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2019-2020学年第一学期期末试卷初二数学（考试时间：100分钟满分：100分）•选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1. ......................................................................................................... 16的平方根是（A . 4B .— 4C. 土 4D .± 22. 下面4个图形中，不是轴对称图形的是 ....................................（）X 谜勒aA.氐C.D.A.3cmB.7cmC.7cm 或 3cmD. 7cm 或 5cm7. ................................................................................................................... —次函数 y = — 2x +1的图象不经过 ........................................................ （ ... ）A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限A D8.'、如图，在△ ABC 和厶 DEF 中，AB = DE ,/ B =Z DEF ,添加/ 下列条件中的一个无法证明△ ABC ^ △ DEF 的是•…号试考名姓级班3. 1.0239精确到百分位的近似值是 .................................••…… . D . 1.0… A . 1.0239 B . 1.024 C. 1.02 4.下列四组线段中, 可以构成直角三角形的是•……••……')A . 4cm 、5cm 、 6cmB . 1cm 、“2cm 、 3cmC . 2cm 、3cm 、 4cmD . 1.5cm 、2cm 、 2.5cm5.点 P ( 2，— 5) 关于x 轴对称的点的坐标为 ....................... ....•-)A . (— 2，5) 错误！未找到引用源。

江苏省无锡市崇安区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

江苏省无锡市崇安区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.64的算术平方根是()A. 8B. ±2C. ±8D. 42.下列交通标志是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.把数60500精确到千位的近似数是()A. 60B. 610000C. 6.0×104D. 6.1×1044.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是()A. 8，12，17B. 1，2，3C. 6，8，10D. 5，12，95.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为()A. 9B. 7或9C. 12D. 9或127.一次函数y=−2x+4的图象与x轴的交点坐标是()A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,4)8.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是()A. ∠A=∠CB. ∠D=∠BC. AD//BCD. DF//BE9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上∠ADC=2∠B，AD=√5，则BC的长为()A. √3−1B. √3+1C. √5−1D. √5+110.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1,0)，B(3,0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为()A. 3B. √10C. √12D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.−√3的绝对值是______．12.在平面直角坐标系中，点A(−3,0)与点B(0,2)的距离是______．13.等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的顶角的度数为．14.若一次函数y=−x+b(b为常数)的图象经过点(1,2)，则b的值为______．15.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为________cm．16.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BC=BD，若∠CBD=44°，则∠A=______°.17.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1,0)，若点A的坐标为(a,b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是______ ．18.如图，在等腰直角三角形△ABC中，AC=6√2，∠C=90°，∠DCE=45°，AD=3，则BE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.(1)求式中x的值：(x−5)3+3=−613(2)计算：20190+√9−√21620.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF.求证：AC=DF．21.如图所示，直线AB：y=−x−b分别与x，y轴交于A(6,0)，B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB:OC=3:1．(1)求点B的坐标．(2)求直线BC的函数表达式．(3)若点P(m,2)在△ABC的内部，求m的取值范围．x的图象相交于点(2,a)，22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,−3)，且与正比例函数y=12求(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．23.已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90º．(1)作∠B的平分线BD交AC于点D；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若CD=6，AD=10，求AB的长．24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，DE⊥AC于点D，交BC于E，连接BD.求证：∠ABD=∠CED．25.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．利用算术平方根定义计算即可．解：∵82=64，∴64的算术平方根是8，故选A．2.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.答案：D解析：本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字1进行四舍五入即可．解：60500≈6.1×104(精确到千位)．故选D．4.答案：C解析：解：A、82+122≠172，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；C、62+82=102，能构成直角三角形，故选项正确；D、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.答案：B解析：此题考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是关键，根据−3<0，2>0，即可得到点P(−3,2)在第二象限．解：∵−3<0，2>0，∴点P(−3,2)在第二象限，故选B．6.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系.题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立，所以这个三角形的周长是12．故选C．7.答案：B解析：解：∵令y=0，则−2x+4=0，解得x=2，∴一次函数y=−2x+4的图象与x轴的交点坐标是(2,0)．故选B．令y=0，求出x的值即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.答案：B解析：本题考查全等三角形的判定以及平行线的性质，结合已知条件，然后根据全等三角形的判定方法逐个选项的验证即可．解：A.添加条件：∠A=∠C，构成SSA，不符合三角形全等的判定定理，故本选项错误；B.添加条件：∠D=∠E，构成SAS，符合三角形全等的判定定理，能推出△ADF≌△CBE，故本选项正确；C.由AD//BC，可得∠A=∠C，和A选项相同，不符合三角形全等的判定定理，故本选项错误；D.由DF//BE，可得∠AFD=∠CEB，构成SSA，不符合三角形全等的判定定理，故本选项错误．故选B．9.答案：D解析：本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=√5，在Rt△ADC中，DC=√AD2−AC2=√5−4=1，∴BC=√5+1．故选D．10.答案：B解析：[分析]如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，[详解]解：由题意可得出：OA′=1，BO=3，PA′=PA，故选：B．[点睛]本题主要考查的是最短线路问题，勾股定理，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．11.答案：√3解析：解：|−√3|=√3．故本题的答案是√3．根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果．此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.答案：√13解析：解：点A(−3,0)与点B(0,2)的距离是：√(−3−0)2+(0−2)2=√13，故答案为：√13．根据两点之间的距离公式计算即可．本题主要考查了两点之间的计算，掌握两点间的距离公式是解题的关键．13.答案：40°或100°解析：本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析．解：当140°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°−140°=40°；当140°的角是底角的外角时，底角的度数为180°−140°=40°，此时顶角度数为180°−40°−40°= 100°；故答案为40°或100°．14.答案：3解析：解：把点(1,2)代入解析式y=−x+b，可得：2=−1+b，解得：b=3，故答案为：3把点(1,2)代入解析式解答即可．本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点(1,2)代入解析式解答．15.答案：3解析：此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB=NA，△BCN的周长=BC+CN+BN=BC+AN+CN=BC+AC=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=3cm，故答案3．16.答案：44解析：此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据BC=BD，∠CBD=44°，求出∠C的度数，根据AB=AC，得到∠ABC=∠C=68°，即可求出∠A．解：∵BC=BD，∠CBD=44°，×(180°−44°)=68°，∴∠C=∠BDC=12∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=68°，∴∠A=180°−68°−68°=44°，故答案为44．17.答案：(b+1,−a+1)解析：解：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，显然Rt△ABC≌Rt△A′BD，∵点A的坐标为(a,b)，点B的坐标是(1,0)，∴OD=OB+BD=OB+AC=1+b，A′D=BC=OC−OB=a−1，∵点A′在第四象限，∴点A′的坐标是(b+1,−a+1)．故答案为：(b+1,−a+1)．过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BD 全等，再结合图形根据全等三角形对应边相等求出OD、A′D的长度，然后根据点A′在第四象限写出即可．本题考查了坐标与图形的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A′到坐标轴的长度是解题的关键．18.答案：4解析：解：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接DF，∵∠ACB=90°，AC=BC=6√2，∴AB=12，∠CAB=∠ABC=45°，∵AD=3，∴BD=9=DE+BE，∵将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF∴△AFC≌△BEC∴AF=BE，CF=CE，∠FAC=∠ABC=45°=∠CAB，∠ACF=∠BCE，∴∠FAD=90°∵∠DCE=45°，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=45°，∴∠ACD+∠FCA=45°=∠DCE，且CF=BC，CD=CD，∴△FCD≌△ECD(SAS)∴DE=DF，在Rt△ADF中，DF2=AD2+AF2，∴(9−BE)2=9+BE2，∴BE=4故答案为：4将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接DF，由旋转的性质可得AF=BE，CF=EC，∠FAC=∠ABC=45°=∠CAB，∠ACF=∠BCE，即可证△FCD≌△ECD，可得DE=DF，根据勾股定理可求BE的长度．本题考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.答案：(1)x=1；(2)−2．解析：考查平方根，立方根以及实数的运算，比较基础，掌握运算法则是解题的关键．(1)原式利用立方根定义计算即可得到结果．(2)先根据零次幂，算术平方根，立方根进行化简，再进行运算即可．解：(1)(x−5)3+3=−61(x−5)3=−64，则x−5=−4，解得：x=1；3(2)20190+√9−√216=1+3−6=−2．20.答案：证明：∵BE=CF(已知)，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中{∠A=∠D ∠B=∠DEF BC=EF∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC=DF(全等三角形对应边相等)．解析：本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．21.答案：解：(1)将点A(6,0)代入直线AB解析式可得：0=−6−b，解得：b=−6，∴直线AB解析式为y=−x+6，∴B点坐标为：(0,6)；(2)∵OB：OC=3：1，∴OC=2，∴点C的坐标为(−2,0)，设BC的解析式是y=kx+6，0=−2k+6，解得：k=3∴直线BC的解析式是：y=3x+6；(3)把y=2代入y=−x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=−43．结合图象可知m的取值范围是−43<m<4．解析：本题考查待定系数法确定函数关系式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．(1)把点A代入解析式解答即可；(2)设BC的解析式是y=kx+6，利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)把y=2分别代入解答即可．22.答案：解：(1)把点(2,a)代入正比例函数的解析式y=12x得a=12×2=1，即a的值为1；(2)把点(0,−3)、(2,1)代入y =kx +b ，则{b =−32k +b =1，解得：{k =2b =−3；(3)一次函数的解析式为：y =2x −3与x 轴交与(32,0)，∴两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积为12×32×1=34．解析：(1)将点(2,a)代入正比例函数即可求得a 的值；(2)将两点的坐标代入到一次函数的解析式即可求得k 、b 的值；(3)求得一次函数的图象与x 轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解即可．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y =k 1x +b 1与直线y =k 2x +b 2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．23.答案：解：(1)如图所示，BD 即为所作；(2)如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，则DE =CD =6，在Rt △ADE 中，AE =√AD 2−DE 2=√102−62=8，设AB =x ，则BC =BE =x −8，在Rt△ABC中，x2−(x−8)2=(10+6)2，解得x=20．故AB的长是20．解析：此题考查了作一个角的平分线，角平分线的性质，勾股定理，一元一次方程的解法．(1)根据角平分线的作法作图，即可得到BD；(2)过点D作DE⊥AB于E，则DE=CD=6，利用勾股定理得到AE=√AD2−DE2=√102−62=8，设AB=x，则BC=BE=x−8，在Rt△ABC中，x2−(x−8)2=(10+6)2，解方程即可得到AB 的长．24.答案：证明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，∴AD=12AC，BD=12AC．∴AD=BD．∴∠A=∠ABD，∵DE⊥AC，∴∠CED+∠C=90°．∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠CED，∴∠ABD=∠CED．解析：依据在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，即可得到AD=BD，进而得出∠A=∠ABD，再根据∠A=∠CED，即可得到∠ABD=∠CED．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．25.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．解析：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．(1)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．。

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2019-2020学年第一学期期末考试卷八年级数学试题（满分100分，考试时间100分钟）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是…………………………（）2．在下列实数中，无理数是……………………………………………………………………………（）14A．5 B．7C．0 D．53．点M(一3，2)关于y轴对称的点的坐标为…………………………………………………………（）A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(3，2) D．(-3，2)4．下列可以．．判定两个直角三角形全等的条件是………………………………………………………（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直边对应相等5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点(小正方形的顶点)，则线段AB的长度为………………………………………………………………………………………（）A．5 B．6 C．7 D．256．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD，DE．若∠A=30o，AB=Ac，则∠BDE的度数为………………………………………………………………（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．757．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1．5倍．货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图所示．则a的值为…………………………………………………………………………………（）A．4.5 B．4.9 C．5 D．68．平面直角坐标系中，已知A(6，0)，△ADP为等腰三角形且面积为12，满足条件的P点有…（）A ．4个B ．8个C ．10个D ．12个二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分)9．4的平方根是．10．取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.01，则该近似值是．11．若()0132=-+-y x ，则以y x ,为边长的等腰三角形的周长为． 12．点P 的坐标为(2，-3)在第象限．13．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x= ．14．如图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB ，∠B=400，则∠A= 度．15．如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ，若DE=10，AE=16，则BE 的长度为．16．把直线x y 2-=向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n)，且2m+n=6，则直线AB 的解析式是．17．如图，在直角三角形ABC 中∠BCA=90o ，BC=3，D 为AB 上一点，连接CD ．如果将三角形BCD 沿直线CD 翻折后，点B 恰好与边AC 的中点E 重合，那么点D 到直线AC 的距离为．18．如图，点A 的坐标为(8，0)，点B 是y 轴负半轴上的任意一点．分别以OB 、AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，则BP 的长度为．三、解答题(本大题共有8小题，共56分)19．计算(本题每小题3分，共6分)（1）计算：03201584+-+ （2）求()48132=-x 中x 的值．20．(本题满分6分)已知12-a 的平方根是3±，4是13-+b a 的算术平方根，求b a 2+的平方根．21．(本题满分6分)如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，,M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME22．(本题满分6分)(1)在下列网格图中画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形'''C B A △(2)如图，校园内有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远．请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P ．(不必写出作图步骤，但须保留适当的作图痕迹，并标注必要的字母)23．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．(1)求AB 的长和点C 的坐标；(2)求直线CD 的解析式．24．(本题满分6分) 课问，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．(1)求证：△ADC ≌△CEB ；(2)若三角板的一条直角边AC=25cm ，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a 的大小(每块砖的厚度相等)．25．(本题满分8分)一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速行驶．快车离乙地的路程()km y 1与行驶的时间()h x 之间的函数关系，如图①中线段AB 所示；慢车离乙地的路程()km y 2 与行驶的时间()h x 之间的函数关系，如图①中线段OC 所示．根据图象进行以下研究：解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为．(2)线段AB 的解析式为；线段DC 的解析式为；问题解决：(3)设快、慢车之间的距离为()km y ，求y 与慢车行驶时间()h x 的函数关系式，并在图②中画出函数图象．26．(本题满分10分)如图①，A 、D 分别在石轴x 、y 轴上，y ∥AB 轴，DC ∥x 轴．点P 从点D 出发，以1个单位长度／秒的速度沿五边形OABCD 的边匀速运动一周，若顺次连接P 、O 、D 三点所围成的三角形的面积为S ，点P 运动的时间为t 秒，已知S 与t 之间的函数关系如图②中折线OEFGHM 所示．(1)图①中点B 的坐标为；点C 的坐标为；(2)求图②中GH 所在直线的解析式．(3)是否存在点P ，使△OCP 的面积为五边形OABCD 面积的31?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分24分）1、A2、B3、C4、D5、A6、C7、 C8、 C二、填空题（每小题2分，满分20分）9、2 10、3.14 11、7 12、四 13、20 14、60 15、1216、y=-2x+6 17、2 18、4三、解答题19、（1）解:原式=2+(-2)+1 ………2分=1． …… 3分（2）解：16)1(2=-x ，41±=-x ， …………1分∴5,321=-=x x ．…………3分20、解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5 ， …………2分又∵4是3a+b ﹣1的算术平方根，∴3a+b﹣1=16，∴b=2， …………4分 ∴a+2b=5+2×2=9．∴ 32±=+±b a ． …………6分21、证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM ，. ………1分∵M 是BC 的中点，∴BM=CM ， ………2分在△BDM 和△CEM 中，，∴△BDM ≌△CEM （SAS ），………5分∴MD=ME ． ………6分22、解：（1）如图1所示：（作图正确3分）；（2）如图2所示：（作图正确3分）23、解：（1）∵直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，∴A （6，0），B （0，8），………………1分在Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB==10，…………2分 ∵△DAB 沿直线AD 折叠后的对应三角形为△DAC ，∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C 在x 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为C （16，0）． ………………………………4分（2）设点D 的坐标为D （0，y ）（y ＜0），由题意可知CD=BD ，CD 2=BD 2，在Rt △OCD 中，由勾股定理得162+y 2=（8﹣y ）2，解得y=﹣12．∴点D 的坐标为D （0，﹣12）， ……………………………6分可设直线CD 的解析式为 y=kx ﹣12（k≠0）∵点C （16，0）在直线y=kx ﹣12上， ∴16k ﹣12=0，解得k=， ………………………………7分 ∴直线CD 的解析式为y=x ﹣12． ………………………………8分24、（1）证明：由题意得：AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC ， ………………………………1分在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）； ………………3分（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a ，∴AD=4a ，BE=3a ，………………4分由（1）得：△ADC ≌△CEB ，∴DC=BE=3a ，在Rt △ACD 中：AD 2+CD 2=AC 2，∴（4a ）2+（3a ）2=252，∵a ＞0，解得a=5，……5分答：砌墙砖块的厚度a 为5cm ． ………………………………6分25、（1）甲，乙两地之间的距离为 450 km ； ………………1分（2）线段AB 的解析式为 y 1=450﹣150x （0≤x≤3）；………………2分线段OC 的解析式为 y 2=75x （0≤x≤6）； ………………3分（3）当02x ≤≤时，450225y x =-， ………………………………4分当23x <<时，225450y x =-， ………………………………5分当36x ≤≤时，75y x =． ……………………………………6分（画图正确）…………………8分26、（1）点B 的坐标为（8，2）；…………………1分点C 的坐标为（5，6）；…………………2分（2）解：∵当P 运动到A 点时，S △POD =OD•AO=×6×8=24，∴G 纵坐标为24，即G （12，24），又∵AO=8，∴H(20,0) ． …………………3分设直线FG 解析式为y=kx+b ，将G （12，24）与H （20，0）代入得：{2412020=+=+b k b k ，解得：60,3=-=b k ．则直线GH 解析式为y=-3x+60． ………………4分（3）可求得=OABCD S 五边形42，∴31=OABCD S 五边形14， ①当点P 在CD 上时， 15615142ODC S ∆=⨯⨯=>，∴点P 存在， ∴16142OCP S CP ∆=⨯⨯=，解得143CP =，即141533OP =-=，∴P(31,6)．……5分 ②当点P 在BC 上时，∵(5,6),(8,2)C B ，可求得BC 的解析式为：33834+-=x y ，延长CB 交x 轴于E 点，求得19(,0)2E ，过P 作PF x ⊥轴于F ， ∴1191196142222OCP S PF ∆=⨯⨯-⨯⨯=， ∴5819PF =，∵P 在BC 上，∴584381933x =-+，得13719x =． ∴13758(,)1919P ． ……………………………7分 ③当点P 在AB 上时，不存在（此时POC BOC S S ∆∆>）④当点P 在OA 上时，16142OCP S OP ∆=⨯⨯=，∴143OP =，∴14(,0)3P ．………8分 ⑤当点P 在OD 上时，15142OCP S OP ∆=⨯⨯=，∴285OP =，∴28(0,)5P ．………9分 ∴点P 的坐标为1137581428(,6),(,),(,0),(0,)3191935．……………10分．。

