四旋翼无人机建模
四旋翼飞行器的建模及控制算法仿真_高燕
参数取值分别为 3 、5 、1 ， 而 kd 的参数取值为 0．1 、2 、1 。 而 angle inversion 模 块 是 对 angle PD 模 块 的 三 个 输 出 进 行 反 解 算 ， 三 个输出是姿态角的实际值 ， 如图 2 所示 。
PID 参数将根据不同时刻三个参数的作用以 及 相 互 之 间 的
多旋翼飞行器因其能够在多种环境下 （ 如室内 、 城市和丛林 等 ） 中执行监视 、 侦察等重要任务 ， 已被引入军事作战中 ； 同时它 还具有巨大的民用前景和商业价值
［1－2］
2
控制器设计 飞 行 控 制 是 四 旋 翼 飞 行 控 制 中 的 关 键 技 术 ［6］， 为 了 达 到 控
， 如我国国内的顺丰 快 递
2 ） 当 e 和 ec 为中等大小时 ， 比例系数应较小些 ， 积分系
四旋翼无人机
———动力学模型建立
目录
1
一、无人机介绍及其原理
2
二、无人机动力学模型
一、无人机介绍及其原理
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Text in here
（e）前后运动：电机3转速增加，使拉力增大，相应电机1转速减小，使 拉力减小，同时保持其它两个电机转速不变，反扭矩仍然要保持平衡。 （f）倾向运动：侧向飞行的工作原理与前后运动完全一样。
二、无人机动力学模型
1.模型假设
（1）无人机是刚体且对称。 Text in here （2）地面坐标系为惯性坐标系， 重力加速度不随飞 行高度的变化而变化。 （3）不计地球自转和公转运动的影响。 （4） 4个螺旋桨轴与 Z 轴平行排列。 （5）机体坐标系原点与质心一致。 （6）忽略空气阻力。
2.建模过程
（1）四个螺旋桨轴与Z轴平行排列，升力分别为
（2）地面坐标系E(OXYZ)，机身坐标系B(oxyz)，定义了3个欧拉角: 横滚角 φ，俯仰角θ和偏航角ψ，分别表示机体绕 x，y，z 轴旋转到 X，Y，Z 轴的 Text in here 角度，这3个角构成飞行器的姿态角，如下图。
从上中可以得到机体坐标系到地面坐标系每个轴的转换矩阵。
四旋翼无人机
1.结构形式
1、旋翼对称分布
2、电机1.3与电机1.4 的旋转方向相反，用 于平衡反扭矩。
Text in here
四旋翼无人机结构形式图
2、工作原理
X型四旋翼无人机建模及四元数控制
X型四旋翼无人机建模及四元数控制
丁少宾;肖长诗;刘金根;文元桥
【期刊名称】《系统仿真学报》
【年(卷),期】2015(0)12
【摘要】对X型四旋翼无人机做了合理假设以及受力分析,推导并建立了X型四旋翼无人机全面的动力学数学模型,考虑了无人机平动、转动空气阻力,并且将转子、螺旋桨和机体看成多刚体系统。
在Solidworks软件中,建立了无人机实物模型以获得无人机惯性参数。
直接以四元数作为反馈控制量,设计出多通道双回路矢量PD 控制系统。
以Matlab/Simulink为平台,对四元数反馈控系统和欧拉角反馈控制系统进行对比控制仿真。
从仿真结果来看,这2种反馈模式都能对无人机模型进行位置、姿态跟踪等控制,但是四元数反馈控制系统具有过渡时间短、计算量少以及无奇点产生的优点。
【总页数】6页(P3057-3062)
【作者】丁少宾;肖长诗;刘金根;文元桥
【作者单位】湖北省内河航运技术重点实验室;武汉理工大学信息工程学院光纤传感技术与信息处理教育部重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】V249.1
【相关文献】
1.四旋翼无人机建模与PID控制器设计
2.超/特高压输电线路巡检四旋翼无人机的建模与回馈递推控制
3.自主巡线四旋翼无人机建模及姿态控制器设计
4.四旋翼无人机的控制原理及建模
5.带单关节机械臂四旋翼无人机的建模与控制
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微小型四旋翼无人直升机建模及控制方法研究
第１页
国防科学技术大学研究生院学位论文 ＡＢＳＴＲＡＣＴ
Ｍｉｃｒｏ／ｍｉｎｉ ｑｕａｄｒｏｔｏｒ ｉｓ ａｌｌ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ，ｎｏｖｅｌ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｔａｋｅ－ｏｆｆａｎｄ ｌａｎｄｉｎｇ Ｕｎｍａｎｎｅｄ Ａｅｒｉａｌ ＶｅｈｉｅｌｅｆＯＡＶ）ｆｏｒ ｂｏｔｈ ｍｉｌｉｔａｒｙ ａｎｄ ｃｉｖｉｌｉａｎ ｕｓａｇｅｓ．