基于B-S期权定价模型的股权价值评估
基于B-S模型的权证定价分析——以宝钢权证例
基于B-S模型的权证定价分析——以宝钢权证为例0811020030金融系刘霞目录一、中国权证产品的现状 (3)二、权证产品的定价模型 (3)（一）B-S模型 (3)（二）二叉树模型 (4)（三）蒙特卡罗模拟 (5)三、权证定价的实证分析——以宝钢权证为例 (6)（一）宝钢CWB1（580024）简介 (6)（二）数据选取 (6)（三）波动率计算 (7)（四）B-S模型定价 (7)一、中国权证产品的现状二、权证产品的定价模型权证产品的定价是从20世纪60年代开始的，在1973年，Fisher Black和Myron Scholes成功地求解了他们的微分方程，从而获得了欧式看涨期权和欧式看跌期权的精确定价公式Black-Scholes（即B-S）模型。
B-S定价模型被提出后，权证的定价研究进入了一个崭新时期。
不同的权证及其包含的不同条款，需要不同的定价方法。
一般来说，权证定价最常用的方法有B-S模型、二叉树模型和蒙特卡罗模拟。
（一）B-S模型Black-Scholes模型的基本思想是无套利分析。
如果权证的定价不合理，投资者就可以通过动态复制进行套利，而套利行为会反过来影响权证价格，使其趋于一个合理的均衡价格，套利机会也随之消失。
在B-S模型中，假设股价服从几何布朗运动，即有一个固定的期望报酬率及一个固定的方差，同时还对市场做了以下假设：1.无风险利率已知且在合约期限内为常数，参与者可以无风险利率自由借贷款。
2.股票不分发股利，也不做其他任何的利润分配。
3.权证为欧式权证。
4.买卖股票与权证无交易成本，不考虑税。
5.对卖空没有任何限制。
6.交易时间及价格变动是连续的。
根据B-S模型关于期权的定价公式，权证价值由5个变量决定：标的股票价格（S）、行权价格（X）、无风险利率（r）、距离到期时间（T-t）、标的股票价格波动率（σ）。
所以欧式认购权证的定价公式如下：C(S、X、r、T-t、σ)=SN(d1)-Xe -r（T-t）N(d2) (3-1) 其中，d1=tTt TrXS--+ +σσ))(2/()/ln(2(3-2) d2=d1-σtT-(3-3)（二）二叉树模型由于B-S模型是在假设权证为欧式的情况下推导出，理论上并不适用于美式权证的估值。
B—S期权定价模型对我国企业价值评估的适用性研究
B—S期权定价模型对我国企业价值评估的适用性研究作者：张云宇来源：《商情》2018年第11期【摘要】本文采用B-S期权定价模型，以钢铁产业为例，研究该模型在我国企业价值评估中的实际表现。
研究表明：期权定价法对参数的敏感性较弱，估值变化相对平滑，但对企业价值的评估存在高估的现象，拟合程度不高，B-S期权定价模型对我国企业价值评估的适用性存疑。
【关键词】实物期权定价法B-S期权定价模型企业价值评估一、引言目前，我国的上市公司都是股份有限公司，一旦公司发生破产需要清算，股东将会获得剩余权益，即债权人优先受偿后剩余的部分。
股东无时无刻不在面临着抉择：要么持续经营，要么清算。
实际上就是一种实物期权实物期权理论衍生于金融期权，对此，梅森和默顿提出，金融期权定价法适用于实物期权定价。
为研究期权定价法在我国企业估值的适用性，本文采用B-S期权定价模型，以钢铁产业为例，研究该模型对于我国的企业估值在实际操作中的适用性。
二、实证研究（一）样本的选择综合各种因素，选取钢铁业的7家上市公司进行分析，之所以选择钢铁行业，是由于钢铁业的产品同质化程度较高，从而减少了不同企业之间存在的差异因素。
