物理竞赛公式大全
初中竞赛物理必背公式
初中竞赛物理必背公式
初中物理竞赛中需要掌握的公式较多，以下是一些核心公式：
1. 速度：$V= \frac{S}{t}$
2. 重力：$G = mg$
3. 密度：$\rho = \frac{m}{V}$
4. 压强：$p = \frac{F}{S}$
5. 液体压强：$p = \rho gh$
6. 浮力：
$F_{浮} = F^{\prime} - F$(压力差)
$F_{浮} = G - F$(视重力)
$F_{浮} = G$(漂浮、悬浮)
阿基米德原理：$F_{浮} = G_{排} = \rho_{液}gV_{排}$
7. 杠杆平衡条件：$F_{1}L_{1} = F_{2}L_{2}$
8. 理想斜面：$\frac{F}{G} = \frac{h}{L}$
9. 理想滑轮：$F = \frac{G}{n}$
10. 实际滑轮：$F = \frac{G + G_{动}}{n}$ (竖直方向)
11. 功：$W = FS = Gh$(把物体举高)
12. 功率：$P = \frac{W}{t} = FV$
13. 功的原理：$W_{手} = W_{机}$
14. 实际机械：$W_{总} = W_{有} + W_{额外}$
15. 机械效率：$\eta = \frac{W_{有}}{W_{总}}$
16. 滑轮组效率：
$\eta = \frac{G}{nF}$ (竖直方向)
$\eta = \frac{G}{G + G_{动}}$ (竖直方向不计摩擦)
$\eta = \frac{f}{nF}$ (水平方向)
以上是初中物理竞赛中必须掌握的公式，建议在理解的基础上进行记忆，以便在解题时能够灵活运用。
大学物理竞赛概念与公式
大学物理竞赛概念与公式大学物理竞赛是一个旨在考察学生物理知识和解决实际物理问题能力的赛事。
参加此类竞赛需要一定的物理基础和对相关概念与公式的熟练运用。
本文将介绍一些常见的物理竞赛概念与公式，以帮助参赛者更好地准备和应对竞赛。
1. 力学篇力学是物理竞赛中重要的一部分，它研究物体的运动和相互作用。
以下是一些常见的力学概念与公式：(1) 速度和加速度：速度（v）指物体在单位时间内的位移变化，可以表示为：v = Δx / Δt其中，Δx为位移变化，Δt为时间变化。
加速度（a）指物体在单位时间内速度的变化率，可以表示为：a = Δv / Δt其中，Δv为速度变化，Δt为时间变化。
(2) 牛顿定律：牛顿第一定律：当物体的合力为零时，物体将保持匀速直线运动或保持静止。
牛顿第二定律：物体所受合力等于质量与加速度的乘积，可以表示为：F = ma其中，F为合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
牛顿第三定律：对于两个相互作用的物体，它们所受的力大小相等、方向相反。
(3) 动能和势能：动能（K）指物体由于运动而具有的能量，可以表示为：K = (1/2)mv^2其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
势能（U）指物体由于位置而具有的能量，可以表示为：U = mgh其中，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
2. 电磁篇电磁学是物理竞赛中另一个重要的领域，它研究电场、磁场以及它们的相互作用。
以下是一些常见的电磁概念与公式：(1) 库仑定律：库仑定律描述了点电荷之间的电力相互作用，可以表示为：F = k(q1*q2) / r^2其中，F为电力，k为比例常数，q1和q2为点电荷的电量，r为点电荷之间的距离。
(2) 电场强度：电场强度（E）指单位正电荷在某点上所受的力，可以表示为：E =F / q其中，F为正电荷所受的力，q为正电荷的电量。
(3) 磁场强度：磁场强度（B）指单位正电荷在某点上由于磁场力所受的力，可以表示为：B = F / (qv)其中，F为正电荷所受的力，q为正电荷的电量，v为正电荷的速度。
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此文档下载后即可编辑第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t△r =dt dr1. 3速度v=dt ds==→→lim lim 0△t 0△t △t △r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gyv at y gt v 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 201.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dt d R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dt d d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v ==a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
物理竞赛 联赛公式大全
若作用在质点上的力对某定点的力矩为零，则质点对该定点的角动量保 持不变，这就是质点的角动量守恒定律．物体在受有心力作用而绕着中心天 体运动，或几个天体互相绕其系统质心运动时，由于有心力必过力心，对力
心的力矩为零，故系统的角动量守恒．即 mvr sin 恒量 ． 模型与 方法
返回
物体只在引力作用下绕中心天体运行，其机械能守
GM m R2
m
2
T
2
R
G 4
3
R3
4 2
R
R2
T2
3
GT 2
E
1 2
mv02
GMm r
E0
2GM
vd
r
E0
GM vb r
E 0 ve
2GM r
v0
a
e
d
bc
轨道与 能量
轨道与
引力势 能
E
1 2
mv02
GMm r
能量
恒量
Rm
M M m
L
RM
m M m
L
之二：∵角速度相同，即 vm vM , vm M
之三：∵两天体做圆周运动R的m 向R心M力大小vM相等m，
之四：
由
GMm L2
m
2
T
2
M M m
L
T 2
L3
GM m
之五：双星系统动量守恒
am M aM m
♣ 水平直径以上各点的临界速度
⑴在水平直径以上各点弹力方向是指
物理竞赛联赛公式大全
时质点的受力，对制约着对象运动状态的各个力的情况作出准确判断
♠ 非惯性系与惯性力 规律
质点系各质点受系统以
Fi
F1i Fi1
m1
F1
mi
F31
外力F1 F2、……
对质点1
F13
m3
… F21
F12
F3
F 1 F 2 1 F 3 1 F i 1 m 1 a 1
对各质点
m2
F 2 F 1 2 F 3 2 F i 2 m 2 a 2
恒．引力是保守力，引力场是势场，在平方反比力场
