模式识别第三章-感知器算法
模式识别实验报告
模式识别实验报告实验一、最近邻规则的聚类算法一、实验要求编写采用最近邻规则的聚类算法，距离采用欧式距离，阈值可设定。
采用二维特征空间中的10个样本对程序进行验证。
x1 = (0,0) ，x2 = (3,8) ，x3 = (2,2) ，x4 = (1,1) ，x5 = (5,3)，x6 = (4,8) ，x7 = (6,3) ，x8 = (5,4) ，x9 = (6,4) ，x10 = (7,5)。
二、实验步骤○1、选取距离阈值T，并且任取一个样本作为第一个聚合中心Z1，如：Z1=x1；○2、计算样本x2到Z1的距离D21；若D21≤T，则x2∈Z1，否则令x2为第二个聚合中心，Z2=x2。
设Z2=x2，计算x3到Z1和Z2的距离D31和D32 。
若D31>T和D32>T，则建立第三个聚合中心Z3 ；否则把x3归于最近邻的聚合中心。
依此类推，直到把所有的n个样本都进行分类。
○3、按照某种聚类准则考察聚类结果，若不满意，则重新选取距离阈值T、第一个聚合中心Z1，返回第二步②处，直到满意，算法结束。
三、程序设计详见附件1：test1.m。
四、仿真结果最近邻聚类算法：阈值T=1，第一个聚类中心（5,4）最近邻聚类算法：阈值T=3，第一个聚类中心（5,4）最近邻聚类算法：阈值T=6，第一个聚类中心（5,4）最近邻聚类算法：阈值T=10，第一个聚类中心（5,4）五、结果分析1、考虑阈值对聚类的影响：由上述仿真结果可知，阈值大小对于分类的影响非常大。
当阈值小于1的时候，样本（10个）共分为10类；而当阈值大于10的时候，样本全分为1类；当阈值在其中时，随着阈值的变化分类页多样化。
所以选取合适的阈值是正确分类的前提标准！2、考虑初始聚类中心对聚类的影响：在合适的阈值下，第一个聚类中心的选取对分类结果几乎没有什么影响；而相对的，阈值不合适的情况下，第一个聚类中心的选取对分类结果还是有一些影响，仿真结果会出现一些偏差。
模式识别复习资料答案
一、感知器算法流程图：二、矩阵分解的方法：所谓矩阵分解，就是将一个矩阵写成结构比较简单的或性质比较熟悉的另一些矩阵的乘积。
其分解的方法有很多种，常用的有三角分解、QR 分解、奇异值分解。
三角分解定义：如果方阵A 可分解成一个下三角形矩阵L 和上三角形矩阵U 的的乘积，则称A 可作三角分解或LU 分解。
QR 分解（正交分解）定义：如果实（复）非奇异矩阵A 能化成正交（酉）矩阵Q 与实（复）非奇异上三角矩阵R 的乘积，即A=QR ，则称上式为A 的QR 分解。
奇异值分解定理：设A 是一个m n ⨯的矩阵， 且()r A r =，则存在m 阶酉矩阵U 和n 阶酉矩阵V ，使得000H U AV ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭∑ (2)， 其中，1()rdiag σσ=∑L ，且120r σσσ≥≥≥≥L 。
由（2）知000H A U V ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭∑ （3）， 该式称为A 的奇异值分解，(1,2,)i i r σ=L ，称为A 的奇异值，U 的第i 列称为A 对应i σ的左奇异向量，V 的第i 列称为A 对应的i σ右奇异向量。
三、非负矩阵分解：在NMF 中要求原始的矩阵V 的所有元素的均是非负的，那么矩阵V 可以分解为两个更小的非负矩阵的乘积，这个矩阵V 有且仅有一个这样的分解，即满足存在性和唯一性。
分解方法：已知数据举矩阵V 和所能忍受的误差e ，求非负分解矩阵W ，H 。
（1） 随机初始化矩阵，要求非负；（2） 应用迭代公式进行迭代。
如果噪声服从高斯分布，则根据式()()Tik ik ikTikVH W W WHH ←g和式()()T kjkj kj TkjW V H H W WH ←g进行，如果噪声服从Poisson 分布，则根据式()kj ijij jik ik kjjH VWH W W H⎡⎤⎣⎦←∑∑g和 ()ik ikijikj kjik iW V WH H H W⎡⎤⎣⎦←∑∑g进行；（3）当||||V WH -误差小于e 时，或者达到最大迭代次数时，停止迭代。
模式识别例题
1.感知器算法已知两类训练样本，(0,0),(0,1)属于w1，(1,0),(1,1)属于w2，试用感知器算法求解w*训练样本分量增广化以及符号规范化。