最终选择的上市公司有：大冶特钢（000708）、西宁特钢（600117）、杭钢股份（600126）、凌钢股份（600231）、抚顺特钢（600399）、八一钢铁（600581）、新钢股份（600782）。
（二）数据来源与评估时点评估周期为2008年至2016年。
在计算市场价值时，选择每年的最后一个交易日收盘价作为每一个评估节点的股价。
本文中使用的数据均来自东方财富choice数据库。
（三）评估结果及分析由于篇幅限制，仅以大冶特钢为例，其他计算结果和原始数据可向作者索取。
1.参数的敏感性分析B-S期权定价模型中，涉及到的参数有，企业资产价值S，企业负债K，资产波动率，到期时间T和无风险利率r。
而在一个特定的估值节点，企业的资产负债结构确定，因此只需考虑可变参数如标的资产的波动率、到期时间T和无风险利率r三个参数的变动。
B-S期权定价模型在企业价值评估中的运用分析——以处于财务困境的企业为例
ｎ １ 南 ： 竺 重 ｛ ： ： 三 ． １ 三 ：
± 』 三 ． ！ ． 兰 翌 ； 。 ． 。 ： ，
（ ２ ） 查正态分布表得知： Ｎ（ ｄ １ ） ＝ Ｎ（ Ｏ ． ０ ２ ７ ） ＝ ０ ． ５ １ ２ （ ３ 啪 价值： 从以上案例分析可以看 ： 该国有上市公司虽然已经陷入资不抵债 的境地， 但公司的股权价值仍为０ ． ４ ＆ ５ ２ 亿美元 ， 这主要是因为公司的价 二 ．处于财务 困境企业的评估思路 值波动幅度较大（ 波动率的标准差为０ ． ５ ） ， 同时债券的到期期限较长， 这 将期权定价理论运用于财务困境企业的评估 中， 可以把陷 人财务 使得公司具有很大的喘息空间， 有可能通过并购重组、改革或加强管 困境的企业股权价值模拟为看涨期权的价值， 即企业的股权看作是一 理在后续管理中扭亏为盈， 给投资者带来丰厚的回报。 个看涨期权。股东是期权的持有人， 将企业整体资产作为期权的标的 资产 ， 企业的未偿还债务账面价 含应付利息） 市 目 当于期权 的执行价 四、结论 基于金融期权理论基础之上的期权定价模型， 为企业价值评估提 格， 期权的到期 日即债券的到期 日。看涨期权的卖方是企业的债权 ＾ ， 如陷入财 将股东所有者权益模拟为看涨期权的意 义 在于： 一旦期权的标的资产 供了—个新的思路。对于未来确定 陛以及风险较大的企业， 然资源企业， 评估师有必要借助期 的价格大于执行价格， 即企业整体资产价值大于企业未偿还债务 值 ， 务困境企业、高新技术企 业以及 自 股东将执行期权 ， 债务 ＾ 手中买回企业。如果 隋况正好相反， 企业整 权定价模型对该类企业进行合理估值， 对 同时采用传统现金流折现法
估 中 的 实 际运 用 。 关键词 ： 资产评估 ； Ｂ — Ｓ 模型； 财 务 困境 企业
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测引言期权是一种金融工具，具有在未来某个时间点购买或出售某项资产的权利。
期权的价格受多种因素影响，包括标的资产价格、行权价格、期权到期时间、无风险利率和波动率等。
对期权价格的准确预测对于投资者具有重要意义，因为它能帮助投资者进行风险管理，合理进行买卖决策。
本文将基于B-S公式和时间序列模型，探讨对期权价格进行预测的方法。
一、B-S公式对期权价格的影响B-S（Black-Scholes）期权定价模型是由费舍尔·布莱克（Fisher Black）、梅伦·斯科尔斯（Myron Scholes）和罗伯特·默顿（Robert Merton）于1973年提出的，成为了衍生品市场定价的理论基础。
B-S模型使用了随机微分方程，可以通过计算得出期权合理价格。
B-S公式中的主要变量包括标的资产价格（S）、行权价格（K）、无风险利率（r）、期权到期时间（T）和标的资产波动率（σ）。
