苏科版七年级数学(下)第十一章 11.2 全等三角形教案
苏科课标版七年级数学下册教案11.2 全等三角形
教学目标：1．会说出怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等；2．知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角；3．会说出全等三角形的性质；4．通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识．教学重点：三角形的性质教学难点：确认全等三角形的对应元素教学过程：一、新课讲解：前面我们学习了全等图形的概念，来看这样一个问题：找出图画中全等的图形：学生回答，图中ΔABC与ΔDEF重合．教师讲述：两个能够重合的三角形是全等三角形；如图中的ΔABC与ΔDEF就是全等三角形，记作“ΔABC≌ΔDEF”，读作“ΔABC全等于ΔDEF”．其中顶点A、D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．思考：如上图，ΔABC≌ΔDEF，对应边有什么关系？对应角呢？学生交流，教师总结．全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．二、巩固练习1．下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角．提示：根据全等三角形对应顶点、对应边与对应角的定义不难得出答案；第一个图中对应顶点：B、C；O、O；A、D；对应边：BO、CO；AO、DO；AB、DC；对应角：∠A、∠D；∠B、∠C；∠BOA、∠COD；其它略．2．如图，ΔABE≌ΔACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A = 43º，∠B = 30º，求∠ADC的大小．提示：在ΔABE中不难求得∠AEB = 180º−∠A−∠B = 180º−43º−30º = 107º，再由ΔABE≌ΔACD知∠AEB =∠ADC，因此可得∠ADC = 107º．3．三、小结：1．学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？(1)全等三角形的定义、性质；(2)找全等三角形对应元素的方法．注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点．2．了解全等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素．。
数学初一下苏科版11.2全等三角形教案
数学初一下苏科版11.2全等三角形教案学习目标 知识与技能：1.全等三角形的性质.2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题过程与方法：掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.情感、态度与价值观：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观看、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.学习重点 全等三角形的性质及其应用.学习难点正确地识别全等三角形的对应元素.教学流程预习导 航 1、剪两个能重合的三角形，标好字母2、我们把能完全重合的图形叫全等图形，想一想全等三角形应该如何定义?3、当两个全等三角形重合时，叫对应顶点,叫对应边,叫对应角.4、全等三角形的对应边，对应角。
5.如下图，△ABD ≌△ACE ，假设∠B ＝25°，BD ＝6cm ，AD ＝4cm ，你能得出△ACE 中哪些角的大小，哪些边的长度？什么原因？合作探究【一】新知探究：1.“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于” 例如△ABC 与△DEF 全等,记作“△ABC ≌△DEF ”,读作“△ABC 全等于△DEF ”强调：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上、假如上面两个三角形全等就不能写成△ABC ≌△EFD,因为点A 对应的点为点D ，而不是点E 。
A E D C B因此由全等三角形的记法，△ABC ≌△DEF ，那么其对应元素如下：对应顶点：AD,BE ，CF对应边：ABDE,BCEF,CAFD 对应角：∠A ∠D ，∠B ∠E ，∠C ∠F1. 假设△ABC ≌△MNP,说说这两个三角形的对应边和对应角,由于全等三角形能完全重合,故全等三角形的对应边相等,对应角全等.假如△ADC ≌△DEF,那么有AB=DE,BC=EF,CA=FD,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.那么上面对应的两个三角形,假设△ABC 的周长为32,AB=8,BC=12,那么CA=,DE=,EF=假设∠A=52°,∠B=67°,那么∠F=由这两条差不多性质还能够推出：全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等；2. 把你剪得的两个三角形摆放成图１、图2、图3所示位置 图1图2图33. 动手操作并填空： 把图1中的△ABC 沿BC 所在直线平行移动到△DEF 的位置，两个三角形重合，表示为≌； 把图2中的△ABC 沿BC 所在直线翻折180°到△DBC 〔即△DEF 〕的位置，两个三角形重合，表示为≌；把图3中的△ABC 绕顶点C 旋转180°到△DEC 〔即△DEF 〕的位置，两个三角形重合，表示为≌；【二】例题分析：1.你能用两个全等三角形拼成如下图的各图形吗？说说△DEF 是△ABC 怎么样变换得到的。
