2019江苏省各市中考数学试题汇总(附答案解析)
【2019中考数学】江苏泰州数学中考真题(含解析)【2019中考真题+数学】
2019年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣1的相反数是（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）如图图形中的轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．34．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100 200 300 400 500 正面朝上的频数53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8005．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G6．（3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）计算：（π﹣1）0＝．8．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．9．（3分）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为．10．（3分）不等式组的解集为．11．（3分）八边形的内角和为°．12．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．13．（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为万元．14．（3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为cm．16．（3分）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP 的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣）×；（2）解方程：+3＝．18．（8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，2017年、2018年7～12月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表（单位：μg/m3）月份7 8 9 10 11 12年份2017年27 24 30 38 51 652018年23 24 25 36 49 53 （1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为μg/m3；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是；“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，（3）某同学观察统计表后说：请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D 两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tan l8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE ∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．25．（12分）如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．26．（14分）已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．①求m，k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．2019年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣1的相反数是（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1的相反数是：1．故选：D．【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．（3分）如图图形中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由于△＞0，∴x1+x2＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．4．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100 200 300 400 500 正面朝上的频数53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．800【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．5．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．【解答】解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC 的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．6．（3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】将代数式4a2﹣6ab+3b变形后，整体代入可得结论．【解答】解：4a2﹣6ab+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）计算：（π﹣1）0＝ 1 ．【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案．【解答】解：原式＝1，故答案为：1【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．8．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．（3分）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为 1.1×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）不等式组的解集为x＜﹣3．．【分析】求出不等式组的解集即可．【解答】解：等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11．（3分）八边形的内角和为1080 °．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．12．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题（填“真命题”或“假命题”）．【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为5000 万元．【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论．【解答】解：该商场全年的营业额为1000÷（1﹣25%﹣35%﹣20%）＝5000万元，答：该商场全年的营业额为 5000万元，故答案为：5000．【点评】本题考查了扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．14．（3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1 ．【分析】利用判别式的意义得到△＝22﹣4m＞0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4m＞0，解得m＜1．故答案为m＜1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6πcm．【分析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】解：该莱洛三角形的周长＝3×＝6π（cm）．故答案为6π．【点评】本题考查了弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了等边三角形的性质．16．（3分）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP 的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为y＝x．【分析】连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，根据圆周角定理得到∠C＝∠D，∠PBD＝90°，求得∠PAC＝∠PBD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，则∠C＝∠D，∠PBD＝90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠PBD，∴△PAC∽△PBD，∴，∵⊙O的半径为5，AP＝3，PB＝x，PC＝y，∴＝，∴y＝x，故答案为：y＝x．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣）×；（2）解方程：+3＝．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣＝4﹣＝3；（2）去分母得2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，解得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣2≠0，x＝4为原方程的解．所以原方程的解为x＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式方程．18．（8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，2017年、2018年7～12月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表（单位：μg/m3）月份7 8 9 10 11 12年份2017年27 24 30 38 51 652018年23 24 25 36 49 53 （1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为μg/m3；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是折线统计图；“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，（3）某同学观察统计表后说：请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；（2）根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；（3）观察统计表，根据统计表中的数据特点解答即可．【解答】解：（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为＝μg/m3；故答案为：；（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图；（3）2018年7～12月与2017年同期相比PM2.5平均浓度下降了．【点评】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键．19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN 即可．（2）设AD＝BD＝x，在Rt△ACD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴BD＝5．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D 两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tan l8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，根据正切的定义求出EN，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，∴AB＝2BC＝20（m），答：观众区的水平宽度AB为20m；（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，在Rt△END中，tan∠EDN＝，则EN＝DN•tan∠EDN≈7.59，∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，将A（1，0）代入解析式来求a的值．（2）由锐角三角函数定义解答．【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，（a≠0）．把A（1，0）代入，得0＝a（1﹣4）2﹣3，解得a＝．故该二次函数解析式为y＝（x﹣4）2﹣3；（2）令x＝0，则y＝（0﹣4）2﹣3＝．则OC＝．因为二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），A（1，0），则点B与点A关系直线x＝4对称，所以B（7，0）．所以OB＝7．所以tan∠ABC＝＝＝，即tan∠ABC＝．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数关系式以及解直角三角形．解题时，充分利用了二次函数图象的对称性质．23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【分析】（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，运用待定系数法即可求解；（2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）；（2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，根据题意得：﹣0.01m+6＝，解得m＝200或400，经检验，x＝200，x＝400（不合题意，舍去）都是原方程的根．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE ∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．【分析】（1）连接OC，由AC为⊙O的直径，得到∠ADC＝90°，根据＝，得到AD ＝CD，根据平行线的性质得到∠CDE＝∠DCA＝45°，求得∠ODE＝90°，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到AD＝CD＝5，由圆周角定理得到∠ABC＝90°，求得BC＝6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵D为的中点，∴＝，∴AD＝CD，∴∠ACD＝45°，∵OA是AC的中点，∴∠ODC＝45°，∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠DCA＝45°，∴∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为5，∴AC＝10，∴AD＝CD＝5，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝8，∴BC＝6，∵∠BAD＝∠DCE，∵∠ABD＝∠CDE＝45°，∴△ABD∽△CDE，∴＝，∴＝，∴CE＝．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，光杆司令，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．25．（12分）如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．【分析】（1）四边形APCD正方形，则DP平分∠APC，PC＝PA，∠APD＝∠CPD＝45°，即可求解；（2）△AEP≌△CEP，则∠EAP＝∠ECP，而∠EAP＝∠BAP，则∠BAP＝∠FCP，又∠FCP+∠CMP＝90°，则∠AMF+∠PAB＝90°即可求解；（3）证明△PCN≌△APB（AAS），则CN＝PB＝BF，PN＝AB，即可求解．【解答】解：（1）证明：∵四边形APCD正方形，∴DP平分∠APC，PC＝PA，∴∠APD＝∠CPD＝45°，∴△AEP≌△CEP（AAS）；（2）CF⊥AB，理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP＝∠ECP，∵∠EAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠FCP，∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，∴∠AMF+∠PAB＝90°，∴∠AFM＝90°，∴CF⊥AB；（3）过点C作CN⊥PB．∵CF⊥AB，BG⊥AB，∴FC∥BN，∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB，又AP＝CP，∴△PCN≌△APB（AAS），∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，∵△AEP≌△CEP，∴AE＝CE，∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2AB＝16．【点评】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明△PCN≌△APB（AAS），是本题的关键．26．（14分）已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．①求m，k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．【分析】（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2，将点A的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；②由图象可以直接看出；（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，由BD＝BC得：2+n﹣m＝m﹣n，即可求解；②点E的坐标为（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），即可求解．【解答】解：（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2，将点A的坐标代入反比例函数得：m＝3×4＝12；②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；（2）①当x＝1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，由BD＝BC得：2+n﹣m＝m﹣n，即：m﹣n＝1；②点E的坐标为（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），当1﹣＝0时，d为定值，此时k＝1，d＝1．【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、函数定值的求法，关键是通过确定点的坐标，求出对应线段的长度，进而求解．。
2019年江苏省苏州市中考数学试卷以及解析答案
2019年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A．2B．4C．5D．73．（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A．0.26×108B．2.6×108C．26×106D．2.6×1074．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（）A．126°B．134°C．136°D．144°5．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO 与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°6．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞18．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4C．2D．8二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）计算：a2•a3＝．12．（3分）因式分解：x2﹣xy＝．13．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．（3分）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．15．（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）．16．（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．17．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为．18．（3分）如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为cm2（结果保留根号）．三、解答题；本大题共10小题，共76分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔．19．（5分）计算：（）2+|﹣2|﹣（π﹣2）020．（5分）解不等式组：21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中，x＝﹣3．22．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24．（8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．25．（8分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．27．（10分）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为cm/s，BC的长度为cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B 的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠P AQ＝∠AQB，求点Q的坐标．2019年江苏省苏州市中考数学试卷答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：5的相反数是﹣5．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，∴这组数据的中位数为4，故选：B．【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣54°＝126°．故选：A．【点评】此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5．【分析】由切线的性质得出∠OAB＝90°，由直角三角形的性质得出∠AOB＝90°﹣∠ABO ＝54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解答】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，∵OA＝OD，∴∠ADC＝∠OAD，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，∴∠ADC＝∠AOB＝27°；故选：D．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．6．【分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．【解答】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：＝．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7．【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8．【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得教学楼的顶部A的仰角为30°，∴∠ADE＝30°，∵BC＝DE＝18m，∴AE＝DE•tan30°＝18m，∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝18+1.5＝19.5m，故选：C．【点评】此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．10．【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式即可．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．故答案为：x（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14．【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案．【解答】解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15．【分析】观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．【解答】解：10×10＝100（cm2）＝（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．故答案为：．【点评】考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的．16．【分析】直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．17．【分析】连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB＝45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC＝1，设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．【解答】解：连接OP，如图所示．∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°．∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝CD＝1．设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD+CD＝3，∴OP2＝OC2+PC2，即r2＝（r﹣1）2+9，解得：r＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．18．【分析】图中阴影部分的面积＝外框大直角三角板的面积﹣内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解．【解答】解：如图，EF＝DG＝CH＝，∵含有45°角的直角三角板，∴BC＝，GH＝2，∴FG＝8﹣﹣2﹣＝6﹣2，∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2﹣（6﹣2）×（6﹣2）÷2＝32﹣22+12＝10+12（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm2．故答案为：（10）．【点评】考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长．三、解答题；本大题共10小题，共76分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔．19．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+2﹣1＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．【解答】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为＝，故答案为：．（2）根据题意列表得：由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23．【分析】（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．【解答】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人），航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），补全图形如下：（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，即m＝36、n＝16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠F AG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠F AG+∠F＝78°．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠F AG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝50°+28°＝78°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．25．【分析】（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12．（2）∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值．26．【分析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB＝90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan ∠CAD＝，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解．【解答】解：（1）因为点D是弧BC的中点，所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD，而∠BOD＝2∠BAD，所以∠CAB＝∠BOD，所以DO∥AC；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DCA，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD＝，设：DE＝a，则CD＝2a，AD＝4a，AE＝3a，∴＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解．27．【分析】（1）由题意得t＝2.5s时，函数图象发生改变，得出t＝2.5s时，M运动到点B 处，得出动点M的运动速度为：＝2cm/s，由t＝7.5s时，S＝0，得出t＝7.5s时，M 运动到点C处，得出BC＝10（cm）；（2）①由题意得出当在点C相遇时，v＝＝（cm/s），当在点B相遇时，v＝＝6（cm/s），即可得出答案；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，则EF∥BC，由平行线得出＝，得出AF＝2，DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，由勾股定理得出PF＝4，得出EP＝6，求出S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝2x，得出S1•S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣）2+，即可得出结果．【解答】解：（1）∵t＝2.5s时，函数图象发生改变，∴t＝2.5s时，M运动到点B处，∴动点M的运动速度为：＝2cm/s，∵t＝7.5s时，S＝0，∴t＝7.5s时，M运动到点C处，∴BC＝（7.5﹣2.5）×2＝10（cm），故答案为：2，10；（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），∴当在点C相遇时，v＝＝（cm/s），当在点B相遇时，v＝＝6（cm/s），∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示：则EF∥BC，EF＝BC＝10，∴＝，∵AC＝＝5，∴＝，解得：AF＝2，∴DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，PF＝＝4，∴EP＝EF﹣PF＝6，∴S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝×4×2+（4+2x﹣5）×3﹣×5×（2x﹣5）＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝×2×6+（6+15﹣2x）×3﹣×5×（15﹣2x）＝2x，∴S1•S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣）2+，∵2.5＜＜7.5，在BC边上可取，∴当x＝时，S1•S2的最大值为．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键．28．【分析】（1）由y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a＝﹣3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PM⊥x轴，则＝由可得A、Q到PB的距离相等，得到AQ∥PB，求出直线PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于△PBQ≌△ABP，可得PQ＝AB＝4，利用两点间距离公式，解出m值．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0解得x1＝a，x2＝1由图象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵s△ABC＝6∴解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）（2）设直线AC：y＝kx+b，由A（﹣3，0），C（0，3），可得﹣3k+b＝0，且b＝3∴k＝1即直线AC：y＝x+3，A、C的中点D坐标为（﹣，）∴线段AC的垂直平分线解析式为：y＝﹣x，线段AB的垂直平分线为x＝﹣1代入y＝﹣x，解得：y＝1∴△ABC外接圆圆心的坐标（﹣1，1）（3）作PM⊥x轴，则＝∵∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB设直线PB解析式为：y＝x+b∵直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y＝x﹣1联立解得：∴点P坐标为（﹣4，﹣5）又∵∠P AQ＝∠AQB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ＝AB＝4设Q（m，m+3）由PQ＝4得：解得：m＝﹣4，m＝﹣8（当m＝﹣8时，∠P AQ≠∠AQB，故应舍去）∴Q坐标为（﹣4，﹣1）【点评】本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果．。
2019年江苏省南京市中考数学试卷(后附答案)
