高二数学试卷
高二数学试卷附答案解析
高二数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线近似地刻画其相关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）A ．线性相关关系较强，的值为3.25B ．线性相关关系较强，的值为0.83C ．线性相关关系较强，的值为-0.87 D．线性相关关系太弱，无研究价值 2.已知函数在上满足，则曲线在处的切线方程是( )A ．B ．C ．D ．3.关于复数，给出下列判断： ①；②；③；④.其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.直线被圆截得的弦长等于（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知函数的导数为，（）A． B． C． D．6.7.设椭圆与函数的图象相交于两点，点为椭圆上异于的动点，若直线的斜率取值范围是，则直线的斜率取值范围是（）A． B． C． D．8.已知实数、满足约束条件,则的最大值为( ) A．24 B．20 C．16 D．129.设满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A． B． C． D．10.设，，则是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于。
A． B． C． D．12.已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于（）A．-4 B．-6 C．-8 D．813.下列命题中，真命题是（）A．B．C．的充要条件是D．是的充分条件14..已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,f(x)=a x×g(x)，(a>0且a¹1),,在有穷数列{}(n=1,2,¼,10)中,任取正整数k(1£k£10),则数列{}前k项和大于的概率是( )A． B． C． D．15.函数的图象在点处的切线的斜率等于（）A． B．1 C． D．16.设等差数列的前项和为，若，则（）A．63B．45C．36D．2717.设，，则的大小关系（）A． B． C． D．18.若a，b在区间［0，］上取值，则函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的概率是()A． B． C． D．1-19.“有些指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．以上都不是20.（）A． B． C． D．二、填空题21.设n 为正整数，f (n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)> ，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．22.若函数存在有零点，则m的取值范围是__________；23.200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于的汽车数量为_________.24.已知数列的前项和，则数列的通项公式为___________.25.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②和表示相同函数;③ 函数是非奇非偶函数; ④方程有两解，则其中正确的有___________________. 26. 双曲线上的点P 到点（5，0）的距离为8．5，则点P 到左准线的距离为___ ____．27.函数的图象如图2所示，则。
高二数学试卷练习题及答案
高二数学试卷练习题及答案第一部分：选择题1. 设直线$l$经过点$P(3，2)$，若$l$的斜率为$-\frac{1}{2}$，则直线$l$的方程是（）A. $y=2- \frac{1}{2}x$B. $y=2+ \frac{1}{2}x$C. $y=2-2x$D. $y=2+x$答案：A解析：直线的斜率$m=-\frac{1}{2}$，过点$P(3，2)$，带入点斜式方程$y-y_1=m(x-x_1)$，可得直线方程为$y=2-\frac{1}{2}x$。
2. 已知函数$f(x)=x^2+ax+b$，经过点$P(1,1)$，则$a+b$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：带入点$P(1,1)$，可得方程$1=a+b$，因此$a+b=1$。
3. 已知集合$A=\{x|x^2\leq7\}$，则$A$的解析式为（）A. $A=\{x|x\leq\sqrt{7}\}$B. $A=\{x|x\geq\sqrt{7}\}$C. $A=\{x|x\leq-\sqrt{7}\}$D. $A=\{x|x\geq-\sqrt{7}\}$答案：A解析：由不等式$x^2\leq7$，得$x\leq\sqrt{7}$，因此$A=\{x|x\leq\sqrt{7}\}$。
4. 如果对于所有实数$x$，都有$f(x)=f(-x)$，则函数$f(x)$为（）A. 奇函数B. 偶函数C. 定义在偶数集上的函数D. 定义在奇数集上的函数答案：B解析：当函数$f(x)$满足$f(x)=f(-x)$时，称$f(x)$为偶函数。
第二部分：填空题1. 已知$\tan\theta=\frac{2}{3}$，则$\sin\theta$的值是（）答案：$\frac{2}{\sqrt{13}}$解析：根据正弦定理得$\sin\theta=\frac{\frac{2\sqrt{13}}{3}}{\sqrt{1+(\frac{2}{3})^2}}=\frac{2 }{\sqrt{13}}$。
高二数学试卷带答案解析
高二数学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知变量和满足关系，变量与正相关.下列结论中正确的是（ ）A ．与正相关，与负相关B ．与正相关，与正相关C ．与负相关，与负相关D ．与负相关，与正相关2..若椭圆交于A ，B 两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则的值是( )3.关于空间两条直线、与平面，下列命题正确的是（ ） A ．若，则 B ．若，则 C ．，则 D ．若则4. 抛物线的准线方程是A ．B ．C ．D ．5.如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于（ ） A ．B ．C ．D ．6.已知在R上开导，且，若，则不等式的解集为（）A． B． C． D．7.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8.若，则下列结论一定正确的是A． B． C． D．9.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A．B．C．D．10.下表是之间的一组数据，则的线性回归直线必过点A．B．C．D．11.已知函数，则（）A．32 B．16 C． D．12.给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（）A． B． C． D．13.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于A．4 B．3 C．2 D．14.下列命题中错误的是A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面15.如右图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填A． B． C． D．16.已知直线与椭圆相交于A，B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A． B． C． D．217.已知各项为正数的等比数列中，，，则等于（）A．B．7C．6D．18.用数学归纳法证明由到时，不等式左边应添加的项是（）A．B．C．D．19.a,b,c成等比数列是b=的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件20.现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（）A．1 m B．1.5 m C．0.75 m D．0.5 m二、填空题21.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是；22.已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是________(填所有真命题的序号)．①(¬p)∨q；②p∧q；③p∨q；④(¬p)∨(¬q)．23.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．24.设f(x)是定义在R上的函数.且满足，如果25.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为________．26.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 *** .（用数字回答）K^S*5U.C#O27.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为 cm3．28.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有种.29.已知有限集．如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②若，且是“复活集”，则；③若，则不可能是“复活集”；④若，则“复合集”有且只有一个，且．其中正确的结论是．（填上你认为所有正确的结论序号）．30.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则直线的倾斜角。
高二数学期中考试试卷
高二数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知向量a=(3,-1)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的点积为：A. 4B. 3C. 2D. 13. 若方程x^2-6x+8=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为：A. 4B. 6C. 8D. 104. 函数y=2^x的反函数为：A. y=log2xB. y=2^(1/x)C. y=1/(2^x)D. y=2^(-x)5. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 若函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)的值为：A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2-3x+1D. x^3-3x^2+17. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 48. 若直线l的方程为y=2x+1，则该直线的斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 函数y=sin(x)的周期为：A. πB. 2πC. 3πD. 4π10. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a3的值为：A. 6B. 18C. 54D. 162二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则a5的值为______。
12. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(x)的最小值为______。
13. 已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a与向量b的叉积为______。
14. 函数y=x^2+2x+1的顶点坐标为______。
15. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，则a和b的关系为______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的导数f'(x)，并求出f'(x)=0的解。
2023-2024学年重庆市高二(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年重庆市高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，则满足f′(x)=f(x)的函数f(x)是( )A. f(x)=x 2B. f(x)=e xC. f(x)=lnxD. f(x)=tanx2.如图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么( )A. 两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B. 1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C. 2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D. “两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数f(x)=x 3+bx 2+cx +d ，若系数b ，c ，d 可以发生改变，则改变后对函数f(x)的单调性没有影响的是( )A. bB. cC. dD. b ，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高ycm 与其父亲身高xcm 的经验回归方程为y =1417x +29，当地人小王16岁时身高167cm ，他父亲身高170cm ，则小王身高的残差为( )A. −3cmB. −2cmC. 2cmD. 3cm5.若函数f(x)=(x 2+bx +1)e x ，在x =−1时有极大值6e −1，则f(x)的极小值为( )A. 0B. −e −3C. −eD. −2e 36.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有( )A. 48种B. 96种C. 108种D. 120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品(单位：件)均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为( )A. 1.2B. 2.4C. 2.88D. 4.88.若样本空间Ω中的事件A 1，A 2，A 3满足P(A 1)=P(A 1|A 3)=14,P(A 2)=23,P(−A 2|A 3)=25,P(−A 2|−A 3)=16，则P(A 1−A 3)=( )A. 114B. 17C. 27D. 528二、多选题：本题共3小题，共18分。
高二数学月考卷1
