整体法与隔离法解题原理及技巧说课材料

二、系统牛顿第二定律 对系统运用牛顿第二定律的表达式为：
F 合 m 1 a 1 m 2 a 2 m 3 a 3 m n a n
即系统受到的合外力(系统以外的物体对系统内物体作用 力的合力)等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢 量和。
若系统内物体具有相同的加速度，表达式为：
F 合 (m 1 m 2 m n )a
a
mg F
FN f
mg
FN斜
f
FN
Mg
对系统运用牛顿第二定律的表达式为：
F 合 m 1 a 1 m 2 a 2 m 3 a 3 m n a n
[解析]方法二、整体法 当绳子突然断开时，虽然猫和木板不具有相同的加速度，
但仍可以将它们看作一个整体。分析此整体沿斜面方向的
合外力，猫相对于斜面静止，加速度为0。
A．g
B． (M+m)g/m
C．0
D． (M+m)g/M
[解析]方法一、隔离法
对框架由力的平衡条件可得：F= Mg
对小球,由牛顿第二定律可得：F+mg源自文库ma
联立解得，小球的加速度a=(M+m)g/m
方法二、整体法
F
对整体,由牛顿第二定律可得： (M+m)g=ma+0 解得:a=(M+m)g/m
Mg
A．(F1-F2)/k C．(F1+F2)/2k
答案：C
B．(F1-F2)/2k D．(F1+F2)/k
练习4、如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子
拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫
的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，
以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的
F
(3)竖直加速上升，T=?
M
(4)斜面光滑，加速上升，T=?
m
m F
M
(3)
解：由牛顿第二定律，对整体可得：
F- (M+m)g=(M+m)a 隔离m可得：T-mg=ma 联立解得：T=mF/(M+m)
(4)
解：由牛顿第二定律，对整体可得：
F- (M+m)gsinθ=(M+m)a 隔离m可得：T-mgsinθ=ma 联立解得：T=mF/(M+m)
光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2 方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1>F2。试求在两 个物块运动过程中轻线的拉力T。
解析：设两物块一起运动的加速度为a,则有 F1－F2=(m1+m2)a ① 根据牛顿第二定律，对质量为m1的物块有 F1－T=m1a ②
由①、②两式得 T m1F2 m2F1 m1 m2
三、整体法与隔离法的综合应用的两类问题
1.求内力：先整体求加速度，后隔离求内力。
外力
整体法
隔离法
加速度
内力
a
2.求外力：先隔离求加速度，后整体求外力。
外力
整体法
隔离法
加速度
内力
a
练习 ：相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒 力 F，使两物块作匀加速直线运动,求在下列各种情况下绳 中张力。
总结：1.若m1=m2，则拉力T=( F1+F2)/2 2. 若F1=F2，则拉力T=F1=F2 3.若F1、F2方向相同，则拉力T=( m2F1- m1F2)/( m1+m2)
练习3、如图所示，在光滑的水平地面上，有两个质量相 等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力 作用下运动，已知F1>F2，当运动达到稳定时，弹簧的伸 长量为（ ）
(1)地面光滑，T=?
F
m
M
(2)地面粗糙，T=？
F
m
M
解：（1）由牛顿第二定律，对整体可得：F=(M+m)a 隔离m可得：T=ma 联立解得：T=mF/(M+m)
(2) 由牛顿第二定律，对整体可得： F-μ(M+m)g=(M+m)a 隔离m可得：T-μmg =ma 联立解得：T=mF/(M+m)
FN
对整体可列出牛顿运动定律的表达式为
(M+m)gsinα=Ma+0
(M+m)g
式中M=2m，因此木板的加速度a=3gsinα/2
练习5、如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一
轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，
当小球上下振动时，框架始终没有跳起，框架对地面压力
为零的瞬间，小球的加速度大小为（ ）
一、整体法与隔离法 在实际问题中，常常遇到几个相互联系的、在外力作用 下一起运动的物体系。因此，在解决此类问题时，必然涉 及选择哪个物体为研究对象的问题。
方法 整体法
隔离法
研究对象 系统：将相互作用的几个 物体作为研究对象 物体：将系统中的某一物 体为研究对象
选择原则 求解物体系整体的 加速度和所受外力 求解物体之间的内 力或加速度
加速度为（ ）
A．gsinα/2
B．Gsinα
C．3gsinα/2 D．2gsinα
[解析]方法一、隔离法 此题可先分析猫的受力情况，再分析 木板的受力情况，再用牛顿第二定律 求得结果。
对猫由力的平衡条件可得： f= mgsinα 对木板由牛顿第二定律可得： f +Mgsinα=Ma 式中M=2m，联立解得，木板的 加速度a=3gsinα/2