中，质点的引力势能取决于其在有心力场中的位置．
在中心引力场中;m从A1
rn
移至无穷远处，引力做
负功为：
M
r1 mA1 A2 A3
An
n GMm
Wlim ni1
ri2
ri1ri
n
GMmlim ni1
ri1ri ri ri1
n 1 1
GMmlim n i1
mv2 R
当FN =0时;v 临界= Rg sin
FN
轨
道
在水平直径以上各点
不脱离轨道的条件是 ： v gRsin
mg
♣ 机械能守恒 mg2R12mv下 2 12mv上 2
v上 FN上
♣ 最高点与最低点的弹力差
F下
mg
mv下 2 R
mg
F上
mv上 2 R
mg FN下
v下
F下F上6mg mg
mg2R1 2mv下 2 1 2mv上 2
体在同一时间内的位移比，便确定了两者加速 度大小关系．
2x
x
问题情景 F
a
a
m
全国中学生物理竞赛公式
全国中学生物理竞赛公式全国中学生物理竞赛力学公式一、运动学1.椭圆的曲率半径2.牵连加速度3.等距螺旋线运动的加速度二、牛顿运动定律三、动量1.密舍尔斯基方程〔变质量物体的动力学方程〕()dv dm m F u v dt dt=+-〔其中v 为主体的速度,u 为即将成为主体的一局部的物体的速度〕 四、能量1.重力势能GMm W r=-〔一定有负号,而在电势能中,如果为同种电荷之间的相互作用的电势能,如此应该为正号,但在万有引力的势能中不存在这个问题,一定是负号！！！！〕2.柯尼希定理21''2k k c k kc E E M v E E =+=+〔E k ’为其在质心系中的动能〕 3.约化质量4.资用能〔即可以用于碰撞产生其他能量的动能〔质心的动能不能损失〔由动量守恒决定〕〕〕资用能常用于阈能的计算2212121122kr m m E u u m m μ==+〔u 为两个物体的相对速度〕 5.完全弹性碰撞与恢复系数（1）公式（2）恢复系数来表示完全弹性碰撞112211222112m v m v m u m u u u v v +=+-=-〔用这个方程解比用机械能守恒简单得多〕五、角动量 dL M I dtβ==〔I 为转动惯量〕 3.转动惯量4.常见物体的转动惯量（1）匀质球体225I mr = （2）匀质圆盘〔圆柱〕212I mr =（3）匀质细棒绕端点213I mr =（4）匀质细棒绕中点2112I mr = （5）匀质球壳223I mr =（6）薄板关于中心垂直轴221()12I m a b =+ 5.平行轴定理 2D C I I md =+〔I c 为相对质心且与需要求的轴平行的轴〕6.垂直轴定理（1）推论：一个平面分布的质点组,取z 轴垂直于此平面,x ,y 轴取在平面内,如此三根轴的转动惯量之间有关系 z x y I I I =+〔由此可以推出长方形薄板关于中心垂直轴的转动惯量221()12I m a b =+> 7.天体运动的能量 2GMm E a=-〔a 为椭圆轨道的半长轴,当然,抛物线轨道的能量为0,双曲线轨道的能量大于0〕 8.开普勒第三定律：2234T a GMπ= 六、静力学1.利用矢量的叉乘来解决空间受力平衡问题例如x 方向上的力矩：x y z z y M F r F r F r =⨯=-选一点为轴的话,可以直接列三个力矩平衡的方程来解决问题七、振动与波动1.简谐振动的判定方法2.简谐振动中的量的关系3.驻波min 2x λ=〔x 为相邻的波节或波腹间的距离,即驻波的图形中一个最小重复单位的长度〕4.多普勒效应（1）宏观物体的多普勒效应①观察者运动,波源不动②观察者不动,波源运动③观察者与波源都运动（2）光的多普勒效应注：多普勒效应中的速度的正负单独判断后带入公式中,其实只用记住观察者的运动影响在分子上,而波源运动的影响在分母下.5.有效势能与其应用22()()2eff L V r U r mr=+〔()U r 为传统意义的势能,如引力势能、静电势能、弹性势能,222L mr 是惯性离心力的势能〕振动的角频率满足：ω=〔物体在0r 附近振动,但应该满足''0eff V >,否如此轨道不稳定〕任意物体在0x 附近做简谐振动的条件为：00'()0,''()0U x U x =>其中求简谐振动的角频率的方法为：ω="()k U x =〕 全国中学生物理竞赛电学公式一、静电场：1．高斯定理：4επ∑⎰∑==⋅q q k S d E 封闭面 2．安培环路定理：0=⋅⎰l d E3．均匀带电球壳外表的电场强度：22R kQE =〔在计算相互作用的时候应该用这个公式〕4．无限长直导线产生的电场强度：r k E η2=5．无限大带电平板产生的场强：022εσσπ==k E 6．电偶极矩产生的场强 ①沿着两点连线方向：33rp k r ql kE == ②垂直方向：3322r p k r ql k E ==其中p 为电偶极矩=ql 7．实心球内部电势：322123RQ r k R Q k -=ϕ 8．实心球内部场强：3Qr E kR = 9．同心球形电容器：介电常数指内外球壳之间充满的其中εε)(1221R R k R R C -=即电解质会使电场强度变小但让电容变大10．静电场的能量：2022228E 22121E k C Q QU CU W επω=====电场能量密度为11．电场的极化：kdSC r kQU r Q kQ F E E r r r r r πεεεεε4)1(2210===≥=平行板电容器的电容：点电荷的电势：库仑定律： 对于平行板电容器有：000,Q Q CU S σ==〔不论是否有介质,用这个公式计算出的是自由电荷的密度,而极化电荷密度在平行板电容器中总是满足：01'r rεσσε-=,如果有多个介质在板中串联或并联,将它们分开为许多个电容,然后将电荷密度进展叠加就可以得到最终的自由电荷的密度与极化电荷的密度.〕12．电像法：无限大的接地平板的电像法略接地的球体：q hr q h r h -==','2可以看做将距离和电荷量都乘上一个比例系数hr 只不过电荷的性质相反！ 二、稳恒电流 1. 法拉第电解定律：为化合价）为摩尔质量，为电化当量）n M FnMq m k kq m (:)2((:)1(==2. 电阻定律：)1()1(00t R R t ααρρ+=+=即〔t 为摄氏温度〕 3. △-Y 变换：312312233133123121223231231231121YR R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=++=++=−→−∆即△-Y 为下求和,Y-△为上求和电容的△-Y 变换与电阻的恰好相反,△-Y 为上求和,Y-△为下求和4. 电流密度的定义：n j SI ∆∆= 5. 欧姆定律的另一表达形式：)1(,ρσ==E σj 6. 焦耳定律的微分形式：ρσ222j j V R I V P p ==== 7. 微观电流neSujS I neuj === 8. 电阻率对电子产生的加速度：9. 晶体三极管的电流分布：三、磁场与电磁感应1. 