【附15套精选模拟试卷】湖南省长沙市雅礼中学2020届高三月考(八)文科数学试卷含解析
炎德英才大联考2020届雅礼中学高三文数(答案)
三解答题
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【附加15套高考模拟试卷】湖南省长沙市雅礼中学2020届高三5月(二模)数学(文)试题含答案
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三5月（二模）数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数log ||()||a x x f x x =（01a <<）图象的大致形状是( )A ．B ．C ．D ．2．已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>与双曲线22222:14y x C b a-=，若以12,C C 四个顶点为顶点的四边形的面积为1S ，以12,C C 四个焦点为顶点的四边形的面积为2S ，则12S S 取到最大值时，双曲线1C 的一条渐近线方程为A ．12y x=B ．22y x = C ．2y x = D ．2y x =3．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为A ．392 B ．752 C ．39 D ．601164．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(22)-，B ．(2)(2)-∞-⋃+∞，，C ．(22]-，D ．(2]-∞， 5．若不等式()()21313ln1ln33x xa x ++-⋅≥-⋅对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（ ）A．10,3⎛⎤-∞⎥⎝⎦B．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C．[)2,+∞D．(],2-∞6．已知在正四棱柱1111ABCD A B C D-（底面是正方形的直棱柱）中，2AB=，123AA=，点A，B，C，D在球O上，球O与1BA的另一个交点为E，且1AE BA⊥，则球O的表面积为（）A．6πB．8πC．12π D．16π7．如图，在四边形ABCD中，4AB BD DC++=uu u r uu u r uuu r，4AB BD BD DC⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r，AB BD BD DC⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r，则()AB DC AC+⋅u u u r u u u r u u u r的值为A．2B．22C．4D．428．已知函数2ln()xf xx=,若方程()0f x a-=恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．12ae<<B．12ae<C．2ae<D．12ae>9．设数列的前项和为,且,为常数列,则通项为()A．B．C． D．10．若函数存在单调递增区间，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．5y A sin x x R66ππωϕ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦如图是函数（）（）在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R=∈（）的图象上所有的点A．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12．若复数1z ii=+（i 为虚数单位），则z z ⋅=（ ） A ．12iB ．14-C ．14D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年湖南省雅礼中学高三1-6次月考 理科数学、文科数学(含答案)
预计去年消费金额在!$$!'$$(内的消费者今年都将会申请办理普通 会员$消费金额在 !!'$$$1#$$(内的消费 者都将会 申 请办 理银 卡会 员$消费金额在!1#$$$2"$$(内 的 消 费 者 都 将 会 申 请 办 理 金 卡 会 员! 消费者在申请办理会员时$需一次性缴清相应等级的消费金额! 该健身机构在今年 底 将 针 对 这 些 消 费 者 举 办 消 费 返 利 活 动$现 有 如 下两种预设方案# 方案!#按分层抽样 从 普 通 会 员$银 卡 会 员$金 卡 会 员 中 总 共 抽 取 #& 位-幸运之星.给予奖励#普通会员中的-幸运之星.每人奖励&$$元1 银卡会员中的-幸运之星.每人奖励'$$元1金卡会员 中的 -幸 运之 星.每人奖励"$$元! 方案##每位会员均可参加摸奖游戏$游戏规则如下#从一个装有1个 白球%#个红球!球只有颜色不同"的箱子中$有放回地摸三次球$每次 只能摸一个球!若摸到红球的总数为#$则可获得#$$元奖励金1若摸 到红球的总数为1$则可获得1$$元奖励金1其他情况不给予奖励!规 定每位普通会员均可参加!次摸奖游戏1每位银卡会员均可参加#次 摸奖游戏1每位金卡会员均可参加1次摸奖游戏!每次摸奖的结果相 互独立"! 以方案#的奖励金 的 数 学 期 望 为 依 据$请 你 预 测 哪 一 种 方 案 投 资 较 少0 并说明理由!
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2020年湖南省雅礼中学高三第2次月考 理科数学、文科数学(含答案)
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!#"若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时 间位于该区间的概率$并 且 丙 在 ! 分 钟 内 解 开 密 码 锁 的 概 率 为 $!%$ 各人是否解开密码锁相互独立! 按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员 数目的数学期望更小% 试猜想#该团队以怎样的先后顺序派出人员$可使所需派出的人员 数目 8 的数学期望达到最小$不需要说明理由!