将训练样本增加一个分量1，且把来自w2的样本各分量乘以-1，得到训练模式集x1=(0,0,1), x2=(0,1,1), x3=(-1,0,-1), x4=(-1,-1,-1)运用训练算法，给权向量赋初值w(1)=(1,1,1)T，取增量c=1，置迭代步数k=1，下面是迭代过程K=1,x m=x1,w(k)T x m=1>0,w(2)=w(1)K=2, x m=x2,w(k)T x m=2>0,w(3)=w(2)K=3, x m=x3,w(k)T x m=-2<0,w(4)=w(3)+ x3=(0,1,0)TK=4, x m=x4,w(k)T x m=-1<0,w(5)=w(4)+ x4=(-1,0,-1)TK=5, x m=x1,w(k)T x m=-1<0,w(6)=w(5)+ x1=(-1,0,0)TK=6, x m=x2,w(k)T x m=0,w(7)=w(6)+ x2=(-1,1,1)TK=7, x m=x3,w(k)T x m=0,w(8)=w(7)+ x3=(-2,1,0)TK=8, x m=x4,w(k)T x m=1>0,w(9)=w(8)K=9,x m=x1,w(k)T x m=0,w(10)=w(9) + x1=(-2,1,1)TK=10, x m=x2,w(k)T x m=2>0,w(11)=w(10)K=11, x m=x3,w(k)T x m=1>0,w(12)=w(11)K=12, x m=x4,w(k)T x m=0,w(13)=w(12)+ x4=(-3,0,0)TK=13, x m=x1,w(k)T x m=0,w(14)=w(13)+ x1=(-3,0,1)TK=14, x m=x2,w(k)T x m=1>0,w(15)=w(14)K=15, x m=x3,w(k)T x m=2>0,w(16)=w(15)K=16, x m=x4,w(k)T x m=2>0,w(17)=w(16)K=17, x m=x1,w(k)T x m=1>0,w(18)=w(17)通过上面的结果可以看出，经过对x1, x2, x3, x4一轮迭代后，使用w(14)已经能够对所有训练样本正确分类，增广权矢量的值不再发生变化，所以算法收敛于w(14)，w(14)就是所求的解向量，即w*=(-3,0,1)T。
感知器算法
y = f (∑ wi xi − θ )
i =1
d
而且f为一阶跃函数， 而且 为一阶跃函数，即： 为一阶跃函数
d 1, ∑ wi xi − θ ≥ 0 i =1 y = f ( x) = = sgn( w0T x − θ ) d −1, w x − θ < 0 ∑ i i i =1
四、感知器训练算法在多类问题中的应用 就第二章中的第三种情况为例说明） （就第二章中的第三种情况为例说明） 判决规则：对于c种类型 存在k个判决函 种类型， 判决规则：对于 种类型，存在 个判决函 数 d j ( x)( j = 1, 2,⋯, k ) ，若 di ( x) > d j ( x)( j = 1, 2,⋯ , k , j ≠ i) ， x ∈ ωi 则判： 则判： 假设k=c, 多类问题的感知器算法的步骤如下： 多类问题的感知器算法的步骤如下： 假设 (1) 赋给初值： 赋给初值： 赋初值，选择正常数c, 给 Wi 赋初值，选择正常数 把训练样本 变成增广型， 变成增广型，k=0; x (2) 输入训练样本 xk，k ∈{x1 , x2 ,⋯, xn }，假定 x ∈ ωi ；
训练样本
x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 1011 0111 1101 0101 1011 0111 1101 0101 1011 0111 1101 0101 1011 0111 1101 0101
W(K)Tx
+ + + 0 0 + 0 + + + -
(3) 计算 个判决函数值： 计算c个判决函数值 个判决函数值：
di ( xk ) = [Wi (k )]T xk , i = 1, 2,⋯ , c
模式识别总结
模式识别压轴总结
另外，使用欧氏距离度量时，还要注意模式样本测量值的选取，应该是有效 反映类别属性特征（各类属性的代表应均衡） 。但马氏距离可解决不均衡（一个 多，一个少）的问题。例如，取 5 个样本，其中有 4 个反映对分类有意义的特征 A，只有 1 个对分类有意义的特征 B，欧氏距离的计算结果，则主要体现特征 A。
信息获取 预处理 特征提取与选择 聚类 结果解释
1.4 模式识别系统的构成 基于统计方法的模式识别系统是由数据获取， 预处理， 特征提取和选择， 分类决策构成
2
模式识别压轴总结
1.5 特征提取和特征选择 特征提取 (extraction)：用映射（或变换）的方法把原始特征变换为较少 的新特征。 特征选择(selection) ：从原始特征中挑选出一些最有代表性，分类性能最 好的特征 特征提取/选择的目的，就是要压缩模式的维数，使之便于处理。 特征提取往往以在分类中使用的某种判决规则为准则，所提取的特征使在 某种准则下的分类错误最小。为此，必须考虑特征之间的统计关系，选用 适当的变换，才能提取最有效的特征。 特征提取的分类准则：在该准则下，选择对分类贡献较大的特征，删除贡 献甚微的特征。 特征选择：从原始特征中挑选出一些最有代表性、分类性能最好的特征进 行分类。 从 D 个特征中选取 d 个,共 CdD 种组合。 － 典型的组合优化问题 特征选择的方法大体可分两大类： Filter 方法：根据独立于分类器的指标 J 来评价所选择的特征子集 S，然后 在所有可能的特征子集中搜索出使得 J 最大的特征子集作为最优特征子 集。不考虑所使用的学习算法。 Wrapper 方法：将特征选择和分类器结合在一起，即特征子集的好坏标准 是由分类器决定的，在学习过程中表现优异的的特征子集会被选中。