洛伦兹力B v q F ⨯=2. 毕奥-萨伐尔定律：20cos 4r L I B ϕπμ∆∑= 3. 无限长直流导线产生的磁场：r I r I k B πμ20== 4. 无限长密绕螺线管内部磁场：为单位长度的匝数）n nI B (0μ=5. 安培环路定理：⎰∑=⋅)0内（L I l d B μ〔可用此轻易推出无限长直导线的磁场〕6. 高斯定理：0S (=∆⋅∑）封闭面S B7. 复阻抗：)(1i j Cj X Lj X RX C L R 学中的为单位复数，相当与数ωω===8. 安培力产生的力偶矩：((M m B m m NISn n =⨯=为磁矩）且：为线圈的法向量且方向满足电流的右手螺旋定则）当然力偶矩的大小与所旋转轴无关,甚至所选转轴可以不在线圈平面内,只要满足转轴与力偶矩的方向平行即可〔即与力的方向垂直〕即BISN M =9. 磁矩产生的磁感应强度：032mB x μπ=10. 自感：I L t ε∆=-∆自感磁场能量：212L W LI = 11. 变压器中阻抗变换：2112'()(n R R n n =为原线圈的匝数） 全国中学生物理竞赛 光学 公式一、几何光学1.平面镜反射：2.平面折射〔视深公式〕''n n n n u v R-+=〔圆心在像方半径取正,圆心在物方半径取负〕 以上所有：0,00,0u u v v ><><实物，，虚物实像，，虚像二、波动光学注意关注牛顿环干预的原理,尤其是注意是在球面上反射的光线〔没有半波损失〕与在最低的平面处反射的光线〔有半波损失〕进展干预,而不是在最上面的平面反射的光线进展干预！而且牛顿环作为一种特殊的等厚干预,光在空气层中的路径要计算两次！所以可以得到牛顿环的公式如下： ,3,2,1,0()21(=+=k R k r k λ……〕〔指的是第k 级明纹的位置,中央为暗纹〕22cos 2i h n =∆〔注意等倾干预的半波损失有两种情况〕 〔2i 指的是第一次进入2n 介质的折射角〕6.等厚干预〔略〕''ff xx =〔其中x 与'x 为以焦距计算的物距和像距〕对于物方与像方折射率一样的透镜有牛顿公式的符号规如此为:以物方焦点的远离光心的距离为牛顿物距〔即当经典物距小于焦距的物体的牛顿物距小于零〕；以像方焦点的远离光心的距离为牛顿像距.x d D针对于玻璃球而言A 为齐明点,R n n AO 12=〔即从任何位置看A 点的像在同一位置〕1.22d λθ=〔即艾里斑〕全国中学生物理竞赛 近代物理学 公式一、洛伦兹变换与其推论：2222121222011''1cv c v t t t t t cv l l -∆=--=-=∆-=τ钟慢效应：尺缩效应：〔这两个公式最好不要用,最好用最根底的洛伦兹变换来进展推导,否如此容易在确定不变量的时候出现问题〕小心推导钟慢效应与尺缩效应的时候不要弄反了一定要分析到底在哪一个参考系中x 或者t 是不变的速度变换：〔这个可以由洛伦兹变换求导推出〕<系的速度系相对为S S v '> 正向：222222211'11'1'cvu c v u u c vu c v u u c vu vu u x z z x y y x x x --=--=--= 逆向：2222222'11''11''1'c v u c v u u cv u c v u u cv u v u u x z z xy y xx x +-=+-=++= 时间与空间距离变换：二、相对论力学：动量：0p mv m v γ===能量：2220=E mc m c γ== 动能满足：202c m mc E k -=又有：224202c p c m E +=全国中学生物理竞赛 热学 公式一、理想气体1.理想气体状态方程2.平均平动动能与温度的关系3.能均分定理二、固体液体气体和热传导方式4.热传导定律5.辐射6.膨胀7.外表X 力8.液体形成的球形空泡〔两面都是空气〕由于外表X 力产生的附加压强为：三、特殊准静态过程<1>状态方程〔泊松方程〕 完整的应为：)(,111Const T P Const PT Const TVConstPV ====---γγγγγγ <2>做功 2122111d ()1V V W p V p V p V γ==--⎰〔整个方程实际的意义就是：V W nC T =∆,本来是很简单的,所以对于绝热过程来说,一般不要乱用泊松方程,否如此会误入歧途,因为泊松方程好似与热力学第一定律加上理想气体状态方程完全等效〕 W Q U +=∆〔Q 指系统吸收的热量,W 指外界对系统做的功〕开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量,使之完全变为有用功而不产生其他影响.〔第二类永动机是不可能造成的〕 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化.全国中学生物理竞赛原子物理 公式1.波尔相关理论：o11212120.53A 53pm13.6n n r E eVn m r r ZMZ M E E n m ===-==〔m 为电子的质量,M 为相当于电子的粒子的质量,比如μ-子〕12212(th M M E Q M M M +=为运动粒子质量，为静止粒子的质量）〔最好用资用能来进展推导,这个比拟保险,公式容易记错〕1.p x h ∆∆≥2.E t h ∆∆≥ 〔另有说法为,44hhp x E t ππ∆∆>∆∆>〕 5.光电效应光子携带能量：E h ν= 光电子的动能：k E h W ν=-逸出功 反向截止电压：k h W E V e eν-==逸出功[附]三角函数公式。
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第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-∙=∙=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
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2.18 L mvr sin 同上
2.21 M Fd Fr sin F 对参考点的力矩
1.43 胡克定律 F= — kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度 系数 )
1.44 最大静摩擦力 f 最大=μ 0N （ μ 0 静摩擦系数）
2.22 M r F 力矩
2.24 M
dL
作用在质点上的合外力矩等于质点角动
v2
an=
R
(Rω) 2 R
Rω2
a
dv
t=
dω R
Rα
dt dt
牛顿第一定律： 任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律： 物体受到外力作用时， 所获得的加速 度 a 的大小与外力 F 的大小成正比， 与物体的质量 m成反 比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma
牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1 作用与物体 B，则同 时物体 B 必以力 F2 作用与物体 A；这两个力的大小相等、 方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸 引力， 其大小与两质点质量的乘积成正比， 与两质点间的 距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线
1.39
2.33 Mdt dL 冲量距
(m1v10+m2 v20) 左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的
t
L
2.34 Mdt
dL L L0 I I 0
t0
L0
末动量，二为初动量
2.35 L I 常量
n
2.13 质点系的动量定理：
Fi △t
i1
n
mi vi
i1
n
mi vi 0
关于物理竞赛所有公式
22轨迹方程 y=xtga — 2gx22v 02 cos 2a1.25 加速度数值 a= a t 2 a n 21.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心x v 0 cosa t1y v 0 sina t gt21.19 射程X=v0 sin2a g 1.20射高Y=v 02s 2in g 2aa t =dv R d ωR αdt dt牛顿第一定律：任何物体都保持静止 或匀速直线运动状态，除非它受到作用力 而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用 时，所获得的加速度 a 的大小与外力 F的 大小成正比，与物体的质量 m 成反比；加 速度的方向与外力的方向相同。
1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体 A 以力 F 1作用 与物体 B ，则同时物体 B 必以力 F 2作用与第一 章 质点运动 学 和牛 顿运动定 律1.21 飞行时间 y=xtga — gx g 1.2 瞬时速度 v= lim △r =dr△t =dt1.23 2向心加速度 a=vR1. 3 速度v=△rl △im t 0 △t l △im t 0 ds dt1.24 法向加速度矢量和 a=a t +a n圆周运动加速度等于切向加速度与 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t 0△v △t dvdt 2加速度相同 a n =vR 1.82瞬时加速度 a=dv =d rdt dt 1.11 1.12 匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v0+at 1.13 变速运动质点坐标 x=x 0+v 0t+ 1at 22 标变化公 1.27 切向加速 度只改 变速度的 大小 dv a t =dt ds d Φ v R R ω dt dt 角速度ω d φ dt 1.28 1.29 1.14 式 :v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15 自由落体运动 1.17 抛 体 运速度随 1.30 1.16 动 竖直上抛运动 速度分量 角加速度 α d d ωt d 2φ dt 21.31 系 角加速度 a 与线加速度 a n 、a t 间的关 v x v 0 cosa v y v 0 sina gt a n = 1.18 抛 体 运距离分量 22v (Rω) 2 R ω RR △r 1.1 平均速度 v = △r1.22 1.6 △v 平均加速度 a =△△v t物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
物理竞赛必备公式整理
物理竞赛必备公式整理在物理竞赛中，公式是解题过程中不可或缺的工具。
有一个良好的公式整理能够帮助竞赛选手迅速回忆和应用相关公式，提高解题效率。
本文对物理竞赛中常见的公式进行整理，希望对竞赛选手有所帮助。
1. 力学1.1 牛顿第二定律：F = m × a1.2 万有引力定律：F = G × (m₁ × m₂) / r²1.3 动能定理：E_k = 1/2 × m × v²1.4 动量定理：F × Δt = m × Δv1.5 弹性势能：E_p = 1/2 × k × x²2. 热学2.1 热传导：Q = k × A × ΔT / d2.2 热容量：Q = m × c × ΔT2.3 理想气体状态方程：P × V = n × R × T2.4 等温过程：Q = W2.5 绝热过程：P₁ × V₁^γ = P₂ × V₂^γ（γ为绝热指数）3. 光学3.1 光速：c = 3.00 × 10^8 m/s3.2 光的折射定律：n₁ × sin(θ₁) = n₂ × sin(θ₂)3.3 薄透镜公式：1/f = 1/d₁ + 1/d₂3.4 光的衍射公式：nλ = d × sin(θ)3.5 球面镜公式：1/f = 1/d₁ + 1/d₂4. 电学4.1 电流定义：I = Q / Δt4.2 电阻定律：R = V / I4.3 欧姆定律：V = I × R4.4 等效电阻（串联）：R = R₁ + R₂ + R₃ + ...4.5 等效电阻（并联）：1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ...5. 声学5.1 声速：v = √(γ × p / ρ)5.2 管道共振频率：f = n × v / (2L)5.3 波长与频率关系：v = f × λ5.4 声强：I = P / A5.5 声级：β = 10 × log(I / I₀)6. 原子物理6.1 瑞利-里斯公式：1/λ = R × (1/n₁² - 1/n₂²)6.2 能级间距：ΔE = hf6.3 波粒二象性：p = h / λ6.4 库仑定律：F = k × (q₁ × q₂) / r²6.5 阻尼振动的衰减：A = A₀ × e^(-bt)以上只是物理竞赛中常见的一些公式整理，希望能对您有所帮助。
物理竞赛公式大全
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gyv at y gtv 22122⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 2212022001.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=gav 2sin 201.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv 1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
