° ∴∠AEO =60°又∵△OBC 为等边三角形∴∠BCO=∠AEO =60° ∴BC ∥AE ∵∠BAO=∠COA =90° ∴OC ∥AB∴四边形ABCE 是平行四边形．（2）解：设OG=x ，由折叠可知：AG=GC=8－x 在Rt △ABO 中∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB=8 ∴OA=OB ·cos30°=8×23=34 在Rt △OAG 中，OG 2+OA 2=AG 22228)34(）（x x -=+解得，1x = ∴OG=127．（本小题满分10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数y =x -+5的图象上的概率．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足6>xy ，则小明胜，若x 、y 满足6<xy 则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则． 解：（1）画树状图得：图1 A OB CD E 图2 B∵共有12种等可能的结果，在函数y=-x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点（x ，y ）在函数y=-x+5的图象上的概率为：41123=；（2）∵x 、y 满足xy ＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x 、y 满足xy ＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况， ∴P （小明胜）=41123=，P （小红胜）=612=12， ∴P （小明胜）≠P （小红胜），∴不公平；公平的游戏规则为：若x 、y 满足xy≥6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．28．（本小题满分12分）如下图，在平面直角坐标系xoy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，OB BC ⊥，过点A 的双曲线xky =的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ，交边BC 于点E ． （1）若点C 的左标为（2，2），当点E 在什么位置时，阴影部分的面积S 最小？ （2）若21=OC OD ，S △OAC =2，求双曲线的解析式．第28题图解：（1）∵梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ， 而点C 的坐标标为（2，2），∴A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为（2，0）， 把y=2代入y=得x=；把x=2代入y=得y=，∴A 点的坐标为（，2），E 点的坐标为（2，），∴S 阴影部分=S △ACE +S △OBE =×（2﹣）×（2﹣）+×2×=k 2﹣k+2=（k ﹣2）2+， 当k ﹣2=0，即k=2时，S 阴影部分最小，最小值为； ∴E 点的坐标为（2，1），即E 点为BC 的中点， ∴当点E 在BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小； （2）设D 点坐标为（a ，）， ∵=，∴OD=DC ，即D 点为OC 的中点，∴C 点坐标为（2a ，），∴A 点的纵坐标为，把y=代入y=得x=，∴A 点坐标为（，），∵S △OAC =2，∴×（2a ﹣）×=1，∴k=．2013年兰州市初中毕业生学业考试数学（A ）参考答案及评分参考本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。
2013年兰州市中考数学试卷答案word
2013年兰州市初中毕业生学业考试 数学（A ）参考答案及评分参考本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。
一、 选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分. 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16．5317．04≠≤k k 且 18．14419．（8052，0） 20． 212<<-k 三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.21.（本小题满分10分） 解：（1）原式=121211++-- ……………………………………………………………4分 =0 …………………………………………………………………………5分（2）131a b c ==-=- ，，， 224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-= ………………………………………………3分12x x ∴==． ……………………………………………………5分22.（本小题满分5分）解：作出∠AOB 的平分线、线段CD 的垂直平分线（各2分）…………………………4分结论……………………………………………………………………………………………5分23.（本小题满分6分）解：（1）20%，72° …………………………2分 （2）如图 ……………………………4分 （3）440人 …………………………6分24.（本小题满分8分）解： 过点A 作AE ⊥MN 于E ，过点C 作CF ⊥MN 于F ……………………1分 则EF=5.17.1CD AB -=-=0.2 ……………2分在R t △AEM 中，∵∠MAE=45°，∴AE=ME …………………………………3分 设AE=ME=x（不∴MF=x ＋0.2，CF=28x - …………………………………………………………………4分 在R t △MFC 中，∠MFC=90°，∠MCF=30° ∴MF=CF ·tan ∠MCF ……………………………………………………………………5分 ∴)28(332.0x x -=+ …………………………………………………………………… 6分 ∴≈x 10.0 …………………………………………………………………………………7分∴MN ≈12 ……………………………………………………………………………………8分 答：旗杆高约为12米．25.（本小题满分9分）解：（1）∵点A （1，4）在xky =1的图象上， ∴k ＝1×4＝4∴xy 41=……………..……………1分 ∵点B 在xy 41=的图象上，∴2-=m∴点B （－2，－2） ………………….…2分 又∵点A 、B 在一次函数b ax y +=2的图象上， ∴ ⎩⎨⎧-=+-=+224b a b a解得⎩⎨⎧==22b a ……………………………………..………………………………….…3分∴222+=x y ………………………………………...………………………………4分DB N∴这两个函数的表达式分别为：xy 41=，222+=x y （2）由图象可知，当 0＜x ＜1时，1y ＞2y 成立 ……………………………………5分 （3）∵点C 与点A 关于x 轴对称，∴C （1，4-） ……………………………………6分 过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，则D （1，2-）于是△ABC 的高BD ＝1）（2--＝3 ………………………………………….……..7分底为AC ＝4）（4--＝8 …………………………………………………………………….. 8分∴S △ABC =21AC ·BD=21×8×3=12 ……….………….…………….……………………..9分26.（本小题满分10分）（1）证明：在R t △OAB 中， D 为OB 的中点 ∴DO=DA ………………………..1分 ∴∠DAO=∠DOA =30°, ∠EOA=90° ∴∠AEO =60° ………………….2分又∵△OBC 为等边三角形∴∠BCO=∠AEO =60° …………………………………………………………….3分 ∴BC ∥AE ……………….……………………………………………………….4分 ∵∠BAO=∠COA =90°∴OC ∥AB ………………………………………………………………………….5分 ∴四边形ABCE 是平行四边形． …………………………………………………6分 （2）解：设OG=x ，由折叠可知：AG=GC=8－x …….