【推荐】无锡市滨湖区2019-2020学年第一学期初二数学期末试卷及答案.doc

2019年秋学期初二数学期末考试试题（说明：考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．25的值为…………………………………………………………………………（）A ．5±B ．5-C ．5D ．252．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是…………（）3．在－0.101001－2π，0中，无理数的个数是…………………………（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．若n m <<2，且m ，n 为相邻的整数，则n m +的值为 …………………（）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是………………………………………（）A ．4cm 、5cm 、6cmB ．1cm 、2cm 、3cmC ．2cm 、3cm 、4cmD ．1.5cm 、2cm 、2.5cm 6．已知点A 4(-，1y ），B （2，)2y 都在直线221+-=x y 上，则1y 、2y 大小关系是（）A ．21y y >B ．21y y =C ．21y y <D ．不能比较7．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是………………………………………………………………………………… （） A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DACC ．∠BCA ＝∠DCAD ．∠B ＝∠D ＝90°8．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了 …………………………………………………… （）A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．5cm班级姓名考号 .……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………A .D .C .D C AB（第9题）A B（第7题）（第8题）9．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A 、B 是两格点，若△ABC 为等腰三角形，且S △ABC ＝1.5，则满足条件的格点C 有……………………… （） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线y ＝x ―4与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，点C为双曲线y ＝kx 上一点，OC ∥AB ，连接BC 交双曲线于点D ，点D 恰好是BC 的中点，则k 的值是………… （）A ．169B ．2C ．4 D．43二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．9的平方根是．12．点A （－3，2）关于x 轴对称的点的坐标为．13．据统计，2015年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为19800人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为． 14．若等腰三角形的两边长为2和5，则它的周长为．15．在平面直角坐标系中，把直线32+-=x y 沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为____________________．16．如图，点A 在双曲线y ＝2x （x ＞0）上，点B 在双曲线y ＝4x（x ＞0）上，且AB ∥y轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△P AB 的面积为． 17．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ，那么点D 的坐标为．18. 进，两人均匀速前行，他们的路程差s （米）与甲出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b ＝480；④a ＝24．其中正确的是（填序号）.三、解答题（本大题共9小题，共74分.）19．（本题共2小题，每小题4分，共8分）（第16题） D C（第18题）Ox y · · A B ME AB C D21ABCD（1）计算：3089)1(3+-++-π （2）已知：16)1(2=+x ，求x .20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，8）、点B （6，8）.点P 同时满足下面两个条件：①点P 到A 、B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边的距离相等. （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出符合要求的点P （作图痕迹清楚，不必写出作法）；（2）在（1）作出点P 后，写出点P 的坐标.21.（本题满分6分）如图，已知：△ABC 中，AB ＝AC ，M 、D 、E 分别是BC 、AB 、AC 的中点．（1）求证：MD ＝ME ；（2）若MD ＝3，求AC 的长.22．（本题满分7分）如图，△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°，∠DBC ＝36°. （1）求∠1的度数；（2）求证：BC ＝BD ＝AD .23．（本题满分8分）如图，小区A 与公路l 的距离AC ＝200米，小区B 与公路l 的距离BD ＝400米，已知CD ＝800米，现要在公路旁建造一利民超市P ，使P 到A 、B 两小区的路程之和最短，超市应建在哪？（1）请在图中画出点P ；（2）求CP 的长度；（3）求P A ＋PB 的最小值.24．（本题满分8分）如图在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y 1＝4x（x ＞0）的图象与一次函数y 2＝kx －k 的图象的交点为A （m ，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图像，直接写出使y 1≥y 2的x 的取值范围．（3）设一次函数y ＝kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足△P AB 的面积是4，请写出点P 的坐标．25.(本题满分9分)小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x （分钟）后，小林离小华家的距离为y （米），y 与x 的函数关系如图所示．（1）小林的速度为米/分钟，a ＝，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y 1（米），请在图中画出y 1（米）与x （分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？26．（本题满分11分）如图1，正方形ABCD 的边长为4厘米，E 为AD 边的中点，F 为AB 边上一点，动点P 从点B 出发，沿B →C →D →E ，向终点E 以每秒a 厘米的速度运动，设运动时间为t 秒，△PBF 的面积记为S . S 与t 的部分函数图象如图2所示，已知点M （1，32）、N （5，6）在S 与t 的函数图象上.（1）求线段BF 的长及a 的值；（2）写出S 与t 的函数关系式，并补全该函数图象；（3）当t 为多少时，△PBF 的面积S 为4.27．（本题满分11分）模型建立：如图1＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于D ，过B 作BE ⊥ED 于E ．A B C D P E • • 图15 A B CEDx（1）求证：△BEC ≌△CDA ；（2）模型应用：①已知直线l 1：y ＝－43x －4与y 轴交于A 点，将直线l 1绕着A 点逆时针旋转45°至l 2，如图2，求l 2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，－6），A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设P C ＝m ，已知点D 在第四象限，且是直线y ＝－2x ＋6上的一点，若△APD 是不以．．点．A ．为直角顶点的等腰Rt △，请求出点D 的坐标．MEABCD秋学期期末考试参考答案及评分标准初二数学（说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，考生的其它解法，参照本评分标准给分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1.C2.A3.B4.B5.D6.A7.C8.C9.B 10.A二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．±3； 12．（－3，－2）； 13．2.0×104； 14．12； 15．y ＝－2x ＋5； 16．1； 17．（－125，245）； 18．①②③．三、解答题（本大题共9小题，共74分.）19．（1）3089)1(3+-++-π＝3＋1－3＋2……………………………… 3分＝3．…………………………………………4分（2） 16)1(2=+x ，求x .x ＋1＝±4……………………………………………………2分 x ＝3 或x ＝―5．……………………………………………4分20．（1）作线段AB 的垂直平分线； ……………………………………2分作∠xOy 的平分线，交点即为所要求作的点P ； ……………… 4分（2）点P 的坐标（3，3）. …………………………………………6分 21．（1）证明：连接AM ，∵AB ＝AC ，M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC .…………………………………………………1分 ∵在Rt △ABM 和Rt △ACM 中，∠BMA ＝∠CMA ＝90°， D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴MD ＝12AB ，ME ＝12AC ．………………………………2分∵AB ＝AC ，∴MD ＝ME ． …………………………… 3分A 'PlA CDB(或证明△DBM 和△ECM 全等)（2）∵MD ＝3， MD ＝12AB ，∴AC ＝AB ＝6 ． …………………………………………6分(上题如用全等证明，这一题要用三线合一证垂直，再用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解，逐步给分)22．（1）解：在△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°，∴∠ABC ＝72° …………………………………………………2分 ∵∠DBC ＝36°，∴∠1＝36°．……………………………………………………3分（2） ∵∠A ＝36°，∠1＝36°，∴∠2＝72°． ………………………………………………4分 ∴∠2＝∠C ＝72°．∴BD ＝BC ． ………………………………………………5分 ∵∠A ＝∠1＝36°，∴AD ＝BD ．………………………………………………………6分 ∴BC ＝BD ＝AD ． ………………………………………………7分23．（1）画图 …………………………………2分（2）建立如图的平面直角坐标系：………3分则A ′（0，－200），B ′（800，400）设A ′B ：y ＝kx ＋b ，把A （0，－200），B （800， 400）分别代入，得k ＝34， b ＝－200， ∴A ′B ：y ＝34x －200………………………5分当y ＝0时，x ＝26623．∴CP 为26623米． …………………………6分（3）由对称性得P A ＋PB 的最小值为线段A ′B 的长…7分作A ′E ⊥BE 于点E ，在Rt △A ′BE 中，求得A ′B ＝1000，∴P A ＋PB 的最小值＝1000…8分 24．解：（1）将A （m ，2）代入y ＝4x（x ＞0）得，m ＝2，1则A 点坐标为A （2，2），将A （2，2）代入y ＝kx －k 得，2k －k ＝2，解得k ＝2，…………2分则一次函数解析式为y ＝2x －2 ； …………………………………3分（2）当0＜x ≤2时， y 1≥y 2 ； …………………………………………5分（3）∵一次函数y ＝2x －2与x 轴的交点为C （1，0），与y 轴的交点为B （0，－2），S △ABP ＝S △ACP ＋S △BPC ，∴ 12×2CP ＋12×2CP ＝4，解得CP ＝2， …6分则P 点坐标为（3，0），（－1，0）． … …8分25．解：（1）60，960，1200． ……………………3分（2）y 1（米）与x （分钟）的函数关系式是：y 1＝40x …………4分小华到图书馆花了96040＝24分钟，因此图像过点（24,960）. ……5分函数的图象是线段m ． ………………………………………………6分（3）∵线段n 解析式y ＝60x －240 ， …………………………………7分线段m 解析式y 1＝40x .∴40,60240y x y x =⎧⎨=-⎩，……………………8分得12,480.x y =⎧⎨=⎩ 所以小华出发12分钟后两人在途中相遇． …9分26．解：（1）S ＝12BF ×4＝6，BF ＝3………………………………………………2分把M （1，32）代入S ＝12at ·BF ，a ＝1……（2）当0≤t ≤4时，S ＝32t当4＜t ≤8时，S ＝6当8＜t ≤10时，S ＝18－32t …………7分(三个解析式各1分，无自变量范围不扣分图画对………………………………9分（3）当S ＝4时，32t ＝4，t ＝83.……………………………………………18－32t ＝4，t ＝283.∴当t ＝83或 t ＝283时△PBF 的面积S 为4. …………………………11分27．（1）证明：∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CB ＝CA ，又∵AD ⊥CD ，BE ⊥EC ，∴∠D ＝∠E ＝90°，∠ACD ＋∠BCE ＝180°－90°＝90°，又∵∠EBC ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACD ＝∠EBC ，………………………………………………1分在△ACD 与△CBE 中，,,.D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△EBC （AAS ）. ………………2分（2）解：过点B 作BC ⊥AB 于点B ，交l 2于点C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，如图2，∵∠BAC ＝45°，∴△ABC 为等腰Rt △，由（1）可知：△CBD ≌△BA O ，∴BD ＝AO ，CD ＝OB ，…………………………………………………3分∵直线l 1：y ＝－43x －4，∴A （0，－4），B （－3，0）， ∴BD ＝AO ＝4．CD ＝OB ＝3， ∴OD ＝4＋3＝7， ∴C （－7，－3）， ………………………………………………………4分设l 2的解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0），∴ 3=7,4k b b --+⎧⎨-=⎩ ∴ 1,74.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴l 2的解析式：y ＝－17x －4. …………5分（3）且D 点的坐标为：（4，－2），（203，－223），（283，－383）．……………… 11分（要有计算过程，每种情况2分）。

