立体的截面

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立体几何中的截面(解析版)

立体几何中的截面(解析版)

立体几何中的截面(解析版)在立体几何中,截面是指用一个平面去截一个几何体(包括圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥、长方体、正方体等),得到的平面图形。

总共有三种截面方式,分别为横截、竖截、斜截。

我们需要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。

正六面体的基本斜截面不会出现以下几种图形:直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。

圆柱体的基本截面也有其特殊性质。

我们可以运用线、面平行的判定定理与性质求截面问题,或者结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题。

此外,我们还可以灵活运用一些特殊图形与几何体的特征,“动中找静”,如正三角形、正六边形、正三棱锥等。

建立函数模型也是求最值问题的一种方法。

在一个透明的塑料制成的长方体内灌进一些水,固定底面一边于地面上,再将倾斜,有四个命题。

其中,水的部分始终呈棱柱状,棱AD始终与水面平行,当倾斜到如图5(2)时,BE·BF是定值。

水面的面积在转动过程中会改变,而BC//FG//A1D1,所以A1D1//面EFGH。

因此,正确的命题序号为①③④。

一个容积为1立方单位的正方体,在棱AB、BB1及对角线B1C的中点各有一小孔E、F、G。

若此可以任意放置,则该可装水的最大容积是多少?分析本题,不能用一个平面去截一个正方体,使得截面为五边形。

进一步地,截面也不能为正五边形。

这是因为正方体的每个面都是正方形,而五边形无法与正方形相切。

因此,无论如何调整平面的位置,都不能得到五边形的截面。

而且OE=OC是抛物线的直线准线,所以焦点F在OC上,且OF=OC=1.故选:D二、完形填空在数学课上,老师讲到一个有趣的问题:如何用一个平面去截一个正方体所得截面不能是一个正五边形。

这个问题引起了我的思考,我开始想象一个平面在正方体中穿过的情景。

我发现,如果截面是一个正五边形,那么这个五边形的五条边必须分属于正方体的五个不同的面。

但是,正方体的每两个相对的面是平行的,所以这五条边中必有两条边是平行的。

立体几何中的截面(解析版)

立体几何中的截面(解析版)

专题13 立体几何中的截面【基本知识】1.截面定义:在立体几何中,截面是指用一个平面去截一个几何体(包括圆柱,圆锥,球,棱柱,棱锥、长方体,正方体等等),得到的平面图形,叫截面。

其次,我们要清楚立体图形的截面方式,总共有三种,分别为横截、竖截、斜截。

最后,我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。

2、正六面体的基本斜截面:3、圆柱体的基本截面:正六面体斜截面是不会出现以下几种图形:直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。

【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题;技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题;技能3.猜想法求最值问题:要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征,“动中找静”:如正三角形、正六边形、正三棱锥等;技能4.建立函数模型求最值问题:①设元②建立二次函数模型③求最值。

例1 一个正方体接于一个球,过这个球的球心作一平面,则截面图形不可能...是( )分析 考虑过球心的平面在转动过中,平面在球的接正方体上截得的截面不可能是大圆的接正方形,故选D 。

例2 如图,在透明的塑料制成的长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1容器灌进一些水,固定容器底面一边BC 于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,有下列四个命题:① 水的部分始终呈棱柱状; ② 水面EFGH 的面积不改变; ③ 棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行;④ 当容器倾斜到如图5(2)时,BE·BF 是定值; 其中正确的命题序号是______________分析 当长方体容器绕BC 边转动时,盛水部分的几何体始终满足棱柱定义,故①正确;在转动过程中EH//FG ,但EH 与FG 的距离EF 在变,所以水面EFGH 的面积在改变,故②错误;在转动过程中,始终有BC//FG//A 1D 1,所以A 1D 1//面EFGH ,③正确;当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5(2),因为BC BF BE V ⋅⋅=21水是定值,又BC 是定值,所以BE·BF 是定值,即④正确。

【高考数学】立体几何中的截面

【高考数学】立体几何中的截面

立体几何中的截面【基本知识】1.截面定义:在立体几何中,截面是指用一个平面去截一个几何体(包括圆柱,圆锥,球,棱柱,棱锥、长方体,正方体等等),得到的平面图形,叫截面。

其次,我们要清楚立体图形的截面方式,总共有三种,分别为横截、竖截、斜截。

最后,我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。

2、正六面体的基本斜截面:3、圆柱体的基本截面:正六面体斜截面是不会出现以下几种图形:直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。

【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题;技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题;技能 3.猜想法求最值问题:要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征,“动中找静”:如正三角形、正六边形、正三棱锥等;技能4.建立函数模型求最值问题:①设元②建立二次函数模型③求最值。

