第三讲 模态分析

中国科学技术大学CAD/CAM实验室 实验室 中国科学技术大学 2005年7月 年 月
模态分析的理论基础
特征值的平方根是 ωi ， 它是结构的自然 圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率 fi = ωi /2π。 特征向量 {u}i 表示振型， 即假定结构以频 率 fi振动时的形状。 模态提取 是用来描述特征值和特征向量计 算的术语。
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模态分析的选项
新的分析类型 模态分析 模态提取方法 模态提取的阶数 模态扩展的阶数 质量矩阵归一化 预应力效果计算
下面将详细介绍各个选项的使用！
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定义材料属性
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加载及求解
进入ANSYS求解器/SOLU
Main Menu> Solution
指定分析类型和分析选项 定义主自由度
仅适用于Reduced模态提取法
在模型上施加载荷 指定载荷步选项 开始求解计算 退出SOLUTION
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子空间方法
比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振 型 （<40）； 需要相对较少的内存； 实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状； 在具有刚体振型时可能会出现不收敛的问题； 建议在具有约束方程时不要用此方法。
适用于阻尼不能被忽略的情况，例如轴承问 题、转子动力学问题。 QR 阻尼法比阻尼法要快，而且更有效率。 它可以很好地求解大阻尼系统的模态，阻尼 类型可以任意，无论是比例阻尼还是非比例 阻尼。该方法的计算精度取决于提取的模态 数，因此建议提取足够多的模态，特别是阻 中国科学技术大学 2005年7月 年 月
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模态分析的用途
有预应力的结构进行模态分析。例如旋转的涡轮 叶片。 循环对称结构模态分析。允许对循环对称结构的 一部分进行建模，而分析产生整个结构的振型。 ANSYS的模态分析都是线性分析。 ANSYS中的模态提取方法：
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其他模态分析选项
缩减法上一步设置后的弹出对话框：
起止频率
振型归一化 处理选项
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定义主自由度
仅对Reduced模态提取法有 效。 主自由度Master degrees of freedom：指反映结构动 力行为特点的重要自由度。
建议：由于结构的振动特性决定结构对于各 种动力载荷的响应情况，所以在准备进行其 它动力分析之前首先要进行模态分析。
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模态分析的理论基础
① ② ③ ④
& & [M ]{u&} + [C ]{u} + [K ]{u} = {F (t )} 假定为自由振动（忽略阻尼）： [M ] u} + [K ] u} = {0} {&& { 假定为谐运动： ([K ] − ω 2 [M ]) u } = {0} {
第三讲模态分析
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ANSYS TRAINING
内容简介 模态分析的背景简介 ANSYS模态分析功能介绍 模态分析实例操作演示
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模态分析的定义
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预应力效应
默认情况下，ANSYS模态分析不包含预应 力，结构在无初始应力的情况下进行模态分 析。 考虑预应力效应时，单元文件中必须包括了 已进行的静力分析或瞬态分析的结果；质量 矩阵形式必须和之前的分析一致。
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建议：一般的模态分析问题选择Block Lanczos方 法后设定提取模态的阶数和扩展模态的阶数，不 要修改其他设置。
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模态扩展数
在缩减法、阻尼法、非对称法中，必须设置模态 扩展数。 如果还希望查看除了变形以外单元求解的其他结 果，不管选择了什么模态提取方法，都需要打开 “Calculate elem results”选项。 如果想为分块Lanczos方法或子空间法提供标准化 的模态形状，也需要模态扩展。
前处理器/PREP7，Main Menu> Preprocessor
选择单元类型 设置单元实常数 定义材料属性 创建几何模型
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Change Jobname …
Enter new jobname：输入文件名 New log and error files？复选框打上钩
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PowerDynamics方法
PowerDynamics 法适用于提取很大的模型 （100000个自由度以上）的较少振型（< 20）。 这种方法明显比 Block Lanczos 法或子空间法快， 但是： 需要很大的内存； 当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法 可能不收敛； 建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。
选择新的分析
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模态提取方法
分块兰索斯法，大型对称特征值问题，较快 子空间法，大型对称特征值问题 适用非常大的模型，采用集中质量矩阵 减缩的系统矩阵求解，速度快，精度相对低 非对称系统矩阵问题，例如流固耦合 阻尼不可忽略的问题 减速的阻尼矩阵计算复杂阻尼问题，更高效 除Reduced方法外，所有的模 态提取方法都要设置阶数。
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Change Title …
在工作区右下角显示标题 不能输入中文 Utility Menu> Plot> Replot
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设置单元类型
通用动力学方程： 这个方程的根是 ωi2， 即特征值， i 的范围从1到自由度的数目， 相应的向量是 {u}I， 即特征向量。
注意: 注意:
•模态分析假定结构是线性的 如, [M]和[K]保持为常数 模态分析假定结构是线性的(如 保持为常数) 模态分析假定结构是线性的 和 保持为常数 •简谐运动方程 = u0cos(ωt), 其中 ω 为自振圆周频率(rad/s) 简谐运动方程u 为自振圆周频率(rad/s) 简谐运动方程 ω
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非对称法
适用于刚度和质量矩阵为非对称阵的问题， 比如声学中流体和结构耦合作用问题。此方 法可能会遗漏一些高频端模态。
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阻尼法、QR 阻尼法
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缩减法
它是所有方法中最快的； 需要较少的内存和硬盘空间； 使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小[K] 和[M] 的大小； 缩减的刚度矩阵[K] 是精确的，但缩减的质量矩阵 [M]是近似的，近似程度取决于主自由度的数目和 位置； 在结构抵抗弯曲能力较弱时不推荐使用此方法， 如细长的梁和薄壳。
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指定提取模态数
除缩减法外，所有模态提取方法都要填写此 项。 在非对称法和阻尼法中，要求计算出比所需 更多的模态来，这样减小了丢失模态的可能 性，但是导致了更多的求解时间。
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其他选项
>是否扩展模态？ 是否扩展模态？ 是否扩展模态 >模态扩展的阶数 模态扩展的阶数 >计算单元上的结果 计算单元上的结果 >推荐采用默认的集 推荐采用默认的集 中质量矩阵形成方式 >默认系统处于无应力状态 默认系统处于无应力状态 >节省内存 节省内存
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分块Lanczos方法
默认方法，适用于大多数场合； 是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型 （50000 ~ 100000 个自由度）的大量振型时 （>40），这种方法很有效； 经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； 在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提 取高于某个给定频率的振型）； 可以很好地处理刚体振型； 需要较高的内存。
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集中质量矩阵
这个选项根据单元类型指定默认的集中质量 矩阵的近似方式，建议使用默认值。然而， 在一些框架结构中，比如细梁、非常薄的壳 或者薄膜问题中，采用集中质量矩阵将获得 更好的计算结果，并且使用集中质量的近似 可以加快计算速度，减少内存占有量。