2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟(二)数学(理)试题(解析版)
2019年高考数学模拟试题(含答案)
（2）若 在线段 上，且 ，能否在棱 上找到一点 ，使平面 平面 ？若存在，求四面体 的体积.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：由题意知本题是一个古典概型概率的计算问题．
从这4张卡片中随机抽取2张，总的方法数是 种，数学之和为偶数的有 两种，所以所求概率为 ，选 ．
15．在 中， ， ，面积为 ，则 ________．
16．在区间 上随机取一个数x， 的值介于 的概率为．
17．已知函数 和函数 的图象交于 三点，则 的面积为__________．
18．学校里有一棵树，甲同学在 地测得树尖 的仰角为 ，乙同学在 地测得树尖 的仰角为 ，量得 ，树根部为 （ 在同一水平面上），则 ______________.
【详解】
由题意得，复数 ．故应选B
【点睛】
本小题主要考查复数的乘法和除法的运算，乘法的运算和实数的运算类似，只需要记住 .除法的运算记住的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，这一个步骤称为分母实数化，分母实数化的主要目的是将分母变为实数，然后将复数的实部和虚部求出来.属于基础题.
6．B
解析：B
【解析】
19．记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____________．
20．已知正三棱锥 的底面边长为3，外接球的表面积为 ，则正三棱锥 的体积为________.
2019年高考数学(理)模拟试题(三)含答案及解析
2019年高考数学(理)模拟试题(三)含答
案及解析
2019年高考数学（理）模拟试题（三）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足(1-i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）
A。第一象限
B。第二象限
C。第三象限
D。第四象限
2.设集合M={x|x<36}，N={2,4,6,8}，则M∩N=（）
A。{2,4}
B。{2,4,6}
C。{2,6}
D。{2,4,6,8}
3.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A。1/4
B。1/3
C。1/2
D。2/3
4.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最
右端不能排甲，则不同的排法共有（）
A。42种
B。48种
C。54种
D。60种
5.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球
的体积为（）
A。32π/3
B。64π/3
C。32π
D。64π/2
6.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心
2019届高三数学(理)二轮专题复习文档：专题二数列 第2讲 数列求和及综合应用 Word版含解析
第2讲 数列求和及综合应用
高考定位 1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透.
真 题 感 悟
1.(2017·全国Ⅲ卷)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n .(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列的前n 项和.
{a n
2n ＋1
}
解 (1)因为a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ，①
故当n ≥2时，a 1＋3a 2＋…＋(2n －3)a n －1＝2(n －1)，②①－②得(2n －1)a n ＝2，所以a n ＝，22n －1
又n ＝1时，a 1＝2适合上式，从而{a n }的通项公式为a n ＝.
2
2n －1(2)记的前n 项和为S n ，
{a n
2n ＋1
}
由(1)知＝＝－，
a n 2n ＋12（2n －1）（2n ＋1）12n －11
2n ＋1则S n ＝＋＋…＋(1－13)(13－15)(12n －1－
1
2n ＋1
)
＝1－
＝.12n ＋12n 2n ＋1
2.(2017·山东卷)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝6，a 1a 2＝a
3.(1)求数列{a n }的通项公式；
(2){b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n ＋1＝b n b n ＋1，求数列{b n
a n
}
的前n 项和T n .
解 (1)设{a n }的公比为q ，由题意知
{
a 1（1＋q ）＝6，
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学(文)试题 word版含答案
雅礼中学2019届高三月考试卷（二）
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量 120分钟。满分150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，毎小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1．已知命题p ：2,0x R x ∀∈>，则
A ．命题p ⌝：2,0x R x ∀∈≤，为假命题
B ．命题p ⌝：2,0x R x ∀∈≤，为真命题
C ．命题p ⌝：200,0x R x ∃∈≤，为假命题
D ．命题p ⌝：2
00x ∃≤，为真命题
2．已知i 是虚数单位，则4
1(
)1i i
+-等于 A ．i B ．—i C ．1 D ．—1
3．“上医医国”出自《国语・晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是 A ．
13 B ．16 C ．14 D ．1
12
4．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，一2），则它 的离心率为
A 5．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，D 为BC 中点，则()()A
B A
C AB DB +⋅-的值为
A ．32-
B ．32
C ．34-
D ．3
4
6．已知0x 是11
()()2x f x x
=+的一个零点，1020(,),(,0)x x x x ∈-∞∈，则
A ．f (x 1)<0,f (x 2)<0
B ．f (x 1)>0,f (x 2)>0
C ．f (x 1)>0,f (x 2)<0
湖南省长沙市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(2)含解析
湖南省长沙市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（2）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 满足(4)17f =，设00()f x y =，则“017y =”是“04x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】 【分析】
结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
解：若04x =，则()0()417f x f ==，即017y =成立，
若2
()1f x x =+，则由00()17f x y ==，得04x =±，
则“017y =”是“04x =”的必要不充分条件， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题．
2．设a r ，b r
是非零向量，若对于任意的R λ∈，都有a b a b λ-≤-r r r r 成立，则
A ．//a b
B ．a b ⊥v v
C ．()
-⊥r r r a b a
D ．()
-⊥a b b r
r r
【答案】D 【解析】 【分析】
画出a r ，b r ，根据向量的加减法，分别画出()a b λ-r r
的几种情况，由数形结合可得结果.
