第5章非线性器件与频率变换
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
百度文库
cos 2t
若E＝0，则式(5-5)可简化为
i＝a0+a1u+a2u2
(5-6)
由上述分析，对非线性器件工程上往往根据实际情况，
进行某些合理的近似分析，常用幂级数近似分析法。
第5章 非线性器件与频率变换
5.1.2 模拟乘法器(Analog Mutiplier)
模拟乘法器(简称乘法器)是一种实现两个模拟信号相乘
不同器件的非线性特性是不同的，因而它们的数学表达 式也不尽相同。如三极管的特性是指数函数，场效应管的特 性是二次函数等。如果能够列出特性曲线的数学表达式，再 把输入信号直接代入表达式中，就可以求得输出信号，在分 析非线性电路时，可以采用这种方法。但由于非线性器件实 际特性曲线的准确解析式不是简单的多项式，此方法常会使 问题复杂化。实践证明，如果把某些非线性函数近似表示为 幂级数，可使问题简化，也能说明主要问题，而且也有一定 的准确性，因此这种近似的分析方法得到了广泛应用。
第5章 非线性器件与频率变换
i a0 a1 (U1 cos 1t U 2 cos 2t) a2 (U1 cos 1t U 2 cos 2t) 2
a0
a1U 1
cos 1t
a1U 2
cos 2t
a
2U
2 1
cos 2 1t
2a2U1U 2
cos
1t
下面分析模拟乘法器具有非线性变换作用。为分析方便， ux、uy均用单一频率余弦信号来描述，设ux=U1cosΩt, uy=U2cosωct，则模拟乘法器的输出
第5章 非线性器件与频率变换
uo Ku x u y KU 1U 2 cos t cosct
1 2
KU 1U
2
cos(c
i=a0+a1(u-E)+a2(u-E)2
(5-5)
上式第三项相当于一条抛物线，它反映了非线性特性曲线的
弯曲部分，a2值越大，则说明二次方项起的作用越明显。采 用式(5-5)近似表示非线性特性曲线，足以表明非线性特性具 有频率变换的作用。因此，在分析各种频率变换电路的工作
原理时，一般取其前三项。
第5章 非线性器件与频率变换
第5章 非线性器件与频率变换
5.1 非线性器件 5.2 频率变换 5.3 仿真设计与应用 小结 习题
第5章 非线性器件与频率变换
本章要点 · ·
本章难点 · ·用Multisim 10.0仿真分析频率变换
第5章 非线性器件与频率变换
5.1 非线性器件
通常，电子元器件的特性严格上均为非线性，但根据在 电路中其工作条件不同，所表现出的非线性程度不同。据此 不同，相应地将电路分为线性电路和非线性电路。
)t
cos(c
)t
1 2
KU 1U 2
cos(c
)t
1 2
KU 1U 2
cos(c
)t
(5-8)
第5章 非线性器件与频率变换 由式(5-8)可见，模拟乘法器输出中含有新的频率分量 ωc±Ω，即具有非线性变换作用，对于其他更加复杂输入信
可见，模拟乘法器的伏安特性杂项少，是一种典型的较 为理想的非线性器件，是产生各类频率变换最理想的器件。
的电路，其电路符号如图5-2所示。若用ux、uy表示两个输入
信号，用uo表示输出信号，则模拟乘法器的理想输出特性为
uo＝Kuxuy
(5-7)
其中，K称为模拟乘法器的增益系数。
第5章 非线性器件与频率变换 图5-2 模拟乘法器电路符号
第5章 非线性器件与频率变换 最初，模拟乘法器主要用于模拟运算，如乘、除、平方、 开方等。近十几年来，模拟乘法器的性能得到很大提高，其 应用扩展到无线电通信、电视技术、测量仪器等电子技术领
第5章 非线性器件与频率变换
根据高等数学理论，若函数f(x)在区间(a，b)内具有各阶 导数，则可以写成下式：
f(x)
f ( x0 )
f ( x0 )( x x0 )
f
( x0 ) 2!
(x
x0 )2
f
(n) ( x0 n!
