结构力学第2章习题及参考答案

8 kN 20 kN
HI
J ⅠK
L
2 1
AC
D
E ⅠF
G
B
2.5m6 15m
2.5 m
（a）
K
LD
FNJK D
FN2
FNEF FD
G
B
FBy （b
）
解：（1）判断零杆。如图（a）所示。
（2）求支座反力
F x 0 ， FAx 0
M A 0 ， FB y 12.67 kN
F y 0 ， FA y 15.33 kN
5 29
MK
M
0 K
FH yK
510 130 3 120
kN
m
FQK FQ0K cosK FH sinK 52
5 130 29
2 0 29
FNK FN0K sinK FH cosK 52
2 130 29
5 140 kN 29
2-12 图示圆弧三饺拱，求支座反力及截面 D 的 M 、FQ 、FN 值。 20kN/m
D
C
5m
5m
FH
30
A 5m
B 5m
FH
FAy
FBy
习题 2-12 图
解 （1）求支座反力。
FB y 100 kN ， FA y 100 kN ， FH 50 kN
（2）求等代梁 D 截面内力
M
0 D
FAy
2.5
1 2
20 2.52
187.5kNm
FQ0D FAy 20 2.5 50 kN
30 kN A 4 B 30 kN
3×2m
N 1
N
D
N
CN 2 E
N3
30 kN N
4×2mN N (b-2)反对称荷载组
30 kN N
N
解 （1）荷载分组。将荷载与支座反力分解成对称和反对称情况。
（2）求指定杆轴力。对称情况 1、2、3 杆轴力为零。反对称情况 4 杆
轴力为零。由 A 结点的平衡条件，得
（3）求三铰拱 D 截面内力
yD 5mcos30 2.5 3 m
D 30, tan D
3 3
， sin D
1 2
，cos
D
3 2
MD
M
0 D
FH yD
187.5 2.5
3 29.5 kN m
FQD FQ0D cosD FH sinD 50
3 50 1 18.8 kN
2
2
FN D
FN0D
2-11 求图示抛物线（ y 4 fx(l x) / l 2 ) 三铰拱距左支座 5m 的截面内力。
y
FH A
x
FAy
20 kN/m
K
C
40 kN·m Q
4m
10 m×2=20m
习题 2-11 图
B 5m
FH
FBy
解 （1）求支座反力
FB y 48 kN ， FA y 152 kN ， FH 130 kN
I
3 (a-2)3
3
N
N
N
解 （1）判断零杆 ①二杆结点的情况。N、V 结点为无结点荷载作用的二杆结点，故 NA、 NO 杆件和 VI、VU 杆件都是零杆；接着，O、U 结点又变成无结点荷载作用 的二杆结点，故 OP、OJ、UT、UM 杆件也是零杆。②结点单杆的情况。BJ、 DK、QK、RE、HM、SL、LF 杆件均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆； 接着，JC、CK、GM、LG 杆件又变成了无结点荷载作用的结点单杆，也都是 零杆。所有零杆如图（a-1）所示。去掉零杆后的简化体系如图（a-2）所示。
（2）求指定杆轴力。 Ⅰ-Ⅰ截面（图（b））：
F y 0 ， FN3
2 2
FP
M K 0 ， FN1 4FP
Fx 0 ， FN4 4.5FP
Ⅱ-Ⅱ截面（图（c））
F y 0 ， FN2 0.5FP
2-5 用截面法求图示桁架中指定杆的轴力。
10kN 10kN 10kN 10kN
（a）
20 kN
20 kN
（b）
解 （1）求支座反力 FAy FB y 20 kN
（2）判断零杆。去掉零杆得图（b）所示简化体系。 （3）求杆件轴力
结点 E：
FNAC FNBD 20 kN
Fy 0 ， FNEC 33.33kN
结点 C
Fx 0 ， FNEF 26.67 kN
由对称性可知
Ⅱ—Ⅱ截面（图（b））：将 FN 4 滑移到 B 点
M D 0 ： FN4x 9 4 3 4 3 2 5 2 7 1 3 0
由比例关系
FN 4x
1 kN 3
FN4
10.52 3
32
FN 4 x
1.21kN ， FN4 y
10.5 3
FN
4
x
1.17 kN
F x 0 ， FN2 3.3kN
F y 0 ： FN1 FN
2 2