例1 一个正方体内接于一个球,过这个球的球心作一平面,则截面图形不可能...是()例2 如图,在透明的塑料制成的长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1容器内灌进一些水,固定容器底面一边BC 于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,有下列四个命题:① 水的部分始终呈棱柱状; ② 水面EFGH 的面积不改变; ③ 棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行;④ 当容器倾斜到如图5(2)时,BE·BF 是定值; 其中正确的命题序号是______________例3 有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1,在棱AB 、BB 1及对角线B 1C 的中点各有一小AB C H A 1 B 1 C 1 D 1E F GDA B C DA 1B 1C 1D 1EF G H图(2)图(1)ACBD孔E 、F 、G ,若此容器可以任意放置,则该容器可装水的最大容积是()A .21B .87C .1211 D .4847例4 正四棱锥P ABCD -的底面正方形边长是3,O 是P 在底面上的射影,6, PO Q =是AC 上的一点,过Q 且与, PA BD 都平行的截面为五边形EFGHL ,求该截面面积的最大值.基本方法介绍①公理法:用平面基本性质中的公理来作平面; ②侧面展开法:将立体图形展开为平面图形进行研究;例5 能否用一个平面去截一个正方体,使得截面为五边形?进一步,截面能否为正五边形呢?C 1 A B CD A 1D 1 B 1EG F 图(1)例6 已知一个平面截一个棱长为1的正方体所得的截面是一个六边形(如图所示),证明:此六边形的周长≥一、单选题1.【江西省吉安市2019-2020学年高二上学期期末数学】在正方体1111ABCD A B C D -中,F 为AD 的中点,E 为棱1D D 上的动点(不包括端点),过点,,B E F 的平面截正方体所得的截面的形状不可能是() A .四边形B .等腰梯形C .五边形D .六边形2.【2020届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末】 如图圆锥PO ,轴截面PAB 是边长为2的等边三角形,过底面圆心O 作平行于母线PA 的平面,与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到其顶点E 的距离为( )A .1B .12C .13D .144.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点E ,F ,G 分别是棱AB ,BC ,1BB 的中点,过E ,F ,G 三点作该正方体的截面,则下列说法错误的是()A .在平面11BDDB 内存在直线与平面EFG 平行 B .在平面11BDD B 内存在直线与平面EFG 垂直C .平面1//AB C 平面EFGD .直线1AB 与EF 所成角为45︒5.【云南省昆明市2019-2020学年高三下学期1月月考数学】某同学在参加《通用技术》实践课时,制作了一个工艺品,如图所示,该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为,若其中一个截面圆的周长为4π,则该球的半径是()A .2B .4C .D .6.美学四大构件是:史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学.素描是学习绘画的必要一步,它包括了明暗素描和结构素描,而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某中学2018级某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱,底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中,发现“切面”是一个椭圆,若“切面”所在平面与底面成45︒角,则该椭圆的离心率为()A .12B .2C D .137.如图,已知三棱锥V ABC -,点P 是VA 的中点,且2AC =,4VB =,过点P 作一个截面,使截面平行于VB 和AC ,则截面的周长为()A .12B .10C .8D .68.【2020届广东省东莞市高三期末调研测试理科数学试题】已知球O 是正四面体A BCD -的外接球,2BC =,点E 在线段BD 上,且3BD BE =,过点E 作球O 的截面,则所得截面圆面积的最小值是() A .89πB .1118πC .512π D .49π 9.【2020届福建省福州市高三适应性练习卷数学理科试题】在三棱锥P ABC -中,PA ⊥底面ABC ,,6,8AB AC AB AC ⊥==,D 是线段AC 上一点,且3AD DC =.三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上,过点D 作球O 的截面,若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为16π,则球O 的表面积为() A .72πB .86πC .112πD .128π10.【2020届重庆南开中学高三第五次教学质量检测考试数学文科试题】正三棱锥P ABC -,Q 为BC 中点,PA =,2AB =,过Q 的平面截三棱锥P ABC -的外接球所得截面的面积范围为()A .13,45ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .12,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .[],2ππD .3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.一个三棱锥的各棱长均相等,其内部有一个内切球,即球与三梭锥的各面均相切(球在三棱锥的内部,且球与三棱锥的各面只有一个交点),过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面,所得截面是下列图形中的()A .B .C .D .12.【2020届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学试卷理科试题】如图,已知四面体ABCD 的各条棱长均等于4,E ,F 分别是棱AD 、BC 的中点.若用一个与直线EF 垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为( )A .B .4C .D .613.【2020届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末】仿照“Dandelin 双球”模型,人们借助圆柱内的两个内切球完美的证明了平面截圆柱的截面为椭圆面.如图,底面半径为1的圆柱内两个内切球球心距离为4,现用与两球都相切的平面截圆柱所得到的截面边缘线是一椭圆,则该椭圆的离心率为( )A .12B C .2D 14.已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2,边AB 的中点为M ,过M 且垂直1BD 的平面被正方体所截的截面面积为()A B C .D .15.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,P ,Q ,R 分别是AB ,AD ,11B C 的中点,设过P ,Q ,R 的截面与面11ADD A ,以及面11ABB A 的交线分别为l ,m ,则l ,m 所成的角为()A .90︒B .30C .45︒D .60︒16.在立体几何中,用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面,如图,在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,点E 、F 分别是棱B 1B 、B 1C 中点,点G 是棱CC 1的中点,则过线段AG 且平行于平面A 1EF 的截面图形为( )A .矩形B .三角形C .正方形D .等腰梯形17.【2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题】如图四面体A BCD -中,2,AD BC AD BC ==⊥,截面四边形EFGH 满足//EF BC ;//FG AD ,则下列结论正确的个数为() ①四边形EFGH 的周长为定值 ②四边形EFGH 的面积为定值 ③四边形EFGH 为矩形④四边形EFGH 的面积有最大值1A .0B .1C .2D .318.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I 卷)】已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为A B C .4D 19.【四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题】已知正三棱锥A BCD -的外接球是球O ,正三棱锥底边3BC =,侧棱AB =E 在线段BD 上,且BE DE =,过点E 作球O 的截面,则所得截面圆面积的取值范围是()A .9,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .[]2,3ππC .11,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .9,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦20.【云南省曲靖市2019-2020学年高三第一次教学质量检测数学文科试题】在四面体ABCD 中,3AB BD AD CD ====,4AC BC ==,用平行于AB ,CD 的平面截此四面体,得到截面四边形EFGH ,则四边形EFGH 面积的最大值为()A .43B .94C .92D .3二、填空题21.【山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题】已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上,PA ⊥平面ABC ,6PA =,AB =2AC =,4BC =,则:(1)球O 的表面积为__________;(2)若D 是BC 的中点,过点D 作球O 的截面,则截面面积的最小值是__________.22.【新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学文试题】 如图,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,E 、F 、G 分别为11,,AB AD B C 的中点,给出下列命题:①异面直线EF 与AG 所成的角的余弦值为6;②过点E 、F 、G 作正方体的截面,所得的截面的面积是 ③1A C ⊥平面EFG④三棱锥C EFG -的体积为1其中正确的命题是_____________(填写所有正确的序号)23.如图所示,在长方体1111ABCD A B C D -中,点E 是棱1CC 上的一个动点,若平面1BED 交棱1AA 于点F ,给出下列命题:①四棱锥11B BED F -的体积恒为定值;②对于棱1CC 上任意一点E ,在棱AD 上均有相应的点G ,使得//CG 平面1EBD ; ③O 为底面ABCD 对角线AC 和BD 的交点,在棱1DD 上存在点H ,使//OH 平面1EBD ;11 / 11④存在唯一的点E ,使得截面四边形1BED F 的周长取得最小值.其中为真命题的是____________________.(填写所有正确答案的序号)24.【2020届河南省驻马店市高三上学期期末数学(文科)试题】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,E 是正方形11BB C C 的中心,M 为11C D 的中点,过1A M 的平面α与直线DE 垂直,则平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面面积为______.三、解答题25.【2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅱ带解析)】 如图,长方体1111ABCD A B C D -中,116,10,8AB BC AA ===,点,E F 分别在1111,A B D C 上,114A E D F ==,过点,E F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.。

