人教版七年级数学上册第三章复习教案 精编
人教版七年级数学上册教案：第3章《一元一次方程》复习 教案
A若ac=bc，那么a=b。B若 ，那么a=b
C ＝ ，那么 a=b。D若a =b 那么a=b
（四）解一元一次方程的步骤
1.方程 去分母得（）
A. B.
C. D.
2.下列各题中正确的是（）
A.由 移项得
B.由 去分母得
C.由 去括号得
D.由 移项、合并同类项得x=5
设计意图：分知识点巩固，更能加深学生的印象。
二、巩固提高
1.若 是关于x的一元一次方程，则k=_____________.
2.若方程 的解为x=5，则a等于（）
A. 80B.4C. 16D. 2
3.方程3x-5=x-2m的解是x= ，则m的值为（）
A.m=2 B.m= C.m=- D.m=1.
过程
备课内容
教
学
过
程
4.已知x=－3是方程k(x+4)－2k－x=5的解，则k的值是（ ）
（四）解一元一次方程的步骤
教
后
反
思
设计意图：先回忆，再通过练习巩固。
（二）一元一次方程的解
练习：
1．方程2x-5=x-2的解是（）A.x=-1 B.x=-3 C.x=3 D.x=1.
2．若 是方程 的解，则 .
（三）等式的基本性质
过程
备课内容
教
学
过
程
1.若a=b，则在① ，② ，③ ，④ 中，正确的有（）
A 1个B 2个C 3个D 4个
（2）7x＋6=8－3x
（3）
（4） =
(5)
（6）
三、课堂小结
回顾这堂课的内容，你有哪些收获？在今后的学习过程中，需注意哪些问题？
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]初中数学-七年级上册-第三章--章末复习-
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章末复习教学目标1．理解代数式的概念及意义．2．能够根据问题列出代数式，并能说出代数式所表示的含义．能够判断反比例关系．3．会求代数式的值并能通过代数式的值解决生活中的实际问题．教学重点列代数式，求代数式的值．教学难点能通过列代数式解决实际问题．教学过程复习导入请你带着下面的问题，进入本节课的复习吧！1．代数式可以简明地表示数量和数量关系，你能举例说明吗？2．同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，你能举例说明吗？3．用代数式表示数量关系时，关键要弄清数量的意义及相互关系．对此你有什么体会？4．两个相关联的量何时满足反比例关系，你能举例说明吗？5．在解决具体问题时，往往需要求代数式的值．求值时，要注意运算符号与运算顺序，你能举例说明吗？【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生知识回顾，使学生对旧知识设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．要点复习考点一代数式的概念及意义【例1】（1）钢笔的单价是a元，小明购买b支钢笔要花多少钱？若他支付100元还有剩余，应找回多少元？（2）小刚从家出发步行去学校，速度是a m/h，经过b小时后到达学校，小刚家到学校的距离是多远？【解析】（1）总价＝单价×数量，小明购买钢笔要花ab 元钱．若他支付100元还有剩余，应找回（100－ab ）元钱．（2）路程＝速度×时间，小刚家到学校的距离是ab m ．【答案】（1）小明购买b 支钢笔要花ab 元钱．若他支付100元还有剩余，应找回（100－ab ）元钱．（2）小刚家到学校的距离是ab m ． 【例2】说出下列代数式的意义： （1）3a ＋4；（2）7(b －1)；（3）2mn；（4）5x 3＋2． 【答案】（1）3a ＋4的意义是a 的3倍与4的和； （2）7(b －1)的意义是b 与1的差的7倍； （3）2mn的意义是m ，n 的积除以2的商； （4）5x 3＋2的意义是x 的立方的5倍与2的和．【归纳】（1）ab ，100－ab ，3a ＋4，7(b －1)，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．单独一个数字或字母也是代数式．（2）用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如例1中的ab 既可以表示钢笔的总价，也可以表示小刚家到学校的距离．【师生活动】教师提问，学生回答，共同归纳．【设计意图】通过具体的问题情境，引导学生复习代数式的概念及意义，任意给出一个代数式，使学生能够说出它的意义．【跟踪训练1】下列几个代数式，写法符合要求的是（ ）． A ．3×a B ．3x －1个C ．b aD ．112ab【解析】（1）数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写．（2）实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或差的形式时，要把整个代数式括起来再写单位．（3）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写． （4）遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数．【答案】C【跟踪训练2】如果用语言叙述代数式a 2－b 2，正确的是（ ）． A ．a 与b 的差的平方 B ．a ，b 两数的平方差 C ．a 与b 的平方的差D ．b ，a 两数的平方差【解析】a 与b 的差的平方应表示为（a －b ）2；a ，b 两数的平方差应表示为a 2－b 2；a 与b 的平方的差应表示为a －b 2；b ，a 两数的平方差应表示为b 2－a 2；故此题选B ．【答案】B考点二 列代数式与反比例关系 【例3】用代数式表示：（1）七年级有6个班，平均每班有n 个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生多少人？（2）学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有多少册？【师生活动】学生回答，教师根据学生的回答情况补充说明． 【解析】（1）师生人数＝学生人数＋老师人数； （2）捐赠册数＝总册数÷2．【答案】（1）七年级共有师生(6n ＋30)人．（2）这批图书共有ab 册，其中一半捐给社区，则捐给社区的图书有2ab册． 【例4】（1）一个长方形足球场的长是100 m ，宽是x m ，这个长方形足球场的面积是多少？（2）甲、乙两地相距n km ，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地．