安全系统预测

（4）民航事故征候万时率的误差值计算
X (1) (1) X (0) (1) 0.57 X (0) (1)；
X (1) (3) 1.6456；
X (1) (2) 1.1507；
X (1) (4) 2.0676；
X (0) (2) X (1) (2) X (1) (1) 0.5807；
解上述方程组得
a
x xy x2 x2 n x2
y
b
x x2
y
n xy n x2
表3-1是某企业1988—1997年某种伤亡事故死亡
人数的统计数表据3-，1 试某企 用业一19元88~线199性7 年回某种 归伤方亡法事故建统立计表其预测
方程。 年度
时间顺序 x 死亡人数 y
∑x·y=657 ∑y2=2802
解 将表中数据代入上述方程组便可求出a和b的值，
即：
x x y y 55 657 385 146
a (
x)2 n
x2
552 10 385
24.3
x y n x y 55 146 10 657
b (
x)2 n
41.621
7.904
1993
4
34.585
195.925
186.883
28.668
5.917
1994
5
14.405
210.33
206.628
19.745
-5.34
1995
6
9.525
219.855
220.228
13.60
-4.075
1996
7
8.970
228.825
229.595
9.376
-0.397
生成序列 x1
x11
,
x21
,,
x
1
N
dx1 ax1 u dt
一阶灰色微分方程、记为 GM（1，1）
a auT
yN
x20
,
x30
,
,
x
0
N
T
B
(
x21
x11
)
2
1
xN1 xN11 2 1
a 最小二乘解： BT B 1BT yN
时间响应方程 离散响应方程
1
1 n
n i 1
(0) i
2
原始数据均值：
x
1 N
n
xi0
i 1
原始数据方差：
后验差比值c：
s
2 2
1 N
n i 1
2
xi0 x
c s1 s2
小误差概率p：
p
p{
(0) i
(0)
0.6725s2}
p
p{
(0) i
(0)
0.6725s2}
表 3-3 精度检验等级
预测精度等级
P
好（good）
构造数据矩阵X
X
1 ( X (1) (2) X (1) (1)) 2
1 ( X (1) (3) X (1) (2)) 2
1 2
(X
(1)
(n)
X
(1)
(n
1))
1
1
1
2 1
2
(1.15 (1.65
0.57) 1.15)
1
1 2
(2.07
1.65)
1
1
0.86
1.4
1
1.86
1 1
1
构造数据向量Y
X (0) (2) 0.58
Y
X
(
0)
(3)
0.5
X
(0)
(n)
0.42
B
a u
00..17519973
（3）建立民航事故征候万时率的灰色预测模型
X (1) (t 1) [ X (0) (1) u / a]e at u / a
X (1) (t 1) 3.9341e 0.1597t 4.5041
>0.95
合格（qualified）
>0.80
勉强（just mark）
>0.70
不合格（unqualified） 0.70
c <0.35 <0.5 <0.45
0.65
3.2.3 灰色预测示例
已知某企业1990年至1998年千人负伤率见表3-
4所列，试用GM（1，1）模型对该企业1999年、
2000年两年的千人负伤率进行灰色预测，并对拟合
0.31 0.26 0.26 0.19
3.3 马尔柯夫预测法
将数据划分为n种状态，其状态集合为E={E1，
E2，…，En}，则数据序列由Ei状态经过k步变为Ej的概
率为
n(k) ij
P(k) ij
n(k) ij
Ni
其中： 为状态Ei经k步移到Ej的次数；Ni为状态Ei
出现的总次数；进一步得到状态转移概率矩阵为：
年号
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
2
3
4
年份
2001
2002
2003
2004
民航事故征候万时率
0.57
0.58
0.5
0.42
（1）由表构造原始数列x（0），则：
x(0) {x(0) (1), x(0) (2), x(0) (3), x(0) (4)} {0.57,0.58,0.5,0.42}
（2）对原始数据进行处理
X (1) {X (1) (1), X (1) (2)}, X (1) (3), X (1) (4) {0.57,1.15,1.65,2.07}
Lxy
xy 1 n
x
y 25.00
Lxx
x2 1 ( x)2 143 n
Lyy
y2 1 ( y)2 5.84 n
r
L xy
0.87
Lxx Lyy
3.2 灰色预测法
3.2.1 灰色预测建模方法
x0
x10
,
x 20
,
,
x
0
N
k
x
1
k
x
0
j
j 1
k 1,2,，N
r 146 0.62 8205 670.4
|r|=0.62>0.6
注意: 相关系数r=l r=O时 在大部分情况下，0<|r|<1
3.1.2 一元非线性回归方法
一种非线性回归曲线——指数函数
1）
y a ebx
y ln y
a ln a
y a bx
b
2）
y aex
y ln y
x 1 x
P(k) 11
P(k) 12
P(k) 1n
P(k)
P(k) 21
P(k) 22
P(k) 2n
P(k) n1
P(k) n2
P(k) nn
①0≤Pij≤1；
②
n
Pij(k
)
1，i=1，2，n。
j 1
一次转移向量s1 为
s 1 s 0 p
二次转移向量 s 2 为
s k1 s 0 p k1
3.3.2 马尔柯夫预测示例
精度进行后验差检验。 表 3-4 某企业 1980 年至 1988 年千人负伤率
年份
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
千人负伤率
56.165 55.65 49.525 34.585 14.405 9.525 8.970 6.475 4.110
解
x0 56.165 55.65 49.525 34.585 14.405 4.110
x1 56.165 111.815 161.34 195.925 210.33 239.41
建立数据矩阵B，y N
83.99 1
B
136.5775
