电磁感应中的图像问题

2008年高考物理“金点子”专题电磁感应中的图像问题类型一 由给定的电磁感应过程选正确的图像【金题1】（2007全国I 、21）如图所示，LOO ’L ’为一折线，它所形成的两个角∠LOO ’和∠OO ’L ’均为45º.折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO ’的方向以速度v 做匀速直线运动，在t ＝0时刻恰好位于图中所示的位置.以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间(I —t )关系的是(时间以l /v 为单位)【掘金分析】从初始位置开始，在第一段时间内切割的有效长度在逐渐变大，且电流方向为逆时针，按正方向规定，只有B 、D 符合要求.由B 、D 两项中第二段时间的图象是一样的，可以不再详细分析；在第三段时间内，线框已经有部分离开上面的磁场，切割的有效长度在减少，且电流方向为顺时针方向，所以只有D 选项正确.【答案】 D 【金题2】（2007全国II 、21）如图所示，在PQ 、QR 区域是在在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc 边与磁场的边界P 重合.导线框与磁场区域的尺寸如图所示.从t ＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域.以a→b→c→d→e→f 为线框中有电动势的正方向.以下四个ε-t 关系示意图中的是一个好点子，就是一个机遇；一个好点子，就是一种方法。

高考“金点子”为您诠释2008年高考中的重点和热点，助您成为“掘金”小勇士、高考金榜中的小黑马！tεB . 01 2 3 4tεA .12 3 4tεC .1 2 3 4tεD . 01 2 3 4PQRac d ef2l2lll bllI t1 23 D ． 0I t123 A ． 0 It1 23 B ． 0 I t123 C ． 0【掘金分析】楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故D 选项错误；1－2s 内，磁通量不变化，感应电动势为0，A 选项错误；2－3s 内，产生感应电动势E ＝2Blv ＋Blv ＝3Blv ，感应电动势的方向为逆时针方向(正方向)，故C 选项正确.【答案】C【金题3】[天津卷.20] 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图2变化时，图3中正确表示线圈感应电动势E 变化的是（ ）【掘金分析】在第1s 内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E 1＝S t B t 1111∆∆=∆∆φ，在第2s 和第3s 内，磁场B 不变化，线圈中无感应电流，在第4s 和第5s 内，B 减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E 1＝S t B t 2222∆∆=∆∆φ，由于ΔB 1＝ΔB 2，Δt 2＝2Δt 1，故E 1＝2E 2，由此可知，A 选项正确。

【答案】A【金题4】（广东物理卷.10） 如图4所示，用一根长为L 质量不计的细杆与一个上弧长为22x 、下弧长为d 0的金属线框的中点联结并悬挂于O 点，悬点正下方存在一个上弧长为2l 0、下弧长为2d 0的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d 0《L 。

先将线框拉开到如图4所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。

下列说法正确的是A ．金属线框进入磁场时感应电流的方向为： a →b →c →d →aB ．金属线框离开磁场时感应电流的方向为：a →d →c →b →aC ．金属线框dc 边进入磁场与ab 边离开磁场的速度大小总是相等D ．金属线框最终将在磁场内做简谐运动【掘金分析】金属线框进入磁场时，由于电磁感应，产生电流，根据楞次定律判断电流的方向为： a →b →c →d →a 。

金属线框离开磁场时由于电磁感应，产生电流，根据楞次定律判 断电流的方向为 a →d →c →b →a 。

根据能量转化和守恒，可知，金属线框dc 边进入 磁场与ab 边离开磁场的速度大小不相等。

如此往复摆动，最终金属线框在匀强磁场内摆动， 由于d 0《L ，单摆做简谐运动的条件是摆角小于等于10度，故最终在磁场内做简谐运动。

答案为C 。

有的考生不能分析出金属线框最后的运动状态。

【答案】C类型二 由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量【金题1】在水平桌面上，一个面积为S 的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图（甲）所示，0—1 s 内磁场方向垂直线框平面向下。

圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L 、电阻B图1 I Bt /s O 图22 3 4 5 E 2E 0 E 0 -E 0 -2E 0 O 1 2 3 4 5 t /s E 2E 0 E 0 -E 0 -2E 0O 1 2 3 4 5 t /s E 2E 0 E 0 -E 0 -2E 0 O 1 2 3 4 5 t /sE2E 0E 0 -E 0-2E 0 O1 2 3 4 5 t /s AB C D 图3为R ，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，如图（乙）所示。

