小学数学六年级上长方体和正方体的表面积_题型归纳
长方体和正方体的表面积应用题分类大全
长方体和正方体的表面积应用题分类大全长方体和正方体的表面积应用题(一)表面积应用题之-----面不同1、用硬纸做两个盒子，长方体形状的，它的长10厘米，宽厘米，高6厘米。
另一个是正方体的，它棱长是一个厘米，计算一下，哪个盒子的用料多？多多少平方厘米？2、做一对不带盖的长方体形状的白铁皮水桶，每个铁桶的长3分米，宽3分米，高4.5分米，一共至少用多少平方分米的铁皮？1263、一个养鱼池长15米，宽10米，深2.5在鱼池的各个面上抹水泥防止渗水，如果平均每平方米用水泥12千克。
共需要水泥多少千克？15004、一间教室长米，宽6米，刷教室的顶棚和四壁，除去门和黑板的面积是22平方米，需要粉刷教室的面积是多少？965、每张办公桌有4个抽屉，每个长4厘米，宽22厘米，高10厘米，做10张办公桌的抽屉至少要用木板多少平方米？9.246、给大厅里的4根立柱刷油漆，柱子的截面是边长0.3米的正方形，柱子长5米，每平方米用油漆款3.40元，买油漆需要多少元？1.67、一种火柴盒的外套长5厘米，宽4.7厘米，高1.4厘米，做这样一个外套至少用多少平方厘米的材料？61、一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长2分米，做4节这样的烟囱需要铁皮多少平方分米？320(二)表面积应用题之-----侧面展开9.一个纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开，每个侧面恰好是边长36厘米的正方形，那么这个纸盒是什么形状？表面积是多少厘米？.一个长方形纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开恰好是一个边长36米厘米的正方形，求纸盒的表面积。
14511.有一个底面是正方形的长方体，高16厘米，侧面展开后是一个正方形，求这个长方体的表面积？212.一个长方体，底面是正方形，侧面展开后是一个周长40厘米的正方形，求这个长方体的表面积？112.5(三)表面积应用题之-----拼13.将3个一样长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，拼成一个表面积，最小的长方体，这个长发方的表面积是多少？如果拼成一个表面积，最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？14.三个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？15.将20块棱长3厘米的正方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？16．一个正方体的表面积是24平方厘米，5个这样的正方体拼成的长方体面积是多少平厘米？17．有36块体积为1立方厘米的正方体小木块，可以拼成几种不同的长方体？求出表面积最小的长方体的表面积？1．用24块棱长为2厘米的正方体小木块可以拼成几种不同的长体？并求出表面积最大的长方体的表面积？19．有一个长方体和一个正方体，拼成一个长方体，新长方体的表面积比原长方体的表面积，增加60平方厘米，求长方体的表面积？(四)表面积应用题之-----切20．一根长方体木料，长2米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加多少平方分米？21．把一个6厘米、宽4厘米，高3厘米的长方体，分割成三个小长方体，那么分割的三个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？22．有一的正方体，棱长是6厘米，如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体，表面积增加多少平方厘米？23．一个正方体的表面积是24平方厘米，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积是多少厘米？24．把一表面积是54平方分米的正方体木块锯成两个长方体，这两个长方的表面积的和是多少平方分米？25.一个长方形上下两面是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成三个体积相等的正方形，这三个正方体的表面积的和是多少？26．将一个长16分米，宽12分米，高10分米的长方体木料，截成两个长方体。
苏教版六年级上册数学优质课件：长方体与正方体的表面积和体积综合复习微课
戴窑中心小学 韩明存
一、课堂导学 精心整理
1、王明为自己工厂的产品定做一种长5分米、 宽4分米、高20厘米的包装盒，包装盒用钢 丝做框架，外面钉上纸板。
你能提出哪些可以解决的实际问题。
棱
底
侧
表
体
容
全
一、课堂导学 精心整理
1、王明为自己工厂的产品定做一种长5分米、 宽4分米、高20厘米的包装盒，包装盒用钢 丝做框架，外面钉上纸板。
20厘米=2分米 做一个包装盒至少需要多少平方分米的纸板？ (5×4+5×2+4×2)×2
5×4×2+5×2×2+4×2×2
一、课堂导学 精心整理
1、王明为自己工厂的产品定做一种长5分米、 宽4分米、高20厘米的包装盒，包装盒用钢 丝做框架，外面钉上纸板。 20厘米=2分米 这个包装盒所占空间有多大？
（9×5+9×4+5×4）×2 =（45+36+20）×2 =101×2 =202（平方分米）
答：做这个油箱至少需要202平 方分米的铁皮。
9×5×4=180（立方分米） 180立方分米=180升 180×850=153000（克） 153000克=153千克
答：这个油箱最多能装153千克柴油。
精心整理
二、基本练习
一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米， 宽4分米，高3分米。在鱼缸里注入40升 水，水深大约多少分米？（玻璃厚度忽 略不计）
鱼缸底面积×水深=水的体积
40 ÷ （5×4）
=40 ÷ 20
=2（分米）
答：水深大约2分米。
三、提高练习 精心整理
有一块长12厘米，宽8厘米的长方形铁皮，要从它的四个 角各剪去一个边长是整厘米数的正方形，然后做成一个容积 最大的无盖长方体铁盒。先在下面的方格中画一画，再求出 这个铁盒的容积最大是多少毫升。(铁皮的厚度忽略不计）
2023-2024年小学数学六年级上册期末复习第一单元《第一单元《长方体和正方体》》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。