高二数学月考卷1一、选择题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = (x² 1)/(x 1)的定义域是（）A. RB. {x | x ≠ 1}C. {x | x ≠ 0}D. {x | x ≠ 1}2. 若向量a = (2, 3)，向量b = (1, 2)，则2a 3b = （）A. (8, 1)B. (8, 1)C. (8, 1)D. (8, 1)3. 二项式展开式(x + y)⁵中x²y³的系数是（）A. 5B. 10C. 20D. 304. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，a3 = 9，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 65. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. y = x上D. y = x上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 若矩阵A的行列式为0，则A不可逆。
（）3. 两条平行线上的任意一对对应线段比例相等。
（）4. 双曲线的渐近线一定经过原点。
（）5. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f'(x) > 0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若log₂x = 3，则x = ______。
2. 若等差数列{an}中，a4 = 8，a7 = 19，则a10 = ______。
3. 圆的标准方程(x h)² + (y k)² = r²中，(h, k)表示圆的______。
4. 若sinθ = 1/2，且θ是第二象限的角，则cosθ = ______。
5. 矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]的行列式|A| = ______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述矩阵乘法的定义。
2. 请解释什么是反函数。
3. 简述等差数列的通项公式。
4. 请说明直线的斜率的意义。
5. 简述三角函数的周期性。
2022-2023学年山东省枣庄市高二(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年山东省枣庄市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个质点运动的位移s （单位：米）与时间t （单位：秒）的关系可用s （t ）＝3﹣2t +t 2表示，那么质点在t ＝2秒时的瞬时速度是（ ） A ．2米/秒B ．3米/秒C ．4米/秒D ．5米/秒2．下列求导运算正确的是（ ） A ．(1x )′=1x 2 B ．(√x)′=12√xC ．(x e x )′=x−1e xD ．（cos x ）′＝sin x3．在对一组成对样本数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，3，⋯，n ）进行分析时，从已知数据了解到预报变量y 随着解释变量x 的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A ．y ＝kx +b （k ＞0） B ．y ＝﹣klnx +b （k ＞0） C ．y =−k √x +b(k ＞0)D ．y ＝ke ﹣x +b （k ＞0）4．某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X 为其中有奖的瓶数，则E （5X +1）为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+⋯+（1﹣x ）10的展开式中，含x 2的项的系数为（ ） A ．165B ．﹣165C ．155D ．﹣1556．现将甲、乙、丙、丁4位老师安排到A ，B ，C 三所学校工作，要求每所学校都有人去，每人只能去一所学校，则甲、乙两人至少有1人到A 学校工作的分配方案数为（ ） A ．12B ．22C ．24D ．267．已知事件A ，B 满足P(A)=35，P(B|A)=23，P(B|A)=14，则P （B ）＝（ ） A ．12B ．35C ．710D ．458．已知a =79，b ＝0.7e 0.1，c =cos 23，则（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列等式成立的是（ ）A ．A n m =n!m!B ．C n m=m+1n+1C n+1m+1C ．A n+1n+1−A n n =n 2A n−1n−1D ．C n 1+C n 2+⋯+C n n=2n10．下列结论正确的是（ ）A ．经验回归直线y =b x +a 恒过样本点的中心(x ，y)，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好B ．在一个2×2列联表中，由计算得χ2的值，那么χ2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大C ．若散点图中所有点都在直线y ＝﹣x +1上，则相关系数r ＝1D ．根据分类变量x 与y 的成对样本数据，计算得χ2＝2.974．依据α＝0.05的独立性检验P （χ2≥3.841＝0.05），则变量x 与y 独立11．随机变量X ～N （30，62），Y ～N （34，22），则下列命题中正确的是（ ） A ．若P （X ≤27）＝a ，则P （30≤X ＜33）＝0.5﹣aB ．随机变量X 的密度曲线比随机变量Y 的密度曲线更“瘦高”C ．P （X ≤34）＞P （Y ≤34）D ．P （X ≤24）＜P （Y ≤30）12．已知函数f(x)=x 2e x +e x−4−ax 有四个零点x 1，x 2，x 3，x 4（x 1＜x 2＜x 3＜x 4），则（ ） A ．x 1+x 2＞2B ．2e2＜a ＜1e+1e 3C ．ln （x 1x 2x 3x 4）﹣（x 1+x 2+x 3+x 4）＝﹣8D ．若x 2=2−√3，则x 4=2+√3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．拟从5名班干部中选若干人在周一至周五期间值班（每天只需1人值班），要求同一名班干部不连续值班2天，则可能的安排方法有 种．（用数字作答） 14．已知变量x 和y 的统计数据如下表：若由表中数据得到经验回归直线方程为y =−3.2x +a ，则x ＝9时的残差为 ．15．数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理．由等式（1+x ）m （1+x ）n＝（1+x ）m +n利用算两次原理可得C m 0C n k +C m 1C n k−1+C m 2C n k−2+⋯⋯+C m k C n 0= ．16．已知定义在R 上的函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且满足f ′（x ）﹣f （x ）＜0，f （2）＝e ，则不等式f （x ）＞e x﹣1的解集是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）现有来自三个班级的考生报名表（一人一表），分装3袋．第一袋有6名男生和4名女生的报名表，第二袋有7名男生和3名女生的报名表，第三袋有5名男生和5名女生的报名表．随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，求恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率．18．（12分）某中学为调查本校学生“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，采用简单随机抽样的方法，从该校分别抽取了男生和女生各50名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图： （1）根据已知条件，将如表2×2列联表补充完整：（2）根据（1）表中数据，依据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析该校学生保护动物意识的强弱与性别是否有关．附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n ＝a +b +c +d ．19．（12分）已知f(x)=(2x −1x )n (n ∈N ∗)的展开式中第5项与第3项的二项式系数相等． （1）求n 及展开式中各项系数的和； （2）求(1+1x 4)f(x)的常数项．20．（12分）已知函数f(x)=13x3−4x+4．（1）求曲线y＝f（x）在点（3，1）处的切线方程；（2）若f（x）在区间（a，a+5）上既有最大值又有最小值，求a的取值范围．21．（12分）某学习平台中“挑战答题”积分规则如下：选手每天可参加一局“挑战答题”活动．每局中选手需依次回答若干问题，当累计回答正确3道题时，答题活动停止，选手获得10个积分；或者当累计回答错误2道题时，答题活动停止，选手获得8个积分．假定选手甲正确回答每一道题的概率均为p （0＜p＜1）．（1）甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为X，求X的分布列；（2）若p=23，记Y为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求E（Y）．22．（12分）已知函数f(x)=lnx+ax−1x ，g(x)=xlnx+(a−1)x+1x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）记f（x）的零点为x0，g（x）的极小值点为x1，当a∈（1，4）时，判断x0与x1的大小关系，并说明理由．2022-2023学年山东省枣庄市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个质点运动的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可用s（t）＝3﹣2t+t2表示，那么质点在t＝2秒时的瞬时速度是（）A．2米/秒B．3米/秒C．4米/秒D．5米/秒解：因为函数s（t）＝3﹣2t+t2，所以s′（t）＝﹣2+2t，当t＝2时，s′（2）＝﹣2+2×2＝2，故物体在t＝2秒时的瞬时速度为2米/秒．故选：A．2．下列求导运算正确的是（）A．(1x )′=1x2B．(√x)′=12√xC．(xe x )′=x−1e xD．（cos x）′＝sin x解：对于A，(1x)′=(x−1)′=−x−2=−1x2，A错误；对于B，(√x)′=(x 12)′=12x−12=12√x，B正确；对于C，(xe x)′=e x−xe xe2x=1−xe x，C错误；对于D，（cos x）′＝﹣sin x，D错误．故选：B．3．在对一组成对样本数据（x i，y i）（i＝1，2，3，⋯，n）进行分析时，从已知数据了解到预报变量y随着解释变量x的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（）A．y＝kx+b（k＞0）B．y＝﹣klnx+b（k＞0）C．y=−k√x+b(k＞0)D．y＝ke﹣x+b（k＞0）解：当k＞0时，函数y＝kx+b为增函数，k＞0时，函数y＝﹣klnx+b、y=−k√x+b、y＝ke﹣x+b均为减函数，且当x→+∞，y＝﹣klnx+b→﹣∞，y＝﹣k√x+b→﹣∞，y＝ke﹣x+b→b，故选：D．4．某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X 为其中有奖的瓶数，则E（5X+1）为（）A ．4B ．5C ．6D ．7解：依题意，X 的可能值为0，1，2，则P(X =0)=C 32C 52=310，P(X =1)=C 31C 21C 52=35，P(X =2)=C 22C 52=110， 因此E(X)=0×310+1×35+2×110=45， 所以E （5X +1）＝5E （X ）+1＝5． 故选：B ．5．在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+⋯+（1﹣x ）10的展开式中，含x 2的项的系数为（ ） A ．165B ．﹣165C ．155D ．﹣155解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+⋯+（1﹣x ）10的展开式中含x 2的项的系数为：C 52+C 62+C 72+C 82+C 92+C 102=C 53+C 52+C 62+C 72+C 82+C 92+C 102−C 53 =C 63+C 62+C 72+C 82+C 92+C 102−10=C 73+C 72+C 82+C 92+C 102−10=C 83+C 82+C 92+C 102−10=C 93+C 92+C 102−10=C 103+C 102−10=C 113−10=165−10=155．故选：C ．6．现将甲、乙、丙、丁4位老师安排到A ，B ，C 三所学校工作，要求每所学校都有人去，每人只能去一所学校，则甲、乙两人至少有1人到A 学校工作的分配方案数为（ ） A ．12B ．22C ．24D ．26解：若甲乙两人中的1人到A 学校工作，有C 21种选择，其余3人到另外两个地方工作，先将3人分为两组，再进行排列，有C 32A 22安排种数， 故有C 21C 32A 22=12种；若甲乙两人中的1人到A 学校工作，有C 21种选择， 丙丁中一人也到A 学校工作，有C 21种选择，其余2人到另外两个地方工作，有A 22种选择，故安排种数有C 21C 21A 22=8种；若安排甲乙2人都到A 学校工作，其余丙丁2人到另外两个地方工作，安排种数有A 22=2种， 故总共有12+8+2＝22种． 故选：B ．7．已知事件A ，B 满足P(A)=35，P(B|A)=23，P(B|A)=14，则P （B ）＝（ ） A ．12B ．35C ．710D ．45解：由题意可得：P(A)=1−P(A)=25，P(B|A)=1−P(B|A)=34，所以P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)=23×35+34×25=710． 故选：C ．8．已知a =79，b ＝0.7e 0.1，c =cos 23，则（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b解：∵a =79，b ＝0.7e 0.1， ∴lnb −lna =0.1+ln0.7−ln 79=110+ln 910=1−910+ln 910， 令f （x ）＝1﹣x +lnx ，则f ′(x)=−1+1x =1−xx ，当0＜x ＜1时，f ′（x ）＞0，即f （x ）在（0，1）上单调递增， ∴lnb −lna =f(910)＜f(1)=0， ∴b ＜a ；c =cos 23=1−2sin 213，由0＜sin 13＜13， ∴c =cos 23=1−2sin 213＞1−29=79， ∴c ＞a ＞b ． 故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列等式成立的是（ ） A ．A n m =n!m!B ．C n m=m+1n+1C n+1m+1 C ．A n+1n+1−A n n =n 2A n−1n−1D ．