传感器原理及应用_第三版_(王化祥_张淑英_)_课后答案

K k
⎛⎜⎜⎝1−⎛⎜⎝
ω max ω0
⎞ ⎟ ⎠
2
⎞ ⎟ ⎟⎠
2
+
4ξ
2⎛ ⎜ ⎝
ω max ω0
⎞ ⎟ ⎠
2
0.97 <
⎛⎜⎜⎝1−⎛⎜⎝
ω max ω0
⎞ ⎟ ⎠
2
⎞ ⎟ ⎟⎠
2
+
4ξ
2⎛ ⎜ ⎝
ω max ω0
⎞ ⎟ ⎠
2
ω ω ⎛1
<
max
0 ⎜⎜⎝ 2 −
0.97
2
−
3 4
⎞ ⎟⎟⎠
=
9.36kHz
=
− arctan1.3125
1− ⎜⎜⎝ ω 0 ⎟⎟⎠
1—14:解：由题意知：
H( jω) − H( jω)
max
min < 3%
H( jω)
max
因为最小频率为 W=0，由图 1-14 知，此时输出的幅频值为│H（jw）│/K=1，
即│H（jw）│=K
∴1 −
K
< 3%
H ( jω )
max
0.97 <
0
2.25 − 6 * 0.55
− 1.05
k = 6.691*1.5 − 6 *1.751 = 10.0365 −10.506 = 0.4695
2.25 − 6 * 0.55
− 1.05
y = 1.0034 + 0.4695 * x
由 d(y-Y)/dx=d(（1＋x）1/2-(1.0034+0.4695＊x))/dx=-0.4695+1/(2（1＋x）1/2)＝0 有 x=1/(0.939)2-1=0.134 ΔYmax=[（1＋x）1/2-(1.0034+0.4695x)]|x=0.234=1.065-1.066=-0.001 YFS＝1.0034+0.4695x-1.0034＝0.235 δL 二＊法＝ΔYmax/ YFS＊100％＝0.001/0.235＊100％＝0.0042＊100％＝0.42％
1
1
=
= 0.947
2
⎜⎜⎝⎛1−⎜⎝⎛
600 1000
⎟⎞ ⎠
2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
+ 4 *0.72⎜⎛ 600 ⎝1000
2
⎞ ⎟ ⎠
( ) 0.64 2 + 0.7056
ϕ(ω ) = − arctan
ω 2ξ
⎜⎛ ⎜
ω
⎝0
⎛ω
⎟⎞ ⎟ ⎠
2
⎞
=
− arctan
2 * 0.7 * 0.6 1 − 0.36
1- 15 解： 由传感器灵敏度的定义有：
K＝ ∆y = 50mv = 5mv / µm ∆x 10µm
若采用两个相同的传感器组成差动测量系统时，输出仅含奇次项，且灵敏度提高了 2 倍， 为 20mv/μm.
第二章 应变式传感器
2－1：答：（1）金属材料在受到外力作用时，产生机械变形，导致其阻值发生变化的现象叫 金属材料的应变效应。 （2）半导体材料在受到应力作用后，其电阻率发生明显变化，这种现象称为压阻效应。 2－2：答：相同点：它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化 所；不同点：金属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为辅；而半导体 材料则正好相反，其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅。 2－3：答：金属应变片单位应变引起的应变片电阻的相对变化叫金属应变片的灵敏度系数； 它与金属丝应变灵敏度函数不同，应变片由于由金属丝弯折而成，具有横向效应，使其灵敏 度小于金属丝的灵敏度。 2－4：答：因为（1）金属的电阻本身具有热效应，从而使其产生附加的热应变； （2）基底材料、应变片、粘接剂、盖板等都存在随温度增加而长度应变的线膨胀效应，若 它们各自的线膨胀系数不同，就会引起附加的由线膨胀引起的应变；常用的温度补偿法有单 丝自补偿，双丝组合式自补偿和电路补偿法。 2－5：答：（1）固态压阻器件的特点是：属于物性型传感器，是利用硅的压阻效应和微电子 技术制成的压阻式传感器，具有灵敏度高、动态响应好、精度高易于集成化、微型化等特点。 （2）受温度影响，会产生零点温度漂移（主要是由于四个桥臂电阻及其温度系数不一致引 起）和灵敏度温度漂移（主要压阻系数随温度漂移引起）。 （3）对零点温度漂移可以用在桥臂上串联电阻（起调零作用）、并联电阻（主要起补偿作用）； 对灵敏度漂移的补偿主要是在电源供电回路里串联负温度系数的二极管，以达到改变供电回 路的桥路电压从而改变灵敏度的。 2－6：答；（1）直流电桥根据桥臂电阻的不同分成：等臂电桥、第一对称电桥和第二等臂电 桥； （2）等臂电桥在 R＞＞ΔR 的情况下，桥路输出电压与应变成线性关系；第一对称电桥（邻