关于物理竞赛所有公式
第一章 质点运动学和牛顿运动定律平均速度 v =t△△r瞬时速度 v=lim△t →△t △r =dtdr1. 3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 平均加速度a =△t△v瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv瞬时加速度a=dt dv =22dt rd匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 自由落体运动 竖直上抛运动抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v y x sin cos 00抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x射程 X=g av 2sin 2射高Y=gav 22sin 20飞行时间y=xtga —ggx 2轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 向心加速度 a=Rv 2圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n加速度数值 a=22n t a a +法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 2切向加速度只改变速度的大小a t =dtdvωΦR dtd R dt ds v ===角速度 dtφωd =角加速度 22dt dtd d φωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dtd R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
1.37 F=ma牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
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第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim△t →△t △r =dtdr1. 3速度v=dtds ==→→limlim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt1.12变速运动速度 v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωRRRRv==a t =αωRdtdRdtdv==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
关于物理竞赛所有公式
关于物理竞赛所有公式物理竞赛涵盖了广泛的物理知识和各种公式。
以下是一些与常见物理竞赛相关的公式：力学：1. 牛顿第二定律：F = ma，表示力的大小等于物体质量乘以加速度。
2. 动能公式：K = 1/2mv^2，表示物体的动能等于其质量乘以速度的平方的一半。
3. 势能公式：Ep = mgh，表示物体的势能等于其质量乘以重力加速度乘以高度。
4.弹簧振动的周期公式：T=2π√(m/k)，表示弹簧振动的周期等于2π乘以根号下质量除以弹簧常数。
5.牛顿万有引力定律：F=G(m1m2/r^2)，表示两个物体之间的引力等于两物体质量乘积除以两物体距离的平方，乘以万有引力常数G。
热学：1.热力学第一定律：ΔU=Q-W，表示系统内部能量的改变等于吸收的热量减去对外做功。
2.理想气体状态方程：PV=nRT，表示理想气体的压强乘以体积等于物质的摩尔数乘以理想气体常数乘以温度。
3.热传导公式：Q=kA(ΔT/Δx)，表示热传导的热量等于热导率乘以传导面积乘以温度差除以传导距离。
电磁学：1.电流公式：I=Q/t，表示电流等于电荷通过其中一点的数量除以通过的时间。
2.电阻与电流关系：V=IR，表示电压等于电阻乘以电流。
3.欧姆定律：V=IR，表示电压等于电阻乘以电流。
4.电容器公式：C=Q/V，表示电容等于电荷与电压的比值。
5.电场强度公式：E=F/q，表示电场强度等于电力与电荷的比值。
光学：1.光速公式：c=λf，表示光速等于波长乘以频率。
2. 折射定律：n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂，表示入射角的正弦乘以第一介质的折射率等于出射角的正弦乘以第二介质的折射率。
3.薄透镜公式：1/f=1/u+1/v，表示薄透镜的焦距的倒数等于物距的倒数加上像距的倒数。
以上是一些常见的物理竞赛公式，但物理竞赛的内容广泛且多样化，所以学习和掌握更多的公式和背景知识对于竞赛取得好成绩非常有帮助。
物理竞赛公式大全
物理竞赛公式⼤全LDING 物理竞赛公式⼤全第⼀章质点运动学和⽜顿运动定律 1.1平均速度 v =t △△r1.2 瞬时速度v=lim 0△t →△t△r =dt dr1. 3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v△t →△t △v =dtdv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtr d1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)1.15⾃由落体运动 1.16竖直上抛运动===gyv at y gt v 22122-=-=-=gyv v gtt v y gtv v 2212022001.17 抛体运动速度分量-==gt a v v av v yx sin cos 001.18抛体运动距离分量-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程1.20射⾼Y=ga v 22sin 201.21飞⾏时间y=xtga —ggx 21.22轨迹⽅程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向⼼加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度⽮量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向⼼加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的⼤⼩a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29⾓速度 dt φωd =1.30⾓加速度 22dt dtd d φωα== 1.31⾓加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v ==a t =αω⽜顿第⼀定律：任何物体都保持静⽌或匀速直线运动状态，除⾮它受到作⽤⼒⽽被迫改变这种状态。
