牛顿第二定律的应用-整体法与隔离法
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图3-4-3
17
能力·思维·方法
【解析】因两个物体具有相同的沿斜面向上的加 速度，可以把它们当成一个整体（看做一个质 点），其受力如图3-4-4所示，建立图示坐标系：
图3-4-4 18
能力·思维·方法
由∑Fy=0， 有N1=（M+m）gcos+Fsin ；① 由∑Fx=(M+m)a， 有Fcos - f1-(M+m)gsin=(M+m)a，wenku.baidu.com 且f1=N1 要求两物体间的相互作用力， ∴应把两物体隔离.
A 滑动，拉力的最大值为F1；改用水平恒力拉B物体，
同样使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力 的最大值为F2，比较F1与F2的大小，正确的是（ ）
A.F1＜F2
B.F1=F2
C.F1＞F2
D.无法比较大小
图3-4-1
3
【例1】如图3-4-2所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水 平面上，已知mA=6kg，mB=2kg，A、B间动摩擦因数=0.2.A物上系 一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，假设A、 B之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力.在细线不被拉断的情况下，下 述中正确的是（g=10m/s2）( )
图3-4-6
23
能力·思维·方法
【解析】此类问题若用常规的隔离方法分析将是很 麻烦的.把A和B看做一个系统，在竖直方向受到向 下的重力和竖直向上的支持力；在水平方向受到摩 擦力f，方向待判定.
A.当拉力F＜12N时，A静止不动
B.当拉力F＞12N时，A相对B滑动
C.当拉力F=16N时，B受A摩擦力等于4N
D.无论拉力F多大，A相对B始终静止
CD
图3-4-2
4
例2. 如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾 角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜 面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.
解：由上题结论： T 的大小与μ无关，应选 A B
m
MF
15
★如图所示，质量为M的斜面放在水平面上， 其上游质量为 m 的物块，各接触面均无摩 擦，第一次将水平力F1加在m 上，第二次将 水平力F2加在M上，两次要求m与M不发生 相对滑动，求F1与F2之比
F1
F2
m:M
16
能力·思维·方法
【例2】如图3-4-3，物体M、m紧靠着置于动摩擦因 数为的斜面上，斜面的倾角为θ，现施一水平力F作 用于M，M、m共同向上加速运动，求它们之间相互作 用力的大小.
【解题回顾】若系统内各物体的加速度相同，解 题时先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间 的相互作用力.注意：隔离后对受力最少的物体
F方向建立x轴，但 要分解加速度a，会使计算更麻烦.
22
能力·思维·方法
【例3】如图3-4-6，静止于粗糙的水平面上的斜劈A的 斜面上，一物体B沿斜面向上做匀减速运动，那么，斜 劈受到的水平面给它的静摩擦力的方向怎样？
对m有
T - mgsinθ-μmgcosθ= ma （2）
∴a = F/(M+m)-gsinθ-μgcosθ
（3）
（3）代入（2）式得
T= m(a+ gsinθ+μgcosθ) = mF／( M+m) 由上式可知：
N1 F
T 的大小与运动情况无关 N2 T f1
M
T 的大小与θ无关 T 的大小与μ无关
牛顿第二定律的应用
（整体法与隔离法）
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展
1
要点·疑点·考点
一、连接体问题
当两个或两个以上的物体之间通过轻绳、轻杆相连或 直接接触一起运动的问题.
二、整体法与隔离法
1.当研究问题中涉及多个物体组成的系统时，通常 把研究对象从系统中“隔离”出来，单独进行受力及 运动情况的分析.这叫隔离法.
f2 m
T
Mg
θ
6
★斜面光滑，求绳的拉力？
7
★斜面光滑，求弹簧的拉力？
8
★斜面光滑，求物块间的弹力？
9
★斜面光滑，求球与槽间的弹力？
10
例3 、如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B
内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种
情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是
（
）
(A) 小球A与容器B一起静止在斜面上；
19
能力·思维·方法
对m受力分析如图3-4-5所示，
图3-4-5
20
能力·思维·方法
由∑Fy=0得N2-mgcos=0④ 由∑Fx=ma得N-f2-mgsin=ma⑤ 且f2=N2⑥ 由以上联合方程解得： N=（cos-sin）mF/(M+m). 此题也可以隔离后对M分析列式，但麻烦些.
21
能力·思维·方法
(B) 小球A与容器B一起匀速下滑；
(C) 小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；
(D) 小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.
CD
11
★水平面光滑，M与m相互接触，M>m， 第一次用水平力F向右推M，M与m间相互 作用力为F1，第二次用水平力F向左推m， M与m间相互作用力为F2,那麽F1与F2的关 系如何
2.系统中各物体加速度相同时，我们可以把系统中 的物体看做一个整体.然后分析整体受力，由F=ma求出 整体加速度，再作进一步分析.这种方法叫整体法.
3.解决连接体问题时，经常要把整体法与隔离法结
合起来应用.
2
课前热身
1.如图3-4-1所示，静止的A、B两物体叠放在光滑 水平面上，已知它们的质量关系是mA＜mB，用水平 恒力拉A物体，使两物体向右运动，但不发生相对
M
m
12
★桌面光滑，求绳的拉力？
13
★求2对3的作用力
F
12 3 45
14
练习1 、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和 M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作 匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是： （ AB ）
(A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)； (B)水平面不光滑时，绳拉力等于m F/(M＋m)； (C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(M＋m)； (D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(M＋m)。
N2 T f1
f2 m
T
θ
N1 F
M
Mg 5
例2. 如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾 角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜 面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.
