2018年四川省凉山州中考数学试卷(解析版)

四川省凉山州2018年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.比1小2的数是
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】解：．
故选：A．
求比1小2的数就是求1与2的差．
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容．
2.下列运算正确的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、应为，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、，正确；
D、应为，故本选项错误．
故选：C．
根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真．
3.长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记
数法表示该病毒直径是
A. 米
B. 米
C.
米 D. 米
【答案】D
【解析】解：米故选D．
先将25100用科学记数法表示为，再和相乘．
中，a的整数部分只能取一位整数，此题中的n应为负数．
4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上
学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：画树状图，得
共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
实际这样的机会是，
故选：B．
列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．
此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后
“建”字对面是
A. 和
B. 谐
C. 凉
D. 山
【答案】D
【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．
故选：D．
本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是
A. 2，1，
B. 2，2，
C. 3，1，2
D. 2，1，
【答案】B
【解析】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数平均数为，方差为
，即中位数是2，众数是2，方差为．
故选：B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能
是
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，分两种情况：
当，时，正比例函数数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
当，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选：B．
根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从，和，
两方面分类讨论得出答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在处，
交AD于点E，则下到结论不一定成立的是
A.
B.
C. ∽
D.
【答案】C
【解析】解：A、，，，所以正确．
B、，，EDB正确．
D、，
．
故选：C．
主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．
本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．
10.如图，是的外接圆，已知，则的大小
为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：中，，，
，
，
故选：A．
首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出的度数．
本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11.分解因式：______，______．
【答案】；
【解析】解：；
．
观察原式，找到公因式a 后，发现符合平方差公式的形式，直接运用公式可得；
观察原式，找到公因式2后，发现符合完全平方差公式的形式，直接运用公式可得．
本题考查整式的因式分解一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．
12.已知∽且：：2，则AB ：______．
【答案】1：
【解析】解：∽，：：：2，：：．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．
本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．
13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，
通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．
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【答案】小林
【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．
故填小林．
观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．
本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14.已知一个正数的平方根是和，则这个数是______．
【答案】
【解析】解：根据题意可知：，解得，
所以，，
故答案为：．
由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数依此列出方程求解即可．
本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．
15.若不等式组的解集是，则______．
【答案】
【解析】解：由不等式得，，
，
，
，，
．
故答案为．
解出不等式组的解集，与已知解集比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
16.将绕点B 逆时针旋转到，使A、B 、
在同一直线上，若，，
，则图中阴影部分面积为______．
【答案】
【解析】解：，，，
，，，，
阴影部分面积．
故答案为：．
易得整理后阴影部分面积为圆心角为，两个半径分别为4和2的圆环的面积．
本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．
三、计算题（本大题共3小题，共24分）
17.先化简，再选择一个你喜欢的数要合适哦代入求值：．
【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
18.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200
米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A 的北偏东方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B 的北偏西方向上．
是否穿过原始森林保护区，为什么？参考数据：
若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？
【答案】解：理由如下：
如图，过C 作于H．
设，
由已知有，，
则，．
在中，，
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在中，
，
，
，
解得米米．
不会穿过森林保护区．
设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要天．
根据题意得：
解得：．
经检验知：是原方程的根．
答：原计划完成这项工程需要25天．
【解析】要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离要构造直角三角形，再解直角三角形；
根据题意列方程求解．
考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．
19.我们常用的数是十进制数，如，数要
用10个数码又叫数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
【答案】解：，
所以二进制中的数101011等于十进制中的43．
【解析】利用新定义得到
，然后根据乘方的定义进行计算．
本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
四、解答题（本大题共7小题，共72分）
20.计算：．
【答案】解：原式
．
【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21.
名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱
图形
顶点数a61012棱数b 912
面数c58
观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．
【答案】解：填表如下：
名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱
图形
顶点数a681012
棱数b9121518
面数c5678
根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为，则它有个侧面，共有个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；
故a，b，c之间的关系：．
【解析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．
此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有
个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．
22.如图，在方格纸中
请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出B点坐标；
以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；
计算的面积S．
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【答案】解：如图所示，即为所求的直角坐标系；；
如图：即为所求；
．
【解析】直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；
利用位似图形的性质即可得出；
直接利用中图形求出三角形面积即可．
此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和关键点；根据位似比，确定位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
23.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用张先生
以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？精确到元
【答案】解：设涨到每股x元时卖出，
根据题意得，分
解这个不等式得，
即分
答：至少涨到每股元时才能卖出分
【解析】根据关系式：总售价两次交易费总成本列出不等式求解即可．
本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价两次交易费总成本”列出不等关系式．
24.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，
求y与x之间的函数关系式．
【答案】解：一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，从中随机抽取出一个黑球的概率是：；
往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，
，
则．
【解析】直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；
直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是，进而得出答案函数关系式．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
25.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的
圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x 轴负方向相交成的角，且交y轴于
C 点，以点为圆心的圆与x轴相切于点D．
求直线l的解析式；
将以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．
【答案】解：由题意得，
点坐标为．
在中，，
．
点的坐标为
设直线l 的解析式为，
由l过A、C两点，
得，解得
直线l 的解析式为：．
如图，设平移t 秒后到处与第一次外切于点P ，与x 轴相切于点，连接，．
则．
轴，，
在中，．
，，
秒．
平移的时间为5秒．
【解析】求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．
设平移t 秒后到处与第一次外切于点P ，与x 轴相切于点，连接，．
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在直角中，根据勾股定理，就可以求出，进而求出的长，得到平移的时间．
本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．
26.如图，已知抛物线经过，
两点，顶点为D．
求抛物线的解析式；
将绕点A顺时针旋转后，点B落到点C
的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后
所得图象的函数关系式；
设中平移后，所得抛物线与y轴的交点为，
顶点为，若点N在平移后的抛物线上，且满足
的面积是面积的2倍，求点N的坐标．
【答案】解：已知抛物线经过，，
，
解得，
所求抛物线的解析式为；
，，
，，
可得旋转后C点的坐标为，
当时，由得，
可知抛物线过点，
将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．
平移后的抛物线解析式为：；
点N在上，可设N点坐标为
，
将配方得，
其对称轴为直线．
时，如图，
，
，
此时，
点的坐标为．
当时，如图，
同理可得，
，
此时，
点N 的坐标为．
当时，由图可知，N点不存在，
舍去．
综上，点N 的坐标为或．
【解析】利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；
根据旋转的知识可得：，，，，
可得旋转后C 点的坐标为，当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解析式为：；
首先求得，的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．
此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．
此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．
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