物理竞赛所有公式
物理竞赛所有公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】第一章 质点运动学和牛顿运动定律平均速度 v =t△△r瞬时速度 v=lim△t →△t △r =dtdr1. 3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 平均加速度a =△t△v瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv瞬时加速度a=dt dv =22dtrd匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at 变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 自由落体运动 竖直上抛运动抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 00抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x射程 X=gav 2sin 20射高Y=gav 22sin 20飞行时间y=xtga —ggx2轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 向心加速度 a=Rv 2圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n加速度数值 a=22n t a a +法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 2切向加速度只改变速度的大小a t =dtdvωΦR dtd R dt ds v ===角速度 dt φωd =角加速度 22dt dtd d φωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dtd R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
物理竞赛所有公式
第一章质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度v =t△△r1.2瞬时速度v=lim△t →△t △r =dtdr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6a 1.71.81.111.121.131.141.151.171.181.19射程X=g 01.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25加速度数值a=22n t a a +1.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 2dvαR = B ，的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G221r m m G 为万有引力称量=6.67×10-11N ∙m 2/kg 21.40重力P=mg(g 重力加速度)1.41重力P=G 2rMm1.42有上两式重力加速度g=G2rM(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)1.43胡克定律F=—kx(k 是比例常数，称为弹簧的劲度系数) 1.44最大静摩擦力f 最大=μ0N （μ0静摩擦系数） 1.45滑动摩擦系数f=μN(μ滑动摩擦系数略小于μ0)第二章 守恒定律 2.1动量2.22.3动2.4⎰21t t Fdt 2.5冲量I=2.62.72.92.12—(m 1v 10+m 2v 2.13质∑∑∑===-=n i i i i n i ii ivm v m t F 111△作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）∑=n i ii v m 1=∑=ni i i vm 1=常矢量2.16mvR R p L =∙=圆周运动角动量R 为半径 2.17mvd d p L =∙=非圆周运动，d 为参考点o到p 点的垂直距离 2.18φsin mvr L =同上2.21 φsin Fr Fd M ==F 对参考点的力矩 2.22F r M ∙=力矩2.24dtdLM =作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率2.26⎪⎪⎬⎫==常矢量L dt dL 0如果对于某一固定参考点，质为相应2.36θcos Fr W =2.37r F W ∙=力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积2.38ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )()()(⎰=∙⎰=⎰=2.39n b L a b L a WW W dr F F F dr F W +++=∙++⎰=∙⎰= 2121)()()(合力的功等于各分力功的代数和2.40tWN ∆∆=功率等于功比上时间2.41dtdWt W N t =∆∆=→∆0lim2.42v F v F tsF N t ∙==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积2.4320221210mv mv mvdv W v v -=⎰=功等于动能的增量2.44221mv E k =物体的动能2.450k k E E W -=合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理） 2.46)(ab h h mg W -=重力做的功 2.47ab W 2.48ab W 功2.49W ab 保2.50E p =2.51E p =2.52E p =2.53W 外2.54W 外保守内力2.55p p p E E E W ∆-=-=0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量2.56)()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外 2.57p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能2.580E E W W -=+非内外质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）2.59常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。