这些变量将直接影响期权价格的变动。
标的资产价格上升会使得看涨期权的价格上涨，而看跌期权价格下跌。
无风险利率的升降将直接影响期权价格的折现率，期权到期时间的延长会增加期权的时间价值，标的资产波动率的提高也会增加期权的价格波动性。
对于使用B-S公式进行期权价格预测来说，投资者首先要对期权价格的影响因素进行深入分析和预测。
只有准确把握了这些影响因素，才能对期权价格进行合理的预测。
二、基于时间序列模型的期权价格预测B-S公式的预测是基于已知的输入参数进行的，而时间序列模型则是基于历史数据对未来期权价格进行预测的方法。
时间序列模型通常会采用统计分析的方法，通过对历史期权价格数据进行建模，得出未来价格变动的规律。
时间序列模型中用得较多的包括ARIMA模型（自回归积分移动平均模型）、GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）等。
ARIMA模型是一种建立在时间序列上的预测模型，可以用来预测未来一段时间内的值。
基于B-S模型的股票期权价格变化规律实证研究
Ｂ — ｓ 模型 随着金融证券理论和计算机技术的进步而
不断扩展 ， 如今该模型及其变形已被期权 交易商 、 投 资银 行和金融管理者等广泛使用。 虽然我国金融体制还不太健 全， 资本市场不够完善 ， 尚未建立期权 交易市场 ， 但是随着 改革的深入与国际化接轨 ， 期权这个金融衍生工具必将很 快在我国金融市场 中扮演重要角色 ，深入探讨 Ｂ — ｓ模型 及其应用具有重要的意义 。
最大化的体现。
４ 、 实现 传 统 银行 业与 其他 金 融机构 互利 合作 、 共 同发
展 的关系
是期权定价问题 ， 一直是业界专家和学者普遍关注和研究
的热点 。
１ ９ ０ ０ 年， 法 国数学家劳雷斯 ・ 巴舍 利耶 （ Ｂ ａ ｃ ｈ ｅ ｌ ｉ ｅ ｒ ） 在
其博士论文《 投机理论》 中开启了对期权 定价问题 的探讨 ，
下降 ， 但从互联网金融 井喷式发展的过程来看 ， 用户体验
与用户的满意度仍是最重要的因素。 因此 ， 长远看来 ， 传统 银行想要继续稳健发展必须着眼于客户体验 。Ｐ ２ Ｐ网贷这
一
基
创新的金融模式借 以互联网信息化的特点 ， 灵活地应对
变化 的需求 ， 高效便捷地筛选 、 确定有效的信息 。 传统银行
明， 基于 Ｂ — Ｓ 模 型 的股 票 期权 定价 分 析 符 合 实 际 、 模 型 应
并且不断在扩大电子业务 ， 但经营模式比较单一。 因此 ， 在 用 性 强 。 互联网金融背景下 ， 传统银行业不应该背道而驰 ， 应当借 【 关键词】 Ｂ — Ｓ 期权定价模型 历史波动率 到期时间 鉴学习互联 网金融模式 ，将银行的核心业务与互联 网 Ｉ Ｔ 引言
也必须在这一过程中加快转变 “ 服务为本” 的意识 ， 放弃原
探讨B—S估值模型在限制性股票公允价值计量中的运用
探讨B—S估值模型在限制性股票公允价值计量中的运用作者：方博来源：《财经界·学术版》2016年第18期摘要：本文以H上市公司限制性股票股权激励实施方案为例，探讨通过B-S 模型对其授予日的公允价值及等待期应承担的激励成本如何计量，并详细介绍整个计算过程。
本文的贡献在于对限制性股票公允价值计量提供了一种科学合理方法，具有重要借鉴作用。
关键词：B-S模型限制性股票期权定价模型公允价值一、H上市公司限制性股票实施方案2015年12月15日，H上市公司以每股 7.44 元向本公司关键管理人员授予限制性股票524万股，授予前公司股本95362.50万股，授予后股本变为95886.50万股；锁定期为24 个月，锁定期满且业绩达标时，将在36个月内分3批平均解锁，解锁后的标的股票可依法自由流通。