【详解】
由题意，得向量()a b -r r 是所有向量()a b λ-r r
中模长最小的向量，如图，
当AC BC ⊥，即()
-⊥a b b r r r 时，||AC 最小，满足a b a b λ-≤-r r r r
炎德英才大联考2019届雅礼中学高三物理(试题)
一选择题本题包含!#小题每小题'分共'"分其中!"小题只有一 个选项正确%!#小题有多个选项正确全部选对的得'分选对但不全的
得#分错选或不选得$分将选项填在答题卷上
!!下面是对电源和电流概念的认识正确的是
(&电动势反映了电源把电能转化为其他形式能量的本领 )&电动势和电势差的单位相同电动势实质上就是电势差
定减半 !#!如图甲所示电路中电源电动势为 5内阻为&;! 为滑动变阻器;# 为
定值电阻闭合开关.当滑动变阻器的滑动触头 % 向右滑动的过程中 四个理想电表的示数都发生变化图乙中三条图线分别表示了三个电压 表示数随电流表示数变化的情况以下说法正确的是
物理试题雅礼版第- 页共"页
电路的连线! -实验时先调节电阻箱使电阻箱的阻值为 ;!!闭合开关反 复 调 节 滑
动变阻器滑片的位 置使 通 过 灵 敏 电 流 计 的 电 流 为 零断 开 开 关保
持滑动变阻器的滑片所处位置不变交换电阻箱与待测电阻的位置! 闭合开关然后反复 调 节 电 阻 箱使 灵 敏 电 流 计 的 示 数 再 次 为 零记
班级
学校
物理试题雅礼版第! 页共"页
1!电荷量为 #! 和 ## 的两点电荷分别固定在 2轴上的", 两 点规 定 无 穷 远 处 电 势 为 零2轴上各点电势随2 的变化关系如图所 示!则 (&#! 带负电## 带正电 )&3 点处电场强度的方向沿2 轴正方向 *&将带负电的试探电荷自3 点静止释放仅在电场力作用下一定不能到 -点 +&将带负电的试探电荷从 - 点沿2 轴正方向移到4 点电场力先做负功 后做正功
2019高考数学(理)模拟题及答案
5
教育类考试资料
上（含 80 ）的同学获奖 . 按文理科用分层抽样的方法抽取 200 人 的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图） .
7．C【解析】第一次循环，得 b 1,a 1,i 2 ；第二次循环，得
b
5 ,a
5 ,i
3 ；第三次循环，得
b
4, a 4, i 4 ，…，以此类
2
2
推，知该程序框图的周期 3，又知当 i 40 退出循环，此时共循
环了 39 次，所以输出的 a 4 ，故选 C.
8. D【解析】有题，得
a ， C150 b ( 2)3 C130 ，所以 b
4 a
，
| AF1 |
| BF1 |
2 a
，
所
以
3
3
S
F2 AB
＝
1 2
|
AB
||
AF2
| sin
60
4 3 ，所以 a 3 ， | F1F2 |
3 | AB |
2
3，
2
所以 c
3 ，所以 b2 a2 c2 6，所以椭圆 C 的方程为 x2 y2 1.