模式识别(山东联盟)智慧树知到课后章节答案2023年下青岛大学
模式识别（山东联盟）智慧树知到课后章节答案2023年下青岛大学青岛大学第一章测试1.关于监督模式识别与非监督模式识别的描述正确的是答案:非监督模式识别对样本的分类结果是唯一的2.基于数据的方法适用于特征和类别关系不明确的情况答案:对3.下列关于模式识别的说法中,正确的是答案:模式可以看作对象的组成成分或影响因素间存在的规律性关系4.在模式识别中，样本的特征构成特征空间，特征数量越多越有利于分类答案:错5.在监督模式识别中，分类器的形式越复杂，对未知样本的分类精度就越高答案:错第二章测试1.下列关于最小风险的贝叶斯决策的说法中正确的有答案:条件风险反映了对于一个样本x采用某种决策时所带来的损失;最小风险的贝叶斯决策考虑到了不同的错误率所造成的不同损失;最小错误率的贝叶斯决策是最小风险的贝叶斯决策的特例2.我们在对某一模式x进行分类判别决策时，只需要算出它属于各类的条件风险就可以进行决策了。
答案:对3.下面关于贝叶斯分类器的说法中错误的是答案:贝叶斯分类器中的判别函数的形式是唯一的4.当各类的协方差矩阵相等时，分类面为超平面，并且与两类的中心连线垂直。
答案:错5.当各类的协方差矩阵不等时，决策面是超二次曲面。
答案:对第三章测试1.概率密度函数的估计的本质是根据训练数据来估计概率密度函数的形式和参数。
答案:对2.参数估计是已知概率密度的形式，而参数未知。
答案:对3.概率密度函数的参数估计需要一定数量的训练样本，样本越多，参数估计的结果越准确。
答案:对4.下面关于最大似然估计的说法中正确的是答案:在最大似然函数估计中，要估计的参数是一个确定的量。
;在最大似然估计中要求各个样本必须是独立抽取的。
;最大似然估计是在已知概率密度函数的形式，但是参数未知的情况下，利用训练样本来估计未知参数。
5.贝叶斯估计中是将未知的参数本身也看作一个随机变量，要做的是根据观测数据对参数的分布进行估计。
答案:对第四章测试1.多类问题的贝叶斯分类器中判别函数的数量与类别数量是有直接关系的。
模式识别感知器算法求判别函数
模式识别感知器算法求判别函数
y = sign(w · x + b)
其中，y表示分类结果（1代表一个类别，-1代表另一个类别），x 表示输入特征向量，w表示权重向量，b表示偏置项，sign表示取符号函数。
判别函数的求解过程主要包括以下几个步骤：
1.初始化权重向量和偏置项。
一般可以将它们设置为0向量或者随机向量。
2.遍历训练集中的所有样本。
对于每个样本，计算判别函数的值。
4.如果分类错误，需要调整权重和偏置项。
具体做法是使用梯度下降法，通过最小化误分类样本到超平面的距离来更新权重和偏置项。
对于权重向量的更新，可以使用如下公式：
w(t+1)=w(t)+η*y*x
对于偏置项的更新，可以使用如下公式：
b(t+1)=b(t)+η*y
5.重复步骤2和步骤4，直到所有样本都分类正确或达到停止条件。
需要注意的是，如果训练集中的样本不是线性可分的，则判别函数可能无法达到100%的分类准确率。
此时，可以通过增加特征维度、使用非线性变换等方法来提高分类效果。
总结起来，模式识别感知器算法通过判别函数将输入数据分类为两个类别。
判别函数的求解过程是通过调整权重向量和偏置项，使用梯度下降法最小化误分类样本到超平面的距离。
这个过程是一个迭代的过程，直到所有样本都分类正确或达到停止条件。
模式识别复习资料
（4）如果 Z j( k 1 ) Z j( k )j 1 ,2 , ,K ，则回到（2），将模式 样本逐个重新分类，重复迭代计算。
.
15
例2.3：已知20个模式样本如下，试用K-均值算法分类。
X1 0,0T X2 1,0T X3 0,1T X4 1,1T X5 2,1T X6 1,2T X7 2,2T X8 3,2T
x1
20
8 聚类准则函数Jj与K的关系曲线
上述K-均值算法，其类型数目假定已知为K个。当K未知时，
可以令K逐渐增加， 此时J j 会单调减少。最初减小速度快，但当 K 增加到一定数值时，减小速度会减慢，直到K =总样本数N 时，
Jj = 0。Jj－K关系曲线如下图：
Jj
曲线的拐点 A 对应着接近最优
④ 判断：
Zj(2)Zj(1)
j 1,2 ，故返回第②步。 .
