小升初奥数—平面图形计算练习题及解析

小升初奥数—平面图形计算（一）
一、填空题
1.如下图,把三角形ABC 的一条边AB 延长1倍到D ,把它的另一边AC 延长2倍到E ,得到一个较大的三角形ADE ,三角形ADE 的面积是三角形ABC 面积的______倍.
2.如下图,在三角形ABC 中,BC =8厘米,AD =6厘米,E 、F 分别为AB 和AC 的中点.那么三角形EBF 的面积是______平方厘米.
3.如下图,,4
1,31AC CD BC BE ==那么,三角形AED 的面积是三角形ABC 面积的______.
4.下图中,三角形ABC 的面积是30平方厘米,D 是BC 的中点,AE 的长是ED 的长的2倍,那么三角形CDE 的面积是______平方厘米.
5.现有一个5×5的方格表(如下图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于______.
6.下图正方形ABCD 边长是10厘米,长方形EFGH 的长为8厘米,宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是______平方厘米.
7.如图所示,一个矩形被分成A 、B 、C 、D 四个矩形.现知A 的面积是2cm 2,B 的面积是4cm 2,C 的面积
是6cm 2.那么原矩形的面积是______平方厘米.
8.有一个等腰梯形,底角为450,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是______平方厘米.
9.已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍,那么阴影部分的面积是______平方厘米.
10.下图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是______.
二、解答题
11.已知正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5倍,求三角形ABC的面积.
12.如图,长方形ABCD中,AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点,F、G分别是AB、CD的四等分点, H为AD上任意一点,求阴影部分面积.
13.有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少?
14.用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问:图中阴影部分面积是多少?
平面图形计算（一）习题答案1. 6.如下图,连接BE ,因为AC CE 2=,所以,ABC BCE S S ∆∆=2,即ABC ABE S S ∆∆=3.又因为BD AB =,所以,BDE ABE S S ∆∆=,这样以来,ABC ADE S S ∆∆=6.
2. 6.已知E 、F 分别是AB 和AC 的中点,因此ABF ∆的面积是ABC ∆的面积
的21,EBF ∆的面积又是ABF ∆的面积的21.又因为24682
121=⨯⨯=⨯=∆AD BC S ABC (平方厘米),所以6242121=⨯⨯=
∆EBF S (平方厘米).3.21.由,41,31AC CD BC BE ==可知AC AD BC EC 4,332==.因为ABC ∆与AEC ∆是同一个顶点,底边在同一条线段,所以这两个三角形等高,则三角形面积与底边成正比例关系,因此ABC AEC S S ∆∆=32.同理可知AEC AED S S ∆∆=43.这样以来,AED ∆的面积是ABC ∆的32的43,即是ABC ∆的面积的2
1.所以,AED ∆的面积是ABC ∆的
21.4. 5.因为D 是BC 的中点,所以三角形ADC 和三角形ABD 面积相等(等底、等高的三角形等积),从而三角形ADC 的面积等于三角形ABC 面积的一半,即30÷2=15(平方厘米).在CDE ∆与ADC ∆中,DA DE 31=,高相等,所以CDE ∆的面积是ADC ∆面积的31.即CDE ∆的面积是5153
1=⨯(平方厘米)
5.10三个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影部分面积总和等于10322
142212321=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.6.60设正方形ABCD 的面积为a ,长方形EFGH 的面积为b ,重叠部分EFNM 的面
积为c ,则阴影部分的面积差是:b a c b c a -=---)()(.即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关,应等于正方形ABCD 的面积与长方形EFGH 的面积之差.所求答案:10×10-8×5=60(平方厘米).
7.24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的,矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看,两个相邻矩形的倍比关系是一致的,B 是A 的2倍,那么D 也应是C 的2倍,所以D 的面积是2×6=122cm ,从而原矩形的面积是2+4+6+12=242cm .
8.20如下图,从上底的两个端点分别作底边的垂线,则BCFE 是矩形,22)812(=÷-==CD AB (厘
米).
因为045=∠A ,所以ABE ∆是等腰直角三角形,则2==AB BE (厘米).根据梯形的
求积公式得:()202
2128=⨯+=梯形S (平方厘米).
