雷达成像基本算法
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第1章 条带模式合成孔径雷达
1.1 基本定义和几何模型
图 1-1 单站条带 SAR 几何模型
1.2 回波信号频谱
基于处理效率考虑，大多数 SAR 处理算法都工作在频域，其中匹配滤波和距离徙 动校正(RCMC)是首要考虑的效率因素。在方位频域，最短斜距相同的目标具有一致的 距离徙动轨迹，这样使得在该域中应用 RCMC 较为方便。因此，对距离多普勒域和二 维频域中的 SAR 信号频谱的推导是十分有用的。 1.2.1 信号频谱的抛物线近似 对于诸如 ERS 或 RADARSAT 这样具有小斜视角和中等孔径长度的传感器， 双曲距
其中，常数 A1 含有一个 / 4 的相位，但它对下面的分析并不重要。 将信号进行方位向 FFT，利用驻定相位原理处理时，公式比较繁琐，下面给出推导 过程。傅立叶积分中的相位为
4 f 0 f R f2 2 f c Kr
(1.2.9)
下面给出典型的机载和星载条带 SAR 的参数。 表 1-1 机载和星载 SAR 的典型参数 参数 距离向参数 景中心距离 高度 发射脉冲时宽 距离脉冲调频率 信号带宽 距离采样率 斜距条带宽度 方位向参数 雷达有效速度 雷达工作频率 雷达工作波长 方位调频率 合成孔径长度
6
符号
机载
星载
单位
R(ηc) Tr Kr Fr
1 Kr
2Vr2 f 03 D 3 f , Vr
Kr cR0 f2
2 R0 ，代入积分表达式，得到 cD f V , r
距离多普勒域的表达式为
2 R0 srd , f A0 A1 A2 A3r K m Wa f fc cD f ,Vr 2 2 R0 4 R0 D f ,Vr f 0 exp j exp j K m c cD f , V r
c 2 f2
可以忽略。第一项代表方位向调制，第二项代表距离徙动，第三项代表距离和方位的交 叉耦合。下面，可以直接写出傅立叶积分中的相位
c 2 f2 f2 f f2 4 R0 f 0 2 3 2 f (1.2.16) D f , Vr c 4Vr2 f 02 K r f D f V f D f V , 2 , 0 0 r r
(1.2.11)
其中，包络 Wa 的表达式为
4
cR0 f Wa f a c 2 f2 2 2 2 f 0 f Vr 1 2 4Vr f 0 f
(1.2.12)
用符号 D2df(fτ, fη, Vr)表示根号项 1
4 f 0 f R f2 s0 f , A0 AW exp j (1.2.8) 1 r f a c exp j Kr c
f 2 R ，从而可以得到 Kr c
第一步，将回波信号通过二维 FFT，将数据变换到二维频域，结果如下
s2 df f , f AWr f Wa f fc
(1.3.1)
f2 4 f R0 4 R0 exp j exp j D f ,Vr exp j Km cD f , Vr
将瞬时斜距表达式代入，得到 θ(η)对 η 的导数为
d 4 f 0 f Vr2 2 f d c R02 Vr2 2 2Vr2 f 0 f d 令 0 ，则 f 或 d c R02 Vr2 2
c 2 f2 4Vr2 f 02
，则二维频域的表达式为
s2 df f , f A0 A1 A2Wr f Wa f fc f2 4 R0 f 0 exp j exp j Kr c
2 f f2 2 f0 f0 (1.2.14)
2
离等式可以进行抛物线近似 R R02 Vr2 2 R0 于是，基带接收信号可以近似为 2 R s0 , A0r a c c 2 2 R 4 2 exp j R0 exp j K a exp j K r c 其中方位向调频率 Ka 为 Ka 2Vr2 2Vr2 f 0 R0 cR0 f Ka (1.2.3) Vr2 2 2 R0 (1.2.1)
其中， K a '
2Vr2 f 0 f 。 cR0
1.2.2 一般情况下的信号频谱
为了获得双曲距离等式的信号频谱，可进行如下操作：(1) 距离向 FFT；(2) 方位 向 FFT；(3) 距离向逆 FFT。其中前两步得到二维频域表达式，最后一步得到距离多普 勒域表达式。 将信号进行距离向 FFT，利用驻定相位原理，得到 距离频域的表达式
(1.2.6)
假设 f0 >> |fτ|，Ka 中的距离向频率 f0 由 f0 + fτ 所代替，则二维频域的频谱可以简化为
3
s2 df f , f A0Wr f Wa f fc
(1.2.7)