苏科版-数学-七下-11.2全等三角形
11.2 全等三角形教案课型：新授课年级：七下科目：数学主备：李秀审核：张新2010-5-14一、教学目标：1、知道三角形全等的意义，能正确找出全等三角形的对应顶点、对应角和对应边，会用符号表示两个三角形全等；2、能说出全等三角形的对应角相等、对应边相等的性质；3、经历三角形的平移、翻折、旋转变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法；4、能进行简单的说理和计算。
二、教学重点与难点：重点：能正确找出全等三角形的对应顶点、对应角和对应边，会用符号表示两个三角形全等；能说出全等三角形的对应角相等、对应边相等的性质。
难点：经历三角形的平移、翻折、旋转变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法。
二次备课三、教学过程：（一）自学质疑：1、检测学案完成情况，并指导学生在小组内交流解决学案上的问题。
2、师生共同解决学案上的问题。
（二）精讲例题：1、如图，△ABC≌△DCB，找出图中所有的对应角和对应边。
2、已知：如图，△ABC≌△ADE，∠D=20°，BC=5 cm，求DE的长和∠B的度数。
四、交流展示，互动探究：3、如图网格中有△ABC及线段DE，在网格上找一点F（必须在网格的交点处），使△DEF与△ABC全等，这样的点有几个？请画出这些三角形。
五、教后感:11.2 全等三角形 学案课型：新授课 年级：七下 科目：数学 主备：李 秀 审核：张 新2010-5-14一、教学目标：1、能正确找出全等三角形的对应顶点、对应角和对应边，会用符号表示两个三角形全等；2、能说出全等三角形的对应角相等、对应边相等的性质；3、经历三角形的平移、翻折、旋转变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法；4、能进行简单的说理和计算。
二、教学重点与难点：重点：能正确找出全等三角形的对应顶点、对应角和对应边，会用符号表示两个三角形全等；能说出全等三角形的对应角相等、对应边相等的性质。
难点：经历三角形的平移、翻折、旋转变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法。
第十一章：全等三角形导学案角边角、角角边(正确)
班级：小组：姓名：学号：组内评价：教师评价：课题：《11.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案【使用说明与学法指导】1.学生课前预习课本第11-12页完成（预习自测）2 .组内探究、合作学习完成探究案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。
5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。
【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
【学习重点】应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等。
【学习难点】利用三角形全等证明线段或角相等。
【学习过程】（Ⅰ）、旧知回顾判断：1、两边及其夹角对应相等，两个三角形全等。
（）2、两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形全等。
（）（Ⅱ）、教材助读1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成或）；两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成或）。
2、三角形的两个内角分别是600和800，它们的夹边为4cm你能画几个三角形同时满足这些条件？请将你画的几个三角形剪下，观察它们是不是全等？3、三角对应相等的两个三角形全等吗？4、证明三角形全等有哪几种方法？（Ⅲ）预习自测1、判断：（1）全等三角形的三个角对应相等，反之也成立（）（2）有两个角及一条边对应相等的两个三角形全等（）2、图1中的两个三角形全等吗？请说明理由。
3、（易错题）如图2所示，∠B=∠ACD，∠ACB=∠D=900，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌图1DCBA50°45°50°45图2BDA△ACD 。
你认为正确吗？为什么？？我的疑惑请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决（Ⅰ）、学始于疑——我思考、我收获1、 三角形中已知两角及一边对应相等有几种可能？它们都能证明两个三角形全等吗？2、 “角边角”和“角角边”有哪些应用？学习建议 请同学们思考2分钟，可以通过三角形中两角与边的不同的位置关系找出几种可能并进行探究。
第十一章 全等三角形及5种判定打包教案(全,实用)