解：画出M 和m 的受力图如图示： 由牛顿运动定律，
对M有 F - T - Mgsinθ-μMgcosθ= Ma （1）
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能力·思维·方法
【解析】因两个物体具有相同的沿斜面向上的加 速度，可以把它们当成一个整体（看做一个质 点），其受力如图3-4-4所示，建立图示坐标系：
图3-4-4 18
能力·思维·方法
由∑Fy=0， 有N1=（M+m）gcos+Fsin ；① 由∑Fx=(M+m)a， 有Fcos - f1-(M+m)gsin=(M+m)a，wenku.baidu.com 且f1=N1 要求两物体间的相互作用力， ∴应把两物体隔离.
A 滑动，拉力的最大值为F1；改用水平恒力拉B物体，
同样使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力 的最大值为F2，比较F1与F2的大小，正确的是（ ）
A.F1＜F2
B.F1=F2
C.F1＞F2
D.无法比较大小
图3-4-1
3
【例1】如图3-4-2所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水 平面上，已知mA=6kg，mB=2kg，A、B间动摩擦因数=0.2.A物上系 一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，假设A、 B之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力.在细线不被拉断的情况下，下 述中正确的是（g=10m/s2）( )
图3-4-6
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能力·思维·方法
【解析】此类问题若用常规的隔离方法分析将是很 麻烦的.把A和B看做一个系统，在竖直方向受到向 下的重力和竖直向上的支持力；在水平方向受到摩 擦力f，方向待判定.
A.当拉力F＜12N时，A静止不动
B.当拉力F＞12N时，A相对B滑动
C.当拉力F=16N时，B受A摩擦力等于4N
D.无论拉力F多大，A相对B始终静止
CD
图3-4-2
4
例2. 如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾 角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜 面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.
解：由上题结论： T 的大小与μ无关，应选 A B
m
MF
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★如图所示，质量为M的斜面放在水平面上， 其上游质量为 m 的物块，各接触面均无摩 擦，第一次将水平力F1加在m 上，第二次将 水平力F2加在M上，两次要求m与M不发生 相对滑动，求F1与F2之比
F1
F2
m:M
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能力·思维·方法
【例2】如图3-4-3，物体M、m紧靠着置于动摩擦因 数为的斜面上，斜面的倾角为θ，现施一水平力F作 用于M，M、m共同向上加速运动，求它们之间相互作 用力的大小.
【解题回顾】若系统内各物体的加速度相同，解 题时先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间 的相互作用力.注意：隔离后对受力最少的物体
F方向建立x轴，但 要分解加速度a，会使计算更麻烦.
22
能力·思维·方法
【例3】如图3-4-6，静止于粗糙的水平面上的斜劈A的 斜面上，一物体B沿斜面向上做匀减速运动，那么，斜 劈受到的水平面给它的静摩擦力的方向怎样？
对m有
T - mgsinθ-μmgcosθ= ma （2）
∴a = F/(M+m)-gsinθ-μgcosθ
（3）
（3）代入（2）式得
T= m(a+ gsinθ+μgcosθ) = mF／( M+m) 由上式可知：
N1 F
T 的大小与运动情况无关 N2 T f1
M
T 的大小与θ无关 T 的大小与μ无关
牛顿第二定律的应用
（整体法与隔离法）
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展
1
要点·疑点·考点
一、连接体问题
当两个或两个以上的物体之间通过轻绳、轻杆相连或 直接接触一起运动的问题.
二、整体法与隔离法
1.当研究问题中涉及多个物体组成的系统时，通常 把研究对象从系统中“隔离”出来，单独进行受力及 运动情况的分析.这叫隔离法.
f2 m
T
Mg
θ
6
★斜面光滑，求绳的拉力？
7
★斜面光滑，求弹簧的拉力？
8
★斜面光滑，求物块间的弹力？
9
★斜面光滑，求球与槽间的弹力？
10
例3 、如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B
内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种
情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是
（
）
(A) 小球A与容器B一起静止在斜面上；
19
能力·思维·方法
对m受力分析如图3-4-5所示，
图3-4-5
20
能力·思维·方法
由∑Fy=0得N2-mgcos=0④ 由∑Fx=ma得N-f2-mgsin=ma⑤ 且f2=N2⑥ 由以上联合方程解得： N=（cos-sin）mF/(M+m). 此题也可以隔离后对M分析列式，但麻烦些.
21
能力·思维·方法
(B) 小球A与容器B一起匀速下滑；
(C) 小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；
(D) 小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.
CD
11
★水平面光滑，M与m相互接触，M>m， 第一次用水平力F向右推M，M与m间相互 作用力为F1，第二次用水平力F向左推m， M与m间相互作用力为F2,那麽F1与F2的关 系如何
2.系统中各物体加速度相同时，我们可以把系统中 的物体看做一个整体.然后分析整体受力，由F=ma求出 整体加速度，再作进一步分析.这种方法叫整体法.
3.解决连接体问题时，经常要把整体法与隔离法结
合起来应用.
2
课前热身
1.如图3-4-1所示，静止的A、B两物体叠放在光滑 水平面上，已知它们的质量关系是mA＜mB，用水平 恒力拉A物体，使两物体向右运动，但不发生相对
M
m
12
★桌面光滑，求绳的拉力？
13
★求2对3的作用力
F
12 3 45
14
练习1 、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和 M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作 匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是： （ AB ）
(A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)； (B)水平面不光滑时，绳拉力等于m F/(M＋m)； (C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(M＋m)； (D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(M＋m)。
N2 T f1
f2 m
T
θ
N1 F
M
Mg 5
例2. 如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾 角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜 面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.
解：画出M 和m 的受力图如图示： 由牛顿运动定律，
对M有 F - T - Mgsinθ-μMgcosθ= Ma （1）