小学六年级数学长方体和正方体的认识、表面积典型例题解析
【同步教育信息】一、本周主要内容：长方体和正方体的认识、表面积二、本周学习目标：1、认识长方体和正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。
2、掌握长方体和正方体的表面积的计算方法，能解决与表面积有关的一些简单实际问题。
3、积累空间和图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。
三、考点分析：理解并掌握长方体和正方体的特征；通过观察、操作等活动认识其展开图，能够知道各个面在展开图中的位置；能够根据其表面积的计算方法，解决生活中的实际问题。
四、典型例题例1、长方体和正方体的特征。
分析与解：例2（1）、下面几种说法中，错误的是（ ）①长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
②长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。
③正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等。
④长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等。
分析与解：根据长方体和正方体的特征，可以判断①、②、③是对的，④中说“不可能有两个相邻面的面积相等”是不对的，因为如果长方体中相对的两个面是正方形，那么除这两个面外的相邻的两个面的面积相等。
（2）、指出右图中的长、宽、高各是多少厘米？再说出它的上、下、前、后、左、右六个面的长和宽分别是多少厘米？厘米20厘米40厘米分析与解：因为长方体和正方体都有8个顶点，从一点发出的三条棱长分别是长、宽、高。
而这道题的长、宽、高都不相等，所以每个面都是长方形，只要将对应的长和宽写正确就可以了。
答：右图中的长、宽、高分别是40厘米、20厘米、10厘米。
上、下面长是40厘米、宽是20厘米；前、后面长是40厘米、宽是10厘米；左、右面长是20厘米、宽是10厘米；例3、下列三个图形中，不能拼成正方体的是（）①②③分析与解：可以把其中一个正方形作为底面，想象一下，其它的正方形围绕这个正方形应如何去拼。
点评：在解答这类题目时，可以在方格纸上画出相同的图，用剪刀剪开去拼一拼，看能不能拼成正方体。
六年级数学上第一单元长方体和正方体体积与表面积的综合应用
巩固练习：
1、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？
2、有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？
例题1、一个正方体的表面涂满了红色，然后切成大小相同的27个小正方体。⑴、三个面有红色的有几个有几个？
巩固练习：
1、把一个棱长是5厘米的正方体六个面都涂上红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有红色的各有多少个？
3.用排水法求不规则物体的体积问题。
难点：
1、根据切拼导致表面积变化的数量关系来还原原来的数据和原型。
2、涂色问题中涉及的物体涂色面数和物体所处原图形位置之间的关系。
3、物体浸入水中导致水面升高高度和物体浸入体积之间的关系。
教学目标：
1，学会通过数形结合的方法来解决实际问题。
2，锻炼学生的形象思维和实际操作能力，学会准确掌握切拼中涉及的数据关系和涂色问题中涂色的面数。
2涂色问题中位于正方体或者长方体顶点的小立体图形有三个面涂色棱上的小立体图形有两个面涂色位于面上的小立体图形有一个面涂色位于中间位臵的小立体图形没有面涂色
长方体和正方体表面积与体积的综合应用
重点：
1.切拼中间的涉及的表面积和体积变化问题：分割一次增加两个面。
2.涂色问题中具体哪个位置有几个面涂了颜色。
1、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米？
2、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器内的水深多少分米？
六年级数学长方体和正方体应用题
六年级数学长方体和正方体应用题一、长方体的表面积相关（8题）1. 一个长方体，长6厘米，宽4厘米，高3厘米，求它的表面积。
解析：长方体表面积公式为S = 2×(ab+ac + bc)，其中a为长，b为宽，c为高。
这里a = 6厘米，b=4厘米，c = 3厘米。
则S=2×(6×4 + 6×3+4×3)=2×(24 +18+12)=2×54 = 108平方厘米。
2. 一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，它的表面积比棱长为6分米的正方体的表面积小多少？解析：先求长方体表面积S_1=2×(8×6+8×4 + 6×4)=2×(48+32 + 24)=2×104 = 208平方分米。
再求正方体表面积S_2 = 6×6×6= 216平方分米。
两者差值为216 208=8平方分米。
3. 一间教室长9米，宽6米，高3米，要粉刷教室的顶面和四周墙壁（除去门窗面积18.5平方米），如果每平方米用涂料0.3千克，共需要涂料多少千克？解析：教室顶面面积为9×6 = 54平方米。
四周墙壁面积为2×(9×3+6×3)=2×(27 + 18)=90平方米。
需要粉刷的总面积为54+90 18.5=125.5平方米。
涂料重量为125.5×0.3 = 37.65千克。
4. 一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？解析：无盖长方体表面积为S=ab+(ac + bc)×2，这里a = 5分米，b = 4分米，c=6分米。
则S = 5×4+(5×6+4×6)×2=20+(30 + 24)×2=20 + 108 = 128平方分米。
长方体和正方体--表面积体积