2019年江苏省南京市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A. 0.13×105B. 1.3×104C. 13×103D. 130×1022.计算（a2b）3的结果是（）A. a2b3B. a5b3C. a6bD. a6b33.面积为4的正方形的边长是（）A. 4的平方根B. 4的算术平方根C. 4开平方的结果D. 4的立方根4.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A. B.C. D.5.下列整数中，与10-√13最接近的是（）A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A. ①④B. ②③C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.-2的相反数是______；1的倒数是______．28.计算14-√28的结果是______．√79.分解因式（a-b）2+4ab的结果是______．10.已知2+√3是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根，则m=______．11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵______，∴a∥b．12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm．13. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是______． 14. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O上．若∠P =102°，则∠A +∠C =______．15. 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD =2，BD =3，则AC 的长______．16. 在△ABC 中，AB =4，∠C =60°，∠A ＞∠B ，则BC 的长的取值范围是______． 三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 17. 计算（x +y ）（x 2-xy +y 2）18. 解方程：xx−1-1=3x 2−1．四、解答题（本大题共9小题，共74.0分）19. 如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，DE ∥BC ，CE ∥AB ，AC 与DE 相交于点F ．求证：△ADF ≌△CEF ．20.如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是______．22.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB=CD．求证：PA=PC．23.已知一次函数y1=kx+2（k为常数，k≠0）和y2=x-3．（1）当k=-2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．24.如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）25.某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF=ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27.【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．【数学理解】（1）①已知点A（-2，1），则d（O，A）=______．②函数y=-2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）=3，则点B的坐标是______．（2）函数y=4（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使xd（O，C）=3．（3）函数y=x2-5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）答案和解析1.【答案】B【解析】解：13000=1.3×104故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3．故选：D．根据积的乘方法则解答即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．3.【答案】B【解析】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．5.【答案】C【解析】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10-最接近的是6．故选：C．由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10-最接近的整数为6．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．7.【答案】2 2【解析】解：-2的相反数是2；的倒数是2，故答案为：2，2．根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8.【答案】0【解析】解：原式=2-2=0．故答案为0．先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9.【答案】（a+b）2【解析】解：（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+9b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2．直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10.【答案】1【解析】解：把x=2+代入方程得（2+）2-4（2+）+m=0，解得m=1．故答案为1．把x=2+代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.【答案】∠1+∠3=180°【解析】解：∵∠1+∠3=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为：∠1+∠3=180°．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．12.【答案】5【解析】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：=15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20-15=5（cm）．故答案为：5．根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．13.【答案】7200【解析】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×=7200（人），故答案为：7200．用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．14.【答案】219°【解析】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=102°，∴∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°，故答案为：219°．连接AB，根据切线的性质得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°，于是得到结论．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】√10【解析】解：作AM⊥BC于E，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴==，设AC=2x，则BC=3x，∵MN是BC的垂直平分线，∴MN⊥BC，BN=CN=x，∴MN∥AE，∴==，∴NE=x，∴BE=BN+EN=x，CE=CN-EN=x，由勾股定理得：AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，即52-（x）2=（2x）2-（x）2，解得：x=，∴AC=2x=；故答案为：．作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出==，设AC=2x，则BC=3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN=CN=x，得出MN∥AE，得出==，NE=x，BE=BN+EN=x，CE=CN-EN=x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．16.【答案】4＜BC≤8√33【解析】解：作△ABC的外接圆，如图所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB=4，当∠BAC=90°时，BC是直径最长，∵∠C=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2AC，AB=AC=4，∴AC=，∴BC=；当∠BAC=∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC=AC=AB=4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC长的取值范围是4＜BC≤；故答案为：4＜BC≤．作△ABC的外接圆，求出当∠BAC=90°时，BC是直径最长=；当∠BAC=∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC=AC=AB=4，而∠BAC＞∠ABC，即可得出答案．本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出△ABC的外接圆进行推理计算是解题的关键．17.【答案】解：（x+y）（x2-xy+y2），=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3，=x3+y3．故答案为：x3+y3．【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18.【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）去分母得，x（x+1）-（x2-1）=3，即x2+x-x2+1=3，解得x=2检验：当x=2时，（x+1）（x-1）=（2+1）（2-1）=3≠0，∴x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=2．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验．本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19.【答案】证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD=CE，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴AD=EC，∵CE∥AD，∴∠A =∠ECF ，∠ADF =∠E ，∴△ADF ≌△CEF （ASA ）．【解析】依据四边形DBCE 是平行四边形，即可得出BD=CE ，依据CE ∥AD ，即可得出∠A=∠ECF ，∠ADF=∠E ，即可判定△ADF ≌△CEF ．本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．20.【答案】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是x −高=23+25+23+25+245=24，x −低=21+22+15+15+175=18， 方差分别是S 高2=(23−24)2+(25−24)2+(23−24)2+(25−24)2+(24−24)25=0.8，S 低2=(21−18)2+(22−18)2+(15−18)2+(15−18)2+(17−18)25=8.8， ∴S 高2＜S 低2，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．【解析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示，计算公式是：s 2=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）．本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．21.【答案】23【解析】 解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为=；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：．（1）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22.【答案】证明：连接AC，∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜+BD⏜=BD⏜+CD⏜，即AD⏜=CB⏜，∴∠C=∠A，∴PA=PC．【解析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出=，进而得出=，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C=∠A，根据等角对等边证得结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）k=-2时，y1=-2x+2，根据题意得-2x+2＞x-3，解得x＜3；5（2）当x=1时，y=x-3=-2，把（1，-2）代入y1=kx+2得k+2=-2，解得k=-4，当-4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2．【解析】（1）解不等式-2x+2＞x-3即可；（2）先计算出x=1对应的y2的函数值，然后根据x＜1时，一次函数y1=kx+2（k 为常数，k≠0）的图象在直线y2=x-3的上方确定k的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24.【答案】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D=45°，∴AH=DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH=AH，CH∴AH=CH•tan∠ACH≈0.51CH，，在Rt△BHC中，tan∠BCH=BHCH∴BH=CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH-0.4CH=33，解得，CH=300，∴EH=CH-CE=220，BH=120，∴AH=AB+BH=153，∴DH=AH=153，∴HF=DH-DF=103，∴EF=EH+FH=323，答：隧道EF的长度为323m．【解析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.【答案】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x-50×40）=642000解得x1=30，x2=-30（舍去）．所以3x =90，2x =60，答：扩充后广场的长为90m ，宽为60m ．【解析】设扩充后广场的长为3xm ，宽为2xm ，根据矩形的面积公式和总价=单价×数量列出方程并解答．题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，总价=单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．26.【答案】（1）证明：∵DE =DG ，EF =DE ，∴DG =EF ，∵DG ∥EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形，∵DG =DE ，∴四边形DEFG 是菱形．（2）如图1中，当四边形DEFG 是正方形时，设正方形的边长为x ．在Rt △ABC 中，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =√32+42=5，则CD =35x ，AD =54x ，∵AD +CD =AC ，∴35x +54x =3，∴x =6037，∴CD =35x =3637，观察图象可知：0≤CD ＜3637时，菱形的个数为0．如图2中，当四边形DAEG 是菱形时，设菱形的边长为m ．∵DG ∥AB ， ∴CD CA =DG AB ，∴3−m 3=m 5， 解得m =158， ∴CD =3-158=98，如图3中，当四边形DEBG 是菱形时，设菱形的边长为n ．∵DG ∥AB ，∴CG CB =DG AB ，∴4−n 4=n 5， ∴n =209，∴CG =4-209=169，∴CD =√(209)2−(169)2=43， 观察图象可知：当0≤CD ＜3637或43＜CD ≤98时，菱形的个数为0，当CD =3637或98＜CD ≤43时，菱形的个数为1，当3637＜CD ≤98时，菱形的个数为2．【解析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．（2）求出几种特殊位置的CD 的值判断即可．本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，作图-复杂作图等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型，题目有一定难度．27.【答案】3 （1，2）【解析】解：（1）①由题意得：d（O，A）=|0+2|+|0-1|=2+1=3；②设B（x，y），由定义两点间的距离可得：|0-x|+|0-y|=3，∵0≤x≤2，∴x+y=3，∴，解得：，∴B（1，2），故答案为：3，（1，2）；（2）假设函数的图象上存在点C（x，y）使d（O，C）=3，根据题意，得，∵x＞0，∴，，∴，∴x2+4=3x，∴x2-3x+4=0，∴△=b2-4ac=-7＜0，∴方程x2-3x+4=0没有实数根，∴该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）=3．（3）设D（x，y），根据题意得，d（O，D）=|x-0|+|x2-5x+7-0|=|x|+|x2-5x+7|，∵，又x≥0，∴d（O，D）=|x|+|x2-5x+7|=x+x2-5x+7=x2-4x+7=（x-2）2+3，∴当x=2时，d（O，D）有最小值3，此时点D的坐标是（2，1）．（4）如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y=-x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处．理由：设过点E的直线l1与x轴相交于点F．在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线l2∥l1，l2与x轴相交于点G．∵∠EFH=45°，∴EH=HF，d（O，E）=OH+EH=OF，同理d（O，P）=OG，∵OG≥OF，∴d（O，P）≥d（O，E），∴上述方案修建的道路最短．（1）①根据定义可求出d（O，A）=|0+2|+|0-1|=2+1=3；②由两点间距离：d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|及点B是函数y=-2x+4的图象上的一点，可得出方程组，解方程组即可求出点B的坐标；（2）由条件知x＞0，根据题意得，整理得x2-3x+4=0，由△＜0可证得该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）=3．（3）根据条件可得|x|+|x2-5x+7|，去绝对值后由二次函数的性质可求出最小值；（4）以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y=-x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处，可由d（O，P）≥d（O，E）证明结论即可．考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有新定义，解方程（组），二次函数的性质等．第21页，共21页。
2019年江苏省中考数学附解析
2019年江苏省中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．tan30°的值等于（ ）A ．12B ．32C ．33D ．32．如图，BD 是△ABC 的角平分线，∠ADB=∠DEB ，则与△ABD 相似的三角形是（ ）A ． △DBCB ．△DEC C ．△ABCD ．△DBE3． 若代数式232x x ++的值为 6，则代数式2395x x +−的值为（ ）A ．17B ．7C ．0D ．-74．利用反证法证明“三角形中至少有1个内角不小于60°”应先假设（ ）A ．三角形每个内角都大于60°B ．三角形有一个内角大于60°C ．三角形每个内角都小于60°D ．三角形有一个内角小于60° 5．以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（ ） A ．3B ．4C ．8D ．6 6．在对50个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别等于 （ ）A ．50，1B ． 50，50C ．1，50D ．1，1 7．某商场的营业额2002年比2001年上升10％，2003年比2002年又上升l0％，而2004年和2005年连续两年平均每年比上年降低10％，那么2005年的营业额比2001年的营业额 （ ）A ．降低了2％B ．没有变化C ．上升了2％D ．降低了l ．99％8．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则图中显示出某药品A 的质量范围是（ ）A ．大于2 gB ．小于3 gC ．大于2 g 或小于3 gD ．大于2 g 且小于3 g9．如果不等式组731x x x n +<−⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么n 的取值范围是（ ）A ．4n ≥B ．4n ≤C ．4n =D ．64n <10．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）11．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6B ．买一张体育彩票中奖C ．太阳从西边落下D ．口袋中只装有 10个红球，从中摸出一个白球12．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．321x −B ．21x −−C ．21x +D ．21x −+13．下列各图中，是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ． 14．把多项式22()4()x y x y −+−分解因式，其正确的结果是（ ） A ．(22)(2)x y x y x y x y +−−++− B ．(53)(53)x y y x −−C ．(3)(3)x y y x −−D ． (3)(2)x y y x −− 二、填空题15．两圆内切，圆心距等于 3 cm ，一个圆的半径为 5 cm ，则另一个圆的半径是 cm ．16．两圆半径分别为2、3，两圆圆心距为d ，则两圆相交时d 的取值范围为 ．17．课堂上老师用投影仪在屏幕上投影了一蝠风景图，它和原图是 ．18．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： (填一条即可）．19．如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF ⊥AB 于点F ．求证：CD ⊥AB ．证明：∵∠1=∠2( )．∴ ∥ ( )． ∴∠ADG= ( )． ∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD ⊥AB( )．20．如图，若AB CD ∥，EF 与AB CD ，分别相交于点E F EP EF EFD ∠，，，⊥的平分线与EP 相交于点P ，且40BEP ∠=，则EPF ∠= 度．21．如图，将△ABC 绕着点A 按逆时针方向旋转70°后与△ADE 重合，已知∠B=105°，∠E=30°，那么∠BAE= 度.22． 有四张不透明的卡片的正面分别写有 2，227，π，2，除正面的数不同外，其余都相同. 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 .23．根据图，完成下列填空：∠BOD=∠B0C+ ；∠AOC= + ；∠AOB= + + ；∠AOD+∠BOC= - ．24．用代数式表示：(1)a 的平方根(a ≥0) ；(2)a 的立方根 ．25．若一个数的平方等于3，则这个数是 .三、解答题26．如图，已知在⊙O 中，AB 为弦，C 、D 两点在 AB 上，且 AC= BD ．请你仔细观察后回答，图中共有几个等腰三角形？把它们写出来，并说明理由．27．如图，□ABCD 中，已知BC=AB=2 cm ，O 是对角线AC ，BD 的交点，则△AOB 的周长比△BOC 的周长短多少？28．已知关于x 的方程11x a =+的解是3x =，求关于y 的不等式(3)6a y −<−的解集．29．如图，△ABC 的顶点A 平移到了点D ，请你作出△ABC 经平移变换后所得的像．30．现有一条直径为l2 cm 的圆柱形铅柱，若要铸造12个直径为l2 cm 的铅球，应截取多长的铅柱(损耗不计)?(球的体积公式343R π，R 为球半径)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．C5．D6．A7．D8．D9．B10．C11．B12．D13．B14．C二、填空题15．2 或816．1<d<517．相似形18．略（只要符合即可）19．已知；DG；BC；内错角相等，两直线平行；∠B；两直线平行，同位角相等；已知；∠B；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义20．6521．2522．123．2∠DOC；∠AOD，∠DOC；∠AOD，∠DOC，∠COB；∠AOB，∠DOC24．(1)25．三、解答题26．共有 2 个等腰三角形：△QAB 和△OCD．∵OA=OB，∴△QAB 是等腰三角形．OA=OB，∴∠A=∠B．∵AC=BD．.∴△OAC≌△OBD(SAS)，OC=OD，∴△OCD是等腰三角形.27．2cm28．解：根据题意可得，311a=+，两边同乘以(1)a+得：31a=+，2a∴=(3)6a y−<−即(23)6y−<−，6y−<−，∴不等式的解集为6y>．29．略30．96cm。
江苏省2019年13地市中考数学解答题汇总 含解析
江苏省2019年13地市中考数学解答题汇总南京市解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）【解答】解：（x+y）（x2﹣xy+y2），＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3，＝x3+y3．故答案为：x3+y3．18．（7分）解方程：﹣1＝．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，即x2+x﹣x2+1＝3，解得x＝2检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，∴x＝2是原方程的解，故原分式方程的解是x＝2．19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．【解答】证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD＝CE，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴AD＝EC，∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，∴△ADF≌△CEF（ASA）．20．（8分）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．【解答】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是＝＝24，＝＝18，方差分别是＝＝0.8，＝＝8.8，∴＜，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．【解答】解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为＝；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：．22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．【解答】证明：连接AC，∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠C＝∠A，∴P A＝PC．23．（8分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．【解答】解：（1）k＝﹣2时，y1＝﹣2x+2，根据题意得﹣2x+2＞x﹣3，解得x＜；（2）当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入y1＝kx+2得k+2＝﹣2，解得k＝﹣4，当﹣4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2．24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m 的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【解答】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB+BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【解答】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．【解答】（1）证明：∵DE＝DG，EF＝DE，∴DG＝EF，∵DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形，∵DG＝DE，∴四边形DEFG是菱形．（2）如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，则CD＝x，AD＝x，∵AD+CD＝AC，∴+x＝3，∴x＝，∴CD＝x＝，观察图象可知：0≤CD＜时，菱形的个数为0．如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为m．∵DG∥AB，∴＝，∴＝，解得m＝，∴CD＝3﹣＝，如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为n．∵DG∥AB，∴＝，∴＝，∴n＝，∴CG＝4﹣＝，∴CD＝＝，观察图象可知：当0≤CD＜或＜CD≤时，菱形的个数为0，当CD＝或＜CD≤时，菱形的个数为1，当＜CD≤时，菱形的个数为2．27．（11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝3．②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是（1，2）．（2）函数y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d （O，C）＝3．（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）【解答】解：（1）①由题意得：d（O，A）＝|0+2|+|0﹣1|＝2+1＝3；②设B（x，y），由定义两点间的距离可得：|0﹣x|+|0﹣y|＝3，∵0≤x≤2，∴x+y＝3，∴，解得：，∴B（1，2），故答案为：3，（1，2）；（2）假设函数的图象上存在点C（x，y）使d（O，C）＝3，根据题意，得，∵x＞0，∴，，∴，∴x2+4＝3x，∴x2﹣3x+4＝0，∴△＝b2﹣4ac＝﹣7＜0，∴方程x2﹣3x+4＝0没有实数根，∴该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．（3）设D（x，y），根据题意得，d（O，D）＝|x﹣0|+|x2﹣5x+7﹣0|＝|x|+|x2﹣5x+7|，∵，又x≥0，∴d（O，D）＝|x|+|x2﹣5x+7|＝x+x2﹣5x+7＝x2﹣4x+7＝（x﹣2）2+3，∴当x＝2时，d（O，D）有最小值3，此时点D的坐标是（2，1）．（4）如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y＝﹣x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处．理由：设过点E的直线l1与x轴相交于点F．在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线l2∥l1，l2与x轴相交于点G．∵∠EFH ＝45°，∴EH ＝HF ，d （O ，E ）＝OH +EH ＝OF ，同理d （O ，P ）＝OG ，∵OG ≥OF ，∴d （O ，P ）≥d （O ，E ），∴上述方案修建的道路最短．苏州市解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分5分）计算： 【解答】解：20.（本题满分5分）【解答】解：由①得由②得21.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中. 【解答】解：原式()2022π+---321=+-原式4=()152437x x x +<⎧⎪⎨+>+⎪⎩解不等式组：15x +<4x <()2437x x +>+2837x x +>+1x ->-1x <1x <所以2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭3x =()233633x x x x -+-=÷++()23333x x x x --=÷++()23333x x x x -+=⋅-+代入 原式22.(本题满分6分)在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解). 【解答】解：（1）（2）答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为. 23.(本题满分8分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； （2）（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？13x =+3x ===1282123P ==1223________, ________;m n ==（2）（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为答：参加问卷调查的学生人数为，，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为.24.(本题满分8分)如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点（1）求证：；，求的度数.36,16m n==()241200=192150⨯人150人36,16m n==192人ABC△E BC AE AB=AC A AF CAF BAE∠=∠EF EF AC G EF BC=FGC∠BAC EAF∴∠=∠AE AB AC AF==Q又，()BAC EAF SAS∴△≌△（2） 25.(本题满分8分)如图，为反比例函数图像上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且（1）求的值；（2）过点作，交反比例函数的图像于点，连接交于点，求的值.【解答】解：（1）过点作交轴于点，交于点.（2）EF BC ∴=65AB AE ABC =∠=︒Q ，18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒50FAG ∴∠=︒BAC EAF Q 又△≌△28F C ∴∠=∠=︒502878FGC ∴∠=︒+︒=︒A ky x =()0x >其中x B 4OB =OA AB OA AB ==k B BC OB ⊥ky x=()0x >其中C OC AB D ADDBA AH OB ⊥x H OC M 4OA AB OB ===Q 2OH ∴=6AH ∴=()2,6A ∴12k ∴=124x y x==将代入()4,3D 得3BC ∴=1322MH BC ==Q 92AM ∴=AH x BC x ⊥⊥Q 轴，轴AH BC ∴∥ADM BDC ∴△∽△26.（本题满分10分）如图，AE 为的直径，D 是弧BC 的中点BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F . （1）求证：；（2）求证：;（3）若,求的值.【解析】（1）证明：∵D 为弧BC 的中点，OD 为的半径 ∴又∵AB 为的直径 ∴ ∴（2）证明：∵D 为弧BC 的中点 ∴ ∴∴∴ 即（3）解：∵， ∴设CD =，则DE =， 又∵ ∴∴所以又∴ 即 32AD AM BD BC ∴==O e DO AC ∥2DE DA DC ⋅=1tan 2CAD ∠=sin CDA ∠O e OD BC ⊥O e 90ACB ∠=︒AC OD ∥»»CDBD =DCB DAC ∠=∠DCE DAC ∆∆∽DC DEDA DC =2DE DA DC ⋅=DCE DAC ∆∆∽1tan 2CAD ∠=12CD DE CE DA DC AC ===2a a 4DA a =AC OD ∥AEC DEF ∆∽3CE AEEF DE==83BC CE =2AC CE =103AB CE =3sin sin 5CA CDA CBA AB ∠=∠==27．（本题满分10分）已知矩形ABCD 中，AB =5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP =.如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动（不包含点C ）.设动点M 的运动时间为t （s ），的面积为S （cm ²），S 与t 的函数关系如图②所示： （1）直接写出动点M 的运动速度为 ，BC 的长度为 ;（2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为.已知两动点M 、N 经过时间在线段BC 上相遇（不包含点C ），动点M 、N 相遇后立即停止运动，记此时的面积为.①求动点N 运动速度的取值范围;②试探究是否存在最大值.若存在，求出的最大值并确定运动速度时间的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）2；10（2）①解：∵在边BC 上相遇，且不包含C 点 ∴∴②如右图=15过M 点做MH ⊥AC ，则A B C →→APM ∆/cm s cm D C B →→()/v cm s ()x s APM DPN ∆∆与()()2212,S cm S cm ()/v cm s 12S S ⋅12S S ⋅x ①（图）PBCDAS （cm²）t （s ）②图O2.57.5/cm s cm 57.515 2.5C vB v⎧⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩＜在点在点2/6/3cm s v cm s ≤＜12()PAD CDM ABM N ABCD SS S S S S ∆∆∆+=---（N ）矩形()()5152525751022x x ⨯-⨯-=---12MH CM ==2x-5(N )∴∴= =因为，所以当时，取最大值.28．（本题满分10分）如图①，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y轴交于点C ，已知的面积为6. （1）求的值；（2）求外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P 是抛物线上一点，点Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，的面积为，且，求点Q 的坐标.（图①） （图②） 【解析】（1）解：由题意得 由图知：所以A ()，, =6∴（2）由（1）得A ()，, ∴直线AC 得解析式为：112152S MH AP x =⋅=-+22S x =()122152S S x x ⋅=-+⋅2430x x -+215225444x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭152.57.54＜＜154x =12S S ⋅22542(1)y x a x a =-++-ABC ∆a ABC ∆QPB ∆2d PAQ AQB ∠=∠()()1y x x a =---0a ＜,0a ()1,0B ()0,C a -()()112ABC S a a ∆=-⋅-34()a a =-=或舍3a =--3,0()1,0B ()0,3C 3y x =+AC 中点坐标为∴AC 的垂直平分线为： 又∵AB 的垂直平分线为： ∴ 得外接圆圆心的坐标（-1，1）.（3）解：过点P 做PD ⊥x 轴 由题意得：PD =d ，∴=2d∵的面积为∴，即A 、D 两点到PB 得距离相等 ∴设PB 直线解析式为;过点 ∴∴易得 所以P (-4,-5),由题意及 易得： ∴BQ =AP设Q （m ，-1）()∴∴Q33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭y x =-1x =-1y x x =-⎧⎨=-⎩11x y =-⎧⎨=⎩ABC ∆12ABP S PD AB ∆=⋅QPB ∆2d ABP BPQ S S ∆∆=AQ PB ∥y x b =+(1,0)B 1y x =-2123y x y x x =-⎧⎨=--+⎩45x y =-⎧⎨=⎩1()0x y =⎧⎨=⎩舍PAQ AQB ∠=∠ABQ QPA ∆∆≌0m ＜()221126m -+=4m =-()4,1-常州市解答题（本大题共10小题，共84分。
江苏省徐州市2019年中考数学试题(解析版)
7.若 、 都在函数 的图象上，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD． ，故选项D不合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项、幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解答本题的关键．
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. ， ， B. ， ，12C. ， ， D. ， ，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，看其中较小两边的和是否大于最长边即可判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形．
（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；
（2）补全条形统计图．
【答案】（1）扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是 ；（2）补全的统计图见解析.
【解析】
【分析】
(1)从条形统计图中可得3﹣4月份电费 ，从扇形统计图中可知3﹣4月份电费占全年的 可求全年的电费，进而求出9﹣10月份电费所占的百分比，然后乘以360度就能求出9﹣10月份对应扇形的圆心角的度数；
由①得，x>-2，
由②得，x≤2，
∴不等式组的解集为 .
【点睛】本题考查了解分式方程，求不等式组的解集，熟练掌握分式方程的解法以及不等式组的解法是解题的关键.注意分式方程要验根.
21.如图，甲、乙两个转盘分别被分成了 等份与 等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
2019年江苏连云港中考数学试题(附详细解题分析)