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2020届湖南省长沙市雅礼中学高三毕业班高考适应性月考卷(一)数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前 炎德•英才大联考湖南省长沙市雅礼中学2020届高三毕业班高考适应性月考卷(一)数学(文)试题(解析版)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.时量120分钟.满分150分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合2}{0|A x x x =-<（），{|11}B x x =-<<，则A B =（） A. {|12}x x -<<B. {|1x x <-或2x >}C. {|01}x x <<D. {|0x x <或}【答案】C【解析】【分析】 求出A 中不等式的解集，找出两集合的交集即可【详解】由题意可得{|02}A x x =<<,{|11}B x x =-<<,所以{|01}A B x x =<<.故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知复数2a i i +-是纯虚数（i 是虚数单位）,则实数a 等于 A. -2B. 2C. 12D. -1【答案】C【解析】2a i i +-21255a a i -+=+是纯虚数,所以21210,0552a a a -+=≠∴=,选C.3.“26m <<”是“方程22126x y m m+=--为椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 试题分析：若方程22126x y m m +=--表示椭圆,则20{6026m m m m ->->-≠-,解得26m <<且4m ≠,所以26m <<是方程22126x y m m+=--表示椭圆的必要不充分条件,故选B ． 考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．4.如果()()221f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数,则a 的取值（ ） A. (]0,1B. [)0,1C. [] 0,1D. ()0,1【答案】C【解析】【分析】 根据题意,利用一元二次函数的性质,对a 进行讨论,即可推得答案．【详解】由题意,当0a =时,可得()21f x x =-+,在R 上是单调递减,满足题意,当0a <时,显然不成立；当0a >时,要使()f x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数,则2122a a -≥,解得：1,01a a ≤∴<≤.综上：可得01a ≤≤故选C .【点睛】本题主要考查根据一元二次函数的性质求参数．5.已知函数()sin()(0)2f x x πωφωϕ=+><，图象相邻两条对称轴之间的距离为2π,将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后,得到的图象关于y 轴对称,那么函数。
长沙市雅礼中学2022-2023学年高三下学期月考试卷(八)数学试题(原卷版)
雅礼中学2023届高三月考试卷（八）数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}²4120A x x x =∈--<Z ，{}sin B y y e x x ==∈R ，，则A B =（ ） A.{2,1,0,1,2}-- B.{}1|2x x -<< C.{1,0,1,2}-D.{2|x x ≥或}1x ≤-2.下列说法正确的是（ ）A.“a b ≥”是“22am bm ≥”的充要条件B.“4k x π=，k ∈Z ”是“tan 1x =”的必要不充分条件 C.命题“0x ∃∈R ，0012x x +≥”的否定形式是“x ∀∈R ，12x x +>”D.“1xy =”是“lg lg 0x y +=”的充分不必要条件3.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长比例的正方形拼成矩形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图，矩形ABCD 是由若干符合上述特点的正方形拼接而成，其中16AB =，则图中的斐波那契螺旋线的长度为（ ）A.11πB.12πC.15πD.16π4.在平面直角坐标系中，已知点(3,4)P 为角α终边上一点，若1cos()3αβ+=，(0,)βπ∈，则cos β=（ ）A.315+B.315-C.415+D.415- 5.已知直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，2AB =，4AC =，点P 在以A 为圆心且与边BC相切的圆上，则PB PC ⋅的最大值为（ ）C.165D.5656.已知0.75a =，52log 2b =，sin 5c π=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b <<7.若函数33()ln x e f x e x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭只有一个极值点，则a 的取值范围是（ ）A.2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.(,0]-∞C.(]3,09e ⎧⎫-∞⎨⎬⎩⎭D.23,49e e ⎛⎤⎧⎫-∞⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭8.已知双曲线22122:1x y C a b==(0,0)a b >>与抛物线22:2C y px =(0)p >有公共焦点F ，过点F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ，延长FA 与抛物线2C 相交于点B ，若点A 为线段FB 的中点，双曲线1C 的离心率为e ，则2e =（ ）二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.上级某部门为了对全市36000名初二学生的数学水平进行监测，将获得的样本（数学水平分数）数据进行整理分析，全部的分数可0.040按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是（ ）A.图中x 的值为0.025B.估计样本数据的80%分位数为84C.由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数低于60分的人数约为360D.由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数80分及以上的人数占比为3%10.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A 为“第一次向下的数字为偶数”，事件B 为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A.1()2P A =B.1()2P B A =C.事件A 和事件B 互为对立事件D.事件A 和事件B 相互独立11.如图，正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，点P 是直线1A D 上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ）A.BPB.PA PC +的最小值为C.三棱锥1B ACP -的体积不变D.以点B 1AB C 12.对于定义在区间D 上的函数()f x ，若满足：12,D x x ∀∈且12x x <，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 为区间D 上的“非减函数”，若()f x 为区间[]0,2上的“非减函数”，且(2)2f =，()(2)2f x f x +-=，又当3,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(1)f x x ≤-恒成立，下列命题中正确的有（ ） A.(1)1f =B.03,22x ⎡⎤∃⎢⎣∈⎥⎦，0()1f x <C.12257443184f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.10,2x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦， (())()2f f x f x ≤-+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.51(21)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中含4x 项的系数为__________.14.已知点P 为抛物线2:4C y x =上的一个动点，直线:1l x =-，点Q 为圆22:(3)(31)M x y +-=+上的动点，则点P 到直线l 的距离与PQ 之和的最小值为__________.15.已知三棱锥P ABC -满足1PA =，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，若23P ABC V -=，则其外接球体积的最小值为__________.16.“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛.设A 是一个“0，1数列”，定义数列()f A ：数列A 中每个0都变为“1，0，1”，A 中每个1都变为“0，1，0”，所得到的新数列.例如数列A ：1，0，则数列()f A ：0，1，0，1，0，1.已知数列1A ：1，0，1，0，1，且数列1()k k A f A +=，1k =，2，3，…，记数列k A 的所有项之和为k S ，则1k k S S ++=__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项和为Sn ，且22n n S s a t n n =⋅+⋅-，*n ∈N .（1）当3s =，0t =时，求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）当0s =，3t =时，不等式1n na a λλ++≥对于任意2n ≥，*n ∈N 都成立，求实数λ的取值范围.18.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 2sin 2cos 2B CB b +=. （1）求角A 的大小；（2）若BC 边上的中线1AD =，求ABC △面积的最大值.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，AD DC ⊥，AB DC ∥，222AB AD CD ===，点E 是PB 的中点.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若直线PB 与平面PAC ，求二面角P AC E --的余弦值. 20.某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：（2）在人工智能中常用(|)(|)(|)P B A L B A P B A =表示在事件A 发生的条件下事件B 发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，A 表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B 表示“选到的学生数学成绩不优秀”，请利用样本数据，估计(|)L B A 的值；（3）现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数X 的概率分布列及数学期望. 附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，反射后必经过另一个焦点.若从椭圆2222:1(0)x y T a b a b+>>=的左焦点1F 发出的光线，经过两次反射之后回到点1F ，光线经过的路程为8，椭圆T 的离心率2. （1）求椭圆T 的标准方程；（2）设0(),D D x ，且D x a >，过点D 的直线l 与椭圆T 交于不同的两点M ，N ，点2F 是椭圆T 的右焦点，且2DF M ∠与2DF N ∠互补，求2MNF △面积的最大值. 22.已知函数31()6x f x e ax =-（a 为非零常数），记1()()n n f x f x +'=（n ∈N ）0()()f x f x =，.（1）当0x >时，0f x ≥（）恒成立，求实数a 的最大值； （2）当1a =时，设2()()nn i i g x f x ==∑，对任意的3n ≥，当nx t=时，()n y g x =取得最小值，证明：()0n n g t >且所有点(,())n n n t g t 在一条定直线上.。
