因式分解数学小报

因式分解

因式分解定义：

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。

因式分解的方法：

1.提取公因式法

2.完全平方公式

3.平方差公式

4.十字相乘法

5.分组分解法

公式法

例题1:

已知x+y+z=3,x^2+y^2+z^2=29,x^3+y^3+z^3=

45，求xyz 的值

答案：

牢记一个基本的公式: x^3+y^3+z^3-3xyz

=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) =(x+y+z)[(x+y+z)^2-3(xy+yz+zx)] 所以:

根据x+y+z=3,两边平方,有: x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=9. 再有:x^2+y^2+z^2=29,所以:xy+yz+yz=-10.

所以代入上面的公式,有: 45-3xyz=3*[3*3-3*(-10)] 所以xyz=-24.

例题2:

（1+y ）^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 分解因式

答案：

原式=[(1+y)-x^2(1-y)]^2-4*x^2*y^2 =(1+y-x^2+x^2*y)^2-(2xy)^2

=(1+y+2xy-x^2+x^2*y)(1+y-2xy-x^2+x ^2*y)

=[(1-x^2)+(yx+y)+(x^2*y+xy)][(1-x^2)-(xy-y)+(x^2*y-xy)]

=(x+1)(x-1)(x-xy+1+y)(x-xy-1-y)