原计划每小时行驶 x km ，但实际每小时行驶 40 km （x ＜40），则李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了多少？【解析】（1）长方形足球场的长一定时，面积与宽成正比例关系.根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出长方形足球场的面积．（2）路程一定时，速度与时间成反比例关系．根据时间＝路程÷速度，计算出两个时间，再相减即可．【答案】（1）这个长方形足球场的面积是100x m 2.（2）李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了40n n x ⎛⎫- ⎪⎝⎭h ．【归纳】（1）列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系． （2）正比例关系的特征：两个量的比值一定． （3）反比例关系的特征：两个量的乘积一定．【师生活动】教师提问，学生回答，共同归纳．【设计意图】通过两个例题，引导学生复习列代数式和判断反比例关系的方法，在做题的过程中归纳相关知识点．【跟踪训练3】王明同学买2本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？ 【解析】因为买2本练习册花了n 元，所以买1本练习册花2n元，所以买m 本练习册要花2mn元． 【答案】买m 本练习册要花2mn元． 【跟踪训练4】王师傅接到一笔订单要编a 个花篮，若他每天编b 个，几天可以完成这笔订单？【解析】工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系．根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可计算出完成订单的时间．【答案】王师傅ab天可以完成这笔订单. 考点三 代数式的值【例5】根据下列x ，y 的值分别求代数式x 2＋3y 的值：（1）x ＝10，y ＝8；（2）x ＝11，y ＝13．【答案】（1）当x ＝10，y ＝8时， x 2＋3y ＝102＋3×8＝124；（2）当x ＝11，y ＝13时，x 2＋3y ＝112＋3×13＝122.【例6】某车间第一个月的产值为m 万元，平均每月增产率为a %．（1）用代数式表示出第二个月的产值．（2）当m ＝20，a ＝5时，第二个月的产值是多少？【解析】（1）平均每月增产率为a %，即第二个月的产值比第一个月的产值增加ma %，所以第二个月的产值为m ＋ma %．【答案】第二个月的产值为（m ＋ma %）万元．（2）当m ＝20，a ＝5时，m ＋ma %＝20＋20×5 %＝21（万元）． 所以，第二个月的产值是21万元． 【归纳】求代数式的值的注意点： （1）格式：“当……时”；（2）代入时，数字要代入对应的字母的位置上去； （3）在求值时，原来省略的乘号要添上；（4）若代入的是负数或分数，要加上括号． 【师生活动】教师提问，学生回答，共同归纳．【设计意图】通过例题，检测学生对求代数式的值的掌握情况，提高运用代数式的值解决实际问题的能力．【跟踪训练5】当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，求以下各代数式的值． （1）bc a （2）（a 2＋b 2＋c 2）2 （3）324a b c a b+-- 【答案】（1）2361bc a ⨯==--， （2）（a 2＋b 2＋c 2）2＝[（－1）2＋22＋32]2＝（14）2＝196， （3）()3122332241429a b c a b ⨯-+⨯-+-==---⨯．【跟踪训练6】施工队铺一条路，每天铺x m ，计划需a 天完成任务，现在为了赶工期，需要提前3天完工．（1）用代数式表示实际每天多铺多少米路．（2）求当x ＝90，a ＝18时，实际每天多铺多少米路．【解析】（1）由题意可知，工作总量是这条路的总长度，为ax m ，利用公式工作效率＝工作总量÷工作时间求出实际的工作效率，用实际的工作效率减去x 就是实际每天多铺的米数．【答案】（1）实际每天多铺路3ax x a ⎛⎫-⎪-⎝⎭m ． （2）当x ＝90，a ＝18时，189090183183ax x a ⨯-=-=--（m ）． 所以，当x ＝90，a ＝18时，实际每天多铺18 m 路．课堂小结板书设计一、代数式的概念及意义二、列代数式与反比例关系三、代数式的值课后任务完成教材P86复习题1～5题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
人教版数学七年级上册《第三章章末复习》名师教案
第三章 章末复习课 (蔡琼)一、思维导图 知识结构图①：知识结构图②：设未知数 一元一次方程与实际问题列方程解方程 检验 答方程的相关概念方程方程的解 一元一次方程 等式的性质性质2性质1去分母一元一次方程的解法去括号移项 合并同类项 系数化为1 一元一次方程二、例题解析 例1.已知方程3(4)20a a x--+=是关于x 的一元一次方程，求a 的值和方程的解．【知识点】一元一次方程的定义． 【解题过程】解：∵方程3(4)20a a x--+=是关于x 的一元一次方程，∴31a -=，且40a -≠解得：4a =-，即方程为820x -+=，解得：14x =． 【思路点拨】利用一元一次方程的定义判断确定出a 的值，进而求出方程的解． 一元一次方程应满足的条件：①方程左右两边的式子为整式． ②方程中只含有一个未知数. ③未知数的次数为1且系数不为0.【答案】4a =-；14x =．练习：如果关x 的方程51763x -=与8114222x x m -=++的解相同,那么m 的值是多少？ 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解:解方程51763x -=，整理得: 15342x -=，计算得出： 3x =， 把3x =代入8114222x x m -=++，得2393222m =++，计算得出： 2m =，则2m =±.因此，本题正确答案是2±.【思路点拨】本题中有两个方程,且是同解方程，一般思路是:先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中,求字母系数的值. 【答案】2±.例 2.（1）解方程0.30.5210.23x x +-=，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面括号内填写变形依据.