2020届湖南省长沙市一中高三下学期第八次月考数学(文)试卷及解析
2020届湖南省长沙市一中高三下学期第八次月考数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()2z i i i -=+,则z =（ ）A. 1i --B. 1i -C. 13i -+D. 12i - 【答案】B【解析】根据复数的乘法除法运算计算即可.详解】由()2z i i i -=+,得12z i i ⋅+=+, 所以21ii (1)1z i i i i ,故选：B.2.某班有学告50人,解甲、乙两道数学题.已知解对甲题者有34人,解对乙题者有28人,两题均对者有20人.则至少解对一题者的人数是（ ）A. 8B. 22C. 30D. 42【答案】D【解析】根据题意作出韦恩图即可求解.【详解】如下图所示：至少解对一题的人数为：342020282042-++-=人,故选：D.3.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】B【解析】 运用中间量0比较,a c ,运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．4.用系统抽样方法从500个样本中抽取20个进行调查,首先将这500个样本编号,号码为1～500；接着随机抽取一个号码,抽到的是6号,则本次抽样还将抽到的号码是（ ）A. 25B. 26C. 30D. 31【答案】D【解析】由系统抽样规则知,分为20组,每隔25抽取一个,即可求解.【详解】系统抽样的分段间隔为25,又首次抽到的号码是6号,以后每隔25个号抽一个样本,选项中还将抽到的样本号码是31,故选：D. 5.已知点()12P ，与直线l : 10x y ++=,则点P 关于直线l 的对称点坐标为（ ） A. ()3,2--B. ()3,1--C. ()2,4D. ()5,3--。
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含解析
雅礼中学2020届高三月考试卷(一)数学(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2}{0|A x x x =-<（），{|11}B x x =-<<，则A B =I （） A. {|12}x x -<< B. {|1x x <-或2x >} C. {|01}x x << D. {|0x x <或}【答案】C 【解析】 【分析】求出A 中不等式的解集，找出两集合的交集即可【详解】由题意可得{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，所以{|01}A B x x =<<I .故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知复数2a ii+-是纯虚数（i 是虚数单位），则,实数a 等于 A. -2 B. 2C.12D. -1【答案】C 【解析】2a i i +-21255a a i -+=+是纯虚数,所以21210,0552a a a -+=≠∴=，选C.3.“26m <<”是“方程22126x y m m+=--为椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：若方程22126x ym m+=--表示椭圆，则20{6026m m m m->->-≠-，解得26m <<且4m ≠，所以26m <<是方程22126x y m m+=--表示椭圆的必要不充分条件，故选B ．考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．4.如果()()221f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值（ ）A. (]0,1B. [)0,1C. [] 0,1D. ()0,1【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用一元二次函数的性质，对a 进行讨论，即可推得答案。
【附加15套高考模拟试卷】【百强校首发】湖南省长沙市雅礼中学2020届高三月考(六)数学(理)试题含答案
【百强校首发】湖南省长沙市雅礼中学2020届高三月考（六）数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()213ln 2f x x xa x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭在区间()1,3上有最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．111,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．111,22⎛⎫⎪⎝⎭ D ．1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭2．若函数()423x x f x m m =-⋅++有两个不同的零点12,x x ，且1(0,1)x ∈，2(2,)x ∈+∞,则实数m 的取值范围为( )A ．(,2)-∞-B ．(,2)(6,)-∞-⋃+∞C ．(7,)+∞D ．(,3)-∞-3．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =u u u r u u u r ，则ED =u u u r（ ）A ．1233AD AB -u u ur u u u rB ．2133AD AB +u u ur u u u rC ．2133AD AB -u u u r u u u r D ．1233AD AB +u u u r u u u r4．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]5．下列三个数：2ln 3a =，33log 2b =-，132()3c =，大小顺序正确的是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为120︒的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，若AF ，BF 的中点在y 轴上的射影分别为M ，N ，且43MN =则抛物线C 的准线方程为（ ）A ．32x =-B ．2x =-C ．3x =-D ．4x =-7．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，||2ϕπ<），其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，将函数()y f x =的图象向左平移316π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ） A．关于点(,0)16π-对称B ．关于点(,0)16π对称C ．关于直线16x π=对称 D ．关于直线4πx =-对称8．已知函数()43120194f x ax x x =-++，()'f x 是()f x 的导函数，若()'f x 存在有唯一的零点0x ，且()00,x ∈+∞，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞- B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()2,+∞9．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10．若两直线12,l l 的倾斜角分别为12,αα，则下列四个命题中正确的是（ ） A ．若12αα<，则两直线的斜率：12k k < B ．若12αα=，则两直线的斜率：12k k = C ．若两直线的斜率：12k k <，则12αα< D ．若两直线的斜率：12k k =，则12αα=11．已知()13ln2a =，()13ln3b =，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<12．将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三上学期月考试卷(一)文科数学试题
雅礼中学2020届高三月考试卷（一）数学（文科） 命题人： 审题人：得分:本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选才i 题）两部分，共8页.时量120分钟，满分150分.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合 A={x|x （x —2）<0}, B = {x|—1<x<1},则 AcB=（）A.1x | -1 ： x ： 2?B. {x | x -1 或x . 2}C. {x|0<x<1}D. {x|x<0或XA 1}2.已知复数亘3是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于（）2 -iA. -2B . 2C , -D . -12223 . "2 <m <6"是“方程」一+-y —为椭圆”的（）m -2 6 -mA.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ，E-八■，-14 .如果f （x ）=ax -（2—a ）x +1在区间（-℃|,一上为减函数，则a 的取值（）A. (0,1] B .此1) C. [0,1 D . (0,1)JI< 一）图象相邻两条对称轴之间的距离为2n的图象向左平移 一个单位后，得到的图象关于3y 轴对称，那么函数y = f （x ）的图象（）JiC.关于直线X = 一对称A.关于点5.已知函数f (x ) = sin (8x +中X 。
＞0,中 IT—,将函数y = f (x )12 D.关于直线X=— -对称126.bcosC 1 cos2C在|_ABC中，右-------- = -----------ccosB 1 cos2B则［ABC的形状是（）A . 等腰三角形 B.直角三角形C. 等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7 . 若抛物线 2y =2px（p>0 ）的焦点是椭圆2 22-+上=1的一个焦点，则p3p pA.C. 4 D8.如图所示, 在斜三棱柱ABC—AB1G 中，ZBAC =90°, BC1 .L AC , 则点C1在底面ABC上的射影H必在（）A.直线AB上直线AC上B D.直线BC上C. |_ABC内部9.函数y = Jn x-x-1 的图象大致是（）A .B. 0C. D.10.已知两点A(—1,0 ),2 2 2B(1,0 )以及圆C:(x—3) +(y —4)=r2(r >0 ),若圆C上存在点P ,满足,则r的取值范围是（A, 3,6〕 B .3,5】C. U,5] D . 14,6】11.已知x2 2+ y = 4 ,在这两个实数x,y之间插人三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A. 1 加B .廓C. 3J10 D . 2M2 212.已知三棱锥A — BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD _L平面ABC ,上BAC = 90，, AD = 2 ,若球。
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期高考模拟试卷(二)数学(文)试题
1．A
【解析】
【分析】
确定集合 ，求出 ，然后根据交集定义求解．
【详解】
由题意 ，所以 ，所以 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查集合的综合运算，属于基础题．
2．A
【解析】
【分】
首先根据复数运算公式求出 ，由于 是实数，再根据复数的性质，令虚部为0，即可求出结果．
【详解】
，∴ ，∵ 是实数，∴ ，得 ，故选A.