…………………………7分 在Rt △ABO 中∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB=8∴OA=OB ·cos30°=8×23=34 .……………………………………………………..8分 在Rt △OAG 中，OG 2+OA 2=AG 22228)34(）（x x -=+ ………………………,……………………………………….…..9分 解得，1x =∴OG=1 …………………,……………………………………………….………………..10分27.（本小题满分10分） （1）证明：连接OD ． ∵OA=OD图1 A OB CD E 图2B∴∠OAD=∠ODA …………………….1分 ∵∠OAD=∠DAE∴∠ODA=∠DAE ……………………..2分 ∴DO ∥MN ……………………………3分 ∵DE ⊥MN∴∠ODE=∠DEM =90°即OD ⊥DE ……………………………4分 ∴DE 是⊙O 的切线 ………………… 5分 （2）解：连接CD ．∵∠AED=90°，DE=6，AE=3∴AD=53 ……………………………………………………………………………...6分 ∵AC 是⊙O 的直径∴∠ADC=∠AED =90° …………………………………………………………………..7分 ∵∠CAD=∠DAE∴△ACD ∽△ADE ………………………………………………………………………..8分 ∴AD ACAE AD =即53AC 353= 则AC=15 …………………………………………………………………………...9分∴⊙O 的半径是7.5cm ． …………………………………………………………………10分28.（本小题满分12分） (1)解：y =0，则 0322=--m mx mx∵m ＜0，∴0322=--x x 解得：11-=x ， 32=x∴A （1-，0）、B （3，0） ……………………………2分（2）存在． ∵设抛物线C 1的表达式为)3(1-+=x x a y ）（（0≠a ），把C （0，23－）代入可得21=a ∴Ｃ1：23212--=x x y …………………………………………………………4分 设P （n ，23212--n n ）∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =162723432+--）（n …………………………………6分 ∵43-=a <0, ∴当23=n 时,S △PBC 最大值为1627． ……………………………………7分（3）由C 2可知： B （3，0），D （0，m 3-），M （1，m 4-） BD 2=992+m ， BM 2=4162+m ，DM 2=12+m ， ∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况． 当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2 ，4162+m ＋12+m =992+m解得：221-=m , 222=m (舍去) ………………………………………………………9分 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2 ，992+m ＋12+m =4162+m解得：11-=m ，12=m (舍去) ……………………………………………………11分 综上 1-=m ，22-=m 时，△BDM 为直角三角形． …………………………………12分。
2013年甘肃省兰州市中考数学试卷
2013年甘肃省兰州市中考数学试卷一．选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1．（2013兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．2．（2013兰州）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A．兰州市明天将有30%的地区降水 B．兰州市明天将有30%的时间降水C．兰州市明天降水的可能性较小D．兰州市明天肯定不降水考点：概率的意义．分析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．解答：解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A．兰州市明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；B．兰州市明天将有30%的时间降水，故选项错误；C．兰州市明天降水概率是30%，即可能性比较小，故选项正确；D．兰州市明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选C．点评：本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．3．（2013兰州）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标．解答：解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴其顶点坐标是（1，3）．故选A．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．4．（2013兰州）⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r，则两圆相离；若d=R+r，则两圆外切；若d=R﹣r，则两圆内切；若R﹣r＜d＜R+r，则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：∵R﹣r=4﹣1=3，O1O2=3cm．∴两圆内切．故选B．点评：本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系．5．（2013兰州）当x＞0时，函数的图象在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限考点：反比例函数的性质．分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可．解答：解：∵反比例函数中，k=﹣5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限，∵x＞0，∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．故选A点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．6．（2013兰州）下列命题中是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等 B．菱形的四条边相等C．矩形的对边平行且相等 D．等腰梯形的对边相等考点：命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质．分析：根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A．根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意；B．根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意；C．根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意；D．根据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定与性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．7．（2013兰州）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．解答：解：A．=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；C．极差是62﹣52=10，故此选项错误；D．62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．8．（2013兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2考点：解一元二次方程-配方法．