9.14由已知条件,平行四边形DEFC 的面积是:56÷2=28(平方厘米)如下图,连接
EC ,EC 为平行四行形DEFC 的对角线,由平行四边形的性质如,S S DEC 21=∆DEFC
282
1⨯=14=(平方厘米).在AED ∆与CED ∆中,ED 为公共底边,DE 平行于AC ,从而ED 边上的高相等,所以,CED AED S S ∆∆=14=(平方厘米).
10.97因为长方形的面积等于ABC ∆与ECD ∆的面积和,所以ABC ∆与ECD ∆重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和,即97133549=++=影
阴S .11.画两条辅助线如下图,根据条件可知,正方形面积是长方形ABCD 面积的2.5倍.从而
ABCD 的面积是50÷2.5=20(平方厘米).所以ABC ∆的面积是20÷2=10(平方厘米).
12.连结BH ,BEH ∆的面积为
)(21624)236(2
12cm =⨯÷⨯.把BHF ∆和DHG ∆结合起来考虑,这两个三角形的底BF 、DG 相等,且都等于长方形宽的41,它们的高AH 与DH 之和正好是长方形的长,所以这两个三角形的面积之和是:)(2
12112DH AH BF DH DG AH BF +⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯
)(10836244
121212cm AD BF =⨯⨯⨯=⨯⨯=.于是,图中阴影部分的面积为216+108=324)(2cm .13.把两张正方形纸重叠在一起,且把右边多出的一块拼到上面,成为一个长方形,如图:
这个长方形的面积是44平方厘米,它的长正好是两个正方形的边长的和,它的宽正好是
两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶,而44又只能分解成下面的三种形式:44=1×44=2×22=4×11.所以,两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2.于是,两个正方形的边长是(22+2)÷2=12(厘米),12-2=10(厘米).
14.如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA 交底边于Q ,延长SB 交底边于P .矩形ABPR 面积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ 是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP 的面
积是阴影部分面积的两倍.知CD CA 31=
,CD CB 73=CD CD CD CA CB AB 2123173=-=-=∴因此矩形RQSP 的面积是大矩形面积的212,阴影部分面积是大矩形面积的211.阴影部分面积=211×10=2110.
小升初奥数—平面图形计算（二）一、填空题1.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是______厘米.
2.第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是______.
3.下图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是______平方厘米.
4.下图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是______平方厘米.
5.在ABC ∆中,DC BD 2=,BE AE =,已知ABC ∆的面积是18平方厘米,则四边形AEDC 的面积等于______平方厘米.
6.下图是边长为4厘米的正方形,AE =5厘米、OB 是______厘米.
7.如图正方形ABCD 的边长是4厘米,CG 是3厘米,长方形DEFG 的长DG 是5厘米,那么它的宽
DE
是______厘米.8.如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是______.
9.如下图,正方形ABCD 的边长为12,P 是边AB 上的任意一点,M 、N 、I 、H 分别是边BC 、AD 上的三等分点,E 、F 、G 是边CD 上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.
10.下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD 的面积是______平方厘米.
二、解答题
11.图中正六边形ABCDEF 的面积是54.PF AP 2=,BQ CQ 2=,求阴影四边形CEPQ 的面积.
12.如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.
13.一个周长是56厘米的大长方形,按下图中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在(1)中小长方形面积的比是:2:1:=B A ,2:1:=C B .而在(2)中相应的比例是3:1:=''B A ,3:1:=''C B .又知,长方形D '的宽减去D 的宽所得到的差,与D '的长减去在D 的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.
25
2030361612
14.如图,已知5=CD ,7=DE ,15=EF ,
6=
FG .直线AB 将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65.那么三角形ADG 面积是______.
平面图形计算（二）习题答案
1.170.每个小正方形的面积为400÷16=25平方厘米,所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长是34×5=170厘米.
2.25.7,2,1所占面积分别为7.5,10和7.5.
3. 6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的,我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正方形3个,面积为1的三角形5个,面积为1.5的三角形一个,因此围成面积是4×4-3-5-1.5=6.5(平方厘米).