2019-2020学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在−1.414，227，√−273，π3，−√2，3.14，√9，0.1515515551…(两个1之间依次多1个5)中，无理数的个数是( ) A. 3个 B. 7个 C. 5个 D. 6个2. 已知点A 在第二象限且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则A 点坐标为( )A. (−2,3)B. (2,−3)C. (−3,2)D. (3,−2)3. 下列不是轴对称图形是( )A. B.C. D.4. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A. √1，√2，√3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 1，2，35. 下列说法中正确的有( ) ①±2都是8的立方根，②√(−2)2=−2，③√81的平方根是3，④−√−83=2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 若点(−4,y 1)，(2,y 2)都在函数y =−13x +b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是 ( )A. y 1>y 2 B. y 1=y 2 C. y 1<y 2D. 无法确定7. 若一次函数y =(1−2k)x −k 的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是( )A. k <12B. k >0C. 0≤k <12D. k <0或k >12 8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上一点，且DA =DC ，BD =BA ，则∠B =( )A. 40°B. 36°C. 80°D. 25°9.一次函数y=kx+b(k<0)的图象与x轴相交于(2,0)，当y>0时，x的取值范围是()A. x<0B. x>0C. x<2D. x>210.已知平面直角坐标系内不同两点A(3,m−1)，B(3,−3)，若直线AB平行于y轴，且AB=5则m的值为()A. m=3，B. m=7，C. m=−7，D. m=3或m=−7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.16的平方根是___________．12.地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2(精确到10 000 000km2).用科学记数法表示这个近似数为______．13.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是________．14.等腰三角形的周长为16cm，其中一边为4cm，则另两边的长分别为．15.将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为_______________．16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使AC落在斜边AB上且与AE重合，则CD=______．17.如图，在平面直角坐标系中，点B(−1,4)，点A(−7,0)，点P是直线y=x−1上一点，且∠ABP=45°，则点P的坐标为______．18.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/ℎ的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示，则两车第一次相遇后，经过________小时第二次相遇．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：(π−3)0+(−1)2019+(−12)−2×√−8320. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AE ⊥CD 于E ，BD ⊥CD于D ，AE =5cm ，BD =2cm ，(1)求证：△AEC≌△CDB ；(2)求DE 的长．21.如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,−2)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S▵BOC=2，求点C的坐标．22.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为70，AB=16，BC=12.求DE的长．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上的点D处．(1)用尺规作图的方法，在图中找出点E，F的位置，并连接DE，DF(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)若ED⊥BC，求证：四边形AEDF是菱形．24.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？25.如图，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一点(不与点A，D重合)，连接CE，以CE为一边作正方形CEFG，使点F，G与点A，B在CE的两侧，连接BE并延长，交GD延长线于点H．(1)求证：△BCE≌△DCG；(2)试判断线段BE与DG的位置关系，并说明理由；(3)填空：若AE=1，AB=4，则点F到GH的距离为______．x的图象交于点A，点P(t,0)是x正半轴上26.如图，一次函数y=−x+7的图象与正比例函数y=34的一个动点．(1)点A的坐标为(______，______)；(2)如图1，连接PA，若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标：x和y=−x+7的图象于点B，C.是否存在正实(3)如图2，过点P作x轴的垂线，分别交y=34OA，若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．数，使得BC=32-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：−1.414，227，√−273=3，3.14，√9=3是有理数，π3，−√2，0.1515515551…(两个1之间依次多1个5)是无理数，故选：A ．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式． 2.答案：A解析：解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，∴点A 的横坐标是−2，纵坐标是3，∴点A 的坐标为(−2,3)．故选：A ．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3.答案：B解析：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A.是轴对称图形，故此选项错误；B .不是轴对称图形，故此选项正确；C .是轴对称图形，故此选项错误；D .是轴对称图形，故此选项错误；故选B．4.答案：D解析：解：A、√12+√22=√32，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.答案：A解析：解：①2是8的立方根，错误；②√(−2)2=|−2|=2，错误；③√81=9，9的平方根是±3，错误；④−√−83=−2，正确．则正确的有1个．故选A各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.答案：A解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．根据一次函数的系数k=−13<0知，该函数在定义域内是减函数，即y随x的增大而减小，据此来判断y1与y2的大小关系并作出选择．解：∵一次函数y=−13x+b中的k=−13<0，∴该一次函数是y随x的增大而减小，x+b图象上的两个点，又∵点(−4,y1)，(2,y2)是一次函数y=−13∴x1=−4，x2=2，∴x1<x2，∴y1>y2．故选A．7.答案：C解析：本题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系．先根据y随x的增大而增大可确定1−2k>0，再由函数的图象不经过第二象限知图象与y轴的交点在y轴的负半轴上或原点，即−k≤0，进而可求出k的取值范围．解：∵一次函数y=(1−2k)x−k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，∴1−2k>0，且−k≤0，．解得0≤k<12故选C．8.答案：B解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，设∠B=α，则∠BDA=∠BAD=2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴α×2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°．故选：B．根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠C=∠DAC，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．9.答案：C解析：本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系.先由k<0，得出y随x的变化情况，再求出x的取值范围解：∵k<0∴y随x的增大而减小∵x=2时，y=0∴y>0时，x<2．故选C．10.答案：D解析：本题考查了平行于坐标轴的点的坐标特征以及两点间的距离，根据AB=5列出关于m的方程，解方程求出m的值即可．解：∵AB//y轴，AB=5，∴|m−1−(−3)|=5，即|m+2|=5，∴m+2=5或m+2=−5，解得：m=3或m=−7．故选D．11.答案：±4解析：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为±4．12.答案：1.5×108解析：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由于149 480 000有9位，所以可以确定n=9−1=8，再求结果即可．解：149 480 000=1.4948×108≈1.5×108．故答案为1.5×108．13.答案：5解析：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为√62+82=10，×10=5，故斜边的中线长为12故答案为5．14.答案：6cm，6cm解析：此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．从等腰三角形的腰为长为4cm与等腰三角形的底边为4cm两种情况去分析求解即可求得答案．解：若等腰三角形的腰为长为4cm，设底边长为xcm，则有x+4×2=16，解得：x=8，∵4+4=8，∴以4cm为腰不能构成三角形；若等腰三角形的底边为4cm，设腰长为xcm，则有2x+4=16，解得：x=6，∴三角形的另两边的长分别为6cm，6cm．故答案为6cm，6cm．15.答案：y=3x+2解析：解：将正比例函数y=3x的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为y=3x+2，故答案为：y=3x+2．根据“上加下减”的平移规律进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．16.答案：3解析：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√62+82=10．∵△AED由△ACD翻折而成，∴AE=AC=6，CD=DE，∴BE=AB−AE=10−6=4．设CD=x，则DE=CD=x，BD=8−x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3．故答案为：3．先根据勾股定理求出AB的长，再由图形翻折变换的性质得出AE=AC=6，设CD=x，则DE=CD= x，BD=8−x，在Rt△BDE中，根据勾股定理求出x的值即可．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．17.答案：(−52,72)解析：解：将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′(3,−2)，取AA′的中点K(−2,−1)，直线BK 与直线y =x −2的交点即为点P ．∵直线BK 的解析式为y =5x +9，由{y =5x +9y =x −1，解得{x =−52y =72， ∴点P 坐标为(−52,72)，故答案为：(−52,72).将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′(3,−2)，取AA′的中点K(−2,−1)，直线BK 与直线y =x −2的交点即为点P.求出直线BK 的解析式，利用方程组确定交点P 坐标即可本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题． 18.答案：5.4解析：此题主要考查了一次函数的应用，本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲，则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/ℎ．由图象第2−6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时，则两车第一次相遇后，经过6−2+1+0.4=5.4小时第二次相遇．故答案为5.4．19.答案：解：(π−3)0+(−1)2019+(−12)−2×√−83=1−1+4×(−2)=−8解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 20.答案：解：(1)∵∠ACB =90°，∴∠ACE +∠DCB =90°，∵AE ⊥CD 于E ，∴∠ACE +∠CAE =90°，∴∠CAE =∠DCB ，∵BD ⊥CD 于D ，∴∠D =90°，在△AEC 和△CDB 中，∴△AEC≌△CDB(AAS)；(2)∵△AEC≌△CDB ，∴AE =CD =5cm ，CE =BD =2cm ，∴DE =CD −CE =3cm ．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等．(1)利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB ；(2)根据全等三角形的性质可得AE =CD ，CE =BD ，所以DE 可求出．21.答案：解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵直线AB 过点A(1,0)、B(0,−2)，∴{k +b =0b =−2，解得{k =2b =−2， ∴直线AB 的解析式为y =2x −2；(2)设点C 的坐标为(x,y)，∵S △BOC =2， ∴12⋅2⋅|x|=2，解得x =±2，∵ 点C 在第一象限∴x =2∴y =2×2−2=2，∴点C 的坐标是(2,2)．解析：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的应用．(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将点A(1,0)、B(0,−2)分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB 的解析式；(2)设点C 的坐标为(x,y)，根据三角形面积公式以及S △BOC =2，结合点C 在第一象限，求出C 的横坐标，再代入直线即可求出y 的值，从而得到其坐标．22.答案：解：如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE =DF ，S ΔABC =12×16·DE +12×12·DF =70，所以14DE =70，解得DE =5．答：DE 长为5．解析：过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC 的面积列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．23.答案：(1)解：如图，点E、F为所作；(2)证明：∵把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上的点D处，∴∠EDF=∠A=60°，∠AFE=∠DFE，∵ED⊥BC，∠C=90°，∴DE//AC，∴∠DFC=∠EDF=60°，∴∠AFE=∠DFE=12(180°−∠EFC)=12(180°−60°)=60°，∴△AEF和△DEF都是等边三角形，∴DF=DE=EF=FA=AE，∴四边形AEDF是菱形．解析：(1)连接AD，然后作AD的垂直平分线即可；(2)先根据折叠的性质得∠EDF=∠A=60°，∠AFE=∠DFE，再利用ED⊥BC得到DE//AC，所以∠DFC=∠EDF=60°，接着利用邻补角可计算出∠AFE=∠DFE=60°，于是可判定△AEF和△DEF 都是等边三角形，从而利用四边相等的四边形为菱形进行判定．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与折叠的性质．24.答案：解：(1)当0≤x≤50时，设y=kx，根据题意得50k=1500，解得k=30；∴y =30x ；当x >50时，设y =k 1x +b ，根据题意得，{50k +b =150070k +b =1980，解得{k =24b =300， ∴y =24x +300．∴y ={30x(0≤x ≤50)24x +300(x >50)； (2)设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果(100−a)千克，∴40≤a ≤60，当40≤a ≤50时，w 1=30a +25(100−a)=5a +2500．当a =40 时．w min =2700元，当50<a ≤60时，w 2=24a +300+25(100−a)=−a +2800．当a =60时，w min =2740元，∵2740>2700，∴当a =40时，总费用最少，最少总费用为2700元．此时乙种水果100−40=60(千克)．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少．解析：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象以及一元一次不等式的应用．(1)由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，利用待定系数法求解析式即可．(2)设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果(100−a)千克，根据实际意义可以确定a 的范围，结合付款总金额(元)与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用．25.答案：13√1717解析：证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，四边形FGCE 是正方形∴CD =CB ，CG =CE ，∠GCE =∠DCB =90°∴∠GCD =∠ECB ，且CD =CB ，CG =CE∴△GCD≌△ECB(SAS)(2)BE ⊥DG理由如下：∵△GCD≌△ECB∴∠GDC=∠EBC，∵AD//BC∴∠EBC=∠HED=∠GDC，∵∠GDC+∠HDE=90°∴∠HED+∠HDE=90°∴∠DHE=90°∴BE⊥DG(3)如图，过点F作FN⊥GH于点N，过点C作CM⊥GH于点M，∵AE=1，AB=4∴AD=CD=AB=4，DE=AD−AE=3，BE=√AE2+AB2=√17∴CE=√CD2+DE2=5∴CG=CE=5∵△GCD≌△ECB∴BE=DG=√17∵∠FGC=90°∴∠FGD+∠DGC=90°，∠FGD+∠GFD=90°∴∠GFD=∠DGC，且FG=GC，∠FNG=∠CMG=90°∴△FGN≌△GCM(AAS)∴FN=GM∵CM2=CG2−GM2，CM2=CD2−MD2，∴25−GM2=16−(√17−GM)2，∴GM=13√17 17∴点F到GH的距离FD=13√1717故答案为：13√1717(1)由正方形的性质可得CD=CB，CG=CE，∠GCE=∠DCB=90°，由“SAS”可证△GCD≌△ECB；(2)由全等三角形的性质和平行线的性质可得∠EBC=∠HED=∠GDC，由余角的性质可得∠DHE= 90°，即BE⊥DG；(3)过点F作FN⊥GH于点N，过点C作CM⊥GH于点M，由勾股定理求EB，CE的长，由△FGN≌△GCM，可得FN=GM，由勾股定理列出方程，可求GM的长，即可得点F到GH的距离．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．26.答案：4 3解析：解：(1)解{y=−x+7y=34x得{x=4y=3，∴点A的坐标为(4,3)，故答案为：(4,3)；(2)∵A(4,3)，∴OA=√32+42=5，当OP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，∴P(5,0)，当AP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，则OP=8，∴P(8,0)；当OP=PA时，△AOP是等腰三角形，则点P在OA的垂直平分线上，如图1，设OA的垂直平分线交OA于H，∴OH=12OA=52，过A作AG⊥x轴于G，∴△OPH∽△OAG，∴OHOG =OPOA，∴524=OP5，∴OP=258，∴P(258,0)，综上所述，P(5,0)或(8,0)或(258,0)；(3)∵P(t,0)，∴B(t,34t)，C(t,−t+7)，∵BC=32OA，∴−t+7−34t=32×5或34t+t−7=32×5，解得：t=−27或t=587，∵t>0，∴t=587．(1)解方程组即可得到结论；(2)根据勾股定理得到OA=√32+42=5，当OP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，当AP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，当OP=PA时，△AOP是等腰三角形，于是得到结论；(3)由P(t,0)，得到B(t,34t)，C(t,−t+7)，根据BC=32OA，解方程即可得到结论．本题考查了一次函数的综合题，解方程组求点的坐标，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．。

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1. A. 2 .A. 3. A. 4.2019—2020学年第一学期期末试卷初二数学（考试时间: 100分钟满分: 100 分)、选择题（每题3分，共24 分）下面图案中是轴对称图形的有 .2个 C / C=9Q 周长为60, B . 13、 12、 5;.3个斜边与一条直角边之比为 C . 10、8、6; 1个 B Rt △ ABC 中，5、4、3 ; 已知点P a 5,a -1在第四象限，（4, -2 ）；点（冷，yj 、（X 2, y 2）在直线y 二-x • b 上，若人：：：x ?，则y 与y 大小关系B.( -4 , 2);C. 13 : 5,这个三角形三边长分别是（）D . 26、 24、 10 且到 x 轴的距离为2，则点P 的坐标为 (-2 , 4); D. ( 2, -4 ) B y 1 = y 2 C 、y 1 - y 2 D 、无法确疋 .等腰△ ABC 中，AB=AC 一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15和12两个部分, 腰三角形的底边长为（ A . 7 B. 11 C. 7 或 11 6.在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程1小时内，甲在乙的前面； 20千米.正确的有 B .①②③ C.①②④ AE ±AB 且AE=AB, BC 丄CD 且BC=CD 请按照图中所标注的数据， S 是 B. 62 △ ABC 中，AB=AC D 是BC 的中点， 5.比：：：y 2 D 、则这个等）所示.下列四种说法：①起跑后 ③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 A.①②③④7.如图，形的面积A. 50 &如图，D. 7 或 10y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图小时两人都跑了 10千米; （）D.②③④ 计算图中实线所围成的图）②第1 C. 65 D. AC 的垂直平分线分别交 68 AC AD AB 于点E 、 ( F ,则图）中全等三角形的对数是第6题二、填空题（每空2分, 9. 16的算术平方根是共24分）___ .函数y =p x — 3中自变量x 的取值范围是10.等腰三角形的一内角为 40°,则它的底角为11. 3184900精确到十万位的近似值是 __________________ .12 .若一次函数y ( mi+ l ) x + m i-l是正比例函数.则m的值是_____________ ,若一次函数y= (l ) x + m-l的图像上有两个点& , yj, (x2, y2),当X| x2时，y^：y2,则m的取值范围是13 .当b为________ 时，直线y = 2x • b与直线y = 3x — 4的交点在x轴上.14 .已知直线AB经过点A ( 0, 5), B (2, 0),若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为__________________________ .15 .如图，/仁/2,要使△ ABD^A ACD需添加的一个条件是 _______________ (只添一个条件即可).16 .如图，已知Rt A ABC中，.C =90’ , AC =4cm, BC =3 cm.现将△ ABC进行折叠，使顶点A, B重合，则折痕DE = cm_ .17 .如图，人。

江苏省无锡市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)