C n 1+C n 2+⋯+C n n =2n解：对于A ，A n m =n!(n−m)!，故A 错误；对于B ，C n m =n!m!(n−m)!，m+1n+1C n+1m+1=m+1n+1×(n+1)!(n−m)!(m+1)!=n!m!(n−m)!，所以C n m=m+1n+1C n+1m+1，故B 正确；对于C ，A n+1n+1−A n n =(n +1)!−n!=n!(n +1−1)=n ⋅n!，n 2A n−1n−1=n 2(n −1)!=n ⋅n!， 所以A n+1n+1−A n n =n 2A n−1n−1，故C 正确；对于D ，当n ＝2时，C 21+C 22=3≠22，则C n 1+C n 2+⋯+C n n =2n 不成立，故D 错误．故选：BC ．10．下列结论正确的是（ ）A ．经验回归直线y =b x +a 恒过样本点的中心(x ，y)，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好B ．在一个2×2列联表中，由计算得χ2的值，那么χ2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大C ．若散点图中所有点都在直线y ＝﹣x +1上，则相关系数r ＝1D ．根据分类变量x 与y 的成对样本数据，计算得χ2＝2.974．依据α＝0.05的独立性检验P （χ2≥3.841＝0.05），则变量x 与y 独立解：经验回归直线y =b x +a 恒过样本点的中心(x ，y)，拟合效果与样本点在经验回归直线上的多少无关，故A 错误；在一个2×2列联表中，由计算得χ2的值，那么χ2的值越大，判断两个变量有关系的犯错概率越小，判断两个变量间有关联的把握就越大，故B 正确；若散点图中所有点都在直线y ＝﹣x +1上，则相关系数r ＝1，故C 正确；根据分类变量x 与y 的成对样本数据，计算得χ2＝2.974．依据α＝0.05的独立性检验P （χ2≥3.841＝0.05），∵χ2＝2.974＜3.841，∴依据小概率值α＝0.05的独立性检验，变量x 与y 独立，故D 正确． 故选：BCD ．11．随机变量X ～N （30，62），Y ～N （34，22），则下列命题中正确的是（ ） A ．若P （X ≤27）＝a ，则P （30≤X ＜33）＝0.5﹣aB ．随机变量X 的密度曲线比随机变量Y 的密度曲线更“瘦高”C ．P （X ≤34）＞P （Y ≤34）D ．P （X ≤24）＜P （Y ≤30）解：随机变量X ～N （30，62），Y ～N （34，22），对于A ，当P （X ≤27）＝a 时，P （30≤X ＜33）＝P （27＜X ≤30）＝P （X ≤30）﹣P （X ≤27）＝0.5﹣a ，A 正确；对于B ，由于6＜2，则随机变量X 的密度曲线比随机变量Y 的密度曲线更“矮胖”，B 错误； 对于C ，P （X ≤34）＝P （X ≤30）+P （30＜X ≤34）＞P （X ≤30）＝0.5＝P （Y ≤34），C 正确； 对于D ，P （X ≤24）＝0.5﹣P （30﹣6＜X ≤30），P （Y ≤30）＝0.5﹣P （34﹣2×2＜Y ≤34）， 而P （30﹣6＜X ≤30）＜P （34﹣2×2＜Y ≤34），因此P （X ≤24）＞P （Y ≤30），D 错误． 故选：AC ．12．已知函数f(x)=x 2e x +e x−4−ax 有四个零点x 1，x 2，x 3，x 4（x 1＜x 2＜x 3＜x 4），则（ ）A ．x 1+x 2＞2B ．2e2＜a ＜1e+1e 3C ．ln （x 1x 2x 3x 4）﹣（x 1+x 2+x 3+x 4）＝﹣8D ．若x 2=2−√3，则x 4=2+√3 解：由题意知x 2e x+ex−4−ax =0有四个不同的根，显然x ≠0，则xe x+e x e 4x−a =0，令t =xe x ，则t +1e 4t−a =0，即e 4t 2﹣e 4at +1＝0， 另外y =x e x ，y ′=1−xex ， 当x ＜1时，y ′=1−xe x ＞0；当x ＞1时，y ′=1−xe x ＜0； 故y =xe x在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减， 当x ＜0时，y =x e x ＜0，当x →+∞时，y =x e x →0，则y =x ex 的大致图像如图所示：根据题意知e 4t 2﹣e 4at +1＝0存在两根t 1，t 2，不妨设t 1＜t 2， 则满足0＜t 1＜t 2＜1e，t 1t 2=1e 4，即有t 1=x 1e x 1=x 4e x 4，t 2=x 2e x 2=x 3e x 3， 则由图象可知0＜x 1＜x 2＜1，所以x 1+x 2＜2，故A 错误； 由于方程e 4t 2﹣e 4at +1＝0的两根t 1，t 2满足0＜t 1＜t 2＜1e，所以{ Δ=(−e 4a)2−4×e 4×1＞00＜a 2＜1e e 4×(1e )2−e 4a ×1e+1＞0，解得2e 2＜a ＜1e +1e 3，故B 正确；由t 1=x 1e x 1=x 4e x 4，t 2=x 2e x 2=x 3e x 3，得x 1e x 1⋅x 2e x 2⋅x 3e x 3⋅x 4e x 4=(t 1t 2)2=1e 8， 两边取自然对数得ln(x 1x 2x 3x 4)−(x 1+x 2+x 3+x 4)=−lne 8=−8，故C 正确； 由t 1t 2=x 2e x 2⋅x 4e x 4=x 2x 4e x 2+x 4=1e 4，两边取自然底数得lnx 2+lnx 4＝x 2+x 4﹣4， 若x 2=2−√3，则ln(2−√3)+lnx 4=(2−√3)+x 4−4， 所以lnx 4−x 4=−ln(2−√3)−2−√3=ln(2+√3)−(2+√3)，令m （x ）＝lnx ﹣x ，x ＞1，则m(x 4)=m(2+√3)，m ′(x)=1x −1=1−xx ＜0恒成立， 所以m （x ）在（1，+∞）上单调递减，又2+√3＞1，x 4＞1，所以x 4=2+√3，故D 正确． 故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．拟从5名班干部中选若干人在周一至周五期间值班（每天只需1人值班），要求同一名班干部不连续值班2天，则可能的安排方法有 1280 种．（用数字作答）解：安排周一有5种方法，由于同一名班干部不连续值班2天，则前一天值班的不值相邻后一天， 因此安排后面每一天值班的都有4种方法， 所以可能的安排方法种数是5×4×4×4×4＝1280． 故答案为：1280．14．已知变量x 和y 的统计数据如下表：若由表中数据得到经验回归直线方程为y =−3.2x +a ，则x ＝9时的残差为 ﹣0.2 ． 解：依题意，x =9+9.5+10+10.5+115=10，y =11+10+8+6+55=8， 经验回归直线方程为y =−3.2x +a ， 则a =y +3.2x =8+3.2×10=40， 故y =−3.2x +40当x ＝9时，x ＝9时的残差为11﹣（﹣3.2×9+40）＝﹣0.2． 故答案为：﹣0.2．15．数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理．由等式（1+x ）m （1+x ）n＝（1+x ）m +n利用算两次原理可得C m 0C n k +C m 1C n k−1+C m 2C n k−2+⋯⋯+C m k C n 0= C m+n k． 解：C m 0C n k +C m 1C n k−1+C m 2C n k−2+⋯⋯+C m k C n 0，表示（1+x ）m （1+x ）n 的展开式中的x k 的系数，即（1+x ）m +n展开式中的x k 的系数，可得C m 0C n k +C m 1C n k−1+C m 2C n k−2+⋯⋯+C m k C n 0=C m+n k ． 故答案为：C m+n k ．16．已知定义在R 上的函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且满足f ′（x ）﹣f （x ）＜0，f （2）＝e ，则不等式f （x ）＞e x﹣1的解集是 （﹣∞，2） ．解：依题意，令g(x)=f(x)x ，求导得g ′(x)=f′(x)−f(x)x＜0，因此函数g （x ）在R 上单调递减，不等式f(x)＞e x−1⇔f(x)e x＞1e，由f（2）＝e，得1e=ee2=f(2)e2=g(2)，则有g（x）＞g（2），解得x＜2，所以不等式f（x）＞e x﹣1的解集是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）现有来自三个班级的考生报名表（一人一表），分装3袋．第一袋有6名男生和4名女生的报名表，第二袋有7名男生和3名女生的报名表，第三袋有5名男生和5名女生的报名表．随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，求恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率．解：记A i＝“抽到第i袋”，i∈{1，2，3}，B＝“随机抽取2份，恰好抽到男生和女生的报名表各1份”，则P(A1)=P(A2)=P(A3)=13，P(B|A1)=C61C41C102=2445，P(B|A2)=C71C31C102=2145，P(B|A3)=C51C51C102=2545，所以P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=13(2445+2145+2545)=1427．18．（12分）某中学为调查本校学生“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，采用简单随机抽样的方法，从该校分别抽取了男生和女生各50名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：（1）根据已知条件，将如表2×2列联表补充完整：（2）根据（1）表中数据，依据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析该校学生保护动物意识的强弱与性别是否有关．附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+b+c+d．解：（1）由等高堆积条形图知，男生保护动物意识强的有50×0.7＝35人，女生保护动物意识强的有50×0.4＝20人，于是2×2列联表如下：（2）零假设为H0：该校学生保护动物意识的强弱与性别无关，此时χ2=100(35×30−15×20)255×45×50×50=10011≈9.091＞7.879=x0.005，根据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为保护动物意识的强弱与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005．19．（12分）已知f(x)=(2x−1x)n(n∈N∗)的展开式中第5项与第3项的二项式系数相等．（1）求n及展开式中各项系数的和；（2）求(1+1x4)f(x)的常数项．解：（1）由题意可知：C n4=C n2，解得n＝6，即f(x)=(2x−1x)6，令x＝1，可得展开式中各项系数的和为f（1）＝（2﹣1）6＝1．（2）因为(1+1x4)f(x)=f(x)+1x4f(x)，对于f(x)=(2x−1x)6，可知其展开式的通项为T r+1=C6r(2x)6−r(−1x)r=(−1)r⋅26−r⋅C6r x6−2r，r=0，1，⋯，6，令6﹣2r＝0，解得r＝3，此时T4=(−1)3⋅23⋅C63=−160；令6﹣2r＝4，解得r＝1，此时T2=(−1)2⋅24⋅C61⋅x4=96x4；所以(1+1x4)f(x)的常数项为T4+1x4T2=−160+96=−64．20．（12分）已知函数f(x)=13x3−4x+4．（1）求曲线y＝f（x）在点（3，1）处的切线方程；（2）若f（x）在区间（a，a+5）上既有最大值又有最小值，求a的取值范围．解：（1）函数f(x)=13x3−4x+4，求导得f′（x）＝x2﹣4，则f′（3）＝5，所以所求切线方程为y﹣1＝5（x﹣3），即5x﹣y﹣14＝0．（2）由（1）知，f′（x）＝（x﹣2）（x+2），当x＜﹣2或x＞2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，则函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上单调递增，在（﹣2，2）上单调递减，当x＝﹣2时，函数f（x）取得极大值f(−2)=283，当x＝2时，函数f（x）取得极小值f(2)=−43，由f(x)=283，即13x3−4x+4=283，得x3﹣12x﹣16＝0，即（x+2）2（x﹣4）＝0，解得x＝﹣2或x＝4，由f(x)=−43，即13x3−4x+4=−43，得x3﹣12x+16＝0，即（x﹣2）2（x+4）＝0，解得x＝2或x＝﹣4，作出函数f（x）的部分图象，如图，因为f（x）在区间（a，a+5）上既有最大值又有最小值，则有{−4≤a＜−22＜a+5≤4，解得﹣3＜a＜﹣2，所以a的取值范围是{a|﹣3＜a＜﹣2}．21．（12分）某学习平台中“挑战答题”积分规则如下：选手每天可参加一局“挑战答题”活动．每局中选手需依次回答若干问题，当累计回答正确3道题时，答题活动停止，选手获得10个积分；或者当累计回答错误2道题时，答题活动停止，选手获得8个积分．假定选手甲正确回答每一道题的概率均为p （0＜p ＜1）．（1）甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为X ，求X 的分布列；（2）若p =23，记Y 为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求E （Y ）． 解：（1）记事件A i （i ＝1，2，3，4）为“第i 个题目回答正确”， 记事件B i （i ＝1，2，3）为“第i 个题目回答不正确”， 易知X 的所有取值为2，3，4， 此时P(X =2)=P(B 1B 2)=(1−p)2，P （X ＝3）＝P （A 1A 2A 3）+P （A 1B 2B 3）+P （B 1A 2B 3）＝p 3+2p （1﹣p ）2＝3p 3﹣4p 2+2p ， P （X ＝4）＝P （A 1A 2B 3）+P （A 1B 2A 3）+P （B 1A 2A 3）＝3p 2（1﹣p ）＝﹣3p 3+3p 2， 则X 的分布列为：（2）记事件Z 为“1天中参加‘挑战答题’活动获得的积分”， 易知Z 所有取值8，10， 若p =23，此时P （Z ＝10）＝P （A 1A 2A 3）+P （A 1A 2B 3A 4）+P （A 1B 2A 3A 4）+P （B 1A 2A 3A 4） ＝p 3﹣3p 2（1﹣p ）＝（23）3+3（23）2（1−23）=1627， P （Z ＝8）＝1﹣P （Z ＝10）=1127， 所以E （Z ）＝8×1127+10×1627=24827， 则E （Y ）＝9（E ）＝9×24827=2483．22．（12分）已知函数f(x)=lnx +ax −1x，g(x)=xlnx +(a −1)x +1x． （1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）记f （x ）的零点为x 0，g （x ）的极小值点为x 1，当a ∈（1，4）时，判断x 0与x 1的大小关系，并说明理由．解：（1）由f ′(x)=1x +a +1x 2=ax 2+x+1x 2，①若a ≥0，则f ′（x ）＞0， ∴f （x ）在（0，+∞）上单调递增；②若a＜0，令f'（x）＞0，则0＜x＜−1−√1−4a2a，令f'（x）＜0，则x＞−1−√1−4a2a，∴f（x）在(0，−1−√1−4a2a)上单调递增，在(−1−√1−4a2a，+∞)上单调递减．（2）x0＞x1，理由如下：证明：由g′(x)=lnx−1x2+a(x＞0)，设ℎ(x)=lnx−1x2+a，则ℎ′(x)=1x+2x3＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，即g'（x）在（0，+∞）上单调递增．又g′(1)=a−1＞0，g′(12)=−ln2−4+a＜0，∴存在x2∈(12，1)，使g'（x2）＝0，∴g（x）在（0，x2）单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，∴x2为g（x）的极小值点，故x2＝x1．由g'（x2）＝0，x1＝x2，∴lnx1−1x12+a=0，∴a=1x12−lnx1，∴f(x1)=lnx1+ax1−1x1=lnx1+x1(1x12−lnx1)−1x1=(1−x1)lnx1，又x1=x2∈(12，1)，∴f（x1）＝（1﹣x1）lnx1＜0＝f（x0），由（1）知a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴x0＞x1．。