17
② 从新的聚类中心得：
X 1： D D12||||X X11ZZ12((22))|||| X1S1(2) ┋
X 20：D D12||||X X2200Z Z12((22))|||| X20S2(2) 有： S 1 ( 2 ) { X 1 ,X 2 , ,X 8 } N 1 8
（2）将最小距离 3 对应的类 G1(0) 和G2 (0) 合并为1类，得 新的分类。
G 1( 1 2 ) G 1 ( 0 )G , 2 ( 0 ) G 3(1)G 3(0) G 4(1 )G 4(0 ) G 5(1)G 5(0) G 6(1 )G 6(0)
计算聚类后的距离矩阵D(1)： 由D(0) 递推出D(1) 。
3）计算合并后新类别之间的距离，得D(n+1)。
4）跳至第2步，重复计算及合并。
模式识别——感知器准则与Fisher算法实验-推荐下载
1、复习感知器算法； 2、写出实现批处理感知器算法的程序 1）从 a=0 开始，将你的程序应用在 ω1 和 ω2 的训练数据上。记下收敛的步 数。 2）将你的程序应用在 ω2 和 ω3 类上，同样记下收敛的步数。 3）试解释它们收敛步数的差别。 3、提高部分：ω3 和 ω4 的前 5 个点不是线性可分的，请手工构造非线性映 射，使这些点在映射后的特征空间中是线性可分的，并对它们训练一个感
本实验通过编制程序让初学者能够体会 Fisher 线性判别的基本思路，理解线性判别的 基本思想，掌握 Fisher 线性判别问题的实质。
2、[实验内容]
1．实验所用样本数据如表 2-1 给出（其中每个样本空间（数据）为两维， x 1 表示第一维的值、x 2 表示第二维的值），编制程序实现 ω1、ω 2 类 ω 2、ω 3 类的分类。分析分类器算法的性能。
x1 X
xd
根据 Fisher 选择投影方向 W 的原则，即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分
布尽可能分开，类内样本投影尽可能密集的要求，用以评价投影方向 W 的函数为：
J F (W ) (m~S~112m~S~222)2
W * SW1(m1 m2 )
上面的公式是使用 Fisher 准则求最佳法线向量的解，该式比较重要。另外，该式这种
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
模式识别试题库
2.6 简述最小张树算法的优点。
2.7 证明马氏距离是平移不变的、非奇异线性变换不变的。 2.8 设，类 有
p
、
q
的重心分别为
xp
、
xq
，它们分别有样本
np
、
nq
个。将和
q
合并为
l ，则 l
nl n p n q
个样本。另一类
2 Dkl
k 的重心为 x k 。试证明 k 与 l 的距离平方是
1 n z xi n i 1 小时，有 。
(x z ) T ( xi z )
为最
2.14 假设 s 为模式矢量集 X 上的距离相似侧度，有 x, y 0, s ( x, y ) 0 且当 a 0 时，
d ( x, y ) a / s ( x, y ) 。证明 d 是距离差异性测度。
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一、基本概念题 1.1 是： 1.2、模式分布为团状时，选用 1.3 欧式距离具有 。 马式距离具有 模 式 识 、 别 的 三 大 、 聚类算法较好。 。 核 心 问 。 题
（1）平移不变性 （2）旋转不变性 （3）尺度缩放不变性 （4）不受量纲影响的特性 1.4 描述模式相似的测度有： （1）距离测度 （2）模糊测度 （3）相似测度 （4）匹配测度 ；（2） 个技术途径。 ； 。
（1）
Tr[ S S B ]
1 w
SB （2） SW
（3）
SB SW S B
）情况下，可使用聂曼-皮尔逊
1.10 作为统计判别问题的模式分类，在（ 判决准则。
1.11 确定性模式非线形分类的势函数法中，位势函数 K(x,xk)与积累位势函数 K(x)的关系为 （ ）。
模式识别作业第三章2
第三章作业3.5 已知两类训练样本为设,用感知器算法求解判别函数，并绘出判别界面。
解：matlab程序如下：clear%感知器算法求解判别函数x1=[0 0 0]';x2=[1 0 0]';x3=[1 0 1]';x4=[1 1 0]';x5=[0 0 1]';x6=[0 1 1]';x7=[0 1 0]';x8=[1 1 1]';%构成增广向量形式，并进行规范化处理x=[0 1 1 1 0 0 0 -1;0 0 0 1 0 -1 -1 -1;0 0 1 0 -1 -1 0 -1;1 1 1 1 -1 -1 -1 -1];plot3(x1(1),x1(2),x1(3),'ro',x2(1),x2(2),x2(3),'ro',x3(1),x3(2),x3( 3),'ro',x4(1),x4(2),x4(3),'ro');hold on;plot3(x5(1),x5(2),x5(3),'rx',x6(1),x6(2),x6(3),'rx',x7(1),x7(2),x7( 3),'rx',x8(1),x8(2),x8(3),'rx');grid on;w=[-1,-2,-2,0]';c=1;N=2000;for k=1:Nt=[];for i=1:8d=w'*x(:,i);if d>0w=w;t=[t 1];elsew=w+c*x(:,i);t=[t -1];endendif i==8&t==ones(1,8)w=wsyms x yz=-w(1)/w(3)*x-w(2)/w(3)*y-1/w(3);ezmesh(x,y,z,[0.5 1 2]);axis([-0.5,1.5,-0.5,1.5,-0.5,1.5]); title('感知器算法')break;elseendend运行结果：w =3-2-31判别界面如下图所示：若有样本;其增广;则判别函数可写成：若,则，否则3.6 已知三类问题的训练样本为试用多类感知器算法求解判别函数。
