等差数列说课ppt
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小结：回顾从特殊到一般的研究方法 倒序相加法求和及数形结合函数与方程的数学思想 掌握等差数列的前n项和公式及简单应用
课后作业：p120 1、2题
学习永远 不晚。
JinTai College
感谢您的阅读！
为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
2Sn (a1 an ) (a1 an )
n个
n(a1 an )
(a1 an )
Sn
=
n(a1 2
an )
把 an a1 (n 1)d 代入
公式Fra Baidu bibliotek：
Sn
=
n(a1
2
an
)
得到
Sn
=
na1
n(n
2
1)d
4．总结公式，进行记忆
公式一：
Sn
=
n(a1 2
an )
Sn
=
na1
2．创设情境，提出问题
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙 杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的 主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石 镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案， 以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见 一斑。 问题1：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 问题2：你知道1+2+3+、、、、+100=？在1787年已被高斯 解 决，征求高斯故事。
等差数列的前n项和
（第一课时）
人民教育出版社 普通高中课程标准实验教科书 数学 必修5 第二章 第2-3节
等差数列的前n项和
一、教学目标 二、教学重难点： 三、教学过程： （四）总结公式，进行记忆 （五）公式应用 （六）课堂小结，布置作业
一、教学目标
知识与技能目标：掌握等差数列的前n项和公式， 并能运用公式解决简单的问题。 过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会 数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研 究方法，掌握倒序相加法。 情感与态度价值观：使学生获得发现的成就感， 优化思维品质，提高代数的推理能力。
(1
21) 2
21
问题4：求1到n的正整数之和，即 1+2+3+····+n=？
sn 1 2 3 (n 1) n
sn n (n 1) (n 2) 2 1
2sn (1 n) (1 n) (1 n)
n
sn
n(n 1) 2
（三）类比联想，解决问题
设等差数列an的前n项和为Sn,即Sn = a1 + a2 + a3 an，
n(n
1)d 2
n
5．公式的应用
例：等差数列中，已知： a1 4, a8 18, n 8 ,求前n 项和及公差d.（教师引导，师生共同完成） 选用公式：根据已知条件选用适当的公式 求出 变用公式：要求公差d，需将公式2变形运用，求d 知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个
6．课堂小结，布置作业
高斯算法：1+100=101,2+99=101，……， 50+51=101，
所以原式=50×（1+101）
问题3：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？即1+2+3+····+21=？ 借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法： 把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形
获得算法：
S21
如何求Sn？
方法1： Sn = a1 a2 a3 an
Sn = an an1 an2 a1
2Sn (a1 an ) (a2 an1) (a3 an2) (an a1)
n(a1 an )
Sn
=
n(a1 2
an )
方法2：
Sn a1 (a1 d) (a1 2d) a1 (n 1)d
二、教学重难点：
重点：等差数列的前n项和公式。
用等差数列前项和公式解决简单实际问题。
难点：等差数列的前n项和公式的推导。
关键通过具体的例子发现一般规律。
三、教学过程：
1、上节回顾，铺垫思维
（1）等差数列的定义： an 是等差数列 an an1 d(n 2)
（2）通项公式：an a1 (n 1)d （3）重要性质：m n p q am an =ap aq (m, n, p,q 0)
课后作业：p120 1、2题
学习永远 不晚。
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2Sn (a1 an ) (a1 an )
n个
n(a1 an )
(a1 an )
Sn
=
n(a1 2
an )
把 an a1 (n 1)d 代入
公式Fra Baidu bibliotek：
Sn
=
n(a1
2
an
)
得到
Sn
=
na1
n(n
2
1)d
4．总结公式，进行记忆
公式一：
Sn
=
n(a1 2
an )
Sn
=
na1
2．创设情境，提出问题
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙 杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的 主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石 镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案， 以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见 一斑。 问题1：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 问题2：你知道1+2+3+、、、、+100=？在1787年已被高斯 解 决，征求高斯故事。
等差数列的前n项和
（第一课时）
人民教育出版社 普通高中课程标准实验教科书 数学 必修5 第二章 第2-3节
等差数列的前n项和
一、教学目标 二、教学重难点： 三、教学过程： （四）总结公式，进行记忆 （五）公式应用 （六）课堂小结，布置作业
一、教学目标
知识与技能目标：掌握等差数列的前n项和公式， 并能运用公式解决简单的问题。 过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会 数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研 究方法，掌握倒序相加法。 情感与态度价值观：使学生获得发现的成就感， 优化思维品质，提高代数的推理能力。
(1
21) 2
21
问题4：求1到n的正整数之和，即 1+2+3+····+n=？
sn 1 2 3 (n 1) n
sn n (n 1) (n 2) 2 1
2sn (1 n) (1 n) (1 n)
n
sn
n(n 1) 2
（三）类比联想，解决问题
设等差数列an的前n项和为Sn,即Sn = a1 + a2 + a3 an，
n(n
1)d 2
n
5．公式的应用
例：等差数列中，已知： a1 4, a8 18, n 8 ,求前n 项和及公差d.（教师引导，师生共同完成） 选用公式：根据已知条件选用适当的公式 求出 变用公式：要求公差d，需将公式2变形运用，求d 知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个
6．课堂小结，布置作业
高斯算法：1+100=101,2+99=101，……， 50+51=101，
所以原式=50×（1+101）
问题3：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？即1+2+3+····+21=？ 借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法： 把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形
获得算法：
S21
如何求Sn？
方法1： Sn = a1 a2 a3 an
Sn = an an1 an2 a1
2Sn (a1 an ) (a2 an1) (a3 an2) (an a1)
n(a1 an )
Sn
=
n(a1 2
an )
方法2：
Sn a1 (a1 d) (a1 2d) a1 (n 1)d
二、教学重难点：
重点：等差数列的前n项和公式。
用等差数列前项和公式解决简单实际问题。
难点：等差数列的前n项和公式的推导。
关键通过具体的例子发现一般规律。
三、教学过程：
1、上节回顾，铺垫思维
（1）等差数列的定义： an 是等差数列 an an1 d(n 2)
（2）通项公式：an a1 (n 1)d （3）重要性质：m n p q am an =ap aq (m, n, p,q 0)