23五年级奥数题:逻辑推理
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逻辑推理
一、填空题
1. 从前一个国家里住着两种居民,一个叫宝宝族,他们永远说真
话;另一个叫毛毛族,他们永远说假话.一个外地人来到这个国家,碰见三
位居民,他问第一个人:“请问,你是哪个民族的人?”
“匹兹乌图”.那个人回答.
外地人听不懂,就问其他两个人:“他说的是什么意思?”
第二个人回答:“他说他是宝宝族的.”
第三个人回答:“他说他是毛毛族的.”
那么,第一个人是族,第二个人是族,第三个人是
族.
2. 有四个人各说了一句话.
第一个人说:“我是说实话的人.”
第二个人说:“我们四个人都是说谎话的人.”
第三个人说:“我们四个人只有一个人是说谎话的人.”
第四个人说:“我们四个人只有两个人是说谎话的人.”
请你确定第一个人说话,第二个人说话,第三个人说___ 话,第四个人说话.
3. 某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析.
甲判断:不是铁,不是铜.
乙判断:不是铁,而是锡.
丙判断:不是锡,而是铁.
经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一
人则完全说误了.
那么,三人中是对的, 是错的, 只对了一半.
4. 甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛.赛后,他们四个人预测
名次的谈话如下:甲:“丙第一名,我第三名.”乙:“我第一名,丁第四
名.”丙:“丁第二名,我第三名.”丁没说话.
最后公布结果时,发现他们预测都只对了一半.请你说出这次竞赛
的甲、乙、丙、丁四人的名次.
甲是第名,乙是第名,丙是第名,丁是第名.
5. 王春、陈则、殷华当中有一人做了件坏事,李老师在了解情况
中,他们三人分别说了下面几句话:
陈:“我没做这件事.殷华也没做这件事.”
王:“我没做这件事.陈刚也没做这件事.”
殷:“我没做这件事.也不知道谁做了这件事.”
当老师追问时,得知他们都讲了一句真话,一句假话,则做坏事的人
是 .
6. 三个班的代表队进行N(N 2)次篮班比赛,每次第一名得a分,
第二名得b分,第三名得c分(a、b、c为整数,且a>b>c>0).现已知这N
次比赛中一班共得20分,二班共得10分,三班共得9分,且最后一次
二班得了a分,那么第一次得了b分的是班.
7. A、B、C、D四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.已知:
(1)比赛结束后四个队的得分都是奇数;
(2)A队总分第一;
(3)B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队平局.那么,D队得分.
8. 六个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场.如果踢平,每队各得1分,否则胜队得3分,负队得0分.现在比赛已进行了四轮(每队都已与4个队比赛过),各队4场得分之和互不相同.已知总得分居第三位的队共得7分,并且有4场球赛踢成平局,那么总得分居第五位的队最多可得分,最少可得分.
9. 甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛,已知甲、乙、丙的情况
甲与丁的比分为 ,丙与丁的比分为 .
10. 某俱乐部有11个成员,他们的名字分别是A~K.这些人分为两派,一派人总说实话,另一派人总说谎话.某日,老师问:“11个人里面,总说谎话的有几个人?”那天,J和K休息,余下的9个人这样回答:A说:“有10个人.”B说:“有7个人.”C说:“有11个人.”D 说:“有3个人.”E说:“有6个人.”F说:“有10个人.”G说:“有5个人.”H说:“有6个人.”I 说:“有4个人.”
那么,这个俱乐部的11个成员中,总说谎话的有个人.
二、解答题
11. 甲、乙、丙三人,一个姓张,一个姓李和一个姓王,他们一个是银行职员,一个是计算机程序员,一个是秘书.又知甲既不是银行职员也不是秘书;丙不是秘书;张不是银行职员;王不是乙,也不是丙.问:甲、乙、丙三人分别姓什么?
12. 世界杯足球小组赛,每组四个队进行单循环比赛.每场比赛胜
队得3分,败队记0分.平局时两队各记1分.小组全赛完以后,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛.如果总积分相同,还要按小分排序.
问:一个队至少要积几分才能保证本队必然出线?简述理由.
在上述世界杯足球小组赛中,若有一个队只积3分,问:这个队有可能出线吗?为什么?
———————————————答案—————————————————
1. 宝宝,宝宝,毛毛.
如果第一个人是宝宝族的,他说真话,那么他说的是“我是宝宝族的”.如果这个人是毛毛族的,他说假话,他说的还是“我是宝宝族的”.所以第二个人是宝宝族的,第三个人是毛毛族的.”
2. 真,假,假,不确定.
第二个人显然说的是假话.如果第三个人说的是真话,那么第四个人说的也是真话,产生矛盾.所以第三个人说假话.如果第四个人说真话,那么第一个人也说真话.如果第四个人说假话,那么只有第一个人说真话.所以可以确定第一个人主真话,第二、第三个人说假话,第四个人不能确定.
3. 丙,乙,甲.
如果甲的判断完全正确,那么乙说对了一半“不是铁,”所以这矿石也不是锡,这样丙也说对了一半,矛盾.如果乙的判断完全正确,那么甲对了一半,这矿石应是铜,丙也说对了一半,矛盾.所以丙的判断完全正确,而乙完全错了,甲只说对了一半.
4. 三,一,四,二.
假设甲说的“丙是第一名”正确,结果推出丙是第三名,矛盾,故甲说的第二句话是正确.由表中可知乙第一名,丁第二名,甲第三名,则第四名是丙.
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5. 陈刚.
如果王春做了坏事,则陈刚的两句话都是真话,不合题意;如果殷华做了坏事,则王春的两句话都是真话,不合题意;如果陈刚做了坏事,符合题意.所以陈刚做了坏事.
6. 三.
N次比赛共得20+10+9=39(分),39=3⨯13,所以共进行了3次比赛,每次比赛共得13分,即a+b+c=13.因为一班3次比赛共得20分,20÷3=6…2,所以a≥7,a,b,c可能组合为7、5、1;7、4、2;8、4、1;8、3、2;9、3、1,考虑到3次比赛得20分,只有a=8、b=4、c=1