知识要点对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如如图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．c b aHGFED CBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．第三讲：长方体和正方体（一）不规则立体图形1.右图中共有多少个面？多少条棱？后面前面右面左面下面上面2. 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？立体图形的体积计算常用公式： 立体图形 示例 体积公式 相关要素长方体V abh = V Sh =三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h正方体3V a = V Sh =一要素：a 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 ③先补后去法 ④实际操作法 ⑤画图建模法3.如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?4.右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）5.如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？6.（《小学生数学报》邀请赛）从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)7.从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是平方厘米．866678.一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？9.右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？（二）重叠正方体10.边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？11.如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木12.用6块右图所示(单位：cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？12313.如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．14.(2008年“希望杯”五年级第2试)如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米．15.边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？16.把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．（三）三视图17.现有一个棱长为1厘米的正方体，一个长宽为1厘米高为2厘米的长方体，三个长宽为1厘米高为3厘米的长方体．下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形．试利用下面三个图形把合并成的立体图形(如例)的样子画出来，并求出其表面积．例：侧前上18.如下图，用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和侧视图，问：所堆的立体的体积至少是多少？正视图俯视图侧视图19.(第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛)用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体图形，从上向下看这个立体图形，如下图a，从正面看这个立体图形，如下图b，则这个立体图形的表面积最多是________．a b20. (2008年清华附中试题)选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是( )．DCBA（四）体积求解21.(第四届《小数报》数学竞赛决赛)一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?22.(第六届“华杯赛”决赛口试)某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?高宽长23.(第十届“迎春杯”)一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.24.(第十五届“迎春杯”决赛)把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．2.4米25.(第五届《小数报》数学竞赛决赛)一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)．将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长方体的体积．26.有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.27.把11块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是3288cm，则大长方体的表面积为多少？（五）水中投石28.有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？29.一个正方体容器，容器内部边长为24厘米，存有若干水，水深17.2厘米，现将一些碎铁块放入容器中，铁块沉入水底，水面上升2.5厘米，如果将这些铁块铸成一个和容器等高的实心圆柱，重新放入池中，则水面升高几厘米？30.（2009年迎春杯初赛六年级）如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透．另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3厘米．若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为立方厘米．（六）其他31.把一个长方体形状的木料分割成3小块，使这3小块的体积相等．已知这长方体的长为15厘米，宽为12厘米，高为9厘米．分割时要求只能锯两次，如图1就是一种分割线的图．除这种分割的方法外，还可有其他不同的分割方法，请把分割线分别画在图2的各图中．图1图232. (第三届“华杯赛”复赛)如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？139233. 