得分
一、单选题
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知 是虚数单位，且复数 ，且 是实数，则实数 的值为( )
A．6B． C．0D．
3．若 ， ， 满足 ， ， .则（）
A． B． C． D．
4．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角 处作圆弧的切线，两条切线交于 点，测得如下数据： （其中 ）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）
19．四棱锥 如图所示，其中四边形ABCD是直角梯形， ， ， 平面ABCD， ，AC与BD交于点G， ，点M线段SA上.
（1）若直线 平面MBD，求 的值；
（2）若 ，求点A到平面SCD的距离.
20．已知函数 ，
（1）讨论 在 上的单调性.
（2）当 时，若 在 上的最大值为 ，讨论：函数 在 内的零点个数.
15．在 中，内角 的对边分别是 ，若 ， ，则 ____.
16．在已知长方体 中， ， ，点E为棱 上一点且 ，点P为线段 上的动点，则 的最小值为________.
【附加15套高考模拟试卷】湖南省长沙市雅礼中学2020届高三月考(八)文科数学试卷含答案
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三月考（八）文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f（x）=2x x1x1--+，g（x）=-e x-1-lnx+a对任意的x1∈[1，3]，x2∈[1，3]恒有f（x1）≥g（x2）成立，则a的范围是（）A．1a2≤B．1a2≥C．10a2<≤D．11a22-≤≤2．5()(2)x y x y++的展开式中33x y的系数为（）A．80 B．120 C．240 D．3203．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）A．12B．13C．14D．154．定义在[)0,+∞上的函数()f x满足：()()2xxf x f xe'+=，1222fe⎛⎫=⎪⎝⎭．其中()f x'表示()f x的导函数，若对任意正数,a b都有222211432x abfx a e b-⎛⎫≤++⎪⎝⎭，则实数x的取值范围是（）A．(]0,4B．[]2,4C．()[),04,-∞⋃+∞D．[)4,+∞5．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜。
据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”。
在某种玩法中，用n a表示解下*(9,)n n n N≤∈个圆环所需的移动最少次数，{}n a满足11a=，且1121,22,nnna naa n为偶数为奇数---⎧=⎨+⎩，则解下4个环所需的最少移动次数为（）A．7 B．10 C．12 D．226．已知数列{}na中，1111,1nna aa+==+，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）？结束输出A 否是A =1A +1n =n +1n =1,A =1开始A ．2014≤nB ．2016n ≤C ．2015≤nD ．2017n ≤7．己知双曲线2211n n n n a y a x a a ---=（2n ≥，*n N ∈）的焦点在y 轴上，一条渐近线方程是2y x =，其中数列{}n a 是以4为首项的正项数列，则数列{}n a 通项公式是( ) A ．32nn a -= B ．22nn a = C ．312n n a -= D ．12n n a +=8．已知幂函数()af x x =的图象过点13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()()()21g x x f x =-在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A ．1-B ．0C ．2-D ．329．设函数()sin cos f x x x =-，若对于任意的x ∈R ，都有()()2f x f x θ-=，则sin(2)3πθ-=（ ）A ．12B ．12-C ．32D ．3-10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的左支于M ，N 两点，且线段AM 的垂直平分线经过点N ，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．43 D ．5311．设随机变量X~N （0，1），已知，则（ ）A ．0.025B ．0.050C ．0.950D ．0.97512．已知命题“2,410x R ax x ∀∈++>”是假命题，则实数a 的取值范围是 A ．(4,)+∞B ．(0,4]C ．(,4]-∞D ．[0,4)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省长沙市雅礼中学高三数学下学期第八次月考试卷 文(含解析)
湖南省长沙市雅礼中学20 15届高三下学期第八次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1．复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i2．已知α为锐角，且有tan（π﹣α）+3=0，则sinα的值是（）A．B．C．D．3．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．“|a﹣b|=|a|+|b|”是“ab＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．48．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．9．若函数y=log2x的图象上存在点（x，y），满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．B．1 C．D．210．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下三个命题：①若m=1则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确的命题的个数为（）A．①B．①②C．②③D．①②③二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11．极坐标系中，直线θ=与圆ρ=的公共点个数是．12．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω=．13．一个盒子里装有4张卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子里则装有分别标有3，4，5，6四个数的4张卡片．从两个盒子里各任取一张卡片．则取出的两张卡片上的数不同的概率为．14．如图所示程序图运行的结果是．15．数列{a n}中，a1=a2=1，a n+2=a n+1+a n，它的通项公式为a n=，根据上述结论，可以知道不超过实数的最大整数为．三、解答题（本大题共6个小题，第16、17、18小题每题12分，第19、20、21小题每题13分，共75分）16．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：p（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）17．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．18．如图，已知四棱锥S﹣A BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成，其中SD=DA=AB=BC=1，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S﹣CD﹣A的大小为120°．（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为θ，求θ的正弦值．19．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）（1）求证：{}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）•，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．20．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若•+•=8，求k的值．21．已知函数f（x）=a•e x+．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求a的取值范围．湖南省长沙市雅礼中学2015届高三下学期第八次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1．复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．解答：解：=﹣2+i故选C点评：本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．2．已知α为锐角，且有tan（π﹣α）+3=0，则sinα的值是（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：通过诱导公式求出tanα的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求解sinα的值．