分析：在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选D．点评：考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．（2013兰州）△ABC中，a、b、c分别是∠A．∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．分析：由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．解答：解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．A．sinA=，则csinA=a．故本选项正确；B．cosB=，则cosBc=a．故本选项错误；C．tanA=，则=b．故本选项错误；D．tanB=，则atanB=b．故本选项错误．故选A．点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200 C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2013年的房价8200=2011年的房价7600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：2012年同期的房价为7600×（1+x），2013年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，即所列的方程为7600（1+x）2=8200，故选C．点评：考查列一元二次方程；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键．11．（2013兰州）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出y1与y2的表达式，再根据y1＞y2则列不等式即可解答．解答：解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，y1=﹣2m﹣3，y2=，∵y1＞y2，∴﹣2m﹣3＞，解得m＜﹣，故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．12．（2013兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．解答：解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4cm，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5cm．故选C．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．（2013兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：A．正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；B．正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；C．正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；D．错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．故选D．点评：主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．14．（2013兰州）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考点：圆锥的计算．分析：首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长．解答：解：圆锥的底面周长是：6πcm，设母线长是l，则lπ=6π，解得：l=6．故选B．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（2013兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．解答：解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t﹣1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16．（2013兰州）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（2013兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．考点：根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．解答：解：∵，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．点评：本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．18．（2013兰州）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A 重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度．考点：圆周角定理．分析：首先连接OE，由∠ACB=90°，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数．解答：解：连接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE=3×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°．∴点E在量角器上对应的读数是：144°．故答案为：144．点评：本题考查的是圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．（2013兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．解答：解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB==5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．故答案为：（8052，0）．点评：本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．20．（2013兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．考点：二次函数的性质．分析：根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．解答：解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为：﹣2＜k＜．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．三．解答题（本大题共8小题，共70分）21．（2013兰州）（1）计算：（﹣1）2013﹣2﹣1+sin30°+（π﹣3.14）0（2）解方程：x2﹣3x﹣1=0．考点：解一元二次方程-公式法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）先计算负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值，然后计算加减法；（2）利于求根公式x=来解方程．解答：解：（1）原式=﹣1﹣++1=0；（2）关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣3，常数项c=﹣1，则x═=，解得，x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．利于公式x=来解方程时，需要弄清楚公式中的字母a、b、c所表示的含义．22．（2013兰州）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点：作图—应用与设计作图．