高二(下)期末数学试卷
高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）复数z 在复平面内对应点的坐标为(3,6)，则|2|(z i -= ) A ．3B ．4C ．5D ．62．（5分）5人排成一行，其中甲、乙两人相邻的不同排法共有( ) A ．24种B ．48种C ．72种D ．120种3．（5分）52()x x-的展开式中3x 的系数为( )66666666666666A ．10B ．10-C ．5D ．5-4．（5分）某铁球在0C ︒时，半径为1dm ．当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为C t ︒时铁球的半径为(1)at dm +，其中a 为常数，则在0t =时，铁球体积对温度的瞬时变化率为( )（参考公式：34)3V R π=球A ．0B ．a πC ．43a πD ．4a π5．（5分）长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约有40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率约为( ) A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.46．（5分）正四面体ABCD 中，M ，N 分别是BC ，AD 的中点，则直线AM 和CN 夹角的余弦值为( ) A ．33B ．63C ．22D ．237．（5分）如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O 出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位．若质点移动6次，则回到原点O 的概率为( )A ．0B ．14C ．516 D ．588．（5分）已知函数()f x xlnx =，()24g x x =-，若12()()f x g x =，则21x x -的最小值为()A ．22e -B ．3e -C ．2e -D ．1二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．（5分）随机变量~(2,4)X N ，则( ) A ．()2E X =B ．()2D X =C ．(4)(1)P X P X >><D ．(1)(3)1P X P X >+>=10．（5分）已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则(A ．12()()f x f x <B ．32()()f x f x <C ．()f x 在(,)a b 内有2个极值点D ．()f x 的图象在点0x =处的切线斜率小于011．（5分）把4个编号为1，2，3，4的球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，则()A ．不同的放法有64种B ．每个盒子放一个球的不同放法有24种C ．每个盒子放一个球，且球的编号和盒子的编号都不相同的不同放法有9种D ．恰有一个盒子不放球的不同放法有72种12．（5分）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别满足AE AB λ=，BF BC μ=，其中[0λ=，1]，[0μ∈，1]，则( )A ．当1μ=时，三棱锥11AB EF -的体积为定值 B ．当12λ=时，点A ，B 到平面1B EF 的距离相等C ．当12μ=时，存在λ使得1BD ⊥平面1B EF D ．当λμ=时，11A F C E ⊥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）若31iz i-=+，则z z += ． 14．（5分）已知(1A ，0，0)，(0B ，1，0)，(0C ，0，1)，若点(P x ，1，1)在平面ABC 内，则x = ．15．（5分）由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数有 个．（用数字作答）16．（5分）函数,(),x xe x a f x x x a⎧=⎨>⎩，当0a =时，()f x 零点的个数是 ；若存在实数0x ，使得对于任意x R ∈，都有0()()f x f x ，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数32()f x x ax b =++在2x =处有极值2-． （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[2-，3]上的最值．18．（12分）在国家政策扶持下，近几年我国新能源汽车产业迅速发展．某公司为了解职工购买新能源汽车的意愿，随机调查了30名职工，得到的部分数据如表所示：（1）请将上述22⨯列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为“该公司职工购买新能源汽车的意愿与性别有关”；（2）为进一步了解职工不愿意购买新能源汽车的原因，从不愿意购买新能源汽车的被调查职工中随机抽取3人进行问卷调查，求至少抽到2名女职工的概率． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20()P K k0.100 0.050 0.010 0.001 0k2.7063.8416.63510.82819．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PBC ∆是正三角形，AC BC ⊥，D 是AB 的中点． （1）证明：BC PD ⊥；（2）若2AC BC ==，22PA =，求二面角D PA C --的余弦值．20．（12分）为了解某地区未成年男性身高与体重的关系，对该地区12组不同身高i x （单位：)cm 的未成年男性体重的平均值i y （单位：)(1kg i =，2，，12)数据作了初步处理，得到下面的散点图和一些统计量的值．xyω1221()ii xx =-∑121()()ii i xx y y =--∑121()()ii i xx ωω=--∑11524.3582.95814300 6300 286表中(1i i lny i ω==，2，，12)，112i i ωω==∑．（1）根据散点图判断y ax b =+和cx d y e +=哪一个适宜作为该地区未成年男性体重的平均值y 与身高x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）． （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）如果体重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区的一位未成年男性身高为175cm ，体重为78kg ，他的体重是否正常？附：对于一组数据1(u ，1)v ，2(u ，2)v ，⋯⋯，(n u ，)n v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-，20.693ln ≈． 21．（12分）一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个白球，6个黄球，从中随机地摸4个球作为样本，用X 表示样本中黄球的个数，Y 表示样本中黄球的比例． （1）若有放回摸球，求X 的分布列及数学期望；（2）（ⅰ）分别就有放回摸球和不放回摸球，求Y 与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过0.2的概率．（ⅱ）比较（ⅰ）中所求概率的大小，说明其实际含义． 22．（12分）已知函数()(1)()f x ln x ax a a R =++-∈． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()x a f x xe ax -+，求a 的取值范围．高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数212iz i=-的实部与虚部之和为( ) A ．25-B ．25C ．45D ．652．（5分）已知函数32()2f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数，则f '（2）(= ) A ．24B ．26C ．32D ．283．（5分）函数()23x f x x =-在[0，2]上的平均变化率为( ) A ．32 B ．32-C ．1D ．2-4．（5分）4(23)x -展开式中的第3项为( ) A ．216-B ．216x -C ．216D ．2216x5．（5分）某学校高三年级总共有800名学生，学校对高三年级的学生进行一次体能测试．这次体能测试满分为100分，已知测试结果ξ服从正态分布2(70,)N σ．若ξ在[60，70]内取值的概率为0.2，则估计该学校高三年级体能测试成绩在80分以上的人数为( ) A ．160B ．200C ．240D ．3206．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8中不放回地依次取2个数，事件A 为“第一次取到的数是偶数”，事件B 为“第二次取到的数是偶数”，则(|)(P B A = ) A ．12B ．25 C ．37D ．387．（5分）已知复数1cos sin ()z i R θθθ=+∈，2z i =，且12z z 在复平面内对应的点在第一，三象限的角平分线上，则tan (θ= )A ．2-B ．2-+CD ．8．（5分）某学校安排甲、乙，丙、丁、戊五位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲不参加数学竞赛，则不同的安排方法有()A ．86种B ．100种C ．112种D ．134种二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（5分）已知复数(2)(1)z i i =+-，则( ) A ．1z i =+B ．||z =C ．z 在复平面内对应的点在第四象限D ．13zi i=- 10．（5分）已知~(4X B ，)(01)p p <<，则下列结论正确的有( )A ．若13p =，则8()9E X =B ．若13p =，则16(0)81P X ==C ．()1maxD X =D ．若(1)()3P x P X =>=，则102p <<11．（5分）下面四个结论中正确的有( )A ．43)+展开式中各项的二项式系数之和为16B ．用4个0和3个1可以组成35个不同的七位数C ．0.290.251()x x+的展开式中不存在有理项D ．方程10x y z ++=有36组正整数解12．（5分）已知函数2()(2)(2)f x x x a a =->，若函数()(()1)g x f f x =+恰有4个零点，则a 的取值可以是( ) A ．52B ．3C ．4D ．92三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）若随机变量ξ的分布列为．ξ0 1 2 Pa0.2a +0.3则a = ．14．（5分）写出一个恰有1个极值点，且其图象经过坐标原点的函数()f x = ． 15．（5分）某电影院的一个放映室前3排的位置如图所示，甲和乙各自买了1张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3排，则他们观影时座位相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率为 ．16．（5分）若221a lna c b d--==，则22()()a c b d -+-的最小值是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱．现随机在“马拉松跑友群”中选取100人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下： 跑步公里数 性别 [5，10) [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35]男 4 6 10 25 10 5 女2581762（1）分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为[5，15)，[15，25)，[25，35]的概率；（2）已知一天的跑步公里数不少于20公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的22⨯列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定级别”与“性别”有关．附：2K =，n a b c d =+++．2)k18．（12分）已知函数()f x 的导函数是()f x '，且21()(1)24f x f x f '=+（1）4x -． （1）求()f x 的解析式；（2）求经过点(0,6)-且与曲线()y f x =相切的直线方程． 19．（12分）已知6621201212(1)(1)x x a a x a x a x -+=+++⋯+．（1）求2221311a a a ++⋅⋅⋅+的值；（2）求2412a a a ++⋯+的值； （3）求46a a +的值．20．（12分）某小型企业在开春后前半年的利润情况如表所示：设第i 个月的利润为y 万元．（1）根据表中数据，求y 关于i 的回归方程ˆˆˆ(22)i yb i a =-+（系数精确到0.01)； （2）由（1）中的回归方程预测该企业第7个月的利润是多少万元？（结果精确到整数部分，如98.1万元~98万元）（3）已知y 关于i 的线性相关系数为0.8834．从相关系数的角度看，y 与i 的拟合关系式更适合用ˆˆˆypi q =+还是ˆˆˆ(22)i y b i a =-+，说明你的理由． 参考数据：62221()1933.5,22523188,1418.5259ii yy =-=+=⨯=∑，1140.96109.44⨯=，取2005.4=．附：样本(i x ，)(1i y i =，2，⋯，)n的相关系数()()nii xx y y r --=∑线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的系数1122211()()ˆ()nnii i ii i nniii i xx y y x ynxy b xx xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 21．（12分）在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品．已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分． （1）求甲获得游戏奖品的概率；（2）设X 表示游戏结束时所进行的取球次数，求X 的分布列及数学期望．22．（12分）已知函数234()sin 3f x x sin x m =-+．（1）求()f x 在[0，]π上的单调区间；（2）设函数4()2(2)(16)x g x x e ln x =--，若(0,)α∀∈+∞，[0β∀∈，]π，()()f g βα，求m 的取值范围．。