解答：解：因为α为锐角，且有tan（π﹣α）+3=0，所以tanα=3，即，又sin2α+cos2α=1，α为锐角，sinα＞0，解得sinα=．故选C．点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．3．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：平面向量的综合题；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先求出向量与的坐标，再利用2个向量垂直，数量积等于0，求出待定系数λ的值．解答：解：∵已知，，向量与垂直，∴（）•（）=0，即：（﹣3λ﹣1，2λ）•（﹣1，2）=0，∴3λ+1+4λ=0，∴λ=﹣．故选A．点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，求得3λ+1+4λ=0，是解题的关键．4．“|a﹣b|=|a|+|b|”是“ab＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据绝对值的意义，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：∵“|a﹣b|=|a|+|b|”，∴平方得a2﹣2ab+b2=a2+2|ab|+b2，即|ab|=﹣ab，∴ab≤0，即“|a﹣b|=|a|+|b|”是“ab＜0”的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据绝对值的意义是解决本题的关键，比较基础．5．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．解答：解：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得 0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．考点：导数的几何意义．分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．4考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．解答：解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以故选C点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．据此可计算出该几何体的体积．解答：解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，体积为V=．故选D．点评：本题主要考查了由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．9．若函数y=log2x的图象上存在点（x，y），满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．B．1 C．D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，观察图形可得函数y=log2x的图象与直线x+y﹣3=0交于点（2，1），当该点在区域内时，图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时m达到最大值，由此即可得到m的最大值．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，再作出指数函数y=log2x的图象，可得该图象与直线x+y﹣3=0交于点M（2，1），当该点在区域内时，图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时m达到最大值，∴即m的最大值为1故选B．点评：本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于基础题．10．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下三个命题：①若m=1则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确的命题的个数为（）A．①B．①②C．②③D．①②③考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题；压轴题．分析：由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S，当x=n时，n2∈S即n2≤n，解得0≤n≤1，当x=m时，m2∈S即m2≥m，解得m≤0，或m≥1．令m=1，根据m的范围，可判断①的真假；令m=﹣，由m2=∈S得≤n，结合n的取值范围，可判断②的真假；令n=，根据m2∈S，可得，解不等式组，求出m的范围，可判断③的真假．解答：解：由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S，当x=n时，n2∈S 即n2≤n，解得0≤n≤1当x=m时，m2∈S即m2≥m，解得m≤0，或m≥1若m=1，由1=m≤n≤1，可得m=n=1，即S={1}，故①正确；②m=﹣，m2=∈S，即≤n，故≤n≤1，故②正确；对于③若n=，由m2∈S，可得解得﹣≤m≤0，故③正确；故选D点评：本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法．属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决．二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11．极坐标系中，直线θ=与圆ρ=的公共点个数是2．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径作对比，得出结论．解答：解：∵θ=，∴y=x，∵圆ρ=，∴x2+y2=2，∵圆心到直线的距离d=0＜（半径），故直线和圆相交，故直线和圆有2个交点，故答案为：2．点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，求出圆心到直线的距离，是解题的关键．12．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω=．考点：正弦函数的图象．专题：计算题；数形结合．分析：由题意，结合图象，推出OP=2，MN=4，求出函数的周期，利用周期公式求出ω．解答：解：，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，所以OP=2，MO=OM=2，所以T=8，因为T=，所以ω=故答案为：点评：本题是基础题，考查正弦函数的图象，函数的周期，向量的数量积与向量的垂直关系，考查逻辑推理能力，计算能力，好题．13．一个盒子里装有4张卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子里则装有分别标有3，4，5，6四个数的4张卡片．从两个盒子里各任取一张卡片．则取出的两张卡片上的数不同的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：用列表的方法给出所有取卡片的方法，从中找出两张卡片相同的种数，得到两张卡片相同的概率．最后用对立事件的概率公式，即可得到两张卡片上的数不同的概率．解答：解：设两个盒子分别为A盒、B盒，则可能取出的数字如下表可得所有取卡片的方法共有4×4=16种而（3，3），（4，4），（5，5）3种情况，使两次取出的卡片数字相同∴取出的两张卡片上的数不同的概率P=1﹣=故答案为：点评：本题给出取卡片的模型，求取出两张卡片数字不同的概率，着重考查了古典概型及其概率计算公式的知识，属于基础题．14．如图所示程序图运行的结果是10．考点：程序框图．专题：图表型．分析：题目首先给循环变量n和替换变量s赋值，然后执行s=S+2n，n=n+2，在判断s与200的关系，不满足条件继续执行循环，满足条件结束循环，输出n的值．解答：解：题目首先赋值s=0，n=0，执行S=S+2n=1，n=2；判断n＞200，否，执行S=S+2n=2+22=6，n=4；判断n＞200，否，执行S=S+2n=2+22+24=22，n=6；判断n＞200，否，执行S=S+2n=2+22+24+26=86，n=8；判断n＞200，否，执行S=S+2n=2+22+24+26+28=342，n=10；判断n＞200，是，输出n的值为10．故答案为10．点评：本题考查了程序框图中的直到型循环，直到型循环是先执行后判断，不满足条件进入循环，满足条件结束循环，算法结束．15．数列{a n}中，a1=a2=1，a n+2=a n+1+a n，它的通项公式为a n=，根据上述结论，可以知道不超过实数的最大整数为144．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：先根据递推关系求出a12，然后根据，可得到实数的范围，从而求出所求．解答：解：∵a1=a2=1，a n+2=a n+1+a n，∴a3=2，依此类推得a4=3，a5=5，a6=8，a7=13，a8=21a9=34，a10=55，a11=89，a12=144∵∴a12=144=＜∴不超过实数的最大整数为144故答案为：144点评：本题主要考查了数列的应用，同时考查了不超过实数的最大整数，属于难题．三、解答题（本大题共6个小题，第16、17、18小题每题12分，第19、20、21小题每题13分，共75分）16．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：p（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论解答：解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50（2）∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．