无线通信原理与应用-5.4 小尺度衰落类型及瑞利和莱斯分布

r
2
2
exp(
r2
2 2
)

p(r)

2 0
p(r, 2 2
)


p(
)

0
p(r,
)dr

1
2
可见： r服从瑞利分布； θ服从均匀分布
(0 r )
(0 2 )
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA
3.
r
2ln 2
1.177
1.177时,
rp(r)dr

1
0
2
即：r 1.177 和r 1.177的概率各占50％
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA
无线通信原理与应用
瑞利分布的特性（2）
4.包络的均值：

r E[r] rp(r)dr
无线通信原理与应用
瑞利分布的特性（1）
1. 包络不超过R的概率：
R
R2
P(R) 0 p(r)dr 1 exp( 2 2 )
p(r) 1 e1/ 2
2. r=σ时，p(r)取最大值： ：
o
1 1.177
r/
P( ) R p(r)dr 1 exp( 1)
0

2
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA
无线通信原理与应用
瑞利衰落分布（3）
通常， x＝ y＝

p(x,
y)

p(x) p(y)

1
2
2
exp(
x2
2
y2
2
)
令r2 x2 y2，r ——包络
actg y ， ——附加相位
x
则：p(r,
)
Two independent fading issues
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA
无线通信原理与应用
瑞利衰落分布（1）
一、瑞利衰落分布：
常用于描述平坦衰落信号的统计 时变特性的一种分布类型
对于平坦衰落信道，接收信号由N个多径信号构成。这N 个信号的幅值和相位都时随机的，且统计独立。
注：当信道被认为是快/慢衰落时，一般不再称其为平坦衰 落或频率选择性衰落。
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA
无线通信原理与应用
多普勒频移扩展引起的衰落效应 慢衰落，Slow fading
T 产生条件： s
Tc
and
Bs BD
信道的多普勒扩展<<信号的带宽 或：信道的相干时间>>信号的符合速率(周期) 含义：
信道的冲击响应变化率比发送的基带信号变化率低得 多，或载频的变化范围远小于信号的带宽。
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA
无线通信原理与应用
Two independent fading issues
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA
无线通信原理与应用
1.2533
0
2
直流分量(中值)
5.均方值与方差：

均方值：E[r2 ] r2 p(r)dr 2 2
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA
无线通信原理与应用
多普勒频移扩展引起的衰落效应 快衰落 Fast fading
产生条件：Ts Tc and Bs BD
信道的多普勒扩展>信号的带宽 或：信道的相干时间<信号的符合速率(周期) 含义：
信道的冲击响应在信号的符合周期内快速变化，或载频的变化范 围大于信号的带宽（或两者可比拟）。
无线通信原理与应用
瑞利衰落分布（2）
可见，x和y也是N个独立的随机变量之和。 概率的中心极限定理：大量的独立随机变量之和的分布趋 于正态分布。
故x和y的分布为正态分布且相互独立。
p(x) p(y)
1
e
x2
2
2 x
2 x
1
e
y2
2
2 y
2 y
小尺度衰落类型
平坦衰落，Flat fading 频率选择性衰落，Frequency selective fading 快衰落，Fast fading 慢衰落，Slow fading
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA
无线通信原理与应用
小尺度衰落的类型
在无线通信信道中：多径时延扩展→时间色散 多普勒频移→频率色散
这两种特性对信号的影响是不同的，而信号又有窄带和宽 带之分。因此不同信道特性和信号特性的组合，会产生四 种小尺度衰落类型。即： 多径时延扩展→平坦衰落或频率选择性衰落 多普勒频移→快衰落或慢衰落
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA
无线通信原理与应用
多径时延扩展产生的衰落效应平坦衰落
无线通信原理与应用
多径时延扩展产生的衰落效应 平坦衰落图解
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA
无线通信原理与应用
多径时延扩展产生的衰落效应 频率选择性衰落
产生条件： Bc Bs或 Ts
无线信道的相干带宽<信号的带宽 或：无线信道的均方根时延扩展>信号的符号周期 特点：
产生条件：Bc Bs或 Ts
无线信道的相干带宽>>信号的带宽 或：无线信道的均方根时延扩展<<信号的符号周期
特点：
由于Bs<<Bc，因此信号不会产生失真。
但由于信道是时变的，其增益会随时间的变化而变化，因此信号 幅度会随时间的变化而变化。
幅度：服从瑞利分布；相位：均匀分布。
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA
由于Bs>Bc，信道对信号S(t)不同的频谱分量的增益 和相位的作用不同，导致信号失真。通常情况下，如果 就认为信道是频率选择性衰落（这一范围与调制类型有 关）
Ts 10
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA
无线通信原理与应用
Frequency selective fading
设发射信号为：S0 (t) a exp[ j0t 0 ]
则接收信号为：S(t) ai exp( ji ) exp[ j0t 0 ]
(x jy) exp[ j0t 0 ]
其中：x ai cos ji y ai sin ji
电气工程学院 UNIVERSITY OF SOUTH CHINA