牛顿运动定律的应用

第3讲牛顿运动定律的应用

★考情直播

1．考纲解读

考纲内容能力要求考向定位

1.牛顿定律的应用

2.超重与失重

3.力学单位制1.能利用牛顿第二定

律求解已知受力求运

动和已知运动求受力

的两类动力学问题

2.了解超重、失重现

象，掌握超重、失重、

完全失重的本质

3.了解基本单位和导

出单位，了解国际单

位制

牛顿第二定律的应

用在近几年高考中出

现的频率较高，属于

Ⅱ级要求，主要涉及

到两种典型的动力学

问题，特别是传送带、

相对滑动的系统、弹

簧等问题更是命题的

重点.这些问题都能

很好的考查考试的思

维能力和综合分析能

力.

考点一已知受力求运动

[特别提醒] 已知物体的受力情况求物体运动情况：首先要确定研究对象，对物体进行受力分析，作出受力图，建立坐标系，进行力的正交分解，然后根据牛顿第二定律求加速度a，再根据运动学公式求运动中的某一物理量.

一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻

绳绕过定滑轮分别与物块A 、B 相连，细绳处于伸直状态，物块A 和B 的质量分别为m A =8kg 和m B =2kg ，物块A 与水平桌面间的动摩擦因数μ

=0.1，物块B 距地面的高度h =0.15m.桌面上部分的绳足够长.现将物块B 从h 高处由静止释放，直到A 停止运动.求A 在水平桌面上运动的时间.（g=10m/s 2）

[解析]对B 研究，由牛顿第二定律得m B g-T=m B a 1

同理，对A ：T-f =m A a 1

A N f μ=

0=-g m N A A

代入数值解得21/2.1s m a =

B 做匀加速直线运2112

1

t a h =；11t a v =

解得s t 5.01= s m v /6.0= B 落地后，A 在摩擦力作用下做匀减速运动2a m f A = ；2

1a v t =

解得：s t 6.02=

s t t t 1.121=+=

[方法技巧] 本题特别应注意研究对象和研究过程的选取，在B 着地之前，B 处于失重状态，千万不可认为A 所受绳子的拉力和B 的重力相等.当然B 着地之前，我们也可以把A 、B 视为一整体，根据牛顿第二定律求加速度，同学们不妨一试.

考点二 已知运动求受力

[例2]某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10ｓ内高度下降1700ｍ造成众多

乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动．试计算：

（1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大?方向怎样?

（2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅？（ｇ取10ｍ／ｓ２）

（3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动?最可能受到伤害的是人体的什么部位?

（注：飞机上乘客所系的安全带是固定连结在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅连为一体）

解析：（1）飞机原先是水平飞行的，由于垂直气流的作用，飞机在竖直方向上的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动，根据ｈ＝（1／2）ａｔ２，得ａ＝2ｈ／ｔ２，代入ｈ＝1700ｍ，ｔ＝10ｓ，得ａ＝（2×1700／10２）（ｍ／ｓ２）＝34ｍ／ｓ２，方向竖直向下．（2）飞机在向下做加速运动的过程中，若乘客已系好安全带，使机上乘客产生加速度的力是向下重力和安全带拉力的合力．设乘客质量为ｍ，安全带提供的竖直向下拉力为Ｆ，根据牛顿第二定律Ｆ＋ｍｇ＝ｍａ，

得安全带拉力Ｆ＝ｍ（ａ－ｇ）＝ｍ（34－10）Ｎ＝24ｍ（Ｎ）

∴安全带提供的拉力相当于乘客体重的倍数ｎ＝Ｆ／ｍｇ＝2．4（倍）

（3）若乘客未系安全带，飞机向下的加速度为34ｍ／ｓ２，人向下加速度为10ｍ／ｓ２飞机向下的加速度大于人的加速度，所以人对

飞机将向上运动，会使头部受到严重伤害．

[方法技巧]已知运动求受力，关键仍然是对研究对象的正确的受力分析，只不过是先根据运动学公式求加速度，再根据牛顿第二定律求力罢了.

考点三超重与失重

1．超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）物体所受重力的情况称为超重现象.当物体具有的加速度时（向上加速运动或向下减速运动），物体处于超重状态.

2．失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）物体所受重力的情况称为失重现象.当物体具有的加速度时（向上减速运动或向下加速运动），物体处于失重状态.

3．完全失重：当物体向下的加速度为g时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于，这种状态称为完全失重.

[例3]一质量为m=40kg的小孩在电梯内的

体重计上，电梯从t=0

时刻由静止开始上升，

在0到6s内体重计示数F的变化如图3-13-12所示.试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s2. F

图3－13－12

[解析] 由图可知，在0-2s 内，体重计的示数大于mg ，故电梯应做向上的加速运动.设在这段时间内体重计作用于小孩的力为N 1，电梯及小

孩的加速度为a 1，根据牛顿第二定律，得N 1－mg ＝ma 1 在这段时间内电梯上升的高度h 1＝21112

a t

在2-5s 内，体重计的示数等于mg ，故电梯应做匀速上升运动，速度为t 1时刻的电梯的速度，即v 1＝a 1t 1 ,在这段时间内电梯上升的高度h 2＝v 1t 2

在5-6s 内，体重计的示数小于mg ，故电梯应做减速上升运动.设这段时间内体重计作用于小孩的力为N 2，电梯及小孩的加速度为a 2，由牛顿第二定律，得：

mg －f 2＝ma 2

在这段时间内电梯上升的高度 h 3＝21322321()()2

v t t a t t --- 电梯上升的总高度h ＝h 1＋h 2+h 3

代入数据解得h ＝9m

[方法技巧]要理解超重和失重的含义，超重和失重问题实际上是竖直方向利用牛顿第二定律解题.

考点四 临界与极值问题