考点：正弦函数的单调性；数列与三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间．（II）在△ABC中，由，求得A的值；根据b，a，c成等差数列以及=9，利用余弦定理求得a值．解答：解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．令 2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴2A+=或，∴A=（或A=0 舍去）．∵b，a，c成等差数列可得 2a=b+c，∵=9，∴bccosA=9，即bc=18．由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc=4a2﹣54，求得a2=18，∴a=3．点评：本题考查等差数列的性质，正弦函数的单调性，两角和差的三角公式、余弦定理的应用，化简函数的解析式是解题的突破口，属于中档题．18．如图，已知四棱锥S﹣A BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成，其中SD=DA=AB=BC=1，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S﹣CD﹣A的大小为120°．（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为θ，求θ的正弦值．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据题意，得到CD⊥SD，CD⊥AD．结合线面垂直的判定定理，得到CD⊥平面ADS，再由CD⊂平面ABCD，即可证出平面ASD⊥平面ABCD．（2）由（1）得二面角S﹣CD﹣A的平面角为∠ADS，即∠ADS=120°．过点S作SH⊥AD，交AD 的延长线于H点．可得SH⊥平面ABC．可得CH为侧棱SC在底面ABCD内的射影，因此∠SCH 为侧棱SC和底面ABC所成的角θ．然后分别在Rt△SHD、Rt△SDC和Rt△SHC中利用三角函数知识，结合题中数据算出sinθ=，即得侧棱SC和底面ABCD所成角θ的正弦值．解答：解：（Ⅰ）∵SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，∴CD⊥SD，CD⊥AD．可得二面角S﹣CD﹣A的平面角为∠ADS，∠ADS=120°．又∵AD∩SD，∴CD⊥平面ADS．又∵CD⊂平面ABCD，∴平面ASD⊥平面ABCD．…（Ⅱ）过点S作SH⊥AD，交AD的延长线于H点．∵平面ASD⊥平面ABCD，平面ASD∩平面ABCD=AD，∴SH⊥平面ABC．可得CH为侧棱SC在底面ABCD内的射影．因此，∠SCH为侧棱SC和底面ABC所成的角θ．…在Rt△SHD中，∠SDH=180°﹣∠ADS=60°，SD=1，可得SH=SDsin60°=．在Rt△SD C中，∠SDC=90°，SD=AB=DC=1，可得SC=．在Rt△SHC中，sinθ===．∴侧棱SC和底面ABCD所成角θ的正弦值的．…点评：本题给出平面翻折问题，求证面面垂直并求直线与平面所成角的正弦值，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的定义及求法等知识，属于中档题．19．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）（1）求证：{}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）•，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*），可得=1+．变形为，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可知：b n，利用“错位相减法”即可得出T n，利用不等式（﹣1），通过对n分为偶数与奇数讨论即可．解答：解：（1）由数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*），可得=1+．∴，∴{}是首项为，公比为3的等比数列，∴，化为．（2）由（1）可知：=，T n=+…+．…++，两式相减得﹣==．∴．∴（﹣1）n•λ＜+=4﹣．若n为偶数，则，∴λ＜3．若n为奇数，则，∴﹣λ＜2，解得λ＞﹣2．综上可得﹣2＜λ＜3．点评：熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式、“错位相减法”、分类讨论的思想方法等是解题的关键．20．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若•+•=8，求k的值．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）先根据椭圆方程的一般形式，令x=c代入求出弦长使其等于，再由离心率为，可求出a，b，c的关系，进而得到椭圆的方程．（2）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由直线与椭圆消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，再由韦达定理进行求解．求得•+•，利用•+•=8，即可求得k的值．解答：解：（1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为．∴=，∵离心率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；（2）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由直线与椭圆消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，又A（﹣，0），B（，0），∴•+•=（x1+，y1）•（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）•（﹣x1．﹣y1）=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，=6+=8，解得k=±．点评：本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质等，考查方程思想．在椭圆中一定要熟练掌握a，b，c之间的关系、离心率、准线方程等基本性质．21．已知函数f（x）=a•e x+．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=1时求出f（x），求导f′（x），切线斜率k=f′（1），f（1）=e﹣2，利用点斜式即可求得切线方程；（Ⅱ）对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，等价于f（x）min≥0，利用导数判断函数f（x）的单调性、极值，从而确定其最小值，其中为判定导数符号需要构造函数．解答：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=e x+﹣4，∴f′（x）=e x﹣，∴f′（1）=e﹣2，∵f（1）=e﹣2，∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：（e﹣2）x﹣y=0．（Ⅱ）∵f（x）=a•e x+．∴f′（x）=，令g（x）=ax2e x﹣（a+1），则g′（x）=ax（2+x）e x＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵g（0）=﹣（a+1）＜0，当x→+∞时，g（x）＞0，∴存在x0∈（0，+∞），使g（x0）=0，且f（x）在（0，x0）上单调递减，f（x）在（x0，+∞）上单调递增，∵g（x0）=﹣（a+1）=0，∴=a+1，即=，∵对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，∴f（x）min=f（x0）=+﹣2（a+1）≥0，∴﹣2（a+1）≥0，∴，∴0，解得﹣≤x0≤1，∵=a+1，∴=＞1，令h（x0）=，而h（0）=0，当x0→+∞时，h（x0）→+∞，∴存在m∈（0，+∞），使h（m）=1，∵h（x0）=在（0，+∞）上，∴x0＞m，∴m＜x0≤1，∵h（x0）=在（m，1]上∴h（m）＜h（x0）≤h（1），∴1＜≤e，∴a≥．点评：本题考查曲线上某点处切线方程的求解及函数恒成立问题，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，正确理解导数的几何意义是关键，至于恒成立问题常常转化为函数最值处理，本题综合性强，难度大．。
【名校试题】湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三下学期第八次月考数学(理)试题(原卷版)