江苏省无锡市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题 1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >2．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A ．3B ．21+C ．71-D ．51+ 3．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是 A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、 4．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列图案属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A ．12B ．0.5C ．5D ．129．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）10．下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（）A ．21x x +B ．221(2)x x -+C ．211x x -+D ．2x x + 二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD BC ⊥，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若10AC =，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________.（不需写出x 的取值范围）12．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．13．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．14．4的平方根是．15．如图，在ABC ∆和EDB ∆中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上.若ABC EDB ∆∆≌，4AC =，3BC =，则DE =______.16．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______17．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y ax y b-=⎧⎨+=⎩的解是________.18．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______．19．若直角三角形斜边上的中线是6cm ，则它的斜边是 ___ cm ．20．某人一天饮水1679mL ，精确到100mL 是_____．三、解答题21．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点B （2，a ）．（1）求a 的值；（2）求一次函数y=kx+b 的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，D 是BC 的中点，动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O A B D →→→运动，设点P 运动的时间为t 秒（013t <<）.（1）点D 的坐标是______；（2）当点P 在AB 上运动时，点P 的坐标是______（用t 表示）；（3）求POD 的面积S 与t 之间的函数表达式，并写出对应自变量t 的取值范围.23．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）经过A 、B 两点，点A 在y 轴上．（1）若B 点坐标为（﹣1，2）．①b ＝（用含有字母k 的代数式表示）②当△OAB 的面积为2时，求直线l 1的表达式；（2）若B 点坐标为（k ﹣2b ，b ﹣b 2），点C （﹣1，s ）也在直线l 1上，①求s 的值；②如果直线l 1：y ＝kx +b （k ≠0）与直线l 2：y ＝x 交于点（x 1，y 1），且0＜x 1＜2，求k 的取值范围．24．快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为y 1千米，慢车行驶的路程为y 2千米，图中折线OAEC 表示y 1与x 之间的函数关系，线段OD 表示y 2与x 之间的函数关系，请解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，快车休息前的速度是千米/时、慢车的速度是千米/时；（2）求图中线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；（3）线段OD 与线段EC 相交于点F ，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．25．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式（3）甲、乙两人何时相距400米？四、压轴题26．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣34x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝38x与直线AB相交于点C．（1）求点A的坐标．（2）求△BOC的面积．（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（12，t ）、G （1，t ）为端点的线段与正方形DEPQ 的边只有一个交点时，请直接写出t 的取值范围．28．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为：（不写证明过程）29．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．30．在Rt ABC 中，ACB =∠90°，30A ∠=︒，点D 是AB 的中点，连结CD ．（1）如图①，BC 与BD 之间的数量关系是_________，请写出理由；（2）如图②，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连结BF ，请猜想BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大，由此得出当x ＞0时，y ＞2，进而可得解．根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P点的位置，逐项判断即可开.【详解】≈1.732≈1.414 2.236≈2.646,所以A项≈1.732，B项≈2.414，C项≈1.646，D项≈3.236观察数轴上P点的位置，B项正确.故选B.【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．B解析：B【解析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，折叠后两边会重合．6．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．7．B解析：B【解析】根据P点半圆O、线段OB、线段OA这三段运动的情况分析即可．【详解】解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．故选B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．8．C解析：C【解析】，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；2C.，是最简二次根式，故本选项正确；2D.故选C.9．C解析：C【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（−x，y）．【详解】∵点M（3，−4），∴关于y轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．【详解】A ．x =0时，x 2=0，A 选项不符合题意；B ．x =﹣2时，分母为0，B 选项不符合题意；C ．x 取任意实数总有意义，C 选项符号题意；D ．x =﹣2时，分母为0．D 选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E=∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E=∠APE ，根据等角对等边得到AE=AP ，即可得到结论．【详解】∵AB=AC ，∴∠B解析：20y x =-【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E =∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E =∠APE ，根据等角对等边得到AE =AP ，即可得到结论．【详解】∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵PD ⊥BC ，∴∠EDB =∠PDC =90°，∴∠B +∠E =90°，∠C +∠CPD =90°，∴∠E =∠CPD ．∵∠APE =∠CPD ，∴∠E =∠APE ，∴AE =AP ．∵AB =AC =10，PC =x ，∴AP =AE =10-x ．∵BE =AB +AE ，∴y =10+10-x =20-x ．故答案为：y =20-x ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定以及直角三角形的性质．解题的关键是得到∠E=∠CPD．12．【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．--解析：(1,1)【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．【详解】解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，22=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．13．﹣1．【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．解析：﹣1．【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．14．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．15．5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB 的长度，再由全等三角形的性质可得DE 的长度.【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC ≌解析：5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB 的长度，再由全等三角形的性质可得DE 的长度.【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC ≌△EDB ，∴DE=AB=5.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键.16．—1【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得E 点表示的数．【详解】∵AD 长为2，AB 长为1，∴AC=，∵A 点表示-1，∴E 点表示的数为：1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得E 点表示的数．【详解】∵AD 长为2，AB 长为1，∴=∵A 点表示-1，∴E ，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．17．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以解析：21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩. 故答案为21x y =⎧⎨=⎩.本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．18．65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD 中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度解析：65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当ABC为锐角三角形；②当ABC为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．【详解】解：①当ABC为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°；②当ABC为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠C=12（180°-130°）=25°；故答案为：65°或25°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．19．12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，∴则它的斜边是：cm；故答案为：12.【点睛】本题考查了直解析：12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，⨯=cm；∴则它的斜边是：2612故答案为：12.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.20．7×103ml【解析】【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．故答案为：1.解析：7×103ml【解析】【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．故答案为：1.7×103mL．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．三、解答题21．（1）a=1 （2）y=2x-3 （3）3【解析】【分析】（1）将点（2，a）代入正比例函数解析式求出a的值；（2）将（－1，－5）和（2，1）代入一次函数解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象．【详解】解：（1）∵正比例函数y=12x的图象过点（2，a）∴ a=1（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（－1，－5）（2，1）∴521k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解得23kb=⎧⎨=-⎩∴y=2x－3（3）函数图像如图【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式；描点法画函数图象22．（1）（3,4）；（2）（6，t－6）（3）()()()20632161022621013t tS t tt t⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩【解析】【分析】（1）根据长方形的性质和A、B的坐标，即可求出OA=BC=6，OC=AB=4，再根据中点的定义即可求出点D的坐标；（2）画出图形，易知：点P的横坐标为6，然后根据路程＝速度×时间，即可求出点P的运动路程，从而求出AP的长，即可得出点P的坐标；（3）分别求出点P到达A、B、D三点所需时间，然后根据点P运动到OA、AB、BD分类讨论，并写出t对应的取值范围，然后画出图形，利用面积公式即可求出各种情况下S与t 之间的函数表达式．【详解】解：（1）∵长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，∴OA=BC=6，OC=AB=4，BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴∵D 是BC 的中点，∴CD=BD=12BC=3 ∴点D 的坐标为（3,4）故答案为：（3,4）；（2）当点P 在AB 上运动时，如下图所示易知：点P 的横坐标为6，∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t∴点P 运动的路程OA ＋AP=t ∴AP=t －6∴点P 的坐标为（6，t －6）故答案为：（6，t －6）；（3）根据点P 的速度可知：点P 到达A 点所需时间为OA ÷1=6s点P 到达B 点所需时间为（OA+AB ）÷1=10s点P 到达D 点所需时间为（OA+AB+BD ）÷1=13s①当点P 在OA 上运动时，此时06t <≤，过点D 作DE ⊥x 轴于E∴DE=4∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，∴OP=t∴122S OP DE t =•=； ②当点P 在AB 上运动时，此时610t <≤，由（2）知AP=t －6∴BP=AB －AP=10－t∴OCD OAP BDP OABC S S S S S =---△△△长方形=111222OA AB OC CD OA AP BD BP •-•-•-• =()()111644366310222t t ⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- =3212t -+； ③当点P 在BD 上运动时，此时1013t <<，∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t∴点P 运动的路程OA ＋AB ＋BP=t∴BP=t －OA －AB=t －10∴DP=BD －BP=13－t12S OC DP =• =()14132t ⨯- =262t - 综上所述：()()()20632161022621013t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩【点睛】此题考查的是平面直角坐标系与长方形中的动点问题，掌握行程问题公式：路程＝速度×时间、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．23．（1）①2+k；②y＝2x+4；（2）①0；②12 23k<<．【解析】【分析】(1)①把B(﹣1，2)代入y=kx+b即可求得b的值；②根据三角形的面积即可求得k的值，从而可得直线解析式；(2)①把点B和点C代入函数解析式即可求得s的值；②根据两条直线的交点坐标的横坐标的取值范围即可求得k的取值范围．【详解】(1)①把B(﹣1，2)代入y=kx+b，得b=2+k．故答案为：2+k；②∵S△OAB=12(2+k)×1=2解得：k=2，所以直线l1的表达式为：y=2x+4；(2)①∵直线l1：y=kx+b经过点B(k﹣2b，b﹣b2)和点C(﹣1，s)．∴k(k﹣2b)+b=b﹣b2，﹣k+b=s整理得，(b﹣k)2=0，所以s=b﹣k=0；②∵直线l1：y=kx+b(k≠0)与直线l2：y=x交于点(x1，y1)，∴kx1+b=x1(1﹣k)x1=b，∵b﹣k=0，∴b=k，∴x1=1k k -∵0＜x1＜2，∴1kk-＞0或1kk-＜2解得：12 23k<<．答：k的取值范围是12 23k<<．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，交点坐标适合两个解析式是解题的关键．24．（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【解析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A 、B 两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；（2）根据快车休息1小时可得点E 坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C 坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）易得y 2与x 之间的函数关系式，然后只要求直线EC 与直线OD 的交点即得点F 坐标，为此只要解由直线EC 与直线OD 的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F 的实际意义．【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．故答案为：300，75，60；（2）由题意可得，点E 的横坐标为：2+1＝3，则点E 的坐标为（3，150），快车从点E 到点C 用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C 的坐标为（4.5，300），设线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝kx +b ，把E 、C 两点代入，得：4.53003150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：100150k b =⎧⎨=-⎩，即线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）y 2与x 之间的函数关系式为：260y x =，设点F 的横坐标为a ，则60a ＝100a ﹣150，解得：a ＝3.75，则60a ＝225，即点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．【点睛】本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．25．（1）24，40；（2）y ＝40t （40≤t≤60）；（3）出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米【解析】【分析】（1）根据图象信息，当t ＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）由t ＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A 点的横坐标，用A 点的横坐标乘以甲的速度得出A 点的纵坐标，再将A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB 所表示的函数表达式；（3）分相遇前后两种情况列方程解答即可．解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴401600602400k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得k40b0=⎧⎨=⎩，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）；（3）设出发t分钟后两人相距400米，根据题意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．四、压轴题26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CM AMD CMB DM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM ≌△BCM （SAS ）；（2）①∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∴CM=CN ，在△BCM 和△ACN 中，∵CM CN C C BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM ≌△ACN （SAS ）；②证明：取AD 中点F ，连接EF ，则AD=2AF ，∵△BCM ≌△ACN ，∴AN=BM ，∠CBM=∠CAN ，∵△DAM ≌△BCM ，∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．27．（1）点A 坐标为（0，9）；（2）△BOC 的面积＝18；（3）①当t ＜8时，d ＝﹣98t+9，当t ＞8时，d ＝98t ﹣9；②12≤t≤1或7617≤t≤8017．【解析】【分析】（1）将点B 坐标代入解析式可求直线AB 解析式，即可求点A 坐标；（2）联立方程组可求点C 坐标，即可求解；（3）由题意列出不等式组，可求解．【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣34x+m 与y 轴交于点B （12，0）， ∴0＝﹣34×12+m ， ∴m ＝9， ∴直线AB 的解析式为：y ＝﹣34x+9，当x ＝0时，y ＝9，∴点A 坐标为（0，9）；（2）由题意可得：38394y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：83xy=⎧⎨=⎩，∴点C（8，3），∴△BOC的面积＝12×12×3＝18；（3）①如图，∵点D的横坐标为t，∴点D（t，﹣34t+9），点E（t，38t），当t＜8时，d＝﹣34t+9﹣38t＝﹣98t+9，当t＞8时，d＝38t+34t﹣9＝98t﹣9；②∵以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴12≤t≤1或919829918t tt t⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩，∴12≤t≤1或7617≤t≤8017．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．28．（1）见解析；（2）CD2AD+BD，理由见解析；（3）CD3+BD【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝3AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH22AD AH3，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD ＝DE +EC ＝2DH +BD+BD ，故答案为：CD+BD ．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.29．（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）分点F 沿C→B 路径运动和点F 沿B→C 路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）△ACD 与△CBE 全等．理由如下：∵AD ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ，点N 在BC 上时，△CMN 为等腰直角三角形，当点N 沿C→B 路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN 为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．30．（1）BC BD =，理由见解析；（2）BF BP BD +=，证明见解析；（3）BF BP BD +=．【解析】【分析】（1）利用含30的直角三角形的性质得出12BC AB =，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出BC BD =进而得出BCD ∆是等边三角形，进而利用旋转全等模型易证DCP DBF ∆≅∆，得出CP BF =即可解答；（3）同（2）的方法得出结论．【详解】解：（1）90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60CBA ∴∠=︒，12BC AB =，点D 是AB 的中点，BC BD ∴=，故答案为：BC BD =；（2）BF BP BD +=，理由：90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60CBA ∴∠=︒，12BC AB =，点D 是AB 的中点，BC BD ∴=，DBC ∴∆是等边三角形，60CDB ∴∠=︒，DC DB =，线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒，得到线段DF ，60PDF ∴∠=︒，DP DF =，CDB PDB PDF PDB ∴∠-∠=∠-∠，CDP BDF ∴∠=∠，在DCP ∆和DBF ∆中， DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DCP DBF ∴∆≅∆，CP BF ∴=，CP BP BC +=，BF BP BC ∴+=，BC BD =，BF BP BD ∴+=；（3）如图③，BF BD BP =+，。

江苏省无锡市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)

江苏省无锡市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（）A ．B ．C ．D ．2．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为（）A ．（﹣4，1）B ．（1，﹣4）C ．（4，﹣1）D ．（﹣1，4）3．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（） A ． B ．C ．D ．4．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（） A ．a ：b ：c ＝3：4：5 B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 C ．∠A +∠B ＝∠C D ．a ：b ：c ＝1：235．在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－313中，无理数的个数有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3 D．x＜37．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（-2，3）B．（2，3）C．（-3，-2）D．（2，-3）8．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.59．关于等腰三角形，以下说法正确的是（）A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B．等腰三角形两边上的中线一定相等C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等10．下列关于10的说法中，错误的是（）A．10是无理数B．3104<<C．10的平方根是10D．10是10的算术平方根二、填空题11．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是_____．12．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x…﹣2﹣10…y…m2n…则m+n的值为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a 的取值范围是_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．15．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．16．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____． 17．在平面直角坐标系中，已知一次函数312y x =-+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x >，则1y ______________2y18．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________. 19．如图，一次函数y kx b =+与y mx n =+的图像交于点(2,1)P -，则由函数图像得不等式kx b mx n +≥+的解集为________.20．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y ＝（2﹣m ）x +3图象上两点，且（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0，则m 的取值范围为_____．三、解答题21．（模型建立）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆∆≌；（模型应用） ①已知直线1l ：443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点()8,6B，作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由.22．如图1，在直角坐标系xoy 中，点A 、B 分别在x 、y 轴的正半轴上，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，点A 的对应点为点C ．（1）若A （6，0），B （0，4），求点C 的坐标；（2）以B 为直角顶点，以AB 和OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △OBE ，连DE 交y 轴于点M ，当点A 和点B 分别在x 、y 轴的正半轴上运动时，判断并证明AO 与MB 的数量关系．23．（1）求式中x 的值：2(1)16x -=；（2）计算：2020312527--+-24．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC 的顶点A （2，3）、B （﹣1，2），将△ABC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A 的对应点A ′，请解答下列问题：（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；（2）画出△A ′B ′C ′，并写出点C ′的坐标为．25．某商店准备购进,A B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m（1020m <<）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．四、压轴题26．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线122y x =+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．（1）求ABC的面积．（2）判断ABC的形状，并说明理由．△是直角三角形，求点E的坐标．（3）点E是直线BC上一点，CDE27．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3．图1 图2（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；29．在平面直角坐标系中点A（m−3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，−5），且点 B 在第二象限．（1）点B 向平移单位，再向下平移（用含m 的式子表达）单位可以与点A 重合；（2）若点B 向下移动 3 个单位，则移动后的点B 和点A 的纵坐标相等，且有点 C（m−2，0）．①则此时点A、B、C 坐标分别为、、．②将线段AB 沿y 轴负方向平移n 个单位，若平移后的线段AB 与线段CD 有公共点，求n 的取值范围．③当m<−1 式，连接AD，若线段AD 沿直线AB 方向平移得到线段BE，连接DE 与直线y=−2 交于点F，则点F 坐标为．（用含m 的式子表达）30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D；故选择：D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．2．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【详解】解：∵二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣12x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.3．B【解析】【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误； B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误. 故选 B 【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.4．B解析：B 【解析】【分析】A 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B 、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C 、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C 的值；D 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状. 【详解】A 、因为a ：b ：c=3：4：5，所以设a=3x ，b=4x ，c=5x ，则（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，故为直角三角形，故A 选项不符合题意；B 、因为∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x ，则∠B=4x ，∠C=5x ，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B 选项符合题意；C 、因为∠A+∠B=∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C 选项不符合题意；D 、因为a ：b ：c=1：2，所以设a=x ，b=2x ，x ，则x 2+x ）2=（2x ）2，故为直角三角形，故D 选项不符合题意，故选B. 【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．解析：A【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π，共1个．故选：A．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【详解】解：当y＝5时，5＝2x+1，解得：x＝2，故选：C．【点睛】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．9．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．10．C解析：C【解析】试题解析：A10是无理数，说法正确；B、310＜4，说法正确；C、1010，故原题说法错误；D10是10的算术平方根，说法正确；故选C．二、填空题11．（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x，y)，∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴，∵点P解析：（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．12．【解析】【分析】设y ＝kx+b ，将（﹣2，m ）、（﹣1，2）、（0，n ）代入即可得出答案．【详解】设一次函数解析式为：y ＝kx+b ，将（﹣2，m ）、（﹣1，2）、（0，n ）代入y ＝kx+解析：【解析】【分析】设y ＝kx +b ，将（﹣2，m ）、（﹣1，2）、（0，n ）代入即可得出答案．【详解】设一次函数解析式为：y ＝kx +b ，将（﹣2，m ）、（﹣1，2）、（0，n ）代入y ＝kx +b ，得：﹣2k +b ＝m ；﹣k +b ＝2；b ＝n ；∴m +n ＝﹣2k +b +b ＝﹣2k +2b ＝2（﹣k +b ）＝2×2＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法，把m +n 看作一个整体，进行计算，是解题的关键．13．【解析】【分析】计算出当P 在直线上时a 的值，再计算出当P 在直线上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线上时，，当P 在直线上时，，则．故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数与解析：0a 2<<【解析】【分析】计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，则0a 2<<．故答案为0a 2<<【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．14．3cm ．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC ，C′D＝CD ，然后求出AC′，设CD ＝x ，表示出C′D、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm ．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC ′＝BC ，C ′D ＝CD ，然后求出AC ′，设CD ＝x ，表示出C ′D 、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB 10cm ，由翻折变换的性质得，BC ′＝BC ＝6cm ，C ′D ＝CD ，∴AC ′＝AB ﹣BC ′＝10﹣6＝4cm ，设CD ＝x ，则C ′D ＝x ，AD ＝8﹣x ，在Rt △AC ′D 中，由勾股定理得，AC ′2+C ′D 2＝AD 2，即42+x 2＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，即CD ＝3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．15．【解析】【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，解析：【解析】【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD ，A′E=AE ，可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt △A′OE 中根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，∵四边形OABC 是矩形，∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，∵CD=3DB ，∴CD=6，BD=2，∴CD=AB ，∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上，∴A′D=AD ，A′E=AE ，在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，CD AB A D AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ），∴A′C=BD=2，∴A′O=4，∵A′O 2+OE 2=A′E 2，∴42+OE 2=（8-OE ）2，∴OE=3，故答案是：3．【点睛】本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．16．12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2解析：12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 17．＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数中k=＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛解析：＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数312y x =-+中k=32-＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．18．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键．19．【解析】【分析】观察函数图象得到，当x2时，一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=mx+n 的图象的上方，由此得到不等式kx+bmx+n 的解集．【详解】∵当x2时，一次函数y=kx+b 的解析：2x ≥【解析】【分析】观察函数图象得到，当x ≥2时，一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=mx+n 的图象的上方，由此得到不等式kx+b ≥mx+n 的解集．【详解】∵当x ≥2时，一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=mx+n 的图象的上方，∴不等式kx+b ≥mx+n 的解集为x ≥2．故答案是：x ≥2.【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20．m ＞2．【解析】【分析】根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，即：或，也就是，y解析：m ＞2．【解析】【分析】根据(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，即：121200x x y y >⎧⎨<⎩﹣﹣或121200x x y y <⎧⎨>⎩﹣﹣，也就是，y 随x 的增大而减小，因此，2﹣m ＜0，解得：m ＞2，故答案为：m ＞2．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键．三、解答题21．【模型建立】详见解析；【模型应用】①721y x =--；②Q 点坐标为（4，2）或（203，223）. .【解析】【分析】模型建立：根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定△ACD ≌△CBE ；模型应用：①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD=AO=2，CD=OB=3，求得C （-3，5），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；②分两种情况考虑：如图3，∠AQP=90°，AQ=PQ ，设Q 点坐标为（a ，2a-6），利用三角形全等得到a+6-（2a-6）=8，得a=4，易得Q 点坐标；如图4，同理求出Q 的坐标.【详解】模型建立：证明：∵AD CD ⊥，BE EC ⊥∴90D E ∠=∠=︒.∵CB CA =,∠ACB=90°.∴1809090ACD BCE ︒︒∠+∠=-=︒.又∵90EBC BCE ∠+∠=︒，∴ACD EBC ∠=∠.在ACD ∆与CBE ∆中， D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BEC CDA ∆∆≌.模型应用：如图2，过点B 作BC AB ⊥交2l 于C ，过C 作CD y ⊥轴于D ，∵45BAC ∠=︒，∴ABC ∆为等腰直角三角形.由（1）可知：CBD BAO ∆∆≌，∴BD AO =，CD OB =.∵144,3:l y x =+ ∴令0y =，得3x =-，∴()30A -,，令0x =，得4y =，∴()0,4B .∴3BD AO ==，4CD OB ==，∴437OD =+=.∴()4,7C -.设2l 的解析式为y kx b =+∴7403k b k b =-+⎧⎨=-+⎩∴721k b =-⎧⎨=-⎩ 2l 的解析式：721y x =--.分以下两种情况：如图3，当∠AQP=90°时，AQ=PQ ，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ．在△AQE 和△QPF 中，由（1）可得，△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),即6-（2a-6）=8-a ，解得a=4.此时点Q 的坐标为（4，2）.如图4：当∠AQP=90°时，AQ=PQ 时，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E、F，设点Q的坐标为(a,2a-6),则AE=2a-12，FQ=8-a．,在△AQE和△QPF中，同理可得△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即2a-12=8-a，解得a=20 3.此时点Q的坐标为（203，223）.综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，点Q的坐标为（4，2）或（203，223）.【点睛】本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．22．（1）C(－4，－2)；（2）AO＝ 2MB．证明见解析.【解析】【分析】（1）过C点作y轴的垂线段，垂足为H点，证明△ABO≌△BCH，利用全等三角形的性质结合C在第三象限即可求得C点坐标；（2）过D点作DN⊥y轴于点N，证明△DBN≌△BAO，根据全等三角形对应边相等BN＝AO，DN＝BO，再证明△DMN≌△EMB，可得MN＝MB，于是可得AO＝2MB.【详解】（1）解：过C点作y轴的垂线段，垂足为H点．∴∠BHC＝∠AOB＝90°，∵A（6，0），B（0，4）∴OA=6，OB=4∵∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠OBC＝90°，又∠ABO＋∠OAB＝90°，∴∠OBC＝∠OAB，∵在△ABO和△BCH中BHC AOBOBC OABAB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABO≌△BCH，∴AO＝BH＝6，CH＝BO＝4，∴OH＝2，∴C(－4，－2)．（2）AO＝ 2MB．过D点作DN⊥y轴于点N，∴∠BND＝∠AOB＝90°，∵△ABD、△OBE为等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠OBE＝90°，AB＝BD，BO＝BE，∴∠DBN＋∠ABO＝∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠DBN＝∠BAO，∴△DBN≌△BAO，∴BN＝AO，DN＝BO，在△DMN和△EMB中，∵DN＝BO=BE，∠DNM＝∠EBM，∠DMN＝∠EMB，∴△DMN≌△EMB，∴MN＝MB＝12BN＝12AO∴AO＝2MB．【点睛】本题考查坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质.能正确作出辅助线，并根据全等三角形的判定定理证明三角形全等是解决此题的关键. 23．（1）x=5或﹣3；（2）﹣9．【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【详解】（1）(x﹣1)2=16，x﹣1=±4，解得：x=5或﹣3；（2）20201-=﹣1﹣5﹣3=﹣9．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）见解析；（2）（﹣3，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标可建立平面直角坐标系；（2）利用平移变换的定义和性质可得答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，其中点C ′的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点睛】本题考查的知识点是作图-平移变换，找出三角形点A 的平移规律是解此题的关键．25．（1A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案;（3）①当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，（2）问中所有进货方案获利相同，③当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．【解析】【分析】（1）设A 商品每件进价为x 元，B 商品每件的进价为（x-20）元，根据A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同，列方程求解；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，列出不等式组即可（3）先设销售,A B 两种商品共获利y 元，然后分析求解新的进货方案【详解】（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是()20x -元，由题意得：3000180020x x =-，解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，502030-=，答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-⎪⎨-≥⎪⎩，解得：40183a ≤≤， ∵a 为正整数，∴a =14、15、16、17、18， ∴商店共有5种进货方案；（3）设销售,A B 两种商品共获利y 元，由题意得：()()()8050453040y m a a =--+--()15600m a =-+，①当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，∴当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，y 与a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，∴当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程四、压轴题26．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭或82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）先求出直线122y x =+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标．【详解】解：（1）令0x =，则10222y =⨯+=， ∴()0,2C ，令0y =，则1202x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =，∴22y x =-+，令0y =，则220x -+=，解得1x =，∴1,0A ，∴5AB =，2OC =， ∴152ABC S AB OC =⋅=△；（2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，22222125AC AO OC =+=+=，且22525AB ==，∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形；（3）∵CD 平分ACB ∠， ∴12AD AC BD BC ==， ∴1533AD AB ==， ∴23OD AD OA =-=， ∴2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭①如图，CED ∠是直角，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，过点C 作CM EN ⊥于点M ，由（2）知，90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴45ECD ∠=︒，∴CDE △是等腰直角三角形，∴CE DE =，∵90NED MEC ∠+∠=︒，90NED NDE ∠+∠=︒，∴MEC NDE ∠=∠，在DNE △和EMC △中，NDE MEC DNE EMC DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DNE EMC AAS ≅，设DN EM x ==，EN CM y ==，根据图象列式：DO DN CMEN EM CO+=⎧⎨+=⎩，即232x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得2343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴43EN CM==，∴44,33E⎛⎫-⎪⎝⎭；②如图，CDE∠是直角，过点E作EG x⊥轴于点G，同理CDE△是等腰直角三角形，且可以证得()CDO DEG AAS≅，∴2DG CO==，23EG DO==，∴28233GO GD DO=+=+=，∴82,33E⎛⎫-⎪⎝⎭，综上：44,33E⎛⎫-⎪⎝⎭，82,33E⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．27．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵CM CNC C BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF，∵△BCM≌△ACN，∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，∵△DAM ≌△BCM ，∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．28．（1）443y x =-+；（2）612(,)55M ；（3）23(0,)7G 或(0,-1)G 【解析】【分析】（1）求出点B ，C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S △AMB ＝S △AOB 分析出直线OM 平行于直线AB ，再利用两直线相交建立方程组求得交点M 的坐标；（3）分两种情形：①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出Q （n-2，n-1）．②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），代入直线BC 的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（-2，0），B（0，4），，又∵OC=3，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C的坐标代入得：304k bb+=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为443y x=-+；（2）连接OM，∵S△AMB＝S△AOB，∴直线OM平行于直线AB，故设直线OM解析式为：2y x=,将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组2443y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：65125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M；（3）∵FA=FB，A（-2，0），B（0，4），∴F（-1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．。