)
(
x
x0 )n
(5-1)
这个公式叫做函数f(x)在x0处的泰勒多项式，也称为幂级 数展开式。非线性器件的伏安特性曲线可以展开为泰勒多项
式，因此可以简化计算。
第5章 非线性器件与频率变换
对非线性器件的特性曲线i=f(u)来说，式(5-1)中f(x)相当 于i，变量x相当于电压u，而给定点x0则相当于静态工作点直 流电压E，因此，式(5-1)可写成
i f (u) f (E) f (E)(u E) f (E) (u E)2 f (n) (E) (u E)n
在高频电子技术中，所采用的理论为非线性变换理论，
第5章 非线性器件与频率变换
5.1.1 非线性器件的特性 在电子技术中，非线性器件多种多样，例如二极管、三
极管、场效应管、变容二极管和模拟乘法器等。图5-1示出了 二极管的伏安特性曲线。
第5章 非线性器件与频率变换 图5-1 二极管的伏安特性曲线
第5章 非线性器件与频率变换
2!
n!
(5-2)
进而写成
i=a0+a1(u-E)+a2(u-E)2+…+a3(u-E)n
(5-3)
第5章 非线性器件与频率变换
式(5-3）是非线性器件在工作点E处展开的幂级数表达式。
若静态工作点电压E＝0，则式(5-3）变为
i=a0+a1u+a2u2+…+a3un
(5-4)
在用幂级数近似表示非线性器件的伏安特性时，取多少
第5章 非线性器件与频率变换
5.2 频率变换
所谓频率变换是指输出信号的频率与输入信号的频率不 同，且满足一定的变换关系。我们进一步以i＝a0+a1u+a2u2为 例，说明非线性器件完成频率变换的功能。
设外加电压是两个不同频率的余弦信号，则u＝u1+u2＝ U1cosω1t+U2cosω2t，代入i＝a0+a1u+a2u2，可得
项由需要而定。一般来说，要求的误差越小，项数应取得越
多。但在实际应用中，当只需要说明非线性器件的频率变换
作用时，只取几项即可，无需进行精确计算。
第5章 非线性器件与频率变换
对于式(5-3)来看，若取前两项i＝a0+a1(u-E)，仅表示直 线方程，无法满足非线性频率变换。 可见，如果要表示非线
性器件频率变换特性时，至少要取到第三项，即
cos 2t
若E＝0，则式(5-5)可简化为
i＝a0+a1u+a2u2
(5-6)
由上述分析，对非线性器件工程上往往根据实际情况，
进行某些合理的近似分析，常用幂级数近似分析法。
第5章 非线性器件与频率变换
5.1.2 模拟乘法器(Analog Mutiplier)
模拟乘法器(简称乘法器)是一种实现两个模拟信号相乘
不同器件的非线性特性是不同的，因而它们的数学表达 式也不尽相同。如三极管的特性是指数函数，场效应管的特 性是二次函数等。如果能够列出特性曲线的数学表达式，再 把输入信号直接代入表达式中，就可以求得输出信号，在分 析非线性电路时，可以采用这种方法。但由于非线性器件实 际特性曲线的准确解析式不是简单的多项式，此方法常会使 问题复杂化。实践证明，如果把某些非线性函数近似表示为 幂级数，可使问题简化，也能说明主要问题，而且也有一定 的准确性，因此这种近似的分析方法得到了广泛应用。
第5章 非线性器件与频率变换
i a0 a1 (U1 cos 1t U 2 cos 2t) a2 (U1 cos 1t U 2 cos 2t) 2
a0
a1U 1
cos 1t
a1U 2
cos 2t
a
2U
2 1
cos 2 1t
2a2U1U 2
cos
1t
下面分析模拟乘法器具有非线性变换作用。为分析方便， ux、uy均用单一频率余弦信号来描述，设ux=U1cosΩt, uy=U2cosωct，则模拟乘法器的输出
第5章 非线性器件与频率变换
uo Ku x u y KU 1U 2 cos t cosct
1 2
KU 1U
2
cos(c
i=a0+a1(u-E)+a2(u-E)2
(5-5)
上式第三项相当于一条抛物线，它反映了非线性特性曲线的
弯曲部分，a2值越大，则说明二次方项起的作用越明显。采 用式(5-5)近似表示非线性特性曲线，足以表明非线性特性具 有频率变换的作用。因此，在分析各种频率变换电路的工作