小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左,从上面看如下图右．那么这个几何体至少用了 块木块．一课一练1. 右图中共有多少个面？多少条棱？2. 在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？3.如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?4.(2008年走美六年级初赛)一个表面积为256cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2cm．5.用10块长5厘米，宽3厘米，高7厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?6.要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？7.用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?8. (第六届“迎春杯”决赛)一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．9. (第七届“祖冲之杯”数学邀请赛)现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好)，你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米?10.右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？。
长方体和正方体的表面积经典应用题经典例题
长方体和正方体的表面积经典应用题一、概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
（1）由于长方体相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或=)2 S a b a c b c⨯+⨯+⨯⨯表（（2）正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
计算公式：正方体表面积=棱长×棱长×6或2 =66 S a a a⨯⨯=表二、长方体表面求法的变形在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
（1）具有6个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱、化妆品包装等；（2）具有5个面的长方体、正方体物品：抽屉、水池、鱼缸、火柴盒内盒、教室粉刷等；（3）具有4个面的长方体、正方体物品：烟囱、通风管、火柴盒外盒、产品贴标签等。
①贴商标类型：只求四周面积。
例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？②游泳池类型：只求四周和底面。
例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④占地面积问题：只求底面面积。
两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！经典例题例1（1）一个无盖的长方体鱼缸，底面是边长为0.8米的正方形，高为0.3米.请问：这个鱼缸的表面积是多少平方米?无盖的鱼缸只要计算底面积和侧面积，为0.8×0.8+0.8×0.3×4=1.6(平方米);（2）李师傅要做通风管，已知这个通风管是长方体，横截面是一个长方形，长10厘米，宽5厘米，每节长10分米.请问：做5节这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮?(不考虑损耗)10厘米=1分米，5厘米=0.5分米，通风管只要计算侧面积，每节需要的铁皮为(1×10+0.5×10)×2=30(平方分米),做5节这样的通风管至少需要30×5=150(平方分米)练1（1）豆豆要用硬纸片做一个无盖的长方体盒子，长50厘米，宽20厘米，高10厘米.请问：至少需要多少平方厘米的硬纸片?(不考虑损耗)无盖的长方体盒子只要计算底面积和侧面积，为50×20+(50×10+20×10)×2=2400(平方厘米);（2）一个通风管的横截面是边长为40厘米的正方形，长为80厘米.请问：如果用铁皮做10个这样的通风管，那么至少需要多少平方分米的铁皮? (不考虑损耗)40厘米=4分米，80厘米=8分米，通风管只要计算侧面积，所以做10个这样的通风管至少需要4×4×8×10=1280(平方分米)的铁皮. 例2一间教室长10米，宽7米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚.如果扣除门、窗和黑板所占的32平方米.请问：要粉刷的面积有多少平方米?如果每平方米用涂料0.5千克，一共需要多少千克涂料? (不计损耗)解：教室的四壁和顶棚就是侧面积和顶面，扣除门、窗和黑板还剩下的总面积为10×7+(10×3+7×3)×2-32=140(平方米),共需要140×0.5=70(千克)的涂料.练2一个长方体游泳池，长30米，宽20米，深2米，现要将它的每个面抹上水泥，如果每平方米用水泥4千克.请问：要用去多少千克水泥?(不计损耗)解：游泳池的表面积只要计算底面积和侧面积，为30×20+(30×2+20×2)×2=800(平方米),要用去800×4=3200(千克)水泥.课后练习1、学校要粉刷一间教室的四壁和天花。
(完整版)小学数学长方体正方体表面积典型例题
一、表面积1.一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？2.教室长为9米,宽为6米，高为3米,用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积20平方米,要粉刷的面积是多少平方米？3。
