人教版 高一物理 必修一 第四章：4.6用牛顿运动定律解决问题(一) 导学案(部分答案)
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典例剖析
1/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
典例一、由受力情况确定运动情况
【例 1】将质量为 0.5 kg 的小球以 14 m/s 的初速度竖直上抛，运动中球受到的空气阻力大小恒为 2.1 N，则 球能上升的最大高度是多少？
解析 通过对小球受力分析求出其上升的加速度及上升的最大高度．以小球为研究对象，
1s
减速运动的位移 x2
Leabharlann Baidu
1 2
a2
t
2 2
4m
此后物体将沿着斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为 a3，受力如右图所示，根据牛顿第二定律对物体加
速下滑的过程有:mgsinθ-Ff=ma3 Ff=μmgcosθ
解得 a3=4 m/s2
设物体由最高点到斜面底端的时间为 t3，
所以物体向下匀加速运动的位移： x1
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）
组题人：
一、两类动力学问题 （1）已知物体的受力情况求物体的运动情况
根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律 F=ma 求出物体的加速度，再根据初始 条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。 （2）已知物体的运动情况求物体的受力情况
3 列方程:选取正方向，通常选加速度的方向为正方向。方向与正方向相同的力为正值，方向与正方向相反的力 为负值，建立方程
4 解方程：用国际单位制，解的过程要清楚，写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论 三、整体法与隔离法处理连接体问题
1．连接体问题 所谓连接体就是指多个相互关联的物体，它们一般具有相同的运动情况(有相同的速度、加速度)，如：几个 物体或叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆联系在一起的物体组(又叫物体系)． 2．隔离法与整体法 (1)隔离法：在求解系统内物体间的相互作用力时，从研究的方便性出发，将物体系统中的某部分分隔出来， 单独研究的方法． (2)整体法：整个系统或系统中的几个物体有共同的加速度，且不涉及相互作用时，将其作为一个整体研究 的方法． 3．对连接体的一般处理思路 (1)先隔离，后整体． (2)先整体，后隔离
(2)绳断时物体距斜面底端的位移 x1
1 2
a1t
2
16m
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为 a2，受力如
上图所示，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：
mgsinθ+Ff=ma2 Ff=μmgcosθ
解得 a2=8 m/s2
物体做减速运动的时间 t2
v1 a2
（2）乘客下滑过程受力分析如右图
则有：FN=mgcosθ ,Ff =μFN = μmgcosθ
由牛顿第二定律可得:mgsinθ- Ff=ma
代入数据解得：
11 12
规律总结：物体的加速度由物体所受的合力决定，两者大小、方向及变化一一对应；速度大小的变化情况取决
解析 (1)物体受拉力向上运动过程中，受拉力 F、斜面的支持力 FN、重力 mg 和摩擦力 Ff，如右图所示，
设物体向上运动的加速度为 a1，根据牛顿第二定律有：F-mgsinθ-Ff=ma1
因 Ff=μFN，FN=mgcosθ
解得 a1=2 m/s2
t=4 s 时物体的速度大小为 v1=a1t=8 m/s.
上升至最大高度时末速度为 0，由运动学公式 0－v20＝2ax
得最大高度 x＝02－v20＝ 0－142 m＝7 m. 2a 2×(－14)
答案 7 m
1． 受力情况决定了运动的性质，物体具体的运动状况由所受合外力决定，同时
还与物体运动的初始条件有关．
2．受力情况决定了加速度，但与速度没有任何关系.
根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力， 进而求出某些未知力。 求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：
（3）在匀变速直线运动的公式中有五个物理量，其中有四个矢量 v0、v1、a、s，一个标量 t。在动力学公式中有 三个物理量，其中有两个矢量 F、a，一个标量 m。运动学和动力学中公共的物理量是加速度 a。在处理力和运动 的两类基本问题时，不论由力确定运动还是由运动确定力，关键在于加速度 a，a 是联结运动学公式和牛顿第二 定律的桥梁。 二、应用牛顿第二定律解题的一般步骤： 1 确定研究对象：依据题意正确选取研究对象 2 分析：对研究对象进行受力情况和运动情况的分析，画出受力示意图和运动情景图
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？
(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？(g＝10 m/s2)
解析（1）设
h＝4
m，L＝5
m，t＝2
s，斜面倾角为θ，则 sin
h L
.
