实验六 基于MATLAB控制系统的Nyquist图及其稳定性分析 实验七 基于MATLAB控制系统的伯德图及其频域分析

实验六 基于MATLAB 控制系统的Nyquist 图及其稳定性分析 一、实验目的

1、熟练掌握使用MATLAB 命令绘制控制系统Nyquist 图的方法。

2、能够分析控制系统Nyquist 图的基本规律。

3、加深理解控制系统乃奎斯特稳定性判据的实际应用。

4、学会利用奈氏图设计控制系统。

二、实验原理

奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据）

反馈控制系统稳定的充分必要条件是当从变到时，开环系统的奈氏曲线不穿过点且逆时针包围临界点点的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数。奈奎斯特稳定性判据是利用系统开环频率特性来判断闭环系统稳定性的一个判据，便于研究当系统结构参数改变时对系统稳定性的影响。

1、对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是：开环系统的奈氏曲线不包围点。反之，则闭环系统是不稳定的。

2、对于开环不稳定的系统，有个开环极点位于右半平面，则闭环系统稳定的充分必要条件是：当从变到时，开环系统的奈氏曲线逆时针包围点次。

三、实验内容

1、绘制控制系统Nyquist 图

例1、系统开环传递函数，绘制其Nyquist 图。

2

10

()210

G s s s =++

M-file

clc

clear all den=[10]; num=[1 2 10]; sys=tf(den,num) nyquist(sys);

2、根据奈氏曲线判定系统的稳定性

例2、已知

绘制Nyquist 图，判定系统的稳定性。

M-file

clc

clear

320.5

()()20.5

G s H s s s s =

+++

den=[0.5];

num=[1 2 1 0.5];

sys=tf(den,num);

nyquist(sys)

roots(num)

ans =

-1.5652

-0.2174 + 0.5217i

-0.2174 - 0.5217i

【分析】由于系统奈氏曲线没有包围且远离（-1，j 0）点，且p=0，因此系统闭环稳定。

四、实验能力要求

1、熟练使用MATLAB绘制控制系统Nyquist曲线的方法，掌握函数nyquist ( )的三种调用格式，并灵活运用。

2、学会处理奈氏图形，使曲线完全显示ω从－∞变化至+∞的形状。

3、熟练应用奈氏稳定判据，根据Nyquist图分析控制系统的稳定性。

4、改变系统开环增益或零极点，观察系统Nyquist图发生的变化以及系统稳定性的影响。

实验七基于MATLAB控制系统的伯德图及其频域分析

一、实验目的

1、熟练掌握运用MATLAB命令绘制控制系统伯德图的方法。

2、了解系统伯德图的一般规律及其频域指标的获取方法。

3、熟练掌握运用伯德图分析控制系统稳定性的方法。

二、实验原理

对数频率稳定性判据的内容为：

闭环系统稳定的充分必要条件是当从零变化到时，时，在开环系统对数幅频特性曲线的频段内，相频特性穿越的次数为。其中，为正穿越次数，为负穿越次数，为开环传递函数的正实部极点数。

1、相角裕度

对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后γ度，则系统将变为临界稳定。当γ> 0时，相角裕度为正，闭环系统稳定。当γ= 0 时，表示奈氏曲线恰好通过点，系统处于临界稳定状态。当γ< 0 时，相角裕度为负，闭环系统不稳定。

2、幅值裕度

对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，则系统将变为临界稳定状态。当h (dB)> 0时，闭环系统稳定。当h (dB) = 0时，系统处于临界稳定状态。当h (dB) < 0 ，闭环系统不稳定。

三、实验内容

1、绘制连续系统的伯德图

例1、已知控制系统开环传递函数，绘制其Bode图。

M-file

clc clear

den=[10]; num=[1 2 10]; sys=tf(den,num) bode(sys);

clc clear

den=[10]; num=[1 2 10]; sys=tf(den,num) margin(sys);

2

10

()()210

G s H s s s =++

2、系统对数频率稳定性分析

例2、系统开环传递函数 ，试分析系统的稳定性。

令K=1时，根据跟轨迹可知K=12时临界增益，则 M-file

clc clear k=1; den=[k];

num=conv([1 0],conv([0.5 1],[0.1 1])); sys=tf(den,num); margin(sys); r=roots(num)

K=1

()(0.51)(0.11)k G s s s s =+

+

幅值裕度：Gm=21.6 dB

相角裕度：Pm=60.4 deg

分析：K小于临界增益值，系统产生衰减震荡。

因为开环传递函数在S右半平面没有极点，即P=0，从Nyquist曲线可看出，奈氏曲线没有

包围（-1，0），即R=0，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=0,所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统阶跃响应最终趋于稳定，所以系统稳定。

K=12(临界)

幅值裕度：Gm=0 dB

相角裕度：Pm=9.54e-006 deg

分析：K等于临界增益值，系统处于临界阻尼状态，出现等幅震荡。

K=100