Ｂａｓｅｄ ＯＲ ａ ｓｕｍｍａｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｔａｔｕｓ ｑｕｏ，ｔｈｅ ｋｅｙ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｃｒｏ／ｍｉｎｉ ｑｕａｄｒｏｔｏｒ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｓ ｏｎ ｉｔｓ ｓｐｅｃｉａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｍａｉｎｌｙ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ Ｏｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｎ仕ｏｌｌｅｒ ａｎｄ ｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｓｏｍｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ
ｓ协ｎ酊ｏｆｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ ａｒｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ．
Ｔｈｉｒｄｌｙ，ｔｈｅ Ａｃｔｉｖｅ Ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ Ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ Ｃｏｎ廿ｏｉｌｅｍ（ＡＤＲＣ）ａｒｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ｄｒｉｖｅｎ ｓｔａｔｅｓ ｏｆｔｈｅ ｑｕａｄｒｏｔｏｒ ｔｏ ｓｔａｂｉｌｉｚｅ ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅ ｆｌｉｇｈｔ ｈｅｉｇｈｔ；ｔｈｅ ＰＤ－ＡＤＲＣ ｄｏｕｂｌｅ ｄｏｓｅｄ ｌｏｏｐｓ ａｒｅ ｉｎ仃ｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｄｉｍｉｎｉｓｈ ｔｈｅ ｚｅｒｏ ｄ）ｍ珊ｎｉ晦ｔｈｅｎ ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｏ ｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐｓ ｉｓ ａｎａｌｙｚｃｄ’ＳＯ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｑｕａｄｒｏｔｒ ｃａｌｌ ｈｏｖｅｒ．１１圮ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅｓｅ
无人机建模
5.无人机在低速下飞行，忽略空气阻力。
根据刚体运动定律可知:
式中： 为无人机的质心到惯性坐标系原点的距离
m为无人机的总质量；
为旋翼推力；
另外，机体坐滚转角， 为俯仰角， 为偏航角。
假定4个螺旋桨轴都与z轴平行排列，定义推力为4个螺旋桨升力的总和，且在机体坐标系中表示的升力 ，不包含x和y方向的成分，因此地面坐标下四旋翼无人机的推力 可由下式得到：
，i=1,2,3,4
式中： 为升力系数， 为螺旋桨旋转角速度。
2.旋转运动模型
作用在四旋翼无人机上的主要物理作用有：空气动力学效应、惯性力矩和陀螺效应，根据欧拉方程，可得：
1.10
式中J为机体坐标系B中机体的转动惯量，因为四旋翼机具有对称性，所以为对角矩阵， ， ， 为机体绕三坐标轴的转动惯量； 为机体系内欧拉角速度，它和地面系内姿态角的关系可以由下式得出：
式1.10中 为机体系中无人机所受力矩
式中：d是旋翼轴到旋翼重心距离； 是旋翼的z轴力矩
为阻力系数。
式1.10中 为陀螺效应，由于电机和旋翼的转轴与机体系z轴平行，当无人机俯仰或横滚时，由于陀螺效应会改变旋转物体角动量向量的方向，从而产生力矩。
， 是第i个旋翼的角速度， 是旋翼和电机的转动惯量。但是，由于 的值很小，故可忽略陀螺效应。于是可得简化模型：
综上所述无人机模型的动力学方程可表示为：
， ， ， 即为系统的控制输入量。
式中: 为z轴方向线运动控制量；
为横滚姿态 和y轴方向线运动控制量；
为俯仰姿态 和x轴方向线运动控制量；
为偏航姿态 控制量。
1.直线运动模型
四旋翼直升机的控制相当于对力和扭矩的平衡。四旋翼所受外力和重力平衡时就可以实现盘旋飞行。
动态系统建模(四旋翼飞行器仿真)实验报告-
动态系统建模（四旋翼飞行器仿真）实验报告:动态系统建模（四旋翼飞行器仿真）实验报告院（系）名称大飞机班学号学生姓名任课教师2021年 _月四旋翼飞行器的建模与仿真一、实验原理 I．四旋翼飞行器简介四旋翼飞行器通过四个螺旋桨产生的升力实现飞行，原理与直升机类似。
四个旋翼位于一个几何对称的十字支架前、后、左、右四端，如图1-1所示。
旋翼由电机控制；整个飞行器依靠改变每个电机的转速来实现飞行姿态控制。
在图1-1中，前端旋翼1 和后端旋翼3 逆时针旋转，而左端旋翼2 和右端的旋翼4 顺时针旋转，以平衡旋翼旋转所产生的反扭转矩。
