【医学课件】预防医学- t检验PPT

二、假设检验的一般步骤
（一）建立检验假设（hypothesis test）， 确定检验水准（ size of test），
无效假设或零假设（null hypothesis） H0：＝ 0 差别是由抽样误差所致
备择假设或对立假设（alternative hypothesis）
H1： ≠0 或 ＞0 （ ＜0 ）
n1 n2 2
n1 n2
式中 S 为两样本均数之差的标准误; X1 X 2
S
2 c
为两样本合并方差。
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例15-16 某医师分别抽取原发性高血压病人 25例和脑卒中病人27例，测定其尿酸的含量， 结果见表15-9。问原发性高血压病人和脑卒中 病人的尿酸含量有无差别？
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表 15 – 9 原发性高血压病人与脑卒中病人的尿酸含量（mmol/L）
组别
例数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
原发性高血压 25
均数 221.7
标准差 86.1
脑卒中
27
246.5
96.9
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1. 建立假设，确定检验水准
H0: μ1 = μ2 H1: μ1≠μ2 α= 0.05
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2. 选定检验方法，计算统计量
Sc2
n1
1S12
n2
1S
2 2
n1 n2 2
25 1 86.12 27 1 96.92 8440.9
别,用成组设计。
3、配对设计资料均数比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数 1与 2 是否有差 别用配对设计。
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t检验和u检验的应用条件
• 1. t检验应用条件: • 样本含量n较小时(如n<50)
• (1)正态分布 • (2)方差齐性(homogeneity of variance)
• 2. u 检验应用条件: • 样本含量n较大，或n虽小但总体标准差已知
7
7
8
8
8
合计
B药
差值 d
差值 d2
(3)
(4)=(2)(3)
(5)
6
4
16
9
4
16
3
3
9
10
1
1
10
0
0
4
3
9
2
6
36
5
3
9
24
96
34
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0：d＝0，不同药物治疗后病人血沉水平无差异 H1：d≠0，不同药物治疗后病人血沉水平有差异 =0.05
(2)计算检验统计量t值
如果P≤α，则按α水准拒绝H0，接受 H1，称差异有显著性，或差异有统计学 意义；
如果P＞α，则按α水准不能拒绝H0。 称差异无显著性或无统计学意义。
假设检验的基本原理与t检验
■ 假设检验的基本原理
3. 确定P值，作出结论
t X 0
SX
P值是指在H0所规定的总体 中作随机抽样，获得等于 及大于（或小于）现有统 计量t值的概率。
例15.15
按性别相同、年龄相近、病情相近把16例 某病患者配成8对，每对分别给予A药和B 药治疗，现测得治疗后的血沉（mm/h）结 果见下表，问不同药物治疗后病人血沉水 平是否有差异？
表15-8 不同药物治疗后某病患者的血沉值（mm/h）
对子号 A 药
(1)
(2)
1
10
2
13
3
6
4
11
5
10
6
S X
Sn Sn
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例15.14
15例长期服用某种避孕药的妇女,其血清 胆固醇含量的均数为6.5mmol/L,标准差 为0.7mmol/L,一般健康妇女血清胆固醇 含量的均数为4.4mmol/L,问长期服用该 种避孕药的妇女其血清胆固醇含量的均数 与一般妇女有无差别?