若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f 随时间变化的图象是图中的（设向右的方向为静摩擦力的正方向） （ ）【掘金分析】由于1到2秒B 不变化，所以感应电流为0，导体棒不受安培力，故其静摩擦力为0，A 、C 错；0到1秒B 均有增加，由楞次定律知电流为逆时针，有左手定则知导体棒受到安培力向左，由导体棒静止不动，所以摩擦力向右，故B 正确。

【答案】B【金题2】（2007天津理综、16）将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示。

下列说法正确的是 A ．电路中交变电流的频率为0.25 Hz B ．通过电阻的电流为2AC ．电阻消耗的电功率为2.5 WD ．用交流电压表测得电阻两端的电压是5 V【掘金分析】从图中可以看出，电流的周期为s 04.0所以频率为25Hz 。

电压的峰值为5V ，所以通过电阻的电流的峰值为1A ，用交流电表测量的是电压和电流的有效值。

正弦交流电的有效值是峰值的22倍，所以D 错误。

根据电功率的计算公式有W UI P 5.222225=•==所以C 正确。

【答案】C【金题3】（2007宁夏、17）一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示.由图可知A 、该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin(25t)VB 、该交流电的频率为25Hz2C 、该交流电的电压的有效值为100 2 VD 、若将该交流电压加在阻值R ＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50W 【掘金分析】 由图象可知正弦交流电的周期s T 04.0=，则Hz Tf 251==，ππω502==f ，所以该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin(50πt)V ，A 不正确，B 正确；该交流电的电压的有效值为V V 2502100=，则C 不正确；若将该交流电压加在阻值R ＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为W W R U P 50100)250(22===，则D 正确，所以正确答案为BD 、 【答案】BD【金题4】(2007北京理综、17)、电阻1R 、2R 与交流电源按照图1方式连接，Ω=101R ，Ω=202R 。

合上开关S 后，通过电阻2R 的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图2所示。

则13 4 56 0100 u /Vt /10－2 s第７题图A.通过1R 的电流有效值是A 2.1 B 、1R 两端的电压有效值是6VC 、通过2R 的电流最大值是A 22.1D 、2R 两端的电压最大值是V 26 【掘金分析】 从图2可以看出，通过2R 电流的有效值是A 6.0所以2R 两端电压的有效值为12V ，最大电压是V 2121R 两端电压的有效值为6V 。

而串联电路中各部分电流相等，所以电流的最大值为A 26.0【答案】Ｂ“金点子”理论 【知识要点】电磁感应中常涉及磁感应强度B 、磁通量、感应电动势和感应电流I 等随时间变化的图线，即B —t 图线、φ—t 图线、E —t 图线和I —t 图线。

对于切割产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势和感应电流I 等随位移x 变化的图线，即E —x 图线和I —x 图线等。

这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系； 2、在图象中E 、I 、B 等物理量的方向是通过正负值来反映； 3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达。

【方法技巧】电磁感应中的图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定，用楞次定律或右手定则判断出感应电动势（感应电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中范围．分析回路中的感应电动势或感应电流的大小，要利用法拉第电磁感应定律来分析，有些图像还需要画出等效电路图来辅助分析．不管是哪种类型的图像，都要注意图像与解析式（物理规律）和物理过程的对应关系，都要用图线的斜率、截距的物理意义去分析问题．高考母题衍生“金点子”【母题衍生1】如图甲所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B ，磁场区域的宽度均为a ，一正三角形（高度为a ）导线框ABC 从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中感应电流I 与线框移动距离x 的关系图象正确的是（Ｃ ）【衍生分析】由楞次定律线框刚进磁场时电流方向为逆时针故B 错；线框要出磁场过程为逆时针故D 错；当线框一部分在左边磁场、一部分在右边磁场时，产生的感应电流为2tan Bvx i R α=由此知C正确。

【答案】C 【母题衍生2】如图甲所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B 。

一边长为L 、总电阻为R 的正方形导线框abcd ，从图示位置开始沿x 轴正方向以速度υ匀速穿过磁场区域。

取沿归纳总结：电磁感应中的图像问题和交流电图像是电磁学中的重要内容，历年高考中都有试题，07年也在几个省的试题中出现。

大部分是以选择题的形式出现，注重感应电流、电压与时间图像和交流电图像的考查，要求能从图像中读出相关信息，进行数据处理。

a d cb a →→→→的感应电流为正，则图乙中表示线框中电流i 随bc 边的位置坐标x 变化的图象正确的是（ C ）【衍生分析】利用导体切割磁感线知在L 到2L 段为顺时针，故D 错；从2L 到3L 段为逆时针增大故C 正确。