由此可知，悬停时，四只旋翼的转速应该相等，以相互抵消反扭力矩；同时等量地增大或减小四只旋翼的转速，会引起上升或下降运动；增大某一只旋翼的转速，同时等量地减小同组另一只旋翼的转速，则产生俯仰、横滚运动；增大某一组旋翼的转速，同时等量减小另一组旋翼的转速，将产生偏航运动。
图1-1 四旋翼飞行器旋翼旋转方向示意图从动力学角度分析，四旋翼飞行器系统本身是不稳定的，因此，使系统稳定的控制算法的设计显得尤为关键。
由于四旋翼飞行器为六自由度的系统（三个角位移量，三个线位移量），而其控制量只有四个（4 个旋翼的转速），这就意味着被控量之间存在耦合关系。
因此，控制算法应能够对这种欠驱动（under-actuated）系统足够有效，用四个控制量对三个角位移量和三个线位移量进行稳态控制。
本实验针对四旋翼飞行器的悬浮飞行状态进行建模。
II．飞行器受力分析及运动模型（1）整体分析如图1-2所示，四旋翼飞行器所受外力和力矩为：Ø重力mg，机体受到重力沿-Zw方向Ø四个旋翼旋转所产生的升力Fi(i=1,2,3,4)，旋翼升力沿ZB方向Ø旋翼旋转会产生扭转力矩Mi (i=1,2,3,4)， Mi垂直于叶片的旋翼平面，与旋转矢量相反。
图1-2 四旋翼飞行器受力分析（2）电机模型Ø力模型（1.1）旋翼通过螺旋桨产生升力。
四旋翼动力学建模
四旋翼动力学建模一、引言四旋翼无人机是近年来飞行器领域的热门话题，其广泛应用于农业、环保、安全监控等领域。
为了更好地掌握四旋翼的运动规律，需要对其进行建模分析。
本文将介绍四旋翼动力学建模的基本原理和方法。
二、四旋翼结构和工作原理1. 四旋翼结构四旋翼主要由机身、电机、螺旋桨和控制系统等组成。
其中，机身是支撑整个飞行器的主体部分，电机驱动螺旋桨产生升力，控制系统负责调节电机转速和方向。
2. 四旋翼工作原理四旋翼通过调节各个螺旋桨的转速和方向来实现飞行姿态调整和位置控制。
当四个螺旋桨转速相等时，飞行器保持平衡状态；当某一侧或某一角度需要调整时，相应螺旋桨的转速会发生变化以产生所需的力矩。
三、四旋翼运动学建模1. 坐标系选择在进行运动学建模时，需要选择合适的坐标系。
通常选择惯性坐标系和机体坐标系。
惯性坐标系是固定不动的，用于描述四旋翼在空间中的位置和速度；机体坐标系则随着四旋翼运动而改变，用于描述其姿态。
2. 姿态表示四旋翼的姿态通常用欧拉角表示。
欧拉角包括滚转角、俯仰角和偏航角，分别表示飞行器绕x、y、z轴旋转的角度。
3. 运动方程根据牛顿第二定律和欧拉定理，可以得到四旋翼的运动方程。
其中，力和力矩来自于螺旋桨产生的升力和扭矩，阻力主要来自于空气阻力和重力。
四、四旋翼动力学建模1. 动力学方程四旋翼的动力学方程可以通过牛顿第二定律和欧拉定理推导得到。
其中，电机输出扭矩与电机转速成正比；螺旋桨产生升力与螺旋桨转速的平方成正比。
2. 状态空间模型将四旋翼的动力学方程转化为状态空间模型可以方便地进行控制设计和仿真分析。
状态空间模型包括状态向量、输入向量和输出向量，其中状态向量包括四旋翼的位置、速度和姿态等状态变量。
3. 控制系统设计四旋翼的控制系统通常采用PID控制器。
PID控制器由比例、积分和微分三个部分组成，用于调节电机转速和方向以实现飞行姿态调整和位置控制。
五、结论本文介绍了四旋翼动力学建模的基本原理和方法。
基于3D打印的四旋翼无人机机架设计 (1)
基于3D打印的四旋翼无人机机架设计摘要四旋翼无人机飞行器因为它的结构简单，而且控制起来也很方便，因此它成为了近几年来发展起来的热门产业。
在这里本文详细的介绍了四旋翼飞行器的设计和制作的过程，其中包括了四旋翼无人机飞行器的飞行原理，硬件的介绍和选型，姿态参考算法的推导和实现，系统软件的具体实现。
该四旋翼飞行器控制系统以STM32f103zet单片机为核心，根据各个传感器的特点，采用不同的校正方法对各个传感器数据进行校正以及低通数字滤波处理，之后设计了互补滤波器对姿态进行最优估计，实现精确的姿态测量。
最后结合GPS控制与姿态控制叠加进行PID控制四旋翼飞行器的四个电机，来达到实现各种飞行动作的目的。
在制作四旋翼飞行器的过程中，进行了大量的调试并且与现有优秀算法做对比验证，最终设计出能够稳定飞行的四旋翼无人机飞行器。
关键词：姿态传感器；四元数姿态解算；STM32微型处理器；数据融合；PIDThe Manufacture and Design of Quad Rotor Unmanned Aerial VehicleAbstractQuad-rotor unmanned aerial vehicle aircraft have a simple structure,and it is very easy to control ,so it has become popular in recent years.Here article describes in detail the design and the proc ess of making the four-rotor aircraft,including Quad-rotor UAV aircraft flight