高三物理 动力学的两类基本问题精华教案

动力学的两类基本问题

◎ 知识梳理

应用牛顿运动定律求解的问题主要有两类：一类是已知受力情况求运动情况；另一类是已知运动情况求受力情况.在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析是解决

问题的关键.

◎ 例题评析

【例11】 质量为m =2 kg 的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5……奇数秒内给物体施加方向向右、大小为F 1=6 N 的水平推力，在第2、4、6……偶数秒内给物体施加方向仍向右、大小为F 2=2 N 的水平推力.已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1，取g =10 m/s 2

，问：

（1）木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动? （2）经过多长时间，木块位移的大小等于40.25 m?

【分析与解答】：以木块为研究对象，它在竖直方向受力平衡，水平方向仅受推力F 1（或

F 2）和摩擦力F f 的作用.由牛顿第二定律可判断出木块在奇数秒内和偶数秒内的运动，结合运

动学公式，即可求出运动时间.

（1）木块在奇数秒内的加速度为a 1=

m F F f

-1=

m mg F -μ1=2

1021.06⨯⨯- m/s 2=2 m/s 2

木块在偶数秒内的加速度为a 2=m F F f -2=m mg F -μ2=21021.02⨯⨯- m/s 2

=0

所以，木块在奇数秒内做a =a 1=2 m/s 2

的匀加速直线运动，在偶数秒内做匀速直线运动. （2）在第1 s 内木块向右的位移为s 1=

21at 2=2

1

×2×12 m=1 m 至第1 s 末木块的速度v 1=at =2×1 m/s=2 m/s

在第2 s 内，木块以第1 s 末的速度向右做匀速运动，在第2 s 内木块的位移为

s 2=v 1t =2×1 m=2 m

至第2 s 末木块的速度v 2=v 1=2 m/s

在第3 s 内，木块向右做初速度等于2 m/s 的匀加速运动，在第3 s 内的位移为

s 3=v 2t +21at 2=2×1 m+2

1

×2×12 m=3 m

至第3 s 末木块的速度v 3=v 2+at =2 m/s+2×1 m/s=4 m/s

在第4 s 内，木块以第3 s 末的速度向右做匀速运动，在第4 s 内木块的位移为

s 4=v 2t =4×1 m=4 m

至第4 s 末木块的速度v 4=v 2=4 m/s ……

由此可见，从第1 s 起，连续各秒内木块的位移是从1开始的一个自然数列.因此，在n s 内的总位移为s n =1+2+3+…+n =

2

1）

（+n n 当s n =40.25 m 时，n 的值为8＜n ＜9.取n =8，则8 s 内木块的位移共为

s 8=

2

188）

（+ m=36 m 至第8 s 末，木块的速度为v 8=8 m/s.

设第8 s 后，木块还需向右运动的时间为t x ，对应的位移为s x =40.25 m －36 m=4.25 m ，由s x =v 8t x +

21at x 2，即4.25=8t x +2

1

×2t x 2 解得t x =0.5 s

所以，木块位移大小等于40.25 m 时，需运动的时间T =8 s+0.5 s=8.5 s.

[点评]：（1）本题属于已知受力情况求运动情况的问题，解题思路为先根据受力情况由牛顿第二定律求加速度，再根据运动规律求运动情况.

（2）根据物体的受力特点，分析物体在各段时间内的运动情况，并找出位移的一般规律，是求解本题的关键.

【例12】 如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m =1 kg 的物体，物体与斜面间动摩擦因数

μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F =9.6 N

的作用，从静止开始运动，经2 s 绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s.（sin37°=0.6，g 取10 m/s 2

）

【分析与解答】：本题为典型的已知物体受力求物体运动情况的动力学问题，物体运动过程较为复杂，应分阶段进行过程分析，并找出各过程的相关量，从而将各过程有机地串接在一起.

第一阶段：在最初2 s 内，物体在F =9.6 N 拉力作用下，从静

止开始沿斜面做匀加速运动，据受力分析图3－2－4可知：

沿斜面方向：F －mg sin θ－F f =ma 1

沿垂直斜面方向：F N =mg cos θ 且F f =μF N

由①②③得：a 1=

m

mg mg F θμθcos sin --=2 m/s 2

2 s 末绳断时瞬时速度v 1=a 1t 1=4 m/s.

第二阶段：从撤去F 到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为a 2， 则a 2=

m

mg mg ）（θμθcos sin +-=－7.6 m/s 2

设从断绳到物体到达最高点所需时间为t 2 据运动学公式

v 2=v 1+a 2t 2

所以t 2=

2

1

0a v -=0.53 s 第三阶段：物体从最高点沿斜面下滑，在第三阶段物体加速度为a 3，所需时间为t 3.由牛顿第二定律可知：a 3=g sin θ－μg cos θ=4.4 m/s 2

，速度达到v 3=22 m/s ，所需时间t 3=

3

30

a v -=5 s 综上所述：从绳断到速度为22 m/s 所经历的总时间t =t 2+t 3=0.53 s+5 s=5.53 s. 【例13】 如图 所示，光滑水平面上静止放着长L =1.6 m 、质量为M =3 kg 的木板.一个质量为m =1 kg 的小物体放在木板的最右端，m 与

M 之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平

向右的拉力F .

（1）施力F 后，要想把木板从物体m 的下方抽出来，求力F 的大小应满足的条件； （2）如果所施力F =10 N ，为了把木板从m 的下方抽出来，此力的作用时间不得少于多少?（g 取10 m/s 2

）

【分析与解答】：（1）力F 拉木板运动过程： 对木块：μmg =ma a =μg a =1 m/s 2

对木板：F －μmg =Ma 1 a 1=

M

mg

F μ- 只要a 1＞a 就能抽出木板，即F ＞μ（M +m ）g 所以F ＞4 N.