f2 4 f 0 f f2 R0 exp j exp j exp j Kr c Ka '
f
因此，θ(fτ)对 fτ 的导数为
cR0 f2 d f 4 R0 2 f f 2 2 2 3 3 df Kr cD f ,Vr 2Vr f 0 D f ,Vr
(1.2.17)
5
令
d f 0 ，则 f df
信号的二维频域表达式可以表示为
(1.2.10)
cR0 f 2 f 0 f Vr2 1 c 2 f2 4Vr2 f 0 f
2
。于是，
f2 s2 df f , f A0 A1 A2Wr f Wa f fc exp j Kr c 2 f2 4 R0 f 0 f exp j 1 2 2 c 4Vr f 0 f
4 f 0 s2 df f , f A0Wr f Wa f fc exp j R0 c f2 f2 4 f exp j exp j exp j Rrd Kr c Ka
c 2 f2 f f2 2 f f2 2 D f , Vr D f , Vr f0 f0 f 0 D f , Vr 2 f 02 D 3 f , Vr 4Vr2 f 02
2
2
(1.2.15)
2 f f2 该近似是对根式的 Taylor 展开，当 D f , Vr 1 2 2 2 时，展开的高次项 4Vr f 0 f0 f0
D 2 f ,Vr
其中，常数 A2 含有一个无关紧要的 / 4 的相位。在数字处理器实现中，先进行距离向
FFT 还是方位向 FFT 并不重要。在任何情况下，二维信号频谱都可以用以上等式精确表
达。 对二维频域的信号进行距离向逆 FFT，直接应用驻定相位原理，会导致出现 fτ 的四 次方程，使得代数求解过程冗长。为避免繁琐的代数处理，作如下近似
(1.2.4)
其中，Rrd 为该域中的距离徙动量，其表达式为 Rrd f R0 这是一条关于 fη 的抛物线。 对 距 离 多 普 勒 域 的 信 号 进 行 距 离 向 FFT ， 利 用 驻 定 相 位 原 理 ， 得 到
2 R0
8V
2 r
f2
(1.2.5)
f 2 Rrd f ，从而可以得到二维频域的频谱 Kr c
(1.2.2)
将信号进行方位向 FFT，利用驻定相位原理，得到 普勒域的频谱
，从而可以得到距离多
2 Rrd f Wa f fc srd , f A0r c 2 2 Rrd f f2 4 exp j R exp j exp j K r c 0 Ka
D2 df f , f , Vr 1
c 2 f2 4Vr2 f 0 f c 2 f2 4Vr2 f 0 f
2 2
，则
Vr2 2 R 2
1
(1.2.13)
由于 D2df(fτ, fη, Vr)就是直线几何中方位时刻 η 时的斜视角 θr 的余弦值，且距离徙动可以 表示为 R0 / cosθr 的形式，因此，D2df(fτ, fη, Vr)称为二维频域中的徙动因子。为了给出不 同相位项的显示表达式，令 D f , Vr 1
(1.2.18)
其中， K m
1 Kr
2Vr2 f 03 D 3 f , Vr
Kr cR0 f2
为新的距离调频率，常数 A3 含有一个无关紧要的
/ 4 的相位。距离向包络 ωr 表示距离徙动，第一个指数项为有距离徙动引起的方位向
调制，第二个指数项为距离向调制。
1.2.3 条带 SAR 的典型参数
目标照射时间 天线长度 多普勒带宽 方位采样率(PRF) 斜视角
Ta La Δfdop Fa θr,c
3.4 1 443 600 <8
0.64 10 1338 1700 <4
s m Hz Hz °
根据典型的机载和星载参数，我们画出回波信号在不同域中的图形，如下：
(a)
(b)
7
(c)
(d)
图 1-2 典型机载参数的 SAR 回波：(a) 正调频时域回波信号(相位)；(b) 负调频时域回 波信号(相位)；(c) 回波信号的二维频域(幅度)；(d) 回波信号的距离－多普勒域(幅度)
(a)
8
(b)
(c)
(d)
图 1-3 典型机载参数的 SAR 回波：(a) 正调频时域回波信号(相位)；(b) 负调频时域回 波信号(相位)；(c) 回波信号的二维频域(幅度)；(d) 回波信号的距离－多普勒域(幅度)
9
1.3 Range-Doppler 成像算法
1.3.1 Range-Dopper 算法流程
30 10 10 10 100 120 10
850 800 40 0.5 20 24 50 7100 5.3 0.057 2095 4.8
பைடு நூலகம்
km km μs MHz / μs MHz MHz km m/ s GHz m Hz / s km