2019年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019年连云港）﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．12-C ．2D ．12{答案}C{解析}本题考查了，绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．因此本题选C ． {分值}3{章节:[1－1－2－4]绝对值} {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}2．（2019年连云港）有意义，则实数x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．x ≤0 {答案}A{解析}本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．因此本题选A ． {分值}3{章节:[1－16－1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}3．（2019年连云港）计算下列代数式，结果为x 5的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x - {答案}D{解析}本题考查了合并同类项法则，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1－2－2]整式的加减} {考点:合并同类项} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}4．（2019年连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是{答案}B{解析}本题考查了复原几何体，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1－4－1－1]立体图形与平面图形} {考点:几何体的展开图} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}5．（2019年连云港）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3{答案}A{解析}本题考查了本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数是出现次数最多的数．把已知按照由小到大的顺序排序后为2，2，3，4，5，∴中位数为3，∵2出现的次数最多，∴众数为2．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:2－简单}{题目}6．（2019年连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A．①处B．②处 C．③处 D．④处{答案}B{解析}本题考查了本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、25、42；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为5，“车”②之间的距离为22，∵525＝2242＝12．∴马应该落在②的位置，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形的性质}{类别:高度原创}{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}7．（2019年连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是A．18m2B．2C．m2D 2{答案}C{解析}本题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，如图，过点C 作CE ⊥AB 于E ， 则四边形ADCE 为矩形，CD ＝AE ＝x ，∠DCE ＝∠CEB ＝90°， 则∠BCE ＝∠BCD ﹣∠DCE ＝30°，BC ＝12﹣x ， 在Rt △CBE 中，∵∠CEB ＝90°， ∴BE ＝12BC ＝6﹣12x ， ∴AD ＝CE ＝3BE ＝63﹣32x ，AB ＝AE +BE ＝x +6﹣12x ＝12x +6， ∴梯形ABCD 面积S ＝12（CD +AB ）•CE ＝12（x +12x +6）•（63﹣32x ）＝﹣338x 2+33x +183＝﹣338（x ﹣4）2+243，∴当x ＝4时，S 最大＝243． 即CD 长为4m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为243m 2．因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {考点:几何图形最大面积问题} {类别:发现探究}{类别:常考题} {难度:3－中等难度}{题目}8．（2019年连云港）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝B ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝2MP ；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个{答案}B{解析}本题考查了本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，∴∠DMC ＝∠EMC ，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，∴∠AMP ＝∠EMP ，∵∠AMD ＝180°，∴∠PME +∠CME ＝12×180°＝90°，∴△CMP 是直角三角形；故①正确；∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，∴∠D ＝∠MEC ＝90°，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，∴∠MEG ＝∠A ＝90°，∴∠GEC ＝180°，∴点C 、E 、G 在同一条直线上，故②错误；∵AD ＝22AB ，∴设AB ＝x ，则AD ＝22x ，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ； ∴DM ＝12AD ＝2x ，∴CM ＝DM 2＋CD 2＝3x ，∵∠PMC ＝90°，MN ⊥PC ， ∴CM 2＝CN •CP ，∴CP ＝3x 22x ＝32x ，∴PN ＝CP ﹣CN ＝22x ，∴PM ＝62x ， ∴PCPM＝3，∴PC ＝3MP ，故③错误；∵PC ＝32x ，∴PB ＝22x ﹣32x ＝22x ，∴AB PB ＝x22x，∴PB ＝2AB ，故④， ∵CD ＝CE ，EG ＝AB ，AB ＝CD ，∴CE ＝EG ，∵∠CEM ＝∠G ＝90°，∴FE ∥PG ，∴CF ＝PF ， ∵∠PMC ＝90°，∴CF ＝PF ＝MF ，∴点F 是△CMP 外接圆的圆心，故⑤正确．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系} {考点:三角形的外接圆与外心} {类别:高度原创}{类别:常考题} {难度:5－高难度}{题型:2－填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分． {题目}9．（2019年连云港）64的立方根是 ．{答案}4{解析}本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．因此本题填4． {分值}3{章节:[1-6-2]立方根} {考点:立方根} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}10．（2019年连云港）计算2(2)x ＝ ．{答案}x 2－4x ＋4{解析}本题考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别．因此本题填4﹣4x +x 2．{分值}3{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:完全平方公式} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}11．（2019年连云港）连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元．数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为 ．{答案}4.64×1010{解析}本题考查了本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（1≤a ＜10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法．因此本题填4.64×1010． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}12．（2019年连云港）一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为 ．{答案}6π{解析}本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．因此本题填6π． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2－简单}{题目}13．（2019年连云港）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为 ．{答案}6{解析}本题考查了运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，又OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形∴OB ＝BC ＝6．因此本题填6． {分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}14．（2019年连云港）已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于 ．{答案}2{解析}本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．根据题意得： △＝4﹣4a （2﹣c ）＝0，整理得：4ac ﹣8a ＝﹣4，4a （c ﹣2）＝﹣4，∵方程ax 2+2x +2﹣c ＝0是一元二次方程，∴a ≠0，等式两边同时除以4a 得：c ﹣2＝﹣1a ，则1a+c ＝2． 因此本题填2． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}15．（2019年连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为 ．{答案}（2，4，2）{解析}本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．根据点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论． 因此本题填（2，4，2）．{分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:点的坐标的应用}{类别:高度原创}{类别:新定义} {难度:4－较高难度}{题目}16．（2019年连云港）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P 是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是 ．{答案}3{解析}本题考查了矩形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．如图，过点P 作PE ∥BD 交AB 的延长线于E ，∴∠AEP ＝∠ABD ，△APE ∽△ATB ，∴APAT ＝AE AB ，∵AB ＝4，∴AE ＝AB +BE ＝4+BE ，∴AP AT ＝1＋BE 4，∴BE 最大时，APAT 最大，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝3，CD ＝AB ＝4，过点C 作CH ⊥BD 于H ，交PE 于M ，并延长交AB 于G ，∵BD 是⊙C 的切线，∴∠GME ＝90°，在Rt △BCD 中，BD ＝5，∵∠BHC ＝∠BCD ＝90°，∠CBH ＝∠DBC ，∴△BHC ∽△BCD ，∴BH BC ＝CH DC ＝BC BD ，∴BH 3＝CH 4＝35，∴BH ＝95，CH ＝125，∵∠BHG ＝∠BAD ＝90°，∠GBH ＝∠DBA ，∴△BHG ∽△BAD ，∴HG AD ＝BG BD ＝BH AB ，∴HG 3＝BG 5＝954，∴HG ＝2720，BG ＝94，在Rt △GME 中，GM ＝EG •sin ∠AEP ＝EG ×35＝35EG ，而BE ＝GE ﹣BG ＝GE ﹣94， ∴GE 最大时，BE 最大，∴GM 最大时，BE 最大，∵GM ＝HG +HM ＝2720+HM ，即：HM 最大时，BE 最大，延长MC 交⊙C 于P '，此时，HM 最大＝HP '＝2CH ＝245，∴GP '＝HP '+HG ＝1234， 过点P '作P 'F ∥BD 交AB 的延长线于F ，∴BE 最大时，点E 落在点F 处，即：BE 最大＝BF ， 在Rt △GP 'F 中，FG ＝GP ′sin ∠F ＝GP ′sin ∠ABD＝1234 35＝414， ∴BF ＝FG ﹣BG ＝8，∴AP AT 最大值为1+84＝3．因此本题填3． {分值}3{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}{考点:几何填空压轴}{考点:几何综合}{考点:切线的性质}{考点:三角函数的关系}{考点:相似三角形的应用} {类别:高度原创} {难度:5－高难度}{题型:4－解答题}三、解答题：本大题共11小题，合计102分．{题目}17．（2019年连云港）计算：11(1)2()3--⨯．{解析}本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂．{答案}解： 原式＝－2＋2＋3＝3 {分值}6{章节:[1-6-3]实数} {难度:1－最简单} {类别:常考题}{考点:简单的实数运算}{题目}18．（2019年连云港）解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．{解析}本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． {答案}解： 解不等式2x ＞－4，得x ＞－2， 解不等式1－2（2x －3）＞x ＋1，得x ＜2， 所以原不等式组的解集是－2＜x ＜2． {分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:1－最简单} {类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}19．（2019年连云港）化简：22(1)42m m m ÷+--． {解析}本题考查了分式的混合运算．解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则．{答案}解： 原式＝m（m ＋2）（m －2）÷m －2＋2m －2＝m（m ＋2）（m －2）×m －2m＝1m＋2{分值}6{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}{难度:2－简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:分式的混合运算}{题目}20．（2019年连云港）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．{解析}本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．{答案}解：（1）200,400；（2）144；（3）20000×（40%＋25%）＝13000（人）答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的约有13000人．{分值}8{章节:[1-10-2]直方图}{难度:1－最简单}{类别:常考题}{考点:扇形统计图}{考点:条形统计图}{考点:用样本估计总体}{题目}21．（2019年连云港）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．{解析}本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）从A 盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．{答案}解：（1）从A 盒子中摸出红球的概率为13；（2）列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一个红球的结果有10种．所以，P （摸出的三个球中至少有一个红球）＝1012＝56． {分值}10{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2－简单} {类别:常考题} {考点:三步事件}{题目}22．（2019年连云港）如图，在△ABC 中，AB ＝A C ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ． （1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．{解析}本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．（1）根据等腰三角形的性质得出∠B ＝∠ACB ，根据平移得出AB ∥DE ，求出∠B ＝∠DEC ，再求出∠ACB ＝∠DEC 即可；（2）求出四边形AECD 是平行四边形，再求出四边形AECD 是矩形即可．{答案}解：（1） ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB∵△ABC 平移得到△DEF ，∴AB ∥DE ∴∠ABC ＝∠DEF ，∴∠DEF ＝∠ACB 即△OEC 为等腰三角形（2）当E 为BC 中点时，四边形AECD 为矩形 ∵AB ＝A C ．且E 为BC 中点， ∴．AE ⊥B C ．BE ＝ EC ∵△ABC 平移得到△DEF ，∴BE//A D．BE＝AD∴AD//E C.AD＝EC∴四边形AECD为平行四边形又∵AE⊥BC，∴四边形AECD为矩形．{分值}10{章节:[1-18-2-1]矩形}{难度:3－中等难度}{类别:常考题}{考点:矩形的性质}{题目}23．（2019年连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．{解析}本题考查了一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．{答案}解：(1)y＝x×0.3＋( 2500－x)×0.4＝－0.1x＋1000(2)由题意得：x×0.25＋( 2500－x)×0.5≤1000，解得z≥1000又因为x≤2500．所以1000≤x≤2500由(1)可知，－0.1＜0，所以y的值随着x的增加而减小所以当x＝ 1000时，y取最大值，此时生产乙种产品2500－1000 ＝1500（吨）答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润．{分值}10{章节:[1-19-4]课题学习选择方案}{难度:3－中等难度}{类别:常考题}{考点:调配问题}{题目}24．（2019年连云港）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈35，cos37 ＝sin53°≈45，tan37°≈34，tan76°≈4）{解析}本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．（1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可；（2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可．{答案}解： （1）在△ABC 中，∠ACB ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝180°﹣37°﹣53°＝90°． 在Rt △ABC 中，sin B ＝AC AB ，∴AC ＝AB •sin37°＝25×35＝15（海里）． 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，由题意易知，D 、C 、M 在一条直线上．在Rt △AMC 中，CM ＝AC •sin ∠CAM ＝15×35＝12，AM ＝AC •cos ∠CAM ＝15×35＝9． 在Rt △AMD 中，tan ∠DAM ＝DMAM，∴DM ＝AM •tan76°＝9×4＝36，∴AD ＝917， CD ＝DM ﹣CM ＝36﹣12＝24．设缉私艇的速度为x 海里/小时，则有2416＝917x ，解得x ＝617． 经检验，x ＝617是原方程的解．答：当缉私艇的速度为617海里/小时时，恰好在D 处成功拦截．{分值}10{章节:[1-28-2-2]非特殊角} {难度:3－中等难度} {类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}25．（2019年连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A (﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3． （1）k ＝ ，b ＝ ； （2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．{解析}本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定理等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．（1）将A （﹣1，6）代入y ＝﹣x +b 可求出b 的值；将A （﹣1，6）代入y ＝kx可求出k 的值； （2）过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，由△ODC 与△OAC 的面积比为2：3，可推出DN AN ＝23，由点A 的坐标可知AN ＝6，进一步求出DM ＝4，即为点D 的纵坐标，把y ＝4代入y ＝﹣x +5中，可求出点D 坐标；（3）过点C '作C 'G ⊥x 轴，垂足为G ，由题意可知，OD '＝OD ＝17，由旋转可知S △ODC ＝S △OD 'C '，可求出C 'G ＝201717，在Rt △OC 'G 中，通过勾股定理求出OG 的长度，即可写出点C '的坐标，将其坐标代入y ＝﹣6x 可知没有落在函数y ＝kx（x ＜0）的图象上．{答案}解： （1）将A （﹣1，6）代入y ＝﹣x +b ，得，6＝1+b ，∴b ＝5，将A （﹣1，6）代入y ＝kx，得，6＝k－1，∴k ＝﹣6，故答案为：﹣6，5；（2）如图1，过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，∵S △ODCS △OAC ＝12OC ⋅DM 12OC ⋅AN ＝23，∴DN AN ＝23，又∵点A 的坐标为（﹣1，6），∴AN ＝6，∴DM ＝4，即点D 的纵坐标为4，把y ＝4代入y ＝﹣x +5中，得，x ＝1，∴D （1，4）；（3）由题意可知，OD '＝OD ＝17， 如图2，过点C '作C 'G ⊥x 轴，垂足为G ，2017在Rt △OC 'G 中，∵OG ＝51717，∴C '的坐标为（﹣51717，201717）， ∵（﹣51717）×201717≠﹣6， ∴点C '不在函数y ＝﹣6x的图象上．{分值}10{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:4－较高难度} {类别:高度原创}{考点:二次函数与平行四边形综合}{题目}26．（2019年连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C (0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．{解析}本题考查了二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，动点问题探究，突破第（2）题的方法是分情况讨论；突破第（3）的方法是作直角三角形，构造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程．（1）先求出A 点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式便可； （2）设点P 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），分两种情况讨论：AC 为平行四边形的一条边，AC 为平行四边形的一条对角线，用x 表示出Q 点坐标，再把Q 点坐标代入抛物线L 2：y ＝﹣12x 2﹣32x +2中，列出方程求得解便可；（3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线L 1不存在点R 使得CA 平分∠PCR ，当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方，过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ，过点P 作PH ⊥TR 于点H ，设点P 坐标为（x 1，x 12－2x 1－3），点R 坐标为（x 2，x 22－2x 2－3），证明△PSC ∽△RTC ，由相似比得到x 1+x 2＝4，进而得tan ∠PRH 的值，过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ，设点Q 坐标为（m ，﹣12m 2﹣32m +2），由tan ∠QOK ＝tan ∠PRH ，移出m 的方程，求得m 便可．{答案}解：（1）将x ＝2代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得y ＝﹣3，故点A 的坐标为（2，﹣3）， 将A （2，﹣1），C （0，﹣3）代入y ＝x 2+bx +c ，得⎩⎨⎧－3＝22＋2b ＋c －3＝0＋0＋c ，解得⎩⎨⎧b ＝－2c ＝－3，∴抛物线L 1：y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）设点P 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3）， 第一种情况：AC 为平行四边形的一条边，①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为（x +2，﹣2x ﹣3），将Q （x +2，﹣2x ﹣3）代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得﹣2x ﹣3＝﹣12（x +2）2﹣32（x +2）+2，解得，x ＝0或x ＝﹣1， 因为x ＝0时，点P 与C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为（﹣1，0）； ②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为（x ﹣2，x 2﹣2x ﹣3），将Q （x ﹣2，x 2﹣2x ﹣3）代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得x 2﹣2x ﹣3＝﹣12（x ﹣2）2﹣32（x ﹣2）+2，解得，x ＝3，或x ＝﹣43，此时点P 的坐标为（3，0）或（﹣43，139）； 第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时，由AC 的中点坐标为（1，﹣3），得PQ 的中点坐标为（1，﹣3），故点Q 的坐标为（2﹣x ，﹣x 2+2x ﹣3），将Q （2﹣x ，﹣x 2+2x ﹣3）代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得﹣x 2+2x ﹣3═﹣12（2﹣x ）2﹣32（2﹣x ）+2，解得，x ＝0或x ＝﹣3，因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去， 此时点P 的坐标为（﹣3，12），综上所述，点P 的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣43，139）或（﹣3，12）； （3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线L 1不存在点R 使得CA 平分∠PCR ，当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方，过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ，过点P 作PH ⊥TR 于点H ，则有∠PSC ＝∠RTC ＝90°，由CA 平分∠PCR ，得∠PCA ＝∠RCA ，则∠PCS＝∠RCT ，∴△PSC ∽△RTC ，∴PS CS ＝RTCT， 设点P 坐标为（x 1，x 12－2x 1－3），点R 坐标为（x 2，x 22－2x 2－3）， 所以有x 1 x 12－2x 1－3－（－3）＝x 2－3－（x 22－2x 2－3），整理得，x 1+x 2＝4，在Rt △PRH 中，tan ∠PRH ＝PH RH ＝x 12－2x 1－3－（x 22－2x 2－3）x 1－x 2＝x 1+x 2－2＝2 过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ，设点Q 坐标为（m ，﹣12m 2﹣32m +2），若OQ ∥PR ，则需∠QOK ＝∠PRH ，所以tan ∠QOK ＝tan ∠PRH ＝2，所以2m ＝﹣12m 2﹣32m +2， 解得，m ＝－7±652， 所以点Q 坐标为（－7＋652，﹣7+65）或（－7－652，﹣7﹣65）．{分值}12{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {难度:4－较高难度} {类别:高度原创}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{题目}27．（2019年连云港）问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点（不与点B 、C 重合），垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ．判断线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD于点F ．求∠AEF 的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．{解析}本题考查了四边形综合题目，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．问题情境：过点B作BF ∥MN分别交AE、CD于点G、F，证出四边形MBFN为平行四边形，得出NF＝MB，证明△ABE ≌△BCF得出BE＝CF，即可得出结论；问题探究：（1）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，证出△DHQ是等腰直角三角形，HD＝HQ，AH＝QI，证明Rt△AHQ≌Rt△QIE得出∠AQH＝∠QEI，得出△AQE是等腰直角三角形，得出∠EAQ＝∠AEQ＝45°，即可得出结论；（2）连接AC交BD于点O，则△APN的直角顶点P在OB上运动，设点P与点B重合时，则点P′与点D 重合；设点P 与点O 重合时，则点P ′的落点为O ′，由等腰直角三角形的性质得出∠ODA ＝∠ADO ′＝45°，当点P 在线段BO 上运动时，过点P 作PG ⊥CD 于点G ，过点P ′作P ′H ⊥CD 交CD 延长线于点H ，连接PC ，证明△APB ≌△CPB 得出∠BAP ＝∠BCP ，证明Rt △PGN ≌Rt △NHP '得出PG ＝NH ，GN ＝P 'H ，由正方形的性质得出∠PDG ＝45°，易得出PG ＝GD ，得出GN ＝DH ，DH ＝P 'H ，得出∠P 'DH ＝45°，故∠P 'DA ＝45°，点P '在线段DO '上运动；过点S 作SK ⊥DO '，垂足为K ，即可得出结果；问题拓展：延长AG 交BC 于E ，交DC 的延长线于Q ，延长FH 交CD 于P ，则EG ＝AG ＝52，PH ＝FH ，得出AE ＝5，由勾股定理得出BE ＝3，得出CE ＝BC ﹣BE ＝1，证明△ABE ∽△QCE ，得出QE ＝13AE＝53，AQ ＝AE +QE ＝203，证明△AGM ∽△ABE ，得出AM ＝258，由折叠的性质得：AB '＝EB ＝3，∠B '＝∠B ＝90°，∠C '＝∠BCD ＝90°，求出B 'M ＝78，AC '＝1，证明△AFC '∽△MAB '，得出AF ＝257，DF ＝4﹣257＝37，证明△DFP ∽△DAQ ，得出FP ＝57，得出FH ＝12FP ＝514． {答案}解： 问题情境：解：线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系为：DN +MB ＝EC ；理由如下： ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABE ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ，AB ∥CD ， 过点B 作BF ∥MN 分别交AE 、CD 于点G 、F ，如图1所示：∴四边形MBFN 为平行四边形，∴NF ＝MB ，∴BF ⊥AE ，∴∠BGE ＝90°， ∴∠CBF +∠AEB ＝90°，∵∠BAE +∠AEB ＝90°，∴∠CBF ＝∠BAE ，在△ABE 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠CBFAB ＝BC ∠ABE ＝∠BCF，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴BE ＝CF ，∵DN +NF +CF ＝BE +EC ，∴DN +MB ＝EC ； 问题探究：解：（1）连接AQ ，过点Q 作HI ∥AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴四边形ABIH 为矩形，∴HI ⊥AD ，HI ⊥BC ，HI ＝AB ＝AD ， ∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BDA ＝45°，∴△DHQ 是等腰直角三角形，HD ＝HQ ，AH ＝QI ，∵MN 是AE 的垂直平分线，∴AQ ＝QE ，在Rt △AHQ 和Rt △QIE 中，⎩⎨⎧AQ ＝QEAH ＝QI，∴Rt △AHQ ≌Rt △QIE （HL ），∴∠AQH ＝∠QEI ，∴∠AQH +∠EQI ＝90°，∴∠AQE ＝90°，∴△AQE 是等腰直角三角形， ∴∠EAQ ＝∠AEQ ＝45°，即∠AEF ＝45°； （2）连接AC 交BD 于点O ，如图3所示： 则△APN 的直角顶点P 在OB 上运动，设点P 与点B 重合时，则点P ′与点D 重合；设点P 与点O 重合时，则点P ′的落点为O ′，。
江苏省徐州市2019年中考数学真题试题(含解析)
4．（3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币 2000 次，正面朝上的次数最有可能为（ ）
A．500
B．800
C．1000
D．1200
【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为 0.5 求解可得．
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币 2000 次，正面朝上的次数最有可能为 1000 次，
故选：C．
【点评】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类
．
12．（3 分）若 a＝b+2，则代数式 a2﹣2ab+b2 的值为
．
13．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，M、N 分别为 BC、OC 的中点．若 MN＝4，
则 AC 的长为
．
14．（3 分）如图，A、B、C、D 为一个外角为 40°的正多边形的顶点．若 O 为正多边形的中
根据以上信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中“9﹣10 月”对应扇形的圆心角度数； （2）补全条形统计图． 23．（8 分）如图，将平行四边形纸片 ABCD 沿一条直线折叠，使点 A 与点 C 重合，点 D 落在 点 G 处，折痕为 EF．求证： （1）∠ECB＝∠FCG； （2）△EBC≌△FGC．
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数 y＝
的图象上，且 x1＜0＜x2，
∴y1＜y2， 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用 反比例函数的性质解答． 8．（3 分）如图，数轴上有 O、A、B 三点，O 为原点，OA、OB 分别表示仙女座星系、M87 黑 洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点 B 表示的数最为接近的是（ ）
【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化
江苏省常州市2019年中考数学真题试题(含解析)
江苏省常州市2019年中考数学真题试题(含解析)1.选择题1.-3的相反数是（）。
A。
3 B。
-2 C。
1 D。
-12.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）。
A。
x = -1 B。
x = 3 C。
x ≠ -1 D。
x ≠ 33.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）。
A。
圆柱 B。
正方体 C。
圆锥 D。
球4.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）。
A。
线段PA B。
线段PB C。
线段PC D。
线段PD5.若△ABC～△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为（）。
A。
2：1 B。
1：2 C。
4：1 D。
1：46.下列各数中与2+的积是有理数的是（）。
A。
2+ B。
2 C。
1：2 D。
2-77.判断命题“如果n＜1，那么n^2-1＜0”是假命题，只需举出一个反例。
反例中的n可以为（）。
A。
-2 B。
0 C。
1 D。
28.随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切。
某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示时到t时PM2.5的值y1的极差（即时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）。
A。
y2随t的增大而增大 B。
y2随t的增大而减小 C。
y2与t无关 D。
y2先增大后减小2.填空题9.计算：a^3 ÷ a = ____。
答案：a^210.4的算术平方根是 ____。
答案：211.分解因式：ax^2-4a = ____。
答案：a(x+2)(x-2)12.如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 ____°。
答案：5513.如果a-b-2＝0，那么代数式1+2a-2b的值是 ____。
答案：314.平面直角坐标系中，点P(-3.4)到原点的距离是 ____。
答案：515.若(1.2)是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解，则a ＝ ____。
2019江苏全省各地区中考数学试卷真题全集
2019年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣3的相反数是（ ）A ．13B ．−13C ．3D ．﹣3 2．（2分）若代数式x+1x−3有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝3C ．x ≠﹣1D ．x ≠3 3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．圆锥D ．球4．（2分）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ）A ．线段PAB ．线段PBC ．线段PCD ．线段PD5．（2分）若△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为（ ）A ．2：1B ．1：2C ．4：1D ．1：46．（2分）下列各数中与2+√3的积是有理数的是（ ）A．2+√3B．2C．√3D．2−√37．（2分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．−12C．0D．128．（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：a3÷a＝．10．（2分）4的算术平方根是．11．（2分）分解因式：ax2﹣4a＝．12．（2分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．13．（2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．14．（2分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是．15．（2分）若{x =1，y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax +y ＝3的解，则a ＝ ． 16．（2分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠AOC ＝120°，则∠CDB ＝ °．17．（2分）如图，半径为√3的⊙O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，连接OC ，则tan ∠OCB ＝ ．18．（2分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ＝3√10，点P 是AD 的中点，点E 在BC 上，CE ＝2BE ，点M 、N 在线段BD 上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC 相等，则MN ＝ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分。
江苏省2019年13地市中考数学解答题汇总 含解析
