FIR数字低通滤波器的(汉宁)窗函数法设计

语音信号的数字滤波

——FIR 数字滤波器的（汉宁）窗函数法设计

设计题目：语音信号的数字滤波——FIR 数字滤波器的（汉宁）窗函数法设计

一、课程设计的目的

通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法。并能够对设计结果加以分析。

二、设计步骤

2.1窗函数设计法的原理

窗函数的基本思想：先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR 滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。

设x(n)是一个长序列，)(n ω是长度为N 的窗函数，用)(n ω截断)(n x ，得到N 点序列)(n x n ，即

)()()(n n x n x n ω⋅=

在频域上则有

()

()()()

⎰--⋅=

π

π

j j j d e π21e θθωθωW e X X N

由此可见，窗函数)(n ω不仅仅会影响原信号)(n x 在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。

2.2汉宁窗函数简介

汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗，都可以用一种通用的形式表示，这就是广义余弦窗。这些窗都是广义余弦窗的特例，汉宁（Hanning ）窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3

个矩形时间窗的频谱之和，或者说是 3个 sinc （t ）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T ，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。适用于非周期性的连续信号。公式如下：

)(9cos 15.0)(12cos 15.0)(1919n R n n R N n n w ⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ

2.3进行语音信号的采集

（1）按“开始”－“程序”－“附件”－“娱乐”－“录音机”的顺序操作打开Windows 系统中的录音机软件。如图1所示。

图1 windows 录音机

（2）用麦克风录入自己的声音信号并保存成wav 文件。如图2所示。

图2 保存文件

保存的文件按照要求如下：

①音信号文件保存的文件名为“yuxuejiao.wav”。

②语音信号的属性为“8.000KHz,8位,单声道 7KB/秒”，其它选项为默认。

2.4语音信号的分析

将“yuxuejiao.wav”语音文件复制到计算机装有Matlab软件的磁盘中相应Matlab 目录中的“work”文件夹中。打开Matlab软件，在菜单栏中选择“File”－“new”将代码复制到空白处，并保存到“work”文件夹中，和声音文件在同一个文件夹内。

2.4.1语音信号的截取处理和频谱分析

编写MATLAB编码实现对信号的截取处理，也就是对yf.wav语音的截取处理，截取范围为17000-57000。代码如下：

[s, fs]=wavread('yuxuejiao.wav');

s1=s(17000:57000);

figure(1);

subplot(211)

plot(s)

title('原始语音信号')

subplot(212)

plot(s1)

title('截短语音信号');

wavwrite(s1,fs,'s1.wav');

S1=fft(s1);

figure(2)

subplot(311);

plot(s1);

title('截短预处理语音信号')

subplot(312)

plot(abs(S1))

title('预处理语音信号频谱');

subplot(313);

k=0:39999;

plot(k(1:20000)*1,abs(S1(1:20000)));

title('预处理语音信号单边带频谱')

在m文件编辑器中输入相应的指令将自己的语音信号导入Matlab工作台，点击“run”或者“F5”运行文件。效果如图3和图4

图3语音信号的截取处理图

在图3中，其中第一个图为原始语音信号；

第二个图是截短后的信号图。

图4频谱分析图

其中第二个图是信号的FFT 结果，其横坐标的具体值是X(k)中的序号k ；第三个图是确定滤波频率范围的参考图，其横坐标的具体值应当是遵循DFT 定义式和频率分辨率求得的：

∑-===1

)()]([)(N n k N

W n x n x DFT k X π

当k 等于0时， 020

j kn N

j

k kn

N e e

W

==⋅-=π

，从数字角频率上看，对应的正好是0=ω即

直流的位置，也就是说，在取滤波频段时，当将主要能量（即红色框的部分）保留，其余频段部分的信号滤除。

)]([)(n x DFT k X =相当于是信号)(n x 的实际频谱)]([)(n x DFT ej X w =采样，而)

(n x 又是连续时间语音信号)(t x 的采样。)(k X 的每两个相邻取值之间的频率间隔大小对应到语音信号)(n x 的频谱中去，其频率间隔大小正好是

采样结果的长度

采样速率==

=∆L f f f s det f ∆称频率分辨率，其中Hz f s 8000=，10000=L ，

∴0.240000

8000

===

∆L f f s 由于在第三个图中是遵循DFT 定义式和频率分辨率求得，表示的是滤波频率的范围

2.5滤波器的设计

2.5.1滤波器理论参数设定

（1） 从图4可知我们已经确定了通带截止频率和阻带截止频率Hz f p 900=和

Hz f st 1000=。

∴ πππω70686.022=⋅=

⋅ΩΩ=

s

p

s

p p f f

∴ πππω7854.022=⋅=⋅ΩΩ=

s

st

s st st f f ∴()()ππωωω74613.021

=+⋅=

+⨯=s

st p st p c f f f πωωω07854.0=-=∆p st

由于hanning 窗过渡带满足 ωπ

∆≤⨯

N

21.3 ∴264=N ∴5.1312

1

=-=

N τ （2）给定所要求的频率响应函数)(ωj d e H

⎩⎨

⎧><=-.

||0

||)(c c j j d e

e H ωωωωωτω