1
237.355
1
yN 55.65 49.525 34.585 14.405 9.525 4.110T
a a 0.37285
u
93.3336
上，通过寻求数据变化规律来推测、判断和描述事物 未来的发展趋势。
一类是确定的关系
另一类是相关关系
3.1.1 一元线性回归法
y a bx
式中 y—因变量； x—自变量； a、b——回归函数；
y n a b x xy a x b x2
式中 x—自变量，为时间序号； y—因变量，为事故数据； n—事故数据总数；
1
2.709
2.485
4
4.970
10946
9
5.838
1.792
16
7.168
1.386
25
6.930
1.609
36
9.654
1.792
49
12.544
1.946
64
15.568
1.386
81
12.474
1.386
100
13.860
0.696
121
7.623
0.0
144
0.0
合计
x 78 y 19.129 x2 650
a 0.37285
u 93.336
1
x 250.331 194.160.37285k k 1
1 1 0
x x x
k 1
k 1
k
进行后验差检验
0
x
0
i
xi0
,i 1,2,, n
0
0.4408, s1 4.1589
0
x 26.60, s2 21.00
则
c s1 s2 0.198 0.35
概述 预测由四部分组成，即预测信息、预测分析、预测技术和预 测结果。 1．按预测对象范围的划分法 2．按预测时间长短的划分法
(1)长(远)期预测 y>5 (2)中期预测 5>y>1 (3)短期预测 y<1 预测方法从大的方面可分为经验推断预测法、时间序列预测 法及计量模型预测法。
3.1 回归预测法 原理:利用数理统计原理，在大量统计数据的基础
a ln a
y a bx
某企业1997年的工伤人数的统计数据见表32，用指数函数进行回归分析。
表 3-2 某企业 1997 年的工伤人数统计数据
月份 时间序号 x 工伤人数 y
y ln y
x2
xy
1
1
15
2
2
12
3
3
7
4
4
6
5
5
4
6
6
5
7
7
6
8
8
7
9
9
4
10
10
4
11
11
2
12
12
1
2.708
X (0) (4) X (1) (4) X (1) (3) 0.4220；
X (0) (3) X (1) (3) X (1) (2) 0.4949；
表 3-7 民航事故征候万时率的误差值
序号
X (0)
X (0)
绝对误差
相对误差%
1
0.5700
0.57
0
0
2
0.5807
0.58
-0.0007
p
p
0
i
0
0.6754s2
1 0.95
年份
序号
表 3-5 计算结果
x 0
x 1
灰色预测
1
x
0
x
0
1990
1
56.165
56.165
56.165
56.165
0
1991
2
55.65
111.815
116.595
60.429
-4.779
1992
3
49.525
161.34
158.215
x2
552 10 385 1.77
y=24.3-1.77x
r
Lxy
Lxx Lyy
Lxy
xy
1 n
x
y
Lyy
y2 1 n
y2
Lxx
x2 1 n
x2
Lxy
657
1 10
55146
146
Lyy
2802 1 10
1462
670.4
Lxx
385
1 10
552
82.5
x2
x·y
y2
1988
1
30
1
30
900
1989
2
24
4
48
576
1990
3
18
9
57
324
1991
4
4
16
16
16
1992
5
12
25
60
144
1993
6
8
36
48
64
1994
7
22
49
154
484
1995
8
10
64
80
100
1996
9
13
81
117
169
1997
10
5
100
50
25
合计
∑x=55
∑y=146 ∑x2=385
x1
x11
u a
e ak
u a
x 1
k 1
x11 u
a eek
u
a
式中
x11 x10
作累减还原
0 1 1
x x x
k 1
k 1
k
3.2.2 预测模型的后验差检验
(0)
x 0 xi0 i , i 1,2,, n
残差均值：
0
1 n
n
0
i
i 1
残差方差：
s12
a
x xy x 2 y 78 99.337 650 19.129
2.73
( x)2 n x2
782 12 650
x y n x y 78 19.129 12 • 99.337
b ( x)2 n x2
782 12 650
0.175
y 15.33e 0.175x
xy 99.337
y 2
7.333 6.175 3.787 3.211 1.931 2.589 3.211 3.780 7.000 1.921 0.480
0.0
y2 36.336
解对
两边取自然对数得：
y a ebx
y lny，x lna
ln y ln a ln b y a bx
某单位对1250名人员进行职业病健康检查时，发
现职工的健康分布如表3-10所列。
表 3-10 本年度职工健康状况
健康状况 健康
疑似病状 病
代表符号
s10
s
0
2
s
0
3
人数
1000
200
50
根据统计资料，前年到去年各种健康人员的变化情 况如下： 健康人员继续保持健康者剩70%，有20%变为疑似病 状，10%的人被p1认1 定0.为70,病p1，2 即0.20, p13 0.10
0.12
3
0.4949
0.5
0.0051
1.02
4
0.4220
0.42
-0.002
0.48
（5）预测精度检验
项目 结果
表 3-8 精度检验值
c
P
0．042
1
精度等级 好
（6）民航事故征候万时率预测值
年份 预测值
表 3-9 民航事故征候万时率预测值
2005
2006 2007 2008 2009
0.36
1997
8
6.475
235.30
260．047
6.452
0.023
1998
9
4.110
239.41
240.491
4.444
-0.334
1999
10
243.551
3.06
2000
11
245.660
2.109
例2：民航事故征候万时率的灰色预测（选取民航
2001～2004年飞行事故征候万时率数据 ）
表 3-6 民航事故征候万时率