解：原方程可变形为352123x x +-= . （____________________） 去分母，得3(35)2(21)x x +=-. （____________________） 去括号，得91542x x +=-. （____________________） （_______），得94152x x -=-- . （____________________）合并，得517x =-. （ 合并同类项 ） （________）,得175x =-. （____________________） （2）解方程：①43(20)4x x --=- ②4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----= 【知识点】一元一次方程的解法． 【数学思想】化归思想.【解题过程】（1）分数的基本性质；等式的性质2；乘法分配律；移项；等式的性质1；系数化为1；等式的性质2.（2）解：①去括号，得46034x x -+=- 移项，得43604x x +=- 合并同类项，得756x =， 系数化为1，得8x =②运用分数的性质，得4015508121052x x x ---=- 去分母，得2(4015)5(508)120100x x x ⨯---=- 去括号，得803025040120100x x x --+=- 移项，得802501001204030x x x -+=-+ 合并同类项，得70110x -=， 系数化为1，得117x =-. 【思路点拨】（1）弄清楚一元一次方程的解法的依据.（2）一元一次方程解法的一般步骤，本题可灵活处理去分母这一步，可采用先化简的技巧. 防止漏乘和符号出问题.【答案】（1）分数的基本性质；等式性质2；乘法分配律；移项；等式性质1；系数化为1；等式性质2；（2）①8x = ②117x =- 练习：解方程：341.60.50.2x x -+-= 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解:去分母得, 20(3)50(4)16x x --+=，去括号得， 20605020016x x ---= 移项合并得, 30276x -=，系数化为1得, 9.2x =-.【思路点拨】等式两边同乘10，去掉分母、小数点后去括号,再移项合并即可，也可以先把分母化为整数后再去分母. 【答案】9.2x =-.例 3.目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山． （1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； （2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y （元）的计算方法为：5y ax b =++，其中a （元/千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a ．【知识点】一元一次方程的应用．【解题过程】解：（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s 千米，由题意得，104 4.5s s -=，解得360s =，所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为：360千米； （2）轿车的高速公路通行费y （元）的计算方法为：5y ax b =++，根据表格和林老师的通行费可知，295.4y =，3604836276x =--=，10080180b =+=，将它们代入5y ax b =++中得，295.42761805a=，所以轿车的高速公路里程费为：0.4元/千米．a=++，解得0.4【思路点拨】（1）根据往返的时间、速度和路程可得到一个一元一次方程，解此方程可得舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）根据表格和林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费可以将公式5=++转换成y ax b一个含有未知数a的一元一次方程，解此方程可得轿车的高速公路里程费．【答案】（1）舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米；（2）轿车的高速公路里程费为：0.4元/千米．练习：公园门票价格规定如下表:50张100张13元11元某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园,其中(1)班人数较少,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元，问:（1）两班各有多少学生?（2）如果两个班联合起来，作为一个团队购票，可省多少钱？（3）如果初一(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱?【知识点】列一元一次方程解实际问题.【解题过程】（1）解:设初一(1)班有x人，则有1311(104)1240+-=,x x计算得出: 48x=.即初一(1)班48人,初一(2)班56人；（2）1024-104×9=304，答：可省304元.（3）解：要想享受优惠,由(1)可以知道初一(1)班48人，只需多买3张,5111561⨯=, ⨯=>,所以：48人买51人的票可以更省钱.4813624561【思路点拨】(1)由已知设初一(1)班有x人,则(2)班为(104)x-人,其相等关系为两个班购票款数为1240元,列方程求解.(2)根据公园门票价格规定,通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案.【答案】（1）初一(1)班48人,初一(2)班56人；（2）304元；（3）48人买51人的票可以更省钱.三、章末检测题章末检测题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分） 1.下列方程为一元一次方程的是（ ）.A.2x -4x=3B. 0x =C.23x y +=D.11x x-= 【知识点】一元一次方程的定义.【解题过程】解：A.243x x -=未知数次数为2，所以不是一元一次方程；B.是一元一次方程；C.23x y += 含了两个未知数，所以不是一元一次方程；D.11x x-= 不是整式方程，所以不是一元一次方程.【思路点拨】一元一次方程应满足的条件：①方程为整式；②方程中只含有一个未知数；③ 未知数的次数为1且系数不为0. 【答案】故选B ．2.已知方程235x +=，则610x +等于（ ） A.15 B.16 C.17 D.34 【知识点】一元一次方程的解法或整体代换. 