第十讲极限状态、荷载效应组合
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9.1 结构的极限状态 结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定
的某一功能要求,此特定状态称为该功能的极限状态。
1、承载能力极限状态：
是指对应于结构、结构构件达到最大承载能力或出现 不适于继续承载的变形或变位的状态，它表明了结构的安 全性。
当结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过 了承载能力极限状态：
1)结构或结构的一部分作为刚体失去平衡； 2)结构、结构构件或其连接因超过材料强度而破坏，
或因过 度的塑性变形而不能继续承载；
3)结构转变为机动体系； 4）结构或结构构件丧失稳定 5）地基丧失承载能力而破坏。
2、正常使用极限状态： 是指对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性的某项
限值的状态。它表明了结构的适用性和耐久性。 当结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过了
对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，采 用荷载的标准组合、频遇组合获准永久组合。
（1）标准组合
S
Sm
S
n
S
d j1 Gjk
Q1K i2 ci QiK
多遇地震作用下的短期组合
S SGE SEhk SEvk W SWk
罕遇地震作用下的短期组合 S SGE SEhk SEvk
（2）频遇组合
• 已知一钢筋混凝土简支梁，计算跨度为 6米。作用在梁上的永久荷载标准值 gk=4KN/m(包括梁的自重)，活荷载标 准值qk=6KN/m,两者均为均布线荷载， 准永久系数为ψq=0.4。该梁的安全等级
为一级。求：跨中最大弯距基本组合的
设计值M;跨中最大弯距标准组合的设计 值Ms;跨中最大弯距准永久组合的设计 值Ml。
n
S
S
m
S
n
S
d j1 Gj Gjk
Q1 L1 Q1K i2 Qi Li ci QiK d j1 Gj Gjk i1 Qi Li ci QiK
永久荷载效应 可变荷载效应
可变荷载考虑使用年限的调 整系数
结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合
S G SGE S Eh Ehk S Ev Evk W W SWk
S
Sm
S
S
n
S
S
d
j1 Gjk
Ad
f 1 Q1K i2 qi QiK
Ad
按偶然荷载标 准值Ad计算的 荷载效应值
2、用于偶然事件发生后受损结构整体稳定性验算的效应设计值
S
Sm
S
n
S
d
j1 Gjk
f 1 Q1K i2 qi QiK
组合中几个应注意的问题
• 基本组合中的设计值仅适用于荷载与荷载效应为线性的 情况。
1、承载能力极限状态的荷载（效应）设计值 对于承载能力极限状态，应按荷载效应的基本组合或 偶然组合进行荷载（效应）组合。
对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从下列组合值 中取最不利值确定：
基本组合
ห้องสมุดไป่ตู้
可变荷载效应控制的组合
永久荷载效应控制的组合
荷载组合的效应设计值 荷载分项系数
组合值系数
S
m
S
S
正常使用极限状态： 1)影响正常使用或外观的变形； 2)影响正常使用或耐久性的局部损坏（包括裂缝）； 3）影响正常使用的振动； 4）影响正常使用的其他特定状态。
6.6.2 荷载效应的设计值
荷载设计值：荷载代表值与荷载分项系数的乘积。
目的：考虑荷载的变异性对结构或构件的影响；
保证极限状态时，结构的可靠性。 建筑结构设计应根据使用过程中在结构上可能同时出现 的荷载，按承载能力极限状态和正常使用极限状态分别 进行荷载（效应）组合，并应取各自的最不利的效应组 合进行设计。
（A) 90.85kN
(B) 99.82kN
(C) 94.11kN
(D) 85.14kN
`
4000
800
800
例题解：
• 屋架支座处受荷范围为：（2+2）×（6+0.8）=27.2(m2)