Vr f0 λ Ka Ls
250 9.4 0.032 131 0.85
1.1 基本定义和几何模型
图 1-1 单站条带 SAR 几何模型
1.2 回波信号频谱
基于处理效率考虑，大多数 SAR 处理算法都工作在频域，其中匹配滤波和距离徙 动校正(RCMC)是首要考虑的效率因素。在方位频域，最短斜距相同的目标具有一致的 距离徙动轨迹，这样使得在该域中应用 RCMC 较为方便。因此，对距离多普勒域和二 维频域中的 SAR 信号频谱的推导是十分有用的。 1.2.1 信号频谱的抛物线近似 对于诸如 ERS 或 RADARSAT 这样具有小斜视角和中等孔径长度的传感器， 双曲距
其中，常数 A1 含有一个 / 4 的相位，但它对下面的分析并不重要。 将信号进行方位向 FFT，利用驻定相位原理处理时，公式比较繁琐，下面给出推导 过程。傅立叶积分中的相位为
4 f 0 f R f2 2 f c Kr
(1.2.9)
下面给出典型的机载和星载条带 SAR 的参数。 表 1-1 机载和星载 SAR 的典型参数 参数 距离向参数 景中心距离 高度 发射脉冲时宽 距离脉冲调频率 信号带宽 距离采样率 斜距条带宽度 方位向参数 雷达有效速度 雷达工作频率 雷达工作波长 方位调频率 合成孔径长度
6
符号
机载
星载
单位
R(ηc) Tr Kr Fr
1 Kr
2Vr2 f 03 D 3 f , Vr
Kr cR0 f2
2 R0 ，代入积分表达式，得到 cD f V , r
距离多普勒域的表达式为
2 R0 srd , f A0 A1 A2 A3r K m Wa f fc cD f ,Vr 2 2 R0 4 R0 D f ,Vr f 0 exp j exp j K m c cD f , V r
c 2 f2
可以忽略。第一项代表方位向调制，第二项代表距离徙动，第三项代表距离和方位的交 叉耦合。下面，可以直接写出傅立叶积分中的相位
c 2 f2 f2 f f2 4 R0 f 0 2 3 2 f (1.2.16) D f , Vr c 4Vr2 f 02 K r f D f V f D f V , 2 , 0 0 r r
(1.2.11)
其中，包络 Wa 的表达式为
4
cR0 f Wa f a c 2 f2 2 2 2 f 0 f Vr 1 2 4Vr f 0 f
(1.2.12)
用符号 D2df(fτ, fη, Vr)表示根号项 1
4 f 0 f R f2 s0 f , A0 AW exp j (1.2.8) 1 r f a c exp j Kr c
f 2 R ，从而可以得到 Kr c
第一步，将回波信号通过二维 FFT，将数据变换到二维频域，结果如下
s2 df f , f AWr f Wa f fc
(1.3.1)
f2 4 f R0 4 R0 exp j exp j D f ,Vr exp j Km cD f , Vr
将瞬时斜距表达式代入，得到 θ(η)对 η 的导数为
d 4 f 0 f Vr2 2 f d c R02 Vr2 2 2Vr2 f 0 f d 令 0 ，则 f 或 d c R02 Vr2 2
c 2 f2 4Vr2 f 02
，则二维频域的表达式为
s2 df f , f A0 A1 A2Wr f Wa f fc f2 4 R0 f 0 exp j exp j Kr c
2 f f2 2 f0 f0 (1.2.14)
2
离等式可以进行抛物线近似 R R02 Vr2 2 R0 于是，基带接收信号可以近似为 2 R s0 , A0r a c c 2 2 R 4 2 exp j R0 exp j K a exp j K r c 其中方位向调频率 Ka 为 Ka 2Vr2 2Vr2 f 0 R0 cR0 f Ka (1.2.3) Vr2 2 2 R0 (1.2.1)
其中， K a '
2Vr2 f 0 f 。 cR0
1.2.2 一般情况下的信号频谱
为了获得双曲距离等式的信号频谱，可进行如下操作：(1) 距离向 FFT；(2) 方位 向 FFT；(3) 距离向逆 FFT。其中前两步得到二维频域表达式，最后一步得到距离多普 勒域表达式。 将信号进行距离向 FFT，利用驻定相位原理，得到 距离频域的表达式
(1.2.6)
假设 f0 >> |fτ|，Ka 中的距离向频率 f0 由 f0 + fτ 所代替，则二维频域的频谱可以简化为
3
s2 df f , f A0Wr f Wa f fc
(1.2.7)
f2 4 f 0 f f2 R0 exp j exp j exp j Kr c Ka '
f