第十一章 全等三角形11．1 全等三角形【学习目标】1．知道什么是全等形、全等三角形；2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．掌握全等三角形的性质． 【自能学习】一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P 2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1．能够完全重合的两个图形叫做 ．全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2．能够完全重合的两个三角形叫做 ． 二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P 3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1． 平移 翻折 旋转甲DCABFE乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）——重合的顶点 （2）对应边（三条） ——重合的边 （3）对应角（三个） ——重合的角 3．寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （6）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角．4．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作： 注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 三、全等三角形的性质阅读课本P 3第二个思考及下面内容，完成下面填空： 全等三角形的性质：（要记下） 全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等． 四、范例分析例1．如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角．DCABODCABE图1 图2判天地之美，析万物之理。
中学七年级数学下册(11.2 全等三角形)教案 苏科版 教案
11.2 全等三角形一、设计思路让学生从全等的意义出发，通过经历三角形的平移、翻折、旋转变换的过程，掌握准确识别全等三角形的方法，掌握全等三角形的性质。
二、教学目标1．知道三角形全等的意义，能正确找出全等三角形对应顶点、对应角、和对应边。
会用符号表示两个三角形全等。
2．能说出全等三角形的对应角相等、对应边相等的性质。
3．经历三角形平移、翻折、旋转变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法。
4．能进行简单的说理和计算。
教学重点：全等三角形对应元素的确定方法；教学难点：全等三角形对应元素的确定方法三、教学过程（一）情景设置（在回顾上节课所学的全等图形的特点的基础上提问。
）问题1：你能剪出两个能够重合的三角形吗？（对把两张纸叠在一起剪出两个三角形的学生加以鼓励）（二）探究活动第一步：会用符号表示两个三角形全等问题2：这两个三角形的形状如何？大小怎样？（教师板书给出全等三角形的定义、符号表示、读法和写法；给出对应边、对应角、对应顶点的概念，并强调对应顶点写在对应位置上。
）说一说：（1）如图，两个三角形全等，则可以记为≌△FED，其中点B对应顶点是_____，边BC对应边是_____，∠ACB 的对应角是_______（2）若△ABC≌△DEF，请说出这两个三角形对应边和对应角（加深对应顶点必须写在对应位置上）。
第二步：能说出全等三角形的性质问题3：全等三角形的对应边相等吗？为什么？对应角呢？（教师结合手中的一对全等三角形，引导学生观察全等三角形中的对应边相等，对应角相等，板书三角形全等的性质）全等三角形的对应边相等，对应角相等。
说一说：（3）判断：全等三角形的对应边一定相等。
（）全等三角形的对应角一定相等。
（）两个等边三角形一定全等。
（）（4）如图，△ABC≌△CDA，AB和CD、BC和DA是对应边，写出它们的对应角和另外一组对应边，写出相等的边和角。
（5）已知△ABC≌△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=45°，EF=6 cm，则∠E=__ _，BC=_ ___（6）已知△ABC≌△A`B`C`，△A`B`C`的周长为32 cm，A`B`=9 cm，B`C`=12 cm，则AC=______。
数学：11.2《全等三角形》课件(1)(苏科版七年级下)
例1：如图，等腰直角△ABC的直角顶 点C在直线例m上，AD⊥m，BE⊥m，垂 足分别为D、E. ●你能在图中找出一 对全等三角形吗？并说明全等的理由. ●试探索AD、BE、DE的大小关系
A
D
C
B
m
例2如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分
别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ 和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交B Ｅ于点Ｇ，（１） ＡＥ与ＤＣ相等吗？ （2） BF与BG相等吗？ . D
好美的 图形
F A B
H E G C
课堂练习
B
1.如图1，点D在AB上，点E在AC上， CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。 若∠B=200 ，CD=5cm，则∠C=______， BE=_______. C 2.如图2，若OB=OD，∠A=∠C，若 AB=3cm,则CD=______ A
教学目标:
1.使学生熟练掌握全等三角形的判定方法，并能 熟练应用. 2.通过对图形的剖析，培养学生观察、对图形结 构特征识别的能力以及概括综合分析能力，进一 步提高学生的推理论证能力.