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8 .A . 2、3、4B . 5、5、6C . 2、 3、 5 级班5.平面直角坐标系中点 (2, - 5)所在的象限是 D . ,2、，3、 .5校学A .第一象限错误! 未找到引用源。

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D .第四象限B .第二象限C .第三象限错误!6.若等腰三角形中有两边长分别为 ( )5,则这个三角形的周长为A. 9B. 12C. 7 或 9D. 9 或 127. 一次函数 y =— 2x + 1的图象与( )轴的交点坐标是D . ( 0, 1)如图，点 E 、F 在 AC 上，AD = BC,DF = BE,要使△ ADF ◎ △ CBE , 2019 — 2020学年第一学期期末试卷初二数学(考试时间：100分钟满分：100分)•选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分.)C . 土 4F 列图形中是轴对称图形的有3.把19547精确到千位的近似数是4.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )号试考1.16的算术平方根是)名姓3A . 1.95 X 104B . 1.95 X 104C . 2.0 X 104D . 1.9X 10) A . (- 2, 0) B11 . — .2的绝对值是 ________12 .平面直角坐标系中，点 A （ 0, — 1）与点B （ 3, 3）之间的距离是 _______ 13 .如果等腰三角形的一个外角是100 °那么它的顶角的度数为 ________________14 .若一次函数y = 2x + b （ b 为常数）的图象经过点（b , 9）,贝U b =15 .如图，在△ ABC 中，AC = 4cm ,线段AB 的垂直平分线交 AC 于点N ,长是7cm ,则BC 的长为16 .如图，△ ABC 中，D 是 BC 上一点，AC = AD = DB , Z BAC = 102o , 度. 0）,若将线还需要添加一个条件是A. AD // BC ( )B. DF //BEC .ZD =Z BD . Z A =Z C如图，在△ ABC 中，Z C = 900, AC = 2,点 D 在 BC 上,Z ADC = 2 Z B , AD =5，贝U BC 的长为 ............A . 3- 1B . 3+1 C. .5— 1D . 5+ 110.在平面直角坐标系中，点 P 在由直线y = — x + 3，直线y = 4和直线x = 1所围成的区域内或其边界上，点 Q 在x 轴上，若点R 的坐标为（2, 2）,贝U QP + QR 的最小值为（）B . 5 + 2C . 3 5D . 4填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）△ BCN 的周贝UZ ADC =cm.C17 .如图，在平面直角坐标系中，点 A 、B 的坐标分别为（3, 2）、（— 1, 段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA ，,则点A ，的坐标为 _________ 18 .如图，在△ ABC 中，Z BAC = 90° AB = AC ,点 M , N 在边 BC 上，且Z MAN =三•解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19. （8 分）（1）计算：皓8 —（2）「1+ 2016°; （2）求（x —1）2- 25= 0 中x 的值.20. （6 分）如图，点B、E、C、F 在同一条直线上，/ A =Z D，/ B=Z DEF , BE =CF.求证：AC= DF.21. （8分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（—1，5）、B（—2，a）、C（3，—3）三占- 八、、-（1 ）求a的值；（2）设这条直线与y轴交于点。

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1C.两个等边三角形D.两个周长相等的等边三角形 &已知点A(m + 2,3m — 6)在第一象限角平分线上，则m 的值为 ................ (▲)A . 2B . — 1C . 4D .— 29.x—m 2— 1 2 3y—1n 2+ 12019年秋学期期末考试试卷初二数学本试卷分试卷和答题卷两部分.所有答案一律写在答题卷上.考试时间为钟，试卷满分120分. 100分1. ( 、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.) 下列各数中，是无理数的是 .................................... ▲) 24 B. 7 2. 窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是 ▲) 轴对称图形的是D.3.A . 若0v a v 2,则点 A .第一象限B .C . M (a , a-2)所在的象限是 ......... B .第二象限 C .第三象限D •第四象限4. ( 以下列线段长为边，能构成直角三角形的是▲) A . 2, 3, 5B . 2, 3, 4C . 3, 7 , 4,D . 如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 A 、B 为圆心, 1 大于2AB 的长为半径画弧，相交于两点AC 于点D ，连接BD .若/ A = 25 °, A . 25° B . 50° 5. M , N ;②作直线MN 交贝y/ CDB = C . 60° ……( D . 90° 2, 4, B6. (7. ( 一次函数 y=2x — 1的图像不.经过 ▲) A .第一象限 B .第二象限下列两个三角形中，一定全等的是••… ▲) C .第三象限 D .第四象限. A.两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形则不等式kx+ b>0 （其中k, b, m, n为常数）的解集为..................A . x>2 B. x> 3 C. x v2 D .无法确定10 .如图，△ ABC和厶ADE都是等腰直角三角形，/ BAC=Z DAE = 90°, AB=AC= 2, O 为AC 中点，则在点D运动过程中，线段1 A. 2B - 22二、填空题(本大题共 8小题，每小题3分，共24分.) 11. 4的算术平方根是 _____ ▲_.12 .无锡地铁3号线预计全长约 42500米，将42500用科学记数法表示为▲13. ____________________________________________ 点A (- 2, 3)关于x 轴对称的点的坐标为 _____________________________________________ ▲ _______ . 14. 等腰三角形两边长分别为 3、7则其周长为 ______________ ▲ ______ . 15. 如图，△ ABC 中，AB=AC ,点D , E 在BC 边上，若要以“ SAS'为依据说明△ ABD ◎△ ACE ，还要添加的条件为 _______ ▲ _______ .16. ____________________________________ 如图，已知函数 y 1= kx — 1和y 2 = x - b 的图像交于点 P( — 2,- 5)，则根据图像可得不等式 kx — 1 > x — b 的解集是 ▲ . 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0, 4), B (— 3, 0),连接AB .将△ AOB沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A 处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点C ,则点C 的坐标为 __________________ ▲ _______ .18. 若直线11: y=ax + b(a ^0)与直线l 2： y=mx + n ( m ^0)的交点坐标为(—2,1 ),则直线 l 3：y=a(x —3) + b + 2(a 丰0)与直线 I 4： y=m(x —3) + n + 2(m ^0)的交点坐标为 ▲_.三.解答题(本大题共8小题，共66分.)19. (本题满分8分)(1)计算：^16 (3 -二)° -(丄)‘220. (本题满分10分)已知：如图， AB // CD , E 是AB 的中点，CE = DE . 求证：(1) / AEC =Z BED ; (2) AC = BD .21 .（本题满分6分）方格纸中小正方形的顶点叫格点•点 A 和点B 是格点，位置如图.(2)求(x -2)3 =27中的x 的值.A（1）在图1中确定格点C使厶ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC;22 •（本题满分8分）我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓2000kg .经市场调查，可采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每kg草莓的利润如下表：销售方式'批发零售利润（元/kg）612设按计划全部售出后的总利润为y元，其中批发量为x kg .（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润.23 .（本题满分6分）已知：如图，/ ABC= / ADC=90 ° , M、N分别是AC、BD的中点. 求证：MN丄BD . A第23题24 .（本题满分7分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：“如图1，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°,Z A=60°, CD 平分/ ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系.”小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA = CA,连接DA ,得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）.C C图1 图2请回答：(1)在图2中，小明得到的全等三角形是△_______ ◎△ _______ ;(2)BC和AC、AD之间的数量关系是____________________________ .参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3,在四边形ABCD 中，AC 平分/ BAD, BC=CD=10, AC=17, AD=9. 求AB的长.25 .(本题满分10分) 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x h ，两车之间的距离为y km .当两车均到达各自终点时，运动停止.下图是y 与x 之间函数关系的部分图像. (1 )由图像知，慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ； (2) 请在图中补全函数图像. (3) 求当x 为多少时，两车之间的距离为 300km . y /km^ AB480 26 .44本题满如为(0，轴于点 (1) 当 ① 求直线 ② 若0(2) 是否同时存在第2b 题使得△ QAC 是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a 、b 的值；若不存在，请说明理由. ' 11 分) 平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标P 作PC 丄xb ) (b \0)，点P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点 C ，记点 b=3 时，的解析式，求P 点的坐标. 第、2b 题使得△C关于y 轴的对称点为 Q ，设点P 的横坐标为a .x /h2019—2020学年度秋学期期末试卷初二数学参考答案、选择题（每小题3分，共30分）1 . C ; 2. D ; 3. D ; 4. C ; 5. B ;6. B ;7. D ;8. C ;9. A ;10. B .、填空题（每小题 3 分,共24分）11 . 2;412. 4.25X 10 ; 13. ( — 2, — 3);14. 17;315. BD=CE ;16.x >— 2;17. (0, 2 )；18. (1,3).三、解答题(共66分)19. (本题满分8分) (1) 计算：,16(3-- )0 ~(1)A2=4+1 — 2 ................................. 3 分=3.......................... 4 分(2) 求(x-2)3 =27中的x 的值.x-2=3 ............................................ 3 分 x= 5...................................... 4 分20. (本题满分10分) 证明：(1)v AB // CD•••/ AEC= / ECD ，/ BED= / EDC ....................... 2 分 •/ CE=DE•••/ ECD = Z EDC ................................................ 4 分 •••/ AEC = Z BED ................................................ 5 分 (2)T E 是AB 的中点• AE=BE ............................................................. 7 分在厶AEC 和厶BED 中AE 二 BE AEC 二 BED EC =ED• △ AEC ◎△ BED ( SAS ) ............... 9 分 • AC=BD ............................................................. 10 分 21 .（本题满分6分）解：（1）画出一个如下图1中的一个三角形 ........................ 2分（2） ................................................................................................... 画出一个如下图2中的一个三角形 ..................................................... 4分（3） 4 .（理由如图2） ............ 6分解：(1)由题意可知零售量为(1500 — x )吨，故y=6 x +12（1500 — x ）•••整理得y 与x 之间的函数关系式为 y = — 6 x+24000.(2)由题意得X-0 ，解得：500^^2000. ....................... 5分《2000—x 艺0 2000—x E4x•••— 6< 0 ,••• y 随x 的增大而减小.•••当x=500时，y 有最大值，且 y 最大=21000元. ............. 7分•最大利润为21000元 ............................... 8分 23 .（本题满分6分）证明：连接MB 、MD .......................................... 1分 •••/ ABC=90 ° , M 是 AC 的中点1 • BN= — AC .............................................. 3 分21 同理，DM= — AC ...................................... 4分2• BM=DM ................................................. 5 分又••• N 是BD 的中点…• MN 丄 BD ................................................... 6 分 24 .（本题满分7分）解：阅读材料（〔）△ ADC ◎△ A DC ; ........... （2） BC=AC+AD. .................................... 解决问题如图，在 AB 上截取 AE =AD ，连接CE. •/ AC 平分/ BAD , • / DAC= / EAC. 又•/ AC=AC ,3 I22 .(本题满分8分)S 2AMNCD:.△ ADC◎△ AEC. ............................................ 4 分••• AE=AD=9, CE=CD =10=BC.过点C作CF丄AB于点F.•EF=BF.设EF = BF=x.在Rt△ CFB 中，/ CFB=90。