分析：根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD 垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．23．（2013兰州）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．解答：解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），；（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（2013兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，由tan∠MCF=，得出=，解方程求出x的值，则MN=ME+EN．解答：解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，∴x+0.2=（28﹣x），解得x≈10.0，∴MN=ME+EN≈10+1.7≈12米．答：旗杆MN的高度约为12米．点评：本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．25．（2013兰州）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．解答：解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．26．（2013兰州）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°，进而算出∠AEO=60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可．解答：（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，在Rt△ABO中，∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，∴AO=BO•cos30°=8×=4，在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8﹣x）2，解得：x=1，∴OG=1．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理．27．（2013兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D 作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．解答：（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．（1分）∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．（2分）∴DO∥MN．（3分）∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．（4分）∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．（5分）（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．（6分）连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．（7分）∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．（8分）∴．∴．则AC=15（cm）．（9分）∴⊙O的半径是7.5cm．（10分）点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．28．（2013兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）将y=mx2﹣2mx﹣3m化为交点式，即可得到A、B两点的坐标；（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，用待定系数法得到直线BC的解析式，再根据三角形的面积公式和配方法得到△PBC面积的最大值；（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①DM2+BD2=MB2时；②DM2+MB2=BD2时，讨论即可求得m的值．解答：解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1：y=x2﹣x﹣．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=PQ•OB=×（﹣x2+x）×3=﹣（x﹣）2+，当x=时，S△PBC有最大值，Smax=，×（）2﹣﹣=﹣，P（，﹣）；（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x=0时，y=﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=﹣1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=19m2+9，解得m=﹣（m=舍去）．综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的交点式，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积公式，配方法的应用，勾股定理，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。
2013年甘肃兰州中考数学试卷
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保持水平,且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上,测得旗杆顶端 M 仰角为 45 ；小红
题
的眼睛与地面的距离( CD )是1.5 m ,用同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30 .两
人相距 28 米且位于旗杆两侧(点 B 、 N 、 D 在同一条直线上).求出旗杆 MN 的高
度.(参考数据： 2≈1.4 , 3≈1.7 ,结果保留整数.)
数学试卷 第 6 页（共 8 页）
27.(本小题满分 10 分) 如图,直线 MN 交 O 于 A 、 B 两点, AC 是直径, AD 平分∠CAM 交 O 于 D ,过 D 作 DE MN 于 E . (1)求证： DE 是 O 的切线； (2)若 DE 6 cm , AE 3 cm ,求 O 的半径.
16.某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者,
则选出一男一女的概率是
.
17.若 | b 1| a 4 0 ,且一元二次方程 kx2 ax b 0 有
实数根,则 k 的取值范围是
.
18.如图,量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合,
2013年兰州市中考数学试题
