小升初奥数—平面图形计算练习题及解析

小升初奥数—平面图形计算（一）

一、填空题

1.如下图,把三角形ABC 的一条边AB 延长1倍到D ,把它的另一边AC 延长2倍到E ,得到一个较大的三角形ADE ,三角形ADE 的面积是三角形ABC 面积的______倍.

2.如下图,在三角形ABC 中,BC =8厘米,AD =6厘米,E 、F 分别为AB 和AC 的中点.那么三角形EBF 的面积是______平方厘米.

3.如下图,,4

1,31AC CD BC BE ==那么,三角形AED 的面积是三角形ABC 面积的______.

4.下图中,三角形ABC 的面积是30平方厘米,D 是BC 的中点,AE 的长是ED 的长的2倍,那么三角形CDE 的面积是______平方厘米.

5.现有一个5×5的方格表(如下图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于______.

6.下图正方形ABCD 边长是10厘米,长方形EFGH 的长为8厘米,宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是______平方厘米.

7.如图所示,一个矩形被分成A 、B 、C 、D 四个矩形.现知A 的面积是2cm 2,B 的面积是4cm 2,C 的面积

是6cm 2.那么原矩形的面积是______平方厘米.

8.有一个等腰梯形,底角为450,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是______平方厘米.

9.已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍,那么阴影部分的面积是______平方厘米.

10.下图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是______.

二、解答题

11.已知正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5倍,求三角形ABC的面积.

12.如图,长方形ABCD中,AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点,F、G分别是AB、CD的四等分点, H为AD上任意一点,求阴影部分面积.

13.有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少?

14.用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问:图中阴影部分面积是多少?

平面图形计算（一）习题答案1. 6.如下图,连接BE ,因为AC CE 2=,所以,ABC BCE S S ∆∆=2,即ABC ABE S S ∆∆=3.又因为BD AB =,所以,BDE ABE S S ∆∆=,这样以来,ABC ADE S S ∆∆=6.

2. 6.已知E 、F 分别是AB 和AC 的中点,因此ABF ∆的面积是ABC ∆的面积

的21,EBF ∆的面积又是ABF ∆的面积的21.又因为24682

121=⨯⨯=⨯=∆AD BC S ABC (平方厘米),所以6242121=⨯⨯=

∆EBF S (平方厘米).3.21.由,41,31AC CD BC BE ==可知AC AD BC EC 4,332==.因为ABC ∆与AEC ∆是同一个顶点,底边在同一条线段,所以这两个三角形等高,则三角形面积与底边成正比例关系,因此ABC AEC S S ∆∆=32.同理可知AEC AED S S ∆∆=43.这样以来,AED ∆的面积是ABC ∆的32的43,即是ABC ∆的面积的2

1.所以,AED ∆的面积是ABC ∆的

21.4. 5.因为D 是BC 的中点,所以三角形ADC 和三角形ABD 面积相等(等底、等高的三角形等积),从而三角形ADC 的面积等于三角形ABC 面积的一半,即30÷2=15(平方厘米).在CDE ∆与ADC ∆中,DA DE 31=,高相等,所以CDE ∆的面积是ADC ∆面积的31.即CDE ∆的面积是5153

1=⨯(平方厘米)

5.10三个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影部分面积总和等于10322

142212321=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.6.60设正方形ABCD 的面积为a ,长方形EFGH 的面积为b ,重叠部分EFNM 的面

积为c ,则阴影部分的面积差是:b a c b c a -=---)()(.即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关,应等于正方形ABCD 的面积与长方形EFGH 的面积之差.所求答案:10×10-8×5=60(平方厘米).

7.24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的,矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看,两个相邻矩形的倍比关系是一致的,B 是A 的2倍,那么D 也应是C 的2倍,所以D 的面积是2×6=122cm ,从而原矩形的面积是2+4+6+12=242cm .

8.20如下图,从上底的两个端点分别作底边的垂线,则BCFE 是矩形,22)812(=÷-==CD AB (厘

米).

因为045=∠A ,所以ABE ∆是等腰直角三角形,则2==AB BE (厘米).根据梯形的

求积公式得:()202

2128=⨯+=梯形S (平方厘米).

9.14由已知条件,平行四边形DEFC 的面积是:56÷2=28(平方厘米)如下图,连接

EC ,EC 为平行四行形DEFC 的对角线,由平行四边形的性质如,S S DEC 21=∆DEFC

282

1⨯=14=(平方厘米).在AED ∆与CED ∆中,ED 为公共底边,DE 平行于AC ,从而ED 边上的高相等,所以,CED AED S S ∆∆=14=(平方厘米).

10.97因为长方形的面积等于ABC ∆与ECD ∆的面积和,所以ABC ∆与ECD ∆重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和,即97133549=++=影

阴S .11.画两条辅助线如下图,根据条件可知,正方形面积是长方形ABCD 面积的2.5倍.从而

ABCD 的面积是50÷2.5=20(平方厘米).所以ABC ∆的面积是20÷2=10(平方厘米).

12.连结BH ,BEH ∆的面积为

)(21624)236(2

12cm =⨯÷⨯.把BHF ∆和DHG ∆结合起来考虑,这两个三角形的底BF 、DG 相等,且都等于长方形宽的41,它们的高AH 与DH 之和正好是长方形的长,所以这两个三角形的面积之和是:)(2

12112DH AH BF DH DG AH BF +⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯

)(10836244

121212cm AD BF =⨯⨯⨯=⨯⨯=.于是,图中阴影部分的面积为216+108=324)(2cm .13.把两张正方形纸重叠在一起,且把右边多出的一块拼到上面,成为一个长方形,如图:

这个长方形的面积是44平方厘米,它的长正好是两个正方形的边长的和,它的宽正好是

两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶,而44又只能分解成下面的三种形式:44=1×44=2×22=4×11.所以,两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2.于是,两个正方形的边长是(22+2)÷2=12(厘米),12-2=10(厘米).

14.如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA 交底边于Q ,延长SB 交底边于P .矩形ABPR 面积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ 是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP 的面

积是阴影部分面积的两倍.知CD CA 31=

,CD CB 73=CD CD CD CA CB AB 2123173=-=-=∴因此矩形RQSP 的面积是大矩形面积的212,阴影部分面积是大矩形面积的211.阴影部分面积=211×10=2110.