无锡市八年级(上)期末数学试卷含答案

A.
��
1
= −2��
B. �� = −2��−2
C. �� = 2(��−2)
D.Biblioteka ��2= ��
9. 给出下列 4 个命题： ①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ③两边及一角对应相等的两个三角形全等；
21. 如图，已知 △ ��(�� < �� < ��)，请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图(不要求写作法，保留作图痕迹)； (1)在 AB 边上寻找一点 M，使得点 M 到 AC、BC 的距离相等； (2)在 BC 边上寻找一点 N，使得�� + �� = ��．
第 3 页，共 18 页
22. 如图，点 B、C、D 在一直线上， △ ��和 △ ��都是等边三角形 (1)请找出图中的全等三角形，并说明理由； (2)求证：��//��．
23. 如图，在平面直角坐标系中， △ ��的顶点分别为��(−8,0)、��(6,0)、��(0,6)，点 D 是 OC 中点，连接 BD 并延长交 AC 于点 E，求四边形 AODE 的面积．
A. 32
B. 36
C. 42
D. 48
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
11. 27 的立方根为______． 12. 若某个正数的两个平方根是��−3与�� + 5，则�� = ______． 13. 如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为______ 度． 14. 如果正比例函数�� = 3��的图象沿 y 轴方向向下平移 2 个单位，则所得图象所对应的

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12019年秋学期初二数学期末考试试题(说明：考试时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分.)1 .25的值为 ..............( )A . - 5B . - 52.在以下绿色食品、回收、节能、是(7.A . y i y 2 如图，已知 AB = AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是(B . y 1 二 y 2C . % ：：： y 2D .不能比较△ ABC ◎△ ADC 的A . CB = CD B . / BAC = Z DAC C . / BCA =Z DCAD . / B =Z D = 90 ° 如图，长为8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和B ,然后把中点 C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了 ..................................................................... ()A . 4cmC . 2cmB . 3cmr□ □ ta B A □ □D . 5cm (第 9 题)D . 25 是轴对称图形的是C . 5 节水四个标志中，B.3.在一0.101001，仃，1，— 4B . 2个D.Ji _ ,0 2中，无理数的个数是1个< 2 ::: n ,且m ，n 为相邻的整数，则m ■ n 的值为C . 3个D . 4个4. 若 m A .F 列四组线段中, )B . 3C . 4可以构成直角三角形的是6. A . 4cm 、5cm 、 C . 2cm 、3cm 、已知点 A (-4,6cm 4cm B . 1cm 、 .2cm 、3cm D . 1.5cm 、2cm 、2.5cmy i ), B (2, y 2)都在直线y• 2上，贝U y 1、y 2大小关系2A.(第 7 题)（第8题）2且S SBC = 1.5,则满足条件的格点B . 2个C . 3个9. 为如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1.已知A 、B 是两格点，若△ ABC个 10 .如图，直线 y = x — 4与y 轴、x 轴分别交于点 k . A 、B ，点 C 为双曲线y = ‘上一点，OC // AB ，连接BC 交双曲线于点D ， x 点D 恰好是BC 的中点，贝U k 的值是 16 A. 9 B . 2 C . 4 J L y'C、D-OxA /（第10题））二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.） 11 . 9的平方根是 _____________ . 12 .点A （- 3, 2）关于x 轴对称的点的坐标为 ______________ 13 .据统计，2015年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为 19800人次, 将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为 _______________________ . 14 .若等腰三角形的两边长为 2和5，则它的周长为 ____________________ 15.在平面直角坐标系中，把直线 y = -2x 3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为 _______________________ .2 4 16 .如图，点A 在双曲线y = 一（x >0）上，点B 在双曲线y = - （x >0）上，且AB // yX x 轴，点P 是y 轴上的任意一点，贝U △ FAB 的面积为 ______________ . 17 .如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为（4, 8）,将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且 AD 交y 轴于点E ，那么点 18•甲、乙二人6题学校出发去科技馆，（步行一段时间后，进，两人均匀速前行，他们的路程差 s （米）与甲出发时间t （分）之间的函数关系如图所示•下列说法： ①乙先到达青少年宫； ②乙的速度是甲速度的 2.5倍; ③b = 480;④a = 24.其中正确的是 ____________________________ （填序号）• 三、解答题（本大题共9小题，共74分.） 19 .（本题共2小题，每小题4分，共8分）等腰三角形, A . 1个(1)计算：_3 (二・1)° _..、9 3 8 2（2）已知：（x T）=16，求X.20. （本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0, 8）、点B （6, 8）.点P同时满足下面两个条件：①点P到A、B两点的距离相等；②点P到/ xOy的两边的距离相等.（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出符合要求的点P （作图痕迹清楚，不必写出作法）;（2）在（1 ）作出点P后，写出点P的坐标•yA - - B-------------------------- O X21. （本题满分6分）如图，已知：△ ABC中，AB = AC, M、D、E分别是BC、AB、AC的中点.(1)求证：MD = ME ;(2)若MD = 3，求AC的长.22. （本题满分7 分）如图，△ ABC 中，/ A = 36°,/ C= 72 °，/ DBC = 36 （1）求/ 1的度数；(2)求证：BC = BD = AD.23 .(本题满分8分)如图，小区A与公路I的距离AC = 200米，小区B与公路I的距离BD = 400米，已知CD = 800米，现要在公路旁建造一利民超市P,使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？(1)请在图中画出点P;B(2) 求CF的长度；(3) 求FA + FB的最小值.A"1 1 |C D24 .(本题满分8分)如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y i = £ (x>0)的图象与一次函数y2= kx- k的图象的交点为A (m, 2).(1)求一次函数的解析式；(2)观察图像，直接写出使y i> y2的x的取值范围.(3)设一次函数y= kx —k的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点，且满足△ FAB 的面积是4,请写出点F的坐标.25. (本题满分9分)小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上•小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x(分钟)后，小林离小华家的距离为y (米)，y与x的函数关系如图所示.x(1) ____________________ 小林的速度为 ______ 米/分钟，a = ______________________ ，小林家离图书馆的距离为 ________ 米；(2)已知小华的步行速度是 40米/分钟，设小华步行时与家的距离为 y i (米)，请在图中画出y i (米)与x (分钟)的函数图象; (3 )小华出发几分钟后两人在途中相遇？26. (本题满分11分)如图1,正方形ABCD 的边长为4厘米，E 为AD 边的中点，F 为AB 边上一点，动点P 从点B 出发，沿C 宀D 宀E ,向终点E 以每秒a 厘米的速度运动，设运动时间为 t 秒,部分函数图象如图2所示，3已知点M (1, 2)、N (5, 6)在S 与t 的函数图象上. (1) 求线段BF 的长及a 的值；(2) 写出S 与t 的函数关系式，并补全该函数图象； (3) 当t 为多少时，△ PBF 的面积S 为4.S (cm 2)6 ..................---------- ---O_ABC 中，/ ACB =90° CB BE 丄ED 于E . △ PBF 的面积记为S. S 与t 的15图 2 t (s ) C27.(本题满分11分)模型建立：如图1，等腰直角三角形OAy(1)求证：△ BEC◎△ CDA ;(2)模型应用：4①已知直线I仁y=—3x—4与y轴交于A点，将直线11绕着A点逆时针旋转45。