2013年兰州市初中毕业生学业考试数学（A）注意事项：1. 全卷共150分，考试时间120分钟.2. 考生必象将姓名、准考证号、考场、崖位号等个人信息填（涂）写在答题卡上.3. 考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位覺上・参考公式：二次函數顶点坐标公瓦：（丄,）r 选择题：本大题共15小题，每小题4分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是2a 4a2•“兰州市明天降水概率是30%",对此消息下列说法中正确的是A.兰州市明天将有30%的地区降水B・兰州市明天将有30%的时间降水C.兰州市明天降水的可能性较小D・兰州市明天肯定不降水3・二次的数y = -2（x-l）2+3的图发的顶点坐标是A. (L 3)C. (1> -3B. (-1. 3)D・(一1・一4. OOi的半径为lcm, OQ的半径为"m.圆心距O^O产3cm・这两圆的位置关系是A.相交C.外切B.内切 D.内含5.当=>0时.函数y = ~的图象在A.第四象限C.第二象限B.第三彖限D.第一象限6.下列命题中是假命题的是A.平行四边形的对边相尊C.矩形的对边平行且相等B.菱形的四条边相等D.零腰梯形的对边相等数学（A）第1页（共6页）第1題图敎学(A)第2页(共6页)7.某校九年级开展“光盘行动邓宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表,班级1班 2班 3班 4班 5班 6班 人数526062545862A.平均数是58B ・中位数是58 C.极差是40D.众数是608・用配方法解方程x 2-2x-l = 0时，配方后所得的方程为正确的是10.据调査.2011年5月兰州市的房价均价为7600 7C/m\ 2013年同期将达到8200元/mS假设这两年兰州市房价的平均増长率为X.根損題意.所列方程为C- 7600(1 + x)2 = 8200D ・ 7600(1-x)2 = 820011. 已知/ (-1.必)，B (2,儿)两点在双曲线y =丄字•上，且”>儿，则加的取值 范围是33A ・ m >0B ・ m <0C. m >—D ・ m < —2212. 如图是一圆柱形输水管的横戴面.阴形部分为有水部分.如果水面川〃宽为8cm,水的最大深度为2cm.则该输水管的半径为A. 3cmB ・ 4cmC. 5cmD. 6cm13. 二次函数y = aK 2+^+c(a*0)的图彖如图所示.下列说法中不正确的是A ・ b 1-4ac > 0C. c>014. 圆维底面圆的半径为3cm,艮侧面展开图是半Bh 则圆徒母线长为A. (“1)—0 B ・(x-9. zWC 中,a 、b 、C 分别是么ZB 、C. m2D. (X -1)2=2ZC 的对边.如果a 2+fe 2=c\那么下列结论A. csiiU=a Be bcosB^c C. ataiU=/> D ・ cA. 7600(1+ x%)2 =8200B. 7600(1-x%)2 =8200 B・D.A. 3cmB. 6cmD ・ 12cm第12題图a>015. 如图，动点P从点/岀发，沿线段运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段肿长为半径的圆的面积S与点P的运动时间f的因数图象大致为二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16・某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志显者，则选出一男一女的概率是 _______________ ・17. 若|h_l| +Ja_4 =0,且一元二次方程ix2 + ar + A = 0?是__________ .18. 如图，吊角器的直径与直角三角板/(BC的斜边重合，其中虽角器0刻度线的端点N与点月重合，射线CP从CM处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半鬪弧交于点E,第24秒时，点E在量角器上对应的读数是___________ 度.19. 如图，在直角坐标系中，已知点川(-3, 0)、B (0, 4),对△O/iB连续作旋转变换，依次得到△】、△)、△。
2013学年甘肃兰州中考数学年试题答案
山东省临沂市2013年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解：2-的绝对值是2，即|2|2-=，故选A 【提示】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【考点】绝对值 2.【答案】D【解析】解：将50000000000用科学记数法表示为10510⨯．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<，n 是负数． 【考点】科学记数法——表示较大的数 3.【答案】B【解析】解：∵AB CD ∥，∴13∠=∠，∵2135∠=︒，∴318013545∠=︒-︒=︒，∴145∠=︒，故选B ． 【提示】先求出3的度数，再根据平行线性质得出13∠=∠，代入求出即可． 【考点】平行线的性质 4.【答案】C【解析】解：A ．本选项不是同类项，不能合并，错误； B ．22(2)44x x x --=+，本选项错误； C ．23522x x x =，本选项正确； D ．3412)(x x =，本选项错误，故选C ．【提示】A ．本选项不是同类项，不能合并，错误； B ．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； C ．原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D ．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【考点】完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式 5.【答案】B2112 aa-= -+【提示】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．)t，然后配方得到80sin602OB ︒=1222OD DB =⨯260π2π3603OD =2ODE S =扇形cos30AP︒=1 PC︒=sin3023AP22222⎝⎭5⎛⎫11 / 11。
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A． c sinA= a
B． b cosB= c
C． a tanA= b
D． c tanB= b
10．据调查，2011 年 5 月兰州市的房价均价为 7600 元/m2，2013 年同期将达到 8200 元/m2，假设这两年兰州市房价
的平均增长率为 x ，根据题意，所列方程为
A． 7600(1 x%)2 8200
（1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是
，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是
；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
人数（单位：人）
50
44
40
30
28
20
10
8
A 44%
B D
C
28%
8%
A
B
C
D 项目
第 23 题图
24．（本小题满分 8 分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与 地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗 杆顶端 M 的仰角为 30°．两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、N、D 在同一条直线上）．求出旗杆 MN 的高
A
小明
E F
∴AE=ME …………………………………3 分
B
N
C
小红
D
设 AE=ME= x （不设参数也可）
∴MF= x ＋0.2，CF=28 x …………………………………………………………………4 分
在 Rt△MFC 中，∠MFC=90°，∠MCF=30° ∴MF=CF·tan∠MCF ……………………………………………………………………5 分
O A
tO B
tO C
tO
t
D
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分． 16 ．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率
是 . 17．若 b 1 a 4 0 ，且一元二次方程 kx2 ax b 0 有实数根，则 k 的取值范围
是 . 18．如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线
的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度 旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒时，点 E 在量角器上对应的读 数是 度． 19．如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3 ，0）、B（0，4），对△OAB 连续作旋 转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013 的直角顶点的坐标为 .
