第四讲-第四章 桩基础的设计计算

基桩方向问题：
位移方向：与X轴方 向一致时为正； 弯矩方向：左侧受 拉为正。 转角：逆时针转动 为正。
1.2 承台、桩顶位移
当承台在荷载N、M、
H作用下，产生横 轴向位移a0、竖向 位移b0、转角β0时， 第i根桩桩顶在与承 台接触处，产生的 沿x和z轴的线位移 ai0、bi0和桩顶的转 角βi0？
工程中根据Cx分布图式，常用方法有：
(a) “m”法；(b) “K”法；(c) “c值”法；(d)
常数法或“C”法；。桥基规范推荐“m”
法。
2. 地 基 土 的 比 例 系 数 m
cz=mz，m可采用试验值。
多层土时，应将地面或局部冲刷
线以下hm=2(d+1)米；刚性基础， hm＝h。 当hm深度内存在两层不同土时：
x0、0为未知数，它们将取
决于桩底的边界条件。
摩பைடு நூலகம்桩：考虑土的弹性
抗力时，忽略摩擦力，得Hh ＝Qh＝0；桩底转角h与其 引起竖向土抗力相当。
于是：
0 M0 Q0 M h EI x0 A3 B3 2 C3 3 D3 C zh I EI EI
Q0 0 M 0 0 于是得： x0 Ax 2 Bx 3 EI EI Q0 0 M 0 0 0 2 A B EI EI
式中：
B A3 D4 B A4 D3 K h B A2 D4 B A4 D2 A A3 B4 A4 B3 K h A2 B4 A4 B2 B3C 4 B4C3 K h B2C4 B4C2 0 Bx0 A3C 4 A4C3 K h A2C4 A4C2 B A B A B K A B A B 3 B 4 A 4 B 3 K h A 2 B 4 A 4 B 2 A 3 4 4 3 h 2 4 4 2
0 0
B
0 0
计算结果表明： 当换算深度h＜4.0，摩擦桩或端承
桩与嵌固桩的计算公式不相同，结 果也不相等。但当换算深度h＞4.0 时，x0和0与桩底的边界条件无关， 计算值非常接近。
于是得：当 h＞4.0时：
Q0 M0 x0 3 Ax0 2 Bx 0 EI EI
M0 Q0 0 2 A0 B0 EI EI
当hm深度内存在三种不同土时：
3、桩身计算宽度b1
（ ） 各 桩 系 柱 数 间 相 互 影 响 K 5
《公桥基》规范指出
(1)对于单个桩：
(2)对于群桩：
•单排桩 •单列桩
•对称多列桩 •不对称的多列桩
(b)单排桩
4、桩和桩基础的计算图式
力学计算模型，即计算图式。 单桩的计算图式 单排桩的计算图式 多排(列)桩基础的计算图式
第二节 “m”法弹性多排桩 计算
承台方向规定
水平位移：与X轴方 向一致时为正； 竖向位移：与z轴方 向一致时为正； 转角：以顺时针转动 为正。
群桩内力计算思路
假设每个桩的抵抗能力相等，有单位变形 下的抗力一样（ 1 、 2 、 3 、 4 ）； 每根桩的总平衡抗力有自身相对能分配 （相对处在群桩的位置）到的抗力显示；从 而得到每根桩的相对“权重”；结合承台变 形，得到整体承台单位变形下的总的权重 （即总的承台的单位变形下的抗力）； 根据承台的单位变形下的抗力，在总体作 用力下，求出承台对应的位移。
Q0 M0 0 0 x z 3 Ax 2 Bx EI EI
Q0 M0 0 0 z 2 A B EI EI
Qz Q0 AQ M 0 BQ
Mz
Q0
Am M 0 Bm
0 ~ A x BQ • 可由桩的换算深度h和z查规范所得。 •h≥4.0时，两对公式所得值都非常接近。
0 0 0 0
(1)对于摩擦桩且h＞2.5或 端承桩且h＞3.5时
Q0 M0 于是得： x0 3 Ax 2 Bx EI 0 EI 0
M0 Q0 0 2 A0 B0 EI EI
2、对于嵌岩桩， 桩底的边界条件 为位移和转角均 为零，故：
Q0 M0 3 Ax 2 Bx EI EI
CQ＝ M0/Q0 ＝0.585*80/20=2.34 查表得： Z＝0.728，Km =1.170
最大弯矩位置为： zmax
最大弯矩： M
max
z 0.728 1.24m 0.585
M 0 K m 80 *1.170 93.6kN m
0 M0 Q0 xh x0 A1 B1 2 C1 3 D1 0 EI EI h 0 M0 Q0 x0 A2 B2 2 C2 3 D2 0 EI EI
Q0 0 M 0 0 于是得： x0 3 Ax0 2 Bx0 EI EI
单 桩 的 计 算 图 式
单 排 桩 的 计 算 图 式
(3)多排(列)桩基础的计算图式
二、“m”法求基桩内力与位移
z深度地基反力:zx＝Cxxz ＝mzxz (一)单桩的挠曲微分方程
由桩的微分段的水平力平衡条件可得： Q－Q－dQ－zxb1dz＝0 H N M
Q-Q-dQ-zxb1dz=0 即： dQ
例题：
断面为45×45cm2，入土20m的 钢筋混凝土桩，桩顶与承台嵌固。 传到桩顶的轴向力P＝800kN，水平 力Q0＝20kN，力矩M0＝80kN· m。 桩身混凝土为C20，弹模Ec＝3 ×104MPa。桩周土为IL＝1.10的淤泥 质粘土(m=6MPa)。试地面处桩的位 移、桩身最大弯矩及其位置。
得：
dz
mzxz b1
由力学原理：
即：
d xz mb1 zx z 0 4 dz EI d 4 xz 5 zx z 0 4 dz
4
dx dz d M dz EI dM Q dz
式中：E，I－桩的弹性模 量和截面惯矩。b1－计算 宽度， xz －桩在深度z处 的横向位移。－桩的变 形系数。
1(kN/m)。 此时桩顶截 横向力3；转而 面移而不转； 不移(图c)；
2 ——桩顶 产生单位横轴向
(1)计算1 在轴向力P作用下，其轴 向位移由桩自身的弹性压缩 量和桩尖处地基土的弹性沉 降量两部分组成。当轴向位 移为1时，则其轴向力即为 1 。
h=20*0.585=11.7>4.0，属于弹性长桩。
查表由h＝4， Z＝0，得： Ax =2.4406, Bx =-A =1.621, B =-1.7506
x z 0
20 80 * 2.4406 *1.621 3 2 0.585 *102510 0.585 *102510 6.07 10 3 m Q0 M0 z 0 2 A B EI EI 20 80 * (1.621) * 1.7506 2 0.585 *102510 0.585 *102510 3 3.26 10
0 0 Qz Q0 AQ M0 BQ
Mz
Q0
A M 0B
0 m
0 m
桩身最大弯矩位置和最大弯矩
桩身最大弯矩的截面位于剪力为零：
M 0
Q0