【数学思想】整体思想.【解题过程】解：由235x +=得1x =，代入可得61016x +=.【思路点拨】先算出1x =，再代入求解.也可以变形式子6103(23)1x x +=++再整体代换. 【答案】故选B ．3.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）. A.0x = B.3x = C.3x =- D.2x = 【知识点】一元一次方程的定义.【解题过程】解：有题意得21m -=且0m ≠，则3m =，∴原方程变为：3330x -+= ∴0x =.【思路点拨】抓一元一次方程的定义得21m -=且0m ≠，算出x 值后代入求解. 【答案】故选A ．4.下列等式变形正确的是（ ）. A.如果12s ab =，那么2s b a =； B.如果162x = ，那么3x =；C.如果33x y -=- ，那么0x y -=；D.如果mx my = ，那么x y = . 【知识点】等式的基本性质. 【解题过程】解：A.如果12s ab =，那么2s b a=. 若当0a =时不成立，故A 错； B.如果162x = ，那么12x =； 故B 错. C.正确；D.如果mx my = ，那么x y = . 如果0m =，式子不成立，故D 错； 【思路点拨】首先要理解等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断. 【答案】故选C ．5.下列解方程去分母正确的是( )A.由1132x x --=,得2133x x -=-； B.由232124x x ---=-,得2(2)324x x ---=-；C.由131236y y y y +-=--,得332316y y y y +=-+-； D.由44153x y +-=,得121520x y -=+. 【知识点】解一元一次方程步骤.【解题过程】解：A.由1132xx--=，得2133x x -=-； 等式左边的常数项1处漏乘，故A 错误；B ．由232124x x ---=-，去分母应该得：2(2)(32)4x x ---=-，故B 错误；D ．由44153x y +-=,去分母应该得：1215520x y -=+，等式左边的常数项1处漏乘，故D 错误．故选C ． 【思路点拨】根据等式的性质，再等式两边同时乘以一个相同的数，注意不用漏乘每一项. 【答案】故选C ．6.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）.A ．60元B ．80元C ． 120元D ．180元 【知识点】一元一次方程应用．【解题过程】解：这款服装每件的进价为x 元，根据题意得：300×0.8-x ＝60 解得：x ＝180，∴标价比进价多300－180＝120元．【思路点拨】根据利润＝售价－进价找到等量关系列方程解决问题． 【答案】故选C ．7.把一根长为100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm ，则锯出的木棍不可能是（ ）A．65cm B．35cm C．65cm或35cm D．70cm【知识点】一元一次方程的应用．【解题过程】解：设一段为x，则另一段为（2x﹣5），由题意得，x+2x﹣5=100，解得：x=35（cm），则另一段为：2x﹣5＝65（cm）．【思路点拨】设一段为x cm，则另一段为（2x﹣5）cm，再由总长为100cm，可得出方程，解出即可．【答案】故选D．8.某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的有x人，则x为（）.A.3120%a++B.(120%)+3a+ C.-3120%a+D.(120%)-3a+【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：设去年参赛的有x人，根据题意得：(120%)3x a++=，∴3120%ax-=+.【思路点拨】抓今年比赛的人数比去年增加20%还多3人列方程即可.【答案】故选C．9.某校七年级数学竞赛共有10道题，每答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（）.A.6B.7C.9D.8【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：设答对x道题，则不答或答错题的有(10)x-道，故：53(10)34x x--=，解得：8x=.【思路点拨】利用答对的题数得分－不答或答错题的得分＝34分，列出方程求解.【答案】故选D．10.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）.A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定【知识点】一元一次方程与实际问题.【解题过程】解：设赚了25%的衣服的进价是x元，则(125%)120x+=，解得96x=元设赔了25%的衣服的进价是y 元，则(125%)120y -=解得160y =元， ∴总成本：160＋96＝256元，总售价：120×2＝240元∵256＞240，∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了256﹣240=16元． 【思路点拨】弄清楚赔和赚的含义，即是比较利润，考查利润=售价-进价. 【答案】故选B ．11.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造成林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改成林地，则可列方程为（ ）. A.54-20%108x =⨯ B.54-20%108+x)x =⨯（ C.5420%162x +=⨯ D.10820%(54)x x -=+ 【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解题过程】解：把x 公顷旱地改成林地，则54-20%108+)x x =⨯（.【思路点拨】把x 公顷旱地改成林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可. 【答案】故选B ．12.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是11222y y -=- ，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53y =-，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 【知识点】一元一次方程的解.