二、限制性股票成本估值的理论基础根据《企业会计准则第11号—股份支付》中相关规定，限制性股票属于为换取职工服务以权益结算的股份支付工具。
H公司整体框架为：在达到规定业绩条件才可解锁；对等待期间内限制性股票进行最佳估计，以该最佳估计数为基础，按照股票在授予日的公允价值，作为服务计入当期公司的成本或费用之中，同时增加公司资本公积；在后续期间内，如果有信息表明可解锁的数据与估计数据不一致的时候，我们进行相应的调整，在解锁日调整至实际可解锁的数量；所以对于限制性股票入账成本的关键在于对其在授予日的公允价值的科学合理估算。
三、限制性股票成本估计过程由于限制性股票属于不存在活跃市场的权益工具，我探索采用B-S期权定价模型，对H 上市公司限制性股票的公允价值进行计算。
（1）公司授予激励对象的限制性股票，由于该股票流通性受到限制，实际上是放弃了一个期限等同于限制期限，行权价格的现值与现行股票价格相当的卖出期权。
我们借助相关估值手段，确定授予日限制性股票的公允价值。
估值原理：每股限制性股票公允价值=授予日标的股票收盘价格—授予价格—看跌期权价值。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测一、引言期权是一种金融衍生品，其价格的波动性很大，对于投资者来说存在很大的风险和机会。
期权价格的预测一直是市场参与者们关注的焦点。
目前，预测期权价格的方法主要包括基于B-S公式的定价模型和时间序列模型。
B-S公式是一种基于风险中性定价理论的模型，通过对市场上的已知信息进行估值，从而预测期权价格。
而时间序列模型则主要是通过历史数据来对未来的价格走势进行分析和预测。
本文将这两种方法相结合，探讨利用B-S公式与时间序列模型对期权价格进行预测的有效性和可行性。
二、B-S公式与时间序列模型1. B-S公式B-S公式是由Fisher Black、Myron Scholes和Robert Merton提出的一种定价模型，该模型基于风险中性定价理论，能够通过对市场上的已知信息进行估值，预测未来期权的价格。
B-S公式考虑了股票价格、期权行权价、无风险利率、股票收益率的波动率等因素，通过对这些因素的综合分析，得出了一个期权的理论价格。
具体来说，B-S公式可以通过以下公式给出：C = S*N(d1) - X*e^(-rt)*N(d2)C表示期权的价格，S表示标的资产的现价，X表示期权的行权价，r表示无风险利率，t表示期权的剩余期限，N(d1)和N(d2)表示标准正态分布的累积概率密度函数。
2. 时间序列模型时间序列模型是通过对历史数据进行分析和建模，来预测未来价格的变动趋势。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型等。
ARIMA模型是一种广泛使用的线性模型，能够将历史数据的趋势、季节性等因素考虑在内，从而预测未来的价格变动。
而GARCH模型则主要是用来分析股票收益率的波动性，对于期权价格的预测也有一定的应用。
本文将B-S公式和时间序列模型相结合，利用历史数据对期权价格进行预测。
具体步骤如下：1. 收集历史数据：我们需要收集相应的历史数据，包括标的资产的历史价格、无风险利率、股票的波动率等。
B―S期权定价模型为公司股票和债权定价
d1=ln+tσf=d1-σt
σ是股票价格的年化波动率。