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LDING 物理竞赛公式大全第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度v=lim 0△t →△t△r =dt dr1. 3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtr d1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gyv at y gt v 22122⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gtt v y gtv v 2212022001.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程X=ga v 2sin 21.20射高Y=ga v 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dt φωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v ==a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
1.37F=ma牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B，则同时物体B必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线1.39 F=G221 r mm G为万有引力称量=6.67×10-11N•m2/kg21.40 重力P=mg (g重力加速度)1.41 重力P=G2rMm1.42有上两式重力加速度g=G2rM(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 1.43胡克定律F=—kx (k是比例常数，称为弹簧的劲度系数) 1.44 最大静摩擦力f最大=μ0N （μ0静摩擦系数）1.45滑动摩擦系数f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0)第二章守恒定律2.1动量P=mv2.2牛顿第二定律F=dtdPdtmvd=)(2.3 动量定理的微分形式Fdt=mdv=d(mv) F=ma=mdtdv2.4 ⎰21ttFdt＝⎰21)(vvmvd＝mv2－mv12.5 冲量I= ⎰21ttFdt2.6 动量定理I=P2－P12.7 平均冲力F与冲量I=⎰21ttFdt=F(t2-t1)2.9 平均冲力F＝12ttI-＝1221ttFdttt-⎰＝1212ttmvmv--2.12 质点系的动量定理(F1+F2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20)左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量2.13 质点系的动量定理：∑∑∑===-=niniiiniiiivmvmtF111△作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）∑=ni ii v m 1=∑=ni i i v m 10=常矢量2.16 mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为半径 2.17mvd d p L =•= 非圆周运动，d 为参考点o 到p 点的垂直距离 2.18 φsin mvr L =同上2.21φsin Fr Fd M ==F 对参考点的力矩2.22 F r M •= 力矩 2.24dtdL M =作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 2.26⎪⎭⎪⎬⎫==常矢量L dtdL 0如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。
质点系的角动量守恒定律 2.28 ∑∆=ii i r m I 2刚体对给定转轴的转动惯量2.29 αI M = （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。
2.30 ⎰⎰==v m dv r dm r I ρ22 转动惯量 （dv 为相应质元dm 的体积元，p 为体积元dv 处的密度）2.31 ωI L = 角动量 2.32dtdL Ia M == 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量2.33 dL Mdt =冲量距 2.34 000ωωI I L L dL Mdt LL tt -=-==⎰⎰2.35常量==ωI L2.36 θcos Fr W =2.37 r F W •=力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )()()(⎰=•⎰=⎰=2.39n b L a b L a WW W dr F F F dr F W +++=•++⎰=•⎰= 2121)()()(合力的功等于各分力功的代数和 2.40 tWN ∆∆=功率等于功比上时间2.41 dt dWt W N t =∆∆=→∆0lim2.42vF v F tsF N t •==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积2.4320221210mv mv mvdv W v v -=⎰=功等于动能的增量 2.44 221mv E k =物体的动能 2.450k k E E W -=合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理） 2.46 )(b a ab h h mg W -=重力做的功2.47)()(ba b a ab r GMmr GMm dr F W ---=•⎰=万有引力做的功 2.48 222121b ab a ab kx kx dr F W -=•⎰=弹性力做的功2.49 p p p E E E W baab∆-=-=保势能定义2.50 mgh E p =重力的势能表达式2.51 r GMmE p -=万有引力势能 2.52 221kx E p =弹性势能表达式2.530k k E E W W -=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理） 2.54k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和不保守内力 2.55pp p E E E W ∆-=-=0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量 2.56 )()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外2.57p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能2.58 0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理） 2.59常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。