principle,hardware i ntroduction and selection,implementation and realization of derivation attitude reference algorit hm,the system software.The Quad-rotor aircraft control system STM32f103zet microcontroller c ore,and the advantages and disadvantages based on the accelerometer sensor,a gyro sensor and electronic compass sensors using different correction methods for correcting various sensor data and low-pass digital filter processing,after design complementary filter to estimate the optimal posture,precise attitude measurement.Finally,GPS control and attitude control PID control is su perimposed four-rotor aircraft four motors to achieve a variety of flight maneuvers to achieve the purpose.Four-rotor aircraft in the production process,a lot of debugging and do comparison wit h the existing excellent algorithm validation,the final design to stabilize the Quad-rotor UAV flyin g aircraft.Key Words：MEMS Sensor;Quaternion;STM32Processor;Data Fusion;PID1绪论1.1研究背景及意义随着MEMS传感器、无刷电机、单片机以及锂电池技术的发展，四旋翼飞行器现在已经成为航模界的后起之秀。
四旋翼飞行器建模、仿真与PID控制
可得由机体坐标系变换至地面坐标系的转换矩阵Rg / b。
角速度之间的关系。 (11)
根据前文假设，本文研究的情况为四旋翼无人机小角度、低速 度飞行，因此可以做如下近似。
(12) 即：
(13) 通过对进行变换，令：
(14)
可得四旋翼飞行器最终模型。
(4)
(15)
最终得到Rg / b。
(5) 2.2 四旋翼动力学建模
图3 地面坐标系与机体坐标系
四旋翼动力学分析中常用的坐标系是机体坐标系
与地面坐标系
（张海星.四旋翼飞行器建模与控制器设计
[D].南昌:华东交通大学,2018）。
其中，地面坐标系定义如下：选取地面上的一点，即四旋翼至地球
中心连线与地面的交点，定义X轴指向水平正东方向，Y轴指向水平正
北方向，Z轴垂直于XOY平面，指向天空，即与重力方向相反。
过三次欧拉旋转获得（许喆.四旋翼无人机控制系统的设计与实现 [D].南京:南京理工大学,2017）：
首先，绕Zb转动ψ角，变换至中间坐标系A，此变换矩阵记作RA / b。
(1) 之后，绕转动θ角，变换至中间坐标系B，此变换矩阵记作RB /A。
(2) 最后，绕转动φ 角，变换至地面坐标系，此变换矩阵记作Rg / B。
为X、Y、 (8)
同理，可以写出机体坐标系下三个力矩平衡方程（冯培晏.四旋翼 无人机建模与PID控制器设计[J].工业设计,2018(6):135-137）。
(9)
其中p、q、r为绕机体坐标系三轴的角速度，
为绕
机体坐标系三轴所受力矩，
为绕机体坐标系三轴的转动惯
量。进一步对转动力矩进行分析：
(10)
其中，l为四旋翼机臂长，d为电机反扭矩系数。 可以写出机体坐标系下各轴角速度与四旋翼滚转、俯仰、偏航
最高效的四旋翼无人机数据采集建模
最高效的四旋翼无人机数据采集建模一、简介近年来，微小型四翼无人机已经成为了无人飞行器研究领域的一个热点。
它结构简单、机动性强、便于维护，能够在空中悬停、垂直起飞和降落。
在军用和民用方面具有较大的潜在应用价值，国内外许多研究单位纷纷致力于四旋翼无人机飞行控制的架构设计与飞行控制研究，以实现四旋翼无人机的自主飞行。
机载传感器系统是四旋翼无人机飞行控制系统的重要组成部分，它为机载控制系统提供可靠的飞行状态信息，是实现四旋翼无人机自主飞行的重要设备。
现在无人机应用最广的是倾斜摄影技术优势或者说最吸引用户的，就是利用倾斜摄影技术可以全自动、高效率、高精度、高精细的构建地表全要素三维模型。
二、四旋翼无人机特点1、机动性能灵活，低空性能出色。
能在城市、森林等复杂环境下完成各种任务。
可完成空中悬停监视侦查。
实现对动力要地低，能在狭小空间穿行，能垂直起降，对起降环境要求低。