江苏省2019年13地市中考数学解答题汇总南京市解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）【解答】解：（x+y）（x2﹣xy+y2），＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3，＝x3+y3．故答案为：x3+y3．18．（7分）解方程：﹣1＝．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，即x2+x﹣x2+1＝3，解得x＝2检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，∴x＝2是原方程的解，故原分式方程的解是x＝2．19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．【解答】证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD＝CE，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴AD＝EC，∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，∴△ADF≌△CEF（ASA）．20．（8分）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．【解答】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是＝＝24，＝＝18，方差分别是＝＝0.8，＝＝8.8，∴＜，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．【解答】解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为＝；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：．22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．【解答】证明：连接AC，∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠C＝∠A，∴P A＝PC．23．（8分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．【解答】解：（1）k＝﹣2时，y1＝﹣2x+2，根据题意得﹣2x+2＞x﹣3，解得x＜；（2）当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入y1＝kx+2得k+2＝﹣2，解得k＝﹣4，当﹣4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2．24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m 的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【解答】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB+BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【解答】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．【解答】（1）证明：∵DE＝DG，EF＝DE，∴DG＝EF，∵DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形，∵DG＝DE，∴四边形DEFG是菱形．（2）如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，则CD＝x，AD＝x，∵AD+CD＝AC，∴+x＝3，∴x＝，∴CD＝x＝，观察图象可知：0≤CD＜时，菱形的个数为0．如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为m．∵DG∥AB，∴＝，∴＝，解得m＝，∴CD＝3﹣＝，如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为n．∵DG∥AB，∴＝，∴＝，∴n＝，∴CG＝4﹣＝，∴CD＝＝，观察图象可知：当0≤CD＜或＜CD≤时，菱形的个数为0，当CD＝或＜CD≤时，菱形的个数为1，当＜CD≤时，菱形的个数为2．27．（11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝3．②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是（1，2）．（2）函数y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d （O，C）＝3．（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）【解答】解：（1）①由题意得：d（O，A）＝|0+2|+|0﹣1|＝2+1＝3；②设B（x，y），由定义两点间的距离可得：|0﹣x|+|0﹣y|＝3，∵0≤x≤2，∴x+y＝3，∴，解得：，∴B（1，2），故答案为：3，（1，2）；（2）假设函数的图象上存在点C（x，y）使d（O，C）＝3，根据题意，得，∵x＞0，∴，，∴，∴x2+4＝3x，∴x2﹣3x+4＝0，∴△＝b2﹣4ac＝﹣7＜0，∴方程x2﹣3x+4＝0没有实数根，∴该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．（3）设D（x，y），根据题意得，d（O，D）＝|x﹣0|+|x2﹣5x+7﹣0|＝|x|+|x2﹣5x+7|，∵，又x≥0，∴d（O，D）＝|x|+|x2﹣5x+7|＝x+x2﹣5x+7＝x2﹣4x+7＝（x﹣2）2+3，∴当x＝2时，d（O，D）有最小值3，此时点D的坐标是（2，1）．（4）如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y＝﹣x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处．理由：设过点E的直线l1与x轴相交于点F．在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线l2∥l1，l2与x轴相交于点G．∵∠EFH ＝45°，∴EH ＝HF ，d （O ，E ）＝OH +EH ＝OF ，同理d （O ，P ）＝OG ，∵OG ≥OF ，∴d （O ，P ）≥d （O ，E ），∴上述方案修建的道路最短．苏州市解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分5分）计算： 【解答】解：20.（本题满分5分）【解答】解：由①得由②得21.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中. 【解答】解：原式()2022π+---321=+-原式4=()152437x x x +<⎧⎪⎨+>+⎪⎩解不等式组：15x +<4x <()2437x x +>+2837x x +>+1x ->-1x <1x <所以2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭3x =()233633x x x x -+-=÷++()23333x x x x --=÷++()23333x x x x -+=⋅-+代入 原式22.(本题满分6分)在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解). 【解答】解：（1）（2）答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为. 23.(本题满分8分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； （2）（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？13x =+3x ===1282123P ==1223________, ________;m n ==（2）（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为答：参加问卷调查的学生人数为，，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为.24.(本题满分8分)如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点（1）求证：；，求的度数.36,16m n==()241200=192150⨯人150人36,16m n==192人ABC△E BC AE AB=AC A AF CAF BAE∠=∠EF EF AC G EF BC=FGC∠BAC EAF∴∠=∠AE AB AC AF==Q又，()BAC EAF SAS∴△≌△（2） 25.(本题满分8分)如图，为反比例函数图像上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且（1）求的值；（2）过点作，交反比例函数的图像于点，连接交于点，求的值.【解答】解：（1）过点作交轴于点，交于点.（2）EF BC ∴=65AB AE ABC =∠=︒Q ，18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒50FAG ∴∠=︒BAC EAF Q 又△≌△28F C ∴∠=∠=︒502878FGC ∴∠=︒+︒=︒A ky x =()0x >其中x B 4OB =OA AB OA AB ==k B BC OB ⊥ky x=()0x >其中C OC AB D ADDBA AH OB ⊥x H OC M 4OA AB OB ===Q 2OH ∴=6AH ∴=()2,6A ∴12k ∴=124x y x==将代入()4,3D 得3BC ∴=1322MH BC ==Q 92AM ∴=AH x BC x ⊥⊥Q 轴，轴AH BC ∴∥ADM BDC ∴△∽△26.（本题满分10分）如图，AE 为的直径，D 是弧BC 的中点BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F . （1）求证：；（2）求证：;（3）若,求的值.【解析】（1）证明：∵D 为弧BC 的中点，OD 为的半径 ∴又∵AB 为的直径 ∴ ∴（2）证明：∵D 为弧BC 的中点 ∴ ∴∴∴ 即（3）解：∵， ∴设CD =，则DE =， 又∵ ∴∴所以又∴ 即 32AD AM BD BC ∴==O e DO AC ∥2DE DA DC ⋅=1tan 2CAD ∠=sin CDA ∠O e OD BC ⊥O e 90ACB ∠=︒AC OD ∥»»CDBD =DCB DAC ∠=∠DCE DAC ∆∆∽DC DEDA DC =2DE DA DC ⋅=DCE DAC ∆∆∽1tan 2CAD ∠=12CD DE CE DA DC AC ===2a a 4DA a =AC OD ∥AEC DEF ∆∽3CE AEEF DE==83BC CE =2AC CE =103AB CE =3sin sin 5CA CDA CBA AB ∠=∠==27．（本题满分10分）已知矩形ABCD 中，AB =5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP =.如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动（不包含点C ）.设动点M 的运动时间为t （s ），的面积为S （cm ²），S 与t 的函数关系如图②所示： （1）直接写出动点M 的运动速度为 ，BC 的长度为 ;（2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为.已知两动点M 、N 经过时间在线段BC 上相遇（不包含点C ），动点M 、N 相遇后立即停止运动，记此时的面积为.①求动点N 运动速度的取值范围;②试探究是否存在最大值.若存在，求出的最大值并确定运动速度时间的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）2；10（2）①解：∵在边BC 上相遇，且不包含C 点 ∴∴②如右图=15过M 点做MH ⊥AC ，则A B C →→APM ∆/cm s cm D C B →→()/v cm s ()x s APM DPN ∆∆与()()2212,S cm S cm ()/v cm s 12S S ⋅12S S ⋅x ①（图）PBCDAS （cm²）t （s ）②图O2.57.5/cm s cm 57.515 2.5C vB v⎧⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩＜在点在点2/6/3cm s v cm s ≤＜12()PAD CDM ABM N ABCD SS S S S S ∆∆∆+=---（N ）矩形()()5152525751022x x ⨯-⨯-=---12MH CM ==2x-5(N )∴∴= =因为，所以当时，取最大值.28．（本题满分10分）如图①，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y轴交于点C ，已知的面积为6. （1）求的值；（2）求外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P 是抛物线上一点，点Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，的面积为，且，求点Q 的坐标.（图①） （图②） 【解析】（1）解：由题意得 由图知：所以A ()，, =6∴（2）由（1）得A ()，, ∴直线AC 得解析式为：112152S MH AP x =⋅=-+22S x =()122152S S x x ⋅=-+⋅2430x x -+215225444x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭152.57.54＜＜154x =12S S ⋅22542(1)y x a x a =-++-ABC ∆a ABC ∆QPB ∆2d PAQ AQB ∠=∠()()1y x x a =---0a ＜,0a ()1,0B ()0,C a -()()112ABC S a a ∆=-⋅-34()a a =-=或舍3a =--3,0()1,0B ()0,3C 3y x =+AC 中点坐标为∴AC 的垂直平分线为： 又∵AB 的垂直平分线为： ∴ 得外接圆圆心的坐标（-1，1）.（3）解：过点P 做PD ⊥x 轴 由题意得：PD =d ，∴=2d∵的面积为∴，即A 、D 两点到PB 得距离相等 ∴设PB 直线解析式为;过点 ∴∴易得 所以P (-4,-5),由题意及 易得： ∴BQ =AP设Q （m ，-1）()∴∴Q33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭y x =-1x =-1y x x =-⎧⎨=-⎩11x y =-⎧⎨=⎩ABC ∆12ABP S PD AB ∆=⋅QPB ∆2d ABP BPQ S S ∆∆=AQ PB ∥y x b =+(1,0)B 1y x =-2123y x y x x =-⎧⎨=--+⎩45x y =-⎧⎨=⎩1()0x y =⎧⎨=⎩舍PAQ AQB ∠=∠ABQ QPA ∆∆≌0m ＜()221126m -+=4m =-()4,1-常州市解答题（本大题共10小题，共84分。
2019年江苏省扬州市中考数学试卷和答案解析
2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2019•扬州）下列图案中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）（2019•扬州）下列各数中，小于2-的数是()A．5-B．3-C．2-D．1-3．（3分）（2019•扬州）分式13x-可变形为()A．13x+B．13x-+C．13x-D．13x--4．（3分）（2019•扬州）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是() A．2 B．3 C．3.2 D．45．（3分）（2019•扬州）如图所示物体的左视图是()A．B．C．D．6．（3分）（2019•扬州）若点P在一次函数4y x=-+的图象上，则点P一定不在() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）（2019•扬州）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是2n+、8n+、3n，则满足条件的n的值有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．（3分）（2019•扬州）若反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y x m =-+的图象上，则m 的取值范围是( ) A ．22m > B ．22m <- C ．22m >或22m <- D ．2222m -<<二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2019•扬州）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为 ． 10．（3分）（2019•扬州）分解因式：39a b ab -= ．11．（3分）（2019•扬州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质鼠抽检的结果如下： 抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 191791184462921 1379 1846优等品的频率mn0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01) 12．（3分）（2019•扬州）一元二次方程(2)2x x x -=-的根是 ． 13．（3分）（2019•扬州）计算20182019(52)(52)-+= ．14．（3分）（2019•扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若26ABC ∠=︒，则ACD ∠= ．15．（3分）（2019•扬州）如图，AC 是O 的内接正六边形的一边，点B 在AC 上，且BC 是O 的内接正十边形的一边，若AB 是O 的内接正n 边形的一边，则n = ．16．（3分）（2019•扬州）如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN ．若7AB =，5BE =，则MN = ．17．（3分）（2019•扬州）如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45︒至四边形AB C D '''的位置，若16AB cm =，则图中阴影部分的面积为 ．18．（3分）（2019•扬州）如图，在ABC ∆中，5AB =，4AC =，若进行以下操作，在边BC 上从左到右依次取点1D 、2D 、3D 、4D 、⋯；过点1D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点1E 、1F ；过点1D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点2E 、2F ；过点3D 作AB 、AC的平行线分别交AC 、AB 于点3E 、3F ⋯，则1122201920191122201920194()5()D E D E D E D F D F D F ++⋯++++⋯+= ．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（2019•扬州）计算或化简： （1）08(3)4cos 45π---︒；（2）2111a a a+--． 20．（8分）（2019•扬州）解不等式组4(1)713843x x x x ++⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出它的所有负整数解． 21．（8分）（2019•扬州）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．每天课外阅读时间/t h频数 频率 00.5t < 24 0.51t < 36 0.3 1 1.5t <0.4 1.52t <12b合计a1根据以上信息，回答下列问题： （1）表中a = ，b = ； （2）请补全频数分布直力图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．22．（8分）（2019•扬州）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20317=+．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ； （2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．23．（10分）（2019•扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？24．（10分）（2019•扬州）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分DAB ∠，已知6CE =，8BE =，10DE =．（1）求证：90BEC ∠=︒； （2）求cos DAE ∠．25．（10分）（2019•扬州）如图，AB 是O 的弦，过点O 作OC OA ⊥，OC 交AB 于P ，CP BC =．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）已知25BAO ∠=︒，点Q 是AmB 上的一点． ①求AQB ∠的度数； ②若18OA =，求AmB 的长．26．（10分）（2019•扬州）如图，平面内的两条直线1l 、2l ，点A ，B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，过A 、B 两点分别作直线2l 的垂线，垂足分別为1A ，1B ，我们把线段11A B 叫做线段AB 在直线2l 上的正投影，其长度可记作(,)AB AD T 或2(,)AB l T ，特别地线段AC 在直线2l 上的正投影就是线段1A C ． 请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角ABC ∆中，5AB =，(,)3AC AB T =，则(,)BC AB T = ；（2）如图2，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，(,)4AC AB T =，(,)9BC AB T ==，求ABC ∆的面积； （3）如图3，在钝角ABC ∆中，60A ∠=︒，点D 在AB 边上，90ACD ∠=︒，(,)2AD AC T =，(,)6BC AB T =，求(,)BC CD T ，27．（12分）（2019•扬州）如图，四边形ABCD 是矩形，20AB =，10BC =，以CD 为一边向矩形外部作等腰直角GDC ∆，90G ∠=︒．点M 在线段AB 上，且AM a =，点P 沿折线AD DG -运动，点Q 沿折线BC CG -运动（与点G 不重合），在运动过程中始终保持线段//PQ AB ．设PQ 与AB 之间的距离为x ． （1）若12a =．①如图1，当点P 在线段AD 上时，若四边形AMQP 的面积为48，则x 的值为 ； ②在运动过程中，求四边形AMQP 的最大面积；（2）如图2，若点P 在线段DG 上时，要使四边形AMQP 的面积始终不小于50，求a 的取值范围．28．（12分）（2019•扬州）如图，已知等边ABC∆的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把ABC∆沿直线1折叠，点B的对应点是点B'．（1）如图1，当4PB=时，若点B'恰好在AC边上，则AB'的长度为；（2）如图2，当5PB=时，若直线1//AC，则BB'的长度为；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，ACB∆'的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当6∆'面积的最大值．PB=时，在直线1变化过程中，求ACB2019年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确．故选：D．2．（3分）下列各数中，小于2-的数是()A．5B．3C．2-D．1-【分析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比2-小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，52321--<-<--，只有A符合．故选：A．3．（3分）分式13x-可变形为()A．13x+B．13x-+C．13x-D．13x--【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】解：分式13x-可变形为：13x--．故选：D．4．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是() A．2 B．3 C．3.2 D．4 【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】解：在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2； 故选：A ．5．（3分）如图所示物体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．【解答】解：左视图为：，故选：B ．6．（3分）若点P 在一次函数4y x =-+的图象上，则点P 一定不在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数4y x =-+的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：10-<，40>，∴一次函数4y x =-+的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．点P 在一次函数4y x =-+的图象上，∴点P 一定不在第三象限．故选：C ．7．（3分）已知n 是正整数，若一个三角形的3边长分别是2n +、8n +、3n ，则满足条件的n 的值有( ) A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【分析】分两种情况讨论：：①若283n n n +<+，②若238n n n +<+，分别依据三角形三边关系进行求解即可．【解答】解：①若283n n n +<+，则 28383n n nn n +++>⎧⎨+⎩， 解得104n n <⎧⎨⎩，即410n <，∴正整数n 有6个：4，5，6，7，8，9；②若238n n n +<+，则 23838n n n n n ++>+⎧⎨+⎩， 解得24n n >⎧⎨⎩，即24n <，∴正整数n 有2个：3和4；综上所述，满足条件的n 的值有7个， 故选：D ．8．（3分）若反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y x m =-+的图象上，则m 的取值范围是( )A．m > B．m <-C．m >或m <-D．m -<【分析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在反比例函数2y x =的图象上，解方程组2y xy x m⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得220x mx -+=，根据2y x=的图象与一次函数y x m =-+的图象有两个不同的交点，得到方程220x mx -+=有两个不同的实数根，于是得到结论． 【解答】解：反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在反比例函数2y x=的图象上，∴解方程组2y xy x m ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得220x mx -+=， 2y x=的图象与一次函数y x m =-+有两个不同的交点， ∴方程220x mx -+=有两个不同的实数根， ∴△280m =->，m ∴>或m <-故选：C ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为 61.7910⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：数据1790000米用科学记数法表示为61.7910⨯， 故答案为：61.7910⨯．10．（3分）分解因式：39a b ab -= (3)(3)ab a a +- ．【分析】首先提取公因式ab ，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案． 【解答】解：329(9)(3)(3)a b ab a a ab a a -=-=+-． 故答案为：(3)(3)ab a a +-．11．（3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质鼠抽检的结果如下：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 ．（精确到0.01)【分析】由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．【解答】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92， 故答案为0.92．12．（3分）一元二次方程(2)2x x x -=-的根是 1或2 ．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：(2)2x x x -=-， (2)(2)0x x x ---=， (2)(1)0x x --=， 20x -=，10x -=， 12x =，21x =，故答案为：1或2．13．（3分）计算20182019(52)(52)-+=52+ ．【分析】先根据积的乘方得到原式20182019[(52)(52)](52)=-++，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式20182019[(52)(52)](52)=-++ 20182019(54)(52)=-+ 52=+，故答案为52+．14．（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若26ABC ∠=︒，则ACD ∠= 128︒ ．【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案． 【解答】解：延长DC ，由题意可得：26ABC BCE BCA ∠=∠=∠=︒， 则1802626128ACD ∠=︒-︒-︒=︒． 故答案为：128︒．15．（3分）如图，AC 是O 的内接正六边形的一边，点B 在AC 上，且BC 是O 的内接正十边形的一边，若AB 是O 的内接正n 边形的一边，则n = 15 ．【分析】根据中心角的度数360=︒÷边数，列式计算分别求出AOB ∠，BOC ∠的度数，则24AOC ∠=︒，则边数360n =︒÷中心角．【解答】解：连接BO ，AC 是O 内接正六边形的一边， 360660AOC ∴∠=︒÷=︒， BC 是O 内接正十边形的一边， 3601036BOC ∴∠=︒÷=︒，603624AOB AOC BOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， 3602415n ∴=︒÷︒=；故答案为：15．16．（3分）如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN ．若7AB =，5BE =，则MN =132．【分析】连接CF ，则MN 为DCF ∆的中位线，根据勾股定理求出CF 长即可求出MN 的长． 【解答】解：连接CF ，正方形ABCD 和正方形BEFG 中，7AB =，5BE =，5GF GB ∴==，7BC =， 5712GC GB BC ∴=+=+=，∴222251213CF GF GC =+=+=．M 、N 分别是DC 、DF 的中点，11322MN CF ∴==．故答案为：132． 17．（3分）如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45︒至四边形AB C D '''的位置，若16AB cm =，则图中阴影部分的面积为 2π ．【分析】由旋转的性质得：45BAB '∠=︒，四边形AB C D '''≅四边形ABCD ，图中阴影部分的面积=四边形ABCD 的面积+扇形ABB '的面积-四边形AB C D '''的面积=扇形ABB '的面积，代入扇形面积公式计算即可．【解答】解：由旋转的性质得：45BAB '∠=︒，四边形AB C D '''≅四边形ABCD ， 则图中阴影部分的面积=四边形ABCD 的面积+扇形ABB '的面积-四边形AB C D '''的面积=扇形ABB '的面积45162360ππ⨯==；故答案为：2π．18．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB =，4AC =，若进行以下操作，在边BC 上从左到右依次取点1D 、2D 、3D 、4D 、⋯；过点1D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点1E 、1F ；过点1D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点2E 、2F ；过点3D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点3E 、3F ⋯，则1122201920191122201920194()5()D E D E D E D F D F D F ++⋯++++⋯+= 40380 ．【分析】11//D F AC ，11//D E AB ，可得1111D F AB DE AC AB-=，因为5AB =，4BC =，则有11114520D E D F +=；同理有如下规律22224520D E D F +=，⋯，20192019201920194520D E D F +=； 【解答】解：11//D F AC ，11//D E AB ，∴111D F BF AC AB =，即1111D F AB DE AC AB-=， 5AB =，4BC =， 11114520D E D F ∴+=，同理22224520D E D F +=，⋯，20192019201920194520D E D F +=，1122201920191122201920194()5()20201940380D E D E D E D F D F D F ∴++⋯++++⋯+=⨯=；故答案为40380．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算或化简： （108(3)4cos 45π--︒；（2）2111a a a+--．【分析】（1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得． 【解答】解：（1）原式14=-1=-1=-；（2）原式2111a a a =--- 211a a -=- (1)(1)1a a a +-=- 1a =-．20．（8分）解不等式组4(1)713843x x x x ++⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出它的所有负整数解． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4(1)713x x ++，得：3x -， 解不等式843x x --<，得：2x <， 则不等式组的解集为32x -<，所以不等式组的所有负整数解为3-、2-、1-．21．（8分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．0.5t 1t < 1.5t2t <合计a1根据以上信息，回答下列问题： （1）表中a = 120 ，b = ； （2）请补全频数分布直力图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．【分析】（1）由0.51t <的频数与频率可得总人数a ，再用12除以总人数可得b 的值； （2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想可得．【解答】解：（1）360.3120a =÷=，121200.1b =÷=， 故答案为：120，0.1；（2）1 1.5t <的人数为1200.448⨯=， 补全图形如下：（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200(0.40.1)600⨯+=（人)． 22．（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20317=+．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是14； （2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率． 【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是14． 故答案为14．（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能， 所以抽到的两个素数之和等于30的概率41123== 23．（10分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？【分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案．【解答】解：设甲工程队每天修x 米，则乙工程队每天修(1500)x -米，根据题意可得： 360024001500x x=-， 解得：900x =，经检验得：900x =是原方程的根， 故1500900600()m -=，答：甲工程队每天修900米，乙工程队每天修600米．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分DAB ∠，已知6CE =，8BE =，10DE =．（1）求证：90BEC ∠=︒； （2）求cos DAE ∠．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出DC AB =，AD CB =，//DC AB ，推出DEA EAB ∠=∠，再根据角平分线性质得出DAE DEA ∠=∠，推出10AD DE ==，得出16AB CD ==，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出90ABE BEC ∠=∠=︒，由勾股定理求出2285AE AB BE =+，得出cos cos DAE EAB ∠=∠，即可得出结果．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， DC AB ∴==，AD BC =，//DC AB ，DEA EAB ∴∠=∠， AE 平分DAB ∠，DAE EAB ∴∠=∠， DAE DEA ∴∠=∠10AD DE ∴==，10BC ∴=，16AB CD DE CE ==+=，2222268100CE BE BC +=+==， BCE ∴∆是直角三角形，90BEC ∠=︒；（2）解：//AB CD ，90ABE BEC ∴∠=∠=︒，222216885AE AB BE ∴=++ 25cos cos 85AB DAE EAB AE ∴∠=∠===． 25．（10分）如图，AB 是O 的弦，过点O 作OC OA ⊥，OC 交AB 于P ，CP BC =． （1）求证：BC 是O 的切线；（2）已知25BAO ∠=︒，点Q 是AmB 上的一点．①求AQB ∠的度数； ②若18OA =，求AmB 的长．【分析】（1）连接OB ，根据等腰三角形的性质得到OAB OBA ∠=∠，CPB PBC ∠=∠，等量代换得到APO CBP ∠=∠，根据三角形的内角和得到90CBO ∠=︒，于是得到结论； （2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到25ABO ∠=︒，65APO ∠=︒，根据三角形外角的性质得到40POB APO ABO ∠=∠-∠=︒，根据圆周角定理即可得到结论； ②根据弧长公式即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接OB ， OA OB =， OAB OBA ∴∠=∠， PC CB =， CPB PBC ∴∠=∠， APO CPB ∠=∠， APO CBP ∴∠=∠， OC OA ⊥， 90AOP ∴∠=︒， 90OAP APO ∴∠+∠=︒， 90CBP ABO ∴∠+∠=︒， 90CBO ∴∠=︒， BC ∴是O 的切线；（2）解：①25BAO ∠=︒， 25ABO ∴∠=︒，65APO ∠=︒， 40POB APO ABO ∴∠=∠-∠=︒，11()1306522AQB AOP POB ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒；②18OA =，65AQB ∠=︒，∴AmB 的长6518131802ππ⨯==．26．（10分）如图，平面内的两条直线1l 、2l ，点A ，B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，过A 、B 两点分别作直线2l 的垂线，垂足分別为1A ，1B ，我们把线段11A B 叫做线段AB 在直线2l 上的正投影，其长度可记作(,)AB AD T 或2(,)AB l T ，特别地线段AC 在直线2l 上的正投影就是线段1A C ．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角ABC ∆中，5AB =，(,)3AC AB T =，则(,)BC AB T = 2 ；（2）如图2，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，(,)4AC AB T =，(,)9BC AB T ==，求ABC ∆的面积； （3）如图3，在钝角ABC ∆中，60A ∠=︒，点D 在AB 边上，90ACD ∠=︒，(,)2AD AC T =，(,)6BC AB T =，求(,)BC CD T ，【分析】（1）如图1中，作CH AB ⊥．根据正投影的定义求出BH 即可．（2）如图2中，作CH AB ⊥于H ．由正投影的定义可知4AH =，9BH =，利用相似三角形的性质求解CH 即可解决问题．（3）如图3中，作CH AD ⊥于H ，BK CD ⊥于K ．根据正投影的定义，求出CD ，DK 即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作CH AB ⊥．(,)3AC AB T =，3AH ∴=， 5AB =， 532BH ∴=-=， (,)2BC AB T BH ∴==，故答案为2．（2）如图2中，作CH AB ⊥于H ．(,)4AC AB T =，(,)9BC AB T ==，4AH ∴=，9BH =，90ACB CHA CHB ∠=∠=∠=︒，90A ACH ∴∠+∠=︒，90ACH BCH ∠+∠=︒， A BCH ∴∠=∠， ACH CBH ∴∆∆∽，∴CH AHBH CH =， ∴49CH CH=，6CH ∴=， 111363922ABC S AB CH ∆∴==⨯⨯=．（3）如图3中，作CH AD ⊥于H ，BK CD ⊥于K ．90ACD ∠=︒，(,)2AD AC T =， 2AC ∴=， 60A ∠=︒，30ADC BDK ∴∠=∠=︒，323CD ∴==24AD AC ==，112AH AC ==，3DH AD AH =-=， (,)6BC AB T =，CH AB ⊥，6BH ∴=，3DB BH DH ∴=-=，在Rt BDK ∆中，90K ∠=︒，3BD =，30BDK ∠=︒， 33cos30DK BD ∴=︒=， 337323CK CD DK ∴=+==， (,)73BC CD T CK ∴==． 27．（12分）如图，四边形ABCD 是矩形，20AB =，10BC =，以CD 为一边向矩形外部作等腰直角GDC ∆，90G ∠=︒．点M 在线段AB 上，且AM a =，点P 沿折线AD DG -运动，点Q 沿折线BC CG -运动（与点G 不重合），在运动过程中始终保持线段//PQ AB ．设PQ 与AB 之间的距离为x ． （1）若12a =．①如图1，当点P 在线段AD 上时，若四边形AMQP 的面积为48，则x 的值为 3 ；②在运动过程中，求四边形AMQP 的最大面积；（2）如图2，若点P 在线段DG 上时，要使四边形AMQP 的面积始终不小于50，求a 的取值范围．【分析】（1）①P 在线段AD 上，20PQ AB ==，AP x =，12AM =，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；②当P ，在AD 上运动时，P 到D 点时四边形AMQP 面积最大，为直角梯形，得出010x <时，四边形AMQP 面积的最大值1(1220)101602=+=，当P 在DG 上运动，1020x <，四边形AMQP 为不规则梯形，作PH AB ⊥于M ，交CD 于N ，作GE CD ⊥于E ，交AB 于F ，则PM x =，10PN x =-，10EF BC ==，由等腰直角三角形的性质得出1102GE CD ==，得出20GF GE EF =+=，20GH x =-，证明GPQ GDC ∆∆∽，得出比例式，得出402PQ x =-，求出梯形AMQP 的面积21(12402)(13)1692x x x =+-⨯=--+，由二次函数的性质即可得出结果；（2）P 在DG 上，则1020x ，AM a =，402PQ x =-，梯形AMQP 的面积2140(402)22a S a x x x x +=+-⨯=-+，对称轴104a x =+，得出1010154a +，对称轴在10和15之间，得出1020x ，二次函数图象开口向下，当20x =时，S 最小，得出2402020502a+-+⨯，5a ；即可得出答案． 【解答】（1）解：①P 在线段AD 上，20PQ AB ==，AP x =，12AM =， 四边形AMQP 的面积1(1220)482x =+=，解得：3x =； 故答案为：3；②当P ，在AD 上运动时，P 到D 点时四边形AMQP 面积最大，为直角梯形，010x ∴<时，四边形AMQP 面积的最大值1(1220)101602=+=，当P 在DG 上运动，1020x <，四边形AMQP 为不规则梯形，作PH AB ⊥于M ，交CD 于N ，作GE CD ⊥于E ，交AB 于F ，如图2所示： 则PM x =，10PN x =-，10EF BC ==， GDC ∆是等腰直角三角形， DE CE ∴=，1102GE CD ==，20GF GE EF ∴=+=， 20GH x ∴=-，由题意得：//PQ CD ， GPQ GDC ∴∆∆∽，∴PQ GHDC GE =， 即202010PQ x-=， 解得：402PQ x =-，∴梯形AMQP 的面积221(12402)26(13)1692x x x x x =+-⨯=-+=--+， ∴当13x =时，四边形AMQP 的面积最大169=；（2）解：P 在DG 上，则1020x ，AM a =，402PQ x =-，梯形AMQP 的面积2140(402)22a S a x x x x +=+-⨯=-+，对称轴为：104ax =+，020x ，1010154a∴+，对称轴在10和15之间， 1020x ，二次函数图象开口向下，∴当20x =时，S 最小，2402020502a+∴-+⨯， 5a ∴；综上所述，a 的取值范围为520a ．28．（12分）如图，已知等边ABC∆的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把ABC∆沿直线1折叠，点B的对应点是点B'．（1）如图1，当4PB=时，若点B'恰好在AC边上，则AB'的长度为 4 ；（2）如图2，当5PB=时，若直线1//AC，则BB'的长度为；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，ACB∆'的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当6∆'面积的最大值．PB=时，在直线1变化过程中，求ACB【分析】（1）证明APB∆'是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB'交PE于O．证明PEB∆是等边三角形，求出OB即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明//'即可．BB AC（4）如图4中，当B P AC∆'的面积最大，设直线PB'交AC于E，求出B E'即'⊥时，ACB可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∆是等边三角形，ABC===，60AB BC AC∴∠=︒，8APB=，4∴'===，PB PB PA4∠=︒，A60∴∆'是等边三角形，APBAB AP∴'==．4故答案为4．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB'交PE于O．PE AC，//∠=∠=︒，BEP C60∴∠=∠=︒，60BPE A∴∆是等边三角形，PEBPB=，5∴，B'关于PE对称，B∴'⊥，2BB PE'=BB OB53∴=︒=OB PBsin60∴'=．53BB故答案为53（3）如图3中，结论：面积不变．B ，B '关于直线l 对称， BB ∴'⊥直线l ，直线l AC ⊥， //AC BB ∴'，2381634ACB ACB S S ∆'∆∴===．（4）如图4中，当B P AC '⊥时，ACB ∆'的面积最大，设直线PB '交AC 于E ，在Rt APE ∆中，2PA =，60PAE ∠=︒， sin 603PE PA ∴=︒= 63B E ∴'=+(186343242ACB S ∆'∴=⨯⨯=的最大值．。