臂电阻相等）的输出电压等同于等臂电桥；第二对称电桥（对臂电阻相等）的输出电压 的大小和灵敏度取决于邻臂电阻的比值，当 k 小于 1 时，输出电压、线性度均优于等臂 电桥和第一对称电桥。 2－7：解：已知 R＝120Ω，K＝2.05，ε＝800μm/m 由ε*K=ΔR/R＝800＊2.05＊10-6＝1.64＊10-3 ΔR＝1.64*10-3*120＝0.1968Ω U＝EKε/4=3*1.64＊10-3/4=1.23*10-3 (v) 2—8：解：此桥为第一对称电桥，由 2-25 式有 Ug＝E(（R1+ΔR1）R4－（R2+ΔR2）R3)/（（R1+ΔR1+R2+ΔR2）2*R3）（令 R3＝R4） ＝E(ΔR1/ R－ΔR2/R)/（2（2＋ΔR1/ R＋ΔR2/ R））＝EΔR1/ R（1+μ）/（2*（2+（1μ）ΔR1/ R）＝15.397/2＝7.7（mv）
2—10:解：（1）贴片习题中图 2－7 所示，R3、R2 靠近中心处，且沿切向方向，R1、R4 靠 近圆片边缘处且沿径向贴。位置在使－εr=εt 即
( ) µ r x µ 3P(1−
2
)
2−3
2
r = −
=
−ε h ε h r14
8 2E
3P(1 −
2
)
2
=
t 23
8 2E
⇒ −r2 + 3 x2 = r2 ⇒ x =
2 r = 0.8165r 3
（2）
R1
R2
USC
R3பைடு நூலகம்
R4
E （3）
( ( ) ) εr2、3＝
3P(1
−
µ
2
)
r
2
8 h2 E
=
3* 0.1*106 * 20*10−3 2
8*
0.3*10−3
10 2
2*
11
⎜⎛1 − ⎝
µ
2
⎟⎞ ⎠
=
7.5 *10−4 (µ
=
0.5)
Ug＝EεK=9(mv)
(4) Ugt= E[（R1+ΔR1t）（R3+ΔR3t）－（R2+ΔR2t）（R4+ΔR4t）]/（（R1+ΔR1t+R2+ΔR2t）（R3+
2－9：解：(1) Ug= E[（R1+ΔR1）（R3+ΔR3）－（R2+ΔR2）（R4+ΔR4）]/（（R1+ΔR1+R2+ ΔR2）（R3+ΔR3+R4+ΔR4））= E[ΔR1/ R+ΔR3/ R－ΔR2/R－ΔR4/ R]（/（2＋ΔR1/ R＋ΔR2/ R） （2＋ΔR3/ R＋ΔR4/ R））=2E[1＋μ] ΔR/R /[2+(1-μ) ΔR/R]2 2.6*10-3＝2*2*1.3*ΔR/R/[2+0.7*ΔR/R]2 [2+0.7*ΔR/R]2＝2*103ΔR/R＝4＋2.8ΔR/R+（ΔR/R）2 0＝4－（2000-2.8）ΔR/R＋（ΔR/R）2 （ΔR/R－998.6）2＝998.62-4 ΔR/R＝0.0020028059 ε＝ΔR/R/K＝0.0010014 εr=-με=-3*10-4 (2) :F=εES=0.001*2*1011*0.00196=3.92*105N
1－12:解： 此为一阶传感器，其微分方程为 a1dy/dx+a0y=b0x
所以 时间常数τ＝a1/a0=10s K=b0/a0=5*10-6V/Pa
1—13：解：由幅频特性有：
A(ω )/ K =
1
=
2
⎜⎜⎝⎛1−⎜⎜⎝⎛
ω ω0
2
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎟⎞ ⎟ ⎠
+
4ξ
2
⎛ ⎜⎜ ⎝
ω ω0
2
⎞ ⎟⎟ ⎠
ΔR3t+R4+ΔR4t））=0
(5) Ug＝E Kε成线性关系
2－11 解：（1）
R1
R2
R14 R23
USC
R3
R4
U
（2）ΔR/ R=Kε=K*6bp/Ewt2=2*6*10*9.8*0.1/2*1011*25*10-6*.02=1.176*10-3 (3) Ug＝UεK=6*1.176*10-3=7.056(mv)
Xi yi Xi2 xiyi 求合 xiyi Xi 平方的合 Xi 合的平方
0 1 0 0 1.751 0.55 2.25
0.1 1.048 0.01 0.1048