FN 4 y
2
2
0
，
FN1
2.83 kN
2-10 选用较简捷的方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
4m 4m
H G 1E D
4kN
4
2
A
3F C B
FAy
1kN 2kN 2kN 2kN 1kN
FBy
K 3m6 18m
习题 2-10 图
H G FN1E D
FN 2
2kN 2kN
2m 2m 3m 3m
习题 2—9 图
FN 3
FN 6
C
1kN 2kN
FN 5
(a)Ⅰ—Ⅰ截面
1kN
D
FN1
2kN 4kNFN 2
FN4 4kN
B FN4 (a)Ⅱ—Ⅱ截面
解 Ⅰ—Ⅰ截面（图（a））
F y 0 ， FN5 4 kN ； M C 0 ， FN3 5 kN
F x 0 ， FN6 3 kN
FNOG＝－FNOH 同理，G、H 结点也为“K”结点，故
（a）
FNOG＝－FNGH FNHG＝－FNOH 由式（a）、（b）和（c）得
（b） （c）
FNOG＝FNGH＝FNOH＝0 同理，可判断在 TRE 三角形中
FNSK＝FNKL＝FNSL＝0 D 结点也是“K”结点，且处于对称荷载作用下的对称轴上，故 ID、JD
FNTL FNLE 0.5 2FP ， FNTS FNSR 2FP
至此已求出对称轴右侧所有杆件的轴力，对称轴左侧杆件的轴力可由
对称性很方便地得到。
2-2（b）
F GH
Fp
Fp
H Fp
aa
C
E
D
A
B
E D
A
B
l=2×a
(b)
（b-1）
（b-2）
解 （1）判断零杆。零杆如图（b-1）所示，去掉零杆后的简化体系如 图（b-2）所示。
解 Ⅰ-Ⅰ截面（图(a-1)）
F x 0 ， FN1 80 2 kN
Ⅱ-Ⅱ截面（图(a-2)）
M K 0 ， FN2 = 80 kN
2-8 (b)
60 kN
1
N
2
N
3
N 4×2 m
(b) N
3×2 m
30 kN
N 1
N
30 kN N 2
30 kN N
N3
(b-1)对称N荷载组 N
30 kN N
2-1(c) 2Fp
aa
Fp l=6×a
Fp
(c)
2Fp
N O PQ
RS T
F AG
HI
J
C Fp
D
(c-1)
M
K
L
E Fp B
解 该结构在竖向荷载下，水平反力为零。因此，本题属对称结构承受
对称荷载的情况。AC、FG、EB 和 ML 均为无结点荷载作用的结点单杆，都
是零杆。
在 NCP 三角形中，O 结点为“K”结点，所以
5kN
Ⅰ
FN1x
A
25kN
D Ⅰ FN2y
FN2x FN2
（b）
ⅡC
FN3
Ⅱ
B 10kN
（c）
解 (1)求支座反力 FAx 0 ， FBy 10 kN ， FAy 25kN
（2）求指定杆轴力 Ⅰ—Ⅰ截面（图（b））
MD 0 ， FN1x 30kN ， FN1
5 2
FN1x
15
5 kN
M A 0 ， FN2y 5kN ， FN2
FN 3 F C B
2kN 1kN
FBy
（a）Ⅰ—Ⅰ截面
解 （1）求支座反力
FBy
44 9
kN
4.89 kN ，
FAy
28 9
kN
3.11kN
(2)求指定杆轴力
结点 C：去掉零杆 CD
F y 0 ： FN2 y 1kN ， FN2
13 2
FN 2 y
1.8 kN
结点 G
F y 0 ， FN4 1kN
（3）求指定杆轴力
由 I 结点的平衡条件，得
由 D 结点的平衡条件，得
FNID 8 kN
Ⅰ-Ⅰ截面（图（b））
FN1 8 2 kN
F y 0 ， FN2 5FB y 28.32 kN
0.75 m 0.75m
2-7 试用对称性求图示桁架各杆轴力。
C
D
A
E
F
B
20 kN 1m8 8m
20 kN
Ⅰ—Ⅰ截面（图（a））
M F 0 ： FN1 4 FN2 y 3 FBy 6 1 3 0
FN1
22 3
kN
7.33
kN
将 FN 2 滑移到 G 点
M H 0 ， FN3 4 FN2 y 3 2 6 1 9 FBy 12 0
61 FN3 6 kN 10.17 kN
杆都是零杆。所有零杆如图（c-1）所示。
2-2 试用结点法求图示桁架中的各杆轴力。 2-2(a)
aa
Fp
Fp
3
l=8×3a
N
N
N O P Q (a) R S