教学重点：全等三角形判定方法的恰
当选
路分析.
知识点
全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等. 全等三角形的判定: 一般三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS 直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL
B
D O E
图1
A
D O C
图2
3. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ， 视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约 0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背 对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线 上，则河的宽度为 米. 15
11.2全等三角形教案1(苏科版七年级下)
由学生共同讨论，得出结论
三、巩固提高
做一做之后还可添加下列几种图形：
独立思考后，
讨论合作完成.
让学生通过练习加深对全等三角形的认识
四、收获体会
1、全等三角形的表示，对应元素的确定方法.
2、探索出全等三角形的对应角、对应边相等的性质
∠B=∠E,∠C=∠F.那么上面对应的两个三角形,若△ABC的周长为 ,AB= , BC= ,则CA=,DE=,EF=
若∠A= °,∠B= °,则∠F=
由这两条基本性质还可以推出：
全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等；
全等三角形的对应高相等；全等三角形的对应中线相等；
全等三角形的对应角平分线相等.
△ABC≌△DEF，则其对应元素如下：
对应顶点：A D, B E，C F
对应边：AB DE,BC EF,CA FD
对应角：∠A∠D，∠B∠E，∠C∠F
若△ABC≌△MNP,说说这两个三角形的对应边和对应角,由于全等三角形能完全重合,故
全等三角形的对应边相等,对应角全等.
如果△ADC≌△DEF,则有AB=DE,BC=EF,CA=FD,∠A=∠D,
二、探索体验
“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”
例如△ABC与△DEF全等,
记作“△ABC≌△DEF”,读作“△ABC全等于△DEF”
强调：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．
如果上面两个三角形全等就不能写成△ABC≌△EFD,因为点A对应的点为点D，而不是点E.
所以由全等三角形的记法，
（二）做一做：
把你剪得的两个三角形摆放成图１、图2、图3所示位置.
初中三角形全等公开课教案
初中三角形全等公开课教案教学目标：1. 知识与技能：理解并掌握三角形全等的概念及性质。
2. 过程与方法：经历观察、操作、测量等探究活动，增强动手能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度价值观：感受生活中的数学，体会数学的魅力，从而激发学习数学的兴趣，获得成功的情感体验。
教学重难点：1. 教学重点：三角形全等的概念与性质。
2. 教学难点：三角形全等的性质。
教学过程：一、导入新课1. 图片导入：展示一些生活中的全等图形，如全等的三角形、正方形等。
2. 提问：这些图形有什么特点？它们能够完全重合，形状和大小完全相同。
3. 引导学生思考：为什么我们会说这些图形是全等的呢？二、讲解新知1. 操作观察，得出概念a. 给学生分发纸板，请他们将各自的三角尺按在纸板上，画下图形，并裁下。
b. 提问：照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？c. 预设：形状大小完全一样，能完全重合。
d. 多媒体上展示用同一张底片冲洗出来的两张尺寸大小一样的照片，请学生观察，放在一起是否也能完全重合。
e. 教师总结全等形和全等三角形的概念。
2. 平移、翻折、旋转，对应关系a. 小组活动：对一个三角形作出平移、翻折、旋转三种变换，然后动手操作进行探究，看看对于变换前后的两个三角形是否全等。
b. 学生汇报探究结果，教师引导学生总结三角形全等的性质。
三、巩固练习1. 让学生独立完成一些关于三角形全等的练习题，巩固所学知识。
2. 教师选取一些学生的作业进行点评，解答学生的疑问。
四、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结三角形全等的概念和性质。
2. 强调三角形全等在实际生活中的应用价值。
五、课后作业1. 请学生总结三角形全等的性质，并写在日记中。
2. 设计一些关于三角形全等的习题，提高学生的解题能力。
教学反思：本节课通过图片导入、操作观察、小组活动等方式，让学生直观地理解了三角形全等的概念和性质。
第十一章三角形教案
11．1 全等三角形一、学习目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。
2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。
3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