【解题过程】解：设这个常数为a ，则11222y y a -=- ， 把53y =-代入方程，得3a =. 【思路点拨】将方程的解代入方程计算即可确定出这个常数. 【答案】故选C ．二、填空题（每小题4分，共24分）13.当m =_________时，方程21x m x +=+的解为4=-x . 【知识点】一元一次方程的解.【解题过程】解：把4=-x 代入方程21+=+x m x 中得83m -+=-，∴5m =. 【思路点拨】把方程的解带回方程中即可. 【答案】5m =.14.当x =_________时，式子256x +与114x x ++的值互为相反数． 【知识点】相反数的性质及一元一次方程的解法. 【解题过程】解：∵式子256x +与114x x ++的值互为相反数．∴256x +＋114x x ++＝0． 解得：4319=-x . 【思路点拨】互为相反数的两个数的和为0. 【答案】4319-． 15.甲水池有水31吨，乙水池有水11吨，甲池的水每小时流入乙池2吨，________小时后，甲池的水与乙池的水一样多. 【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：甲池的水每小时流入乙池2吨，设x 小时后乙池有水(112)x +吨；甲池有水(312)x -吨，根据题意得112312x x +=-，解得：5x =，即5小时后，甲池的水与乙池的水一样多.【思路点拨】抓“水池的储水量＝原来的＋流入的”列方程即可. 【答案】5.16.某种中草药含甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是0.7∶1∶2∶4.7，现在要配制这种中药1400克，这四种草药分别需要多少克？设每份为x 克，根据题意，得_____________________．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解题过程】解：设每份为x 克，根据题意，得0.72 4.71400x x x x +++=. 【思路点拨】根据这四种药的质量和＝1400g 这个等量关系列方程.. 【答案】0.72 4.71400x x x x +++=.17.已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新的运算ab ad bc c d=-，那么当2418(1)5x x=-时，则x 的值是_________. 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：由题意，得254(1)18x x ⨯--=，解得117x =. 【思路点拨】根据行列式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【答案】117x =．18.有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是_________________．【知识点】一元一次方程的应用之规律型.【解题过程】解： 设中间的那个数为x ，则前面的那个数就是2x -，后面的那个数就是2x -， 依题意可列方程：(2)3842x x x -++-=，解得：256x =-，∴前面的那个数就是128，后面的那个数就是512．故填128、﹣256、512．【思路点拨】要求这三个数，就要仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为384这个等量关系列出方程求解．【答案】128，﹣256，512．三、解答题（每小题8分，共16分）19.解下列方程：（1）2(2)3(41)9(1)y y y +--=-； （2）7151322324x x x -++-=-. 【知识点】一元一次方程的解法.【解题过程】解：（1）去括号，得2412399y y y +-+=-；移项，得2129934y y y -+=--，合并，得2y -=，系数化为1，得2y =-.（2）去分母，得4(71)6(51)243(32)x x x --+=-+去括号，得2843062496x x x ---=--移项，得2830924664x x x -+=-++合并，得728x =，系数化为1，得4x =【思路点拨】按照一元一次方程的一般解法步骤操作即可.特别注意防漏乘和符号上出错.【答案】（1）2y =-； （2）4x =．20.如果方程42832x x -+-=-的解与方程4(31)621x a x a -+=+-的解相同，求式子1a a -的值 ．【知识点】同解方程. 【解题过程】解：解方程42832x x -+-=-，得10x =． 把10x =代入方程4(31)621x a x a -+=+-，得410(31)61021a a ⨯-+=⨯+-，解得4a =-，所以1a a -=334-． 【思路点拨】先求出如果方程42832x x -+-=-的解.然后再代入方4(31)621x a x a -+=+-求出a 的值，最后再代入式子求解. 【答案】1a a -=334-． 四、解答题（每小题10分，共40分）21.如图，在长为10m ，宽为8m 的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：设小长方形的长为xm ，则宽为(102)x m -．依题意有：2(102)8x x ⨯-+=， 解得：4x =，则1022()x m -=，故，小长方形的长为4m ，宽为2m ．【思路点拨】由图形可看出：小矩形的2个长＋一个宽=10m ，小矩形的2个宽＋一个长=8m ，设出长或者宽，列出方程即可得答案．【答案】小长方形的长为4m ，宽为2m ．22. 王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米?【知识点】行程问题.【解题过程】解：解法1:设王强以6米/秒速度跑了x 米,那么以4米/秒速度跑了(3000)x -米. 根据题意列方程：3000106064xx -+=⨯ 去分母，得2x +3(3000-x )=10×60×12.去括号，得2x +9000-3x =7200.移项，得2x-3x=7200-9000.合并同类项，得-x=-1800.化系数为1，得x=1800.解法2:设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒.根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000,去括号，得6x+2400-4x=3000.移项，得6x-4x=3000-2400.合并同类项,得2x=600.化系数为1，得x=300,6x=6×300=1800答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.【思路点拨】本题直接设元和间接设元均可.直接设元抓时间作为等量关系，间接设元抓“路程”作为等量关系.【答案】王强以6米/秒的速度跑了1800米.23.某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，求该学生第二次购书实际付款多少元？【知识点】一元一次方程的应用之商品销售问题.【解题过程】解：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x元．（x﹣200）×0.8+200×0.9=x﹣26，解得x=230．故第二次购书实际付款为230﹣26=204元．【思路点拨】解答本题需注意第二次所购的书有九折的部分，有八折的部分；先求出第一次购书时的实际定价，再根据第二次购书节省的钱数列出方程，再求解即可．【答案】该学生第二次购书实际付款204元．24.据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？【知识点】一元一次方程的应用．【解题过程】解：（1）换电表前：0.52×（50+20）=36.4（元），换电表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5（元），∴33.5﹣36.4=﹣2.9（元）．答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；（2）设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意得0.55x+0.30（95﹣x）=0.52×95﹣5.9，解得x=60，∴95﹣x=95﹣60=35．答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．【思路点拨】（1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可．（2）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意列出方程解答即可．【答案】（1）若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；（2）小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．五、解答题（25小题10分，26小题12分，共22分）25.（10分）要把1000g浓度为80%的酒精配制成浓度为60%的酒精，某同学未加考虑先加了300g水．（1）试通过计算说明该同学所加的水是否过量？（2）若加水不过量，则还应加入浓度为20%的酒精多少克？若加水过量，则需要再加入浓度为95%的酒精多少克？【知识点】一元一次方程的应用．【解题过程】解：（1）加水前，原溶液质量为1000g，浓度为80%，溶质（纯酒精）质量为1000×80%g.设加x g水后，浓度为60%，此时溶液质量变为（1000＋x）g，则溶质（纯酒精）质量为（1000＋x）×60%g.∵加水前后溶质（纯酒精）质量未变，∴（1000＋x）×60%＝1000×80%解得：10003x .∵10003＞300，∴该同学所加的水没有过量．（2）设还应加入浓度为20%的酒精y克．由题意得：1000×80%+20%y=（1000+300+y）×60%．解得：y=50．答：还应加入浓度为20%的酒精50克．【思路点拨】（1）可抓“加水前后溶质（纯酒精）质量未变”可先设出加xg 水后，浓度为60%，加300克水后酒精溶液浓度求出x 后，再和300进行比较.即可得出加水是否过量．（2）先根据（1）的判定结果，然后选择出选用哪种浓度的溶液．等量关系为：1000克浓度为80%的酒精溶液中酒精的质量+加入的酒精溶液的酒精的质量=浓度为60%的酒精的溶液中酒精的质量．【答案】还应加入浓度为20%的酒精50克．26．仔细阅读下列材料：我们学习实数后知道：“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”． 例如：1140.254=÷=，331110.655=+=+或38185 1.655==÷=，1130.33∙=÷= 反之，2510.251004==，631.610.611105=+=+=或1681.6105==， 那么0.3∙怎么化为13呢？ 解：∵0.310 3.330.3∙∙∙⨯==+∴不妨设0.3x ∙=，则上式变为103x x =+，解得13x =即10.33∙=. 根据以上材料，回答下列问题．（1）将“分数化为小数”：32= ；411= ． （2）将“小数化为分数”：1.35= ；2.7∙= ．（3）将小数1.15∙∙化为分数，请写出推理过程．【知识点】一元一次方程的应用．【解题过程】解：（1）32 1.5÷=；4110.36∙∙÷=；故答案为：1.5；0.36∙∙；（2）35271.35110020=+=，∵2.720.7∙∙=+，∴不妨设0.7x ∙=，则上式变为107x x =+，解得79x = 即70.79∙=，72.729∙=．故答案为：2720；729； （3）∵0.1510015.15150.15∙∙∙∙∙∙⨯==+，不妨设0.15x ∙∙=，则上式变为10015x x =+， 解得533x =，即50.1533∙∙=，∴51.1510.15133∙∙∙∙=+= ． 【思路点拨】（1）把“分数化为小数”：将分子除以分母即可；（2）“分数化为小数”：分两种情况①有限小数；②无限循环小数；紧抓题目上给的例子解题.（3）根据题意得到10015x x =+，然后求得x 的值，最后再加上1即可．【答案】（1）1.5； 0.36∙∙；（2）2720；729； （3）51.15133∙∙=，推理过程见解题过程.。
数学人教版七年级上册第三章一元一次方程复习课教案
开课教师福州三中罗源滨海学校黄招良
指导教师福州教育学院附属中学李鸿
教学目标：
知识与技能：
1.使学生学会用思维导图梳理一元一次方程有关概念与运算的知识结构
2.从纠错练习中提高解一元一次方程的正确率
过程与方法：通过学生自主梳理章节知识，合作交流纠错训练，从而形成学生有效的学习活动情感态度与价值观：通过教师针对本校的生源实际设计的教学说理，让师生充分地参与教学活动，在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。
重点：等式性质及一元一次方程的解法.