2.6002022121mgh mv mgh mv +=+重力作用下机械能守恒的一个特例 2.6120202221212121kx mv kx mv +=+弹性力作用下的机械能守恒第三章 气体动理论1毫米汞柱等于133.3Pa1mmHg=133.3Pa1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×105Pa 热力学温度 T=273.15+t3.2气体定律==222111T V P T V P 常量 即 TV P =常量阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。
在标准状态下，即压强P 0=1atm 、温度T 0=273.15K 时，1摩尔的任何气体体积均为v 0=22.41 L/mol 3.3 罗常量 N a =6.022１０２３mol-13.5普适气体常量R 000T v P ≡国际单位制为：8.314 J/(mol.K)压强用大气压，体积用升8.206×10-2atm.L/(mol.K)3.7理想气体的状态方程： PV=RT M Mmolv=molM M (质量为M ，摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔数)(R 为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)3.8理想气体压强公式 P=231v mn (n=VN 为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m 为每个分子的质量，v 为分子热运动的速率) 3.9P=VNn nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为气体分子密度，R 和N A 都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=K J N RA/1038.123-⨯=3.12 气体动理论温度公式：平均动能kT t 23=ε(平均动能只与温度有关)完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。
双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。
每个具有相同的品均动能kT 21 3.13 kT i t2=ε i 为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度 3.14 1摩尔理想气体的内能为：E 0=RT ikT N N A A 221==ε3.15质量为M ，摩尔质量为M mol 的理想气体能能为E=RT iM M E M M E mol mol 200==υ气体分子热运动速率的三种统计平均值3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物理意义：速率在p υ附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）mkTm kT p 41.12≈=υ（温度越高，pυ越大，分子质量m 越大p υ）3.21因为k=AN R和mNA=Mmol 所以上式可表示为molmol Ap M RTM RT mN RTmkT41.1222≈===υ3.22平均速率molmol M RTM RT m kT v 60.188≈==ππ3.23方均根速率molmol M RTM RT v 73.132≈=三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根第四章 热力学基础热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W ’和外界传给系统的热量Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E 2-E 14.1 W ’+Q= E 2-E 14.2 Q= E 2-E 1+W 注意这里为W 同一过程中系统对外界所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功）4.3 dQ=dE+dW （系统从外界吸收微小热量dQ ，内能增加微小两dE,对外界做微量功dW4.4平衡过程功的计算dW=PS dl =P dV 4.5 W=⎰21V V PdV4.6平衡过程中热量的计算Q=)(12T T C M Mmol-(C 为摩尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)4.7等压过程：)(12T T C M MQ p molp-=定压摩尔热容量 4.8等容过程：)(12T T C M MQ v molv-=定容摩尔热容量 4.9内能增量 E 2-E 1=)(212T T R iM M mol - RdT iM M dE mol 2=4.11等容过程 2211T P T P V R M M TP mol ===或常量4.12 4.13 Q v =E 2-E 1=)(12T T C M Mv mol-等容过程系统不对外界做功；等容过程内能变化 4.14等压过程4.15 )()(121221T T R M MV V P PdV W V Vmol⎰-=-== 4.16 W E E Q P +-=12(等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统 的内能，其余部分对于外部功） 4.17 R C C v p =-（1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量R 的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。