2019全国高考, 圆锥曲线部分汇编

2019全国高考 - 圆锥曲线部分汇编

(2019北京理数) （4）已知椭圆22

22 1x y a b

+=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则

（A ）a 2=2b 2

（B ）3a 2=4b 2

（C ）a =2b

（D ）3a =4b

(2019北京理数) （18）（本小题14分）

已知抛物线C ：x 2=−2py 经过点（2，−1）． （Ⅰ）求抛物线C 的方程及其准线方程；

（Ⅱ）设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，直线y =−1分别交直线OM ，ON 于点A 和点B ．求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点．

(2019北京文数) （5）已知双曲线2

221x y a

-=（a >0）的离心率是5，则a =

（A ）6

（B ）4

（C ）2

（D ）

12

(2019北京文数) （11）

设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ．则以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为__________． (2019北京文数) （19）（本小题14分）已知椭圆22

22:1x y C a b

+=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A ．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点．

(2019江苏) 7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程

是 ▲ .

(2019江苏) 17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦点为

F 1（–1、0），F 2（1，

0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:2

2

2

(1)4x y a -+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1=

5

2

． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标．

(2019全国Ⅰ理数) 10．已知椭圆C 的焦点为12

1,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若

22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为

A ．2

212x y += B ．22

132x y += C ．22

143x y += D ．22

154

x y += (2019全国Ⅰ理数) 16．已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C

的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB

=，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________． (2019全国Ⅰ理数) 19．

（12分）已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为32

的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．

（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程； （2）若3AP PB =，求|AB |．

(2019全国Ⅰ文数) 10．双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°

，则C 的离心率为 A ．2sin40°

B ．2cos40°

C ．

1

sin50︒

D ．

1

cos50︒

(2019全国Ⅰ文数)

12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为

A ．2

212x y +=

B ．22

132x y +=

C ．22

143x y +=

D ．22

154

x y +=

(2019全国Ⅰ文数) 21.（12分）已知点A ，B 关于坐标原点O 对称，│AB │ =4，⊙M 过点A ，B 且与直线x +2=0相

切．

（1）若A 在直线x +y =0上，求⊙M 的半径；

（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，│MA │-│MP │为定值？并说明理由．

(2019全国Ⅱ理数)

1. 若抛物线13)0(22

22

=+>=p

y p x p px y 的焦点是椭圆

的一个焦点，则p=________

A.2

B.3

C.4

D.8

(2019全国Ⅱ理数)

8. 设F 为双曲线C:)0,0(12222>>=-b a b

y a x 的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆2

22a y x =+交于P,Q

两点。若|PQ|=|OF|,则C 的离心率为________

5.D C.2 3. 2A.B

(2019全国Ⅱ理数)

11. 设F 为双曲线C:)0,0(122

22>>=-b a b

y a x

的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆2

2

2

a y x =+交于

P,Q 两点。若|PQ|=|OF|,则C 的离心率为________

5.D C.2 3. 2A.B

(2019全国Ⅱ理数)

21. (12分)已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM 与BM 的斜率之积为2

1

-

。记M 的轨迹为曲线C. (1) 求C 的方程，并说明C 是什么曲线；

(2) 过坐标原点的直线交C 于P 、Q 两点，点P 在第一象限，轴x ⊥PE ，垂足为E ，连接QE 并延长交C 于点G (ⅰ) 证明：△PQG 是直角三角形； (ⅱ) 求△PQG 面积的最大值。

(2019全国Ⅱ文数)

9. 若抛物线13)0(22

22

=+>=p

y p x p px y 的焦点是椭圆

的一个焦点，则p=________ A.2 B.3 C.4 D.8

(2019全国Ⅱ文数)

12. 设F 为双曲线C:)0,0(122

22>>=-b a b

y a x

的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆2

2

2

a y x =+交于

P,Q 两点。若|PQ|=|OF|,则C 的离心率为________

5.D C.2 3. 2A.B

(2019全国Ⅱ文数)

20. （12分）已知F 1,F 2是椭圆C ： x 2a 2+y 2

b

2=1 (a >b >0)的两个焦点，

P 为C 上的点， O 为坐标原点。

1）若

为等边三角形，求C 的离心率；

2）如果存在点P ，使得

，且

的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围。