机器学习算法--Perceptron（感知器）算法
机器学习算法--Perceptron（感知器）算法概括Perceptron(感知器)是⼀个⼆分类线性模型，其输⼊的是特征向量，输出的是类别。
Perceptron的作⽤即将数据分成正负两类的超平⾯。
可以说是机器学习中最基本的分类器。
模型Perceptron ⼀样属于线性分类器。
对于向量X=x1,x2,...x n，对于权重向量（w）相乘，加上偏移（b），于是有：f(x)=N∑i=1w i x i+b设置阈值threshold之后，可以的到如果f(x)>threshold,则y(标签)设为1如果f(x)<threshold,则y(标签)设为0即，可以把其表⽰为：y=sign(w T x+b)参数学习我们已经知道模型是什么样，也知道Preceptron有两个参数，那么如何更新这两个参数呢？⾸先，我们先Preceptron的更新策略：1. 初始化参数2. 对所有数据进⾏判断，超平⾯是否可以把正实例点和负实例点完成正确分开。
3. 如果不⾏，更新w，b。
4. 重复执⾏2，3步，直到数据被分开，或者迭代次数到达上限。
那么如何更新w，b呢？我们知道在任何时候，学习是朝着损失最⼩的地⽅，也就是说，我的下⼀步更新的策略是使当前点到超平⾯的损失函数极⼩化。
在超平⾯中，我们定义⼀个点到超平⾯的距离为：(具体如何得出，可以⾃⾏百度~~~ )，此外其中1|w|是L2范数。
意思可表⽰全部w向量的平⽅和的开⽅。
1‖w‖w T x+b 这⾥假设有M个点是误差点，那么损失函数可以是：L(w,b)=−1‖w‖∑x i∈M yi(w T x+b)当然，为了简便计算，这⾥忽略1|w|。
1|w|不影响-y(w,x+b)正负的判断，即不影响学习算法的中间过程。
因为感知机学习算法最终的终⽌条件是所有的输⼊都被正确分类，即不存在误分类的点。
则此时损失函数为0，则可以看出1|w|对最终结果也⽆影响。
既然没有影响，为了简便计算，直接忽略1|w|。
模式识别中感知器算法
题：用感知器算法实现样本分类，编写BASE程序。
样本X1=[0,0];X2=[0,-1]; X3=[-1,0];X4=[-1,-1]。
（1）X1，X2为ω1；X3，X4为ω2。
（2）X1，X4为ω1；X2，X3为ω2。
计算各权值向量。
解：1、单个感知器算法步骤。
设给定一个训练模式集{x1,x2,……，x n}，其中每个样本的模式类别已知，类别为ω1或ω2。
其算法步骤如下：（1）将全部训练样本写成增广向量形式，并进行规范化处理。
（2）任取定初始权向量值W和增量常数c，开始进行迭代。
（3）输入训练样本x i，计算判别函数W k x i。
（4）调整权向量，若W k x i>0，表明分类正确，权向量不变，并将迭代次数加1；若W k x i<0，表明分类错误，计算分类错误次数的变量加1，权向量W k+1=W k+cx i，并将迭代次数加1。
（5）在1轮迭代完成后分类错误次数的变量需置0，并进行下一轮的迭代，直至分类错误次数为0时迭代截止，此时的权值向量即为所求。
2、二元样本、单个感知器算法程序。
function[W k]=PA(X,W,c,classes)%X为训练样本形成的矩阵，训练样本的个数为N；W为权向量；c为校正增量%classes为各训练样本的类别且为一个N维向量，ω1类用1表示，ω2类用-1表示，[N,n]=size(X);%训练样本的大小N*n,N即训练样本的个数，n即每个训练样本的维数A=ones(N,1);X1=[X A];%将训练样本写成增广向量形式%对训练样本规范化for i=1:NX1(i,:)=classes(i)*X1(i,:);k=0;%迭代次数a=0;%每一轮迭代中判别函数小于或等于0的个数，即每轮中错判的次数b=0;%迭代轮数的总数b=b+1;for j=1:Nif dot(W,X1(j,:),2)>0k=k+1;W=W;elsea=a+1;W=W+c*X1(j,:);k=k+1;endendwhile(a>=1)a=0;b=b+1;for j=1:Nif dot(W,X1(j,:),2)>0k=k+1;W=W;elsea=a+1;W=W+c*X1(j,:);k=k+1;endendend3、利用以上算法计算在题中（1）（2）两种情况下的权值向量。
感知器算法1
3.5 感知器算法对于线性判别函数，当模式的维数已知时判别函数的形式实际上就已经定了下来，如二维 121122T()x x d w x w x w ==++（,），X X三维123112233T,()+x x x d w x w x w x w==++（,），X X剩下的问题也就是确定权向量W ，只要求出权向量，分类器的设计即告完成。
非线性判别函数也有类似的问题。
本章的后续部分将主要讨论一些基本的训练权向量的算法，或者说学习权向量的算法，它们都是都是用于设计确定性分类器的迭代算法。
1. 概念理解在学习感知器算法之前，首先要明确几个概念。
1）训练与学习训练是指利用已知类别的模式样本指导机器对分类规则进行反复修改，最终使分类结果与已知类别信息完全相同的过程。
从分类器的角度来说，就是学习的过程。
学习分为监督学习和非监督学习两大类。
非监督学习主要用于学习聚类规则，没有先验知识或仅有极少的先验知识可供利用，通过多次学习和反复评价，结果合理即可。
监督学习主要用于学习判别函数，判别函数的形式已知时，学习判别函数的有关参数；判别函数的形式未知时，则直接学习判别函数。
训练与监督学习方法相对应，需要掌握足够的与模式类别有关的先验信息，这些先验信息主要通过一定数量的已知类别的模式样本提供，这些样本常称作训练样本集。
用训练样本集对分类器训练成功后，得到了合适的判别函数，才能用于分类。