因此，θ(fτ)对 fτ 的导数为
cR0 f2 d f 4 R0 2 f f 2 2 2 3 3 df Kr cD f ,Vr 2Vr f 0 D f ,Vr
(1.2.17)
5
令
d f 0 ，则 f df
信号的二维频域表达式可以表示为
(1.2.10)
cR0 f 2 f 0 f Vr2 1 c 2 f2 4Vr2 f 0 f
2
。于是，
f2 s2 df f , f A0 A1 A2Wr f Wa f fc exp j Kr c 2 f2 4 R0 f 0 f exp j 1 2 2 c 4Vr f 0 f
4 f 0 s2 df f , f A0Wr f Wa f fc exp j R0 c f2 f2 4 f exp j exp j exp j Rrd Kr c Ka
c 2 f2 f f2 2 f f2 2 D f , Vr D f , Vr f0 f0 f 0 D f , Vr 2 f 02 D 3 f , Vr 4Vr2 f 02
2
2
(1.2.15)
2 f f2 该近似是对根式的 Taylor 展开，当 D f , Vr 1 2 2 2 时，展开的高次项 4Vr f 0 f0 f0
D 2 f ,Vr
其中，常数 A2 含有一个无关紧要的 / 4 的相位。在数字处理器实现中，先进行距离向
FFT 还是方位向 FFT 并不重要。在任何情况下，二维信号频谱都可以用以上等式精确表
达。 对二维频域的信号进行距离向逆 FFT，直接应用驻定相位原理，会导致出现 fτ 的四 次方程，使得代数求解过程冗长。为避免繁琐的代数处理，作如下近似
(1.2.4)
其中，Rrd 为该域中的距离徙动量，其表达式为 Rrd f R0 这是一条关于 fη 的抛物线。 对 距 离 多 普 勒 域 的 信 号 进 行 距 离 向 FFT ， 利 用 驻 定 相 位 原 理 ， 得 到
2 R0
8V
2 r
f2
(1.2.5)
f 2 Rrd f ，从而可以得到二维频域的频谱 Kr c
(1.2.2)
将信号进行方位向 FFT，利用驻定相位原理，得到 普勒域的频谱
，从而可以得到距离多
2 Rrd f Wa f fc srd , f A0r c 2 2 Rrd f f2 4 exp j R exp j exp j K r c 0 Ka
D2 df f , f , Vr 1
c 2 f2 4Vr2 f 0 f c 2 f2 4Vr2 f 0 f
2 2
，则
Vr2 2 R 2
1
(1.2.13)
由于 D2df(fτ, fη, Vr)就是直线几何中方位时刻 η 时的斜视角 θr 的余弦值，且距离徙动可以 表示为 R0 / cosθr 的形式，因此，D2df(fτ, fη, Vr)称为二维频域中的徙动因子。为了给出不 同相位项的显示表达式，令 D f , Vr 1
(1.2.18)
其中， K m
1 Kr
2Vr2 f 03 D 3 f , Vr
Kr cR0 f2
为新的距离调频率，常数 A3 含有一个无关紧要的
/ 4 的相位。距离向包络 ωr 表示距离徙动，第一个指数项为有距离徙动引起的方位向
调制，第二个指数项为距离向调制。
1.2.3 条带 SAR 的典型参数
目标照射时间 天线长度 多普勒带宽 方位采样率(PRF) 斜视角
Ta La Δfdop Fa θr,c
3.4 1 443 600 <8
0.64 10 1338 1700 <4
s m Hz Hz °
根据典型的机载和星载参数，我们画出回波信号在不同域中的图形，如下：
(a)
(b)
7
(c)
(d)
图 1-2 典型机载参数的 SAR 回波：(a) 正调频时域回波信号(相位)；(b) 负调频时域回 波信号(相位)；(c) 回波信号的二维频域(幅度)；(d) 回波信号的距离－多普勒域(幅度)
(a)
8
(b)
(c)
(d)
图 1-3 典型机载参数的 SAR 回波：(a) 正调频时域回波信号(相位)；(b) 负调频时域回 波信号(相位)；(c) 回波信号的二维频域(幅度)；(d) 回波信号的距离－多普勒域(幅度)
9
1.3 Range-Doppler 成像算法
1.3.1 Range-Dopper 算法流程
30 10 10 10 100 120 10
850 800 40 0.5 20 24 50 7100 5.3 0.057 2095 4.8
பைடு நூலகம்
km km μs MHz / μs MHz MHz km m/ s GHz m Hz / s km
Vr f0 λ Ka Ls
250 9.4 0.032 131 0.85