立体几何中的 截面问题

立体几何中的 截面问题

立体几何中的截面问题立体几何中的截面问题⒈引言立体几何是研究空间之中各种几何体的形态、位置、运动和性质的数学学科。

在立体几何中,截面问题是一个重要的研究方向。

本文将介绍截面问题的基本概念、解题方法以及应用领域。

⒉基本概念⑴截面的定义截面是指将一个立体体积由一个或多个平面切割所得到的平面图形。

⑵截面的种类常见的截面包括平行截面、垂直截面、倾斜截面等。

平行截面是指与立体体积的底面平行的截面,垂直截面是指与立体体积的底面垂直的截面,倾斜截面是指与立体体积的底面既不平行也不垂直的截面。

⒊解题方法⑴平行截面的求解方法平行截面与底面平行,因此可以通过计算底面的面积和位于底面高度上的平行截面与底面的比例关系来求解平行截面的面积。

⑵垂直截面的求解方法垂直截面与底面垂直,因此可以通过计算底面的面积和垂直截面的高度来求解垂直截面的面积。

⑶倾斜截面的求解方法倾斜截面与底面既不平行也不垂直,因此求解倾斜截面的面积需要考虑其与底面的夹角以及截面的形状。

可以通过投影的方法或截面形状的几何关系来求解倾斜截面的面积。

⒋应用领域⑴建筑设计在建筑设计中,截面问题常常用于计算建筑物的横截面积,从而确定建筑物的结构稳定性和负荷承受能力。

⑵工程力学在工程力学中,截面问题常常用于计算结构件的截面形状和尺寸,从而确定结构件的刚度和强度。

⑶生物学在生物学中,截面问题常常用于计算生物体的截面积,从而确定生物体的体积和表面积,进而研究生物体的生理功能和生物学特性。

附件:本文档涉及的附件包括:⒈示例图片:包括平行截面、垂直截面和倾斜截面的示意图。

⒉计算表格:包括计算平行截面、垂直截面和倾斜截面面积的示例表格。

法律名词及注释:⒈立体几何:是数学学科中研究空间中各种几何体的形态、位置、运动和性质的学科。

⒉截面:把立体体积由一个或多个平面切割所得到的平面图形。

立体几何中的 截面问题

立体几何中的 截面问题

立体几何中的截面问题本文档旨在介绍立体几何中的截面问题,包括截面的定义、性质、计算方法等方面的内容。

通过对截面问题的介绍和详细解析,读者可以更好地理解和应用相关知识。

1、截面的定义在立体几何中,截面是指一个平面和立体图形相交而形成的曲线或平面部分。

截面可以是二维的曲线,也可以是三维的平面。

截面问题主要研究在不同情况下的截面形状、面积、体积等性质。

2、截面的性质截面的性质取决于所截图形的性质以及截面的位置和方向。

主要包括以下几个方面:2.1 几何形状:截面可以是点、线段、圆、椭圆、抛物线等各种几何形状。

2.2 面积:截面的面积可能是有限的,也可能是无限的。

2.3 体积:截面可以用来计算图形的体积,从而解决与立体几何有关的问题。

2.4 位置和方向:不同位置和方向的截面可以得到不同的结果,需要根据具体问题进行分析和计算。

3、截面的计算方法根据截面的性质和具体问题的要求,有多种不同的计算方法可以用来求解截面问题。

常用的计算方法包括以下几种:3.1 几何分析法:通过几何分析截面的形状和性质,利用几何定理和方法计算截面的面积、体积等。

3.2 数学建模法:将截面问题转化为数学模型,利用数学方法和计算机技术进行计算和求解。

3.3 数值模拟法:通过数值模拟和计算机仿真,模拟和计算截面问题的解答。

3.4 实验测量法:通过实际测量和实验,获取截面的相关数据和性质进行计算和分析。

附件:本文档无附件。

法律名词及注释:1、立体几何:研究三维空间中点、线、面等几何图形的性质和变换的数学学科。

2、截面:一个平面和立体图形相交而形成的曲线或平面部分。

立体几何中的 截面问题

立体几何中的 截面问题

立体几何中的截面问题立体几何中的截面问题⒈简介立体几何是研究物体的形状、尺寸和空间关系的一门学科。

在立体几何中,截面问题是一个重要的研究方向。

截面问题指的是在一个立体物体中,通过给定的切割平面,研究切割所得的平面图形与原立体物体的关系。

⒉切割平面的表示方法在研究截面问题时,我们通常将切割所用的平面表示为一个方程。

常见的表示方法有点法式、一般式和截距式等。

⑴点法式点法式是通过给定平面上的一点和法向量来表示平面的方程。

设平面上一点为P(x0, y0, z0),法向量为n(n1, n2, n3),则平面的点法式为:n1(x ●x0) + n2(y ●y0) + n3(z ●z0) = 0⑵一般式一般式将平面的方程表示为一个二次齐次方程,形式为Ax +By + Cz + D = 0。