前面在介绍线性判别函数的同时，已经讨论了如何利用判别函数的性质进行分类，当然，前提是假定判别函数已知。
2）这种分类器只能处理确定可分的情况，包括线性可分和非线性可分。
只要找到一个用于分离的判别函数就可以进行分类。
由于模式在空间位置上的分布是可分离的，可以通过几何方法把特征空间分解为对应不同类别的子空间，故又称为几何分类器。
当不同类别的样本聚集的空间发生重叠现象时，这种分类器寻找分离函数的迭代过程将加长，甚至振荡，也就是说不收敛，这时需要用第4章将要介绍的以概率分类法为基础的概率分类器进行分类。
模式识别试题及总结
一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类(2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2）(3)(4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A01, A 0A1 , A 1A0 , B BA , B 0}, A)（2）({A}, {0, 1}, {A0, A 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S 00S, S 11S, S 00, S 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A01, A 0A1, A 1A0}, A)9、影响层次聚类算法结果的主要因素有（计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定的类别数目））。
10、欧式距离具有（1、2 ）；马式距离具有（1、2、3、4 ）。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性11、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。
第三章 多层感知器神经网络(1)
络来实现“异或”运算。
10
神经网络的发展历程
神经网络的发展历性的热潮，
分别是1943年的神经网络的诞生、1983年的神经网络的复兴及2006年的深度学习
的崛起。
➢ 神经网络的诞生（1943—1969年）
➢ 在1943年，心理学家Warren McCulloch和数学家Walter Pitts和最早
➢ 我们主要关注采用误差反向传播进行学习的神经网络，神经元之间的连接权重就是 需要学习的参数，可以在机器学习的框架下通过梯度下降法来进行学习。作为对人 工神经网络的初步认识，本章主要介绍感知器神经网络和反向传播网络。
2
第一节
感知器及其发展过程
3.1
感知器及其发展过程
感知器及其发展过程
➢ 1943年，McCulloch和Pitts发表了他们关于人工神经网络的第一个系统研究。 ➢ 1947年，他们又开发出了一个用于模式识别的网络模型——感知器，通常就叫作
➢ Rosenblatt [1958]最早提出可以模拟人类感知能力的神经网络模型，
并称之为感知器（Perceptron），并提出了一种接近于人类学习过程
（迭代、试错）的学习算法。
11
神经网络的发展历程
神经网络的发展历程（二）
神经网络之后经历了长达10年的冷落期，主要由于当时基本感知机无法处理异或 回路，并且计算机处理能力还非常有限。1974年，哈佛大学的Paul Webos发明反向 传播算法，但当时没有收到重视。随后几年，反向传播算法引起了新的复兴。
描述了一种理想化的人工神经网络，并构建了一种基于简单逻辑运算的
计算机制。他们提出的神经网络模型称为MP模型。
➢ 阿兰·图灵在1948年的论文中描述了一种“B型图灵机”。(赫布型学习)
模式识别-第四版Sergios Theodoridis
模式识别第四版Pattern Recognition Fourth EditionSergios Teodoridis / Konstantinos Koutroumbas第1章导论1.1 模式识别重要性1.2 特征、特征向量和分类器1.3 有监督、无监督和半监督学习1.4 MATLAB程序1.5 本书内容安排第2至10章有监督模式识别第2章估计未知概率密度函数的贝叶斯分类技术——重点关注：贝叶斯分类、最小距离、最近邻分类器、朴素贝叶斯分类器、贝叶斯网络。
第3章线性分类器的设计——均方理论的概率、偏差-方差、支持向量机（SVM Support Vector Machines）、线性可分性感知器算法均方和最小二乘法理论第4章非线性分类器的设计——反射传播算法基本原理、Cover定理、径向基函数（RBF Radial Basis Function）网络、非线性支持向量机、决策树、联合分类器第5章特征选择（介绍现有的知名技术）——t检验、发散、Bhattacharrya距离、散布矩阵、（重点）两类的Fisher线性判别方法（Fisher’s linear discriminant method LDA）第6章如何利用正交变换进行特征提取——KL变换、奇异值分解、DFT\DCT\DST\Hadamard\Haar变换、离散小波变换、第7章图像和声音分类中的特征提取一阶和二阶统计特征以及行程长度方法第8章模板匹配动态规划和Viterbi算法（应用于语音识别），相关匹配和可变形模板匹配的基本原理第9章上下文相关分类隐马尔可夫模型，并应用于通信和语音识别第10章系统评估和半监督学习第11章至第16章无监督模式识别第2章基于贝叶斯决策理论的分类器2.1 引言模式识别系统中的分类器设计共三章，这是其中的第1章以特征值的统计概率为基础。
设计分类器是将未知类型的样本分类到最可能的类别中。
