人教版数学高一必修2阶段质量检测(三)

阶段质量检测（三）

(A 卷 学业水平达标) (时间120分钟，满分150分)

一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)

1.如图，直线l 1，l 2，l 3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则有( ) A ．α1＜α2＜α3 B ．α1＜α3＜α2 C ．α3＜α2＜α1 D ．α2＜α1＜α3 答案：B

2．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．135°

答案：D

3．点(1,1)到直线x ＋y －1＝0的距离为( ) A ．1 B ．2 C.22

D. 2 答案：C

4．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )

A.13 B ．－13

C ．3

D ．－3

答案：B

5．已知P (－1,0)在直线l ：ax ＋by ＋c ＝0上的射影是点Q (－2，3)，则直线l 的倾斜角是( )

A ．60°

B ．30°

C ．120°

D ．90°

答案：B

6．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( )

A ．m ＝－3，n ＝1

B ．m ＝－3，n ＝－3

C ．m ＝3，n ＝－3

D ．m ＝3，n ＝1 答案：D

7．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0 D ．－3x ＋4y ＋5＝0 答案：A

8．若点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9

答案：D

9．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( )

A ．(2,0)或(4,6)

B ．(2,0)或(6,4)

C ．(4,6)

D ．(0,2)

答案：A

10．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )

A.⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

kk ≥34，或k ≤－4

B.⎩

⎨⎧

⎭

⎬⎫k －4≤k ≤34

C.⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

k －34≤k ≤4

D ．以上都不对 答案：A

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

11．不论a 为何实数，直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过定点________． 答案：(－2,1)

12．经过点A (1,1)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的直线方程是________． 答案：x －y ＝0或x ＋y －2＝0

13．过点A (2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为____________． 答案：2x ＋y －5＝0

14．已知点A (4，－3)与B (2，－1)关于直线l 对称，在l 上有一点P ，使点P 到直线4x ＋3y －2＝0的距离等于2，则点P 的坐标是____________．

答案：(1，－4)或⎝⎛⎭⎫277

，－87 三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分10分)已知直线l 的倾斜角为135°，且经过点P (1,1)． (1)求直线l 的方程；

(2)求点A (3,4)关于直线l 的对称点A ′的坐标． 解：(1)∵k ＝tan 135°＝－1， ∴l ：y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0. (2)设A ′(a ，b )， 则⎩⎪⎨

⎪⎧

b －4

a －3×(－1)＝－1，a ＋32＋

b ＋42－2＝0，

解得a ＝－2，b ＝－1，

∴A ′的坐标为(－2，－1)．

16．(本小题满分12分)已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0 ，当m 为何值时，l 1与l 2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？

解：当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2. 当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0， ∴l 1与l 2相交．

当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m 23m 得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m ，得m ＝3.

故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交． (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2. (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．

17．(本小题满分12分)如图，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．

(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积．

解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点， ∴E (3,2)，且k CE ＝－1

k AB

＝1，

∴CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0.

(2)由⎩

⎪⎨⎪⎧

x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C (4,3)，

∴|AC |＝|BC |＝2，AC ⊥BC ， ∴S △ABC ＝1

2

|AC |·|BC |＝2.

18．(本小题满分12分)如图所示，在△ABC 中，BC 边上的高所在直线l 的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在直线的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．

解：由方程组⎩

⎪⎨⎪⎧

x －2y ＋1＝0，

y ＝0，解得顶点A (－1,0)．

又AB 的斜率为k AB ＝1，且x 轴是∠A 的平分线，故直线AC 的斜率为－1，AC 所在直线的方程为y ＝－(x ＋1)．

已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故BC 的斜率为－2，BC 所在直线的方程为y －2＝－2(x －1)．