原理时，一般取其前三项。
第5章 非线性器件与频率变换
第5章 非线性器件与频率变换
5.1 非线性器件 5.2 频率变换 5.3 仿真设计与应用 小结 习题
第5章 非线性器件与频率变换
本章要点 · ·
本章难点 · ·用Multisim 10.0仿真分析频率变换
第5章 非线性器件与频率变换
5.1 非线性器件
通常，电子元器件的特性严格上均为非线性，但根据在 电路中其工作条件不同，所表现出的非线性程度不同。据此 不同，相应地将电路分为线性电路和非线性电路。
)t
cos(c
)t
1 2
KU 1U 2
cos(c
)t
1 2
KU 1U 2
cos(c
)t
(5-8)
第5章 非线性器件与频率变换 由式(5-8)可见，模拟乘法器输出中含有新的频率分量 ωc±Ω，即具有非线性变换作用，对于其他更加复杂输入信
可见，模拟乘法器的伏安特性杂项少，是一种典型的较 为理想的非线性器件，是产生各类频率变换最理想的器件。
的电路，其电路符号如图5-2所示。若用ux、uy表示两个输入
信号，用uo表示输出信号，则模拟乘法器的理想输出特性为
uo＝Kuxuy
(5-7)
其中，K称为模拟乘法器的增益系数。
第5章 非线性器件与频率变换 图5-2 模拟乘法器电路符号
第5章 非线性器件与频率变换 最初，模拟乘法器主要用于模拟运算，如乘、除、平方、 开方等。近十几年来，模拟乘法器的性能得到很大提高，其 应用扩展到无线电通信、电视技术、测量仪器等电子技术领
第5章 非线性器件与频率变换
根据高等数学理论，若函数f(x)在区间(a，b)内具有各阶 导数，则可以写成下式：
f(x)
f ( x0 )
f ( x0 )( x x0 )
f
( x0 ) 2!
(x
x0 )2
f
(n) ( x0 n!
)
(
x
x0 )n
(5-1)
这个公式叫做函数f(x)在x0处的泰勒多项式，也称为幂级 数展开式。非线性器件的伏安特性曲线可以展开为泰勒多项
式，因此可以简化计算。
第5章 非线性器件与频率变换
对非线性器件的特性曲线i=f(u)来说，式(5-1)中f(x)相当 于i，变量x相当于电压u，而给定点x0则相当于静态工作点直 流电压E，因此，式(5-1)可写成
i f (u) f (E) f (E)(u E) f (E) (u E)2 f (n) (E) (u E)n
在高频电子技术中，所采用的理论为非线性变换理论，
第5章 非线性器件与频率变换
5.1.1 非线性器件的特性 在电子技术中，非线性器件多种多样，例如二极管、三
极管、场效应管、变容二极管和模拟乘法器等。图5-1示出了 二极管的伏安特性曲线。
第5章 非线性器件与频率变换 图5-1 二极管的伏安特性曲线
第5章 非线性器件与频率变换
2!
n!
(5-2)
进而写成
i=a0+a1(u-E)+a2(u-E)2+…+a3(u-E)n
(5-3)
第5章 非线性器件与频率变换
式(5-3）是非线性器件在工作点E处展开的幂级数表达式。
若静态工作点电压E＝0，则式(5-3）变为
i=a0+a1u+a2u2+…+a3un
(5-4)
在用幂级数近似表示非线性器件的伏安特性时，取多少
第5章 非线性器件与频率变换
5.2 频率变换
所谓频率变换是指输出信号的频率与输入信号的频率不 同，且满足一定的变换关系。我们进一步以i＝a0+a1u+a2u2为 例，说明非线性器件完成频率变换的功能。
设外加电压是两个不同频率的余弦信号，则u＝u1+u2＝ U1cosω1t+U2cosω2t，代入i＝a0+a1u+a2u2，可得
项由需要而定。一般来说，要求的误差越小，项数应取得越
多。但在实际应用中，当只需要说明非线性器件的频率变换
作用时，只取几项即可，无需进行精确计算。
第5章 非线性器件与频率变换
对于式(5-3)来看，若取前两项i＝a0+a1(u-E)，仅表示直 线方程，无法满足非线性频率变换。 可见，如果要表示非线
性器件频率变换特性时，至少要取到第三项，即