另外，我们简单介绍下看涨-看跌平价理论。设计以下交易：1）卖出看涨期权，到期日t，交割价格X。2）买入看跌期权，到期日t，交割价格X。3）买入对应的标的资产。4）借入Xe-rt的资金。令C表示看涨期权价格，P表示看跌期权价格。则期初现金流为：C-P-S+Xe-rt。则到到期日，不论股票价格大于或者小于交割价格X，净现金流均为0，由无套利可知，初始的现金流也该为0。即：P= C-S+Xe-rt=SN-Xe-rtN-S+Xe-rt=Xe-rtN-SN
现在，我们考虑到一个有负债的公司，其资本结构由权益资本和债务资本组成，设V为此公司在t时刻的总价值，E表示t时刻的权益资本，D为t时刻的债务资本价值，根据MM定理有：
V= E+ D
设T时刻公司的债务价值为B= B*T-t即为发行债券时的票面价值），其中rb为借款利率，大于无风险利率r。V为T时刻的公司总价值，它是不确定的，E为T时刻权益的价值。我们假设债务在T时刻进行清算，则到期日T时，若VB，根据上述分析的，股东将执行看涨期权，支付B给债权人，可视为股东以B，即低于公司资产价值的价格向债权人买入公司。股东获得差额E= V- B，即公司股票价格在T时为V- B。相反，若VB，即资不抵债，股东不执行权利，宣布破产，将公司交予债权人，债权人获得公司价值V，而股东一无所获，此时股票的价值将等于0。综上所述，T时债券的价值等于Min[V，B]，而T时股票的价值等于E=Max[V- B，0]。可见，公司股票确实可视为基于公司资产的看涨期权，因此，其价值可以用B-S看涨期权定价公式估计为：子可知，期权的价格只和S，X，r，t，σ这五个变量有关，而前四个变量都可以通过数据观察得到，σ则可以通过历史的价格数据进行估计。投资者的风险偏好和股票的预期收益率没有出现在定价公式中，这正是期权定价方法不同于开篇所述的现金流绝对定价法的地方。
基于B-S模型的股票指数期货定价研究
（ 常数 ）２ 市场不存在交 易成本 ；． ；． ３ 没有 税收 ；． ４ 准
许 卖 空 ；． 资者 可 以在 金融 市 场以无 风 险利 率 ｒ ５投 无
限地借贷 ； ． 指期货合 约内容在一段 时间内保持 ６股
不变。
微分方法 ， 似乎它是期权定价的专利。 无论是通过查
找学术 文 献 还 是 翻 阅金 融 工 程 教科 书都 会 发 现 ， 国
［ 中图分类号］ ３． ０９
［ 文献标识码 】 Ａ
［ 文章编号 】 ０ — ６０２ ／ ５ ０３ — ５ １ ８ ２７ （ｆ ） — ０２ ０ ０ （ ０
一
、
引言
公式 ：
Ｆ （）ｔ （ ｔ ，）＝ Ｓ ｔｅｐ ｒ Ｔ—ｔ］ （）ｘ［ （ ）
（） １
我 国股票 指 数 期 货 （ｔ ｋＩｄｘＦｔ ｅ，Ｓ ） Ｓ ｃ ｎｅ ｕｕ ｓ Ｉ 市 ｏ ｒ Ｆ
去 ： 利或 红利 与其 再投 资利 息 之 和 的贴 现值 （ 股 详见
下文 ） 。
期 日 Ｔ 卖出股票组合与再投资的组合 ， ， 并用现金结 算股指期货 ， 净现金 流为 ０ 由此实务操作得出定价 。
［ 收稿 Ｅ期 ］２０ —０ —０ ｔ Ｏ７ ５ ８
［ 者简介 ］ 作 陈晓杰 ， ， 建福州人 ， 男 福 福州大学管理学院硕士研究生 ， 研究方 向： 融工程 、 融计量 ； 金 金 黄志刚 ， ， 西余 干人 ， 州大学管 男 江 福 理学院教授 、 士生导师 ， 博 研究方向 ： 金融学 、 区域经济学 、 计量经济学 。
维普资讯
金融与保 险
山 东财政 学院学报 （ 月刊 双
２０ 年 第 ５期（ １７ ３ 总第 ９ ｌ
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测一、引言期权是金融市场上一种重要的金融衍生工具，它为投资者提供了一种在未来特定时间内以特定价格买卖标的资产的权利。
期权的价格预测一直是金融领域的热门话题，对于投资者和市场监管者来说，准确的期权价格预测是非常重要的。