高二数学试卷带答案解析
高二数学试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了5次实验，收集数据如下：零件数：个加工时间：分钟由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.A. 124分钟B. 150分钟C. 162分钟D. 178分钟2.是正数，则三个数的大小顺序是( )A．B．C．D．3.已知，若函数有3个或4个零点，则函数的零点个数为（）A．或 B． C．或 D．或或4.命题：，则是（）A．B．C．D．5.P（x，y）是上任意一点，是其两个焦点，则的取值范围是（）A． B． C． D．6.函数处的切线方程是A． B． C． D．7.函数在上最大，最小值分别为A．5，-15 B．5，4 C．-4，-15 D．5，-168.轴围成的图形的面积是（）A．1 B． C．2 D．9.在中，角的对边分别为，向量，，若，且，则角，的大小为( )．A ．，B ．， C ．， D ．，10.已知定义在R 上的函数满足，当时，下面选项中最大的一项是（ ）A ．B ．C ．D ．11.复数（i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第 象限A ．一B ．二C ．三D ．四12.（2015秋•陕西校级月考）若平面α的法向量为，直线l 的方向向量为，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（ ） A ．cos θ= B ．cos θ= C ．sin θ= D ．sin θ=13.已知点在直线上运动，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．14.不等式的解集为（ ） A ． B ．C ．D ．15.抛物线的焦点坐标为 （ ） A ．B ．C ．D ．16.用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成（ ）A ．假设正确，再推正确；B ．假设正确，再推正确；C ．假设正确，再推正确；D ．假设正确，再推正确。
高二数学试卷带答案解析
高二数学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知圆:，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2.i 为虚数单位，若，则=（ ）A ．1B ．C ．D ．23.抛物线的焦点坐标是 （ ） A ．B ．C ．D ．4.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5.若是虚数单位，则乘积的值是A ．B ．C ．D ．6.已知，则下列命题为真命题的是（ ） A ．B ．C ．D ．7.在等差数列中，已知则等于（ ）A ．15B ．33C ．51D ．638.若DABC 中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（ ） A ． B ． C ．D ．9.在等差数列｛｝中，已知，，则等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．4510.三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为（ ） A ．720 B ．144 C ．36 D ．12 11.在区间上随机取两个数，则事件“≤”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12.数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是（ ） A ．a n =2n-1 B ．a n = C ．a n = D ．a n =13.设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）A ．8B ．C ．1D ．414.若，则A． B． C． D．15.方程表示的曲线是（）A．一个椭圆 B．一个圆 C．两个圆 D．两个半圆16.的值是( )A． B． C． D．17.若向量，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件18.椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（）A 8B9 C10 D1219.下列推理正确的是（）A．把与类比，则有B．把与类比，则有C．把与类比，则有D．把与类比，则有20.在中，，则的周长为（）A．B．C．D．二、填空题21.如图，在三棱柱中，侧面，且与底面成角，，则该棱柱体积的最小值为．22.设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为．23.平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．24.对于四面体ABCD，①相对棱AB与DC所在的直线是异面直线；②若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；③分别作三组对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积。
数学高二月考试卷
数学高二月考试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 椭圆frac{x^2}{25}+frac{y^2}{16}=1的长轴长为（）A. 5B. 4C. 10D. 8.2. 双曲线x^2-frac{y^2}{3}=1的渐近线方程为（）A. y = ±√(3)xB. y=±(√(3))/(3)xC. y = ± 3xD. y=±(1)/(3)x3. 抛物线y^2=2px(p>0)的焦点坐标为（）A. ((p)/(2),0)B. (-(p)/(2),0)C. (0,(p)/(2))D. (0,-(p)/(2))4. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x=（）A. - 2B. 2C. -(1)/(2)D. (1)/(2)5. 若直线y = kx + 1与圆x^2+y^2=1相切，则k=（）A. ±√(3)B. ±1C. ±2D. ±√(2)6. 在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于xOy平面的对称点为（）A. (1,2,- 3)B. (-1,2,3)C. (1,-2,3)D. (-1,-2,-3)7. 设等差数列{a_n}的首项a_1=2，公差d = 3，则a_5=（）A. 14B. 17C. 20D. 23.8. 等比数列{b_n}中，b_1=1，公比q = 2，则b_4=（）A. 8B. 16C. 32D. 64.9. 函数y=sin(2x+(π)/(3))的最小正周期为（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+1，则函数f(x)的单调递增区间为（）A. (-∞,0)∪(2,+∞)B. (0,2)C. (-∞,1)∪(3,+∞)D. (1,3)11. 若∫_0^a(2x + 1)dx=6，则a=（）A. 2B. 3C. 4D. 5.12. 从5名男生和3名女生中任选3人参加志愿者活动，则所选3人中至少有1名女生的选法共有（）A. 46种B. 56种C. 70种D. 80种。
全国高二高中数学单元试卷带答案解析
全国高二高中数学单元试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.抛物线的准线方程是()A．B．C．D．2.“1＜m＜3”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为() A．B．C．D．4.是任意实数，则方程表示的曲线不可能是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆5.已知双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于()A．或B．或C．或D．或7.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为()A．B．C．D．8.若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线9.已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为A．B．C．D．10.已知,分别在轴和轴上运动，为原点，,点的轨迹方程为（）. A．B．C．D．11.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为，灯深，则抛物线的标准方程可能是()A．B．C．D．12.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若,则A．B．C．D．二、填空题1.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．2.设为曲线的焦点，是曲线与的一个交点，则的面积为________．3.已知点，直线，点是直线上的一点。
若，则点的轨迹方程为_________4.已知二次曲线，当时，该曲线的离心率的取值范围是________．三、解答题1.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点，求抛物线的方程和双曲线的方程．2.已知抛物线方程为，在轴上截距为的直线与抛物线交于两点，为坐标原点．若，求直线的方程．3.设、分别为双曲线的左右项点，双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于、两点，且在双曲线的右支上存在点使，求的值及点的坐标.4.已知椭圆及直线.(1)当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；(2)求直线被此椭圆截得的弦长的最大值．5.已知点，椭圆的离心率为是椭圆的右焦点，直线的斜率为为坐标原点．(1)求的方程；(2)设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．6.已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由．全国高二高中数学单元试卷答案及解析一、选择题1.抛物线的准线方程是()A．B．C．D．【答案】D【解析】选D由抛物线方程，可知抛物线的准线方程是.2.“1＜m＜3”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程表示椭圆可得或，所以“1＜m＜3”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件【考点】椭圆方程及充分条件必要条件3.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．【答案】B【解析】不妨设直线，即椭圆中心到的距离，故选B.【考点】1、直线与椭圆；2、椭圆的几何性质.【方法点晴】本题考查直线与椭圆、椭圆的几何性质，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 不妨设直线，即椭圆中心到的距离，利用方程思想和数形结合思想建立方程是本题的关键节点.4.是任意实数，则方程表示的曲线不可能是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆【答案】C【解析】选C由于，对的值举例代入判断．可以等于1，这时曲线表示圆，可以小于0，这时曲线表示双曲线，可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．5.已知双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知2b=2,2c=2,∴b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=,∴渐近线方程为y=±x=±x=±x.故选C.6.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于()A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】选A设|PF1|＝4k，|F1F2|＝3k，|PF2|＝2k.若曲线C为椭圆，则2a＝6k,2c＝3k，∴e＝；若曲线C为双曲线，则2a＝2k,2c＝3k，∴e＝.7.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为()A．B．C．D．【答案】A【解析】选A圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx±ay＝0，c＝3，根据已知得，即，解得b＝2，则a2＝c2－b2＝5，故所求的双曲线方程是.8.若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】D【解析】依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．9.已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据对称性，不妨设在第一象限，则，∴，故双曲线的方程为，故选D.【考点】双曲线的渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程时注意：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1（AB＜0）．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．10.已知,分别在轴和轴上运动，为原点，,点的轨迹方程为（）. A．B．C．D．【答案】A【解析】设动点坐标为由得：即故选A．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，其中合理准确运用利用相关点法是解题的关键11.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为，灯深，则抛物线的标准方程可能是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】选C 如果设抛物线的方程为y 2＝2px (p ＞0)，则抛物线过点(40,30)，从而有302＝2p ×40，即2p ＝，所以所求抛物线方程为y 2＝x .虽然选项中没有y 2＝x ，但C 中的2p ＝符合题意．12.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若,则A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】抛物线的准线为l ：x=-2，直线y=k （x+2）（k ＞0）恒过定点P （-2，0），如图过A 、B 分别作AM ⊥l 于M ，BN ⊥l 于N ，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B 为AP 的中点、连接OB ，则|OB|= |AF|，∴|OB|=|BF|，点B 的横坐标为1，故点B 的坐标为（1，）∵P （-2，0）， ∴k=故选D ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．二、填空题1.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．【答案】【解析】双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)． 答案：2.设为曲线的焦点，是曲线与的一个交点，则的面积为________． 【答案】【解析】由题意知|F 1F 2|＝，设P 点坐标为(x ，y )．由 得则S △PF 1F 2＝|F 1F 2|·|y |＝×4×＝.答案：3.已知点，直线，点是直线上的一点。