AQ BQ
CQ
1 DQ
最大弯矩位置为：
最大弯矩：
M max M 0 K m
Q0

KQ
五 桩 顶 位 移 计 算 公 式 )
0 x
B3 D4 B4 D3 B3C 4 B4C 3 Ax Bx A3 B4 A4 B3 A3 B4 A4 B3 式中： Mh ≈0，可认为Kh＝0, 于是上式可简化 A3 D4 A4 D3 A3C 4 A4C 3 计算。 A B A3 B4 A4 B3 A3 B4 A4 B3
dx dz d M dz EI dM H dz
d xz 5 zx z 0 求解微分方程： 4 dz 得： 0 M0 Q0 xz x0 A1 B1 2 C1 3 D1 EI EI
4
于是桩侧土抗力为： 0 M0 Q0 xz mzxz mz x0 A1 B1 2 C1 3 D1 EI EI
第i根桩桩顶处沿轴向位移ai、竖向 位移bi及转角βi ：
1、桩基础中单桩桩顶的刚度系 数1、2 、3和4
桩顶和承台是刚性连接， 桩基中单桩桩顶刚度系数图 受承台约束的。它们含义如下：
3 ——桩顶处仅
—— 当桩桩 4 1——当桩桩顶 处产生单位 位移时，桩顶引 顶处仅产生单 横轴向位移 处仅产生单位轴 起的弯矩位转角时，桩 3，移 时，桩顶引 而不转；或当桩 向位移时，在桩 顶引起的弯矩 起的横轴向 顶产生单位转角 ，此时转而 力 ( 剪力 ) 为 4 顶引起的轴向力 时，桩顶引起的 不移 (图c)， 2(kN/m)
式中：x0、0－桩在地面处水平位移和转角；M0、 H0－作用于地面处桩上的荷载，当荷载H、M作 用于地面以上l0处时， M0＝H* l0 ，H0＝H；A1、 B1、C1……D4、－无量纲系数，可由不同的换算深 度z=al查规范所推荐的表格，a－为桩的特征值。
以上公式中M0、H0 ，而
桩底边界条件
第四章 桩基础的设计计算
单排桩基桩内力和位移 计算 一、基本概念 第一节
深基础与浅基础的不同点
浅基础 明挖基础 深基础：轴线产生横向位移与转角，不 能忽略侧面横向土阻力。
线弹性地基反力法的模型
模型：文克尔地基上的竖直梁
弹性抗力：
将地基土视为弹性变形介质，受压 后产生的反力叫弹性抗力： Cx ＝mz zx＝Cxxz m为现场试验或规范确定。 hx＝Czzx
解：截面惯矩：I＝0.454/12=0.003417m4 EcI=3×107 ×0.003417=102510kN.m2 截面计算宽度： b1=1.5b+0.5=1.5*0.45+0.5=1.175m 变形系数：
mb 6000 1 . 175 1 5 5 0.585 EI 102510
Q0 0 M 0 0 0 2 A0 B0 EI EI
式中：
A A
0 x0
B2 D1 B1 D2 A2 B1 A1B2 A2 D1 A1 D2 A2 B1 A1B2
B
0 x0
B2C1 B1C2 A2 B1 A1B2 A2C1 A1C2 A2 B1 A1B2
(
（六）小结
初步拟定桩的直径、承台位置、桩的根 数及排列后： 1. 计算各桩桩顶荷载Pi、Qi、Mi; 2. 确定桩长和验算单桩轴向承载力； 3. 确定桩的计算宽度b1和桩的变形系数 ; 4. 计算Q0和M0，当x0不大于6mm时，由 公式计算桩身截面的内力，进行桩身配 筋，桩身截面强度和稳定性验算。 5. 计算桩顶和墩台顶位移，验算次应力。
2
0 M0 Q0 Qh EI x0 A4 B4 2 C4 3 D4 0 EI EI
3
0 M0 Q0 h x0 A2 B2 2 C2 3 D2 EI EI
C I z 联立以上方程，并令 Kh ， EI
(二)桩身在地面以下任一深度处内力及 位移的简捷方法，也称无量纲法
当h＞2.5的摩擦桩或h＞3.5的端承桩：
•对于h＞2.5的摩擦 对于h＞2.5嵌岩桩 桩或h＞3.5的端承桩：
Q0 M0 x z 3 Ax 2 Bx EI EI
Q0 M0 z 2 A B EI EI