国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体,长是177米，宽是177米，高为30米,他四周的总面积是多少?1、一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米,这个长方体的表面积是多少?2、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？3、用一根48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？4、一个正方体的棱长和为24厘米，它的表面积是多少平方厘米？4、把一个棱长为5厘米的正方体,锯成3个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？5、把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的3个正方体的表面积之和减少了多少？6、一个无盖的长方体铁皮水桶，长是8分米，宽是6分米，高是0.5分米，做这样一个水桶至少需要多少平方米的铁皮?7、某商店制作的广告箱是长方体,长1.5米,宽1.2米，高2。
5米,如果在它的四周贴一圈广告纸，贴广告纸的面积是多少平方米？8、学校要粉刷教室,已知教室的长是8米,宽是6米,高是3米，扣除门窗黑板的面积是11。
5平方米,如果每平方米需要花3。
5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？9、一个长为10米，宽为3米,高为6米的教室的占地面积是多少?它的右侧面的周长是多少？10、某型号洗衣机,底面长10分米，宽5分米，高12分米,要给这个洗衣机做个布罩，至少需要多大面积的布？11、一个正方体，它的一个面的周长是60厘米，这个正方体的表面积是多少？12、把四个棱长为5厘米的正方体木块排成一排后拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少？一、高的变化引起表面积的变化。
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？2、一个长方体,如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米,原来这个长方体的表面积是多少平方厘米?3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体,而且表面积要减少56平方厘米。
六年级数学长方体和正方体整理与复习、表面积的变化典型例题解析
一、本周主要内容：长方体和正方体整理与复习、表面积的变化二、本周学习目标：1、知识与技能：进一步掌握长方体和正方体的基本特征；掌握常用的体积单位及容积单位间的进率；能够正确计算长方体和正方体的表面积、体积（容积）；能够正确解决有关的实际问题。
2、情感与态度：能积极主动地参与各种探索和操作活动；愿意与他人交谈自己的想法；提出不懂的问题；倾听不同的观点。
有克服困难和运用知识解决问题的成功体验。
三、考点分析：能从现实生活中发现并提出一些与长方体、正方体相关的简单的实际问题；能主动探索解决问题的有效方法；并对自己解决问题的过程作出合理的解释。
四、典型例题例1、回顾与整理回顾本单元的有关概念。
口答：1、长方体、正方体的特征。
（面、棱、顶点）2、什么叫表面积？3、什么是体积？4、什么是容积？5、常用的体积单位有哪些？常用的容积单位有哪些？它们之间有怎样的关系？6、怎样求长方体、正方体的表面积、体积？长方体的表面积=（长×宽 + 宽×高 + 长×高）×2正方体的表面积= 棱长×棱长×6长方体的体积= 长×宽×高正方体的体积= 棱长×棱长×棱长长（正）方体的体积= 底面积×高例2、请你分别计算出下面每个长方体或正方体向上、向左的面的面积。
5厘米厘米7厘米5厘米①②分析与解：首先要弄清楚每个长方体（含正方体）向上、向左的面是哪个面；如果是长方形；长和宽分别是多少厘米；如果是正方形；边长又是多少厘米；这样即可求出所求面的面积。
图①向上的面积是7×2 = 14（平方厘米）；向左的面积是2×5 = 10（平方厘米）。
图②向上、向左的面积都是5×5 = 25（平方厘米）。
例3、江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池；长50米；宽30米；深3米；现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥；抹水泥的面积有多少平方米？如果每平方米用水泥12千克；22吨够吗？分析与解：求水泥的面积有多少平方米；实际就是求这个长方体游泳池的表面积。
六年级数学(上)期末总结复习
第一单元长方体和正方体【易错典型题归纳】1、用铁丝围成一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、4厘米的长方体框架，至少要用铁丝（）厘米。
2、小明做了一个正方体框架，棱长总和是120厘米，这个正方体的体积是（）立方分米。
3、将一个正方体木块切成2个完全的长方体，表面积增加了50平方厘米，原来正方体的表面积是（）平方厘米。
4、将两个长、宽、高均为5厘米、4厘米、3厘米的长方体框架拼在一起，拼成后的大长方体与原来两个小长方体表面积总和相比，最多减少（）平方厘米，最少减少（）平方厘米。
5、一间房间长10米，宽8米，高3米，门窗面积总共8平方米，要粉刷四面墙壁，每平方米油漆价格是2.5元，要粉刷这间房间一共要花费（）元。
6、一块长方体的铁块，长8分米，宽5分米，高2分米，要熔铸成棱长为2厘米的正方体零件，可以做（）个这样的零件。
7、一个棱长为5厘米的正方体块，将它的6个面都涂上油漆，然后将它切割成棱长为1的小正方体。
这些小正方体中，三面都涂油漆的有（）个，两面涂有油漆的有（）个，只有一个面涂油漆的有（）个，都没有涂油漆的有（）个。
8、一个长为5分米，宽为4分米，高为0.3米的玻璃水槽，里面装有一些水，水面离槽口的距离为7厘米，现向水槽中投入一个棱长为10厘米的金属块，问此时水面离槽口的距离是（）。
9、一个长方体框架的棱长总和是144厘米，长宽高的比分别为5：4：3，则这个长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。
【注意】①在计算正方体或长方体棱长、表面积、体积计算时，注意单位要统一。
②在棱长计算时，告诉棱长总和和各棱长的比，求棱长时要注意先求出每组长宽高的总和，即一组（长＋宽＋高）＝棱长总和÷4③计算表面积时，要看清题目要求，根据生活常识，了解要求的是哪几个面的面积。
④在涉及到熔钢、捏橡皮泥等问题，要根据体积不变这个思路求解。
第二单元分数乘法①已知条件较多的情况下，一定要分清哪些条件与所求问题有关，找准所乘分数对应的单位“1”。
苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。
苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第17讲 长方体和正方体的认识、周长、面积与体积(原卷)
基础版（通用）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第17讲长方体和正方体的认识、周长、面积与体积知识点一：长方体和正方体的认识1.表面积:一个立体图形所有面的面积总和叫作它的表面积。
2.长方体和正方体的表面积。
(1)长方体的表面积= 2×(长×宽+长×高+宽×高) ,用字母表示为:S=2(ab+ah+bh)(2)正方体的表面积= 6×棱长×棱长,用字母表示为:S= 6a2。
知识点三：长方体和正方体的体积1.体积:一个立体图形所占空间的大小叫作它的体积。
2.长方体的体积(容积)= 长×宽×高,用字母表示为:V= abh3.正方体的体积(容积)= 棱长×棱长×棱长,用字母表示为:V= a3提高达标百分练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•红谷滩区）把一个正方体铁块熔铸成一个长方体铁块，正确的是（）A．体积变小，表面积不变B．体积不变，表面积变了C．体积变大，表面积变大D．无法确定2．（2分）（2022•双台子区）一盒酸奶，外包装是长方体，包装上标注“净含量650mL “实际量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm。
根据这些数据，你认为标注的净含量是（）A．真实的B．虚假的，过大C．虚假的，过小D．无法确定真假3．（2分）（2022•湛江）一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（）升。
A．42 B．52.5 C．604．（2分）（2022•龙岗区）2020年3月12日，中国首班抗疫援外专家组包机飞越9619公里驰援意大利，机上载着9名医疗专家和180立方米医疗物资。
这批物资空运到达罗马后，要通过大货车运到医院，假设大货车的车厢里面长4米，宽2米，高3米，请问至少需要（）辆这样的大货车才能一次性全部装完。
A．7 B．8 C．9 D．105．（2分）（2022•崇川区）一个封闭的玻璃缸，长8分米，宽5分米，高4分米，里面水深2分米。
小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析
小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析长方体和正方体知识点（一）长方体和正方体的特征（二）长方体和正方体的棱长总和（三）长方体和正方体的表面积1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.计算公式：重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。
（四）长方体和正方体的体积、容积2.体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升奥数练习题【题目1】：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。
已知长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，求正方体的表面积和体积？【解析】：要求出正方体的表面积和体积，必须先求出正方体的棱长。
长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高；正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。
设这个正方体的棱长为x分米，根据题意，可以列出方程：12x=（6＋4＋2）×4解得：x﹦4正方体的棱长为4分米。
所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。
正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。
【题目2】：一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。
已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮的面积。
【解析】：546升﹦546立方分米，即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。
厚度不计，铁皮盒的容积也就相当于它的体积。
铁皮盒的体积为546立方分米，铁片盒的高为2.8分米，铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。
所以，铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。
则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。
由长方形铁皮原来的长、宽，可以求出它的面积为：21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。
(完整版)长方体和正方体的表面积知识点及练习题
长方体和正方体的表面积知识点1、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
正方体的表面积 = 棱长×棱长×62、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
长方体和正方体表面积知识巩固一、填空题。
１、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。
２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）。
３、两个棱长２厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。
４、把一个长１２厘米，宽和高都是３厘米的长方体分割成４个大小一样的正方体，表面积增加了（），每个正方体的表面积是（）。
５、用棱长１厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（），表面积是（）。
6、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。