数学试卷高二期末必刷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2 - 1B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，a2 = 2，a3 = 3，则数列{an}的通项公式是（）A. an = nB. an = n^2C. an = n(n + 1)/2D. an = (n + 1)^23. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列不等式成立的是（）A. f(x) > 0B. f(x) < 0C. f(x) ≥ 0D. f(x) ≤ 04. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 7，c = 8，则角A的正弦值为（）A. √2/2B. √3/2C. √6/3D. √2/35. 已知复数z = 1 + i，那么|z|^2的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 下列不等式组中，有解的是（）A. {x > 2, x < 3}B. {x > 1, x ≤ 2}C. {x ≤ 1, x ≥ 2}D. {x < 1, x ≥ 2}7. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(x)的定义域是（）A. (-1, +∞)B. (-∞, -1)C. (-∞, 0)D. (0, +∞)8. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 3, 6, 10, 15, ...C. 1, 4, 9, 16, 25, ...D. 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...9. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列{an}的前n项和Sn为（）A. 3^n - 2^nB. 3^n - 2^(n-1)C. 3^n - 2^(n+1)D. 3^n - 2^n + 110. 下列函数中，是偶函数的是（）A. f(x) = x^2 - 1B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的零点为__________。
山东高二水平数学会考试卷及答案解析
山东高二水平数学会考试卷及答案解析:___________ ___________ ___________ 班级姓名：分数：题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题条件，条件，则是的（）．1.p q．充分不必要条件．必要不充分条件充要条件．既不充分又不必要条件A B D【答案】A【解析】，，试题分析：的充分不必要条件．考点：四种条件的判定．已知等差数列的前项和为，满足2.n()A．B．C．D．【答案】D【解析】,又．试题分析：，所以，那么n考点：等差数列的前项和．3.x=0下列函数中，在处的导数不等于零的是（）．D．A．B．C y=【答案】A【解析】x=01，试题分析：因为，，所以，，所以，在处的导数为故选A。
考点：导数计算。
点评：简单题，利用导数公式加以验证。
4.设，若，则等于（）A．e2B．e C．D．ln2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以所以，解得考点：本小题主要考查函数的导数计算.点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算.5.曲线的直角坐标方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：化为考点：极坐标方程点评：极坐标与直角坐标的关系为6.是虚数单位,复数( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算点评：复数运算中7.关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】试题分析：直线m//平面α，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选D.考点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系。
点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。
福建省莆田第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
第 1 页共 4 页莆田一中2022-2023学年第一学期期末试卷高二数学第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知f (x )=alnx −12x 2+x ，且f ′(1)=3，则a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．直线l 1:ax +y −1=0，l 2:(a −2)x −ay +1=0，则“a =−2”是“12//l l ”的（ ）条件 A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充分必要D ．既不充分也不必要3．已知圆的方程为2260x y x +−=，过点(1,2)的直线被该圆所截得的最短弦长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．等差数列{a n }中，公差12d =，且1359960a a a a ++⋅⋅⋅+=，则123100a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．145B ．150C ．170D ．1205．在正项等比数列{a n }中，a 3、a 7是函数f (x )=13x 3−4x 2+4x −1的极值点，则a 5＝（ ） A ．2−或2B ．2−C．D ．26．已知1F 、2F 是椭圆C ：22194x y+=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A ．13B ．12C ．9D ．47．已知8ln 6a =，7ln 7b =，6ln 8c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．b c a >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．a b c >>第 2 页 共 4 页8．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相切的两条互相垂直的直线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆2222x y a b +=+，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若圆()22:()()4R C x a y a −+=∈上存在点P ，使得过点P 可作两条互相垂直的直线与椭圆2213x y +=相切，则实数a 的取值范围为（ ）A ． []0,4B ．[]4,4−C ．[]0,2D ． []22−,二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知数列{}n a 的通项公式为a n =(−1)n ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列数列一定成等比的有（ ） A ．数列{}1n n a a ++ B ．数列{}2n a C ．232,,n n n n n S S S S S −−D ．数列{}1n n a a +⋅10．任取一个正整数，若是奇数，将该数乘以3再加上1；若是偶数，将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）. 如：取正整数6m =，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：数列{a n }满足：1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时.若a 2=m （m 为正整数），a 6=1，则m 所有可能的取值为（ ） A ．2B ．5C ．16D ．3211．椭圆22:14x C y +=的左、右焦点分别为F 1、F 2，O 为坐标原点，则下列说法错误．．的是（ ）A ．过点2F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，则△ABF 1的周长为4 B ．椭圆C 的离心率为12C ．P 为椭圆C 上一点，Q 为圆221x y +=上一点，则点P ，Q 的最大距离为3D ．椭圆C 上不存在点P ，使得120PF PF ⋅=第 3 页共 4 页12．已知函数()2ln 2f x x x mx =−，则下列说法正确．．的是（ ） A ．当0m ≤或12em =时，()f x 有且仅有一个零点 B ．当0m ≤或14m =时，()f x 有且仅有一个极值点 C ．若()f x 为单调递减函数，则14m > D ．若()f x 与x 轴相切，则12em =第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线l 经过点P (2,−2)，其纵截距为正，且纵截距比橫截距大1，则直线l 的方程为 ．14．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>左､右焦点分别为1F 、2F ，过1F 且倾斜角为30的直线与过2F 的直线2l 交于P 点，1290F PF ∠=，且点P 在椭圆上．则椭圆C 的离心率=e __________．15．点P 是曲线x x y ln 2−=上任意一点,且点P 到直线y =x +a 的距离的最小值是√2，则实数a 的值是 ．16．已知点(,)P m n 在圆22:(2)(2)9C x y −+−=上运动，则m +n 的最大值为 ，的取值范围为 ．四､解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)(1) 已知圆22110C x y +=：与圆22222140C x y x y +++−=：．证明圆1C 与圆2C 相交；并求两圆公共弦所在直线的方程；(2) 求圆心既在第一象限又在直线3x −y =0上，与x 轴相切，且被直线x −y =0截得的弦长为2√7的圆的方程．第 4 页 共 4 页18．(12分) 设函数f(x)=x +ax 2+blnx ，曲线y =f(x)过点P(1,0)，且在P 点处的切线斜率为2．(1) 求a 、b 的值； (2) 证明：f(x)≤2x －2．19．(12分) 设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a 、3a 的等差中项．(1) 求{}n a 的公比；(2)若11a =，求数列{}n na 的前n 项和．20． (12分) 设首项为2的数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且满足_________． 条件①：111n n a a n n +=++； 条件②：23n nn S a +=； 条件③：12n n n n T a T n ++=． 请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题： （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求证：数列13n n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和34nM <． （参考公式．．．．：22221123(1)(21)6n n n n ++++=++）21．(12分) 已知点A(−2,0)、B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM 与BM 的斜率之积为43−．记M 的轨迹为曲线C ．(1) 求C 的方程，并说明C 是什么曲线；(2) 经过点P(−1,0)的直线l 与曲线C 交于C 、D 两点. 记△ABD 与△ABC 的面积分别为S 1和S 2，求|S 1−S 2|的最大值．22．(12分) 已知函数()e 1,R x f x ax a =−−∈． (1)求函数()f x 的极值；(2)若1是关于x 的方程()()2R f x bx b =∈的根，且方程2()f x bx =在(0,1)上有实根，求b 的取值范围．莆田一中2022-2023学年第一学期期末考试高二数学姓名： 班级： 考场/座位号：正确填涂缺考标记注意事项1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
高二第一次月考数学试卷
