高中数学必修五第二章数列学案 等差数列(2)

§2.2等差数列（2）

主备人： 王 浩 审核人： 马 琦

1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；

2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.

一、复习回顾

1：什么叫等差数列？

2：等差数列的等差中项是什么？

3：等差数列的通项公式是什么？

二、新课导学 ※ 学习探究

探究：等差数列的性质

1. 在等差数列{}n a 中，d 为公差， m a 与n a 有何关系？能用m a 与n a 来表示d 吗？

2. 在等差数列{}n a 中，d 为公差，若,,,m n p q N +∈且m n p q +=+，则m a ，n a ，p a ，q a 有何关系？

3. 在等差数列{}n a 中，d 为公差，若+∈N p n m ,,且p n m 2=+，则m a ，n a ，p a 有何关系？

※ 典型例题

例1、在等差数列{}n a 中，已知510a =，1231a =，求首项1a 与公差d .

变式：在等差数列{}n a 中， 若56a =，815a =，求公差d 及14a .

小结：在等差数列{}n a 中，公差d 可以由数列中任意两项m a 与n a 通过公式m n

a a d m n

-=-求出. 例2、在等差数列{}n a 中，23101136a a a a +++=，求58a a +和67a a +.

变式：在等差数列{}n a 中，已知234534a a a a +++=，且2552a a =，求公差d .

小结：在等差数列中，若m +n =p +q ，则m n p q a a a a +=+，可以使得计算简化.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 在等差数列中，若m +n =p +q ，则m n p q a a a a +=+

注意：m n m n a a a ++≠，左右两边项数一定要相同才能用上述性质. 2. 在等差数列中，公差m n

a a d m n

-=-. ※ 知识拓展

判别一个数列是否等差数列的三种常用方法，即： （1）1n n a a d +-=； （2）(0)n a pn q p =+≠； （3）2n S an bn =+.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测

1. 一个等差数列中，1533a =，2566a =，则35a =（ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49

2. 等差数列{}n a 中7916a a +=，41a =，则12a 的值为（ ）. A . 15 B. 30 C. 31 D. 64

3. 等差数列{}n a 中，3a ，10a 是方程2350x x --=，则56a a +＝（ ）. A. 3 B. 5 C. －3 D. －5

4. 等差数列{}n a 中，25a =-，611a =，则公差d ＝ .

5．若48，a ，b ，c ，－12是等差数列中连续五项，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 6．在等差数列{}n a 中，

（1）若3456450a a a a +++=，则18a a += ；

（2）若1235a a a ++=，45610a a a ++=，则789a a a ++= ．

1．若 12530a a a +++=， 671080a a a ++

+=， 求111215a a a ++

+.

2.在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，求369a a a ++的值.

3．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？

4．成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.

等差数列练习题（二）

一.选择题：

1.2005是数列7,13,19,25,31,

,中的第（ ）项.

A. 332

B. 333

C. 334

D. 335

2．首项为24-的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ） A. 83d >

B. 3d <

C. 833d ≤<

D. 8

33

d <≤ 3.若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，，32313n n n a a a --++，

是（ ）

A.一定不是等差数列

B. 一定是递增数列

C.一定是等差数列

D. 一定是递减数列 4．在等差数列{n a }中,若1201210864=++++a a a a a ,则12102a a -的值为 （ ） A 、20 B 、22 C 、24 D 、28 5．关于等差数列，有下列四个命题：

①若有两项是有理数，则其余各项都是有理数；②若有两项是无理数，则其余各项都是无理数；③若数列{n a }是等差数列，则数列{}n ka 也是等差数列；④若数列{}n a 是等差数列，

则数列2

{}n a 也是等差数列．其中是真命题的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6．已知数列{}n a 中32a =，71a =，又数列11n a ⎧⎫

⎨

⎬+⎩⎭

为等差数列，则11a 等于（ ）

A 、0

B 、

21 C 、3

7

D 、1- 7．若,,a b c 成等差数列，则二次函数2

()2f x ax bx c =++的零点个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不确定

8．已知方程()()22220x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为1

4

的等差数列，则

m n -等于（ ） A 、1 B 、34 C 、12 D 、3

8

二.填空题：

9.等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则7a = . 10.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a = .

11.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则

n a = .

12.如果等差数列{}n a 的第5项为5，第10项为5-，则此数列的第1个负数项是第 项.

13．在等差数列}{n a 中，475a a +=，566a a =，则通项公式n a = ． 14．如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图（2）），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图（3））．依此类推，第n 个图中原三角形被剖分为n a 个三角形．则数列{}n a 的通项公式是 ；第100个图中原三角形被剖分为 个三角形？

三.解答题

15. （1）已知三个数成等差数列，其和为15，首末两数的积为9，求此数列； （2）成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求此数列． （3）一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比．