高中数学必修五《等差数列的前n项和》优秀教学设计

《等差数列的前n 项和》第一课时

一、教学目标：

1、掌握等差数列前n 项和公式，能熟练应用等差数列前n 项和公式。

2、经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。

3、获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

二、教学重难点：

教学重点: 探索并掌握等差数列前n 项和公式，学会运用公式。 教学难点：等差数列前n 项和公式推导思路的获得。

三、教学过程：

（一）复习旧知

（二）创设情景，提出问题

问题1、泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,它宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层,奢靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗?年仅10岁的高斯很快算出了答案，你知道高斯的算法吗？ 老师介绍倒序相加法 问题2、若泰姬陵的三角形图案共有n 层,问：这个图案一共花了多少宝石 ？ 本题实际上就是计算1,2,3,…,(n-1),n 这n 个数的和

（三）讲授新课：

1、公式的推导

问题： 1,2,3，…,(n-1),n 这是一个以1为首项，1为公差的等差数列，它的和等于S=

()12n n +⨯，对于公差为d 的等差数列，它们的和也是如此

吗？

首先，一般地，我们称123n a a a a +++⋯+ 为数列{}n a 的前n 项和，用n S 表示，即123n n S a a a a =+++⋯+

类似地：

123n n S a a a a =+++⋯+①

121···n n n n S a a a a --=++++②

①+②： ()()()()1213212n n n n S a an a a a a a a --=++++++⋯++ ∵()()()()121321n n n a an a a a a a a --+=+=+=⋯=+

∴)(21n n a a n S += 由此得：2

)(1n n a a n S += （公式1） 由等差数列的通项公式()11n a a n d =+-有，()112

n n n S na d -=+ （公式2） 思考：（1）公式的两种形式有何不同点？

（2）公式的两种形式有何联系？

知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个

2、公式的记忆

我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.

n

a

3、公式的应用 1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛a n ｝的S n ：

（1）a 1=5，a n =95，n=10

（2）a 1=100，d=－2，n=50

2、在等差数列{a n }中；

(1)已知a 6＝10，S 5＝5，求a 8和S 10；

(2)已知a 3＋a 15＝40，求S 17.

（四）课堂小结：

1、等差数列的前n 项和公式及推导

()

112n n n S na d -=+ 2、公式的记忆。

3、公式的应用

（五）作业 课本46页A 组第2题 d

n a n )1(1-+=2)(1n n a a n S +=