现在的任务是定义什么是“最可能”首先要完成的任务是条件概率的计算，而贝叶斯规则条件概率是非常有用的2.2 贝叶斯决策理论BAYES DECISION THEORY概率中的贝叶斯规则P（x）是x的概率密度函数贝叶斯分类规则bayes classification rule结论等价表示为：若先验概率相等，上式可表示为：错误率Pe的计算公式最小化分类错误率Minimizing the Classification Error Probability：要证明贝叶斯分类器在最小化分类错误率上是最优的the Bayesian classifier is optimal with respect to minimizing the classification error probability.最小平均风险Minimizing the Average Risk用惩罚Penalty来衡量每一个错误it is more appropriate to assign a penalty term to weigh each error2.3 判别函数和决策面下面的主要讨论在高斯密度函数的情况下，与贝叶斯分类决策面有关的情况。
模式识别感知器算法求判别函数
模式识别感知器算法求判别函数模式识别感知器算法（Perceptron Algorithm）是一种二分类的线性分类器算法。
它通过训练集中的数据样本来学习一组权重，将输入数据映射到一些特定类别。
判别函数是这组权重与输入数据的线性组合。
具体来说，假设我们有一个包含n个特征的输入向量x，模式识别感知器算法的判别函数可以表示为：f(x) = sign(w · x)其中，w是一组权重向量，·表示向量的内积，sign是符号函数，即如果内积结果大于等于0，结果为1，否则为-1算法的目标是找到一组权重w，使得对于所有的输入样本x，f(x)能够准确地将其分类为正类（+1）或者负类（-1），从而实现分类任务。
具体求解判别函数的过程分为两个步骤：初始化和更新权重。
1.初始化：初始权重可以设置为0向量或者一个随机的小值向量。
2.更新权重：通过迭代训练样本来逐步调整权重，直到达到收敛的条件。
a. 对于每个样本x，计算预测输出值y_pred = sign(w · x)。
c. 对于不同的特征i，更新权重w_i = w_i + η * (y - y_pred) * x_i，其中η是学习率（learning rate），控制权重的调整速度。
d.重复以上步骤直到达到收敛条件。
收敛条件可以是预先设定的最大迭代次数或者当所有的样本分类正确时停止。
在实际应用中，算法通常需要对输入数据进行预处理，例如特征缩放、特征选择等，以提高算法的性能和效果。
此外，模式识别感知器算法只能解决线性可分的问题，对于线性不可分的问题，需要使用更加复杂的算法或者进行数据转换处理。
总结起来，模式识别感知器算法的判别函数是通过一组权重与输入数据的线性组合来实现的。
该算法通过迭代训练样本来更新权重，直到达到收敛条件。
虽然该算法在处理线性可分问题中表现优秀，但对于线性不可分问题需要使用其他算法。
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模式识别第三章
感知器算法
一．用感知器算法求下列模式分类的解向量w ：
})0,1,1(,)1,0,1(,)0,0,1(,)0,0,0{(:1T T T T ω
})1,1,1(,)0,1,0(,)1,1,0(,)1,0,0{(:2T T T T ω
将属于2ω的训练样本乘以（-1），并写成增广向量的形式：
T x )1,0,0,0(1 =，T x )1,0,0,1(2=，T x )1,1,0,1(3=，T x )1,0,1,1(4 =
T x )1,1-,0,0(5-=，T x )1,1-,1-,0(6-=，T x )1,0,1-,0(7-=，T x )1,1-,1-,1-(8-= 第一轮迭代：取1=C ，T )0,0,0,0()1(=ω
因0)1,0,0,0)(0,0,0,0()1(1==T T x ω不大于0，故T x )1,0,0,0()1()2(1=+=ωω 因1)1,0,0,1)(1,0,0,0()2(2==T T x ω大于0，故T )1,0,0,0()2()3(==ωω 因1)1,1,0,1)(1,0,0,0()3(3==T T x ω大于0，故T )1,0,0,0()3()4(==ωω 因1)1,0,1,1)(1,0,0,0()4(4==T T x ω大于0，故T )1,0,0,0()4()5(==ωω 因1)1,1-,0,0)(1,0,0,0()5(5-=-=T T x ω不大于0，故T x )0,1-,0,0()5()6(5 =+=ωω 因1)1,1-,1-,0)(0,1-,0,0()6(6=-=T T x ω大于0，故T )0,1-,0,0()6()7(==ωω 因0)1,0,1-,0)(0,1-,0,0()7(7=-=T T x ω不大于0，故T x )1-,1-,1,0()7()8(7-=+=ωω 因3)1,1-,1-,1-)(1-,1-,1,0()8(8=--=T T x ω大于0，故T )1-,1-,1,0()8()9(-==ωω 第二轮迭代：
因1)1,0,0,0)(1-,1-,1,0()9(1-=-=T T x ω不大于0，故T x )0,1-,1,0()9()10(1-=+=ωω 因0)1,0,0,1)(0,1-,1-,0()10(2==T T x ω不大于0，故T x )1,1,1,1()10()11(2--=+=ωω 因1)1,1,0,1)(1,1,1,1()11(3=--=T T x ω大于0，故T )1,1,1,1()11()12(--==ωω 因1)1,0,1,1)(1,1,1,1()12(4=--=T T x ω大于0，故T
)1,1,1,1()12()13(--==ωω
因0)1,1-,0,0)(1,1,1,1()13(5=---=T T x ω不大于0，故T x )0,2,1,1()13()14(5--=+=ωω 因3)1,1-,1-,0)(0,2,1,1()14(6=---=T T x ω大于0，故T )0,2,1,1()14()15(--==ωω