其中A、B、C是平面的法向量的坐标,D是一个与平面有关的常数。

⑶截距式截距式是通过平面与坐标轴交点的位置来表示平面的方程。

设平面与x轴、y轴、z轴的交点分别为(x0, 0, 0),(0, y0, 0),(0, 0, z0),则平面的截距式为:x/x0 + y/y0 + z/z0 = 1⒊平面与立体物体的相交及分类当给定切割平面后,它可能与立体物体相交于不同的方式。

根据相交情况的不同,我们将平面与立体物体的相交分为以下几类:⑴完全相交当切割平面与立体物体完全相交时,即切割平面穿过了立体物体的内部,并将其分成两个或多个部分。

⑵部分相交当切割平面与立体物体部分相交时,即切割平面与立体物体的边界相交。

⑶不相交当切割平面与立体物体不相交时,即切割平面与立体物体没有交点。

⒋截面图形的性质通过研究切割平面与立体物体的相交情况,可以得到截面图形的一些性质。

⑴形状截面图形的形状与切割平面的位置和方向有关。

在同一个立体物体中,不同位置和方向的切割平面可能得到不同形状的截面图形。

⑵面积截面图形的面积可以通过计算得到。

对于平面图形,常用的计算方法有面积公式和积分法。

立体的截面知识点六年级

立体的截面知识点六年级

立体的截面知识点六年级在六年级学习过程中,我们学习了很多数学知识,其中包括立体的截面知识点。

立体的截面是指当我们在一个立体图形上进行切割时,所得到的截面形状。

下面我们就来了解一些关于立体的截面的知识点。

立体的截面可以分为两种类型:平行于底面的截面和不平行于底面的截面。

首先,让我们从平行于底面的截面开始探讨。

当一个切割平面与一个立体图形的底面平行时,所得到的截面形状与底面相似。

例如,当我们将一个长方体沿着一条平行于底面的切割平面切割时,所得到的截面形状也是一个长方形。

同样地,如果我们将一个圆柱沿着一条平行于底面的切割平面切割,所得到的截面形状也是一个圆。

接下来,我们来探讨不平行于底面的截面。

当一个切割平面与一个立体图形的底面不平行时,所得到的截面形状与底面不同。

例如,当我们将一个长方体沿着一条斜切割平面切割时,所得到的截面形状是一个平行四边形。

同样地,如果我们将一个圆柱沿着一条斜切割平面切割,所得到的截面形状是一个椭圆。

除了平行于底面和不平行于底面的截面外,我们还可以观察到在某些情况下,切割平面与立体图形的边界相交的位置不同,所得到的截面形状也会有所不同。

例如,在长方体的一个角上进行切割,所得到的截面形状是一个三角形。

而如果我们在长方体的一个棱上进行切割,所得到的截面形状是一个矩形。

通过对立体的截面知识点的学习,我们可以更好地理解立体图形的形状特征以及它们在空间中的关系。

这对于我们在解决与立体图形相关的问题时非常有帮助。

我们可以利用截面的特性来解决诸如计算体积、表面积等问题。

综上所述,立体的截面知识点是六年级数学学习中的重要内容。

通过学习不同类型的截面形状以及它们的特点,我们可以更加深入地理解立体图形的性质,并且在解决实际问题时运用这些知识。

希望在今后的学习中,我们能够进一步探索和应用立体的截面知识,提高我们的数学水平。

立体的截面研究报告

立体的截面研究报告

立体的截面研究报告
立体的截面是指在三维空间中,通过一个平面与一个立体图形相交所得的截面。

研究立体的截面对于理解立体图形的内部结构和特征具有重要意义。

本报告将对立体的截面进行深入研究,探讨其在数学、工程和艺术等领域的应用。

首先,我们来了解一下立体的截面在数学中的应用。

在几何学中,立体的截面
是指通过一个平面与一个立体图形相交所得的截面形状。

通过对立体的截面进行研究,我们可以推导出一些立体图形的性质和定理,比如平行截面定理、截面积定理等。

这些定理在数学建模、空间几何和立体图形的计算中具有重要作用。

其次,立体的截面在工程领域也有着广泛的应用。

例如,在建筑设计中,通过
对建筑结构的截面进行分析,可以确定结构的强度和稳定性,为建筑设计提供重要参考。

在机械制造中,对零件的截面进行研究可以确定零件的加工工艺和材料选择,保证零件的质量和性能。

因此,研究立体的截面对于工程设计和制造具有重要意义。

此外,立体的截面在艺术领域也有着独特的魅力。

许多艺术作品都是通过对立
体的截面进行创作而成。

比如雕塑作品常常通过对立体的截面进行精细雕刻而成,展现出立体图形的美感和艺术价值。

同时,在绘画和建筑设计中,对立体的截面进行艺术创作也是一种常见的手法,通过立体的截面来表现出作品的立体感和空间感。

综上所述,立体的截面在数学、工程和艺术等领域都具有重要的应用价值。


过对立体的截面进行深入研究,我们可以更好地理解立体图形的特征和内部结构,为相关领域的发展和应用提供重要支持。

希望本报告能够对立体的截面研究有所启发,促进相关领域的进一步发展和创新。

立体截面总结

立体截面总结

立体截面总结在几何学中,立体截面指的是通过对立体进行截取得到的平面图形。

立体截面的研究主要涉及到平行截面和斜截面两个方面。

在本文中,我们将对立体截面进行总结和介绍。

1. 平行截面平行截面是指通过平行于立体的一个平面将立体截取得到的截面。