2019江苏省各市中考数学试题汇总(附答案解析)
2019江苏省各市中考数学试题汇总（附答案解析）目录2019年江苏省盐城市中考数学试卷 (1)2019无锡市初中学业水平考试 (24)2019年江苏省无锡市中考数学试卷 (41)2019年江苏省泰州市中考数学试卷 (66)2019年江苏省宿迁市中考数学试卷 (86)2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 (111)2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 (119)2019年江苏省苏州市中考数学试卷 (126)南京市2019年初中学业水平考试 (150)2019年连云港市初中毕业升学考试 (161)2019年江苏省连云港市中考数学试卷 (174)2019年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）若√x −2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≥﹣2C ．x ＞2D ．x ＞﹣24．（3分）如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为（ ）A ．2B ．43C ．3D ．325．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 5•a 2＝a 10B ．a 3÷a ＝a 2C ．2a +a ＝2a 2D ．（a 2）3＝a 57．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（ ） A ．0.14×108B ．1.4×107C ．1.4×106D ．14×1058．（3分）关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝°．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝．11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝．̂为50°，则∠E+∠C＝°．14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AB15．（3分）如图，在△ABC中，BC=√6+√2，∠C＝45°，AB=√2AC，则AC的长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°−12）0−√4+tan45°．18．（6分）解不等式组：{x+1＞2，2x+3≥12x.19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝、b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE ⊥AB ，垂足为E ． （1）若⊙O 的半径为52，AC ＝6，求BN 的长；（2）求证：NE 与⊙O 相切．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B ′处，如图③，两次折痕交于点O ；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④． 【探究】（1）证明：△OBC ≌△OED ；（2）若AB ＝8，设BC 为x ，OB 2为y ，求y 关于x 的关系式．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙，比较x甲、x乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．2019年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：数轴上点A所表示的数是1．故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（3分）若√x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：A．4．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A ．2B ．43C ．3D ．32【解答】解：∵点D 、E 分别是△ABC 的边BA 、BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =12AC ＝1.5． 故选：D ．5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C ．6．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 5•a 2＝a 10B ．a 3÷a ＝a 2C ．2a +a ＝2a 2D ．（a 2）3＝a 5【解答】解：A 、a 5•a 2＝a 7，故选项A 不合题意； B 、a 3÷a ＝a 2，故选项B 符合题意； C 、2a +a ＝3a ，故选项C 不合题意； D 、（a 2）3＝a 6，故选项D 不合题意． 故选：B ．7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（ ） A ．0.14×108B ．1.4×107C ．1.4×106D ．14×105【解答】解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C．8．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝50°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠2＝50°，故答案为：50．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为12．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份， ∴落在阴影区域的概率为12，故答案为：12．12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s 2，乙的方差是0.06s 2，这5次短跑训练成绩较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙”） 【解答】解：∵甲的方差为0.14s 2，乙的方差为0.06s 2， ∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩较为稳定的是乙； 故答案为：乙．13．（3分）设x 1、x 2是方程x 2﹣3x +2＝0的两个根，则x 1+x 2﹣x 1•x 2＝ 1 ． 【解答】解：x 1、x 2是方程x 2﹣3x +2＝0的两个根， ∴x 1+x 2＝3，x 1•x 2＝2， ∴x 1+x 2﹣x 1•x 2＝3﹣2＝1； 故答案为1；14．（3分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且AB̂为50°，则∠E +∠C ＝ 155 °．【解答】解：连接EA ， ∵AB̂为50°， ∴∠BEA ＝25°，∵四边形DCAE 为⊙O 的内接四边形， ∴∠DEA +∠C ＝180°，∴∠DEB +∠C ＝180°﹣25°＝155°， 故答案为：155．15．（3分）如图，在△ABC中，BC=√6+√2，∠C＝45°，AB=√2AC，则AC的长为2．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．设AC＝x，则AB=√2x．在Rt△ACD中，AD＝AC•sin C=√22x，CD＝AC•cos C=√22x；在Rt△ABD中，AB=√2x，AD=√22x，∴BD=√AB2−AD2=√62．∴BC＝BD+CD=√62x+√22x=√6+√2，∴x＝2．故答案为：2．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是y=13x﹣1．【解答】解：∵一次函数y ＝2x ﹣1的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ， ∴令x ＝0，得y ＝﹣2，令y ＝0，则x ＝1， ∴A （12，0），B （0，﹣1），∴OA =12，OB ＝1，过A 作AF ⊥AB 交BC 于F ，过F 作FE ⊥x 轴于E ， ∵∠ABC ＝45°，∴△ABF 是等腰直角三角形， ∴AB ＝AF ，∵∠OAB +∠ABO +∠OAB +∠EAF ＝90°， ∴∠ABO ＝∠EAF ， ∴△ABO ≌△AFE （AAS ）， ∴AE ＝OB ＝1，EF ＝OA =12， ∴F （32，−12），设直线BC 的函数表达式为：y ＝kx +b ，∴{32k +b =−12b =−1，∴{k =13b =−1， ∴直线BC 的函数表达式为：y =13x ﹣1， 故答案为：y =13x ﹣1．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°−12）0−√4+tan45°． 【解答】解：原式＝2+1﹣2+1＝2． 18．（6分）解不等式组：{x +1＞2，2x +3≥12x.【解答】解：{x +1＞2①2x +3≥12x②解不等式①，得x ＞1， 解不等式②，得x ≥﹣2， ∴不等式组的解集是x ＞1．19．（8分）如图，一次函数y ＝x +1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y =kx （x ＞0）的图象交于点B （m ，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）∵点B （m ，2）在直线y ＝x +1上， ∴2＝m +1，得m ＝1， ∴点B 的坐标为（1，2），∵点B （1，2）在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上， ∴2=k1，得k ＝2，即反比例函数的表达式是y =2x ； （2）将x ＝0代入y ＝x +1，得y ＝1， 则点A 的坐标为（0，1）， ∵点B 的坐标为（1，2），∴△AOB 的面积是；1×12=12．20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是23．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率=23；、 故答案为23；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2， 所以两次都摸到红球的概率=26=13． 21．（8分）如图，AD 是△ABC 的角平分线．（1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是 菱 形．（直接写出答案）【解答】解：（1）如图，直线EF 即为所求．（2）∵AD 平分∠ABC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠AOE ＝∠AOF ＝90°，AO ＝AO ， ∴△AOE ≌△AOF （ASA ）， ∴AE ＝AF ，∵EF 垂直平分线段AD ， ∴EA ＝ED ，F A ＝FD ， ∴EA ＝ED ＝DF ＝AF ， ∴四边形AEDF 是菱形． 故答案为菱．22．（10分）体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克． （1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？【解答】解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意可得： {x +y =73x +y =13， 解得：{x =3y =4，答：每只A 型球的质量是3千克、B 型球的质量是4千克；（2）∵现有A 型球、B 型球的质量共17千克， ∴设A 型球1个，设B 型球a 个，则3+4a ＝17， 解得：a =72（不合题意舍去），设A 型球2个，设B 型球b 个，则6+4b ＝17， 解得：b =114（不合题意舍去）， 设A 型球3个，设B 型球c 个，则9+4c ＝17， 解得：c ＝2，设A 型球4个，设B 型球d 个，则12+4d ＝17， 解得：d =54（不合题意舍去），设A 型球5个，设B 型球e 个，则15+4e ＝17，解得：a=12（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝0.26、b＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．【解答】解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a=1350=0.26；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216， 则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE ⊥AB ，垂足为E ． （1）若⊙O 的半径为52，AC ＝6，求BN 的长；（2）求证：NE 与⊙O 相切．【解答】解：（1）连接DN ，ON∵⊙O 的半径为52，∴CD ＝5∵∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线， ∴BD ＝CD ＝AD ＝5， ∴AB ＝10，∴BC=√AB2−AC2=8∵CD为直径∴∠CND＝90°，且BD＝CD∴BN＝NC＝4（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB=12AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．【解答】解：（1）证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，在△OBC ≌△OED 中， {OC =OD∠OCB =∠ODE BC =DE， ∴△OBC ≌△OED （SAS ）； （2）过点O 作OH ⊥CD 于点H ．由（1）△OBC ≌△OED ， OE ＝OB ，∵BC ＝x ，则AD ＝DE ＝x ， ∴CE ＝8﹣x ，∵OC ＝OD ，∠COD ＝90° ∴CH =12CD =12AB =12×8=4， OH =12CD ＝4，∴EH ＝CH ﹣CE ＝4﹣（8﹣x ）＝x ﹣4 在Rt △OHE 中，由勾股定理得 OE 2＝OH 2+EH 2， 即OB 2＝42+（x ﹣4）2，∴y 关于x 的关系式：y ＝x 2﹣8x +32．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次菜价3元/千克 质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克2元乙 1.5千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙，比较x甲、x乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】x甲=ma+mb2m=a+b2，x乙=2nna+nb=2aba+b∴x甲−x乙═a+b2−2aba+b=(a−b)22(a+b)≥0∴x 甲≥x 乙 【知识迁移】t 1=2s v ，t 2=s v+p +s v−p =2sv v 2−p2 ∴t 1﹣t 2═2s v−2sv v 2−p 2=−2sp 2v(v 2−p 2)∵0＜p ＜v ∴t 1﹣t 2＜0 ∴t 1＜t 2．27．（14分）如图所示，二次函数y ＝k （x ﹣1）2+2的图象与一次函数y ＝kx ﹣k +2的图象交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中k ＜0．（1）求A 、B 两点的横坐标；（2）若△OAB 是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；（3）二次函数图象的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得∠ODC ＝2∠BEC ，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k （x ﹣1）2+2＝kx ﹣k +2， 解得：x ＝1或2，故点A 、B 的坐标分别为（1，2）、（2，k +2）； （2）OA =√22+1=√5， ①当OA ＝AB 时，即：1+k 2＝5，解得：k ＝±2（舍去2）； ②当OA ＝OB 时，4+（k +2）2＝5，解得：k ＝﹣1或﹣3； 故k 的值为：﹣1或﹣2或﹣3； （3）存在，理由：①当点B在x轴上方时，过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，则AN＝AH＝﹣k，AB=√k2+1，NB＝AB﹣AN，由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，即：（1﹣m）2＝m2+（√k2+1+k）2，解得：m＝﹣k2﹣k√k2+1，在△AHM中，tanα=HMAH=m−k=k+√k2+1=tan∠BEC=BKEK=k+2，解得：k=±√3（舍去正值），故k=−√3；②当点B在x轴下方时，同理可得：tanα=HMAH=m−k=k+√k2+1=tan∠BEC=BKEK=−（k+2），解得：k=−4−√73或−4+√73（舍去）；故k的值为：−√3或−4−√73．2019无锡市初中学业水平考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共计30分）1、5的相反数是（）（1）-5 B. 5 C. 15 D.15【解答】A 1.函数21yx 中的自变量x 的取值范围是 （ ）1. x ≠12 B.x ≥1 C.x >12 D.x ≥12【解答】D 3、分解因式224xy 的结果是 （ ）A.（4x +y ）（4x -y ）B.4（x +y ）（x -y ）C.（2x +y ）（2x -y ）D.2（x +y ）（x -y ）【解答】C4、已知一组数据：66，66,62,67,63 这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A. 66,62 B.66,66 C.67,62 D.67,66 【解答】B5、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ） A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥 【解答】A6、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）【解答】 C 1. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直 【解答】C 2. 如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ）A.20°B.25°C.40°D.50° 【解答】B3.如图，已知A 为反比例函数kyx（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B.若△OAB 的面积为2，则k 的值为（）A.2B. -2C. 4D.-4 【解答】Dx yO-6OO B C AABE F4. 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 （ ）1. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【解答】B设原计划m 天完成，开工n 天后有人外出 则15am=2160 , am=144 15an+12(a+2)(m-n)<2160化简可得：an+4am+8m-8n<720 将am=144代入得 an+8m-8n<144, an+8m-8n<am ， a(n-m)<8(n-m)，其中n-m<0 a>8, 至少为9 故选B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）2. 49的平方根为 . 【解答】 233.2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为 人次【解答】7210 4.计算：2(3)a .【解答】 269a a5.某个函数具有性质：当x >0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）【解答】 2y x6.已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15π2cm ，则这个圆锥的底面圆半径为cm.【解答】 3x y-6O7.已知一次函数y kx b 的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b 的解集为 .【解答】 x <21. 如图，在△ABC 中，AC:BC:AB=5:12:13,O 在△ABC 内自由移动，若O 的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为__________【解答】法一：本题考查动态双相切思想如图2中小圆的运动情况，延长IO 交AC 于点M （如图三）∵HO=1，IO=1，∴OM=135 即IM=185 那么AI=23125518=⨯ 又∵中间三角形的面积是103，所以能易得HG=53所以能够得到AC=AH+HG+CG=35251236∴△ABC 的周长为 25A BBO COO I HFGEDBB方法二 ：构造倍半角延长CA 至M ，使AM=AB 易证△MCB ∽△1AHO ∴231==HO AH CB CM ∴AH=23 又圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103∴310212132=⋅O O O O 易得3521==HG O O ∴625=++=GC HG AH AC ∴256==∆AC C ACBBBGBB18、如图，在ABC ∆中，54,5,===∆BC AC AB ABC ,D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为【解答】法一，设,2,x BG x HE DG ===x HD CG 254-==；由GMD HED ∆∆∽,xxHE MG 254-=xx MG 2542-=，延长ED 交BC 于M ， 所以=⨯=∆HD BM S BDE21()x x x x x x 542525425422122+-=-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯8≤ by 徐校法二：如图，过点E 作BD EN ⊥ ,过点C 作BD CN ⊥ ,DCN EDN ∆≅∆，设x AD =，x BD -=5,()()85321≤-+=∆x x S BDEBB1. 解答题 1. 计算1.01)2009()21(3-+-- （2）3233)(2a a a -⋅（1）【解答】解：原式=4 （2）【解答】解：原式=6a 2. 解方程1.0522=--x x （2）1421+=-x x （1）【解答】解：61,6121-=+=x x （2）【解答】解：3=x ，经检验3=x 是方程的解 2. 如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD=CE ，BE 、CD 相交于点0； 求证：（1）ECB DBC ∆≅∆（2）OC OB =【解答】解： 1. 证明：∵AB=AC ， ∴∠ECB=∠DBC 在中与ECB DBC ∆∆BBECB CB BC DBC CE BD ∠⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∴ ECB DBC ∆≅∆2. 证明：由（1）知ECB DBC ∆≅∆ ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC3.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。
江苏省扬州市2019年中考数学真题试题(含解析)
扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )A. B. C. D.【考点】：中心对称图形【解析】：中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合【答案】：D.2.下列个数中，小于-2的数是（A）【考点】：数的比较大小，无理数【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得【答案】：A.【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【答案】：故选B.4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A)A.2B.3C.3.2D.4【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度【解析】：众数是出现次数最多的数据【答案】：故选：A5.如图所示物体的左视图是( B)【考点】：三视图【解析】：三视图的左视图从物体的左边看【答案】：选B.6.若点P 在一次函数4+-=x y 的图像上，则点P 一定不在（ C ）.A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【考点】：一次函数的图像【解析】：坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限【答案】：C7.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( D )A.4个B. 5个C. 6个D. 7个【考点】：正整数，三角形三边关系【解析】：方法一：∵n 是正整数∴n=1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合n=2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合n=3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合n=4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合n=5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合n=6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合n=7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合n=8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合n=9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合n=10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合∴总共7个方法二：当n+8最大时424238238832＜＜＜＞＞＜＞n n n n n n n n n n n ⇒⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧++-++++∴n=3当3n 最大时10483283382＜＜＞n n n n n n n n n ≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--+++∴n=4，5，6，7，8，9综上：n 总共有7个【答案】：选：D.8.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图像上，则m 的取值范围是（ C ）A.22＞mB.22-＜m ①C.22-22＜或＞m mD.2222-＜＜m【考点】：函数图像，方程，数形结合【解析】： ∵反比例函数xy 2-=上两个不同的点关于y 轴对称的点 在一次函数y =-x +m 图像上 ∴是反比例函数x y 2=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点 联立两个函数解方程02222=+-⇒+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==mx x m x x m x y x y ∵有两个不同的交点∴022=+-mx x 有两个不等的根△=m 2-8＞0 根据二次函数图像得出不等式解集 所以22-22＜或＞m m【答案】：C.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 .【考点】：科学计数法【答案】：1.79×106【考点】：因式分解，【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解【答案】： ab （3-x ）（3+x ）11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .（精确到0.01）【考点】：频率与频数【解析】：频率接近于一个数，精确到0.01【答案】：0.9212.一元二次方程()22-=-x x x 的根式__x 1=1 x 2=2___.【考点】：解方程【解析】：()22-=-x x x解：()()021=--x x x 1=1 x 2=2【答案】：x 1=1 x 2=2.13.计算：()()20192018252-5+2+ .【考点】：根式的计算，积的乘方【解析】：()()[]()2525252-52018+=++【答案】：25+.14.将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD= 128°.【考点】：矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角【解析】：解：延长DC 到F∵矩形纸条折叠∴∠ACB=∠∠BCF∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCF=26°∴∠ACF=52°∵∠ACF+∠ACD=180°∴∠ACD=128°【答案】：128°15.如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n=__15_。
2019年江苏省无锡市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年江苏省无锡市中考数学试题及参考答案与解析（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≥1 C．x＞D．x≥3．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）4．已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，665．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直8．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°9．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程）11．的平方根为．12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．13．计算：（a+3）2＝．14．某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．15．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm．16．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．17．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣3|+（）﹣1﹣（）0；（2）2a3•a3﹣（a2）3．20．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．22．（6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．24．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．25．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x （km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．26．（10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．27．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC：CE＝2：1．（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．28．（12分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠PAM＝45°”是否总是成立？请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【知识考点】相反数．【思路分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答过程】解：5的相反数是﹣5，故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≥1 C．x＞D．x≥【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答过程】解：函数y＝中：2x﹣1≥0，解得：x≥．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答过程】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4．已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，66【知识考点】中位数；众数．【思路分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3个数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是66，得到这组数据的众数．【解答过程】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67，第3个数是66，所以中位数是66，在这组数据中出现次数最多的是66，即众数是66，故选：B．【总结归纳】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥【知识考点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．【思路分析】有2个视图是长方形可得该几何体为柱体，第3个视图也是长方形可得该几何体为长方体，进而判断出几何体的形状．．【解答过程】解：∵有2个视图是长方形，∴该几何体为柱体，∵第3个视图是长方形，∴该几何体为长方体．故选：A．【总结归纳】此题考查了由视图判断几何体；用到的知识点为：有2个视图是长方形的几何体是柱体；主视图表现物体的长与高，左视图表现物体的宽与高．6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答过程】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【知识考点】菱形的性质；矩形的性质．【思路分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．【解答过程】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．8．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO＝90°，再利用互余计算出∠AOP＝50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【解答过程】解：连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°．故选：B．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．9．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【知识考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答过程】解：连结OA，∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：D．【总结归纳】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．7【知识考点】一元一次不等式的应用．【思路分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．【解答过程】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得4x+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．【总结归纳】考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度较大．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．的平方根为．【知识考点】平方根．【思路分析】根据平方根的定义求解．【解答过程】解：的平方根为±＝±．故答案为：±．【总结归纳】本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将20000000用科学记数法表示为：2×107．故答案为：2×107．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．计算：（a+3）2＝．【知识考点】完全平方公式．