•支座处永久荷载最大压力标准值: PGK = 27.2 ×2.2=59.84(kN)
•支座处可变荷载最大压力标准值: PQK = 27.2 ×0.5=13.6(kN) •支座处可变荷载控制最大压力设计值:
工业房屋楼面活荷载大于 4kN/m2
1.4
1.3
仅计算水平地震作用 仅计算竖向地震作用 同时计算水平与竖向 地震作用
γEh
γEv
γEh
γEv
γEh
γEv
1.3
0.0
0.0
1.3 1.3(0.5) 0.5(1.3)
荷载偶然组合的效应设计值计算时各代表值不乘荷载分项系数；
1、用于承载能力极限状态计算的效应设计值
频遇值系数
准永久值系数 （3）准永久组合
S
Sm
S
n
S
d j1 Gjk
f 1 Q1K i2 qi QiK
S
Sm
n
S
d j1 Gjk i1 qi QiK
荷载 风 雪
组合值系数 0.6 0.7
频遇值系数 0.4 0.6
准永久值系数 0
0.5\0.2\0
七月一日九时许，流沙涌入建设中的上海地铁四号线(浦东南路至南浦大桥)区 间隧道中的浦西联络通道，造成严重的地面沉降。
• 但选对其S中Q1最K无不明利显的判荷断载时效，应轮组次合以。各可变荷载效应为SQ1K， • 单考虑以竖向的永久荷载效应控制的组合时，参加组合
的可变荷载仅限于竖向荷载。
例：某仓库屋面永久荷载（含屋架）标准值为2.2kN/m2（水 平投影），活荷载标准0.5kN/m2 ；挑出的长度详见B-B剖面。 试问，屋架支座处最大压力设计值与下列何项数值最为接近？
Ψw=0.0（一般） 或0.2（风荷载起控制作用）
γw=1.4
荷载分项系数
永久荷载 的分项系数
当其效应对结构不利时
由可变荷载效 由永久荷载效 应控制的组合 应控制的组合
当其效应对结构有利时
一般情况下 结构的倾覆、 滑移或漂浮
可变荷载 的分项系数
地震作用 分项系数
1.2
1.35
一般情况下
1.0
有关建筑结构设计规范 规定（0.9）
P= γG PGK + γQ PQK =1.2 × 59.84+1.4 × 13.6=90.85(kN) •支座处永久荷载控制最大压力设计值:
P= γG PGK + γQ ψPQK
=1.35 × 59.84+1.4 ×0.7×13.6=94.11(kN)
选(c)
2、正常使用极限状态的荷载（效应）设计值
的某一功能要求,此特定状态称为该功能的极限状态。
1、承载能力极限状态：
是指对应于结构、结构构件达到最大承载能力或出现 不适于继续承载的变形或变位的状态，它表明了结构的安 全性。
当结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过 了承载能力极限状态：
1)结构或结构的一部分作为刚体失去平衡； 2)结构、结构构件或其连接因超过材料强度而破坏，
或因过 度的塑性变形而不能继续承载；
3)结构转变为机动体系； 4）结构或结构构件丧失稳定 5）地基丧失承载能力而破坏。
2、正常使用极限状态： 是指对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性的某项
限值的状态。它表明了结构的适用性和耐久性。 当结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过了
对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，采 用荷载的标准组合、频遇组合获准永久组合。
（1）标准组合
S
Sm
S
n
S
d j1 Gjk
Q1K i2 ci QiK
多遇地震作用下的短期组合
S SGE SEhk SEvk W SWk
罕遇地震作用下的短期组合 S SGE SEhk SEvk
（2）频遇组合
• 已知一钢筋混凝土简支梁，计算跨度为 6米。作用在梁上的永久荷载标准值 gk=4KN/m(包括梁的自重)，活荷载标 准值qk=6KN/m,两者均为均布线荷载， 准永久系数为ψq=0.4。该梁的安全等级
为一级。求：跨中最大弯距基本组合的
设计值M;跨中最大弯距标准组合的设计 值Ms;跨中最大弯距准永久组合的设计 值Ml。
n
S
S
m
S
n
S
d j1 Gj Gjk
Q1 L1 Q1K i2 Qi Li ci QiK d j1 Gj Gjk i1 Qi Li ci QiK