平行截面的特点是与原立体相似且相等,仍然保持原有的图像比例和形状。

1.1 平行截面的性质•平行截面得到的截面与原立体的截面相似,即具有相同的形状和比例关系。

•平行截面的面积等于原立体与截面所构成的平行四边形的面积。

•平行截面与原立体的体积比等于截面与底面的面积比。

1.2 平行截面的应用平行截面在几何学的应用中具有重要意义,可以用于计算体积、推导图形属性以及理解空间结构。

在建筑学、工程学以及地理学等领域,平行截面也被广泛应用。

2. 斜截面斜截面是指通过与立体不平行的平面将立体截取得到的截面。

与平行截面不同,斜截面得到的截面形状与原立体不一致,且缺乏直观的几何对应。

2.1 斜截面的性质•斜截面得到的截面形状与原立体不一致,一般具有较为复杂的几何特征。

•斜截面的面积无法直接通过简单的几何关系计算,需要应用更为复杂的数学方法。

•斜截面的图形特征取决于截面的位置和方向。

2.2 斜截面的应用斜截面在立体几何的研究中具有重要意义,可以用于理解立体的形状、计算截面的特征以及推导几何性质。

在建筑设计、车身工程、工艺切割等领域,斜截面也有广泛的应用。

3. 立体截面的实际应用立体截面不仅在几何学中有重要应用,还在实际生活和工作中有广泛的应用。

以下是一些立体截面的实际应用场景的示例:•切割技术:使用平行截面和斜截面的方法,可以实现对材料的精确切割,广泛应用于工艺加工和制造业。

•电影特效与动画制作:通过斜截面的技术,可以实现虚拟场景的建模和渲染,为电影特效和动画制作提供基础。

•道路和桥梁设计:平行截面和斜截面的应用可以帮助工程师进行道路和桥梁设计,确保结构的稳定性和安全性。

•三维打印:立体截面的应用可以帮助设计师将三维模型进行分层处理,实现对模型的逐层打印。

立体的截面活动感想

立体的截面活动感想

立体的截面活动感想在今天的活动中,我参加了一次立体的截面活动。

这是我第一次参加这样的活动,所以我感觉非常新鲜和兴奋。

在活动中,我经历了许多挑战和乐趣,也学到了很多知识和技能。

下面我将和大家分享一下我的感想和体会。

首先,我想谈谈对立体的截面活动的理解。

立体的截面活动是一种通过切割、分层和组装来展现立体物体内部结构和特征的活动。

在这次活动中,我们使用各种材料和工具,通过切割和组装,展现了不同物体的截面结构,例如水果、动物、建筑等。

这种活动让我们可以更直观地了解立体物体的内部构造,增加了我们对立体形象的理解和认识。

这种活动不仅可以培养我们的观察力和创造力,还可以促进我们的动手能力和团队合作能力。

在活动中,我最大的收获是学会了如何使用切割工具和材料来展现立体物体的截面结构。

在之前,我并不知道如何将一个三维的物体展现出它的内部结构,但通过这次活动,我学会了如何用切割和组装来实现这一目的。

我了解了不同材料的特性和使用方法,也掌握了如何选择合适的切割工具和技巧。

这让我对立体的截面活动有了更深刻的理解,也增加了我的动手能力和技能。

其次,我还学到了很多关于立体物体的知识。

在活动中,我们展现了一些常见物体的截面结构,例如苹果、橙子、海龟等。

通过这些展示,我了解了这些物体的内部结构和特征,也增加了对它们的认识和了解。

这让我深刻理解了立体物体的复杂性和多样性,也增加了我对自然界的好奇心和探索欲。

另外,在活动中,我还体会到了团队合作的重要性。

在展示立体物体的截面结构时,我们需要相互合作,互相帮助,共同完成任务。

在这个过程中,我学会了如何和他人合作,如何分工合作,如何解决问题,也感受到了团队协作的力量和魅力。

这让我意识到团队合作是实现共同目标的关键,也增加了我对团队合作的认识和重视。

最后,我想说的是,立体的截面活动让我收获了很多乐趣和愉悦。

在活动中,我和同学们一起探索、发现、创造,享受了这个过程带来的乐趣和快乐。

这让我感受到了美的力量和魅力,也增加了我对生活的热爱和向往。

立体截面截面的课件

立体截面截面的课件
立体截面截面课件
目录
CONTENTS
• 立体截面的定义 • 立体截面的分类 • 立体截面的制作方法 • 立体截面的应用案例 • 立体截面的未来发展
01 立体截面的定义
立体截面的定义ຫໍສະໝຸດ 01立体截面是指通过截取三维物体 的一个或多个表面,将其转换为 二维平面表示的过程。
02
在计算机图形学中,立体截面通 常用于将三维模型渲染到二维屏 幕上,以便在屏幕上显示。
在地理信息系统(GIS) 中,立体截面用于制作 地形图和地貌图。
在医学领域,立体截面 用于制作医学影像和解 剖图谱。
在游戏开发和电影制作 中,立体截面用于创建 虚拟场景和角色模型。
02 立体截面的分类
平面截面
总结词
平面截面是指将立体沿着某一平面进行切割,形成的截面呈平面形状。
详细描述
平面截面是最常见的立体截面类型,其特点是截面呈平面形状,如矩形、三角 形、圆形等。这种截面在几何学、工程制图和立体几何等领域中有着广泛的应 用。
立体截面的特点
立体截面可以展示物体的表面结 构,包括凸起、凹陷、边缘和轮
廓等。
通过调整立体截面的角度和深度 ,可以获得不同视觉效果的展示