【思路分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答过程】解：（a+3）2＝a2+6a+9．故答案为：a2+6a+9．【总结归纳】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握公式是解题关键．14．某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．【知识考点】一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【思路分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳．【解答过程】解：y＝x2中开口向上，对称轴为x＝0，当x＞0时y随着x的增大而增大，故答案为：y＝x2（答案不唯一）．【总结归纳】考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可．15．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答过程】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝3cm，故答案为：3．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．【知识考点】一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式．【思路分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．【解答过程】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．【总结归纳】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键．17．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为．【知识考点】轨迹．【思路分析】如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．利用相似三角形的性质以及三角形的面积公式求出EF，再证明△HAC≌△HAM（AAS），推出AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH ＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，推出x＝m，由EK∥CH，推出＝，推出＝，可得AK＝，求出AC即可解决问题．【解答过程】解：如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，∴EF：FG：EG＝AC：BC：AB＝5：12：13，设EF＝5k，FG＝12k，∵×5k×12k＝，∴k＝或﹣（舍弃），∴EF＝，∵四边形EKJF是矩形，∴KJ＝EF＝，设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，AH＝AH，∴△HAC≌△HAM（AAS），∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，∴x＝m，∵EK∥CH，∴＝，∴＝，∴AK＝，∴AC＝AK+KJ+CJ＝++1＝，∴BC＝××12＝10，AB＝××13＝，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝+10+＝25，故答案为25．【总结归纳】本题考查动点问题，轨迹，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．【知识考点】等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．【思路分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC ＝5，BC＝4，得到BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，求得GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG，EH＝DG＝8﹣x，所以S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．【解答过程】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，BC＝4，∴BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，∴，即∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．故答案为8．【总结归纳】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣3|+（）﹣1﹣（）0；（2）2a3•a3﹣（a2）3．【知识考点】实数的运算；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．【解答过程】解：（1）原式＝3+2﹣1＝4；（2）原式＝2a6﹣a6＝a6．【总结归纳】此题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【知识考点】解一元二次方程﹣配方法；解分式方程．【思路分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答过程】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．【总结归纳】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ECB＝∠DBC根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB＝∠EBC根据等腰三角形的判定定理即可得到OB＝OC 【解答过程】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．【总结归纳】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答过程】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率＝＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23．（6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．【思路分析】（1）根据各组的百分比之和为1，计算即可；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）设总人数为n个，列不等式组即可得到结论．【解答过程】解：（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是1﹣52%﹣18%﹣26%＝4%；故答案为：4%；（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%＝84.1；答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为84.1分；（3）设总人数为n个，80.0≤41.3×n×4%≤89.9 所以48＜n＜54 又因为4%n为整数所以n＝50，即优秀的学生有52%×50÷10%＝260 人．【总结归纳】本题考查了扇形统计图，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）由垂径定理得：点N为OB的中点，MN＝OA，则OA＝6，即A（﹣6，0），而sin∠ABO＝，OA＝6，则B（0，），即可求解；（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，则∠ABO＝60°，即∠AMO＝120°，即可求解．【解答过程】解：（1）作MN⊥BO，由垂径定理得：点N为OB的中点，∴MN＝OA，∵MN＝3，∴OA＝6，即A（﹣6，0），∵sin∠ABO＝，OA＝6，∴OB＝，即B（0，），设y＝kx+b，将A、B带入得：，（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，∴∠ABO＝60°，∴∠AMO＝120°∴阴影部分面积为．【总结归纳】本题为一次函数综合运用题，主要考查了一次函数表达式和图形面积的求法，本题的关键是垂径定理的运用，题目难度不大．25．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x （km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解．【解答过程】解：（1）由题意可得：小丽速度＝＝16（km/h）设小明速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36∴x＝20答：小明的速度为20km/h，小丽的速度为16km/h．（2）由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝＝∴点E（，）【总结归纳】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型26．（10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．【知识考点】三角形的重心；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；圆周角定理；正多边形和圆；作图—应用与设计作图．【思路分析】（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD 即为所求．（2）①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；②结合网格特点和三角形高的概念作图可得．【解答过程】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求②如图3所示，AH即为所求．【总结归纳】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行四边。
精品解析：2019年江苏省苏州市中考数学试题(解析版)
2019年苏州市初中毕业暨升学数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.5的相反数是( ) A. 15 B. 15- C. 5 D. 5-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义解答．【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为( )A. 2B. 4C. 5D. 7【答案】B【解析】【分析】直接利用中位数定义解题即可【详解】该组数据共5个数，中位数为中间的数：4故选B【点睛】本题考查中位数定义，一组数据从小到大排列，位于中间位置的数3.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为( )A. 80.2610⨯B. 82.610⨯C. 62610⨯D. 72.610⨯ 【答案】D【解析】【分析】直接利用科学计数法的表现形式解题即可【详解】726000000 2.610=⨯故选D【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键4.如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a b ，分别交于点A B ，．若154∠=o ，则2∠=()A. 126oB. 134oC. 136oD. 144【答案】A【解析】【分析】利用对顶角得到1354∠=∠=o ，利用平行线性质得到32180∠+∠=o ，得出2∠即可【详解】根据对顶角相等得到1354∠=∠=o根据两直线平行，同旁内角互补得到32180∠+∠=o所以218054126∠=-=o o o故选A【点睛】本题考查对顶角性质与平行线性质，基础知识牢固是解题关键5.如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=o ，则ADC ∠的度数为( )A. 54oB. 36oC. 32oD. 27o【答案】D【解析】【分析】 由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到=∠∠OAD ODA ，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=o903654AOB ∴∠=-=o o oOD OA =QOAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠Q27ADC ADO ∴∠=∠=o故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键6.小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( ) A. 15243x x =+ B. 15243x x =- C. 15243x x =+ D. 15243x x=- 【答案】A【解析】【分析】先找出本题等量关系为两人买的笔记本数量，再根据等量关系列出方程【详解】找到等量关系为两人买的笔记本数量15243x x ∴=+ 故选A【点睛】本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于找出等量关系7.若一次函数y kx b =+(k b 、为常数，且0k ≠)的图象经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为( )A. 0x <B. 0x >C. 1x <D. 1x >【答案】D【解析】【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解【详解】如下图图象，易得1kx b +>时，1x >故选D【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题8.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30，则教学楼的高度是( )A. 55.5mB. 54mC. 19.5mD. 18m【答案】C【解析】【分析】 过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，得到DE ，在Rt ADE V 中，tan30AE DE=o ，求出AE ，从而求出AB 【详解】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，DE BC ==在Rt ADE V 中，tan30AE DE=o18m AE ∴== 18 1.519.5m AB ∴=+=故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键9.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''V ，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】由菱形性质得到AO ，BO 长度，然后在Rt AO B ''V 利用勾股定理解出AB '即可【详解】由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======，90AOB AO B ''∠=∠=oAO B ''∴V 直角三角形10AB '∴==故选C【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边10.如图，在ABC △中，点D 为BC 边上的一点，且2AD AB ==，AD AB ⊥，过点D 作DE AD ⊥，DE 交AC 于点E ，若1DE =，则ABC △的面积为( )A.B. 4C.D. 8【答案】B【解析】【分析】 先证CDE CBA V :V ，利用相似三角形性质得到12DC DE BC BA ==，即12DC BD DC =+，在直角三角形ABD 中易得BD =DC ，得到△ABC 的高，然后利用三角形面积公式进行解题即可【详解】AB AD DE AD ∴⊥⊥，90BAD ADE ∴∠=∠=o//AB DE ∴易证CDE CBA V :V12DC DE BC BA ∴== 即12DC BD DC =+由题得BD =∴解得DC =ABC △11422ABC S BC ∴=⨯⨯V 故选B【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，本题关键在于找到相似三角形求出DC 的长度二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.计算：23a a ⋅=__________．【答案】a 5【解析】分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a 2?a 3=a 2+3=a 5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12.因式分解：2x xy -=__________________.【答案】()x x y -【解析】【分析】根据观察可知公因式是x ，因此提出x 即可得出答案．【详解】解：x 2－xy= x(x －y).【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键.13.x 的取值范围为_________________.【答案】6x≥【解析】【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可-60x≥，解出得到6x≥【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键14.若28,3418a b a b+=+=，则+a b的值为__________________.【答案】5【解析】【分析】将3418a b+=变形可得2418a a b++=，因为28a b+=，所以得到a=2，再求出b，得到a+b【详解】将3418a b+=变形可得2418a a b++=，因为28a b+=，所以2416a b+=，得到a=2，将a=2带入28a b+=，得到b=3，所以a+b=5，故填5【点睛】本题考查代数式的求值，以及二元一次方程组的解法，本题也可采用加减消元或者代入消元法进行解题15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长10cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm(结果保留根号).【答案】2【解析】【分析】由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等，与平行四边形的短边相等，所以大正方形的对角线长度为4倍小正方形边长，设出小正方形边长，利用大正方形面积列出方程，解出方程即可【详解】设小正方形边长为a ，由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等，与平行四边形的短边相等， 所以大正方形对角线长4a ，S 大正方形=442a a ⨯=10×10，解得2a =±，舍去负值，得到2a =【点睛】本题主要考查正方形的面积公式，能够用a 表示出正方形对角线的长度是本题关键16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________【答案】827【解析】【分析】 先得到小正方体的个数，然后再得到恰有三个面涂有红色的小正方体个数，再利用概率公式进行计算即可【详解】小正方体的个数为3×3×3=27个由图直接数出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数为8个， 所以取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为827，故填827【点睛】本题主要考查概率公式计算，本题关键在于找出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数17.如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒.P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ，若2,1PD CD ==，则该扇形的半径长为___________【答案】5【解析】【分析】连接OP ，设半径为r ，在直角三角形OCP 中利用勾股定理将CO 用r 表示，得到AC ，又有△ACD ∽△AOB ，利用AC DC AO BO=，解出r 即可 【详解】连接OP ，设半径为r ，则OP=OA=OB=r ，PC=PD+CD=3,在直角三角形OCP 中，222OC PC OP +=，即得OC 2=r 2-9，得到得到AC=r ，又易知△ACD ∽△AOB ，所以AC DC AO BO =1r =，得到r 1=，解出r=5；故填5【点睛】本题主要考查勾股定理及相似三角形的证明与性质，本题关键在于能够连OP ，表示出AC18.如图，一块含有45︒角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm ，三角板的外框线和与其平行的内框，则图中阴影部分的面积为_______2cm (结果保留根号)【答案】14+【解析】【分析】过顶点A 作AB ⊥大直角三角形底边，先求出CD ，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面积减去小直角三角形面积即可【详解】如图：过顶点A 作AB ⊥大直角三角形底边由题意：2cm EC AC ==∴(2CD ==2cm8=-∴大等腰直角三角形面积为10×10÷2=50cm 2小等腰直角三角形面积为282-（cm 2∴2=5014S -=+阴影（【点睛】本题主要考查阴影部分面积的计算，涉及到直角三角形的基本性质，本题关键在于做出正确的辅助线进行计算三、解答题：本大题共10小题，共76分.19.计算：()2022π+---. 【答案】4.【解析】分析】直接利用根式计算，绝对值计算和零指数幂的运算进行逐一计算即可【详解】解：321=+-原式4=【点睛】本题考查实数的简单计算，掌握计算法则是解题关键20.解不等式组：()152437x x x +<⎧⎨+>+⎩. 【答案】x<1.【解析】【分析】利用解不等式方法分别解出两个不等式，最后求解集即可【详解】解：由①得15x +<4x <由②得()2437x x +>+2837x x +>+1x ->-1x <1x <所以 【点睛】本题考查不等式组的解法，最后两个不等式的解求公共解集是本题关键21.先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中3x =-. 【答案】13x +，2. 【解析】【分析】先利用分式的运算规则将分式进行化简，然后将x 值带入即可【详解】解：原式()233633x x x x -+-=÷++ ()23333x x x x --=÷++()23333x x x x -+=⋅-+13x =+代入3x原式===【点睛】本题考查分式的基础运算，掌握运算规则且细心是本题关键22.在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).【答案】(1)12；(2)23. 【解析】【分析】 （1）共4张卡片，奇数卡片有2张，利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格，数出总情况数，数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数，再利用概率公式进行计算即可【详解】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是21=42(2)表格如下一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况，所以82123P == 答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是12，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为23. 【点睛】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格23.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)________, ________;m n ==(3)若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？【答案】(1)150；补图见解析；(2)36，16；(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.【解析】【分析】（1）利用书法兴趣小组人数为30人和书法占比为20%可直接求出总人数，然后利用总人数求出航模兴趣小组人数，补充条形统计图；（2）利用摄影兴趣小组人数除以总人数即可得到m ，利用围棋兴趣小组人数除以总人数即可得到n ；（3）直接用总人数乘以围棋兴趣小组人数占比即可【详解】(1) 参加问卷调查的学生人数为()()3020%150÷=人；(2)5424%=36%,%=16%150150m n ==，所以m=36，n=16 (3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为()120016%=192⨯人答：参加问卷调查的学生人数为150人，36,16m n ==，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.【点睛】本题考查统计图相关知识点，基础知识扎实是解题关键24.如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G(1)求证：EF BC =；(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.【答案】(1)证明见解析；(2)78°.【解析】【分析】（1）因为CAF BAE ∠=∠，所以有BAC EAF ∠=∠，又因为AE AB AC AF ==，，所以有()B A C E A F S A S △≌△，得到EF BC =；（2）利用等腰三角形ABE 内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到28F C ∠=∠=︒，从而算出∠FGC【详解】(1)CAF BAE ∠=∠BAC EAF∴∠=∠ AE AB AC AF==， ()B A C E A FS A S ∴△≌△ EF BC ∴=(2)65AB AE ABC =∠=︒，18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒ 50FAG ∴∠=︒BAC EAF△≌△ 28F C ∴∠=∠=︒502878FGC ∴∠=︒+︒=︒ 【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键25.如图，A 为反比例函数k y x =(x>0)图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =.连接OA ，AB ，且OA AB ==(1)求k 的值；(2)过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k y x=(x>0)的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求AD DB 的值.【答案】(1)k=12；(2)32. 【解析】【分析】(1)过点A 作AH OB ⊥交x 轴于点H ，交OC 于点M ，易知OH 长度，在直角三角形OHA 中得到AH 长度，从而得到A 点坐标，进而算出k 值；（2）先求出D 点坐标，得到BC 长度，从而得到AM 长度，由平行线得到ADM BDC ∴△∽△，所以32AD AM BD BC == 【详解】解：(1)过点A 作AH OB ⊥交x 轴于点H ，交OC 于点M .,4O A A B O B === 2OH ∴=6AH ∴=()2,6A ∴12k ∴= (2)124x y x==将代入 ()4,3D 得 3BC ∴=1322MH BC == 92AM ∴=AH x BC x ⊥⊥轴，轴AH BC ∴∥ ADM BDC ∴△∽△32AD AM BD BC ∴==【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k26.如图，AE 为O 的直径，D 是弧BC 的中点BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F .(1)求证：DO AC ∥；(2)求证：2DE DA DC ⋅=;(3)若1tan 2CAD ∠=,求sin CDA ∠的值.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)35. 【解析】【分析】 （1）由D 点为中点，易知OD 垂直平分BC ，又因AB 为直径，所以∠ACB=90°，所以DO AC ∥；（2）因为D 点为中点，所以DCB DAC ∠=∠，可得DCE DAC ∆∆∽，即有2DE DA DC ⋅=；（3）利用DCE DAC ∆∆∽与1tan 2CAD ∠=，可得12CD DE CE DA DC AC ===，设CD =2a ，则DE =a ，4DA a =，又因为AEC DEF ∆∽，得到3CE AE EF DE ==，所以83BC CE =，得到103AB CE =，就有3sin sin 5CA CDA CBA AB ∠=∠== 【详解】(1)证明：∵D 为弧BC 的中点，OD 为O 的半径 ∴OD BC ^即∠BFO=90°又∵AB 为O 的直径∴90ACB ∠=︒∴AC OD ∥(2)证明：∵D 为弧BC 的中点∴CD BD =∴DCB DAC ∠=∠∴DCE DAC ∆∆∽∴DC DE DA DC= 即2DE DA DC ⋅=(3)解：∵DCE DAC ∆∆∽，1tan 2CAD ∠=∴12CD DE CE DA DC AC === 设CD =2a ，则DE =a ，4DA a =又∵AC OD ∥∴AEC DEF ∆∽ ∴3CE AE EF DE== 所以83BC CE = 又2AC CE =∴103AB CE = 即3sin sin 5CA CDA CBA AB ∠=∠== 【点睛】本题主要考查圆的基本性质、相似三角形证明与性质、三角函数的计算等知识点，综合程度比较高，第三问的关键在于将∠CDA 换成∠CBA ，利用三角形相似求得sin ∠CBA27.已知矩形ABCD 中，AB =5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP =.如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A B C →→的方向匀速运动(不包含点C ).设动点M 的运动时间为t (s )，APM ∆的面积为S (cm ²)，S 与t 的函数关系如图②所示：(1)直接写出动点M 的运动速度为 /cm s ，BC 的长度为 cm ;(2)如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D C B →→的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为()/v cm s .已知两动点M 、N 经过时间()x s 在线段BC 上相遇(不包含点C )，动点M 、N 相遇后立即停止运动，记此时APM DPN ∆∆与的面积为()()2212,S cm S cm . ①求动点N 运动速度()/v cm s 的取值范围;②试探究12S S ⋅是否存在最大值.若存在，求出12S S ⋅的最大值并确定运动速度时间x 的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)2，10；(2)①2/6/3cm s v cm s ≤＜；②当154x =时，12S S ⋅取最大值2254. 【解析】【分析】（1）由题意可知图像中0~2.5s 时，M 在AB 上运动，求出速度，2.5~7.5s 时，M 在BC 上运动，求出BC 长度；（2）①分别求出在C 点相遇和在B 点相遇时的速度，取中间速度，注意C 点相遇时的速度不能取等于；②过M 点做MH ⊥AC，则12MH CM == 得到S 1，同时利用12()PAD CDM ABM N ABCD S S S S S S ∆∆∆+=---（N ）矩形=15，得到S 2，再得到12S S ⋅关于x 的二次函数，利用二次函数性质求得最大值【详解】(1)5÷2.5=2/cm s ；（7.5-2.5）×2=10cm (2)①解：在C 点相遇得到方程57.5v= 在B 点相遇得到方程15 2.5v = ∴5=7.515=2.5v v⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 解得 23=5v v ⎧=⎪⎨⎪⎩∵在边BC 上相遇，且不包含C 点∴2/6/3cm s v cm s ≤＜ ②如下图12()PAD CDM ABM N ABCD S S S S S S ∆∆∆+=---（N ）矩形()()5152525751022x x ⨯-⨯-=---=15过M 点做MH ⊥AC ，则12MH CM == ∴112152S MH AP x =⋅=-+ ∴22S x =()122152S S x x ⋅=-+⋅=2430x x -+=215225444x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 因为152.57.54＜＜，所以当154x =时，12S S ⋅取最大值2254. 【点睛】本题重点考查动点问题，二次函数的应用，求不规则图形的面积等知识点，第一问关键能够从图像中得到信息，第二问第一小问关键在理清楚运动过程，第二小问关键在能够用x 表示出S 1和S 228.如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++-与x 轴交于A 、B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，已知ABC ∆的面积为6.(1)求a 的值；(2)求ABC ∆外接圆圆心的坐标；(3)如图②，P 是抛物线上一点，点Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，QPB ∆的面积为2d ，且PAQ AQB ∠=∠，求点Q 的坐标.【答案】(1)-3；(2)坐标(-1，1)；(3)Q ()4,1-.【解析】【分析】（1）利用抛物线解析式得到A 、B 、C 三点坐标，然后利用三角形面积公式列出方程解出a ；（2）利用第一问得到A 、B 、C 三点坐标，求出AC 解析式，找到AC 垂直平分线的解析式，与AB 垂直平分线解析式联立，解出x 、y 即为圆心坐标；（3）过点P 做PD ⊥x 轴，PD =d ，发现△ABP 与△QBP 的面积相等，得到A 、D 两点到PB 得距离相等，可得AQ PB ∥，求出PB 解析式，与二次函数解析式联立得到P 点坐标，又易证ABQ QPA ∆∆≌，得到BQ =AP Q 点坐标，点与点的距离列出方程，解出Q 点坐标即可【详解】(1)解：由题意得()()1y x x a =---由图知：0a ＜所以A (,0a )，()10B ,,()0,C a - ()()112ABC S a a ∆=-⋅-=6 34()a a =-=或舍∴3a =-(2)由(1)得A (-3,0)，()10B ,,()0,3C ∴直线AC 得解析式为：3y x =+AC 中点坐标为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴AC 的垂直平分线为：y x =-又∵AB 的垂直平分线为：1x =-∴1y x x =-⎧⎨=-⎩得11x y =-⎧⎨=⎩ABC ∆外接圆圆心的坐标(-1，1).(3)解：过点P 做PD ⊥x 轴由题意得：PD =d ，∴12ABP S PD AB ∆=⋅ =2d∵QPB ∆的面积为2d∴ABP BPQ S S ∆∆=，即A 、D 两点到PB 得距离相等∴AQ PB ∥设PB 直线解析式为;y x b =+过点(1,0)B∴1y x =-∴2123y x y x x =-⎧⎨=--+⎩易得45x y =-⎧⎨=⎩ 1()0x y =⎧⎨=⎩舍 所以P (-4,-5),由题意及PAQ AQB ∠=∠易得：ABQ QPA ∆∆≌∴BQ =AP 设Q (m ，-1)(0m ＜)∴()221126m -+=4m =- ∴Q ()4,1-.【点睛】本题考查二次函数综合性问题，涉及到一次函数、三角形外接圆圆心、全等三角形等知识点，第一问关键在于用a表示出A、B、C三点坐标；第二问关键在于找到AC垂直平分线的解析式，与AB垂直平分线解析式；第三问关键在于能够求出PB的解析式。
2019年江苏省苏州市中考数学试题(原卷+解析)
2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学（参考答案与解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。
请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。
1．【解答】5的相反是为5- 故选D 2．【解答】该组数据共5个数，中位数为中间的数：4 故选B 3．【解答】726000000 2.610=⨯ 故选D 4.【解答】根据对顶角相等得到1354∠=∠=o 根据两直线平行，同旁内角互补得到32180∠+∠=o 所以218054126∠=-=o o o 故选A5．【解答】切线性质得到90BAO ∠=o 903654AOB ∴∠=-=o o o OD OA =Q OAD ODA ∴∠=∠ AOB OAD ODA ∠=∠+∠Q27ADC ADO ∴∠=∠=o故选Da6．【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量 15243x x ∴=+ 故选A 7．【解答】如下图图像，易得1kx b +>时，1x > 故选D8．【解答】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，在Rt ADE V 中，tan30AEDE=o18m AE ∴== 18 1.519.5m AB ∴=+=故选C 9．【解答】由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======， 90AOB AO B ''∠=∠=o AO B ''∴V 为直角三角形10AB '∴= 故选C 10．xDE BC ==CA【解答】AB AD DE AD ∴⊥⊥， 90BAD ADE ∴∠=∠=o //AB DE ∴易证CDE CBA V :V 12DC DE BC BA ∴== 即12DC BD DC =+由题得BD =∴解得DC =ABC V11422ABC S BC ∴=⨯⨯V故选B二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上 11.【解答】5a 12.【解答】()x x y - 13.【解答】6x ≥ 14.【解答】5 15.16.【解答】82717.【解答】5 18【解答】14+【解析】如右图：过顶点A 作AB ⊥大直角三角形底边由题意：2CD AC ==∴(2CD ==2∴(()22=2S -阴影=14=+C D三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.【解答】解：321=+-原式4=20.【解答】解：由①得15x +<4x <由②得()2437x x +>+ 2837x x +>+ 1x ->- 1x <1x <所以21.【解答】解：原式()233633x x x x -+-=÷++ ()23333x x x x --=÷++ ()23333x x x x -+=⋅-+ 13x =+代入3x原式22.【解答】解： （1）12（2）82123P == 答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是12，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为23. 23.【解答】解：（1） 参加问卷调查的学生人数为()()3020%150÷=人；（2）36,16m n ==（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为()241200=192150⨯人 答：参加问卷调查的学生人数为150人，36,16m n ==，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.24.【解答】解：（1）CAF BAE ∠=∠Q BAC EAF ∴∠=∠AE AB AC AF ==Q 又， ()BAC EAF SAS ∴△≌△EF BC ∴=（2）65AB AE ABC =∠=︒Q ， 18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒ 50FAG ∴∠=︒ BAC EAF Q 又△≌△ 28F C ∴∠=∠=︒502878FGC ∴∠=︒+︒=︒25.【解答】解：（1）过点A 作AH OB ⊥交x 轴于点H ，交OC 于点M .4OA AB OB ===Q2OH ∴= 6AH ∴=()2,6A ∴ 12k ∴=（2）124x y x==将代入 ()4,3D 得 3BC ∴=1322MH BC ==Q92AM ∴=AH x BC x ⊥⊥Q 轴，轴 AH BC ∴∥ADM BDC ∴△∽△ 32AD AM BD BC ∴== 26.【解析】（1）证明：∵D 为弧BC 的中点，OD 为O e 的半径 ∴OD BC ⊥又∵AB 为O e 的直径 ∴90ACB ∠=︒ ∴AC OD ∥（2）证明：∵D 为弧BC 的中点 ∴»»CDBD = ∴DCB DAC ∠=∠∴DCE DAC ∆∆∽ ∴DC DEDA DC=即2DE DA DC ⋅=（3）解：∵DCE DAC ∆∆∽，1tan 2CAD ∠= ∴12CD DE CE DA DC AC === 设CD =2a ，则DE =a ，4DA a = 又∵AC OD ∥ ∴AEC DEF ∆∽ ∴3CE AEEF DE== 所以83BC CE =又2AC CE = ∴103AB CE =即3sin sin 5CA CDA CBA AB ∠=∠==27.【解析】（1）2/cm s ；10cm（2）①解：∵在边BC 上相遇，且不包含C 点 ∴57.515 2.5C vB v⎧⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩＜在点在点∴2/6/3cm s v cm s ≤＜②如右图12()PAD CDM ABM N ABCD S S S S S S ∆∆∆+=---（N ）矩形 ()()5152525751022x x ⨯-⨯-=---=15过M 点做MH ⊥AC，则12MH CM ==∴112152S MH AP x =⋅=-+∴22S x =()122152S S x x ⋅=-+⋅ =2430x x -+ =215225444x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭因为152.57.54＜＜，所以当154x =时，12S S ⋅取最大值2254.28.【解析】（1）解：由题意得()()1y x x a =--- 由图知：0a ＜所以A (,0a )，()1,0B ,()0,C a - ()()112ABC S a a ∆=-⋅-=6 34()a a =-=或舍∴3a =-（2）由（1）得A (-3,0)，()1,0B ,()0,3C ∴直线AC 得解析式为：3y x =+ AC 中点坐标为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭∴AC 的垂直平分线为：y x =-15-2x2x-5(N )又∵AB 的垂直平分线为：1x =- ∴1y x x =-⎧⎨=-⎩ 得11x y =-⎧⎨=⎩ABC ∆外接圆圆心的坐标（-1，1）.（3）解：过点P 做PD ⊥x 轴 由题意得：PD =d ，∴12ABP S PD AB ∆=⋅=2d∵QPB ∆的面积为2d∴ABP BPQ S S ∆∆=，即A 、D 两点到PB 得距离相等 ∴AQ PB ∥设PB 直线解析式为;y x b =+过点(1,0)B ∴1y x =-∴2123y x y x x =-⎧⎨=--+⎩易得45x y =-⎧⎨=⎩ 1()0x y =⎧⎨=⎩舍 所以P (-4,-5),由题意及PAQ AQB ∠=∠ 易得：ABQ QPA ∆∆≌ ∴BQ =AP设Q （m ，-1）(0m ＜) ∴()221126m -+= 4m =-∴Q ()4,1-。