乘客在气囊上下滑过程，由
L
1 2
at 2
解得： a＝2.5 m/s2
x2
1 2
a3t32
解得 t3 10 3.2s 所以物体返回到斜面底端的时间为 t 总=t2+t3=4.2 s
典例二、由运动情况确定受力情况
【例 3】民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出 口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．若某型号的客 机紧急出口离地面高度为 4m，构成斜面的气囊长度为 5 m．要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到达地面 的时间不超过 2 s，则
受力分析如右图所示．
在应用牛顿第二定律时通常默认合力方向为正方向，题目中求得的加速度为正值，而在运
动学公式中
一般默认初速度方向为正方向，因而代入公式时由于加速度方向与初速度方向相反而代入
负值．
根据牛顿第二定律得 mg＋Ff＝ma，a＝mg＋Ff＝0.5×9.8＋2.1 m/s2＝14 m/s2
m
0.5
【例 2】如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量 m＝1kg 的
物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力 F＝10N，方向平行斜面
向上，经时间 t＝4s 绳子突然断了，求：
(1)绳断时物体的速度大小．
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g＝10 m/s2)
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
典例一、由受力情况确定运动情况
【例 1】将质量为 0.5 kg 的小球以 14 m/s 的初速度竖直上抛，运动中球受到的空气阻力大小恒为 2.1 N，则 球能上升的最大高度是多少？
解析 通过对小球受力分析求出其上升的加速度及上升的最大高度．以小球为研究对象，
1s
减速运动的位移 x2
Leabharlann Baidu
1 2
a2
t
2 2
4m
此后物体将沿着斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为 a3，受力如右图所示，根据牛顿第二定律对物体加
速下滑的过程有:mgsinθ-Ff=ma3 Ff=μmgcosθ
解得 a3=4 m/s2
设物体由最高点到斜面底端的时间为 t3，
所以物体向下匀加速运动的位移： x1
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）
组题人：
一、两类动力学问题 （1）已知物体的受力情况求物体的运动情况
根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律 F=ma 求出物体的加速度，再根据初始 条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。 （2）已知物体的运动情况求物体的受力情况
3 列方程:选取正方向，通常选加速度的方向为正方向。方向与正方向相同的力为正值，方向与正方向相反的力 为负值，建立方程
4 解方程：用国际单位制，解的过程要清楚，写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论 三、整体法与隔离法处理连接体问题
1．连接体问题 所谓连接体就是指多个相互关联的物体，它们一般具有相同的运动情况(有相同的速度、加速度)，如：几个 物体或叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆联系在一起的物体组(又叫物体系)． 2．隔离法与整体法 (1)隔离法：在求解系统内物体间的相互作用力时，从研究的方便性出发，将物体系统中的某部分分隔出来， 单独研究的方法． (2)整体法：整个系统或系统中的几个物体有共同的加速度，且不涉及相互作用时，将其作为一个整体研究 的方法． 3．对连接体的一般处理思路 (1)先隔离，后整体． (2)先整体，后隔离
(2)绳断时物体距斜面底端的位移 x1
1 2
a1t
2
16m
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为 a2，受力如
上图所示，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：
mgsinθ+Ff=ma2 Ff=μmgcosθ
解得 a2=8 m/s2
物体做减速运动的时间 t2
v1 a2
（2）乘客下滑过程受力分析如右图
则有：FN=mgcosθ ,Ff =μFN = μmgcosθ
由牛顿第二定律可得:mgsinθ- Ff=ma
代入数据解得：
11 12
规律总结：物体的加速度由物体所受的合力决定，两者大小、方向及变化一一对应；速度大小的变化情况取决
解析 (1)物体受拉力向上运动过程中，受拉力 F、斜面的支持力 FN、重力 mg 和摩擦力 Ff，如右图所示，
设物体向上运动的加速度为 a1，根据牛顿第二定律有：F-mgsinθ-Ff=ma1
因 Ff=μFN，FN=mgcosθ
解得 a1=2 m/s2
t=4 s 时物体的速度大小为 v1=a1t=8 m/s.
上升至最大高度时末速度为 0，由运动学公式 0－v20＝2ax
得最大高度 x＝02－v20＝ 0－142 m＝7 m. 2a 2×(－14)
答案 7 m
1． 受力情况决定了运动的性质，物体具体的运动状况由所受合外力决定，同时
还与物体运动的初始条件有关．
2．受力情况决定了加速度，但与速度没有任何关系.
根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力， 进而求出某些未知力。 求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：
（3）在匀变速直线运动的公式中有五个物理量，其中有四个矢量 v0、v1、a、s，一个标量 t。在动力学公式中有 三个物理量，其中有两个矢量 F、a，一个标量 m。运动学和动力学中公共的物理量是加速度 a。在处理力和运动 的两类基本问题时，不论由力确定运动还是由运动确定力，关键在于加速度 a，a 是联结运动学公式和牛顿第二 定律的桥梁。 二、应用牛顿第二定律解题的一般步骤： 1 确定研究对象：依据题意正确选取研究对象 2 分析：对研究对象进行受力情况和运动情况的分析，画出受力示意图和运动情景图
2/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？
(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？(g＝10 m/s2)
解析（1）设
h＝4
m，L＝5
m，t＝2
s，斜面倾角为θ，则 sin
h L
.
乘客在气囊上下滑过程，由
L
1 2
at 2
解得： a＝2.5 m/s2
x2
1 2
a3t32
解得 t3 10 3.2s 所以物体返回到斜面底端的时间为 t 总=t2+t3=4.2 s
典例二、由运动情况确定受力情况
【例 3】民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出 口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．若某型号的客 机紧急出口离地面高度为 4m，构成斜面的气囊长度为 5 m．要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到达地面 的时间不超过 2 s，则
受力分析如右图所示．
在应用牛顿第二定律时通常默认合力方向为正方向，题目中求得的加速度为正值，而在运
动学公式中
一般默认初速度方向为正方向，因而代入公式时由于加速度方向与初速度方向相反而代入
负值．
根据牛顿第二定律得 mg＋Ff＝ma，a＝mg＋Ff＝0.5×9.8＋2.1 m/s2＝14 m/s2
m
0.5
【例 2】如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量 m＝1kg 的
物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力 F＝10N，方向平行斜面
向上，经时间 t＝4s 绳子突然断了，求：
(1)绳断时物体的速度大小．
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g＝10 m/s2)