立体截面可以用于创建各种类型 的图形和图表,如平面图、剖面
图、立体图等。
立体截面的应用场景
01
02
03
04
在建筑和工程领域,立 体截面常用于绘制建筑 图纸和工程设计图。
缺点
手工制作的立体截面精度和稳定 性可能不如机械加工或3D打印。
机械加工
优点
机械加工精度高、稳定性好,适合大 规模生产,且能制作复杂形状的立体 截面。
缺点
需要专业的机械设备和编程技术,制 作成本较高。

高中数学截面定义

高中数学截面定义

高中数学截面定义
在立体几何中,截面是指用一个平面去截一个几何体(包括圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥、长方体、正方体等等),得到的平面图形,称为截面。

根据切割方向的不同,截面可以分为横截面、竖截面和斜截面。

具体来说,横截面是沿着某一特定方向横着去截几何体得到的平面图形;竖截面是沿着某一特定方向竖着去截几何体得到的平面图形;斜截面则是与几何体的底面或对称轴成一定角度的平面图形。

此外,根据几何体的不同,其截面的形状也会有所不同。

例如,圆柱体的横截面一般是圆,圆锥的横截面可以是圆或椭圆,正方体的横截面可以是正方形或长方形等。

以上信息仅供参考,如有需要,建议查阅高中数学教材或咨询数学老师。

立体形状截面问题

立体形状截面问题

立体形状截面问题引言在几何学中,立体形状的截面是指通过该立体形状的某个平面所形成的截面形状。

研究立体形状的截面问题有助于我们更好地理解和描述立体形状的特征和性质。

本文将介绍立体形状截面问题的基本概念、相关性质以及一些典型例题。

基本概念立体形状:三维空间中的实体物体,如圆柱体、长方体、球体等。

截面:通过立体形状的平面所形成的截面形状。

截面可以是平行于立体形状底面的截面,也可以是非平行于底面的截面。

截面相关性质1.平行截面定理:平行于底面的截面形状在大小和形状上相等。

2.垂直截面定理:垂直于底面的截面形状与底面相似,并且对应边相等。

3.不平行截面定理:非平行于底面的截面形状在大小上不等于底面。

4.镜面投影定理:立体形状的水平投影面与平行于底面的截面形状相似。

典型例题圆柱体截面问题圆柱体是一个常见的立体形状,具有圆形底面和直筒形侧面。

以下是几个与圆柱体截面相关的例题:1.当一个平面与圆柱体底面平行时,所得到的截面形状是什么?2.如果一个平面与圆柱体的侧面垂直相交,并且过圆柱体的中心点,所得到的截面形状是什么?3.当一个平面既不与圆柱体底面平行,也不与侧面垂直,并且通过圆柱体底圆的圆心时,所得到的截面形状是什么?长方体截面问题长方体是一种具有六个矩形面的立体形状,每个面都相互平行且相等。

以下是几个与长方体截面相关的例题:1.当一个平面与长方体的底面平行时,所得到的截面形状是什么?2.如果一个平面与长方体的一个侧面平行相交,并且通过长方体的一个顶点,所得到的截面形状是什么?3.当一个平面既不与长方体的底面平行,也不与侧面平行,并且通过长方体的两个不相邻的边的中点时,所得到的截面形状是什么?结论立体形状的截面问题与抽象思维和几何直观有关,通过了解和掌握截面相关的定理和性质,我们能够更好地理解立体形状的特征和性质。

通过典型例题的训练和解答,我们可以提高解决截面问题的能力和应用能力。

以上介绍了立体形状截面问题的基本概念、相关性质以及一些典型例题。

【数学】立体几何中的截面问题(六大题型) 2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册

【数学】立体几何中的截面问题(六大题型) 2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册
、 F 分别是棱 1 1 、 1 1 的中点,则正方体被截面 BEFC 分成两部分的体积之比 1 : 2 =
【答案】 3
【解析】设正方体 − 1 1 1 1 的棱长为 2 ,体积为 ,
则 = 2 × 2 × 2 = 8 3 ,
因为 E 是棱 1 1 的中点,所以 1 = ,
( 2 ) 过 M , N , P 三 点作 正方 体的 截面 为 , 如图 所示 :
则 截 面 的 周 长 为: + + + + = + + ,
因 为 正 方 体 棱 长为 1 , 则
= =
=
故选:ACD.
3
2
3
2
(2 − )2,ℎ2 =
( 2)2 − [
2 = − 3 2 + 2 3 + 2 3
2 ( 2 − ) − 2 2 2
]
2
=
3 2 ,
2
题型二:截面周长
【例 2 】( 2024·高三 ·四川成都 ·开学考试)如图,正方体 − 1 1 1 1 的棱长为 4 , E 是侧棱 1 的中
A.1∶ 2
B.1∶4
C.1∶( 2+1)
D.1∶( 2﹣1)
【答案】 D
【解析】设截后棱锥的高为 h ,原棱锥的高为 H ,
由于截面与底面相似,一个正棱锥被平行于底面的平面所截,
若截得的截面面积与底面面积的比为 1 ∶ 2 , ℎ =

则此正棱锥的高被分成的两段之比:
故选:D

−ℎ
=
1
.
2−1
设 1 = , 则 0 ≤ ≤ 1,

立体几何中的截面(解析版)

立体几何中的截面(解析版)

专题13 立体几何中的截面【基本知识】1.截面定义:在立体几何中,截面是指用一个平面去截一个几何体(包括圆柱,圆锥,球,棱柱,棱锥、长方体,正方体等等),得到的平面图形,叫截面。

其次,我们要清楚立体图形的截面方式,总共有三种,分别为横截、竖截、斜截。

最后,我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。

2、正六面体的基本斜截面:3、圆柱体的基本截面:正六面体斜截面是不会出现以下几种图形:直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。

【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题;技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题;技能3.猜想法求最值问题:要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征,“动中找静”:如正三角形、正六边形、正三棱锥等;技能4.建立函数模型求最值问题:①设元②建立二次函数模型③求最值。