二、重点难点教学重点：全等三角形的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。
三、合作探究１.观察p 2图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 2．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样． 3．获取概念形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念：对应顶点： 、对应角： 、 对应边： 。
“全等”符号： 读作“全等于” 导入新课将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： ， 。
四、精讲精练 精讲：例1、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，• 说出这两个三角形中相等的边和角．DC A B OC ABEODCABE 例2、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADC=∠AEB ， ∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的 边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的 角是对应角．例3、已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．精练（1） 下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放， （2） 指出它们的对应顶点、对应边、对应角（２）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边， 已知：30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。
中学七年级数学下册(11.3 探索三角形全等的条件(1))教案 苏科版 教案
第三课时 11.3探索三角形全等的条件（1）一、设计思路先通过分类营造一个宏观的探究氛围，再引导学生通过“剪”“画”“分割”等，探索出“边角边”条件，并应用它解决问题。
二、教学目标1、让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。
2、让学生学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理、应用和空间想象能力。
教学重点：掌握三角形全等的“边角边”条件。
教学难点：正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
三、教学过程（一）情景引入回顾上节课所学的全等三角形的概念及全等三角形的性质，提出问题：问题1：如何画一个与右图全等的三角形？即至少需要多少组边或角相等？（学生小组实践、讨论：P111议一议，请小组代表发言）（学生小组交流后会感觉方法不是唯一的，但至少要有三组相等条件）问题2：从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？（引导学生按角边分类）两边一角两边和它的夹角两边和其中一边的对角两角一边两角和夹边两角和其中一角的对边边边边角角角问题3：按其中任一种选法选出的3对元素对应相等，两个三角形一定全等吗？（老师指明这是本节的主要任务——探索三角形全等的条件）（二）探究活动1、做一做（P111）第一步：大家任意剪一个直角三角形，它们能全等吗？第二步：如何剪才能使大家的直角三角形全等呢？说说你的方法；第三步：剪下三角形，验证并得出结论：只有一个直角不行，还要有两条直角边对应相等。
2、猜想、测量、验证（P111）观察图11-7中的三角形，判断那两个三角形是全等的？3、按条件画三角形并验证（P111 图11-8）（可以剪下来比较，也可以对着光亮比较，看是否重合）4、引导学生归纳得出结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
（老师带领学生看书P112“边角边”判定的文字表述，并让学生熟记）5、“边边角”的讨论（根据学生情况，可引导学生讨论，也可老师画图说明）明确有两边和它一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
数学：11.2《全等三角形》课件(4)(苏科版七年级下)
2.如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点 O， 且 AD=AE，AB=AC。 若 ∠ B=200，CD=5cm， 则 ∠C=______，BE=_______.
B
A D
D O A
B
图1
C
C
图2
E
3.如图.AB=EB，BC=BF，∠ ABE=∠ CBF，EF和 AC相等吗？为什么？
解：AD=CE
B 因为BE ⊥CE，AD ⊥CE，
E D
所以∠ BEC= ∠ CDA= 90°
又因为∠ ACB=90°， 即∠ BCE+ ∠ ACE=90°
∠ DAC+ ∠ ACD=90°
所以∠ BCE= ∠ DAC，
A
C
又因为AC=BC
根据AAS，可以知道△BECபைடு நூலகம்△CDA
所以AD=CE
课堂练习
一.知识点
1. 定义：能够互相重合的两个三角形叫做全等三角形.
