三角恒等变换高考试题汇编

三角恒等变换高考题汇编

1、（07山东理）函数y=sin （2x+

6π）+cos （2x+3

π

）的最小正周期和最大值分别为（ ） A π，1 B π，2 C 2π，1 D 2π，2

2、（07海南）

)

4

sin(2cos π

αα-=-

2

2

，则cos α+sin α的值为（ ） A -

27 B -21 C 21 D 2

7

3、（07福建文）sin150

cos750

+cos150

sin1050

=（ ）A 0 B 21 C 2

3

D 1 4、（07浙江理）已知sin θ+cos θ=

51且2π≤θ≤43π

，则cos2θ的值是（ ） 5、（07浙江文）已知sin θ+cos θ=51

则sin2θ的值是（ ）

6、（07全国Ⅰ理）函数f （x ）=cos 2x-2cos 22

x 的一个单调增区间是（ ）

A （ 3π，32π ）

B （6π，2π）

C （0，3π）

D （-6π，6

π）

7、（07广东理）已知函数f （x ）=sin 2

x -2

1（x ∈R ），则f （x ）是（ ）

A 最小正周期为

2

π

的奇函数 B 最小正周期为π的奇函数 C 最小正周期为2π的偶函数 D 最小正周期为π的偶函数

8、（07北京文）函数f （x ）=sin2x-cos2x 的最小正周期是（ ） A

2

π

B π

C 2π

D 4π 9、（06全国）函数f （x ）=sin2xcos2x 的最小正周期是（ ） A

2

π

B π

C 2π

D 4π 10、（06全国）若f （sinx ）=3-cos2x ，则f （cosx ）=（ ） A 3-cos2x B 3-sin2x C 3+cos2x D 3+sin2x 11、（06重庆文）已知,αβ∈（0，2π），cos （α-2β）=2

3

，sin （2α-β）=-21，则

cos （α+β）的值等于（ ）

A -23

B -21

C 21

D 2

3

12、（06重庆理）已知,αβ∈（43π，π），sin （α+β）=-53，sin （β-4

π）=1312

， 则cos （α+

4

π

）=（ ） 13、（06浙江理）函数y=2

1sin2x+sin 2

x ，x ∈R 的值域是（ ）

A [-

21，23] B [-23，21] C [-22+21，22+21] D [-22-21，22-2

1]

14、（06浙江文）函数y=2sinxcosx-1，x ∈R 的值域是（ ）

15、（08四川）若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( ) （Ａ）,32ππ⎛⎫

⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ

⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32

ππ

⎛⎫

⎪⎝⎭

16、（06湖北）若∆ABC 的内角A 满足sin2A=

3

2

，则sinA+cosA=（ ） A

315 B -3

15

C 35

D -35

17、（06湖南）若f （x ）= asin （x+

4π）+bsin （x-4

π）（ab ≠0）是偶函数，则有序实数对（a ，b ）可以是（ ）（注：只要满足a+b=0的一组数即可）

18、（05全国）当0

x

x 2sin sin 82cos 12++的最小值为（ ）

A 2

B 23

C 4

D 43 19、（05全国）设x 是第四象限角，若x x sin 3sin =5

13

则tan2x=（ ） 20、（05北京）已知tan

2α=2，则tan α=（ ），tan （α+4

π）=（ ） 21、（07全国Ⅰ文）函数y= 2cos 2

x 的一个单调增区间是（ ）

A （-4π， 4π ）

B （0，2π）

C （4π，43π）

D （2

π

，π）

22、（07上海理）函数y=sin （x+3π）sin （x+2

π

）的最小正周期T 是（ ）

23、（07江苏）函数f （x ）= sinx- 3cosx ， x ∈[-π，0] 的单调增区间是（ ） A [-π，-

65π] B [-65π，-6π] C [-3π，0] D[-6

π

，0]

24、（10浙江理数）（11）函数2()sin(2)4

f x x x π

=--的最小正周期是

__________________ .

25、(07江西理）若tan （4

π-α）=3则ααsin cos 等于（ ）

A -2

B - 21

C 2

1

D 2

26、（07江西文）若tan α=3，tan β=3

4

，则tan （α-β）等于（ ）

A -3

B -31

C 3

D 3

1

28、（07江苏）若cos （α+β）=51，cos （α-β）=53

，则tan αtan β=（ ）

29、（08山东卷5）已知cos （α-6π）+sin α=

的值是则)6

7sin(,354π

α- （A ）-

532 （B ）5

3

2 (C)-54 (D) 54

30、（08湖南）函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上的最大值是( )

A.1

B.

12

+ C.

3

2

31、（08浙江）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （A ）

21 （B ）2 （C ）2

1

- （D ）2-

32、（08海南）020

3sin 702cos 10--=（ ） A. 12 B. 2

C. 2

D.

2

33、（08上海）函数f (x )＝3sin x +sin(π

2

+x )的最大值是

34、（08广东）已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．π

35、（08山东卷15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），

n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝

36、（07重庆文）下列各式中，值为

2

3

的是（ ） A 2sin150

cos150

B cos 2

150

-sin 2

150

C 2sin 2

150

-1 D sin 2

150

+cos 2

150

37、（2010陕西文数）3.函数f (x )=2sin x cos x 是 [C]

(A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D ）最小正周期为π的偶函数