初中概率初步知识点归纳

第九章概率初步知识点归纳

【知识梳理】 济宁附中李涛

1、事件类型：

○1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.

○2不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. ○3不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件.

（2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ② 不可能事件发生的概率为0,即P （不可能事件）=0； ③ 如果A 为不确定事件，那么0

2、概率定义

（1）概率的频率定义：

一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率

m

n

会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。

（2）概率的一般定义：就是刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.又称或然率、机会率、机率（几率）或可能性，是概率论的基本概念。是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生；越接近0，则该事件更不可能发生。

3、概率表示方法

一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示。

事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P

4、概率的计算 ①等可能事件的概率

• 古典概型

古典概型讨论的对象是所有可能结果为有限个等可能的情形，每个基本事件发生的可能性是相同的。历史上古典概型是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。计算古典概型，

公式：

分析方法:

（1）列举法（适应一个过程）：列出所有等可能基本事件结果，再数清所求事件所含的基本事

件个数,最后相除。

以下补充是初三学习内容:

（2）列表法（适应两个过程）：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为

不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标．

特别注意放回去与不放回去的列表法的不同．

如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字１、２、３，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字１和２或者２和１的概率是多少？若不放回去，两次抽到数字为数字１和２或者２和１的概率是多少？

放回去 P （１和２）=

9

2 不放回去P （１和２）=62

(3,3)

(3,2)

(3,1)

3

(2,3)(2,2)(2,1)2(1,3)(1,2)(1,1)1第一次

结果3

2

1

第二次

(3,2)

(3,1)

3(2,3)

(2,1)2

(1,3)(1,2)

1第一次

结果3

2

1第二次

（3）树状图法（适应一个两个或多个过程）：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列

表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率． 还是以上例题：(1)放回去,树状图如下:

由树状图可知,总共有9种等可能结果，而两次抽到数字为数字１和２或者２和

１的结果有两种。∴ P （１和２）=

9

2

不放回去, 树状图如下:

∴ P （１和２）=

6

2

注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用１减——即正难则反易．

•几何概型

几何概型讨论的对象是所有可能结果有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。

公式：

目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获用频数估计概率；第三类问题则是简单的古典概型,几何概型，理论上用公式容易求出其概率。

2、概率应用

(1)通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；

(2)概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性可以解决一些实际问题。

【易错点解析】

易错点1：随机事件概率的有关概念

例1 题目1：（2011·常德13）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超．有同学预测“李东夺冠的可能性是80％”，对该同学的说法理解正确的是

A．李东夺冠的可能性较小

B．李东和他的对手比赛l0局时，他一定赢8局

C．李东夺冠的可能性较大

D．李东肯定会赢

【答案】C

【分析】题目1考查对随机事件发生的可能性大小的理解，学生对“李东夺冠的可能性是80％”这一随机事件发生的可能性理解不清，学生会错误地选择答案B，其实80％只能意味着夺冠的可能性较大。

易错点2：计算简单随机事件的概率

例2 题目1：（2011·衡阳12）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为。

【答案】

12

1

【分析】题目1以交通信号灯为背景，考查求简单随机事件的概率，可得出概率12

1

5

25

30

5

=

+

+

=

P，属于中考中的容易题。

【中考考点解读】

考点一、确定事件（必然事件、不可能事件）和不确定事件（随机事件）.

（要会判断---用排除法）

考点二、概率的意义与表示方法

考点三、确定事件和随机事件的概率之间的关系

1、确定事件概率

（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1

（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0

2、确定事件和随机事件的概率之间的关系

考点四、等可能性事件概率求法

古典概型

1、古典概型的定义

某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=n

m

3.几何概型的概率的求法(面积比)

考点五、利用频率估计概率

利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。