2. 基本性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.判定定理：SAS ASA AAS SSS
HL
动手操作 领悟知识 感受生活
（一）试一试学的怎么样
1.如图，要得到△ABC ≌△ADC，除公共边 AC外，还需要增加两个条件，小敏说她能找出 5种不同的答案，你知道是哪5种答案吗？
A (1) AB=AD, ∠DAC= ∠BAC (SAS)
B C
D
2.如图，P是MN的中点，MQ=PR， PQ=NR， △MPQ与△PNR全等吗？ 为什么？ M 解： △MPQ ≌
P
△PNR
因为P是MN的中点 所以MP=PN
数学七年级下(第十一章)
第十一章图形的全等11．1全等图形11．2全等三等形搞清楚几个概念：全等三角形的对应边相等,对应角相等。
11．3探索三等形全等的条件搞清楚几个概念：“边角边”或“SAS”指两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
“角边角”或“ASA”指两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
“角角边”或“AAS”指两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
“边边边”或“SSS”指三边对应相等的两个三角形全等。
“斜边、直角边”或“HL”指斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
11．2全等三等形例1 如图，△AO C ≌△DOB ，∠A 与∠D 是对应角，那么对应是 与 ；与 ； 与 。
例2 若△ABE ≌△ADC ，则AD=AB ，DC= ；∠D= ；∠BAE= 。
例3 如果△AB C ≌△ADC ，AB=AD ，那么∠B=700，BC=3cm ，那么∠D= ，DC= cm 。
已知△AB C ≌△DEF ，且∠A=520，∠B=31018′，DE=8cm ，则AB= cm ，∠F= 。
例4 如图，△AB C ≌△DCB ，A 、D 为对应点，若BC=10cm ，AB=6cm ，AC=8cm ，那么BD 和CD 的长分别是（ ）A 、8cm ，6cmB 、10cm ，6cmC 、8cm ，10cmD 、10cm ，8cm如果△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别D 、E 对应，且AB=30cm ，DF=25cm ，则BC 长为（ ）A 、45cmB 、55cmC 、30cmD 、25cm例5 如图，△ABF ≌△CDE ，∠B=300，∠DCF=200，求∠EFC 的度数。
已知：如图，△ABC ≌△AED ，∠E =∠B ，∠C=∠ADE ，∠BAD=51∠EAC=300，求∠DAC 的度数。
例6 如图，已知△ABC 和△AED 全等，AB=AE ，∠C=200 ，∠DAE=1300（1）用符号“≌”表示这两个三角形全等关系： ；（2）∠D= ，∠BAC= ；（3）∠B= ，∠E= ；（4）∠BAE 与∠DAC 相等吗？为什么？11．3探索三等形全等的条件例1 如图，完成下面的推理：(1)在三角形△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=A ′B ′=AC= A ′C ′所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(SAS)(2) 在三角形△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′∠B=∠B′=所以△ABC≌△A′B′C′(AAS)(3)如图，加条件能满足AAS来判断△ACD≌△ABE的条件是（）A．∠AEB=∠ADC ∠C=∠DB．∠AEB=∠ADC CD=BEC．AC=AB AD=AED．AC=AB ∠C=∠B例2 如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AD=AB，AC=AE，△DAC与△BAE全等吗？请说明理由。
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问题3的解决,使我记住同时会用……
活动二：
取出两个重合的全等三角形,随意、自由放在桌面上，任意摆放，你除去能摆出课本上的图形，还能有新的发现吗？试试看。
先由学生说出，师再给出主要几种，如下图：
学生的体验：
①能摆出很多仅位置不同，但始终全等的图示
②（突出）能否体验出，不同的位置图示，是可以通过平移、旋转实现两个三角形重合，即图形全等，对应边、对应角相等.
板书
设计
11.2全等三角形
一、情景三、问题1、2、3、4四、拓展
二、探究活动练例
作业
习题11.2
2、3、4（选做两题）
教
学
反
思
这堂课选择了生活实例作为新课的导入，给学生有一种生活气息，有一种亲切感，不感到陌生，利用数学活动共同探索，去除学生犯难的心理，在活动教学中，选择用问题作为课堂主线，使学生在有目的、有方向，自主、宽松的环境中学习，更重要的是激发学生对学习的兴趣。学生的积极性高了，学习活动就会更深入。但是，从教学中发现，还有极少数同学对于“一些细节（使用符号表示时，做时表示正确，其中有没在意的）的把握，会出现问题；深度的探究（复杂图形中全等三角形的确定）上，存在不足”。在后面教学中，需要侧重的。
在（2）中，,则有：DF=，∠ACB=
2、填空后，回答问题：
在下图中，两三角形全等，
(1)FE的对应边是___________，∠D的对应角是___________.∠DFE的对应角是___________.