例1 一个正方体内接于一个球,过这个球的球心作一平面,则截面图形不可能...是()分析考虑过球心的平面在转动过中,平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形,故选D。

例2 如图,在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,有下列四个命题:①水的部分始终呈棱柱状;②水面EFGH的面积不改变;③棱A1D1始终与水面EFGH平行;④当容器倾斜到如图5(2)时,BE·BF是定值;其中正确的命题序号是______________分析当长方体容器绕BC边转动时,盛水部分的几何体始终满足棱柱定义,故①正确;在转动过程中EH//FG,但EH与FG的距离EF在变,所以水面EFGH的面积在改变,故②错误;在转动过程中,始终有BC//FG//A1D1,所以A1D1//面EFGH,③正确;当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5(2),因为BCBFBEV⋅⋅=21水是定值,又BC是定值,所以BE·BF是定值,即④正确。

立体几何中的截面问题

立体几何中的截面问题

立体几何中的截面问题一.基本原理:过正方体(长方体)上三点做截面.1.三点中有两点共面例1.如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F,G 分别在AB,BC,DD 1上,求作过E,F,G 三点的截面.思路:当三点中有两点共面时,做截面的思路就是先找共面两点所在直线与该平面所有的棱交点,而这些交点由同时在另外一个平面中,即该截面和正方体某个侧面的交点,这样利用公理1,逐次相连找到所有的交点,即可得到截面.解析:作法:①.由于F E ,共面,在底面AC 内,过F E ,作直线EF ,与DA 于L ,显然,此时L 即在侧面D A 1内,又在欲求截面内,而该截面与侧面D A 1又交于点G ,根据公理1,截面与侧面D A 1交于L .同理,过F E ,作直线EF 与DC 的延长线交于M ,此时M 即在侧面1DC 内,又在欲求截面内,根据公理1,截面与侧面1DC 交于M .②在侧面D A 1内,连接LG 交1AA 于K .③在侧面1DC 内,连接GM 交1CC 于H .④连接FH KE ,.则五边形EFHGK EFHGK 即为所求的截面.练习1.(三点两两共面)P,Q,R 三点分别在直四棱柱AC 1的棱BB 1,CC 1和DD 1上,试画出过P,Q,R 三点的截面作法.解析:作法:(1)连接QP,QR 并延长,分别交CB,CD 的延长线于E,F.(2)连接EF 交AB 于T,交AD 于S.(3)连接RS,TP.则五边形PQRST 即为所求截面.例2.(三点所在的棱两两异面)如图,长方体1111D C B A ABCD -中,R Q P ,,分别为111,,CC AB D A 上三点,求过这三点的截面.分析:此题的难点在于R Q P ,,三点均不在同一个侧面(底面)中,这样我们就暂时无法通过侧面(底面)中连线与棱的交点来找到截面的边界点,于是需要先做出一个平面来,让上面三点RQ P ,,中有两点共面,这就转化成例1的情形,从而解决问题.解:如图,作1//BB QE 交11B A 与E ,则1,RC QE 确定一个平面,转化为例1的情形.连接QR EC ,1,交于点F ;连接PF 交1111,B A D C 延长线于H G ,;连接HQ 交11,BB AA 延长线于J I ,;连接JR 交BC 于K .则KRGPIQK 为所作截面.例3.利用平行关系确定截面在三棱锥A BCD -中,AB CD a ==,截面MNPQ 与AB ,CD 都平行,则截面MNPQ 的周长等于()A.2a B.4a C.a D.无法确定解析:设AM k CM=,因为//AB 平面MNPQ ,平面ABC 平面MNPQ MN =,AB Ì平面ABC ,所以//MN AB ,同理可得//PQ AB ,//MQ CD ,//NP CD ,故四边形MNPQ 为平行四边形,所以11MN PQ AB AB k ==+,1MQ NP k CD CD k ==+.因为AB CD a ==,所以1a MN PQ k==+,1ak MQ NP k ==+,所以四边形MNPQ 的周长为2211a ak MN PQ MQ NP a k k ⎛⎫+++=+= ⎪++⎝⎭.故选:A.二.截面的的画法小结1.确定截面的主要依据有(1)平面的四个公理及推论.(2)直线和平面平行的判定和性质.(3)两个平面平行的性质.2.作截面的几种方法(1)直接法:有两点在几何体的同一个面上,连接该两点即为几何体与截面的交线,找截面实际就是找交线的过程。

立体几何截面问题专题总结

立体几何截面问题专题总结

立体几何截面问题专题总结前言在立体几何截面问题专题的学习中,我深入研究了这一领域的知识,积累了丰富的经验。

在本文中,我将总结我对立体几何截面问题的理解和方法,并分享一些解决这类问题的技巧。

正文什么是立体几何截面问题立体几何截面问题是指在三维空间中,通过一个封闭曲面与另一个几何体相交,求得相交部分的形状、面积、体积等相关问题。

常见的立体几何截面问题包括求圆柱与平面的截面、球与平面的截面等。

解决立体几何截面问题的方法解决立体几何截面问题可以采用以下方法:1.几何推导法:通过几何知识进行推导,得到截面形状和相关参数。

可以使用几何证明、相似三角形等方法来推导。

2.代数方程法:将截面问题转化为几何方程,通过代数方法解方程得到结果。

常用的代数方程包括二元一次方程、二次方程等。

3.平面几何投影法:将立体物体投影到一个平面上,通过对投影图形的分析得出截面形状和相关参数。

4.立体几何体积法:通过计算立体几何体积的方法得到截面的面积或体积。

常见的计算公式包括圆柱的体积公式、球的体积公式等。

解决立体几何截面问题的技巧解决立体几何截面问题时,可以运用以下技巧:•画图辅助:通过画图来理清问题的思路,将立体物体和截面形状清晰地表示出来,有助于理解问题和找出解决方法。