难点：一元一次方程的解法.
教学过程：
③：④：⑤：。
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》整理与(教案)
-掌握一元一次方程的解法：包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤，特别是移项时要注意变号。
-解决实际问题：培养学生将实际问题抽象为一元一次方程的能力，并能够运用所学知识进行求解。
-熟悉等式的性质：运用等式的性质简化方程求解过程，如两边同时加上或减去相同的数，两边仍然相等。
不过，我也发现小组讨论的引导工作还需要加强。有些小组在讨论时可能会偏离主题，或者讨论不够深入。在今后的教学中，我需要设计更具启发性的问题，引导学生更加聚焦于核心知识点的探讨。
在学生小组讨论的环节，我尝试让每个小组分享他们的成果，这样不仅能够让学生们相互学习，也能够锻炼他们的表达能力和团队合作精神。但是，我也观察到有些学生在分享时不够自信，可能是因为对自己的答案不够确定。我想，在以后的课堂中，我应该更多地鼓励学生，让他们相信自己的能力，勇于表达自己的观点。
4.熟悉等式的性质，并能运用性质简化方程的求解过程。
5.本章重要例题与习题的讲解与演练，巩固学生对一元一次方程的理解和应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过一元一次方程的解法，让学生理解数学的严谨性和逻辑性。
2.提升学生的数据分析能力，使学生能够从实际问题中抽象出一元一次方程模型，并进行有效求解。
举例：重点讲解方程3x - 7 = 11的求解过程，强调移项时将-7移至等式右边要变为+7。
2.教学难点
-移项与变号：学生容易在移项时忘记变号，这是解题过程中的常见错误。
-合并同类项：在合并同类项时，学生可能会忽略系数的加减运算。
-系数化为1：在将方程系数化为1的过程中，学生可能会出现除法运算错误。
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习教学设计
2.培养学生面对问题时，能够勇于尝试、积极思考的良好品质，增强其克服困难的信心。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用，增强其应用数学知识解决实际问题的意识。
本教学设计旨在帮助学生在复习一元一次方程的基础上，进一步提高知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的能力。在教学过程中，注重理论与实践相结合，鼓励学生积极参与，培养其数学素养。
-结合实际案例，进行情境教学，让学生在实际问题中发现数学的价值和应用。
2.教学策略：
-对于教学重点，通过精讲精练的方式，帮助学生巩固基础知识，提高解题技能。
-对于教学难点，采用分步指导、逐步推进的策略，让学生在教师的引导下逐步攻克难题。
-针对学生的个体差异，提供差异化教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
教学过程：
-布置基础练习题，让学生独立完成，巩固方程的解法。
-设置提高练习题，鼓励学生尝试解决，培养其解题技巧。
-对学生的练习进行及时反馈，指导其改进解题方法。
2.设计意图：通过有针对性的练习，帮助学生查漏补缺，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本章节的一元一次方程全章小结进行归纳总结。
教学过程：
（二）过程与方法
1.通过对一元一次方程全章的复习，引导学生自主总结方程的相关概念、性质和解法，培养其自主学习能力。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力。
3.利用小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作学习的意识，提高课堂互动性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发其学习热情，使其在解决方程问题的过程中感受到数学的魅力。
新人教版教案七年级数学上册3复习教案
两人合作这项工程需要的天数为（ ）
A ．1x y +
B ．11x y +
C ．1xy
D ．
1
11x y + 三、解答题
1、解方程：
（1）2x:3=5:6
（2）2
8)5(2x x -=-- （3）2(x-2)-3(4x-1)=5(1-x)
（4）15
1423=+--x x
2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
3、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。
4、在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有19人．现在从乙处调一部分人到甲处去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应从乙处调多少人到甲处去？
5、如
图，已
知圆
柱(2)
的体
积是
圆柱
(1)的
体积
的3。
人教版七年级上册数学教案：第三章一元一次方程复习(2)
（1）已知老王家三月份用水量是18吨，则应交水费多少元？
（2） 如果老王家六月份的水费为60元，则六月份用水多少吨？
课堂小结
1.本节课你有那些收获？
2.还有没解的问题吗？
布置作业
1、某商品的进价是1800元，若按商品标价的九折出售时，利润率是15％，则商品的标价是多少元？
2、两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑150米，甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟，结果两人同时到底终点，求两人所跑的路程。
A 不赚不赔 B 赚90元 C 赔90元 D 赚100元
5．设x表示两位数，y表示三位数，如果x放在y的前面组成一个五位数，则用式子表示这个五位数是__________________ ；
6．某商品的标价是16.5元，若降价以9折出售仍可获利10％，则该商品进价是___元；
7．一件工程，甲队独做需8天完成，乙队独做需12天完成，现在先由甲队独做2天，然后，乙队来支援，问乙队做多少天后，二人才能共同完成任务的 ？
去括号时要遍乘，移项切记要变号；
合并同类要熟悉，最后系数化为1。
2．回顾列方程解应用题的一般步骤：
（1）审题 ； （2）设未知数； （3）找相等关系；
（4）列方程； （5）解方程； （6）检验； （7）作答。
3．若 与 是同类项，则2m－3n＝___________ ；
4．某人商人一次卖出两件商品，一件赚15％，另一件赔15％，卖价都是1955元，在这次买卖中，商人（ ）
课题：一元一次方程复习（2）
教学目标
知识与技能：更熟练地掌握一元一次方程的解法.
过程与方法：能列出一元一次方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点
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第三章 整式及其加减
小结与复习
一.学习目的和要求：
1．对本章内容的认识更全面、更系统化。
2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握，并能灵活运用。
二.学习重点和难点：
重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用。
难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用与提高。
三.学习方法：
归纳，总结 交流、练习 探究 相结合
四.教学目标和教学目标解析：
教学目标1 同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。
例如：n m 2-与n m 23是同类项；32y x 与232x y 是同类项。
注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。
教学目标2 合并同类项法则
合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，如：23232323)23(23n m n m n m n m =-=-。
教学目标3 括与添括法则
去括法则：括前面是“+”，把括和它前面的“+”去掉，括里的各项都不变符；括前面是“-”，把括和它前面的“-”去掉，括里的各项都改变符。
如：c b a c b a -+=-++)(， c b a c b a +--=-+-)(
教学目标4 升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
如：多项式12
1322233-+-
+-a a b b a ab b a 按字母a 升幂排列为：b a b a ab a b a 323223211++--+-。
注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。
(2)各项移动时要连同它前面的符。
(3)某项前的符是“+”，在第一项位置时，正“+”可省略，其他位置不能省，排列时注意添加或省略。
教学目标5 整式加减的一般步骤
(1)如果有括，那么先去括。
有多重括时，先小括，再中括，最后大括。
(2)如果有同类项，再合并同类项。
五.教学过程设计（合作 交流 自主探究）
能力训练1
1.在式子：a 3 , x-y 2 ,- 12
y 2,1-x-5xy 2,-x 中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？ 单项式有: 多项式有:
整式有：
2.- 12 y 2的系数是（ ），次数是（ ）； a 3
的系数是（ ），次数是（ ）。
3 x-y 2
的项是（ ），次数是（ ）；1-x-5xy 2的项是（ ），次数是（ ），是（ ）次（ ）项式。
能力训练2
1.下列各组是不是同类项：
（1) 4abc 与 4ab (2) -5m 2n 3与2n 3m 2 （3）-0.3 x 2y 与y 2x
2.合并下列同类项：
(1) 3xy – 4 xy – xy = （ ） (2) －a －a －2a=( )
(3) 0.8ab 3 － a 3 b+0.2ab 3 =( )
3.若5x 2y 与是 x m y n 同类项，则m=( ) n=( )
若5x 2y 与 x m y n 的和是单项式， m=( ) n=( )
（通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）,或者从小到大（升幂）的
顺序排列.如 :-4x 2+5x+5 也可以写成:5+5x-4x 2 ）
能力训练3
1.去括:（1）+（x －3)= (2) －(x －3)=
(3)－(x+5y －2）= (4)+(3x －5y+6z)=
2.计算:
（1）x －(－y －z+1)= ( 2 ) m+(－n+q)= ；
( 3 )a － ( b+c －3)= ( 4 ) x+(5－3y)= 。
3.多项式 x-5xy 2 与 -3x+ xy 2的和是 它们的差是
多项式-5a+4ab 3减去一个多项式后是2a,则这个多项式是
探究，交流与提高
1.计算：
（1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y;
（2）5a 2－[a 2+ (5a 2－2a)－2(a 2－3a)]
2.化简求值：14 （－4 x 2 +2x －8)－ 12 (x －2）其中x = 12
3、长方形的长为2x cm ，宽为4cm ，梯形的上底为x cm ，下底为上底的3倍，高为5cm ，两者谁的面积大？大多少？
4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x （名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？。
5、礼堂第1排有a 个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用m 表示第n 排座位数，m 是多少？当a=20，n =19时，计算m 的值。
分析：第一排有a 个座位，第二排有（ ）个座位，第三排有（ ）个座位？第4排有（ ）个座位。
所以第n 排有 个座位，即m= ，所以，当a=20，n =19时， m=
直击考点 挑战自我
1探索规律并填空：（1） ……
（2）计算: ;3121321;211211-=⨯-=⨯;4131431-=⨯=
+⨯)1(1n n =⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯2007
20061431321211
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A+B的结果吗?
六.归纳小结，反思分享
1.通过本次课的复习你最大的收获是什么？
2本章的学习过后,你想和同学们说点什么？
七.作业布置：
课本74页复习题2。