(2)若将△EDF沿着AC方向平移，使点A与点E重合，上述结论成立吗？
（3）若将△EDF围绕点A旋转任意一个角度，还成立吗？
四、拓
展
延
伸
5
例题：试说出下列图形中△DEF是由△ABC经过怎样的变换得到的另一个三角形？
在这个变换过程中，哪些是不变的量，哪些是变化的量？
①变化两个全等三角形的位置关系；
②不变它们的边和角。
点拨学困生
思考建立自己的思维方法
引导学生分析出解决问题的方法思路，提示学生注意思维的锻炼，用数学语言表达出来，使学生突破对问题实质的研究。
总结
学生由课本熟知的基本的到复杂的、深入的学习。
通过学生的自主活动，利用问题引发对概念中三角形重合“元素”的深入探究思考。从摆放活动中体验，再从体验中概括、总结，并通过合作交流，实现学生对概念的理解。
在问题2中
要通过自己实践活动，感受出重合的实质是什么？形成有效的学习效果，真正理性地理解和掌握概念。
板书课题
知识回顾
思考问题，知识重现、再认识、探究，使对全等形向具体性、深度性方向研究。
形成初步结论：
对全等三角形及对应元素的认识。
情景一回顾已学知识，旨在形成完整的认知结构，同时增强学习下面内容的兴趣和信心.（利用环境对学习产生的影响）
揭示了我们研究
此节内容，也就引发学生学习兴趣，学生就会产生学习动力。
把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；
②AB边与DE边重合,AC边与DF边重合,BC边与EF边重合
把这样互相重合的边就叫做对应边；
③∠A与∠D重合，∠B与∠E重合，∠C与∠F重合，
把这样互相重合的角就叫做对应角.
（在表示三角形全等时，要把对应顶点写在对应位置上）
根据上述内容的学习,我知道…..
问题3：若两个三角形是全等的三角形，那么，这两个三角形的边与角有什么样的关系呢？能用数学符号语言表示吗？
问题1：我们应如何定义两个重合的三角形？用什么来表达它们的关系？
（能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形.符号“≌”）
二、交流展示
根据情景问题，表达自己的观点，得到的结论，研究的方法等。
指导认识：是由旋转而来，旋转的特点
（有条件的可以用动画演示、风车等，即借助于幻灯片）
引导：
突出研究方法：
生活体验
问题4:根据上述的摆三角形活动,你能完成课本中动手操作并填空吗?说说你体会吧!
组织学生自主完成对三角形的研究活动
引导学生总结、理性认识概念论
协同学生解决问题
帮助学生深化教学内容，归纳、总结形成结论
帮助学生处理复杂问题
用全等的三角形重合叠放，
借助于教材掌握学习对应元素。
经历对课本内容的学习，总结自己的方法。
教
学
目
标
课程标准：通过学习，从问题中，观察、分析、自主探究、合作交流.
知识与技能：
1.知道并记住全等三角形的概念，说出全等三角形的对应角、对应边以及其性质.
2.能正确找出全等三角形的对应顶点、对应角和对应边，会用符号“≌”表示两个三角形全等.