2、对动力要求较小，产生的噪音低，隐蔽性能高，安全性能出色。
四旋翼无人机采用四个马达提供动力，可使飞行更加稳定和精确。
3、结构简单，运行、控制原理相对容易掌握。
4、成本较低，零件容易更换，维护方便。
三、飞行软件目前无人机种类繁多，针对无人机开发的飞控软件也有很多，目前比较好用的是DJI GS Pro、DJI GO4、Litchi Vue、Pix4d等。
四、数据采集，使用DJI GS pro1、打开DJI GS pro软件，点击新建任务2、点击测绘航拍区域模式3、点击地图选点（飞行定点比较耗飞机电量，无特殊情况建议不使用）4、点击屏幕就会出现一个航测区域，手动拖拽四个定点可以改变航测的面积和形状，同时也可以手动增加拐点，让航测面积更加的灵活多样。
并且在右边的菜单栏里选择好对应的云台相机；设置好任务的高度，任务的高度和拍摄的清晰度，成图的分辨率有很大的关系；大面积的时候尽量选择等时间拍照，因为能上传的航点是有限的。
5、点击进入右侧菜单的高级选项之中，重新设置一下航测的重叠了，一般航向和旁向重叠率是700%和70%（最好不要低于70%）；设置好云台俯仰角，正射影像图一般为-90°，拍摄3D立体时一般为-45°；设置好返航高度，确保返航时不会碰撞到障碍物。
基于四旋翼无人机的单目建模系统
基于四旋翼无人机的单目建模系统庄晓明;李涛;付龙【摘要】为了实现四旋翼无人机的自主飞行、环境单目稠密重建与即时导航功能，文中设计了该单目建模导航系统。
飞行控制器采用MPU6050六轴传感器采集六轴信号，通过算法拟合出飞行器姿态，然后通过STM32F103RBT6芯片分别控制4个电机驱动模块，即时通过PID算法输出PWM值进行调速来实现飞行姿态的稳定和改变。
建模系统通过控制GPS模块，可以获取飞行器的实时位置；飞行器通过图像采集模块，可以获取飞行器的环境信息。
设计了上位机软件，能够接收图像并且进行单目稠密重建。
稠密重建主要由从运动到结构、基础表面构建、约束场景流稠密重建、稠密对齐和局部模型集成共五方面组成，然后通过无线串口与无人机通讯，实现无人机的智能自主飞行。
实验结果表明，该系统能够实现单目建模的功能。
%In order to realize autonomous flight,monocular dense reconstruction and auto navigation of four rotors UAV,the monocular reconstruction and modeling system is designed. The flight controller uses six axis sensors,MPU-6050,to detect the attitude of the four rotors UAV;the speed of the 4 motor drive module is controlled by the STM32F103RBT6 chip to change the attitude of the UAV with PID algorithm. The monocular reconstruction system acquires real-time position and environment information of the UAV by controlling the GPS module and image acquisition module. The software on PC can receive the images and make monocular dense reconstruction. Dense reconstruction contains five main part including structure from motion,basic surfaceconstruction,constrained scene flow dense re-construction and local modelintegration. The intelligent autonomous flight of UAV is realized through communications between the PC and the UAV with wireless serial port. Experiments show that the system can realize monocular dense reconstruction.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2016(026)007【总页数】5页(P104-108)【关键词】四旋翼无人机;智能导航;三维重建;姿态控制【作者】庄晓明;李涛;付龙【作者单位】中科院合肥物质科学研究院先进制造技术研究所，江苏常州213164;中科院合肥物质科学研究院先进制造技术研究所，江苏常州 213164;中科院合肥物质科学研究院先进制造技术研究所，江苏常州 213164【正文语种】中文【中图分类】TP302四旋翼无人机具有垂直起降、自由悬停的特点，并且体积小，操控方便，携带方便，可以进入人不易进入的复杂环境。
动态系统建模实验——四旋翼仿真7页word文档
动态系统建模（四旋翼飞行器仿真）实验报告院（系）名称大飞机班学号ZY11DF120学生姓名叶心宇任课教师马耀飞2019年12月四旋翼飞行器的建模与仿真一、实验原理I．四旋翼飞行器简介四旋翼飞行器通过四个螺旋桨产生的升力实现飞行，原理与直升机类似。
四个旋翼位于一个几何对称的十字支架前、后、左、右四端，如图1-1所示。
旋翼由电机控制；整个飞行器依靠改变每个电机的转速来实现飞行姿态控制。
在图1-1中，前端旋翼1 和后端旋翼3 逆时针旋转，而左端旋翼2 和右端的旋翼4 顺时针旋转，以平衡旋翼旋转所产生的反扭转矩。
由此可知，悬停时，四只旋翼的转速应该相等，以相互抵消反扭力矩；同时等量地增大或减小四只旋翼的转速，会引起上升或下降运动；增大某一只旋翼的转速，同时等量地减小同组另一只旋翼的转速，则产生俯仰、横滚运动；增大某一组旋翼的转速，同时等量减小另一组旋翼的转速，将产生偏航运动。
图1-1 四旋翼飞行器旋翼旋转方向示意图从动力学角度分析，四旋翼飞行器系统本身是不稳定的，因此，使系统稳定的控制算法的设计显得尤为关键。
由于四旋翼飞行器为六自由度的系统（三个角位移量，三个线位移量），而其控制量只有四个（4 个旋翼的转速），这就意味着被控量之间存在耦合关系。
因此，控制算法应能够对这种欠驱动（under-actuated）系统足够有效，用四个控制量对三个角位移量和三个线位移量进行稳态控制。
本实验针对四旋翼飞行器的悬浮飞行状态进行建模。
II．飞行器受力分析及运动模型（1）整体分析如图1-2所示，四旋翼飞行器所受外力和力矩为：重力mg，机体受到重力沿-Z w方向四个旋翼旋转所产生的升力F i(i=1,2,3,4)，旋翼升力沿Z B方向旋翼旋转会产生扭转力矩M i (i=1,2,3,4)，M i垂直于叶片的旋翼平面，与旋转矢量相反。
图1-2 四旋翼飞行器受力分析（2）电机模型力模型2i F i F k ω= （1.1）旋翼通过螺旋桨产生升力。
小型四旋翼无人机建模与控制仿真_孟佳东
其中 ： ＫＴ 表示螺 旋 桨 推 力 系 数 ； Ω 表示螺旋桨的转 速； Ｋｆ 表示空气 阻 力 系 数 ； ＫＭ 表 示 Ｓ 表 示 线 速 度；
表 螺旋桨的转矩系数 ； Ｋτ 表示空气的阻力矩系数 ； ζ
示角速度 ． 根据力学知识和图 ２ 受力分析可得到机体坐标 系下无人机整体受到的升力为
４］ 如下 ： 矩平衡方程 ［
第１期
孟佳东等 ： 小型四旋翼无人机建模与控制仿真
６ ５
ｒ －τ Ｉ Ｉ Ｉ ｐ ＝ Ｕ２Ｌ ＋ （ ｑ ｘ ｘ－ ｚ） ｘ 烄 ｒ －τ Ｉ Ｉ Ｉ ｑ ＝ Ｕ３Ｌ ＋ （ ｐ ｚ－ ｘ） ｙ ｙ 烅
（ ） ７
ｒ ＝ Ｕ４Ｌ ＋ （ Ｉ Ｉ Ｉ ｐ ｑ －τ ｚ ｘ－ ｚ 烆 ｙ） 、 、 ； 其中 ： 分别表示机体绕三轴的转动惯性 Ｉ ｐ、 ｘ Ｉ ｚ ｙ Ｉ ｒ 分别表示无人机相 对 于 机 体 坐 标 系 的 旋 转 角 速 ｑ、 度； τ τ τ ｘ、 ｚ 分别表示空气对无人机在三轴方向上 ｙ、
１ － ２］ 的转速即可实现各种姿态控制 ［ ．
在对小型四旋翼无人 和非线性等特性的 复 杂 系 统 ． 机位姿控制研究时 ， 为了缩短研究周期和研究费用 ， 对该系统进行建模研究 ， 并对其进行仿真分析 ． 由于 悬停模式是飞行器 的 最 基 本 和 最 关 键 的 飞 行 姿 态 ， 本文基于悬停模式 进 行 建 模 ， 并基于近似扰动观点 ／ 建立模型的状 态 空 间 方 程 ， 在Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ Ｓ ｉ ｍ－ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ平 台上 ， 对模型的悬停模式进行了 Ｐ Ｉ Ｄ 控制仿真 ．
由于 小 型 四 旋 翼 无 人 机 特 殊 的 结 构 ， 使其仅通 过调整旋翼的转速 ， 使无人机的 ４ 个顶点受力不同 ，
四旋翼无人机建模与PID控制器设计
四旋翼无人机建模与PID控制器设计作者：冯培晏来源：《工业设计》2018年第06期摘要：文中通过对四旋翼无人机的机体结构和飞行原理的认识，运用牛顿——欧拉法对四旋翼无人机进行动力学受力分析，在小角度转动下，建立了该无人机的数学模型。
运用PID对其进行控制，通过无人机的数学模型，设计了双环PID控制器（内环姿态控制与外环位置控制），通过MATLAB仿真验证其有效性。
关键词：四旋翼无人机;建模;PID控制中国分类号：TB472 文献标识码：A文章编码：1672-7053（2018）06-0135-03近年来，随着科技的不断发展和我国工业技术的不断革新，越来越多的研究机构投入到四旋翼无人机的研究中。
四旋翼无人机由于不需要尾翼，在结构上与传统无人机相比，简单操作更加灵活多变、价格低廉、便于生产、拆卸方便、易于维护且方便运输，能够在狭小的空间内实现垂直起降、定点悬停、低速飞行、旋转、侧飞及倒飞等动作，操作灵活，可控性较强。
四旋翼无人机的发展和研究以国内发展研究状况还存在这些问题：（1）数学模型建立无法完全精确：让四旋翼无人机的平稳飞行，必须在建立精准的数学模型下，才能设计得到的控制器。
由于四旋翼无人机在实际飞行的过程中会遇到不确定性的外界因素的影响，和无人机机体还可能会受到自身的物理效应（陀螺效应、空气阻力、扰动气流等）的影响。
再者传感器采集的飞行数据也会存在一定的误差，使得完全精准的四旋翼无人机的数学模型建立存在一定的难度;（2）飞行控制算法：四旋翼无人机本身就是一个6自由度、4个变量输入的多变量、强耦合的欠驱动非线性系统，对干扰十分敏感，再加上传感器精度和建模的准确性使得对控制器的设计造成了很大的不便。
飞行控制算法是保证四旋翼无人机平稳飞行的前提。
现在四旋翼无人机的飞行控制算法主要包括PID控制、滑模控制、H ∞控制、反步法以及智能控制等;（3）自主导航智能飞行：四旋翼无人机不但可以遥控器控制，还可以自主导航智能飞行;（4）最优化设计：在进行四旋翼无人机的总体设计时，既要保证速度和功耗在条件允许范围内，还要根据需求选择合适的无人机材料和配件。
四轴飞行器动力学分析与建模
四翼飞行器动力学分析与建模1.引言四轴飞行器，又称四旋翼飞行器、四旋翼直升机，简称四轴、四旋翼。
这四轴飞行器(Quadrotor)是一种多旋翼飞行器。
四轴飞行器的四个螺旋桨都是电机直连的简单机构，十字形的布局允许飞行器通过改变电机转速获得旋转机身的力，从而调整自身姿态。
因为它固有的复杂性，历史上从未有大型的商用四轴飞行器。
近年来得益于微机电控制技术的发展，稳定的四轴飞行器得到了广泛的关注，应用前景十分可观。
本章通过分析四旋翼直升机的动力学机制，运用已知的物理定律和方程来建立表征系统动态过程的数学模型。
2.四旋翼飞行器简介2.1四旋翼飞行器结构四旋翼直升机主体构成有：产生升力的四个旋翼、飞行控制设备及其支撑旋翼的机身。
有时为了保护飞行器，避免旋翼的损坏，特别装设了保护架。
其中，每个旋翼包括直流电机、翼翅及连接件等部分。
如下图所示：2.2四旋翼飞行器飞行原理四旋翼直升机与传统的直升机相比，有着自己独特的地方。
它的四个呈十字平均分布的旋翼取代了传统的单独的旋翼，对机身产生单独的力和力矩。
四旋翼直升机通过改变旋翼转速来控制飞行器的姿态，且四个旋翼的动态特性高度耦合。
3.四旋翼飞行器动力学方程3.1坐标描述及其转换关系飞机的姿态角、飞行速度的大小和方向等参数总是和坐标系联系在一起的，要确切地描述飞机的运动状态，就要先建立适当的坐标系。
下面定义几种坐标系，并分析各坐标之间的相互转换关系：(1)地面坐标系E （OXYZ ）地面坐标系用语研究飞机相对于地面的运动，确定飞机在空间的位置坐标X 、Y 、Z ，从而方便研究飞机的姿态、航向以及飞机相对起飞点的空间位置。
该坐标系原点固定于地面上飞机的起飞点，OX 轴指向飞机制定的飞行方向，OZ 轴垂直水平面向上，OY 轴垂直OXZ 平面。
(2)机体坐标系B （Oxyz ）机体坐标系固定在机体上，原点设在飞机重心，纵轴Ox 平行于前后旋翼的连线，指向前方为正方向，竖轴Oz 平行于左右旋翼的连线，指向右方为正方向；轴Oy 与轴Ox 、Oz 所在平面垂直，并与轴Ox 、轴Oz 组成右手坐标系。
四旋翼无人机四元数姿态运动学模型推导
四旋翼无人机四元数姿态运动学模型推导你知道四旋翼无人机吧，没错，就是那种能在空中像小鸟一样飞来飞去的黑科技玩意儿。
说起来，它们也不简单，动不动就能飞得又高又稳，甚至能在风中原地打转，这背后可有不少的技术含量。
今天咱们就聊聊其中一个特别有意思的话题——四元数姿态运动学模型。
你别急，别听名字吓到，咱们一点一点地拆开说，肯定不难理解的。
咱们先从四旋翼无人机的“姿态”说起。
姿态这个词，听起来有点像是古人教子女的“坐有坐相，站有站相”那样讲究，但其实它指的就是无人机在三维空间里的朝向。
无人机的姿态决定了它飞得是不是稳，飞得是不是舒服。
你看，飞机飞行时，也得时刻控制好自己的姿态，否则你能想象它不小心翻车、掉头撞山吗？四旋翼无人机就是靠着精密的控制算法来保持稳定飞行，四元数姿态模型就是其中的秘密武器。
说到四元数，咱们得先打个比方。
想象一下，如果要描述一个物体的旋转，最简单的方式就是给它指定一个旋转轴，然后告诉你旋转了多少角度。
这就好比你在地上用绳子做个圆圈，然后在圆圈上绕一圈。
这是最简单的二维旋转模型，大家可能也学过。
可是，到了三维空间，事情就复杂多了。
三维旋转没有固定的“平面”来进行描述，所以你可以绕着任何轴旋转，角度也是变化无常的。
这时候，如果还是用传统的“欧拉角”来描述，可能就会遇到一些麻烦，什么万向节死锁啊，计算不精确啊，想想都头大。
为了避免这些问题，四元数就成了大救星。
四元数这玩意儿，乍一听可能很难理解，但其实它就是通过四个数来表示空间中的旋转。
你可以把四元数看作是一个特殊的四维向量，它包含了一个标量和三个向量成分。