4.24仿上题,大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和,所得的差就是阴影部分的面积.]2
)84(4288[8422+⨯+⨯-+=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)5.12如下图,连接AD ,因为DC BD 2=,所以ADC ABD S S ∆∆=2;又18==+∆∆∆ABC ADC ABD S S S ,所以
12=∆ABD S .因为BE AE =,所以621===∆∆∆ABD ADE BDE S S S ;因此12618=-=-=∆∆BDE ABC AEDC S S S (平方厘米).
6.
3.2如下图,连接BE ,则84421
21=⨯⨯==∆正方形S S ABE (平方厘米).从另一角度看,OB S ABE ⨯⨯=∆521,于是8521=⨯⨯OB .528÷⨯=∴OB =3.2(厘米)7. 3.2如下图,连接AG ,则AGD ∆的面积是正方形ABCD 面积的2
1,也是长方形DEFG 的面积的2
1,于是长方形DEFG 的面积等于正方形ABCD 的面积4×4=16(平方厘米).2.3516=÷=∴DE (厘米).
8.243我们用A ,B ,C ,D 分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形,长是相同的.A
252030D 36B 16C
12因此它们的面积之比,就是宽之比,反之,宽之比,就是面积之比.这样就有:20:16=A :36,45163620=⨯=A ;20:16=25:B ,20202516=⨯=B ;20:16=30:C ,2420
3016=⨯=C ;20:16=D :12,A
C A 'C 'B
D B 'D '
1516
1220=⨯=
D .因此,大矩形的面积是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=2439.60如下图,连接PD ,则阴影部分就是由四个三角形:PDH ∆,PGD ∆,PEF ∆和PMN ∆组成.
PGD ∆和PEF ∆的底都有3,高为12,所以1812321=⨯⨯==∆∆PEF PGD S S .PDH ∆和PMN ∆的底都是4,两条高分别为P A 和PB 则:PB P A S S PMN PDH ⨯⨯+⨯⨯=+∆∆421421=2(P A +PB )=2×12=24所以,阴影部分的面积是:++∆∆PEF PGD S S PMN PDH S S ∆∆+=18+18+24=6010.4长方形EFGH 的面积是6×4=24(平方厘米)1221
==+∴∆∆EFGH AHG AEF S S S (平方厘米)
阴影总面积S S S S S AHG AEF ADH EBA -+=+∴∆∆∆∆=12-10=2(平方厘米)又6244
141=⨯==∆EFGH ECH S S (平方厘米)所以,四边形ABCD 的面积等于:)(ADH EBA ECH S S S ∆∆∆+-=6-2=4(平方厘米)
11.如图,将正六边形ABCDEF 等分为54个小正三角形.根据平行四边形对角线平分平行四边形面积.采用数小三角形的办法来计算面积.PEF ∆面积=3;CDE ∆面积=9;四边形ABQP 面积=11.上述三块面积之和为3+9+11=23,因此,阴影四边形CEPQ 面积为54-23=31.
12.如图,涂阴影部分小正六角星形可分成12个与三角形OPN 全等(能完全重叠地放在一起)的小三角
形.三形OPN 的面积是
341216=平方厘米.正三角形OPM 面积是由三个与三角形OPN 全等的三角形组成.所以正三角形OPM 的面积等于4334=⨯(平方厘米).由于大正方六角星形由12个与正三角形OPM 全等的三角形组成,所以大正六角星形的面积是4×12=48(平方厘米)13.设大长方形的宽为x ,则长为28-x .因为,x D 32=宽,x D 43='宽,所以,12x D D =-'宽宽.()x D -=2854长,()x D -='28109长,()x D D -=-'28101长长.由题设可知,12x :11028=-x :3或41028x x =-,于是2071028x =,8=x .大长方形的长=28-8=20,从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米.
14.三角形AEG 面积是三角形AED 面积的(15+6)÷7=3(倍),三角形BEF 面积是三角形BEC 面积的15÷(5+7)=45(倍).所以65-38×45等于三角形AEG 面积与三角形AED 面积的4
5之差,因此三角形AED 的面积是(65-38×45)÷(3-45)=10.三角形ADG 面积是10×(3+1)=40.。