2019-2019学年度湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考(二)数学(理)试题含答案
2019-2019学年度湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考（二）
数学（理科）
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
第I 卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1．已知集合{}{
}2
20,lg(1)A x x x B x y x =-<==-，则A
UB ＝
A ．(0,)+∞
B ．(1,2)
C ．(2, +∞)
D ．（-∞，0） 2．设x ，y 是两个实数，则“x ，y 中至少有一个数大于1”是“x 2
＋y 2
＞2”成 立的
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件 3．已知直线m ，n 和平面a ，B 满足m ⊥n ，m ⊥α，a⊥β，则
A ．n ⊥β
B ．n ∥α
C ．n ∥β或n β⊂
D ．n ∥α或n α⊂ 4．△ABC 中，点D 在AB 上，满足2AD DB =．若,CB a CA b ==，则CD = A ．1
2019高考理科数学模拟试题(二)
2019高考理科数学模拟试题（二）
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)
1．已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（）
A．[1，3]B．（1，3]C．[1，3） D．（1，3）
2．若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为（）
A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3
,1],ax−1≤0，则p是3．已知p：函数f(x)=(a−1)x为增函数，q：∀x∈[1
2
￢q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．2017年高考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（95，82）的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是（）
A．B．C．D．
5．设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣2，则的值是（）
A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D．
6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了
圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（）
雅礼中学2019届高考模拟卷(二) 数学(理科)试题(word版含答案解析)
A. f(x)在 ( − , 0 ] 上是减函数
B. f(x)在 ( 0 , + ) 上是增函数
C. f(0)不是函数的最小值
D.对于 x R ，都有 f ( x + 1 ) = f ( 1 − x )
10.已知函数 f ( x ) = s i n ( x + ) (
0,
＞3m+1，则实数 m 的取值范围是
A. ( 1 , + )
B. [ 1 , + )
C. ( − , 1 )
D. ( − , 1 ]
8.抛物线 y2＝2x 的焦点为 F，则经过点 F 与点 M(2，2)且与抛物线的准线相切的圆的个数有
A.1 个
B.2 个
C.0 个
D.无数个
9.对于定义在 R 上的函数 y＝f(x)，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是
对于定义在上的函数yfx若下列说法中有且仅有一个是错误的则错误的一个是fx图象的对称中心若图象上相邻两个极值点x1x2x1x211则下列区间中存在极值点的是且其中一个顶点在双曲线的右顶点则实数12已知函数恒成立则满足条件的的个数为a0b1c2d31321题为必考题每个试题考生都必须作答第2223题为选考题考生根据要求作答sn32s5
(1)当 a＝2 时，求不等式 f ( x ) x 2 的解集 (2)若函数 g ( x ) = f ( x ) + f ( 1 − x ) 的图象与直线 y＝11 所国成的四边形面积大于 20，求 a 的 取值范围.
2019年数学二真题及答案解析【原版】
2019年数学二真题及答案解析
——
一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.（1）当x →0 时，若x −tan x 与x k
是同阶无穷小，则k =（A ）1.（B ）2.（C ）3.（D ）4.
【答案】C
【解析】33311
tan (())~,33x x x x x o x x -=-+
+-故 3.k =（2）设函数3sin 2cos 2
2y x x x x π
π⎛⎫=+-
<< ⎪⎝⎭的拐点坐标为
（A ）,22ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭（B ）()0,2.
（C ）(),2π-（D ）33,22ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭【答案】C
【解析】'sin cos 2sin cos sin y x x x x x x x
=+-=-''cos sin cos sin y x x x x x x
=--=-令''00y x x π
===得或当''0;''0x y x y πππ>><
（A ）
x
xe dx +∞
-⎰
（B ）2
x xe dx +∞
-⎰（C ）2
arctan 1x dx x +∞
+⎰
（D ）201x
dx x +∞+⎰【答案】（D ）【解析】（A ）
1,.x
x x
x xe dx xde xe
e dx +∞
+∞
+∞
----+∞
=-=-+=⎰
⎰
⎰收敛.
（B ）
2
220
011
,.
22
x x xe dx e dx +∞
+∞--==⎰⎰收敛（C ）
[]222
0arctan 1arctan 128
x dx x x π+∞
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学(文)试题
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（文）试题一、单选题
(★) 1 . 已知命题，则（）
A．命题：，为假命题B．命题：，为真命题
C．命题：，为假命题D．命题：，为真命题
(★) 2 . 已知是虚数单位，则（）
A．B．C．1D．—1
(★)3 . “上医医国”出自《国语・晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（）
A．B．C．D．
(★★) 4 . 中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为A．B．
C．D．
(★) 5 . 已知△ ABC是边长为1的等边三角形， D为 BC中点，则（+ ）•（- ）的值为（）
A．B．C．D．
(★★★★) 6 . 已知是的一个零点, ,则（）
A．B．
C．D．
(★) 7 . 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A．B．C．D．
(★★) 8 . 函数 y= sin2 x的图象可能是
A．B．
C．D．
(★★) 9 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面
积为（）
A．B．C．D．
(★) 10 . 若函数的图象关于点对称，则的单调速增区间为（）
A．B．
C．D．
(★★) 11 . 设函数恒成立，则实数的最大值为（）
A．B．C．1D．
(★★) 12 . 设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）
A．B．C．1D．
二、填空题
(★) 13 . 已知函数，若，则_____.