已知: μ0=4.4 X=6.5 S=0.7 1、建立假设，确定检验水准 H0: μ＝μ0 H1: μ≠μ0 α=0.05
• (1)正态分布 • (2)方差齐性(homogeneity of variance)
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（一）单样本 t 检验
(one sample t-test)
即样本均数 X（代表未知总体均数）与
已知总体均数0(一般为理论值、标准值或
经过大量观察所得稳定值等)的比较。其检 验统计量按下式计算
t X X X 0 , n 1
d ＝ 0 d ＝ 0
d > 0 d < 0
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3. 两样本总体均数 1 与 2 的比较
目的
Ｈ０
Ｈ１
双侧检验 是否1 ≠ 2 1 ＝ 2 1 ≠2
单侧检验 是否1 > 2 1 ＝ 2 1 > 2
是否1 < 2 1 ＝ 2 1 < 2
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检验水准(size of test) 也称显著性水准(significance level)，符 号为α，常取0.05或0.01。
t检验
一、 假设检验的基本原理
■ 假设检验的基本原理 ➢反证法：
当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯定 一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一种可能 B，则间接肯定了A。
➢概率论（小概率）：
如果一件事情发生的概率很小，那么在一次试验 时，我们说这个事件是”不会发生的”。从一般的常识 可知，这句话在大多数情况下是正确的，但有犯错误的 时候，因为概率小也是有可能发生的。
按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认 为不同药物治疗后病人血沉水平不同。
（三）完全随机设计两个样本均数的比较 （Two independent sample t-test）
两种类型： 选择一定数量的观察单位，将它们随机分为两组或多组，
分别给予不同处理； 从两组或多组具有不同特征的人群中，分别随机抽取一定
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1.样本均数所代表的未知总体均数与已知总体均数0 的比较
目的
双侧检验 单侧检验
是否≠ ０ 是否 > ０ 是否< ０
Ｈ０ ＝ ０ ＝ ０ ＝０
Ｈ１ ≠ ０ > ０ < ０
2.配对设计的差值的总体均数 d
与总体均数 0 的比较
目的
Ｈ０
Ｈ１
双侧检验 是否d ≠0 d ＝ 0 d ≠0
单侧检验 是否d > 0 是否d < 0
是小概率事件的概率标准，也是假设检验 时发生第一类错误的概率。
（二）选定检验方法和计算检验统计量 根据资料类型、研究设计的类型及分析目 的选用适当的检验方法，计算相应的检验 统计量。
具体有t检验和u检验。
（三）确定P值，做出推断结论
用计算得的检验统计量与相应界值表中的 界值比较，确定P值。
P值是指在H0所规定的总体中做随机抽样，获 得等于及大于（或等于及小于）现有统计量 的概率。
d d / n 3 本例n=8，d=24，d2=96，
d 2 (d )2
96 (24)2
Sd
n n 1
8 1.852 8 1
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t d 3 4.582 Sd n 1.852 / 8
(3)确定P值，作出推断结论
υ=n-1=8-1=7
t0.01，7=3.499，
t=4.582>3.499，P<0.01
结论：在 a = 0.05 水准上，不拒绝H0，尚不能认为 原发性高血压和脑卒中病人的尿酸含量不同。
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表 3-4 试验组和对照组空腹血糖下降值(mmol/L) 试验组 X1 -0.70 -5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 -0.50 (n1=20) 2.50 -1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 -1.40 对照组 X2 3.70 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60 -1.10 (n2=20) 6.00 3.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.10 1.70 -2.00
t ＝d d d 0 d , n 1
S d
Sd n Sd n
式中，d 为每对数据的差值， d 为差值的样本均数，
Sd
为
差
值
的标准差
，
S d
为差值样本均数的标准误，
n
为
对子数。
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配对的主要形式有： 同源配对
①同一受试对象处理前后的数据； ②同一受试对象两个部位的数据； ③同一样品用两种方法（仪器）检验的结果；
数量的样本，比较某一指标在不同特征人群中是否相等。 比较目的：推断两样本各自代表的总体均数 μ1 和μ2 是否 相同。
t 检验条件：两样本含量 n1、n2 较小时， 要求样本来自正态分布总体，且要求两总体 差相等（又称方差齐性）。