2019江苏省常州市中考数学试题(含解析)
2019年江苏省常州市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8题，每小题2分，共16分）1．（2019江苏常州，1，2分） ﹣3的相反数是（ ）A ．13B ．−13C ．3D ．﹣3【答案】C【解析】解：（﹣3）+3＝0．故选：C ．【知识点】相反数2. （2019江苏常州，2，2分）若代数式x+1x−3有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝3C ．x ≠﹣1D ．x ≠3【答案】D【解析】解：∵代数式x+1x−3有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3．故选：D ．【知识点】分式有意义的条件3. （2019江苏常州，3，2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．圆锥D ．球【答案】A【解析】解：该几何体是圆柱．故选：A ．【知识点】由三视图判断几何体4. （2019江苏常州，4，2分）如图，在线段P A 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（）A ．线段P AB ．线段PBC ．线段PCD ．线段PD【答案】B【解析】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B ．故选：B ．【知识点】垂线段最短5.（2019江苏常州，5，2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4【答案】B【解析】解：∵△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A'B′C'的周长的比为1：2．故选：B．【知识点】相似三角形的性质6.（2019江苏常州，6，2分）下列各数中与2+√3的积是有理数的是（）A．2+√3B．2 C．√3D．2−√3【答案】D【解析】解：∵（2+√3）（2−√3）＝4﹣3＝1，故选：D．【知识点】分母有理化7.（2019江苏常州，7，2分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2 B．−12C．0 D．12【答案】A【解析】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．【知识点】命题与定理8.（2019江苏常州，8，2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）【答案】B【解析】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．【知识点】函数的图象；极差二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.（2019江苏常州，9，2分）计算：a3÷a＝．【答案】a 2【解析】解：a 3÷a ＝a 2．故答案为：a 2．【知识点】同底数幂的除法10. （2019江苏常州，10，2分） 4的算术平方根是 ．【答案】2【解析】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．【知识点】算术平方根11. （2019江苏常州，11，2分）分解因式：ax 2﹣4a ＝ ．【答案】a （x +2）（x ﹣2）【解析】解：ax 2﹣4a ＝a （x 2﹣4）＝a （x +2）（x ﹣2）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12. （2019江苏常州，12，2分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 °．【答案】55【解析】解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°故答案为：55．【知识点】余角和补角13. （2019江苏常州，13，2分）如果a ﹣b ﹣2＝0，那么代数式1+2a ﹣2b 的值是 ．【答案】5【解析】解：∵a ﹣b ﹣2＝0，∴a ﹣b ＝2，∴1+2a ﹣2b ＝1+2（a ﹣b ）＝1+4＝5；故答案为5．【知识点】代数式求值14. （2019江苏常州，14，2分）平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）到原点的距离是 ．【答案】5【解析】解：作P A ⊥x 轴于A ，则P A ＝4，OA ＝3．则根据勾股定理，得OP ＝5．故答案为5．【知识点】坐标与图形性质；勾股定理15. （2019江苏常州，15，2分）若{x =1，y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax +y ＝3的解，则a ＝ ． 【答案】1【解析】解：把{x =1y =2代入二元一次方程ax +y ＝3中， a +2＝3，解得a ＝1．故答案是：1．【知识点】二元一次方程的解16.（2019江苏常州，16，2分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠AOC ＝120°，则∠CDB ＝ °．【答案】30【解析】解：∵∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣120°＝60°，∴∠CDB =12∠BOC ＝30°．故答案为30．【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理17. （2019江苏常州，17，2分）如图，半径为√3的⊙O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，连接OC ，则tan ∠OCB ＝ ．【答案】√35【解析】解：连接OB ，作OD ⊥BC 于D ，∵⊙O 与等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，∴∠OBC ＝∠OBA =12∠ABC ＝30°，∴tan ∠OBC =OD BD ，∴BD =OD tan30°=√333=3， ∴CD ＝BC ﹣BD ＝8﹣3＝5，∴tan ∠OCB =OD CD =√35． 故答案为√35．【知识点】等边三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形18.（2019江苏常州，18，2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3√10，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝．【答案】6【解析】解：作PF⊥MN于F，如图所示：则∠PFM＝∠PFN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3√10，∠A＝∠C＝90°，∴AB＝CD=√10，BD=√AB2+AD2=10，∵点P是AD的中点，∴PD=12AD=3√102，∵∠PDF＝∠BDA，∴△PDF∽△BDA，∴PFAB=PDBD，即√10=3√10210，解得：PF=3 2，∵CE＝2BE，∴BC＝AD＝3BE，∴BE＝CD，∴CE＝2CD，∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，PF⊥MN，∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，∵∠PFN＝∠C＝90°，∴△PNF∽△DEC，∴NFPF=CECD=2，∴NF＝2PF＝3，∴MN＝2NF＝6；故答案为：6．【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；勾股定理三、解答题（本大题共10小题，满分84分，各小题都必须写出解答过程）19.（2019江苏常州，19，8分）计算：（1）π0+（12）﹣1﹣（√3）2； （2）（x ﹣1）（x +1）﹣x （x ﹣1）．【思路分析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；【解题过程】解：（1）π0+（12）﹣1﹣（√3）2＝1+2﹣3＝0； （2）（x ﹣1）（x +1）﹣x （x ﹣1）＝x 2﹣1﹣x 2+x ＝x ﹣1；【知识点】实数的运算；整式的运算；零指数幂；负指数幂；多项式乘以多项式（单项式）的运算法则20. （2019江苏常州，20，6分）解不等式组{x +1＞0，3x −8≤−x ，并把解集在数轴上表示出来． 【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式x +1＞0，得：x ＞﹣1，解不等式3x ﹣8≤﹣x ，得：x ≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，将解集表示在数轴上如下：【知识点】解一元一次不等式组21. （2019江苏常州，21，8分）如图，把平行四边形纸片ABCD 沿BD 折叠，点C 落在点C ′处，BC ′与AD 相交于点E ．（1）连接AC ′，则AC ′与BD 的位置关系是 ；（2）EB 与ED 相等吗？证明你的结论．【思路分析】（1）根据AD＝C'B，ED＝EB，即可得到AE＝C'E，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EAC'＝∠EC'A＝∠EBD＝∠EDB，进而得出AC'∥BD；（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠EDB＝∠EBD，进而得出BE＝DE．【解题过程】解：（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是AC′∥BD，故答案为：AC′∥BD；（2）EB与ED相等．由折叠可得，∠CBD＝∠C'BD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE．【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）22.（2019江苏常州，22，8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．【思路分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【解题过程】解：（1）本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，这组数据的众数为10元；故答案为：30，10；（2）这组数据的平均数为6×5+11×10+8×15+5×2030=12（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200（元）．【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；算术平均数；众数23. （2019江苏常州，23，8分）将图中的A 型（正方形）、B 型（菱形）、C 型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）【思路分析】（1）依据搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A 型（正方形）、B 型（菱形）或C 型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，即可得到盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；（2）依据共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A 和C ，C 和A ，即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率．【解题过程】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A 型（正方形）、B 型（菱形）或C 型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是23； 故答案为：23； （2）画树状图为：共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A 和C ，C 和A ，∴拼成的图形是轴对称图形的概率为26=13． 【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案；概率公式；列表法与树状图法24. （2019江苏常州，24，8分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？【思路分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（30﹣x ）个零件，根据关键语句“甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等”列出方程，再求解即可．【解题过程】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（30﹣x ）个零件，由题意得：180x =12030−x ，解得：x ＝18，经检验：x ＝18是原分式方程的解，则30﹣18＝12（个）．答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．【知识点】分式方程的应用25.（2019江苏常州，25，8分）如图，在▱OABC 中，OA ＝2√2，∠AOC ＝45°，点C 在y 轴上，点D 是BC 的中点，反比例函数y =k x （x ＞0）的图象经过点A 、D ．（1）求k 的值；（2）求点D 的坐标．【思路分析】（1）根据已知条件求出A 点坐标即可；（2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，则有AB ⊥x 轴，可知B 的横纵标为2，D 点的横坐标为1，结合解析式即可求解；【解题过程】解：（1）∵OA ＝2√2，∠AOC ＝45°，∴A （2，2），∴k ＝4，∴y =4x ；（2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，∴AB ⊥x 轴，∴B 的横纵标为2，∵点D 是BC 的中点，∴D 点的横坐标为1，∴D （1，4）；【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的图象；平行四边形的性质26. （2019江苏常州，26，10分）【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．【理解】（1）如图1，两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n 行n 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n 2＝ ；【运用】（3）n 边形有n 个顶点，在它的内部再画m 个点，以（m +n ）个点为顶点，把n 边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y 个这样的三角形．当n ＝3，m ＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y ＝7． ①当n ＝4，m ＝2时，如图4，y ＝ ；当n ＝5，m ＝ 时，y ＝9；②对于一般的情形，在n 边形内画m 个点，通过归纳猜想，可得y ＝ （用含m 、n 的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．【思路分析】（1）此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．（2）由图可知n 行n 列的棋子排成一个正方形棋子个数为n 2，每层棋子分别为1，3，5，7，…，2n ﹣1．故可得用两种不同的方法计算棋子的个数，即可解答．（3）根据探画出图形究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，即可得出结论．【解题过程】解：（1）有三个Rt △其面积分别为ab ，12ab 和12c 2． 直角梯形的面积为12（a +b ）（a +b ）． 由图形可知：12（a +b ）（a +b ）=12ab +12ab +12c 2 整理得（a +b ）2＝2ab +c 2，a 2+b 2+2ab ＝2ab +c 2，∴a 2+b 2＝c 2．故结论为：直角长分别为a 、b 斜边为c 的直角三角形中a 2+b 2＝c 2．（2）n 行n 列的棋子排成一个正方形棋子个数为n 2，每层棋子分别为1，3，5，7，…，2n ﹣1．由图形可知：n 2＝1+3+5+7+…+2n ﹣1．故答案为1+3+5+7+…+2n﹣1．（3）①如图4，当n＝4，m＝2时，y＝6，如图5，当n＝5，m＝3时，y＝9．②方法1．对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得y＝n+2（m﹣1）．方法2．以△ABC的二个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成3+2（m﹣1）个互不重叠的小三角形．以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成4+2（m ﹣1）个互不重叠的小三角形．故以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n 边形分割成n+2（m﹣1）个互不重叠的小三角形．故可得y＝n+2（m﹣1）．故答案为：①6，3；②n+2（m﹣1）．【知识点】图形的变化规律27.（2019江苏常州，27，10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上．（1）b＝；（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N．是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB＝2S△QRB，求点P的坐标．【思路分析】（1）把点A坐标代入二次函数解析式即求得b的值．（2）求点B 、C 、D 坐标，求直线BC 、BD 解析式．设点P 横坐标为t ，则能用t 表示点P 、M 、N 、H 的坐标，进而用含t 的式子表示PM 、MN 、NH 的长．以PM ＝MN 为等量关系列得关于t 的方程，求得t 的值合理（满足P 在第一象限），故存在满足条件的点P ，且求得点P 坐标．（3）过点P 作PF ⊥x 轴于F ，交直线BD 于E ，根据同角的余角相等易证∠EPQ ＝∠OBD ，所以cos ∠EPQ ＝cos ∠OBD =2√55，即在Rt △PQE 中，cos ∠EPQ =PQ PE =2√55；在Rt △PFR 中，cos ∠RPF =PF PR =2√55，进而得PQ =2√55PE ，PR =√52PF ．设点P 横坐标为t ，可用t 表示PE 、PF ，即得到用t 表示PQ 、PR ．又由S △PQB ＝2S △QRB 易得PQ ＝2QR ．要对点P 位置进行分类讨论得到PQ 与PR 的关系，即列得关于t 的方程．求得t 的值要注意是否符合各种情况下t 的取值范围．【解题过程】解：（1）∵二次函数y ＝﹣x 2+bx +3的图象与x 轴交于点A （﹣1，0）∴﹣1﹣b +3＝解得：b ＝2故答案为：2．（2）存在满足条件呢的点P ，使得PM ＝MN ＝NH ．∵二次函数解析式为y ＝﹣x 2+2x +3当x ＝0时y ＝3，∴C （0，3）当y ＝0时，﹣x 2+2x +3＝0解得：x 1＝﹣1，x 2＝3∴A （﹣1，0），B （3，0）∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3∵点D 为OC 的中点，∴D （0，32） ∴直线BD 的解析式为y =−12x +32，设P （t ，﹣t 2+2t +3）（0＜t ＜3），则M （t ，﹣t +3），N （t ，−12t +32），H （t ，0）∴PM ＝﹣t 2+2t +3﹣（﹣t +3）＝﹣t 2+3t ，MN ＝﹣t +3﹣（−12x +32）=−12t +32，NH =−12t +32∴MN ＝NH∵PM ＝MN∴﹣t 2+3t =−12t +32解得：t 1=12，t 2＝3（舍去）∴P （12，154）∴P 的坐标为（12，154），使得PM ＝MN ＝NH ．（3）过点P 作PF ⊥x 轴于F ，交直线BD 于E∵OB ＝3，OD =32，∠BOD ＝90°∴BD =√OB 2+OD 2=3√52 ∴cos ∠OBD =OB BD =3√52=2√55 ∵PQ ⊥BD 于点Q ，PF ⊥x 轴于点F∴∠PQE ＝∠BQR ＝∠PFR ＝90°∴∠PRF +∠OBD ＝∠PRF +∠EPQ ＝90°∴∠EPQ ＝∠OBD ，即cos ∠EPQ ＝cos ∠OBD =2√55在Rt △PQE 中，cos ∠EPQ =PQ PE =2√55 ∴PQ =2√55PE在Rt △PFR 中，cos ∠RPF =PF PR =2√55 ∴PR =255=√52PF∵S △PQB ＝2S △QRB ，S △PQB =12BQ •PQ ，S △QRB =12BQ •QR∴PQ ＝2QR设直线BD 与抛物线交于点G∵−12x +32=−x 2+2x +3，解得：x 1＝3（即点B 横坐标），x 2=−12 ∴点G 横坐标为−12设P （t ，﹣t 2+2t +3）（t ＜3），则E （t ，−12t +32）∴PF ＝|﹣t 2+2t +3|，PE ＝|﹣t 2+2t +3﹣（−12t +32）|＝|﹣t 2+52t +32|①若−12＜t＜3，则点P在直线BD上方，如图2，∴PF＝﹣t2+2t+3，PE＝﹣t2+52t+32∵PQ＝2QR∴PQ=23PR∴2√55PE=23•√52PF，即6PE＝5PF∴6（﹣t2+52t+32）＝5（﹣t2+2t+3）解得：t1＝2，t2＝3（舍去）∴P（2，3）②若﹣1＜t＜−12，则点P在x轴上方、直线BD下方，如图3，此时，PQ＜QR，即S△PQB＝2S△QRB不成立．③若t＜﹣1，则点P在x轴下方，如图4，∴PF＝﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t﹣3，PE=−12t+32−（﹣t2+2t+3）＝t2−52t−32∵PQ＝2QR ∴PQ＝2PR∴2√55PE＝2•√52PF，即2PE＝5PF∴2（t2−52t−32）＝5（t2﹣2t﹣3）解得：t1=−43，t2＝3（舍去）∴P（−43，−139）综上所述，点P坐标为（2，3）或（−43，−139）．【知识点】二次函数的图象与性质；一次函数的图象与性质；解一元二次方程；同角的余角相等；三角函数的应用28.（2019江苏常州，28，10分）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．（1）写出下列图形的宽距：①半径为1的圆：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．【思路分析】（1）①平面图形S的“宽距”的定义即可解决问题．②如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC．求出PC的最大值即可解决问题．（2）①如图2﹣1中，点C所在的区域是图中正方形AEBF，面积为2．②如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MT⊥x轴于T．求出d＝5或8时，点M的坐标，即可判断，再根据对称性求出点M在y轴左侧的情形即可．【解题过程】解：（1）①半径为1的圆的宽距离为1，故答案为1．②如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC．在Rt△ODC中，OC=√CD2+OD2=√12+22=√5∴OP+OC≥PC，∴PC≤1+√5，∴这个“窗户形“的宽距为1+√5．故答案为1+√5．（2）①如图2﹣1中，点C所在的区域是图中正方形AEBF，面积为2．②如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MT⊥x轴于T．∵AC≤AM+CM，又∵5≤d≤8，∴当d＝5时．AM＝4，∴AT=√AM2−MT2=2√3，此时M（2√3−1，2），当d＝8时．AM＝7，∴AT=√82−22=2√15，此时M（2√15−1，2），∴满足条件的点M的横坐标的范围为2√3−1≤x≤2√15−1．当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为﹣2√15+1≤x﹣2√3+1．【知识点】圆综合题；平面图形S的“宽距”的定义；正方形的判定和性质；三角形的三边关系。
2019年江苏省宿迁市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)
2019年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2019•宿迁）2019的相反数是( )A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019- 2．（3分）（2019•宿迁）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．235()a a =C ．632a a a ÷=D ．2336()ab a b =3．（3分）（2019•宿迁）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是( )A ．3B ．3.5C ．4D ．74．（3分）（2019•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点F ，//DE BC ，则BFC ∠等于( )A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．60︒5．（3分）（2019•宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是( )A ．20πB ．15πC ．12πD ．9π6．（3分）（2019•宿迁）不等式12x -…的非负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（3分）（2019•宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是( )A ．63π-B ．632π-C ．63π+D ．632π+8．（3分）（2019•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M ，点D 、M 恰好都在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，则AC BD 的值为( )A ．2B ．3C ．2D ．5二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2019•宿迁）实数4的算术平方根是 ．10．（3分）（2019•宿迁）分解因式：22a a -= ．11．（3分）（2019•宿迁）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP 约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为 ．12．（3分）（2019•宿迁）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >乙甲，则队员身高比较整齐的球队是 ．13．（3分）（2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ．14．（3分）（2019•宿迁）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 ．15．（3分）（2019•宿迁）已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的内切圆半径为 ．16．（3分）（2019•宿迁）关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是 ． 17．（3分）（2019•宿迁）如图，60MAN ∠=︒，若ABC ∆的顶点B 在射线AM 上，且2AB =，点C 在射线AN 上运动，当ABC ∆是锐角三角形时，BC 的取值范围是 ．18．（3分）（2019•宿迁）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边EFG ∆，连接CG ，则CG 的最小值为 ．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2019•宿迁）计算：101()(1)|132π---+． 20．（8分）（2019•宿迁）先化简，再求值：212(1)11a a a +÷--，其中2a =-． 21．（8分）（2019•宿迁）如图，一次函数y kxb =+的图象与反比例函数5y x=-的图象相交于点(1,)A m -、(,1)B n -两点．（1）求一次函数表达式；（2）求AOB ∆的面积．22．（8分）（2019•宿迁）如图，矩形ABCD中，4AB=，2BC=，点E、F分别在AB、CD上，且32 BE DF==．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．23．（10分）（2019•宿迁）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表类别男生（人)女生（人)文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题（1）m=，n=；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为︒；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．24．（10分）（2019•宿迁）在Rt ABC∠=︒．∆中，90C（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC 于点E，与边AC相切于点F．求证：12∠=∠；（2）在图②中作Me，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）25．（10分）（2019•宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，64=，坐垫E与点B的距离BE为15cm．BC cm∠=︒，60BCD（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE'的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin640.90︒≈︒≈，cos640.44︒≈，tan64 2.05)26．（10分）（2019•宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？27．（12分）（2019•宿迁）如图①，在钝角ABC ∆中，30ABC ∠=︒，4AC =，点D 为边AB 中点，点E 为边BC 中点，将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转α度(0180)α剟．（1）如图②，当0180α<<时，连接AD 、CE ．求证：BDA BEC ∆∆∽；（2）如图③，直线CE 、AD 交于点G ．在旋转过程中，AGC ∠的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE ∆从图①位置绕点B 逆时针方向旋转180︒，求点G 的运动路程．28．（12分）（2019•宿迁）如图，抛物线2y x bx c =++交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为(1,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC ，点P 在抛物线上，且满足2PAB ACO ∠=∠．求点P 的坐标；（3）如图②，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM DN +是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．2019年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2019的相反数是( )A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019- 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是2019-．故选：B ．2．（3分）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．235()a a =C ．632a a a ÷=D ．2336()ab a b =【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A 、23a a +，无法计算，故此选项错误；B 、236()a a =，故此选项错误；C 、633a a a ÷=，故此选项错误；D 、2336()ab a b =，正确；故选：D ．3．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是( )A ．3B ．3.5C ．4D ．7【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7，∴这组数据的中位数为4442+=， 故选：C ．4．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点F ，//DE BC ，则BFC ∠等于( )A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．60︒【分析】由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30︒角的直角三角形，故45E ∠=︒，30B ∠=︒，由平行线的性质可知45BCF E ∠=∠=︒，由三角形内角和定理可求出BFC ∠的度数．【解答】解：由题意知45E ∠=︒，30B ∠=︒，//DE CB Q ，45BCF E ∴∠=∠=︒，在CFB ∆中，1801803045105BFC B BCF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：A ．5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是( )A ．20πB ．15πC ．12πD ．9π【分析】根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积．【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径22543-=，则底面周长6π=，底面半径3=， 由图得，母线长5=， 侧面面积165152ππ=⨯⨯=． 故选：B ．6．（3分）不等式12x -„的非负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案．【解答】解：12x -„，解得：3x „，则不等式12x -„的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D ．7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是( )A ．63π-B ．632π-C ．63π+D ．632π+【分析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和-（大圆的面积-正六边形的面积）即可得到结果．【解答】解：6个月牙形的面积之和213(2623)632πππ=--⨯⨯⨯=-， 故选：A ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M ，点D 、M 恰好都在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，则AC BD的值为( )A 2B 3C ．2D 5【分析】设(,)k D m m ，(,0)B t ，利用菱形的性质得到M 点为BD 的中点，则(2m t M +，)2k m，把(2m t M +，)2k m 代入k y x =得3t m =，利用OD AB t ==得到222()(3)k m m m+=，解得222k m =，所以(22)M m m ，根据正切定义得到2tan 2BM m MAB AM ∠===，从而得到2AC BD= 【解答】解：设(,)k D m m，(,0)B t ， M Q 点为菱形对角线的交点，BD AC ∴⊥，AM CM =，BM DM =， (2m t M +∴，)2k m ， 把(2m t M +，)2k m 代入k y x =得22m t k k m +=g ， 3t m ∴=，Q 四边形ABCD 为菱形，OD AB t ∴==，222()(3)k m m m ∴+=，解得222k m =， (2,2)M m m ∴，在Rt ABM ∆中，2tan 2BM m MAB AM ∠===， ∴2AC BD=． 故选：A ．二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）实数4的算术平方根是 2 ．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：224=Q ，4∴的算术平方根是2．故答案为：2．10．（3分）分解因式：22a a -= (2)a a - ．【分析】观察原式， 找到公因式a ，提出即可得出答案 ．【解答】解：22(2)a a a a -=-．故答案为：(2)a a -．11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP 约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为 112.7510⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将275000000000用科学记数法表示为：112.7510⨯． 故答案为：112.7510⨯．12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >乙甲，则队员身高比较整齐的球队是 乙 ．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：22S S >Q 乙甲，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 10 ．【分析】设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意列出方程：628x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩，得出第三个天平右盘中砝码的质量210x y =+=． 【解答】解：设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ， 由题意得：628x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩，∴第三个天平右盘中砝码的质量224210x y =+=⨯+=；故答案为：10．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是13．【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．【解答】解：Q 骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：2163=． 故答案为：13．15．（3分）已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的内切圆半径为 2 ． 【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为2a b c +-（其中a 、b 为直角边，c 为斜边）求解． 【解答】解：直角三角形的斜边2251213=+=， 所以它的内切圆半径5121322+-==． 故答案为2．16．