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．[2019·南昌一模]已知复数()i
2i
a z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12
-
B ．
12
C ．1-
D ．1
2．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．
2
5
B ．25
-
C ．0
D ．15
4．[2019·台州期末]已知圆C ：()()2
2
128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=
B ．30x y --=
C ．230x y --=
D ．230x y +-=
5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种
2019年高考数学模拟考试题含答案解析
F
D
C
B
A 2019年高考数学模拟试题（理科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=
A ．}3,2{
B ．}4,3,2{
C ．}2{
D ．φ
2．已知i 是虚数单位，i
z +=
31
，则z z ⋅= A ．5
B ．10
C ．
10
1
D ．
5
1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
（第3题） （第4题）
4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1
3
DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=
A ．10
B ．12
C ．16
D ．20
5．若实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x ，则y
x z 82⋅=的最大值是
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+
C ．32216+
D ．32216516++
2019届高三数学二模试卷理科附答案
2019届高三数学二模试卷理科附答案
理科数学（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．
2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）
A．B．
C．D．
4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）
A．2 B．C．D．
5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）
A．B．C．D．
6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）
A．B．C．或D．或
7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）
上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）
A．；B．；
C．；D．；
8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学(理)试题—含答案
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）
试题—含答案
2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年
级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑
色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写
的答案无效。
4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、
修正带。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题
给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知，则（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}
2.设
复数满足，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第
三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步
的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别
为()A．51.95260B．525460C．51.95360D．5253624.已知随机变量
服从正态分布，且，，等于（）A.0.2B．C．D．5.宋元时期数学名
著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的
一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于
()A．4B．2C．3D．56.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它
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2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟（二）数学（理）试
题
一、单选题
1．集合10A x R x ⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭
，{}2|10B x R x =∈-<，则A B =U （ ）
A ．(]1,0-
B ．()1,0-
C ．(),1-∞
D ．(),1-∞-
【答案】C
【解析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，利用并集定义求A 与B 的并集即可． 【详解】
由题得{|0}A x x =<，{|11}B x x =-<<， 根据并集的定义知：{|1}A B x x ⋃=<， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了并集及其运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
2．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【答案】C
【解析】由复数除法求出z ，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 【详解】
解析：()()()1111111222i i i i z i i i i +-+=
===-+--+Q ，1122
z i ∴=--， 对应点为11(,)22
--，在第三象限． 故选：C ． 【点睛】
本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键．
3．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．
的是（ ）
A ．甲得分的平均数比乙大
B ．甲得分的极差比乙大
C ．甲得分的方差比乙小
D ．甲得分的中位数和乙相等
【答案】B
【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【详解】 对于甲，1798882829391
85.86x +++++=≈；
对于乙，2727481899699
85.26
x +++++=≈，
故A 正确；
甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误； 对于甲，方差2126S ≈.5，
对于乙，方差2
2
106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189
852
+=，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】
本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．
4．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r
，若()
//2c a b +r r r ，则λ=（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．12
-
D ．
12
【答案】A
【解析】根据向量坐标运算求得2a b +r
r
，由平行关系构造方程可求得结果. 【详解】
()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r
r
()
//2c a b +r
r r Q 24λ∴=-，解得：2λ=-
故选：A 【点睛】
本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则12210x y x y -=.
5．数列{}n a 满足()
*
212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ）
A ．
21
2
B ．9
C ．
172
D ．7
【答案】A
【解析】先由题意可得数列{}n a 为等差数列，再根据1239a a a ++=，48a =，可求出公差，即可求出5a ． 【详解】
数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N +++=∈，则数列{}n a 为等差数列， 1239a a a ++=Q ，48a =， 1339a d ∴+=，138a d +=，
52
d ∴=
， 54521822
a a d ∴=+=+
=， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A ．
53
π B ．2π C ．52
π
D ．3π
【答案】A
【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1．再由球与圆柱体积公式求解． 【详解】
由三视图还原原几何体如图，
该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱， 半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1． 则几何体的体积为32
145111233
V πππ=⨯⨯+⨯⨯=．
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
7．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[
)1,+∞ B ．()1,+?
C ．(),1-∞
D ．(]
,1-∞ 【答案】B
【解析】命题p ：
4a ≤，p ⌝为4a >，又p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，故3141m m +>⇒>
8．抛物线22y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M 且与抛物线的准线相切的圆
的个数有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．0个
D ．无数个
【答案】B
【解析】圆心在FM 的中垂线上，经过点F ，M 且与l 相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F 的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆．