计算理论导引习题答案

q3
ε,$->ε
q4
0,ε->0
1,ε->ε
2,0->ε
ε,ε->$
ε,ε->ε
ε,ε->ε
ε,$->ε
q1
q2
q5
q6
q7
CFG G=(V, ∑,R,S)
V={A11,A12,A13,A14,…A88} ∑={0,1,2}
S=A18 R:
A18->A14A48 A14->0A231 A23->0A231|ε A48->A442|ε
假设A2是正则的，泵长度为p
令S=apbapbapb,S是A2成员，且S长度大于p，S 可以分成三部分S=xyz满足泵引理。根据条件 三y只包含a，xyyz不是A2成员，违反泵引理。 A2不是正则的
4.给出产生下述语言的上下文无关文法。 1）{w|w至少包含3个1}； S->A1A1A1A A->A0|A1|ε 2）{w|w以相同的符号开始和结束}； S->0A0|1A1|0|1 A->0A|1A|ε
7. 在乔姆斯基范式中，每条规则的右部不允 许（ A ）。 A、出现起始变量 B、出现变量 C、出现终结符 D、出现2个变量
二、Baidu Nhomakorabea合应用题
1．画出识别下述语言的DFA状态图，其中， 字母表为{0,1}。 1). {w|w从1开始且以0结束}；
1
q0
1
q1
0
q2
1
2）{w|w含有至少3个1}；
0
3. 利用泵引理证明下述语言不是正则的。
1）A1={0n1n2n|n0};
假设A1是正则的，泵长度为p。
令S=0p1p2p 因为S是A1的成员，且S长度大于p， S可以分成S=xyz三个部分。根据条件三y中只 能包含0，而xyyz不是A1成员。所以A1不是正 则的
2）A2={www|w{a,b}*}
5. 一个语言是正则的，当且仅当（ C ）。 A、可以用一个正则表达式计算它 B、可以用一个正则表达式接受它 C、可以用一个正则表达式描述它 D、可以用一个正则表达式识别它 6. 若一个语言A是非正则的，对于个给定的一 个泵长p,若存在一个串s=xyz,|s|p，则（ C ）。 A、xyyzA B、xzA C、|y|可能大于等于0 D、|xy|不可能小于等于p
计算理论导引习题
一、单项选择题
1. 给定两个集合S和U, SU那么，S的子集 可以是（ A ）。
A、 S幂集中的一个元素 B、S中的一个元素
C、 SU
D、 U-S
2. 关系和谓词的共同点是（ D ）。
A、都是集合
B、都是序列
C、都是笛卡尔积 D、都是函数且值域都是
{TRUE, FALSE}
0
0
0,1
1 q0
1 q1
1 q2
q3
3）{w|w含有子串0101}；
1
0,1
0 q0
1 q1
0
q2
q3
1
q4
0
0
2. 写出下述语言的正则表达式。 1）{w|w不含子串110}； (0∪10)*1* 2）{w|w的长度不超过5}； ε∪∑∪∑∑∪∑∑∑∪∑∑∑∑∪∑∑∑∑∑ 3）{w|w是除11和111外的任意串}； ε∪0∑*∪10 ∑*∪110 ∑*∪ 111 ∑ ∑*
当j≠0，uxz=0p1p-i#0p-j1p不在该语言中 当j=0，uvvxyyz中左侧的长度大于右侧，也不 再该语言中。
因此该语言不是上下文无关的
2）{t1#t2##tk|k2,ti{a,b}*,且存在ij使得 ti=tj}。 令S=apbp#apbp,p为泵长度
三、完成下述操作
1.给出识别语言（01001010）*的NFA;
3）{w|w的长度为奇数}; S->0A|1A A->0B|1B|ε B->0A|1A
5. 利用泵引理证明下述语言不是上下文无关 的。
1）{w#t|w,t{a,b}*,且w是t的子串}；
设该语言上下文无关，p为泵长度。取 S=0p1p#0p1p，由泵引理，S可以划分为uvxyz 五部分。因为S=uxz也在该语言中，所以vy不 包含#。vxy不落在#一边，否则两边长度不同。 则#∈x，则必存在不全为零的i,j使得vy=1i0j
ε ε
0
ε
1
q2
q3
q4
q5
ε
ε
q0
q1
ε
q6
0
ε q7
0
q8
q9
ε
1
q10
q11
ε
q12 0
q13 ε
1 q14
ε q15
0 q16
q17
ε
2.下面是一个识别语言M2={0i1j2k |i,j,k≥0 且i=j
或 i=k} 的PDA M2的状态图,请将此PDA转换为
CFG。
1,0->ε
2,ε->ε
A44->A442| ε A18->0A262|ε A26->0A262|A551 A55->A551|ε
3. 设集合T={0,1}，用T中元素构造序列，最多 可构造（ D ）条序列。 A、1 B、 2 C、3 D、无穷 4. DFA和NFA的区别在于（ A ）。 A、两者的转移函数的值域不同 B、NFA能够识别的语言DFA不一定能够识别 C、DFA能够识别的语言NFA不一定能够识别 D、NFA比DFA多拥有一个栈