新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.2 提公因式法 3.2提取公因式法(1)》教案_7

3.2 提公因式法（1）

教学目标

知识与技能：1、能确定多项式的公因式；

2、熟练运用提公因式法分解因式；

过程与方法：经历探索提公因式法的过程，培养逆向思维能力；

情感态度价值观：让学生通过参与探索过程，培养合作意识和创新精神.

重点难点

重点：公因式的定义以及提公因式法分解因式.

难点：准确找出多项式中各项的公因式.

教学过程

一、复习回顾

1 .多项式的因式分解的概念：把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式因式分解.

2. 分解因式与整式乘法是_____过程.

3 .分解因式要注意以下几点:

① 分解的对象必须是_______.

② 分解的结果一定是几个整式的_____的形式.

二、导入新课

1、请把1

2、15因数分解：

12、15这两数有公因数吗？

2. 计算：()___________m a b c ++=

3. 观察上式运算的结果ma mb mc ++，各项所含的因式有什么特点？

学生观察到各项含有相同的因式m 后，教师给出公因式的概念：

几个式子的公共的因式称为它们的公因式.

4、找一找3x 2– 6 xy 的公因式.

系数：最大公约数---3；字母：相同的字母---x ；指数：相同字母的最低次幂---1

所以，公因式是3x.

找多项式的公因式的方法：

（1）系数------取多项式各项系数的最大公约数；

（2）字母------多项式中各项都含有的相同字母；

（3）指数------多项式中各项相同字母的最低次幂。

即：一看系数，二看字母，三看指数。

5、指出下列多项式中各项的公因式：

（1） z 2+yz ；（2） z 2y+yz ；（3） z 2y+yz 2；（4） 4z 2y+6yz 3

6、找一找 - 9 x 2+ 6 xy 的公因式；

系数：最大公约数--- -3；字母：相同的字母---x ；指数：相同字母的最低次幂---1

所以，公因式是-3x.

注意：当首项系数为负数时,通常应提取负号。

练习：

1.说出下列多项式中各项的公因式。

（1）-12x2y+18xy -15y (2)22r h r ππ+ (3)2xmyn -1-4xm -1yn(m,n 均为大于1的整数）

问：一个多项式如果各项含有公因式，怎样分解因式呢？

三、探究新知

根据()m a b c ++的计算结果，你能将ma mb mc ++分解因式吗？分解的根据是什么？你能说说分解的具体做法是什么吗？

学生思考讨论后，教师引导学生分析分解的根据是乘法分配律，具体的做法是把各项的公因式提到括号外面. 随后给出这种方法的名称.

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 用提公因式法分解因式时要把所有的公因式都提出，使剩下的多项式因式里不含公因式.

三、典例剖析

例1 ：把2

53x xy x -+因式分解.

教师引导学生观察各项的公因式，并板书分解过程.

解： 反思：分解得 对不对，为什么？

教师引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式，三看相同字母因式的系数。

提取公因式法的一般步骤：

1.确定应提取的公因式；

2.用这个多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；

3.把多项式写成这两个因式的积的形式。

例2：把2

46x x -因式分解.

板书分解过程：

解：24622232(23)x x x x x x x -=⋅-⋅=-

例2变形： 把-4x2+6x 因式分解。

解： -4x2+6x =-2x(2x -3)

注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此把负号提出后，括号内的各项要变号．

例3 把242812x y xy z -因式分解.

板书分解过程：

解： 重点注意：(1)当首项系数为负数时,通常应提取负号,在提取“－”号时,余下括号内的各项都变号。

(2)提取公因式要彻底;注意易犯的错误:①提取不尽；②漏项；③疏忽变号；④只提取部分公因式,整个式子未写成乘积形式。

(3)可以运用整式乘法进行检验。 253531(531)x xy x

x x x y x x x y -+=⋅-⋅+⋅=-+(53)x x y -2422222281242434(23)

x y xy z xy xy xy z xy xy z -=⋅-⋅=-

四、课堂练习

基础训练：

1. 在下列括号内填写适当的多项式：

（1）3232(

)x x x x -+=；（2）()322230486x y x yz x y -+=-.

3. 把下列多项式因式分解：

（1）235xy y y -+； （2）3223226410m n m n m n --+； （3）32244234812x yz x yz x y z -+.

学生解答各题，教师组织学生互相批改. 补充说明，当多项式首项系数是负数时，一般要把负号提出括号.

五、小结

1、确定公因式的方法：

(1)公因式的系数取各项系数的绝对值的最大公因数。

(2)公因式的字母(或式子)取各项中都含有的相同的字母(或式子) 。

(3)公因式中相同字母(或式子)的指数取各项中指数最低的，即最低次幂。

2、提取公因式法的步骤：

1.确定应提取的公因式；

2.用这个多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；

3.把多项式写成这两个因式的积的形式。

六、布置作业

教材P62 习题3.2A 组 第1题，第2题的(1)(2)(3).