高中数学双曲线单元测试题

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双曲线期末复习单元测试题

1.双曲线

22

1102

x y -=的焦距为( )

A .

B .

C .

D .2.“双曲线的方程为

221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95

x =±”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

3.已知双曲线2

2

2

91(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为

1

5

,则 m =( )

A .1

B .2

C .3

D .4

4.双曲线22221x y a b

-=(0a >,0b >)的左、右焦点分别是12F F ,,过1F 作倾斜角为30

o

的直线交双曲线右支于M 点,若2MF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率为( )

A

B

C

D .

3

5.与曲线

1492422=+y x 共焦点,而与曲线164

362

2=-y x 共渐近线的双曲线方程为( )

A .191622=-x y

B .191622=-y x

C .116922=-x y

D .116

922=-y x

6.已知双曲线22

221x y a b

-=(a >0,b >0)的一条渐近线为y =kx (k >0),离心率e ,则双曲

线方程为( )

A .22x a -2

24y a =1

B .222215x y a a -=

C .22

2214x y b b -=

D .22

2215x y b b

-=

7.如果双曲线

22

142

x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是( )

A .

3

6

4 B .3

6

2 C .62 D .32

9.已知双曲线22

:

1916

x y C -=的左右焦点分别为12,F F ,P 为C 的右支上一点,且212PF F F =,则12PF F ∆的面积等于( )

A.24 B.36 C.48 D.96 11.设椭圆C 1的离心率为

13

5

,焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C 2的标准方程为( )

A .1342222=-y x

B .15132222=-y x

C .14

322

22=-y x D .112132222=-y x

12.P 为双曲线

22

1916x y -=的右支上一点,M ,N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点,则PM PN -的最大值为( )

A.6

B.7

C.8

D.9

13.若曲线

22

141x y k k

+=+-表示双曲线,则k 的取值范围是

14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线方程为3y x =±,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为 .

15.过双曲线

22

1916

x y -=的右顶点为A ,右焦点为F 。过点F 平行双曲线的一 条渐近线的直线与双曲线交于点B ,则△AFB 的面积为_______。

16.方程

22

142

x y t t +=--所表示的曲线为C ,有下列命题: ①若曲线C 为椭圆,则24t <<;

②若曲线C 为双曲线,则4t >或2t <; ③曲线C 不可能为圆;

④若曲线C 表示焦点在y 上的双曲线,则4t >。

以上命题正确的是 。(填上所有正确命题的序号)

18.(本题满分12分)设双曲线1C 的方程为22

221(0,0)x y a b a b

-=>>,A 、B 为其左、右

两个顶点,P 是双曲线1C 上的任一点,引,QB PB QA PA ⊥⊥,AQ 与BQ 相交于点Q 。 (1)求Q 点的轨迹方程;

(2)设(1)中所求轨迹为2C ,1C 、2C 的离心率分别为1e 、2e ,当12e ≥时,求2e 的取值范围。

19.(本小题满分12分)如图,在以点O 为圆心,||4AB =为直径的半圆ADB 中,OD AB ⊥,P 是半圆弧上一点,30POB ∠=︒,曲线C 是满足||||||MA MB -为定值的动点M 的轨迹,且曲线C 过点P .

(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C 的方程; (Ⅱ)设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F . 若△OEF 的面积等于22,求直线l 的方程。.

20 (本小题满分12分)双曲线的中心为原点O ,焦点在x 轴上,两条渐近线分别为12l l ,,

经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ,于,A B 两点.已知OA AB OB u u u r u u u r u u u r

、、成等差数列,且BF u u u r 与FA u u u r

同向.

(Ⅰ)求双曲线的离心率;

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