1、一个数的三分之一加上5等于16，这个数是多少？A. 36B. 33C. 45D. 30（答案：A）2、如果一个矩形的长度是8厘米，宽度是3厘米，则它的周长是多少？A. 30厘米B. 22厘米C. 24厘米D. 20厘米（答案：B）3、在一个等边三角形中，每个角的度数是多少？A. 45度B. 60度C. 75度D. 90度（答案：B）4、某班有40名学生，男生占三分之二，男生有多少人？A. 20人B. 25人C. 30人D. 28人（答案：C）5、一辆车以每小时60公里的速度行驶，3小时能行驶多远？A. 180公里B. 150公里C. 200公里D. 180米（答案：A）6、一个立方体的边长是4厘米，则它的体积是多少立方厘米？A. 16B. 32C. 48D. 64（答案：D）7、在一个排列中，数字1到5的排列组合中，有多少种不同的排列方式？A. 60B. 120C. 100D. 80（答案：B）8、如果一个圆的半径是7厘米，那么它的面积大约是多少平方厘米？（取π为3.14）A. 150.86B. 140.00C. 120.56D. 120.88（答案：A）9、一个角的补角是30度，这个角是多少度？A. 60度B. 90度C. 120度D. 150度（答案：A）10、在一次班级测验中，平均分数为75分，如果全部学生人数是20人，那么总分数是多少？A. 1500B. 1600C. 1700D. 1800（答案：A）。
高二数学试卷带答案解析
高二数学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若点到双曲线 的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（） A ． B ．C ．D ．2.在中，已知，则A ．B ．C ．1D ．23.已知是等比数列，,则（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若△是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．5.若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 ( )A ．平均数为10，方差为2B ．平均数为11，方差为3C ．平均数为11，方差为2D ．平均数为12，方差为46.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果 ( )A ．4B ．5C ．2D ．38.球O 为边长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的内切球，P 为球O 的球面上动点，M 为B 1C 1中点，，则点P 的轨迹周长为( ). A ．B ．C ．D ．9.抛物线的准线方程是 （ ）A ．B ．C ．D ．10..曲线在点（－1，－3）处的切线方程是 （ ） ABCD11.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．A ．B ．C ．D ．12.已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则（ ） A ．0 B ． C ． D ．1 13.已知，，，( )A ．B ．C ．D ．14.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x 2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ．5 C ．D ．15.一只骰子掷次，至少出现一次1点的概率大于，则的最小值为( )A．6 B．5 C．4 D．316.在复平面内，复数对应的点位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17.若，则k=" " （）A．1 B．0 C．0或1 D．以上都不对18.可能值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．419.如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为A． B． C． D．20.已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题21.某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则该种使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为；22.已知为离散型随机变量，的取值为，则的取值为23.圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的表面积为________．24.如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥２），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：．．．．．．，则第7行第4个数（从左往右数）为25.设函数的图象关于直线对称，则实数的值为__________________. 26.观察下列等式： （1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式可为 ． 27.已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，最少需要把的图像向左平移________个单位28.特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为______________________________．29.已知，，，，且∥，则＝ ．30.当时，的最小值是 ．三、解答题31.已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1） 求的值 （2）求在区间上的最小值.32.如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点. ⑴求证：；⑵求证：.33.(本题满分10分)设圆内有一点，为过点的直线。
浙江省杭州2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案
杭州2023学年第一学期高二年级期末数学试卷（答案在最后）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线24x y =的准线方程为()A. 1x =-B. 1x = C. 1y =- D. 1y =【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线标准方程即可求解.【详解】由题知，抛物线方程为24x y =，则其准线方程为1y =-.故选：C2.圆2240x y x +-=上的点到直线3490x y -+=的距离的最小值为（）A.1 B.2C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】求出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离以及半径关系，求解即可.【详解】由2240x y x +-=，得22(2)4x y -+=，圆心为(2,0)，半径2r =，圆心到直线3490x y -+=的距离3d ==，故圆上的点到直线3490x y -+=的距离的最小值为1d r -=.故选：A3.设平面α内不共线的三点A ，B ，C 以及平面外一点P ，若平面α内存在一点D 满足()2PD xPA x =+- 3PB xPC +，则x 的值为（）A.0B.19-C.13-D.23-【答案】C【解析】【分析】由空间向量共面定理构造方程求得结果.【详解】 空间A B C D 、、、四点共面，但任意三点不共线，231x x x ∴+-+=，解得：13x=-.故选：C4.已知ABC 的三个顶点分别为()1,0,0A ，()0,2,0B ，()2,0,2C ，则BC 边上的中线长为（）A.1B.C.D.2【答案】B 【解析】【分析】利用中点坐标公式与空间两点的距离公式即可得解.【详解】因为()0,2,0B ，()2,0,2C ，所以BC 的中点为()1,1,1，又()1,0,0A ，则BC =.故选：B.5.设{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 是其前n 项和，且10a <，48S S =，则（）A.0d <B.70a = C.120S = D.7n S S ≥【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和前n 项求和公式，结合选项计算依次判断即可.【详解】A ：由48S S =，得1143874822a d a d ⨯⨯+=+，则1112a d =-，又10a <，所以11102a d =-<，得0d >，故A 错误；B ：7111166022a a d d d d =+=-+=>，故B 错误；C ：121121111121266022S a d d d ⨯=+=-⨯+=，故C 正确；D ：7177711135()()22222S a a d d d -=+=-+=，21(1)1222n n n n nS na d d --=+=，由21235n n -≥-，得15n ≤≤或7n ≥，即当15n ≤≤或7n ≥时，有7n S S ≥，故D 错误.故选：C6.用数学归纳法证明：()111212322n n f n +=++++≥ （*n ∈N ）的过程中，从n k =到1n k =+时，()1f k +比()f k 共增加了（）A.1项B.21k -项C.12k +项D.2k 项【答案】D 【解析】【分析】分别计算出()1f k +和()f k 的项数，进而作差即得结论．【详解】因为()1111232n f n =++++ ，所以()1111232k f k =++++ ，共2k 项，则()11111112321221k k k f k +++++++++=+ 共12k +项，所以()1f k +比()f k 共增加了1222k k k +-=项，故选：D7.若数列{}n a 满足递推关系式122nn n a a a +=+，且12a =，则2024a =（）A.11012B.22023C.11011D.22021【答案】A 【解析】【分析】利用取倒数法可得11112n n a a +-=，结合等差数列的定义和通项公式即可求解.【详解】因为122n n n a a a +=+，所以1211122n n n n a a a a ++==+，所以11112n n a a +-=，又12a =，所以1112=a ，故数列1{}na 是以12为首项，以12为公差的等差数列，则1111(1)222n n n a =+-=，得2n a n=，所以20242120241012a ==.故选：A8.设双曲线Γ的中心为O ，右焦点为F ，点B 满足2FB OF =，若在双曲线Γ的右支上存在一点A ，使得OA OF =，且3OAB OBA ∠≥∠，则Γ的离心率的取值范围是（）A.22,77⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.21,7⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦C.31,7⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦D.33,77⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】因为OA OF =，所以A 是以O 为圆心，为OF 半径的圆O 与Γ的交点，根据条件结合双曲线的定义得27480e e --≤求解即可.【详解】不妨设A 在第一象限．因为OA OF =，所以A 是以O 为圆心，为OF 半径的圆O 与Γ的交点．设Γ的左焦点为X ，则4XOA OAB OBA OBA ∠=∠+∠≥∠，122AFO XOA OBA ∠=∠≥∠，即A FAB FB ≥∠∠，FA BF ≤在圆O 上上取一点C ，使FC B F =，则FC FA ≥由双曲线的定义知2CX FC a -≤（a 是实半轴长），即()222224FC aC c C X F +≥=-（c 是半焦距），由2FB OF = ，得212c FB FO ==，得22222242c c c Xa C ⎛⎫+≥=⎭⎛⎫⎪⎝ ⎪⎭-⎝2274202a ac c +-≥，又离心率ce a =，所以27480e e --≤，又1e >，所以21,7e ⎛⎤⎝∈⎥⎦，故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知()f x ，()g x 在R 上连续且可导，且()00'≠f x ，下列关于导数与极限的说法中正确的是（）A.()()()000Δ0ΔlimΔx f x x f x f x x→--'= B.()()()Δ0ΔΔlim2Δh f t h f t h f t h→+--'=C.()()()000Δ03Δlim3Δx f x x f x f x x→+-'= D.()()()()()()000Δ0000Δlim Δx g x x g x g x f x x f x f x →'+-='+-【答案】BCD 【解析】【分析】利用导数的定义逐个求解.【详解】()()()()()000000limlimx x f x x f x f x x f x f x xx∆→∆→+⎡⎤-∆--∆-'=-=-∆-∆⎣⎦，故A 错；()()()()()02limlim22h h f t h f t h f t h f t f t hh∆→∆→+∆--∆+∆-'==∆∆，故B 对；()()()00003lim3x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆，由导数的定义知C 对；()()()()()()()()()()0000000000000limlimlim x x x g x x g x g x x g x g x x f x x f x f x x f x f x x ∆→∆→∆→+∆-'+∆-∆==+∆-'+∆-∆，故D 对；故选：BCD10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，正项等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则（）A.数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 B.数列{}3na 是等比数列C.数列{}ln n T 是等差数列D.数列2n n T T +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列【答案】ABD 【解析】【分析】根据等差数列与等比数列的定义及等差数列前n 项和公式为计算即可.【详解】设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则2112222n n S d d d d S n a n n a n ⎛⎫⎛⎫=+-⇒=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()1212n n S S d n n n --=≥-是常数，故A 正确；易知()1133323nn n n a a a d a n ---==≥是常数，故B 正确；由()1ln ln ln 2n n n T T b n --=≥不是常数，故C 错误；()221212n n n n n nT T b q n T T b +++-÷==≥是常数，故D 正确.故选：ABD11.