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两独立样本t检验原理
两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相 等,即H0：μ1=μ2，也可表述为μ1－μ2=0,这里
■ 假设检验的基本原理
假设检验是利用小概率反证法思想，从问题的对立面
(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。然后 在H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来
判断。
问题实质上都是希望通过样本统计量与总体参数的差 别，或两个样本统计量的差别，来推断总体参数是否 不同。这种识别的过程，就是本章介绍的假设检验 (hypothesis test)。
2、选定检验方法，计算统计量
n=15
t x 0 x 0 6.5 4.4 11.619
s x
s / n 0.7 / 15
3、确定P值，作出推断结论
本例υ=15-1=14 查t界值表，t0.05，14=2.145 算得t=11.667 > 2.145 ，所以，P < 0.05。 按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，差异有统计 学意义，可认为长期服用该种避孕药的妇女其血 清胆固醇含量的均数与一般妇女有差别。
即差别不仅仅是由于抽样误差所致。
注意：
假设针对的是总体； H0和 H1是互斥的； 单侧、双侧的选择（由设计决定）。
单双侧检验的确定：首先根据专 业知识，其次根据所要解决的问题 来确定。若从专业上看一种方法结 果不可能低于或高于另一种方法结 果，此时应该用单侧检验。一般认 为双侧检验较保守和稳妥。
25 27 1
S X1 X 2
Sc2
n1 n2 n1n2
8440 .9 25 27 25.5 25 27
t X1 X 2 221.7 246.5 0.973
S
25.5
X1 X 2
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3. 确定 P 值，作出推断结论
v = （n1-1）+（n2-1）=（25-1）+（27-1）=50 查 t 界值表，t0.05, 50 = 2.009， ︱t︱ = 0.973 ＜ t0.05, 50 所以，P＞0.05。
还是由本质差别造成的统计推断方法
假设检验的基本思想
据专业知识，有两种可能： ＝ 0或 ≠ 0 直接证明是哪种结果都很困难，利用反证法。 假设＝ 0 ，然后借助一定的分布，观察实测 样本情况是否属于小概率事件。
如果实测样本情况属于小概率事件，则认为原先的假 设是错的，拒绝这个假设；
如果实测样本情况不属于小概率事件，则不拒绝原来 的假设。
山区健康 成年男子
μ0=72
？
一般健康男子
μ 山区男子
X
0
可能原因有二：
X
=76.2,n=100
1)由于抽样误差造成的.(实际上μ= μ0)
2)本质差异造成的,总体间固有差异(实际上
μ>μ0)
判断差别属于哪一种情况的统计学检验,就是
假设检验，假设检验的目的—判断样本与总
体，样本与样本的差异是由抽样误差引起，
︱t︱值 P 值
＜t0.05 ＞0.05
≥t0.05
≤0.05
结论 接受H0，差别无统计学意义 拒绝H0，接受H1，差别有 统计学意义
27
P
t
0
B
A
28
29
（二）配对t 检验 (paired t-test)
配对t 检验适用于配对设计的计量资料。
配对设计类型：①两同质受试对象分别接受两种不 同的处理；②同一受试对象分别接受两种不同处理；③ 同一受试对象(一种)处理前后。
3.确定概率P值作出结论
t t0.05(24)
p 0.05
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况:
1、样本均数 X与已知某总体均数 比较的t检验 目的：推断一个未知总体均数与已知总体均
数0是否有差别，用单样本设计。
2、两个样本均数
X
与
1
X
2
比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数 1与 2 是否有差
异源配对
④配对的两个受试对象分别接受两种处理后的数据。 配对目的：推断两种处理（方法）的结果有无差别。
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配对设计资料t检验的思想
配对设计资料假设检验的目的是推断两种处 理或处理前后的结果有无差别。
做检验时先求出各对子的差值d及差值的均
数 d 。若两种处理的效应无差别，理论上差值
d的总体均数 d应为0。所以这类资料的比较可 看作是样本均数 d 与总体均数0的比较。
例 15.13 根据大量调查，已知一般健 康成年男子的脉搏均数为72次/min。某 医生在某山区随机抽查100名健康成年 男子，求得其脉搏均数为76.2次/min， 标准差为4.0次/min,能否认为该山区的健 康成年男子脉搏均数高于一般健康成年 男子的脉搏均数？
一般健康 成年男子
0=72次/min
可将两样本均数的差值看成一个变量样本, 差 值的标准误是？
则在H0条件下两独立样本均数t检验可视为样 本与已知总体均数μ1－μ2=0的单样本t检验, 统
计量计算公式为
t
(X1
X 2 ) (1
S
2)
X1 S
X2
,
n1
n2
2
X1X 2
X1X 2
S X1X 2
SC2
(
1 n1
1 n2
)
(n1 1)S12 (n2 1)S22 ( 1 1 )