因1)1,0,1-,0)(0,2,1,1()15(7=---=T T x ω大于0，故T )0,2-,1-,1()15()16(==ωω
因2)1,1-,1-,1-)(0,2-,1-,1()16(8=-=T T x ω大于0，故T )0,2-,1-,1()16()17(==ωω
第三轮迭代：
因0)1,0,0,0)(0,2-,1,1()17(1=-=T T x ω不大于0，故T x )1,2,1,1()17()18(1--=+=ωω 因2)1,0,0,1)(1,2-,1-,1()18(2==T T x ω大于0，故T )1,2,1,1()18()19(--==ωω
因0)1,1,0,1)(1,2,1,1()19(3=--=T T x ω不大于0，故T x )2,1,1,2()19()20(3--=+=ωω 因3)1,0,1,1)(2,1,1,2()20(4=--=T T x ω大于0，故T
)2,1,1,2()20()21(--==ωω
因1)1,1-,0,0)(2,1,1,2()21(5-=---=T T x ω不大于0，故T x )1,2,1,2()21()22(5--=+=ωω
因2)1,1-,1-,0)(1,2,1,2()22(6=---=T T x ω大于0，故T )1,2,1,2()22()23(--==ωω
因0)1,0,1-,0)(1,2,1,2()23(7=---=T T x ω不大于0，故T x )0,2-,2-,2()23()24(7=+=ωω 因2)1,1-,1-,1-)(0,2-,2-,2()24(8=-=T T x ω大于0，故T )0,2-,2-,2()24()25(==ωω 第四轮迭代：
因0)1,0,0,0)(0,2-,2,2()25(1=-=T T x ω不大于0，故T x )1,2,2,2()25()26(1--=+=ωω 因3)1,0,0,1)(1,2-,2-,2()26(2==T T x ω大于0，故T
)1,2,2,2()26()27(--==ωω
因1)1,1,0,1)(1,2,2,2()27(3=--=T T x ω大于0，故T )1,2,2,2()27()28(--==ωω 因1)1,0,1,1)(1,2,2,2()28(4=--=T T x ω大于0，故T )1,2,2,2()28()29(--==ωω
因1)1,1-,0,0)(1,2,2,2()29(5=---=T T x ω大于0，故T
)1,2,2,2()29()30(--==ωω
因3)1,1-,1-,0)(1,2,2,2()30(6=---=T T x ω大于0，故T )1,2,2,2()20()31(--==ωω
因1)1,0,1-,0)(1,2,2,2()31(7=---=T T x ω大于0，故T )1,2-,2-,2()31()32(==ωω 因大于0，故T
)1,2-,2-,2()32()33(==ωω
第五轮迭代：
因1)1,0,0,0)(1,2-,2,2()33(1=-=T T x ω大于0，故T )1,2,2,2()33()34(--==ωω
因3)1,0,0,1)(1,2-,2-,2()34(2==T T x ω大于0，故T
)1,2,2,2()34()35(--==ωω
因1)1,1,0,1)(1,2,2,2()35(3=--=T T x ω大于0，故T )1,2,2,2()35()36(--==ωω 因1)1,0,1,1)(1,2,2,2()36(4=--=T T x ω大于0，故T )1,2,2,2()36()37(--==ωω 因1)1,1-,0,0)(1,2,2,2()37(5=---=T T x ω大于0，故T )1,2,2,2()37()38(--==ωω
因3)1,1-,1-,0)(1,2,2,2()38(6=---=T T x ω大于0，故T )1,2,2,2()38()39(--==ωω 因1)1,0,1-,0)(1,2,2,2()39(7=---=T T x ω大于0，故T )1,2-,2-,2()39()40(==ωω 因1)1,1-,1-,1-)(1,2-,2-,2()40(8=-=T T x ω大于0，故T )1,2-,2-,2()40()41(==ωω 该轮迭代全部正确，因此解向量T
)1,2,2,2(--=ω，相应的判别函数为： 1222)(321+--=x x x x d
二．编写求解上述问题的感知器算法程序
1. 实验结果截图
2. 程序代码
%程序功能：实现感知器算法
%作者：赵晓梅 201428014628066
%时间：2014.10.5
clc;
clear all ;
fprintf('感知器算法\n');
%输入模式样本
x=[0,0,0,1;1,0,0,1;1,0,1,1;1,1,0,1;0,0,-1,-1;0,-1,-1,-1;0,-1,0,-1;-1,-1,-1,-1];
[N,n]=size(x);%获取样本数目和维数；N 为样本数目；n 为样本维数
C=1;
w0=[0,0,0,0]';%初始化解向量
w=w0;
flag=1;%迭代继续标志，当迭代全部正确时，flag=0，迭代结束
k=0;%记录迭代次数
while (flag)
flag=0;
k=k+1;
for i=1:N
if w'*x(i,:)'<=0%当迭代错误,w加上相应的x w=w+x(i,:)';
flag=1;
end
end
end
fprintf('迭代次数%d\n',k);
fprintf('解向量为w=(');
for j=1:n
fprintf('%d ',w(j));
end
fprintf(')\n');
fprintf('相应的判别函数为d(x)=');
for j=1:n-1
fprintf('(%d)x%d+',w(j),j);
end
fprintf('(%d)\n',w(j));。