2019-2020学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）给出下列一组数：0，3.14，2π，0.3-，2，0.5858858885⋯（两个5之间依次多1个8)，其中，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．（3分）若点M 在第二象限，且点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为( )A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(1,2)-3．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形为( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( )A ．3，4，5B ．6，7，8C ．6，8，10D ．7，24，255．（3分）给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是3±．其中，正确的有( )A ．①②B ．①②③C ．②③D ．②③④6．（3分）若点1(4,)y 、2(2,)y -都在函数13y x b =-+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定7．（3分）已知一次函数y kx k =-，若函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，则该函数的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限8．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为边BA 的延长线上一点，且CD AB =，若32B ∠=︒，则D ∠等( )A ．48︒B ．58︒C ．64︒D ．74︒9．（3分）如图，已知直线y mx =过点(2,4)A --，过点A 的直线y nx b =+交x 轴于点(4,0)B -，则关于的不等式组0nx b mx +<的解集为( )A ．2x -B ．42x -<-C ．2x -D ．20x -<10．（3分）在平面直角坐标系中，点(43,0)A -，点(3)B a a ，则当AB 取得最小值时，a 的值为( )A ．3-B ．3-C ．0D 3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）16的平方根是．12．（3分）地球上七大洲的总面积约为149 480 2000km ，把这个数值精确到千万位，并用科学记数法表示为．13．（3分）已知一个直角三角形的一条直角边长为6，斜边上的中线长为5，则这个直角三角形的另一条直角边长为．14．（3分）若等腰三角形的周长为12，其中一边长为2，则另两边的长分别为．15．（3分）将一次函数21y x =-的图象进行平移，请你写出一种具体的平移方式并直接写出此时所得图象所对应的函数表达式：．16．（3分）在ABC ∆中，已知90C ∠=︒，4AC =，6BC =，M 、N 分别为边AC 、AB 上的点，将ABC ∆沿MN 折叠，若点A 恰好落在BC 的中点处，则CM 的长为．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知(7,0)A 、(3,8)B -，P 为一次函数1y x =-的图象上一点，且45ABP ∠=︒，则点P 的坐标为．18．（3分）甲、乙两车从A 地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B 地，乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A 地的距离()y km 与甲车出发的时间()t h 之间的函数关系分别如图中线段OC 和折线D E F C ---所示，则图中点C 的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（1）计算：0119(5)()5π---+；（2）3(21)1250x --=．20．（6分）如图，在ABC ∆和CDE ∆中，90ABC CDE ∠=∠=︒，且AC CE ⊥，AC CE =．（1）求证：ABC CDE ∆≅∆；（2）若13AC =，5DE =，求DB 的长．21．（6分）如图，已知点(6,0)A 、点(0,2)B ．（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）若C 为直线AB 上一动点，当OBC ∆的面积为3时，试求点C 的坐标．22．（8分）如图，已知CD是ABCBC=，AC=，10⊥，垂足为E，若4∆的角平分线，DE BC∆的面积为14，求DE的长．ABC23．（8分）如图，已知()∆<<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不ABC AB AC BC要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在边BC上找一点M，使得：将ABC∆沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合，请在图①中作出点M；（2）在边BC上找一点N，使得：将ABC∆沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC 上的点D处，且ND AC⊥，请在图②中作出点N．24．（8分）某水果生产基地销售苹果，提供两种购买方式供客户选择方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克．方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．设客户购买苹果数量为x（千克），所需费用为y（元)．（1）若客户按方式1购买，请写出y（元)与x（千克）之间的函数表达式；（备注：按方式购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价）（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱；（3）若客户甲采用方式1购买，客户乙采用方式2购买，甲、乙共购买苹果5000千克，总费用共计18000元，则客户甲购买了多少千克苹果？25．（12分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt ABC∆的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．（1）连接BI、CE，求证：ABI AEC∆≅∆；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．（3）由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=的面积，即在Rt ABC∆中，22AB BC+=．26．（12分）如图，已知(8,)A m为正比例函数34y x=的图象上一点，AB x⊥轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点P从O出发，以每秒2个单位的速度，沿射线OA方向运动．设运动时间为()t s．①过点P作PQ OA⊥交直线AB于点Q，若APQ ABO∆≅∆，求t的值；②在点P的运动过程中，是否存在这样的t，使得POB∆为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）给出下列一组数：0，3.14，2π，0.3-，2，0.5858858885⋯（两个5之间依次多1个8)，其中，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：无理数有2π，2，0.5858858885⋯（两个5之间依次多1个8)共3个．故选：B ．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（3分）若点M 在第二象限，且点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为( )A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(1,2)- 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点M 在第二象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，∴点M 的横坐标是2-，纵坐标是1，∴点M 的坐标是(2,1)-．故选：C ．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形为( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( )A ．3，4，5B ．6，7，8C ．6，8，10D ．7，24，25【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A 、222345+=，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；B 、222678+≠，不符合勾股定理的逆定理，故选项正确；C 、2226810+=，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；D 、22272425+=，符合勾股定理的逆定理，故选项错误．故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是3±．其中，正确的有( )A ．①②B ．①②③C ．②③D ．②③④【分析】分别根据平方根与立方根的定义判断即可．【解答】解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；②2是4的平方根，正确；③平方根等于它本身的数只有0，正确；④27的立方根是3，故原说法错误．所以正确的有②③．故选：C ．【点评】本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键．6．（3分）若点1(4,)y 、2(2,)y -都在函数13y x b =-+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定【分析】根据点1(4,)y 、2(2,)y -都在函数13y x b =-+的图象上和一次函数的性质，可以判断1y 与2y 的大小关系，本题得以解决．【解答】解：函数13y x b =-+， ∴该函数y 随x 的增大而减小，点1(4,)y 、2(2,)y -都在函数13y x b =-+的图象上，42>-， 12y y ∴<，故选：B ．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（3分）已知一次函数y kx k =-，若函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，则该函数的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：一次函数y kx k =-，若函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，0k ∴>，0k ∴-<，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：D ．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数(0)y kx b k =+≠中，0k >，0b <时，函数的图象在一、三、四象限．8．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为边BA 的延长线上一点，且CD AB =，若32B ∠=︒，则D ∠等( )A ．48︒B ．58︒C ．64︒D ．74︒【分析】首先利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得DAC ∠的度数，然后利用等边对等角求得答案即可．【解答】解：AB AC =，32B ∠=︒，264DAC B ∴∠=∠=︒，CD AB =，CA CD ∴=，64D DAC ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点评】考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等边对等角的性质，难度不大．9．（3分）如图，已知直线y mx =过点(2,4)A --，过点A 的直线y nx b =+交x 轴于点(4,0)B -，则关于的不等式组0nx b mx +<的解集为( )A ．2x -B ．42x -<-C ．2x -D ．20x -<【分析】由图象可求解．【解答】解：由图象可知，当20x -<时，直线y nx b =+在直线直线y mx =下方，且都在x 轴下方，∴当20x -<时，0nx b mx +<，故选：D ．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，理解图象是本题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系中，点(A -，点()B a ，则当AB 取得最小值时，a 的值为( )A ．B ．3-C ．0D 【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：点(A -，点()B a ，AB ∴=∴当AB 取得最小值时，a 的值为故选：A ．【点评】本题考查了两点间的距离公式，配方法，熟练掌握两点间的进来了公式是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）16的平方根是 4± ．【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：2(4)16±=，16∴的平方根是4±．故答案为：4±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（3分）地球上七大洲的总面积约为149 480 2000km ，把这个数值精确到千万位，并用科学记数法表示为 81.510⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将149480000用科学记数法表示为：881.494810 1.510⨯≈⨯．故答案为：81.510⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．（3分）已知一个直角三角形的一条直角边长为6，斜边上的中线长为5，则这个直角三角形的另一条直角边长为 8 ．【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理计算即可．【解答】解：直角三角形斜边上的中线长为5，∴直角三角形斜边为10，∴另一条直角边的长8==．故答案为：8．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=．14．（3分）若等腰三角形的周长为12，其中一边长为2，则另两边的长分别为 5和5 ．【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为2的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论．【解答】解：等腰三角形的周长为12，∴当2为腰时，它的底长12228=--=，2248+=<，不能构成等腰三角形；当2为底时，它的腰长(122)25=-÷=，355+>能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为5和5．故答案为：5和5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．15．（3分）将一次函数21y x =-的图象进行平移，请你写出一种具体的平移方式并直接写出此时所得图象所对应的函数表达式：答案不唯一，如向上平移1个单位，得2y x = ．【分析】根据平移的规律写出即可．【解答】解：将一次函数21y x =-的图象向上平移1个单位得到211y x =-+，即2y x =，故答案为，向上平移1个单位，得2y x =．【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k 值不变．16．（3分）在ABC ∆中，已知90C ∠=︒，4AC =，6BC =，M 、N 分别为边AC 、AB 上的点，将ABC ∆沿MN 折叠，若点A 恰好落在BC 的中点处，则CM 的长为78．【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示：由翻折可知：4AM A M CM ='=-，点A '是BC 的中点，3A C ∴'=，在Rt △A CM '中，根据勾股定理，得222A M A C CM '='+222(4)3CM CM -=+ 解得78CM =．故答案为78．【点评】本题考查了翻折问题、勾股定理，解决本题的关键是根据题意画出图形．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知(7,0)A 、(3,8)B -，P 为一次函数1y x =-的图象上一点，且45ABP ∠=︒，则点P 的坐标为 11(,)22- ．【分析】将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BA '，则(5,4)A '--，取AA '的中点(1,2)K -，直线BK 与直线1y x =-的交点即为点P ．求出直线BK 的解析式，利用方程组确定交点P 坐标即可．【解答】解：将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BA '，过点B 作垂直于x 轴的直线交x 轴于点E ，作y 轴的垂线并延长，与过A '作平行与y 轴的直线交于点F ，90EBF ABA ∠=∠'=︒，A BF ABE ∴∠'=∠，90A FB AEB ∠'=∠=︒，AB A B ='，ABE ∴∆≅△()BA F AAS '，(7,0)A 、(3,8)B -，8BF BE ∴==，734A F AE '==-=，(5,4)A ∴'--，取AA '的中点(1,2)K -，直线BK 与直线1y x =-的交点即为点P ．设直线BK 的解析式为y mx n =+，∴238m n m n +=-⎧⎨+=-⎩，解得31m n =-⎧⎨=⎩∴直线BK 的解析式为31y x =-+，由311y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴点P 坐标为1(2，1)2-，故答案为：1(2，1)2-．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．18．（3分）甲、乙两车从A 地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B 地，乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A 地的距离()y km 与甲车出发的时间()t h 之间的函数关系分别如图中线段OC 和折线D E F C ---所示，则图中点C 的坐标为 (8.4,672) ．【分析】根据题意结合图象可得甲乙两车的速度，进而求出A 、B 两地的距离，然后列方程解答即可．【解答】解：甲车的速度为：240380(/)km h ÷=，乙车的速度为：240(31)120(/)km h ÷-=， A 、B 两地的距离为：120(71)720()km ⨯-=，设时间为x 时，乙车返回与甲车相遇，则120(71)80720x x --+=，解得8.4x =，808.4672()km ⨯=，∴点C 的坐标为(8.4,672)．故答案为：(8.4,672)．【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是根据图象求出甲、乙的速度．三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（10119(5)()5π-+；（2）3(21)1250x --=．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）根据立方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．【解答】解：（10119(5)()5π-+ 315=-+7=（2）3(21)125x -=， 3211255x ∴-==，3x ∴=．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）如图，在ABC ∆和CDE ∆中，90ABC CDE ∠=∠=︒，且AC CE ⊥，AC CE =．（1）求证：ABC CDE ∆≅∆；（2）若13AC =，5DE =，求DB 的长．【分析】（1）证出BAC DCE ∠=∠．即可得出()ABC CDE AAS ∆≅∆．（2）求出13CE =．在Rt CDE ∆中，由勾股定理得出12DC =．由全等三角形的性质得出5BC DE ==．即可得出答案．【解答】（1）证明：在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，90ACB BAC ∴∠+∠=︒．AC CE ⊥，90ACE ∴∠=︒，即90ACB DCE ∠+∠=︒．BAC DCE ∴∠=∠．在ABC ∆和CDE ∆中，ABC CDE BAC DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC CDE AAS ∴∆≅∆．（2）解：AC CE =，13AC =，13CE ∴=．在Rt CDE ∆中，由勾股定理得：222213512DC CE DE =-=-=．ABC CDE ∆≅∆，5BC DE ∴==．1257DB DC BC ∴=-=-=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；证明三角形全等是解题的关键．21．（6分）如图，已知点(6,0)A 、点(0,2)B ．（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）若C 为直线AB 上一动点，当OBC ∆的面积为3时，试求点C 的坐标．【分析】（1）用待定系数法，利用方程组求出待定系数即可确定函数关系式；（2）求出OB 的长，根据三角形的面积，确定OB 底上的高，再根据高转化为点的横坐标，确定点的坐标．【解答】（1）设直线AB 所对应的函数表达式为(0)y kx b k =+≠．由题意得：602k b b +=⎧⎨=⎩解得，13k =-，2b =， ∴直线AB 所对应的函数表达式为123y x =-+．（2）由题意得2OB =．又OBC ∆的面积为3，OBC ∴∆中OB 边上的高为3．当3x =-时，1233y x =-+=；当3x =时，1213y x =-+=． ∴点C 的坐标为(3,3)-或(3,1)．【点评】考查待定系数法求函数关系式的方法，将坐标与线段的长进行转化是解决问题的关键．22．（8分）如图，已知CD 是ABC ∆的角平分线，DE BC ⊥，垂足为E ，若4AC =，10BC =，ABC ∆的面积为14，求DE 的长．【分析】过点D 作DF AC ⊥交CA 的延长线于点F ，如图，利用角平分线的性质得到DF DE =．再利用三角形面积公式得到111041422DE DF ⨯⨯+⨯⨯=，然后解方程即可．【解答】解：过点D 作DF AC ⊥交CA 的延长线于点F ，如图，CD 平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，DF DE ∴=．ABC ∆的面积为14，14BCD ACD S S ∆∆∴+=，∴111041422DE DF ⨯⨯+⨯⨯=，即5214DE DE +=，2DE ∴=．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．23．（8分）如图，已知()ABC AB AC BC ∆<<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在边BC 上找一点M ，使得：将ABC ∆沿着过点M 的某一条直线折叠，点B 与点C 能重合，请在图①中作出点M ；（2）在边BC 上找一点N ，使得：将ABC ∆沿着过点N 的某一条直线折叠，点B 能落在边AC 上的点D 处，且ND AC ⊥，请在图②中作出点N ．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可在边BC上找一点M，使得：将ABC∆沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合；（2）延长CB至G，作CBG∠的平分线，得过点B的垂线n，延长CA交n于点E，作BEC∠的角平分线交BC于点N，过点N作AC的垂线m交AC于点D即可．【解答】解：（1）如图1所示：点M即为所求作的点；（2）如图2所示：点N即为所求作的点．作图如下：延长CB至G，作CBG∠的平分线，得过点B的垂线n，延长CA交n于点E，作BEC∠的角平分线交BC于点N，过点N 作AC 的垂线m 交AC 于点D ．【点评】本题考查了作图-复杂作图、翻折变换，解决本题的关键是熟练翻折的性质．24．（8分）某水果生产基地销售苹果，提供两种购买方式供客户选择方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克．方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．设客户购买苹果数量为x （千克），所需费用为y （元)．（1）若客户按方式1购买，请写出y （元)与x （千克）之间的函数表达式；（备注：按方式购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价）（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱；（3）若客户甲采用方式1购买，客户乙采用方式2购买，甲、乙共购买苹果5000千克，总费用共计18000元，则客户甲购买了多少千克苹果？【分析】（1）根据题意即可得出y （元)与x （千克）之间的函数表达式；（2）设方式2购买时所需费用记作2y 元，求出2y 与x （千克）之间的函数表达式，结合（1）的结论解答即可；（3）设客户甲购买了x 千克苹果，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）31200y x =+．（2）按方式1购买时所需费用记作1y 元，按方式2购买时所需费用记作2y 元，当1500x >时，2 3.5y x =若12y y <，则31200 3.5x x +<，解得2400x >．若12y y =，则31200 3.5x x +=，解得2400x =．若12y y >，则31200 3.5x x +>，解得2400x <．答：当2400x >时，客户按方式1购买更省钱；当2400x =时，按两种方式购买花钱一样多；当15002400x <<时，客户按方式2购买更省钱．（3）设客户甲购买了x 千克苹果．①若50001500x -<，即3500x >，则由题意得(31200)4(5000)18000x x ++-=，解得3200x =．经检验，不合题意，舍去．②若50001500x -，即3500x ，则由题意得(31200) 3.5(5000)18000x x ++-=，解得1400x =．经检验，符合题意．答：客户甲购买了1400千克苹果．【点评】此题主要考查一次函数的应用；得到两种方案总付费的等量关系是解决本题的关键．25．（12分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt ABC ∆的三边为边长，向外作正方形ABDE 、BCFG 、ACHI ．（1）连接BI 、CE ，求证：ABI AEC ∆≅∆；（2）过点B 作AC 的垂线，交AC 于点M ，交IH 于点N ．①试说明四边形AMNI 与正方形ABDE 的面积相等；②请直接写出图中与正方形BCFG 的面积相等的四边形．（3）由第（2）题可得：正方形ABDE 的面积+正方形BCFG 的面积= 正方形ACHI 的面积，即在Rt ABC ∆中，22AB BC += ．【分析】（1）由正方形的性质得出AB AE =，AC AI =，90BAE CAI ∠=∠=︒，得出EAC BAI ∠=∠，即可得出()ABI AEC SAS ∆≅∆；（2）①证//BM AI ，得出四边形AMNI 的面积2ABI =∆的面积，同理：正方形ABDE 的面积2AEC =∆的面积，由ABI AEC ∆≅∆，即可得出四边形AMNI 与正方形ABDE 的面积相等． ②Rt ABC ∆中，由勾股定理得出222AB BC AC +=，得出正方形ABDE 的面积+正方形BCFG 的面积=正方形ACHI 的面积，由①得四边形AMNI 与正方形ABDE 的面积相等，即可得出答案；（3）由（2）得即可得出答案．【解答】（1）证明：四边形ABDE 、四边形ACHI 是正方形，AB AE ∴=，AC AI =，90BAE CAI ∠=∠=︒，EAC BAI ∴∠=∠，在ABI ∆和AEC ∆中，AB AE BAI EAC AI AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABI AEC SAS ∴∆≅∆；（2）①证明：BM AC ⊥，AI AC ⊥，//BM AI ∴，∴四边形AMNI 的面积2ABI =∆的面积，同理：正方形ABDE 的面积2AEC =∆的面积，又ABI AEC ∆≅∆，∴四边形AMNI 与正方形ABDE 的面积相等．②解：四边形CMNH 与正方形BCFG 的面积相等，理由如下：Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，∴正方形ABDE 的面积+正方形BCFG 的面积=正方形ACHI 的面积，由①得：四边形AMNI 与正方形ABDE 的面积相等，∴四边形CMNH 与正方形BCFG 的面积相等；（3）解：由（2）得：正方形ABDE 的面积+正方形BCFG 的面积=正方形ACHI 的面积；即在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=；故答案为：正方形ACHI ，2AC ．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26．（12分）如图，已知(8,)A m 为正比例函数34y x =的图象上一点，AB x ⊥轴，垂足为点B ．（1）求m 的值；（2）点P 从O 出发，以每秒2个单位的速度，沿射线OA 方向运动．设运动时间为()t s ． ①过点P 作PQ OA ⊥交直线AB 于点Q ，若APQ ABO ∆≅∆，求t 的值；②在点P 的运动过程中，是否存在这样的t ，使得POB ∆为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把(8,)A m 代入34y x =即可得到结论；（2）根据勾股定理得到10OA =，①根据全等三角形的性质得到则6AP AB ==．当点P 在线段OA 上时，；当点P 在线段OA 的延长线上时，解方程即可得到结论；②若PO PB =，若OP OB =，若BP BO =，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）(8,)A m 在正比例函数34y x =的图象上， ∴当8x =时，6y =，m ∴的值为6；（2）(8,6)A ，10OA ∴=，①若APQ ABO ∆≅∆，则6AP AB ==．当点P 在线段OA 上时，得4OP =，即24t =，解得2t =；当点P 在线段OA 的延长线上时，得16OP =，即216t =，解得8t =；②若PO PB =，则点P 在OB 的垂直平分线上，此时5OP =，即25t =，2.5t ∴=；若OP OB =，则8OP =，即28t =，4t ∴=；若BP BO =，则可得12.8OP =，即212.8t =，6.4t ∴=．综上可得当t 的值为2.5或4或6.4时，POB ∆为等腰三角形．【点评】本题考查了一次函数的综合题，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．。

2020年1月无锡市八年级数学期末考试卷(精编版)

2019年秋学期无锡市初中学业水平抽测八年级数学试题 2020.1本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为100分钟，试卷满分120分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 给出下列一组数：0， 3.14，2π，3.0-，2，0.5858858885……（每两个5之间依次多1个8），其中无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 若点M 在第二象限，且点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标是（）A. )1,2(-B. )2,1(-C. )1,2(-D. )2,1(-3. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D4. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A. 3， 4， 5B. 6，7，8C. 6，8，10D. 7， 24， 255. 给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的书只有0； ④ 27的立方根是3±. 其中正确的有（）A. ①②B. ①②③C. ②③D. ②③④6. 若点),4(1y 、),2(2y -都在函数b x y +-=31的图像上，则1y 与2y 的大小关系是（） A. 21y y > B. 21y y < C. 21y y = D. 无法确定7. 已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而增大，则该函数图像经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限8. 如图，在△ABC 中，AC AB =，D 为边BA 的延长线上一点，且AB CD =，若32=∠B °，则D ∠等于（）A. 48°B. 58°C. 64°D. 74°（第8题图）（第9题图） 9. 如图，已知直线mx y =过点)4,2(--A ，过点A 的直线b nx y +=交x 轴于点B )0,4(-，则关于x 的不等式组0<≤+mx b nx 的解集为（）A. 2-≤xB. 24-≤<-xC. 2-≥xD. 02<≤-x10. 在平面直角坐标系中，点)0,34(-A ，点)3,(a a B ，当AB 取得最小值时，a 的值为（） A. 3- B. 3- C. 0 D. 3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 16的平方根是_________12. 地球上七大洲的总面积约为149 480 000 km 2，把这个数据精确到千万位，并用科学记数法表示为___________km 213. 已知一个直角三角形的一条直角边长为6，斜边上的中线长为5，则这个直角三角形另一条直角边长为_________14. 若等腰三角形的周长为12，其中一边长为2，则另两边的长分别为___________15. 将一次函数12-=x y 的图像进行平移，请你写出一种具体的平移方式并直接写出此时所得图像所对应的函数表达式：________________16. 在△ABC 中，已知90=∠C °，6,4==BC AC ，M 、N 分别为边AC 、AB 上的点，将△ABC 沿MN 折叠，若点A 恰好落在BC 的中点处，则CM 的长为__________17. 在平面直角坐标系中，已知)0,7(A 、)8,3(-B ，P 为一次函数1-=x y 的图像上一点，且=∠ABP 45°，则点P 的坐标为_________.18. 甲乙两车从A 地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B 地，乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇，已知两车到A 地的距离y （km ）与甲车出发的时间t （h ）之间的函数关系分别入图中线段OC 和折线D —E —F —C 所示，则图中点C 的坐标是__________.三、解答题（本大题共8小题，共66分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1）计算：()105159-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π （2）()0125123=--x20. 如图，在△ABC 和△CDE 中，∠ABC = ∠CDE =90°，且CE AC ⊥，CE AC =（1）求证：△ABC ≌ △CDE（2）若的长求DB DE AC ,5,13==21. 如图，已知点)0,6(A 、)2,0(B（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）若C 为直线AB 上一个动点，当△OBC 的面积为3时，试求点C 的坐标。

