正交试验设计
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几个术语 试验指标：作为试验研究过程的因变量，常为试
验结果特征的量。 因素：作为试验研究过程的自变量，常常是造成
试验指标按照某种规律发生变化的那些原因。 水平：试验中因素所处的具体状态或情况，又称
为等级。
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问题的提出——多因素的试验问题
•
对于单因素或两因素试验，因其因素
A1B1C1
A2B1C1
A3B1C1
B3
A1B1C2 A2B1C2
A3B1C2
A1B1C3 A2B1C3
A3B1C3
A1B2C1 A2B2C1
A3B2C1
A1B2C2 A2B2C2
A3B2C2
B2
A1B2C3 A1B3C1 A1B3C2 A1B3C3
A2B2C3 A2B3C1 A2B3C2 A2B3C3
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正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试 验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不 可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当 交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试 验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。
9个试验点在选 优区中分布是均 衡的，在立方体 的每个平面上 ，都恰是3个试 验点；在立方体 的每条线上也恰 有一个试验点
3 9
B3
6
2
B2
1
B1A1
5 8
4
A2
7
C
3 C
2 A3C1
Leabharlann Baidu
(1)A1B1C1 (2) A1B2C2 (3) A1B3C3 (4) A2B1C2 (5)A2B2C3 (6) A2B3C1 (7) A3B1C3 (8) A3B2C1 (9)A3B3C2
，试验无法完成。
(2) 不做重复试验无法估计误差。 (3)无法区分因素的主次。
• 例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目 是56 ＝15625次。
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简单比较法法：
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简单比较法的优缺点：
• 优点：试验次数少
• 缺点：
（1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅 局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情 况。
少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单
。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个
或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，
则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的
限制而难于实施 。正交试验设计就是安排
多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高
效率试验设计方法。
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例1：某化工厂为了提高产品的产率，根据具体 情况和经验决定用正交表安排实验，所需控制的 条件如下：
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• 正交试验法优点： （1）试验点代表性强，试验次数少。 （2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。 （3）可以分清因素的主次。 （4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，
提出展望好条件。
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1.2 正交试验设计的基本原理
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1.4 正交表的类别
等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表
。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正 交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。
（需要进行的试验次数）
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混合水平正交表符号的意义
L 8（41×24）
2水平列的列数为4 4水平列的列数为1 实验的次数
正交表的代号
L8（41×24）常简写为L8（4×24）。此混合水平正交表含有1 个4水平列，4个2水平列，共有1＋4＝5列。
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（2）无法分清因素的主次。
（3）如果不进行重复试验，试验误差就估计 不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。
（4）无法利用数理统计方法对试验结果进行 分析，提出展望好条件。
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1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念
正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一 种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有 代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析 了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
因素A反应温度：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ 因素B反应时间：B1＝90min、B2＝120min、
B3＝150min 因素C碱用量：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%
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• 这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取 三个水平
• A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃
用正交试验法安排试验只需要9次试验
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1.3 正交表及其基本性质
• 正交表的正交性（以L9 (34 )为例）
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• 等水平正交表符号的意义
正交表的代号
L8(27)
正交表的纵列数 （最多允许安排因素的个数）
字码数（因素的水平数） 正交表的横行数
A3B2C3 A3B3C1 A3B3C2 A3B3C3
B1A1
C
3
C
2
A2
A3C1
• 共有3³=27次试验，如图所示，立方体包含了
27个节点，分别表示27次试验。
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• 全面试验法的优缺点： • 优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚 • 缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时
本章主要内容
· 多因素试验问题、正交试验、正交表符号的意义。 · 因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。均衡分散 性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计。 · 正交表的特点、用正交表安排试验及结果分析。正交试 验的步骤。
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2020/4/3
问题的提出——多因素的试验问题
• B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min
• C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%
• 正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使 定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等 也可以不等。
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• 取三因素三水平，通常有两种试验方法：
• （1）全面实验法：
验结果特征的量。 因素：作为试验研究过程的自变量，常常是造成
试验指标按照某种规律发生变化的那些原因。 水平：试验中因素所处的具体状态或情况，又称
为等级。
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问题的提出——多因素的试验问题
•
对于单因素或两因素试验，因其因素
A1B1C1
A2B1C1
A3B1C1
B3
A1B1C2 A2B1C2
A3B1C2
A1B1C3 A2B1C3
A3B1C3
A1B2C1 A2B2C1
A3B2C1
A1B2C2 A2B2C2
A3B2C2
B2
A1B2C3 A1B3C1 A1B3C2 A1B3C3
A2B2C3 A2B3C1 A2B3C2 A2B3C3
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正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试 验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不 可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当 交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试 验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。
9个试验点在选 优区中分布是均 衡的，在立方体 的每个平面上 ，都恰是3个试 验点；在立方体 的每条线上也恰 有一个试验点
3 9
B3
6
2
B2
1
B1A1
5 8
4
A2
7
C
3 C
2 A3C1
Leabharlann Baidu
(1)A1B1C1 (2) A1B2C2 (3) A1B3C3 (4) A2B1C2 (5)A2B2C3 (6) A2B3C1 (7) A3B1C3 (8) A3B2C1 (9)A3B3C2
，试验无法完成。
(2) 不做重复试验无法估计误差。 (3)无法区分因素的主次。
• 例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目 是56 ＝15625次。
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简单比较法的优缺点：
• 优点：试验次数少
• 缺点：
（1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅 局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情 况。
少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单
。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个
或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，
则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的
限制而难于实施 。正交试验设计就是安排
多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高
效率试验设计方法。
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例1：某化工厂为了提高产品的产率，根据具体 情况和经验决定用正交表安排实验，所需控制的 条件如下：
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• 正交试验法优点： （1）试验点代表性强，试验次数少。 （2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。 （3）可以分清因素的主次。 （4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，
提出展望好条件。
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1.4 正交表的类别
等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表
。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正 交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。
（需要进行的试验次数）
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混合水平正交表符号的意义
L 8（41×24）
2水平列的列数为4 4水平列的列数为1 实验的次数
正交表的代号
L8（41×24）常简写为L8（4×24）。此混合水平正交表含有1 个4水平列，4个2水平列，共有1＋4＝5列。
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（2）无法分清因素的主次。
（3）如果不进行重复试验，试验误差就估计 不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。
（4）无法利用数理统计方法对试验结果进行 分析，提出展望好条件。
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1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念
正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一 种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有 代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析 了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
因素A反应温度：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ 因素B反应时间：B1＝90min、B2＝120min、
B3＝150min 因素C碱用量：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%
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• 这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取 三个水平
• A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃
用正交试验法安排试验只需要9次试验
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1.3 正交表及其基本性质
• 正交表的正交性（以L9 (34 )为例）
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• 等水平正交表符号的意义
正交表的代号
L8(27)
正交表的纵列数 （最多允许安排因素的个数）
字码数（因素的水平数） 正交表的横行数
A3B2C3 A3B3C1 A3B3C2 A3B3C3
B1A1
C
3
C
2
A2
A3C1
• 共有3³=27次试验，如图所示，立方体包含了
27个节点，分别表示27次试验。
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• 全面试验法的优缺点： • 优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚 • 缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时
本章主要内容
· 多因素试验问题、正交试验、正交表符号的意义。 · 因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。均衡分散 性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计。 · 正交表的特点、用正交表安排试验及结果分析。正交试 验的步骤。
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2020/4/3
问题的提出——多因素的试验问题
• B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min
• C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%
• 正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使 定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等 也可以不等。
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• 取三因素三水平，通常有两种试验方法：
• （1）全面实验法：