人教版七年级上册数学找规律汇总(2016最新最全)更新

相邻之差是3 差×序+某＝ 3×① -2
第n个数是3n-2
等差规律：差乘序+某数年数n 高度h（单位：
(5)树的高度与树生长的年
厘米）
数有关，测得某棵树的 1 115 有关数据如下表：（树
苗原高100厘米）年数n 2 130
高度h（单位：厘米） 1.填出第4年树苗可能达到
3
145
的高度；
4
2.请用含n的代数式表示
数
4
9
16 25 … (n+1)2
例1：3，15，24，35，。。。。。 观察知，数列比4，16，25，36都小1
3＝4－1＝（序 +某）2－1＝ （① +1）2－1 第n个数＝（n+1）2－1
平方数列规律：（序 +某）2
平方数列规律：（序 +某）2 练习（1）9，16，25，36，。。。。。
第一个数9＝（序 +某）2＝ （① +2）2 第n个数＝（n+2）2
4 7 10
……
等差规律：差乘序+某数
8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图 ：
第一层有2×3听罐头，
第二层有3×4听罐头，
第三层有4×5听罐头，
第8题图
……
根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有
听罐头等（差用等含的差式子表示）．
2=差×序+某＝ 1×① +1，改序为n 3=差×序+某＝ 1×① +2，改序为n
七年级数学(人教版)上册
等差规律：差乘序+某数
（1）1、3、5、7、相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① －1 第n个数是2n-1
（2）6、8、10、12
相邻之差是2 差×序+某＝ 2×① +4 第n个数是2n+4
等差规律：差乘序+某数
（3）6、11、16、21相、邻之差是5
差×序+某＝ 5×① +1 第n个数是5n+1 (4) 1、4，7，10，13，16，19，…….，
……
第n个图要多少火柴 一个小图是4根，重叠1根。第n个图有n个小图
4n＋1根 ……
第n个图要多少火柴 一个小图是5根，重叠1根。第n个图有n个小图
5n＋1根
5．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用 火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒 的根数______________
方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5
个图案中白色正方形的个数为
；
第n个图案中白色正方形的个数为______。
…
第1个
第2个
第10题图
第3个
每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差
变化，和差也是等差变化
第1个白=3×3-1＝8 第2个白=3×5-2＝13 8＝5×①+3 第3个白=3×7-3＝18
平方规律：（序数+某数）2
(1)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数 是( n2 )
序号数 1 2 3 4 … n
找规律 12 22 32 42 …
n2
数 1 4 9 16 … n2
平方规律：（序数+某数）2
(2)观察一列数4,9,16,25,36…第n个数是 ( (n+1)2 ).
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 (1+1)2 (2+1)2 (3+1)2 (4+1)2 … (n+1)2
等差规律：差乘序+某数
7:正方形的个数如图，将一
张正方形纸片剪成四个小
正方形，然后将其中的一
个正方形再剪成四个小正
方形，再将其中的一个正 操
方形剪成四个小正方形， 作
如此继续下去，……，根
次 数
据以上操作方法，请你填 N
写下表
正
4=差×序+某＝ 3×① +1
方 形
的
改序为n
个 数
1 2 3 4 5… n…
第n层有=(n+1）（n+2）
等差规律：差乘序+某数 (9)点图中每边为等差变化.边数不变， 则总点数也是等差变化
等差
等差
总点数分别是6，8，10，。。。。等差，差为2 图1＝6＝差乘序+某＝2×①+4， 所以第n个图＝2n+4
等差规律：差乘序+某数
(10)． ①
②ห้องสมุดไป่ตู้
③
●●● ●
●●●●● ●●●●●●● ● 等差 ●
………………
………………
每边等差变化.边数不变，则总点数等差变化 图中总点数分别为4，8，12，是等差，差是4， 注意图1的序是2不是1，
s=4=差×序+某＝4 × ②－4，改序为n.
得s与n关系是4n-4
(13)用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n
枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律
高度h：____________ …
……
115=差×序+某＝ 15×① +100改序为n
等差规律：差乘序+某数
第一排
(6)等差规律的应用：第二排
第三排 第n排 …………………
如图，第n排有_2_n_－__1_个三角形.
从第一排起三角形的个数分别是1，3，5.。。。 等差，差为2，1＝差乘序+某＝2 ×① －1，改 序为n
……
①
②
③
一个小图是6根，重叠2根。第n个图有n个小图
6n＋2根
例 有一列单项式：-x,2x2,-3x3, …-19x19, 20x20, …①写出第100个，第101个单项式②写
出第n个，第n+1个单项式
序号数 符号
123 … 负 正负 …
系数的绝对值 1
23
推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的
棋子总数S等于（
）
等差规律：差乘序+某数
等差规律：差乘序+某数
每边为等差变化.边数不变，则总点数等差变化 图中总点数分别为3，6，9，12是等差，差是3， 注意图1的序是2不是1，
s=3=差×序+某＝3 × ② －3，改序为n.
得s与n关系是3n-3
(14)．下列图案由边长相等的黑、白两色正
●
● 等差
●
●
●
● 每边等差变化，边数不变，则总点数等差变化。
总点数分别是5，8，11，。。。。等差，差为3
图1＝5＝差乘序+某＝3×①+2，
所以第n个图＝3n+2
等差规律：差乘序+某数
(11).观察下列正方形图案，每条边上有个圆
点，每个图案中圆点的总数式，按此规律
推断s与n的关系式为
；
………………
练习（2）5，10，17，26，。。。。。
5＝4+1＝（序 +某）2+1＝ （① +1）2+1 第n个数＝（n+1）2+1
3．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房 子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
4.平方数列规律：（序 +某）2
正方形点变边变（平方）+三角形点变边不 变（等差） 正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25， 规律是（n+1）2 三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差， 差是2，规律是2n-1