Fp 3 N T UV
J
K
LMBiblioteka AB C Fp D E Fp F G Fp H
I
3
(a-1)3
N
N
3 N
P QR S T
J
K
L
M
A
B C Fp D E Fp F G Fp H
5 1
FN2 y
5
5 kN
Ⅱ—Ⅱ截面（图（c））
MC 0 ， FN3 20kN
5m
2-4 试用截面法求图示桁架指定杆件的轴力。
ⅡK
Ⅰ
4
23
1
Fp
FpⅡ Ⅰ Fp
Fp
Fp
B
5 m×6＝30 m
（a）
K FN4 FN3
Fp
Fp FN1
FN2
4FP
Fp
Fp
(b)Ⅰ—Ⅰ截面
(c)Ⅱ—Ⅱ截面
解 （1）求支座反力。 FAx 0，FA y FB y 2.5FP
Fx 0 ， FNCD 26.67 kN
FNFD FNEC 33.33 kN
2-8 试说明如何用较简单的方法求图示桁架指定杆件的轴力。
2m 2m
80 kN
Ⅱ
Ⅱ
1 ⅠN
2
N
Ⅰ
4m 2m
4m
2m
(a)
80 kN 45o FN1
80 kN 80 2
K N
FN2
(a-1)Ⅰ—Ⅰ截面
(a-2)Ⅱ—Ⅱ截面
B FP D
I
B FP D
I
(b)
(b-1)
解 从 A 点开始，可以依次判断 AB 杆、BC 杆、CD 杆均为无结点荷载
作用的结点单杆，都是零杆。同理，从 H 点开始，也可以依次判断 HI 杆、
IF 杆、FD 杆为零杆。最后，DE 杆也变成了无结点荷载作用的结点 D 的单
杆，也是零杆。所有零杆如图（b-1）所示。
Ⅰ
Ⅱ
1
3
22
A
Ⅰ
C
4m6 24m
Ⅱ
（a）
10 kN 10 kN 10 kN
20kN B FN1
4m
20kN
FN 3 A
30 kN
FN 2
B 30 kN
（b）Ⅰ—Ⅰ截面
（c）Ⅱ—Ⅱ截面
解 （1）求支座反力。这是一个基——附结构的桁架。先由附属部分
开始计算。取 D 结点以左部分为隔离体
MD 0 ， FAy 30 kN
第2章 习 题
2-1 试判断图示桁架中的零杆。
2-1（a）
FP1
FP2
FP1 FP2
a
FP1
4a
(a)
FP1
FP2
(a-1)
解 静定结构受局部平衡力作用，平衡力作用区域以外的构件均不受 力。所有零杆如图（a-1）所示。
2-1 (b)
C E FP F
FP
A
FP2
FP2H
C E FP F FP
A
FP2
FP2H
（2）求等代梁 K 截面内力
M
0 K
FAy
5
1 20 52 2
510 kNm
FQ0K FAy 20 5 52 kN
（3）求三铰拱 K 截面内力。
yK
4 fx(l x) l2
3 m ， tanK
yK
4 f (l 2x) l2
2 5
sin K
2 22 52
2 29
， cosK
5 22 52
（2）求指定杆轴力。由 H 结点的平衡条件得
FN HE FN EB FP ， FNHD FNDA 2FP
2-3 用截面法求图示桁架中指定杆的轴力。
Ⅱ 10kN
10kN Ⅰ
10kN C
1
5kN
2
3
AⅠ
D
Ⅱ
2m×6=12m
FBy=25kN
（a）
B FBy=10kN
3m
10kN FN1y FN1
取整体为对象
Fx 0，FBx 0 MC 0，FBy 30 kN
（2）求指定杆轴力。
Ⅰ—Ⅰ截面（图（b）
Fy 0 ， FN3 0
Ⅱ-Ⅱ截面（图（c））
Fy 0 ， FN2 10 2 kN
M B 0 ： FN1 20kN
2-6 试判断图示桁架中的零杆并求 1、2 杆轴力。
由对称性得
FNAC FN2 30 2 kN ， FN1 30 kN
FNBE FN1 30 kN
由 E 结点的平衡条件，得
FN3 15 2 kN
3m 3m 3m 1.5m 1.5m
2-9 选用较简捷的方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
1kN
3Ⅰ
1kN 2kN
Ⅰ
Ⅱ 2kN
21 4kN
4Ⅱ
1kN 1kN
（2）求支座反力。很明显， FAx 0 ， FAy FIy 1.5FP
（3）求指定杆轴力。由 I 结点的平衡条件，得
FNIM FNMT 1.5 2FP ， FN IH FN HG 1.5FP
由 G 结点的平衡条件，得
FNGT FP ， FNGF FN FE 1.5FP