0.2 1.095 0.04 0.219 Xi 的合 Yi 的合
0.3 1.140 0.09 0.342 1.5 6.691
0.4 1.183 0.16 0.473
传感器技术习题解答
第一章 传感器的一般特性
1－1：答：传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为传感 器的静态特性；其主要指标有线性度、灵敏度、精确度、最小检测量和分辨力、迟滞、重复 性、零点漂移、温漂。 1－2：答：（1）动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性；
（2）描述动态特性的指标：对一阶传感器：时间常数 对二阶传感器：固有频率、阻尼比。
如图所示，在 x=0 处所做的切线为拟合直线，其方程为：Y＝a0+KX， 当 x=0 时，Y＝1，故 a0＝1，又因为 dY/dx＝1/(2(1+x)1/2)|x=0＝1/2＝K 故拟合直线为：Y＝1＋x/2 最大偏差ΔYmax 在 x=0.5 处，故ΔYmax＝1＋0.5/2-（1＋0.5）1/2＝5/4－（3/2）1/2＝0.025 YFS＝（1＋0.5/2）-1＝0.25 故线性度δL＝ΔYmax/ YFS＊100％＝0.025/0.25＊100％＝0.10＊100％＝10％ （2）端基法：
1－3：答：传感器的精度等级是允许的最大绝对误差相对于其测量范围的百分数，即 A＝ΔA/YFS＊100％ 1－4；答：（1）：传感器标定曲线与拟合直线的最大偏差与满量程输出值的百分比叫传感器 的线性度；（2）拟合直线的常用求法有：端基法和最小二乘法。 1－5：答：由一阶传感器频率传递函数 w(jw)=K/(1+jωτ),确定输出信号失真、测量结果在 所要求精度的工作段，即由 B/A=K/(1+(ωτ)2)1/2,从而确定ω，进而求出 f=ω/(2π). 1－6：答：若某传感器的位移特性曲线方程为 y1=a0+a1x+a2x2+a3x3+……. 让另一传感器感受相反方向的位移，其特性曲线方程为 y2=a0－a1x＋a2x2－a3x3＋……， 则Δy=y1－y2=2(a1x+a3x3+ a5x5……),这种方法称为差动测量法。其特点输出信号中没有偶次 项，从而使线性范围增大，减小了非线性误差，灵敏度也提高了一倍，也消除了零点误差。 1－7：解：YFS=200-0=200 由 A=ΔA/YFS＊100％有 A＝4/200＊100％＝2％。 精度特级为 2.5 级。 1－8：解：根据精度定义表达式：A＝ΔA/AyFS*100%,由题意可知：A＝1.5％，YFS＝100 所以 ΔA＝A YFS＝1.5 因为 1.4＜1.5 所以 合格。 1－9：解：Δhmax＝103－98＝5 YFS＝250－0＝250 故δH＝Δhmax/YFS*100%＝2% 故此在该点的迟滞是 2％。 1－10：解：因为传感器响应幅值差值在 10％以内，且 Wτ≤0.5，W≤0.5/τ，而 w=2πf, 所以 f=0.5/2πτ≈8Hz 即传感器输入信号的工作频率范围为 0∽8Hz 1－11 解：（1）切线法
0.5 1.225 0.25 0.612
( ) a0
=
∑(x i
y) i
*
∑
xi
−
∑
y
i
∑
∑
xi
∑ x 2
−n
2
i
x2 i
∑ k=
y i
*
∑
xi
−
n
∑
(x i
y) i
( ) ∑
xi
∑ x 2
−n
2
i
a 1.751*1.5 − 6.691* 0.55 2.6265 − 3.68
由公式 =
=
= 1.0034
设 Y 的始点与终点的连线方程为 Y＝a0+KX
因为 x=0 时，Y＝1，x=0.5 时，Y＝1.225，所以 a0=1,k=0.225/0.5=0.45 而由 d(y-Y)/dx=d(（1＋x）1/2-(1+0.45x))/dx=-0.45+1/(2（1＋x）1/2)＝0 有 -0.9（1＋x）1/2＋1＝0 （1/0.9）2＝1+x x=0.234 ΔYmax=[（1＋x）1/2-(1+0.45x)]|x=0.234=1.11-1.1053=0.0047 YFS＝1+0.45*0.5-1＝0.225 δL 端基＝ΔYmax/ YFS＊100％＝0.0047/0.225＊100％＝2.09％ （3）最小二＊法