（3分）关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是 5a <且3a ≠ ．【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：去分母得：122a x -+=-， 解得：5x a =-， 50a ->，解得：5a <，当52x a =-=时，3a =不合题意， 故5a <且3a ≠． 故答案为：5a <且3a ≠．17．（3分）如图，60MAN ∠=︒，若ABC ∆的顶点B 在射线AM 上，且2AB =，点C 在射线AN 上运动，当ABC ∆是锐角三角形时，BC 的取值范围是323BC << ．【分析】当点C 在射线AN 上运动，ABC ∆的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC 的值．【解答】解：如图，过点B 作1BC AN ⊥，垂足为1C ，2BC AM ⊥，交AN 于点2C 在1Rt ABC ∆中，2AB =，60A ∠=︒ 130ABC ∴∠=︒1112AC AB ∴==，由勾股定理得：13BC =， 在2Rt ABC ∆中，2AB =，60A ∠=︒ 230AC B ∴∠=︒24AC ∴=，由勾股定理得：223BC =，当ABC ∆是锐角三角形时，点C 在12C C 上移动，此时323BC <<． 故答案为：323BC <<．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边EFG ∆，连接CG ，则CG 的最小值为52．【分析】由题意分析可知，点F 为主动点，G 为从动点，所以以点E 为旋转中心构造全等关系，得到点G 的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG 最小值． 【解答】解：由题意可知，点F 是主动点，点G 是从动点，点F 在线段上运动，点G 也一定在直线轨迹上运动将EFB ∆绕点E 旋转60︒，使EF 与EG 重合，得到EFB EHG ∆≅∆ 从而可知EBH ∆为等边三角形，点G 在垂直于HE 的直线HN 上 作CM HN ⊥，则CM 即为CG 的最小值 作EP CM ⊥，可知四边形HEPM 为矩形， 则1351222CM MP CP HE EC =+=+=+=故答案为52． 三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：101()(1)|132π---+．【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式2131=- 3=．20．（8分）先化简，再求值：212(1)11aa a +÷--，其中2a =-． 【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式(1)(1)12a a a a a+-=⨯- 12a +=， 当2a =-时，原式21122-+==-．21．（8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数5y x=-的图象相交于点(1,)A m -、(,1)B n -两点．（1）求一次函数表达式； （2）求AOB ∆的面积．【分析】（1）先利用反比例函数解析式确定A 点和B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求OD 的长，根据面积和可得结论．【解答】解：（1）把(1A -．)m ，(,1)B n -代入5y x=-，得5m =，5n =，(1,5)A ∴-，(5,1)B -，把(1,5)A -，(5,1)B -代入y kx b =+得 551k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得14k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为4y x =-+；（2）0x =时，4y =， 4OD ∴=，AOB ∴∆的面积1141451222AOD BOD S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．22．（8分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且32BE DF ==． （1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）求线段EF 的长．【分析】（1）根据菱形的性质得到4CD AB ==，2AD BD ==，//CD AB ，90D B ∠=∠=︒，求得35422CF AE ==-=，根据勾股定理得到22352()22AF CE ==+=，于是得到结论；（2）过F 作FH AB ⊥于H ，得到四边形AHFD 是矩形，根据矩形的性质得到32AH DF ==，2FH AD ==，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：Q 在矩形ABCD 中，4AB =，2BC =， 4CD AB ∴==，2AD BD ==，//CD AB ，90D B ∠=∠=︒， 32BE DF ==Q ， 35422CF AE ∴==-=， 22352()22AF CE ∴==+=，52AF CF CE AE ∴====， ∴四边形AECF 是菱形；（2）解：过F 作FH AB ⊥于H ， 则四边形AHFD 是矩形， 32AH DF ∴==，2FH AD ==， 53122EH ∴=-=， 2222215EF FH HE ∴=+=+=．23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表类别男生（人)女生（人)文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题（1）m=20，n=；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为︒；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m、n；（2）由360︒乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）抽查的总学生数是：(128)40%50+÷=（人)，5030%510m=⨯-=，5020151122n=----=；故答案为：20，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为65 36079.250+︒⨯=︒；故答案为：79.2；（3）列表得：男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为21 126=．24．（10分）在Rt ABC∆中，90C∠=︒．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC 于点E，与边AC相切于点F．求证：12∠=∠；（2）在图②中作Me，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【分析】（1）连接OF，可证得//OF BC，结合平行线的性质和圆的特性可求得12OFB∠=∠=∠，可得出结论；（2）由（1）可知切点是ABC∠的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出Me．【解答】解：（1）证明：如图①，连接OF，AC Q 是O e 的切线， OE AC ∴⊥， 90C ∠=︒Q ， //OE BC ∴， 1OFB ∴∠=∠， OF OB =Q ， 2OFB ∴∠=∠，12∴∠=∠．（2）如图②所示M e 为所求．①①作ABC ∠平分线交AC 于F 点，②作BF 的垂直平分线交AB 于M ，以MB 为半径作圆， 即M e 为所求．证明：M Q 在BF 的垂直平分线上，MF MB ∴=， MBF MFB ∴∠=∠，又BF Q 平分ABC ∠， MBF CBF ∴∠=∠， CBF MFB ∴∠=∠，//MF BC ∴， 90C ∠=︒Q ， FM AC ∴⊥， M ∴e 与边AC 相切．25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB 、CD 都与地面l 平行，车轮半径为32cm ，64BCD ∠=︒，60BC cm =，坐垫E 与点B 的距离BE 为15cm ． （1）求坐垫E 到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E 到CD 的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm ，现将坐垫E 调整至坐骑舒适高度位置E '，求EE '的长． （结果精确到0.1cm ，参考数据：sin640.90︒≈，cos640.44︒≈，tan64 2.05)︒≈【分析】（1）作EM CD ⊥于点M ，由sin 75sin46EM EC BCM =∠=︒可得答案； （2）作E H CD '⊥于点H ，先根据sin E HE C ECD''=∠求得E C '的长度，再根据EE CE CE '=-'可得答案【解答】解：（1）如图1，过点E 作EM CD ⊥于点M ，由题意知64BCM ∠=︒、601575EC BC BE cm =+=+=， sin 75sin6467.5()EM EC BCM cm ∴=∠=︒≈，则单车车座E 到地面的高度为67.53299.5()cm +≈；（2）如图2所示，过点E '作E H CD '⊥于点H ，由题意知800.864E H '=⨯=， 则6471sin sin 64E H E C ECH ''==≈∠︒，1， 7571.1 3.9()EE CE CE cm ∴'=-'=-=．26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到21(30)24502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，1(40)(50)22502x x +-+=， 解得：150x =，210x =，Q 每件利润不能超过60元，10x ∴=，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，22111(40)(50)302000(30)2450222w x x x x x =+-+=-++=--+， 102a =-<Q ，∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，∴当20x =时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．27．（12分）如图①，在钝角ABC ∆中，30ABC ∠=︒，4AC =，点D 为边AB 中点，点E 为边BC 中点，将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转α度(0180)α剟．（1）如图②，当0180α<<时，连接AD 、CE ．求证：BDA BEC ∆∆∽；（2）如图③，直线CE 、AD 交于点G ．在旋转过程中，AGC ∠的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE ∆从图①位置绕点B 逆时针方向旋转180︒，求点G 的运动路程．【分析】（1）如图①利用三角形的中位线定理，推出//DE AC ，可得BD BE BA BC=，在图②中，利用两边成比例夹角相等证明三角形细相似即可．（2）利用相似三角形的性质证明即可．（3）点G 的运动路程，是图③1-中的¶BG 的长的两倍，求出圆心角，半径，利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图②中，由图①，Q 点D 为边AB 中点，点E 为边BC 中点，//DE AC ∴，∴BD BE BA BC=，∴BD BABE BC=，DBE ABC ∠=∠Q，DBA EBC∴∠=∠，DBA EBC∴∆∆∽．（2）AGC∠的大小不发生变化，30AGC∠=︒．理由：如图③中，设AB交CG于点O．DBA EBC∆∆Q∽，DAB ECB∴∠=∠，180DAB AOG G∠+∠+∠=︒Q，180ECB COB ABC∠+∠+∠=︒，AOG COB∠=∠，30G ABC∴∠=∠=︒．（3）如图③1-中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边ACO∆，连接OG，OB．以O 为圆心，OA 为半径作O e ，30AGC ∠=︒Q ，60AOC ∠=︒，12AGC AOC ∴∠=∠， ∴点G 在O e 上运动，以B 为圆心，BD 为半径作B e ，当直线与B e 相切时，BD AD ⊥， 90ADB ∴∠=︒，BK AK =Q ，DK BK AK ∴==，BD BK =Q ，BD DK BK ∴==，BDK ∴∆是等边三角形，60DBK ∴∠=︒，30DAB ∴∠=︒，260DOG DAB ∴∠=∠=︒，∴¶BG 的长60441803ππ==g g ， 观察图象可知，点G 的运动路程是¶BG 的长的两倍83π=． 28．（12分）如图，抛物线2y x bx c =++交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为(1,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC ，点P 在抛物线上，且满足2PAB ACO ∠=∠．求点P 的坐标；（3）如图②，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM DN +是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【分析】（1）把点A 、C 坐标代入抛物线解析式即求得b 、c 的值．（2）点P 可以在x 轴上方或下方，需分类讨论．①若点P 在x 轴下方，延长AP 到H ，使AH AB =构造等腰ABH ∆，作BH 中点G ，即有22PAB BAG ACO ∠=∠=∠，利用ACO ∠的三角函数值，求BG 、BH 的长，进而求得H 的坐标，求得直线AH 的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P 坐标．②若点P 在x 轴上方，根据对称性，AP 一定经过点H 关于x 轴的对称点H '，求得直线AH '的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P 坐标．（3）设点Q 横坐标为t ，用t 表示直线AQ 、BN 的解析式，把1x =-分别代入即求得点M 、N 的纵坐标，再求DM 、DN 的长，即得到DM DN +为定值．【解答】解：（1）Q 抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A ，(0,3)C - ∴10003b c c ++=⎧⎨++=-⎩ 解得：23b c =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的函数表达式为223y x x =+-（2）①若点P 在x 轴下方，如图1，延长AP 到H ，使AH AB =，过点B 作BI x ⊥轴，连接BH ，作BH 中点G ，连接并延长AG 交BI 于点F ，过点H 作HI BI ⊥于点IQ 当2230x x +-=，解得：13x =-，21x =(3,0)B ∴-(1,0)A Q ，(0,3)C -1OA ∴=，3OC =，AC ==4AB = Rt AOC ∴∆中，sin OA ACO AC ∠==，cos OC ACO AC ∠== AB AH =Q ，G 为BH 中点AG BH ∴⊥，BG GH =BAG HAG ∴∠=∠，即2PAB BAG ∠=∠ 2PAB ACO ∠=∠QBAG ACO ∴∠=∠Rt ABG ∴∆中，90AGB ∠=︒，sin BG BAG AB ∠==BG ∴==2BH BG ∴= 90HBI ABG ABG BAG ∠+∠=∠+∠=︒Q HBI BAG ACO ∴∠=∠=∠Rt BHI ∴∆中，90BIH ∠=︒，sin HI HBI BH ∠=cos BI HBI BH ∠==45HI ∴==，125BI = 411355H x ∴=-+=-，125H y =-，即11(5H -，12)5- 设直线AH 解析式为y kx a =+ ∴0111255k a k a +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩ 解得：3434k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线33:44AH y x =- Q 2334423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=+-⎩ 解得：1110x y =⎧⎨=⎩（即点)A ，22943916x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 9(4P ∴-，39)16- ②若点P 在x 轴上方，如图2，在AP 上截取AH AH '=，则H '与H 关于x 轴对称 11(5H '∴-，12)5设直线AH '解析式为y k x a ''=+ ∴0111255k a k a ''+=⎧⎪⎨''-+=⎪⎩ 解得：3434k a ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ∴直线33:44AH y x '=-+ Q 2334423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=+-⎩ 解得：1110x y =⎧⎨=⎩（即点)A ，221545716x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 15(4P ∴-，57)16综上所述，点P 的坐标为9(4-，39)16-或15(4-，57)16．（3）DM DN +为定值Q 抛物线223y x x =+-的对称轴为：直线1x =- (1,0)D ∴-，1M N x x ==-设(Q t ，223)(31)t t t +--<< 设直线AQ 解析式为y dx e =+ ∴2023d e dt e t t +=⎧⎨+=+-⎩ 解得：33d t e t =+⎧⎨=--⎩ ∴直线:(3)3AQ y t x t =+-- 当1x =-时，3326M y t t t =----=--0(26)26DM t t ∴=---=+ 设直线BQ 解析式为y mx n =+ ∴23023m n mt n t t -+-⎧⎨+=+-⎩ 解得：133m t n t =-⎧⎨=-⎩ ∴直线:(1)33BQ y t x t =-+-当1x =-时，13322N y t t t =-++-=-0(22)22DN t t ∴=--=-+26(22)8DM DN t t ∴+=++-+=，为定值．。
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2019江苏省各市中考数学试题汇总（附答案解析）目录2019年江苏省盐城市中考数学试卷 (1)2019无锡市初中学业水平考试 (24)2019年江苏省无锡市中考数学试卷 (41)2019年江苏省泰州市中考数学试卷 (66)2019年江苏省宿迁市中考数学试卷 (86)2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 (111)2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 (119)2019年江苏省苏州市中考数学试卷 (126)南京市2019年初中学业水平考试 (150)2019年连云港市初中毕业升学考试 (161)2019年江苏省连云港市中考数学试卷 (174)2019年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）若√x −2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≥﹣2C ．x ＞2D ．x ＞﹣24．（3分）如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为（ ）A ．2B ．43C ．3D ．325．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 5•a 2＝a 10B ．a 3÷a ＝a 2C ．2a +a ＝2a 2D ．（a 2）3＝a 57．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（ ） A ．0.14×108B ．1.4×107C ．1.4×106D ．14×1058．（3分）关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝°．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝．11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝．̂为50°，则∠E+∠C＝°．14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AB15．（3分）如图，在△ABC中，BC=√6+√2，∠C＝45°，AB=√2AC，则AC的长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°−12）0−√4+tan45°．18．（6分）解不等式组：{x+1＞2，2x+3≥12x.19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝、b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE ⊥AB ，垂足为E ． （1）若⊙O 的半径为52，AC ＝6，求BN 的长；（2）求证：NE 与⊙O 相切．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B ′处，如图③，两次折痕交于点O ；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④． 【探究】（1）证明：△OBC ≌△OED ；（2）若AB ＝8，设BC 为x ，OB 2为y ，求y 关于x 的关系式．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙，比较x甲、x乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．2019年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：数轴上点A所表示的数是1．故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（3分）若√x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：A．4．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A ．2B ．43C ．3D ．32【解答】解：∵点D 、E 分别是△ABC 的边BA 、BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =12AC ＝1.5． 故选：D ．5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C ．6．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 5•a 2＝a 10B ．a 3÷a ＝a 2C ．2a +a ＝2a 2D ．（a 2）3＝a 5【解答】解：A 、a 5•a 2＝a 7，故选项A 不合题意； B 、a 3÷a ＝a 2，故选项B 符合题意； C 、2a +a ＝3a ，故选项C 不合题意； D 、（a 2）3＝a 6，故选项D 不合题意． 故选：B ．7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（ ） A ．0.14×108B ．1.4×107C ．1.4×106D ．14×105【解答】解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C．8．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝50°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠2＝50°，故答案为：50．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为12．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份， ∴落在阴影区域的概率为12，故答案为：12．12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s 2，乙的方差是0.06s 2，这5次短跑训练成绩较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙”） 【解答】解：∵甲的方差为0.14s 2，乙的方差为0.06s 2， ∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩较为稳定的是乙； 故答案为：乙．13．（3分）设x 1、x 2是方程x 2﹣3x +2＝0的两个根，则x 1+x 2﹣x 1•x 2＝ 1 ． 【解答】解：x 1、x 2是方程x 2﹣3x +2＝0的两个根， ∴x 1+x 2＝3，x 1•x 2＝2， ∴x 1+x 2﹣x 1•x 2＝3﹣2＝1； 故答案为1；14．（3分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且AB̂为50°，则∠E +∠C ＝ 155 °．【解答】解：连接EA ， ∵AB̂为50°， ∴∠BEA ＝25°，∵四边形DCAE 为⊙O 的内接四边形， ∴∠DEA +∠C ＝180°，∴∠DEB +∠C ＝180°﹣25°＝155°， 故答案为：155．15．（3分）如图，在△ABC中，BC=√6+√2，∠C＝45°，AB=√2AC，则AC的长为2．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．设AC＝x，则AB=√2x．在Rt△ACD中，AD＝AC•sin C=√22x，CD＝AC•cos C=√22x；在Rt△ABD中，AB=√2x，AD=√22x，∴BD=√AB2−AD2=√62．∴BC＝BD+CD=√62x+√22x=√6+√2，∴x＝2．故答案为：2．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是y=13x﹣1．【解答】解：∵一次函数y ＝2x ﹣1的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ， ∴令x ＝0，得y ＝﹣2，令y ＝0，则x ＝1， ∴A （12，0），B （0，﹣1），∴OA =12，OB ＝1，过A 作AF ⊥AB 交BC 于F ，过F 作FE ⊥x 轴于E ， ∵∠ABC ＝45°，∴△ABF 是等腰直角三角形， ∴AB ＝AF ，∵∠OAB +∠ABO +∠OAB +∠EAF ＝90°， ∴∠ABO ＝∠EAF ， ∴△ABO ≌△AFE （AAS ）， ∴AE ＝OB ＝1，EF ＝OA =12， ∴F （32，−12），设直线BC 的函数表达式为：y ＝kx +b ，∴{32k +b =−12b =−1，∴{k =13b =−1， ∴直线BC 的函数表达式为：y =13x ﹣1， 故答案为：y =13x ﹣1．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°−12）0−√4+tan45°． 【解答】解：原式＝2+1﹣2+1＝2． 18．（6分）解不等式组：{x +1＞2，2x +3≥12x.【解答】解：{x +1＞2①2x +3≥12x②解不等式①，得x ＞1， 解不等式②，得x ≥﹣2， ∴不等式组的解集是x ＞1．19．（8分）如图，一次函数y ＝x +1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y =kx （x ＞0）的图象交于点B （m ，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）∵点B （m ，2）在直线y ＝x +1上， ∴2＝m +1，得m ＝1， ∴点B 的坐标为（1，2），∵点B （1，2）在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上， ∴2=k1，得k ＝2，即反比例函数的表达式是y =2x ； （2）将x ＝0代入y ＝x +1，得y ＝1， 则点A 的坐标为（0，1）， ∵点B 的坐标为（1，2），∴△AOB 的面积是；1×12=12．20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是23．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率=23；、 故答案为23；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2， 所以两次都摸到红球的概率=26=13． 21．（8分）如图，AD 是△ABC 的角平分线．（1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是 菱 形．（直接写出答案）【解答】解：（1）如图，直线EF 即为所求．（2）∵AD 平分∠ABC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠AOE ＝∠AOF ＝90°，AO ＝AO ， ∴△AOE ≌△AOF （ASA ）， ∴AE ＝AF ，∵EF 垂直平分线段AD ， ∴EA ＝ED ，F A ＝FD ， ∴EA ＝ED ＝DF ＝AF ， ∴四边形AEDF 是菱形． 故答案为菱．22．（10分）体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克． （1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？【解答】解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意可得： {x +y =73x +y =13， 解得：{x =3y =4，答：每只A 型球的质量是3千克、B 型球的质量是4千克；（2）∵现有A 型球、B 型球的质量共17千克， ∴设A 型球1个，设B 型球a 个，则3+4a ＝17， 解得：a =72（不合题意舍去），设A 型球2个，设B 型球b 个，则6+4b ＝17， 解得：b =114（不合题意舍去）， 设A 型球3个，设B 型球c 个，则9+4c ＝17， 解得：c ＝2，设A 型球4个，设B 型球d 个，则12+4d ＝17， 解得：d =54（不合题意舍去），设A 型球5个，设B 型球e 个，则15+4e ＝17，解得：a=12（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝0.26、b＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．【解答】解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a=1350=0.26；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216， 则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE ⊥AB ，垂足为E ． （1）若⊙O 的半径为52，AC ＝6，求BN 的长；（2）求证：NE 与⊙O 相切．【解答】解：（1）连接DN ，ON∵⊙O 的半径为52，∴CD ＝5∵∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线， ∴BD ＝CD ＝AD ＝5， ∴AB ＝10，∴BC=√AB2−AC2=8∵CD为直径∴∠CND＝90°，且BD＝CD∴BN＝NC＝4（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB=12AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．【解答】解：（1）证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，在△OBC ≌△OED 中， {OC =OD∠OCB =∠ODE BC =DE， ∴△OBC ≌△OED （SAS ）； （2）过点O 作OH ⊥CD 于点H ．由（1）△OBC ≌△OED ， OE ＝OB ，∵BC ＝x ，则AD ＝DE ＝x ， ∴CE ＝8﹣x ，∵OC ＝OD ，∠COD ＝90° ∴CH =12CD =12AB =12×8=4， OH =12CD ＝4，∴EH ＝CH ﹣CE ＝4﹣（8﹣x ）＝x ﹣4 在Rt △OHE 中，由勾股定理得 OE 2＝OH 2+EH 2， 即OB 2＝42+（x ﹣4）2，∴y 关于x 的关系式：y ＝x 2﹣8x +32．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次菜价3元/千克 质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克2元乙 1.5千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙，比较x甲、x乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】x甲=ma+mb2m=a+b2，x乙=2nna+nb=2aba+b∴x甲−x乙═a+b2−2aba+b=(a−b)22(a+b)≥0∴x 甲≥x 乙 【知识迁移】t 1=2s v ，t 2=s v+p +s v−p =2sv v 2−p2 ∴t 1﹣t 2═2s v−2sv v 2−p 2=−2sp 2v(v 2−p 2)∵0＜p ＜v ∴t 1﹣t 2＜0 ∴t 1＜t 2．27．（14分）如图所示，二次函数y ＝k （x ﹣1）2+2的图象与一次函数y ＝kx ﹣k +2的图象交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中k ＜0．（1）求A 、B 两点的横坐标；（2）若△OAB 是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；（3）二次函数图象的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得∠ODC ＝2∠BEC ，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k （x ﹣1）2+2＝kx ﹣k +2， 解得：x ＝1或2，故点A 、B 的坐标分别为（1，2）、（2，k +2）； （2）OA =√22+1=√5， ①当OA ＝AB 时，即：1+k 2＝5，解得：k ＝±2（舍去2）； ②当OA ＝OB 时，4+（k +2）2＝5，解得：k ＝﹣1或﹣3； 故k 的值为：﹣1或﹣2或﹣3； （3）存在，理由：①当点B在x轴上方时，过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，则AN＝AH＝﹣k，AB=√k2+1，NB＝AB﹣AN，由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，即：（1﹣m）2＝m2+（√k2+1+k）2，解得：m＝﹣k2﹣k√k2+1，在△AHM中，tanα=HMAH=m−k=k+√k2+1=tan∠BEC=BKEK=k+2，解得：k=±√3（舍去正值），故k=−√3；②当点B在x轴下方时，同理可得：tanα=HMAH=m−k=k+√k2+1=tan∠BEC=BKEK=−（k+2），解得：k=−4−√73或−4+√73（舍去）；故k的值为：−√3或−4−√73．2019无锡市初中学业水平考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共计30分）1、5的相反数是（）（1）-5 B. 5 C. 15 D.15【解答】A 1.函数21yx 中的自变量x 的取值范围是 （ ）1. x ≠12 B.x ≥1 C.x >12 D.x ≥12【解答】D 3、分解因式224xy 的结果是 （ ）A.（4x +y ）（4x -y ）B.4（x +y ）（x -y ）C.（2x +y ）（2x -y ）D.2（x +y ）（x -y ）【解答】C4、已知一组数据：66，66,62,67,63 这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A. 66,62 B.66,66 C.67,62 D.67,66 【解答】B5、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ） A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥 【解答】A6、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）【解答】 C 1. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直 【解答】C 2. 如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ）A.20°B.25°C.40°D.50° 【解答】B3.如图，已知A 为反比例函数kyx（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B.若△OAB 的面积为2，则k 的值为（）A.2B. -2C. 4D.-4 【解答】Dx yO-6OO B C AABE F4. 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 （ ）1. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【解答】B设原计划m 天完成，开工n 天后有人外出 则15am=2160 , am=144 15an+12(a+2)(m-n)<2160化简可得：an+4am+8m-8n<720 将am=144代入得 an+8m-8n<144, an+8m-8n<am ， a(n-m)<8(n-m)，其中n-m<0 a>8, 至少为9 故选B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）2. 49的平方根为 . 【解答】 233.2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为 人次【解答】7210 4.计算：2(3)a .【解答】 269a a5.某个函数具有性质：当x >0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）【解答】 2y x6.已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15π2cm ，则这个圆锥的底面圆半径为cm.【解答】 3x y-6O7.已知一次函数y kx b 的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b 的解集为 .【解答】 x <21. 如图，在△ABC 中，AC:BC:AB=5:12:13,O 在△ABC 内自由移动，若O 的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为__________【解答】法一：本题考查动态双相切思想如图2中小圆的运动情况，延长IO 交AC 于点M （如图三）∵HO=1，IO=1，∴OM=135 即IM=185 那么AI=23125518=⨯ 又∵中间三角形的面积是103，所以能易得HG=53所以能够得到AC=AH+HG+CG=35251236∴△ABC 的周长为 25A BBO COO I HFGEDBB方法二 ：构造倍半角延长CA 至M ，使AM=AB 易证△MCB ∽△1AHO ∴231==HO AH CB CM ∴AH=23 又圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103∴310212132=⋅O O O O 易得3521==HG O O ∴625=++=GC HG AH AC ∴256==∆AC C ACBBBGBB18、如图，在ABC ∆中，54,5,===∆BC AC AB ABC ,D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为【解答】法一，设,2,x BG x HE DG ===x HD CG 254-==；由GMD HED ∆∆∽,xxHE MG 254-=xx MG 2542-=，延长ED 交BC 于M ， 所以=⨯=∆HD BM S BDE21()x x x x x x 542525425422122+-=-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯8≤ by 徐校法二：如图，过点E 作BD EN ⊥ ,过点C 作BD CN ⊥ ,DCN EDN ∆≅∆，设x AD =，x BD -=5,()()85321≤-+=∆x x S BDEBB1. 解答题 1. 计算1.01)2009()21(3-+-- （2）3233)(2a a a -⋅（1）【解答】解：原式=4 （2）【解答】解：原式=6a 2. 解方程1.0522=--x x （2）1421+=-x x （1）【解答】解：61,6121-=+=x x （2）【解答】解：3=x ，经检验3=x 是方程的解 2. 如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD=CE ，BE 、CD 相交于点0； 求证：（1）ECB DBC ∆≅∆（2）OC OB =【解答】解： 1. 证明：∵AB=AC ， ∴∠ECB=∠DBC 在中与ECB DBC ∆∆BBECB CB BC DBC CE BD ∠⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∴ ECB DBC ∆≅∆2. 证明：由（1）知ECB DBC ∆≅∆ ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC3.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。