2019-2020学年高三第二学期月考数学试卷（理科）一、选择题.1.复数z 满足()214z i i +=，则复数z 的共轭复数z =（ ）A. 2B. -2C. 2i -D. 2i 2.已知命题p ：x R ∀∈，2230x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <，下列命题为假命题的是（ ）A. p q ∨B. ()p q ∨⌝C. p q ⌝∨D. ()p q ⌝∨⌝ 3.已知3n a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中7x 的系数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 504.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ）A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里5.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且c ＝2a ，则sin B 的值为（ ）A. 34B. 7C. 1D. 3 6.执行如图所示的程序框图，若输出的ｋ＝6，则输入整数p 的最大值是（ ）A. 32B. 31C. 15D. 167.已知变量x ，y 具有线性相关关系，它们之间一组数据如表所示，若y 关于x 的线性回归方程为y $=1.3x﹣1，则m 的值为（ ）x 1 2 3 4 y0.1 1.8 m 4A. 2.9B. 3.1C. 3.5D. 3.88.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，直线3y x =与椭圆C 相交于A ，B 两点，且AF BF ⊥，则椭圆C 的离心率为（ ）A. 21-B. 21-C. 31-D. 31-9.如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3DC BD =u u u v u u u v ，2AD =u u u v ，则AC AD ⋅u u u v u u u v 的值为（ ）A. 3B. 8C. 12D. 16 10.通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量X ，且()23000,50X N :.则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为（ ）（参考数据：若()2,X Nμσ:，有()0.6826P X μσμσ-<≤+=，()220.9544P X μσμσ-<≤+=，()330.9974P X μσμσ-<≤+=）A. 0.0456B. 0.6826C. 0.9987D. 0.977211.在水平地面上的不同两点处栽有两根笔直的电线杆，假设它们都垂直于地面，则在水平地面上视它们上端仰角相等的点P 的轨迹可能是（ ）①直线 ②圆 ③椭圆 ④抛物线A ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②④12.已知(){}0P f αα==，(){}0Q g ββ==，若存在P α∈，Q β∈，使得n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 距零点函数”.若()()2020log 1f x x =-与()2x g x x ae =-（e 为自然对数的底数）互为“1距零点函数”，则实数a 的取值范围为（ ）A. 214,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 214,e e ⎛⎤⎥⎝⎦C. 242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题13.301x dx -⎰的值为______.14.已知函数cos y x =与()sin 202y x πϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭，它们的图象有一个横坐标为6π的交点，则ϕ的值是______. 15.一个圆上有8个点，每两点连一条线段.若其中任意三条线段在圆内不共点，则所有线段在圆内的交点个数为______（用数字回答）.16.已知,,0,2παβγ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且222cos cos cos 2αβγ++=，则cos cos cos sin sin sin αβγαβγ++++的最小值为______. 三、解答题17.已知圆柱OO 1底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的一个轴截面.动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D ，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示.将轴截面ABCD 绕着轴OO 1逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B 1C 1与曲线Γ相交于点P .（1）求曲线Γ长度；（2）当2πθ=时，求点C 1到平面APB 的距离；（3）是否存在θ，使得二面角D ﹣AB ﹣P 的大小为4π？若存在，求出线段BP 的长度；若不存在，请说明理由. 18.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＞0，S n 2＝a n +12﹣λS n +1，其中λ为常数.（1）证明：S n +1＝2S n +λ；（2）是否存在实数λ，使得数列{a n }为等比数列，若存在，求出λ；若不存在，说明理由.19.如图，过抛物线y 2＝2px （p ＞0）上一点P （1，2），作两条直线分别交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时：（1）求y 1+y 2的值；（2）若直线AB 在y 轴上的截距b ∈[﹣1，3]时，求△ABP 面积S △ABP 的最大值.20.为响应“文化强国建设”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查.统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记ξ为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求ξ的分布列及数学期望E ξ.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据： ()20P K k > 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84121.已知函数()1,f x xlnx ax a R =++∈（1）当0x >时，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）当*n N ∈时，证明：2223122421n n n ln ln ln n n n +<+++<++L ． 22.已知直线l 的参数方程为13x t y t =-+⎧⎨=-⎩曲线C 的参数方程为1cos 2tan x y ϕϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩. （1）求曲线C 的右顶点到直线l 的距离；（2）若点P 的坐标为（1，1），设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|P A |•|PB |的值.23.（1）已知a ，b ，c 都是正实数，证明：2b a c a b c b++≥+； （2）已知a ，b ，c ，x ，y ，z 都是正实数，且满足不等式组：222222496a b c x y z ax by cz ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩，求a b c x y z ++++的值.。
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湖南省长沙市雅礼中学2020届高三月考（八）文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ） A ．5B ．8C ．10D ．142．若x ，y 满足202202x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则2x y -的最大值为（ ）A ．6-B ．4C ．6D ．83．下列选项中为函数1()cos(2)sin 264f x x x π=--的一个对称中心为（ ） A ．7(,0)24π B ．(,0)3π C ．1(,)34π- D ．(,0)12π4．已知函数211,[2,0]()12(2),(0,)x x f x x f x x ⎧-⎪+∈-=⎨-⎪-∈+∞⎩,若函数()()21g x f x x m =--+在区间[－2，4]内有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．11|22m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．1|12m m ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．1|112m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或 D ．11|122m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或 5．已知函数()()()21221221x x x x f x x --⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩，()()1cos g x a x x R =-∈，若对任意的12,x x R ∈，都有()()12f x g x ≤，则实数a 的取值范围为( )A ．[]0,2B ．RC ．[]2,0-D ．(][),20,-∞-⋃+∞6．设πsin d a x x =⎰，则6⎛⎝的展开式中常数项是( )A ．160B ．160-C ．20-D ．207．已知实数m 是给定的常数，函数32()21f x mx x mx =---的图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．