永久荷载效应 可变荷载效应
可变荷载考虑使用年限的调 整系数
结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合
S G SGE S Eh Ehk S Ev Evk W W SWk
S
Sm
S
S
n
S
S
d
j1 Gjk
Ad
f 1 Q1K i2 qi QiK
Ad
按偶然荷载标 准值Ad计算的 荷载效应值
2、用于偶然事件发生后受损结构整体稳定性验算的效应设计值
S
Sm
S
n
S
d
j1 Gjk
f 1 Q1K i2 qi QiK
组合中几个应注意的问题
• 基本组合中的设计值仅适用于荷载与荷载效应为线性的 情况。
1、承载能力极限状态的荷载（效应）设计值 对于承载能力极限状态，应按荷载效应的基本组合或 偶然组合进行荷载（效应）组合。
对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从下列组合值 中取最不利值确定：
基本组合
ห้องสมุดไป่ตู้
可变荷载效应控制的组合
永久荷载效应控制的组合
荷载组合的效应设计值 荷载分项系数
组合值系数
S
m
S
S
正常使用极限状态： 1)影响正常使用或外观的变形； 2)影响正常使用或耐久性的局部损坏（包括裂缝）； 3）影响正常使用的振动； 4）影响正常使用的其他特定状态。
6.6.2 荷载效应的设计值
荷载设计值：荷载代表值与荷载分项系数的乘积。
目的：考虑荷载的变异性对结构或构件的影响；
保证极限状态时，结构的可靠性。 建筑结构设计应根据使用过程中在结构上可能同时出现 的荷载，按承载能力极限状态和正常使用极限状态分别 进行荷载（效应）组合，并应取各自的最不利的效应组 合进行设计。
（A) 90.85kN
(B) 99.82kN
(C) 94.11kN
(D) 85.14kN
`
4000
800
800
例题解：
• 屋架支座处受荷范围为：（2+2）×（6+0.8）=27.2(m2)
•支座处永久荷载最大压力标准值: PGK = 27.2 ×2.2=59.84(kN)
•支座处可变荷载最大压力标准值: PQK = 27.2 ×0.5=13.6(kN) •支座处可变荷载控制最大压力设计值:
工业房屋楼面活荷载大于 4kN/m2
1.4
1.3
仅计算水平地震作用 仅计算竖向地震作用 同时计算水平与竖向 地震作用
γEh
γEv
γEh
γEv
γEh
γEv
1.3
0.0
0.0
1.3 1.3(0.5) 0.5(1.3)
荷载偶然组合的效应设计值计算时各代表值不乘荷载分项系数；
1、用于承载能力极限状态计算的效应设计值
频遇值系数
准永久值系数 （3）准永久组合
S
Sm
S
n
S
d j1 Gjk
f 1 Q1K i2 qi QiK
S
Sm
n
S
d j1 Gjk i1 qi QiK
荷载 风 雪
组合值系数 0.6 0.7
频遇值系数 0.4 0.6
准永久值系数 0
0.5\0.2\0
七月一日九时许，流沙涌入建设中的上海地铁四号线(浦东南路至南浦大桥)区 间隧道中的浦西联络通道，造成严重的地面沉降。
• 但选对其S中Q1最K无不明利显的判荷断载时效，应轮组次合以。各可变荷载效应为SQ1K， • 单考虑以竖向的永久荷载效应控制的组合时，参加组合
的可变荷载仅限于竖向荷载。
例：某仓库屋面永久荷载（含屋架）标准值为2.2kN/m2（水 平投影），活荷载标准0.5kN/m2 ；挑出的长度详见B-B剖面。 试问，屋架支座处最大压力设计值与下列何项数值最为接近？
Ψw=0.0（一般） 或0.2（风荷载起控制作用）
γw=1.4
荷载分项系数
永久荷载 的分项系数
当其效应对结构不利时
由可变荷载效 由永久荷载效 应控制的组合 应控制的组合
当其效应对结构有利时
一般情况下 结构的倾覆、 滑移或漂浮
可变荷载 的分项系数
地震作用 分项系数
1.2
1.35
一般情况下
1.0
有关建筑结构设计规范 规定（0.9）
P= γG PGK + γQ PQK =1.2 × 59.84+1.4 × 13.6=90.85(kN) •支座处永久荷载控制最大压力设计值:
P= γG PGK + γQ ψPQK
=1.35 × 59.84+1.4 ×0.7×13.6=94.11(kN)
选(c)
2、正常使用极限状态的荷载（效应）设计值