7、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。
【全国通用】六年级上册数学试题-小升初数学专题--几何模块--长方体正方体表面积(含答案)
长方体正方体的表面积【教学目标】1.熟记长方体正方体的表面积公式2.掌握立体图形表面积增加减少的问题一、长方体正方体特征的区别与联系：二．表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。
表面积通常用S 表示。
常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。
占地面积，即为物体的底面积。
1.基本公式：①长方体的表面积=___________________②正方体的表面积=___________________注：复习下面积单位之间的换算，强调注意审题，注意单位换算2.基本类型（1）“挖坑型”（2）“堆积型”（3）“切割型”（4）“涂色型”3.常见知识总结（1）从正方体中挖去一个小长方体，由于挖去小长方体的位置不同，所形成的新几何体的表面积也是不一样的，其中的规律如下表：（2）切刀问题：关键点：切一刀，增加2个面的面积（与刀面平行的两个面）在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
类型一：挖坑型例1：下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为21厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法和前两个相同。
棱长为41，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？例2：如图，从一个长方体中挖去一个棱长是3厘米的立方体，剩下的物体的体积和表面积分别是多少？类型二：堆积型：例3：如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，他们的棱长分别为1米，2米，4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂刷油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？例4：把19个棱长1厘米的正方体重叠在一起，按下图中的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积类型三：切割型例5：如图，一个正方体形状的木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每长条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，那么这60块长方体的表面积之和是多少平方米？例6、（涂色问题）把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形，用红、黄蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形然不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？例7、一个长方体的长宽高分别是6厘米，5厘米，4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？类型四：例8、一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？例9：一个正方体，如果高增加2厘米，就变成一个长方体，这个长方体的表面积比原来增加了96平方厘米，则原来正方体的表面积为多少平方厘米？基础演练：1.如图，将4个棱长为1的正方体木块排成一排，排成一个长方体，那么拼合后这个长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了多少？2.求如图所示图形的表面积3.18个边长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积；4.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？5.如图，有一个棱长是5的立方体，如果在它的左上方截去一个棱长分别是5,3,2的长方体，那么它的表面积减少了___________%巩固提高：1、一个正方体的表面涂满了红色，然后按如下图所示展开，切开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个？（2）两个面涂有红色的有几个？（3）一个面涂有红色的有几个？（4）六个面都没有涂色的有几个？2、.一个长方体的长宽高恰好是3个连续的自然数，并且他的体积的数值等于它的所有棱长之和数值的2倍，那么这个长方体的表面积是（）3.从一个长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是（）1.下图是由16个棱长为2厘米的小正方体重叠而成，求这个立体图形的表面积：2.一个长方体的长宽高分别是9厘米，6厘米，3厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？3、、如图，是一个边长为4厘米的长方体，分别在前后，左右，上下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的正方体，做成一个玩具，它的表面积是多少平方厘米？4、、将三块完全一样的长方体积木，他们长8厘米，宽4厘米，高2厘米。
【考点梳理+强化提升】第一单元 长方体和正方体 六年级数学上册知识梳理与强化提升卷(苏教版,含答案)
第一单元长方体和正方体六年级数学上册知识梳理与强化提升卷知识梳理1、长方体和正方体的认识重点：长方体和正方体中关于面、顶点及冷成的认识，长方体中长、宽、高的认识，棱长总和的计算；长方体的棱长综合=（长+宽+高）✖4；正方体的棱长总和=棱长✖12。
注意：长方体的长、宽、高不是固定的，和摆放的位置有关系。
长方体和正方体不同于长方形和正方体，它们是立体图形。
展开图：2、长方体和正方体的表面积重点：表面积的意义，长方体、正方体表面积的计算。
长方体的表面积=2ab+2ah+2bh=2(ab+ah+bh)；正方体的表面积=6a23、体积和体积单位重点：体积和容积的意义，知道1立方米、1立方分米，掌握1立方厘米的大小。