8．已知函数()21x f x x =-，则（ ）A ．()f x 在()0,1单调递增B ．()f x 的最小值为4C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称 D ．()y f x =的图象关于点()1,2对称9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面ABCD 为矩形，棱//EF AB .若此几何体中，4AB =，2EF =，ADE ∆和BCF ∆都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ）A ．83．883+C ．6223D ．86223+10．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，且23BP BC =u u u v u u u v ，则AD AP u u u v u u u v⋅=（ ）A ．3B ．1C 3D ．311．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于（ ） A ．660 B ．720 C ．780 D ．80012．若,x y 满足30230x y x y y m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，，，且2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设命题p ：函数()()2lg 21f x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：当122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时， 1x a x +>恒成立，如果命题“p ∧q”为真命题，则实数a 的取值范围是________．14．设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.15．设sin5a π=，2log3b =，231=4c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则（______）A ． a c b <<. B. b a c << C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a16．设f(x)=kx －|sinx| (x>0，k>0)，若f(x)恰有2个零点，记较大的零点为t ，则2(1)sin 2t tt += ____三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y （单位：万只）与相应年份x （序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y 与x 有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z （单位：个）关于x 的回归方程230z x ∧=-+.年份序号x 1 2 3 4 5 6 7 8 9年养殖山羊y /万只1.21.5 1.6 1.6 1.82.5 2.5 2.6 2.7根据表中的数据和所给统计量，求y 关于x 的线性回归方程（参考统计量：()92160ii x x =-=∑，()()9112i i i x x y y =--=∑）；试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？ 附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v L ，其回归直线v u βα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆniii ni i u u v v u u β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-.18．（12分）如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF BF CF ==，．求证：AB CG ⊥；若4BC CF ==，求三棱锥G ABC -的体积．19．（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1|1|f x x x =-++.求()3f x ≥的解集；记函数()f x 的最小值为M ，若0a >，0b >，且2a b M +=，求12a b +的最小值.20．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++.解不等式()3f x ≥；记函数()f x 的最小值为m ，若,,a b c 均为正实数，且1322a b c m ++=，求222a b c ++的最小值.21．（12分）已知等差数列{}n a 是递增数列，且15a a 9=，24a a 10+=．()1求数列{}n a 的通项公式； ()2若()n n n 11b n N*a a +=∈⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．22．（10分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表： 阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量月用水量范围（单位：立方米）(0,10] (10,15] (15,)+∞从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X 的分布列与数学期望；用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n 户月用水量为二阶的可能性最大，求n 的值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B7．D 8．D 9．B 10．D 11．B 12．B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．()12，；14．1(,)4-+∞15．C 16．2三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）$0.21y x =+；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题设中的数据，求得5x =，2y =，利用公式ˆ0.2b=，进而得到ˆ1a =，即可得到回归直线的方程；（2）求得第x 年山羊养殖的只数2ˆˆ0.4430yz x x ⋅=-++，①代入1x =，即可得到第一年的山羊的养殖只数；②根据题意，得20.443033.6x x -++<，求得9x >，即可得到结论 【详解】（1）设y 关于x 的线性回归方程为ˆˆˆybx a =+， 则12345678959x ++++++++==，1.2 1.5 1.6 1.6 1.82.5 2.5 2.6 2.729y ++++++++==，则91921()()12ˆ0.260()iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑，所以ˆˆ20.251a y bx=-=-⨯=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.21yx =+。
（2）估计第x 年山羊养殖的只数2ˆˆ(0.21)(230)0.4430yz x x x x ⋅=+-+=-++， ①第1年山羊养殖的只数为0.443033.6-++=，故该县第一年养殖山羊约33.6万只； ②由题意，得20.443033.6x x -++<，整理得(9)(1)0x x -->，解得9x >或1x <（舍去）所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。
【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据公式，准确运算得到回归直线的方程，合理利用方程预测是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
18． (Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)8. 【解析】 【分析】(Ⅰ) 取BC 的中点为D ，根据等腰三角形性质得 DF BC ⊥ ，再根据平行四边形性质得//CG DF ，即得CG BC ⊥ ，最后根据面面垂直性质定理以及线面垂直性质定理得结果，(Ⅱ)先根据(Ⅰ)得AD ⊥平面ABC ，再根据三棱锥体积公式得结果.【详解】（I ）取BC 的中点为D ，连结DF .由ABC EFG -是三棱台得，平面//ABC 平面EFG ，从而//BC FG .Q 2CB GF =，∴ //CD GF ，∴四边形CDFG 为平行四边形，∴ //CG DF . Q BF CF =，D 为BC 的中点， ∴ DF BC ⊥，∴ CG BC ⊥.Q 平面ABC ⊥平面BCGF ，且交线为BC ，CG ⊂平面BCGF ， ∴ CG ⊥平面ABC ，而AB ⊂平面ABC ， ∴ CG AB ⊥.(Ⅱ)连结AD .由ABC ∆是正三角形，且D 为中点得，∴ AD BC ⊥. 由(Ⅰ)知，AD ⊥平面ABC ，//GF CD21342383G ABC A BCF V V --==⨯=.【点睛】本题考查三棱锥体积、面面垂直性质定理以及线面垂直性质定理，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.19． (1) 33(,][,)22-∞-+∞U (2) 92【解析】 【分析】（1）根据绝对值不等式，分类讨论x 的取值范围，解不等式即可得解集。