•寻找几何相似:在推导过程中,可以尝试找出几何相似的部分,通过相似三角形或相似比例来得到所需的截面形状或参数。

•利用几何关系:在立体几何中,不同几何形状之间存在着特定的关系,例如平行、垂直关系等。

利用这些关系可以简化问题的求解过程。

•积极总结经验:在解决立体几何截面问题的过程中,积累并总结经验是非常重要的。

经验的积累可以帮助我们更快地解决类似的问题,并提高解题的效率。

结尾通过学习立体几何截面问题专题,我对这一领域有了更深入的了解。

在解决立体几何截面问题时,适当地运用几何推导法、代数方程法、平面几何投影法和立体几何体积法等方法,并结合绘图和几何关系,我们可以更好地解决这类问题。

立体几何截面画法

立体几何截面画法

例1:如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M、E分别为棱C1C、
D1D上的点,且C1M=2MC1,DE=2D1E.作过A、M、E三点的截面.
D1
C1
A1
B1
E
D A
M C B
二、立体几何截面画法
方法一:平行线法
例2:如图,点A、B、C、D、M、N为正方体的顶点或所在棱上的
中点,则下列各图中,不满足直线MN∕∕平面ABC的是( )
立体几何画截面画法
教学目标:
1.会判断截面是否完整
2.会画截面
平行线法 延长线法
一、复习回顾
1.在立体几何中,什么是截面?
用一个平面去截一个几何体得到的平面图形.
2.如何判断截面是否完整?
截面轮廓均线均在几何体表面(不在几何体内部).
D1
A1 E
C1 B1
A1
D1 E B1
C1
D A
C B
D A

D.平面PMN截该正三棱柱,所 得截面图形为五边形
A1
B1
M
C1
N
A
P
B
C
三、课堂练习
练习2:如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,侧
棱AA1与底面所成角为60◦.E、F、G分别为棱AD、AB、BB1中点,
则下列说法正确的是(

C.平面EFG截该棱台,所得截 面图形为六边形;
A N
M
A.
M
B
A
N A
B
D C
N C
B.
C.
A
B B
M
C
C
N
D
M

五年级数学下册《立体的截面》教案、教学设计

五年级数学下册《立体的截面》教案、教学设计
设计意图:拓展学生的思维,培养学生的创新能力和自主学习能力。
五、作业布置
1.基础作业:完成课本第章节后的练习题,巩固对立体的截面概念、种类及特点的理解。
设计意图:使学生在课后能够及时巩固所学知识,提高对立体的截面知识的掌握。
2.提高作业:选取一个生活中的立体物体,观察并描述其不同角度的截面形状,尝试用数学语言进行阐述。
设计意图:使学生理解立体的截面定义,为后续学习打下基础。
2.展示实例:通过实物、图片等展示不同立体图形的截面,如圆柱、圆锥、长方体等。
设计意图:让学生直观地感受各种立体截面的形状,提高空间想象力。
3.归纳总结:引导学生总结各种立体截面的特点,并用数学语言进行描述。
设计意图:培养学生的抽象思维能力,提高数学表达能力。
步骤五:课后作业
布置具有思考性和拓展性的作业,让学生在课后继续探索立体的截面知识。
步骤六:教学评价
采用过程性评价和终结性评价相结合的方式,全面评价学生的学习效果。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.教学活动:教师展示一个有趣的魔术,将一个苹果切成两半,让学生观察切面的形状,引发学生对立体截面形状的好奇心。
(五)总结归纳
1.教学内容:引导学生回顾本节课所学内容,总结立体的截面的定义、特点和应用。
设计意图:巩固学生对立体的截面知识的掌握,提高学生的总结归纳能力。
2.情感态度:教师强调数学与现实生活的联系,激发学生对数学学科的兴趣和热情。
设计意图:培养学生的数学应用意识,提高学生的学习积极性。
3.课后拓展:布置具有思考性和拓展性的课后作业,让学生在课后继续探索立体的截面知识。
六、板书设计
1.板书课题:立体的截面
2.核心内容:立体的截面概念、种类、特点及实际应用
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三、实践探究
1. 各小组依据制定的方案,选定研究内容后分组研究,确定 沿着物体的什么位置切下去,然后进行想象,猜想截面的形状。
2. 各小组动手操作,并观察切割后的截面是什么样的,与自 己的想象进行比较,并把截面的形状描绘下来。
三、实践探究
圆柱 正方体 水 圆锥
四、展示交流
圆柱 正方体 水 圆锥
百分数与分数、小数的互化
示标导学 制定方案 实践探究 展示交流 总结反思 检测作业
马兰屯镇林桥小学 于强
一、示标导学
创情导课
一、示标导学
学习目标:
1、通过动手操作,体会圆柱、圆锥的切法和正方体的不同切 法。
2、通过参与实践活动的过程,获得基本的活动经验,掌握解 决实际问题的策略和方法。
一、示标导学
ห้องสมุดไป่ตู้
五、总结反思 师生共同总结: 1. 研究截面的过程中我们用到了观察、想象和实验等方法。 2. 沿着物体不同的位置切下去,截面的形状也不同。
六、检测、作业
自学指导:
认真看课本第34-35页的内容,重点看第34页制定方案和实 践探究的内容,思考:(1)根据小组的实际制定怎样的方案研 究柱体和椎体的截面?(2)柱体和椎体可以怎样切,不同的切 法会得到什么样的截面?
二、制定方案
1. 确定要研究的内容。 (1)柱体的截面。 (2)椎体的截面。 2. 确定使用的方法和工具。。 (1)研究方法:观察、想象、操作、画图、讨论等。 (2)准备的材料:水果刀、水果、火腿肠、透明容器(长方体、圆柱 体形等形状)、水……
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