2019-2020学年江苏省无锡市崇安区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省无锡市崇安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±82．下列图形中是轴对称图形的有（）A．B．C．D．3．把19547精确到千位的近似数是（）A．1.95×103B．1.95×104C．2.0×104D．1.9×1044．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．5、5、6C．2、、D．、、5．平面直角坐标系中点（2，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9B．12C．7或9D．9或127．一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（，0）C．（0，2）D．（0，1）8．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D＝∠B D．∠A＝∠C9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+110．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y＝﹣x+3，直线y＝4和直线x＝1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）A．B．C．D．4二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．的绝对值是．12．平面直角坐标系中，点A（0，﹣1）与点B（3，3）之间的距离是．13．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的顶角的度数为．14．若一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点（b，9），则b＝．15．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为cm．16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，则∠ADC＝．17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为．18．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（1）计算：﹣（）﹣1+20160；（2）求（x﹣1）2﹣25＝0中x的值．20．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．21．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．22．某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出y（元）与x（万件）（其中x≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．23．已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）若CD＝6，AD＝10，求AB的长．24．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．25．如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±8【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解：∵42＝16，∴16的算术平方根为4，即＝4，故选：A．2．下列图形中是轴对称图形的有（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．3．把19547精确到千位的近似数是（）A．1.95×103B．1.95×104C．2.0×104D．1.9×104【分析】先用科学记数表示数，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．解：19547≈2.0×104（精确到千位）．故选：C．4．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．5、5、6C．2、、D．、、【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论．解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；D、（）2+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确．故选：D．5．平面直角坐标系中点（2，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点（2，﹣5）所在的象限是第四象限．故选：D．6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9B．12C．7或9D．9或12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝5+5+2＝12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．7．一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（，0）C．（0，2）D．（0，1）【分析】令x＝0，求出y的值即可得出结论．解：∵令x＝0，则y＝1，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）．故选：D．8．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D＝∠B D．∠A＝∠C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个进行判断即可．解：∠D＝∠B，理由是：∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），即选项C正确；具备选项A、选项B，选项D的条件都不能推出两三角形全等，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+1【分析】根据∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判断出DB＝DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝，在Rt△ADC中，DC＝＝＝1，∴BC＝+1．10．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y＝﹣x+3，直线y＝4和直线x＝1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）A．B．C．D．4【分析】本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．解：当点P在直线y＝﹣x+3和x＝1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR＝1，PP′＝4，∴P′R＝＝，∴QP+QR的最小值为．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．的绝对值是．【分析】根据绝对值的定义，解答即可．解：的绝对值，即||＝．故答案为．12．平面直角坐标系中，点A（0，﹣1）与点B（3，3）之间的距离是5．【分析】直接根据两点间的距离公式计算．解：AB＝＝5．13．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的顶角的度数为80°或20°．【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100°，可知道三角形的一个内角．但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数．解：等腰三角形有一个外角是100°即是已知一个角是80度，这个角可能是顶角，也可能是底角，当是底角时，顶角是180﹣80﹣80＝20°，因而顶角的度数为80°或20°．故填80°或20°．14．若一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点（b，9），则b＝3．【分析】直接把点（b，9）代入一次函数y＝2x+b（b为常数），求出b的值解答．解：∵一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点（b，9），∴2b+b＝9，解得b＝3．故答案为：3．15．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为3cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到NB＝NA，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB＝NA，△BCN的周长＝BC+CN+BN＝7cm，∴BC+AC＝7cm，又AC＝4cm，∴BC＝3cm，故答案为：3．16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，则∠ADC＝52°．【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，表示出∠B和∠BAD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝120°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+120°﹣＝180°，解得：α＝52°．∴∠ADC＝52°，故答案为：52°．17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为（1，﹣4）．【分析】作AC⊥x轴于C，利用点A、B的坐标得到AC＝2，BC＝4，根据旋转的定义，可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，于是可得到点A′的坐标．解：作AC⊥x轴于C，∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），∴AC＝2，BC＝3+1＝4，把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，∴点A′的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．18．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．【分析】将△ABM逆时针旋转90°得到△ACF，连接NF，由条件可以得出△NCF为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN＝NF，求出NF即可．解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，在△MAN和△FAN中∴△MAN≌△FAN，∴MN＝NF，∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（1）计算：﹣（）﹣1+20160；（2）求（x﹣1）2﹣25＝0中x的值．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质求出答案；（2）直接利用平方根的定义求出答案．解：（1）原式＝﹣2﹣2+1＝﹣3；（2）由题意可得：x﹣1＝±5则x＝6或﹣4．20．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．【分析】根据BE＝CF，求出BC＝EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵BE＝CF（已知），∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）．21．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y＝﹣2x+3中，得：a＝7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x＝0，则y＝3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积＝．22．某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出y（元）与x（万件）（其中x≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．【分析】（1）由图已知两点坐标，用待定系数法列方程组可得函数关系式；（2）将x＝1.2代入（1）中求得的函数关系式，可知12月份提成收入．解：（1）设营业员月提成收入y与每月销售量x的函数关系式为y＝kx+b，将（0，600）、（2，2200）代入，可列方程组解得∴y＝800x+600（x≥0）（2）当x＝1.2时，y＝800×1.2+600＝1560；∴李平12月份的提成收入为1560元．23．已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）若CD＝6，AD＝10，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的作图步骤画出图形即可；（2）过点D作DE⊥AB于点E，先求出DE＝DC＝6，BC＝BE，再根据AD＝10，求出AE，设BC＝x，则AB＝x+8，根据勾股定理求出x的值即可．解：（1）作图如下：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝6，BC＝BE，∵AD＝10，∴AE＝8，∵BE＝BC，设BC＝x，则AB＝x+8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162＝（x+8）2，解得：x＝12，∴AB＝12+8＝20．24．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．【分析】由直角三角斜边上的中线性质得出PA＝PC＝CD，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠APD＝2∠ACD，同理得出∠DPE＝2∠DCB，PA＝PE，再证出∠APE＝2∠ACB＝60°，即可得出结论．解：△PAE的形状为等边三角形；理由如下：∵在Rt△CAD中，∠CAD＝90°，P是斜边CD的中点，∴PA＝PC＝CD，∴∠ACD＝∠PAC，∴∠APD＝∠ACD+∠PAC＝2∠ACD，同理：在Rt△CED中，PE＝PC＝CD，∠DPE＝2∠DCB，∴PA＝PE，即△PAE是等腰三角形，∴∠APE＝2∠ACB＝2×30°＝60°，∴△PAE是等边三角形．25．如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）【分析】（1）根据平移的性质与轴对称图形的性质，可得答案；（2）根据题意，先设平移平移时间为x秒，进而可得关系式y＝2x+40；（0≤x≤16）；即可得出y取得最大值和最小值时x的值；（3）与（2）的方法类似，注意面积计算方法的不同即可．解：（1）如图1，△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），则有：MA＝x，MB＝x+4，MQ＝20，y＝S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC＝（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4＝2x+40（0≤x≤16）．由一次函数的性质可知：当x＝0时，y取得最小值，且y最小＝40，当x＝16时，y取得最大值，且y最大＝2×16+40＝72；（3）解法一：当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB＝20﹣（x﹣16）＝36﹣x，PC＝PB﹣4＝32﹣x，∴y＝S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC＝（4+20）（36﹣x）﹣×20×（32﹣x）﹣×4×4＝﹣2x+104（16≤x≤32）．由一次函数的性质可知：当x＝32时，y取得最小值，且y最小＝﹣2×32+104＝40；当x＝16时，y取得最大值，且y最大＝﹣2×16+104＝72．解法二：在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．（另加2分）当x＝16时，y取得最大值，且y最大＝72，当x＝32时，y取得最小值，且y最小＝40．（再加2分）说明：（1）本题解法较多，对于其他正确解法，请参照评分标准按步骤给分；（2）对于（3），如果学生按照解法一的方法求解，不加分．如果按照解法二利用图形变换的方法说明，可考虑加1～4分．。

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2019-2020学年度第一学期八年级数学期末试卷注意事项：本卷考试时间为 100分钟，满分120分、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1•点P （-5, 2）是第几象限内的点 A •第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限2. 使函数y 二.x -2有意义的x 取值范围是 A . x V 2B . x > 2C . x w 2D . x > 23. 如图，将厶ABC 沿直线DE 折叠后，使得点 B 与点A 重合.已知AC=5cm △ ADC 的周长为17cm,贝y BC 的长（ ▲）A. 7 cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm4. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（ ▲）A . 12 米B .13 米C . 14米D .15米5.已知等腰三角形的一边等于 3，一边等于 6，那么它的周长等于( ▲ )A . 12 B.12 或 15.15D.15 或 1816.若点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y x 1上，则屮与y 2大小关系是（▲）3A.y 1> y 2B. y 1V y 2C.y1=y 2 D. 不能确定7. 在厶ABC 中，已知/A =Z B,且该三角形的一个内角等于100°.现有下面四个结论： ①/A =100°;②/ C =100°;③AC= BC ;④AB=BC 其中正确结论个数为（ ▲ ）A . 1个 B. 2个 C . 3个 D . 4个8. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中I 甲、I 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （ km ）随时间t （分）变化的函数图象. 以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速(▲)化（千米）度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（▲）A.4个 B.3个 C.2个D.1个二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分.）9. 2 一、,3的相反数是10. 点P（3, -2）关于x轴对称的点的坐标是.11. 如图，已知BC=EC/BCE=/ ACD要使△ AB3A DEC则应添加的一个条件_•（只需填一个）12. 已知y与x成正比例，当x = 4时,y = 3 .则y与x之间的函数关系式为▲ _._13. 若a- 3+ | b —4| = 0，则以a、b为直角边的直角三角形的斜边长为14 .如图，在△ ABC 中，/ C=90°，BD 是/ ABC的平分线，DEL AB, AB=8cm DC=3cm 则厶ADB的面积是 _▲_ cm 2.15. 如图，△ ABC中，AB=AC DE垂直平分AB BE L AC AF L BC 则/ EFC= ▲三、解答题（本大题共有10小题，共80分.）17 .（每小题3分，共6分）计算(1)-16 - 3 8 —3— 27 ( 2) (-1 ) 2015+ ( n18. (每小题3分，共6分)2求下列各式中的X. (1) 2x -11 =39第11题图第14题图(2)(x 1)3二-8 .19. (本题满分8分)22. (本题满分8分)如图，在等边三角形 AC 上，且DE // AB,过点 BC 线于点F .(1) 求/ F 的度数； (2) 若C 是DF 的中点,DE=2,求CF 的长.23.(本题满分8分) 如图：一次函数的图像与分别为(4, 0), (0, 3).(1 )求一次函数的表达式.(2 )点C 在线段OA 上，沿BC 将厶OBC 翻折，O 点恰好落在AB 上的D 处，求直线BC 的表达式.x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且A 、24.(本题满分8分)如图1,两个不全等的等腰直角三角形直角顶点0 .△ ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示. (1) 作厶ABC 关于y 轴成轴对称的AA iBG ;(2) 将AA i BiC 向右平移4个单位，作出平移后的AA 2B 2C ;则此三角形的面积为 ▲(3) 在x 轴上求作一点P ,使PA+PC 2的值最小，点P 的坐标为 _ 20. (本题满分8分)如图，在四边形 ABCD 中, AB= DC ,延长线段 CB 到 E ,使BE = AD 连接AE AC, 且 AE = AG 求证：(1)A ABE^A CDA (2) (本题满分8分)一次函数 y=-x+5 的图像与 y=kx-1 (1) 求a 和k 的值.(2) 判断点(-1 , 1)是否在一次函数 y=kx-1的图像上. 21. ABC 中，点D , E 分别在边E 作EF 丄DE,交BC 的延长 D CA成立？请作出判断并说明理由.25 .（本题满分10分）某乡组织20辆汽车装运A、B、C三个品种的苹果42吨到外地销售。

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2019—2020学年第一学期期末试卷初二数学（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每题3分，共24分）1．下面图案中是轴对称图形的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．Rt△ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，这个三角形三边长分别是( ) A ．5、4、3 ； B ．13、12、5； C ．10、8、6； D ．26、24、103．已知点P ()5,1a a +-在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（） A ．（4，-2）；B ．（-4，2）；C ．（-2，4）；D ．（2，-4）4. 点11(,)x y 、22(,)x y 在直线y x b =-+上，若12x x <，则1y 与2y 大小关系是 ( ) A 、12y y <B 、12y y =C 、12y y >D 、无法确定5.．等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A ．7 B ．11 C ．7或11 D ．7或106．在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程 y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； ②第 1 小时两人都跑了 10 千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米．正确的有（） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．②③④7．如图，AE ⊥AB 且 AE=AB ，BC ⊥CD 且 BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是（） A ．50 B ．62 C ．65 D ．688．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对二、填空题（每空2分，共24分）9．16的算术平方根是．函数y ＝x －3中自变量x 的取值范围是___________． 10．等腰三角形的一内角为40°，则它的底角为 °．第6题第8题图第7题图11．3184900精确到十万位的近似值是．12．若一次函数y=（m ＋l ）x ＋m 2-l 是正比例函数．则m 的值是_______,若一次函数y=（m ＋l ）x ＋m 2-l 的图像上有两个点),(),,(2211y x y x ，2121y y x x <>时，当,则m 的取值范围是______．13．当b 为时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.14．已知直线AB 经过点A （0，5），B （2，0）,若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为_______________________.15．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________(只添一个条件即可)． 16．如图，已知Rt ABC △中，90C ∠=，4AC =cm ，3BC = cm ．现将ABC △进行折叠，使顶点A B ，重合，则折痕DE = cm ．17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为． 18．如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点 M ，N 在边 BC 上，且∠MAN =45°．若 BM =1， CN =3，则 MN 的长为．三、解答题（共52分） 19．计算题：（每题3分，共计6分)（1）已知：16)5(2=+x 求x ；（2）计算：352725)41(31----+-20．（本题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，3），点B （5，1）．（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件：①点P 到A ，B 两点的距离相等； ②点P 到∠xOy 的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）在（1）作出点P 后，点P 的坐标为_________．21．（本题6分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ．（1）求证：△DCE ≌△BFE ；（2）若3=CD ， DB=23，求BE 的长．22．（本题5分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE ＝12BD ，求证：C A BE D 第16题第15题 GFED C B A第17题 C AM N 第18题BADEBD 是∠ABC 的平分线.23、（本题7分）南方A 市欲将一批容易变质的水果运往B 市销售,若有飞机、火车、•汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:运输工具途中速度(km/h) 途中费用(元/km) 装卸费用(元) 装卸时间飞机 200 16 1000 2 火车 100 4 2000 4 汽车50810002若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A 、B 两市间的距离为xkm.(1)、如果用W 1、W 2、W 3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W 1、W 2、W 3与x 间的关系式;(2)、当x=250时,应采用哪种运输方式,才使运输时的总支出费用最小? 24、（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=30cm ，AC=40cm ，点D 在线段AB 上从点B 出发，以2cm/s 的速度向终点A 运动，设点D 的运动时间为t ．（1）AB= cm ，AB 边上的高为 cm ；（2）点D 在运动过程中，当△BCD 为等腰三角形时，求t 的值． 25．（本题8分）如图，已知函数 y =x +1 的图象与 y 轴交于点 A ，一次函数 y =kx +b 的图象经过点 B （0，﹣1），与x 轴以及 y =x +1 的图象分别交于点 C 、D ，且点 D 的坐标为（1，n ），（1）则n = ，k = ，b = ；（2）函数 y =kx +b 的函数值大于函数 y =x +1 的函数值，则X 的取值范围是（3）求四边形 AOCD 的面积；（4）在 x 轴上是否存在点 P ，使得以点 P ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）在△ABC 中， AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABCDAB C O（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．．．．（1）（2分）△ABC的面积为：．（2）（3分）若△DEF三边的长分别为5、8、17，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法．．．求出它的面积．（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积．（3分）2019—2020无锡市新区八上数学期末试题答案一．选择题:（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDACCCAD二．填空题:（每题2分，共24分）9． 4，x ≥3 10. 40°或70° 11. 3.2×106 12. 1 ， m ＜-1 13.b= 38- 14.y=25-x 15. BD=CD （不唯一） 16.1.87517 .5.5 18.10三．解答题：（共52分）19. （1） -1，-9；（2）9+5；20.（1）AB 中垂线与∠XOY 平分线的交点P 。

（2分）（2）P(4，4)（4分） 21.（1） ∵矩形ABCD∴AB=CD,∠A=∠C=90° ∵翻折∴∠F=∠A ，BF=AB在△DCE 与△BEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DEC BEF CD BF CF ∴△DCE ≌△BFE(3分) （2）∵3=CD ， DB=23∴BC=3设CE=x,则DE=3-x在Rt △CDE 中，CE 2+CD 2=DE 2x 2+(3)2=(3-x)2x=1 BE=ED=3-x=2 (6分)22.延长AE,BC 交点F证△AFC ≌△BDC(2分) ∴AE=EF∵AE ＝12BD∴AF=BD 再证△AEB ≌△FEB(4分) ∴∠ABE=∠FBE∴BD 是∠ABC 的平分线.(5分) 23.(1)W1=16x+1000+200（200x+2）=17x+1400 W2=4x+2000+200(100x+4)=6x+2800 W3=8x+1000+200(50x+2)=12x+1400（3分） (2)当x=250时W1=17×250+1400=5650 W2=6×250+2800=4300W3=12×250+1400=4400 (6分) W2＜W3＜W1∴火车运输最省。

(7分)24. （1） 50 24 （2分）（2）○1若CB=BD ，则15t ,30t 2==（4分） ○2若CD=BC ，如图则30BC ，24CH ==则BH=18，BD=18t ,36t 2==（6分）○3若CD=BD=t 2，利用面积法可得24BD DF BC •=•，5t8DF =，在RT △BDF 中，利用勾股定理得：2221558)2(+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=t t ，得225t =（8分）综上所述：15, 18, 12.525.（1）2， 3， -1 (3分) （2）x ＞1 （4分）AA（3）65（6分）（4）P(1，0)(7，0) (8分) 26．（1）27（2分） .（2）画出图形（4分） △DEF 面积为3 （5分）（3）62（3分）利用构图法计算出S △PQR =211 可证△PQR 、△BCR 、△DEQ 、△AFP 的面积相等计算出六边形花坛ABCDEF 的面积为S 正方形PRBA +S 正方形RQDC +S 正方形QPFE +4S △PQR =13+10+17+4×211=62．。

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