（1）常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；（2）计量液体的体积，常用升和毫升做单位；（3）1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。
4、长方体和正方体的体积重点：能利用公式正确计算长方体和正方体的体积，掌握体积和容积的区别和联系；长方体的体积=abh，正方体的体积=a3。
5、相邻体积单位间的进率重点：相邻两个体积单位间的进率是1000；高级单位化成低级单位要乘它们的进率，低级单位化成高级单位要除以它们的进率。
注意：长方体和正方体在生活中的实际运用是考试的重点和难点。
强化提升练一、选择题（满分16分）1．在长8m、宽2.6m、高3m的集装箱中摆放棱长是8dm的正方体货箱，最多能摆（）个。
A．9 B．90 C．121 D．1222．如下图，用4个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了56平方厘米，每个小正方体的表面积是（）平方厘米。
A．24 B．8 C．56 D．423．一个棱长为9dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，表面积将会增加（）dm2。
A．81 B．162 C．3244．一个长方体，如果高增加2cm，就变成棱长为6cm的正方体。
原长方体的体积是（）cm3。
A．24 B．72 C．96 D．1445．下面图（）不是正方体的展开图。
苏教版数学六年级上册第一单元《长方体和正方体》知识点整理(重点归纳)
苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。
正方体展开图：（11种）6种：中间四个一连串，两边各一随便放。
简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型1种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。
3、表面积概念及计算s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方体表面积= 棱长×棱长×6s= 6×a×a=6a2注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
4、体积概念及计算5、相关例题：（1）已知长方体a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。
V=abh=20×5×6=600(cm3)(2) 已知长方体S底=100cm2,h=6cm,求体积。
V=S底×h=100×6=600(cm3)(3) 已知长方体S侧=30cm2,a=20cm,求体积。
V=S侧×长=30×20=600(cm3)(4) 已知正方体的棱长是6cm,求表面积和体积。
S表=6a2=6×6×6=216 cm2；V= a3=6×6×6=216 cm3发现：棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。
（×）原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。
（5）测P9(5)一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米） 30×20×5=3000（立方厘米）（6）测P11(4)长方体的长是12厘米，高8厘米，阴影部分两个面的面积和是180平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？180÷（12+8）=9（厘米） 12×9×8=864（立方厘米）（7）测P16(8)一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米。
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小学数学六年级上长方体和正方体的表面积_题型归纳
一、填空
1、一个正方体的棱长和是36分米，这个正方体的表面积是（）平方分米。
2、一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。
它的表面积是（）平方米。
3、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架一共有（）厘米，是求长方体框架的（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求长方体框架的（），在里面能盛（）升水是求长方体框架的（），这个长方体框架有（）立方米是求（）。
4、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
5、一个正方体的棱长是0.4米，这个正方体的表面积是（）平方米。
6、一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米。
这个长方体六个面中最大的一个面的面积是（）平方厘米，最小的一个面的面积是（）平方厘米。
这个长方体的表面积是（）平方厘米。
7、一个正方体木块，棱长为5厘米。
它的表面积是（）平方厘米。
8、工人叔叔做一个长方体不带盖的水箱，长1.5米，宽0.8米，高0.4米。
做这个水箱至少要用（）平方米的木板。
9、楼房外壁用于流水的水管是长方体。
如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。
做一节水管，至少要用铁皮（）平方分米。
二、应用题
1、一个长方体木箱，长1.2米、宽0.8米、高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板？如果这个木箱无盖呢？
列式：_______________________（）
答：做这个木箱至少要用（）平方米的木板。
列式：_______________________（）
答：这个木箱无盖要用（）平方米的木板。
2、把一个棱长是5分米的正方体木箱的表面涂上油漆，一共需油漆多少克？(每平方分米用漆5克。
)
列式：_______________________（）
答：一共需油漆（）克。
3、要制作12节长方体铁皮烟囱，每节长2米、宽4分米、高3分米，要用多少平方米的铁皮？。