这四个数联合起来，能帮助咱们精确地描述任何空间旋转。
这时候，问题就变得简单了。
用四元数，咱们就能避免“万向节死锁”那种讨厌的情况，计算也比欧拉角更高效，真的是好处多多。
你可能会问，四元数怎么应用到四旋翼无人机上？咱们继续往下看。
四旋翼的“姿态”变化其实是通过它四个旋翼的转速来调节的，每个旋翼的转速不同，能产生不同的升力和扭矩。
四旋翼无人机建模及其PID控制律设计
四 旋 翼 无 人 机 是 一 种 具 有 ４个 旋 翼 的飞 行 器 。 Ｘ 型分 有
ｅｆｃｉｅｙｃ ｎｒｌ ｏ ｒ ｏｏ ａ ｉ ａ ｅ Ｆｎ ｌ ｒ ｅ ｃｌ ｔ ｅｃ ｎｒｌｏｎ ｄｔｅｃ ｎቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｌｏ ｉ． ｆ ｔ ｌ ｏ ｔ ｕ ｔｒｕ ｖｉ ｔ ｓ ｓ ．ｉａｌ ｉ ｏｄ ｒｏｆ ｉｔ ｅｔ ｏ ｔ ｉｅ ｏ ｔ ｇｃ ｅ ｖ ｏｆ ｒ ｎｈ ｃ ｙｎ ｔ ａ ｉ ａ ｈ ｏ ｉ ｈ ｏ ｌ
第２ Ｏ卷 第 １ ６期
Ｖｏ ．Ｏ １２ Ｎｏ １ ．６
电 子 设 计 工 程
Ｅｌ ｃｒ ｎｉ ｓｇ ｅ ｔｏ ｃ Ｄｅ ｉｎ Ｅｎｇｎ ｅ ｉ ｇ ｉ ｅ ｒｎ
２１ ０ ２年 ８月
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四旋翼无人机建模 及其 Ｐ Ｄ控制 律设计 Ｉ
吴成 富 ，刘 小 齐 ， 旭 袁
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（ ． 北 工业 大 学 无 人 机 特 种技 术 重 点 实验 室 ，陕 西 西安 ７ ０ ６ ； １西 １０ ５
２ 榆 林 供 电局 清 涧分 公 司 陕 西 榆 林 ７ ９０ ） ． １０ ０
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为直升机相对于地面坐标系的动量矩。
动力学模型的建立
由牛顿第二定律以及飞行器的动力方程，飞行器载体在参考坐标系下的位移方 程为：
由此可以得到位置坐标的线性位移方程：
无人机应以动态坐标为基础进行动力学研究。由刚体的欧拉方程，绝对导 数在动态坐标下可以表示为：
其中（p，q，r分别为机体坐标系上的横滚，俯仰，偏航角速度）：
比 例
+
r(t) +
e(t)
积 分
+ +
u(t)
被控对象y(t)-微 分由动力学方程可得俯仰角θ、滚转角Φ的理想值：
由姿态角PID后得到：
谢 谢！
地面坐标系就是一种固定在地球表面的坐标系。首先在地面上选定一 个原点 O，使得 X 轴指向地球表面的任意一个方向。Z 轴沿着铅直方向指 向天，Y 轴在水平面内与 X 轴垂直，指向通过右手定则来确定。在忽略地 球的自转运动和地球质心的 曲线运动时，该地面坐标系可看成是一个惯性 坐标系。飞行器的位姿态、速度、角速度等都是相对于这一坐标系来衡量 的。
整理得到：
由欧拉角方程可以飞行器的角运动方程：
定义：
3
PID控制
PID控制是一种经典的闭环反馈控制方法，它广泛应用于多种工业控制 系统。经典PID控制由比例环节、积分环节和微分环节三部分组成。控制系 统以测量值y(t)和设定值r(t)之间的误差值e(t)作为输入量，通过对误差e(t)进 行比例、积分和微分运算使控制系统输出量u(t)的误差最小化。
机体坐标系oxyz
坐标系固定在航飞行器上 并遵循右手法则的三维正交直角坐标系称为 机体坐标系。 原点 o 位于飞行器的质 心处， x 轴在飞机的对称平面内，并 且平行于飞行器的设计轴线，指向机头前 方。y 轴垂直于机身对称平面， 并指向机身右方。z 轴的在飞行器对称平面内， 与 xoy 平面垂直，并指向 飞行器的上方。
四旋翼无人机控制系统
主讲人： 康日晖
2016-07-25
目录
1
研究综述 四旋翼无人机动态数学模型
2 3
PID控制
1
研究综述
四旋翼无人直升机是具有四个输入力和六个坐标输出 的欠驱动动力学旋翼式直升机，从而可知该系统是能够准 静态飞行(盘旋飞行和近距离盘旋飞行)的自主飞行器。与 传统的旋翼式无人机相比，四旋翼无人机只能通过改变旋 翼的 转速来实现各种运动。与传统的直升机那种具有可 变倾斜角不同的是，四旋翼无人直升机具有四个倾斜角固 定的旋翼，因此结构和动力学特性得到了简化。
2
四旋翼无人机动态数学模型
任何系统的运动方程，都是针对某一特定的参
考坐标系建立的。无人机在本质上属于多体动力学 系统。无人机机身的运动可以看成六自由度的刚体 运动，包含绕三个轴的转动和重心沿三个轴向的线 运动。想要描述无人机的转动，须选用机体坐标系
想要描述无人机的位置，须选用地面坐标系。
地面坐标系OXYZ
欧拉角
机体坐标系与地面坐标系的关系可以通过三个欧拉角进行 表示，分别是俯仰角θ、滚转角Φ和偏航角ψ。
坐标转换矩阵
机体坐标系和地面坐标系之间的转换满足下面关系式：
动力学模型的建立
根据牛顿第二定律，有：
为作用在四旋翼直升机上的所有外力的和； 为直升机质心的速度； 表示对于某定轴的合外力矩；
m
为直升机的质量；