20
（3）440 人 …………………………6 分 10
8
A
B
C
D 项目
24.（本小题满分 8 分）
解： 过点 A 作 AE⊥MN 于 E，
M
过点 C 作 CF⊥MN 于 F ……………………1 分
则 EF= AB CD 1.7 1.5 =0.2 ……………2 分
在 Rt△AEM 中， ∵∠MAE=45°，
A．相交
B．内切
C．外切
D．内含
5．当 x 0 时，函数 y 5 的图象在 x
A．第四象限 C．第二象限 6．下列命题中是假命题的是 A．平行四边形的对边相等 C．矩形的对边平行且相等
B．第三象限 D．第一象限
B．菱形的四条边相等 D．等腰梯形的对边相等
7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说
2a
4a
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的．
1．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是
正面 第 1 题图
A
B
C
D
2．“兰州市明天降水概率是 30%”，对此消息下列说法中正确的是
A．兰州市明天将有 30%的地区降水
数学（A）参考答案及评分参考
一、 选择题:本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 B C A B A D A D A C D C D B B
二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.
16． 3 5
（2）解方程： x2 3x 1 0
22．（本小题满分 5 分）如图，两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点，在∠AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站
P，使货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两工厂 C、D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置．（要
求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）
B． 7600(1 x%)2 8200
C． 7600(1 x)2 8200
D． 7600(1 x)2 8200
11．已知
A（
1 ，
y1
），B（2，
y2
）两点在双曲线
y
3 2m x
上，且
y1
y2
，则
m
的取值范围是
A． m 0
B． m 0
C． m 3 2
D． m 3 2
12．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水的最大深度为 2cm，则该输
=0 …………………………………………………………………………5 分
（2） a 1，b 3，c 1 ，
b2 4ac (3)2 41 (1) 13
………………………………………………3 分
x1
3 2
13
，x2
3 2
13
．
……………………………………………………5 分
22.（本小题满分 5 分）
解：作出∠AOB 的平分线、线段 CD 的垂直平分线（各 2 分）…………………………4 分 结论……………………………………………………………………………………………5 分
23.（本小题满分 6 分）
人数（单位：人）
50
44
解：（1）20%，72° …………………………2 分 40
30
28
（2）如图 ……………………………4 分 20
线 C2： y mx2 2mx 3m （ m ＜0）的顶点．
yM
B D
（1）求 A、B 两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得△PBC 的面
积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，
请说明理由；
AO
Bx
（3）当△BDM 为直角三角形时，求 m 的值．
C
B
第 28 题图
17． k 4且k 0
18．144
19．（8052，0）
20． 2 k 1 2
三、解答题:本大题共 8 小题，共 70 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤. 21.（本小题满分 10 分）
解：（1）原式= 1 1 1 1 ……………………………………………………………4 分 22
度．（参考数据： 2 1.4 ， 3 1.7 ，结果保留整数．）
M
A
小明
B
N
第 24 题图
C
小红
D
25．（本小题满分
9
分）已知反比例函数
y1
k x
的图象与一次函数
y2
ax
b
的图象交于点
A（1，4）和点
B（
m
，
2 ）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当 x >0 时，直接写出 y1 > y2 时自变量 x 的取值范围；
25.（本小题满分 9 分）
解：（1）∵点
A
C
D
O
B
第 22 题图
23．（本小题满分 6 分）在兰州市开展的“体育、艺术 2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球，
B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，
并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
A．3cm
B．6cm C．9cm D．12cm
15．如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度不变，则以点 B
为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为
S
S
S
S
AP B
第 15 题图
法中正确的是
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
人数
52
60
62
54
58
62
A．平均数是 58
B．中位数是 58 C．极差是 40
D．众数是 60
8．用配方法解方程 x2 2x 1 0 时，配方后所得的方程为
A．（x 1）2 0
B．（x 1）2 0
C．（x 1）2 2
D．（x 1）2 2
9．△ABC 中， a 、 b 、 c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，如果 a2 b2 c2 ，那么下列结论正确的是
抛物线 y 1 x2 k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则 2
实数 k 的取值范围是
.