过程与方法：
1.经历三角形的平移、翻折、旋转变换过程，会用图形变换识别全等三角形的方法，并能进行简单的推理和计算
（二）
探
索
研
究
生
成
新
知
20
三、探究活动
前提情况，剪一剪，做出两个能重合的三角形：
活动一：
请取出你剪的两个能重合的三角形，并且重合叠放在一起，放开，再叠放在一起，感受到……
问题2：两个三角形是重合的，你能说明是三角形的什么重合叠放吗？我们应如何定义、标记它们之间的关系呢？
(△ABC与△DEF重合：
①点A与点D重合,点B与点E重合,点C与点F重合
（三）
知
识
整
合
应
用
巩
固
10
例1如下图，两个三角形，若围绕点A顺时针旋转，会重合，你能找出其对应顶点、对应边和对应角吗？
说明：由概念的初步认识，达到理性的认识，即全等的实质。
课堂练:
填空：
若两个三角形，△ABC与△EDF全等
（1）AB的对应边是___________，∠E的对应角是___________ ;DC的对应边是___________，∠ACB的对应角是___________.
学习者
分析
学生对于图形的全等已有一定的认识基础，但是对于从问题中抽象概括并建立图形中的对应关系，特别是从复杂的图形中寻找和识别全等三角形的要求较高，有部分学生在理解掌握上会有一定的难度，出现消极思想，甚至有惧怕的心理。因此，要好好利用已有的认知水平，特别是要通过数学实践活动，使学生在体验中学习获取知识，这样，在不知不觉中也不再有畏难情绪，激发学生的学习兴趣，充分发挥学生的主动性。
教学过程（可续页）
教学环节及
时间
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
（一）
提
出
问
题
以
旧
促
新
5
一、自学质疑
情景一、前面我们研究了全等图形及其应用.现在来观察下面这个图形
观察上图花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？
（可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个三角形是全等的.）
情景二、课本中信封上盖的两个纪念邮戳，两个三角形能重合吗？
全等三角形教案
苏科版七年级（下）第11章图形的全等
教案设计
章节
名称
§11.2全等三角形
计划
学时
1
教学
内容
分析
全等三角形是图形的全等中的重点内容，而全等三角形的概念是本章的基础，它阐述了全等三角形的意义，如何确定全等三角形中的对应关系。本课时全等三角形是学生学了全等形后开始学习的最简单的全等形，为下一步深入学习图形的全等做好准备，也是今后在研究四边形和其它图形的性质以及解决实际问题中得以应用的理论基石，所以应在教师的指导下，让学生对于在全等三角形中的变换有一个本质的认识。
五、小结
3+2
四、课时小结
1、概念及表示
全等三角形是能够完全重合的两个三角形，引入符号“≌”，用来表示两个三角形全等
2、性质
全等三角形，对应边相等，对应角相等。
3、用变换来研究全等三角形的对应边和对应角
参与小结补充完善
自主回顾
总结
对知识内容，形成的技能的总结回顾，学习本节课的感受，对自己的学习的提升。
3.如图，△ABC≌△AEC，∠B=28°，∠ACB=80°.求出△AEC各内角的度数.
指导学生思考并完成例题
巡视问题
指导学生解决问题
突出对所学内容的掌握
学生
自主
完成
自我
解决
问题
明确：图形位置变换，对应边、对应角情况
填空1检验学生对应元素的理解和把握程度。
填空2深化（1）的内容，重在调动学生，使学生思维向纵深处发展。
情感、态度与价值观：
联系生活实际，通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学习兴趣，感受数学的图形变幻美.
教学重点
教学重点：全等三角形的性质并用性质解决问题.
教学难点
正确地识别全等三角形的各个对应元素和探究用变换说明性质的方法.
教学准备
多媒体教学课件（有条件可以用动画演示图）、三角形纸片、带有邮戳的信封、明信片、三角板等
问题由学生解决，归纳由学生完成，教师作必要补充。
培养学生自主获取知识的能力。
对于活动二的安排，旨在对于前面研究基础上，乘胜追击，进一步深化对复杂图形的研究。
善于总结习惯，达到对知识的掌握
问题4旨在进一步突出,上述活动体验,明确并理解甚至达到会用全等三角形的性质,为能深入对旋转图形的再升华,可补充复杂图.)