已知O 为抛物线()2:20C y px p =>的顶点，直线l 交抛物线于,M N 两点，过点,M N 分别向准线2px =-作垂线，垂足分别为,P Q ，则下列说法正确的是（）A.若直线l 过焦点F ，则以MN 为直径的圆与y 轴相切B.若直线l 过焦点F ，则PF QF⊥C.若,M N 两点的纵坐标之积为28p -，则直线l 过定点()4,0pD.若OM ON ⊥，则直线l 恒过点()2,0p 【答案】BCD 【解析】【分析】根据抛物线的焦半径公式结合条件判断AB ，设直线l 方程为x my b =+，与抛物线方程联立，利用韦达定理结合条件判断CD.【详解】设()()1122,,,M x y N x y ，选项A ：MN 中点H 即以MN 为直径的圆的圆心横坐标为122x x +，则由抛物线的定义可知12MN MP NQ x x p =+=++，所以梯形PMNQ 的中位线122x x pGH ++=，所以点H 到y 轴的距离为1222x x p GH +-=不等于半径1222x x pMN ++=，A 说法错误；选项B ：由抛物线的定义可知MP MF =，NF NQ =，又根据平行线的性质可得1MPF PFO MFP ∠=∠=∠=∠，2NQF QFO NFQ ∠=∠=∠=∠，因为()212π∠+∠=，所以π122∠+∠=，即PF QF ⊥，B 说法正确；选项C ：由题意可知直线l 斜率不为0，设直线l 方程为x my b =+，联立22x my b y px=+⎧⎨=⎩得2220y pmy pb --=，22480p m pb ∆=+>，所以122y y pb =-，由21228y y pb p =-=-解得4b p =，满足0∆>，所以直线:4l x my p =+过定点()4,0p ，C 说法正确；选项D ：因为OM ON ⊥，所以由0OM ON ⋅= 可得12110x x y y +=，所以221212022y y y y p p⋅+=①，将122y y pb =-，代入①得2b p =，满足0∆>，所以直线:2l x my p =+过定点()2,0p ，D 说法正确；故选：BCD12.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（）A.122QC AD AB AA =+- B.若M 为线段CQ 上的一个动点，则BM BD ⋅的最小值为1C.点F 到直线CQ 的距离是3D.异面直线CQ 与1AD 【答案】ABD 【解析】【分析】根据空间向量线性运算法则判断A ，以1A 为坐标原点，1A F 所在直线为x 轴，11A B 所在直线为y 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算B 、C 、D .【详解】因为()1112222CQ CB BQ AD BA AD AA AB AB AD AA =+=-+=-+-=--+，所以()112222QC CQ AB AD AA AD AB AA =-=---+=+-，故A 正确；如图以1A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()0,1,1B -，()11,0,0D -，()1,0,1D --，()0,1,1Q -，()1,1,1C --，()0,0,1A -，()1,0,0F ，()1,1,0BD =-- ，()1,2,2CQ =- ，()11,0,1AD =- ，()2,1,1CF =-，对于B ：因为M 为线段CQ 上的一个动点，设CM CQ λ=，[]0,1λ∈，则()()()1,0,01,2,21,2,2BM BC CM λλλλ=+=-+-=--，所以()121BM BD λλλ⋅=--+=+，所以当0λ=时()min1BM BD ⋅= ，故B 正确；对于C ：CF ==63CF CQ CQ ⨯+-⨯-+⨯⋅==，所以点F到直线CQ的距离d ==，故C 错误；对于D：因为111cos ,6CQ AD CQ AD CQ AD ⋅===⋅ ，所以1sin ,6CQ AD ==，所以1tan ,CQ AD =，即异面直线CQ 与1AD ，故D 正确；故选：ABD .第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()sin exf x =，则()f x '=_____________．【答案】sin e cos x x ⋅【解析】【分析】利用复合函数求导函数方法求解即可.【详解】由()()()sin sin sin c e e e sin os x x x x x x f '=⋅=⋅''=，故答案为：sin e cos x x⋅14.若平面内两定点A ，B 间的距离为3，动点P 满足2PA PB=，则△PAB 面积的最大值为_____________．【答案】3【解析】【分析】首先求点P 的轨迹方程，再利用数形结合求PAB 面积的最大值.【详解】以AB 所在直线为x 轴，以线段AB 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，设33(,),(,0),(,0)22P x y A B -，因为2PA PB=，即2PA PB =，=，整理为：22542x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则点P 的轨迹是以点5,02⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，半径为2的圆，所以点P 到AB 距离的最大值是2，所以PAB 面积的最大值是13232⨯⨯=.故答案为：315.已知点P 是抛物线24y x =上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为()1,0-，则PFPA的最小值为________.【答案】2【解析】【分析】过P 做准线的垂线，根据定义可得PF PM =，将所求PFPA最小，转化为sin PM PAM PA =∠的最小，结合图像分析出，当PA 与抛物线相切时，PAM ∠最小，联立直线与抛物线方程，根据判别式求出PA 斜率k ，进而可得PAM ∠的值，代入所求即可。
高二数学试卷带答案解析
高二数学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知数列满足，则的值的（ ）A ．-6B ．-3C ．-1D ．2.将一枚均匀的硬币投掷5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率( ) A ．B ．C ．D ．3.若，且，则实数的值是A ．-1B ．0C ．1D ．-24.函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是 ( ▲ ) .A ．5,-15B ．5,-4C ．-4,-15D ．5,-16 5.若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是，则判断框中的整数k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66.若函数为偶函数，则函数的一条对称轴是A ．B ．C ．D ．7.若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是（ ）A．B．C．D．（）8.在代数式（4x2－2x－5）（1＋）5的展开式中，常数项为（）A．13 B．14 C．15 D．169.函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A． B． C． D．或10.参数方程（为参数）和极坐标方程所表示的图形分别是（）A．圆和直线 B．直线和直线 C．椭圆和直线 D．椭圆和圆11.不等式表示的平面区域是以直线为界的两个平面区域中的一个，且点不在这个区域中，则实数m的取值范围是]A． B． C． D．12.过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y－1="0"B．2x+y－5=0C．x+2y－5="0"D．x－2y+7=013.有下列四个命题：①“若”；②“若”的逆否命题；③“若是奇函数，则”的否命题；④“若”的逆命题．其中真命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．314.圆的圆心到直线的距离为,则（）A． B． C． D．15.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A． B． C． D．16.已知为实数，且，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2－b2=ac，则角B的值为A、 B、 C、或 D、或18.已知数列是公比为2的等比数列，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4319.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A． B． C． D．20.下列说法正确的是（）.A．，B．，C．，D．，二、填空题21.下面关于四棱柱的四个命题：① 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；② 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③ 若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱；④ 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学 第1页 （共4页） 高二数学 第2页 共4页
(
)
4
3
.
21.31.32.cos 3:4,211D C B A A CD ACB A B ABC =∠=∆的两部分，则把三角形分成面积为的平分线中，已知、在★2016年9月 三门峡外国语高中2018届第一次月考考试
高二数学试题
命题人 肖晓 审核人 任科瑞
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．等比数列1，-2，4，-8，…的第8项是（ ）
A. -64
B. 128
C. -128
D. 256
2. 在ABC ∆中,316,38,8===∆ABC S c b ,则A ∠等于 （ ） A.
30 B.
60 C.
30或
150 D.
60或
120 3．若∆ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C =（ ）
A. 1
4
-
B.
14
C. 23
-
D.
23
4. 已知c b a ,,是ABC ∆三边之长,若满足等式ab c b a c b a =++-+))((,则C ∠等于（ ） A.
120 B.
150 C.
60 D.
90
5．△ABC 中，
=cos cos A a
B b
，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）
A ．63
B ．45
C ．36
D ．27
7．已知等比数列｛n a ｝中，n a =2×31
-n ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S 的值为 （ ）
Ａ．3n －1 B ．3(3n
－1) Ｃ．419-n
4
n
8、设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩
，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)x
y a a a =>≠，的
图象过区域M 的a 的取值范围是（ ）
A ．[13]，
B ．[2
C ．[29]，
D ．
9.在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 （ ） A. 20
B. 22
C. 24
D. 28
()
(][)
()
[)
(]
8,4,84,,08,,043)4(910-∞---∞-+∞⋃-∞-=+⋅++D C B A a a x x x 的取值范围是
则实数有解的方程、若关于
12、给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列
}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中
0mn >，则
12
m n +的最小值为____________. {}()()______________,7611
102a 1420101
1n ==⎩⎨⎧>-≤≤=+a a a a a a a n n n n n 则且满足、数列
15、在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S 为△ABC 的面
积，则S+
cosBcosC 的最大值为 ．
{}{}
___
__________,0.042|,082|1622的取值范围是则中恰有一个整数，且若、已知集合a B A a ax x x B x x x A ⋂>≤+-=>-+=
三、解答题
高二数学 第3页 （共4页） 高二数学 第4页 共4页
17．(本小题满分10分) 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
2sin c A =
(Ⅰ)求角C 的值； (Ⅱ)
若c =
2
ABC S =
a b +的值．
18、 (本小题满分12分)某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元。
（1）设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，求函数()y f x =的解析式； （2）为使仓库总面积S 达到最大，正面铁栅应设计为多长？
19．(本小题满分12分)若{}n a 的前n 项和为n S ，点),(n S n 均在函数y ＝x x 2
1
232-的图像上。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）设1
3
+=
n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对
所有n N *
∈都成立的最小正整数m 。
20．如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB=2。
（1）求cos ∠CBE 的值； （2）求AE 。
21、(本小题满分12分) 设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －
1a n ＝n 3(n ∈N *)．
(1)求数列{a n }的通项；
(2)设b n ＝n
a n
，求数列{b n }的前n 项和S n .
{}(){}(){}(){}{}.2221,3),10log ,32214,a 1222123121n n n n n 是等差数列恒成立，求证数列
，若对于任意的正整数已知数列明理由。
的值；若不存在，请说若存在，求出是常数列？，使得数列则是否存在常数
且（若的通项公式；
求数列且项和为的前分）已知数列
、（本小题满分n n
n n n n n n n c n n n b n a b a b a b a b n b C d C c c a c d n c a a S S n +-
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=++++≠>+=+==+--。