在众多的期权价格预测方法中，B-S公式和时间序列模型是两种非常常见的方法。
本文将结合这两种方法，对期权价格进行预测，并对比两种方法的优缺点，以期为投资者提供科学的决策依据。
二、B-S公式的基本原理B-S（Black-Scholes）模型是一种用于计算期权定价的数学模型，其公式如下：\[C(S,t)=S_tN(d_1)-Xe^{-r(T-t)}N(d_2)\]C是欧式看涨期权的价格，P是欧式看跌期权的价格，S是标的资产当前的市场价格，X是期权的执行价格，r是无风险利率，T-t是期权的剩余时间，N(·)表示标准正态分布，d_1和d_2是：\[d_1 = \frac{1}{\sigma \sqrt{T-t}}[ln(S/X) + (r+\frac{\sigma^2}{2})(T-t)]\]\[d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T-t}\]B-S公式是通过对股票价格、期权执行价格、无风险利率、剩余时间和波动率等因素进行数学建模，得出期权价格的理论值。
B-S公式在实际应用中也存在一些局限性，比如对股票收益率分布的假设不一定成立、对股票价格的连续性要求很高等。
三、时间序列模型的基本原理时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
在对期权价格进行预测时，可以使用ARIMA模型（自回归积分移动平均模型）、GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）等时间序列模型。
GARCH模型是一种用于捕捉时间序列数据中波动率聚集现象的模型，它可以很好地捕捉金融资产价格波动率的异方差性和自相关性。
在对期权价格波动率进行预测时，GARCH模型也是一种非常有效的方法。
BS模型在资产评估中的应用
B-S模型在资产评估中的应用主讲老师赵强一、Black-Scholes模型介绍（一）Black-Scholes模型介绍Black-Scholes模型是Fisher Black和Myron Scholes首先提出了一种估算期权价值的方法：Black-Scholes模型（即：B-S模型）。
除此之外，期权价值还可以采用以下方法估算：（1）二项式定价模型方法；（2）风险中性定价方法。
期权定价存在多种方法中，B-S模型最为常用。
（二）B-S模型的适用前提B-S模型是建立在以下假设基础上的：（1）股票价格是一个随机变量服从对数正态分布；（2）在期权有效期内，无风险利率是恒定的；（3）市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；（4）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；（5）不存在无风险套利机会；（6）证券交易是持续的；（7）投资者能够以无风险利率借贷。
设：μ为股票每年投资回报率期望值；σ为股票价格的年波动率。
在t时刻股票价格为S，则在t＋dt时刻股票的价格应该为S＋μS，如果用微分方程描述就是：上述推导过程说明，股票价格与时间之间的关系服从指数函数的关系。
进一步推导，可以得出结论：即：Ln（S T）－Ln（S0）＝Ln（S T/S0）～N（（μ－σ2/2）T，σ2T）。
其中：S0：股票初始价格；T：是初始时间距目前阶段的时间。
进一步：Ln（S T）～N（Ln（S0）＋（μ－σ2/2）T，σ2T）如果设S T是股票在T时刻的价值，则看涨期权的价值应该可以用下列函数表述：如果S T是一个随机变量，满足S T≥X的概率为P，则满足S T＜X的概率就是1－P，这样投资者获利的数学期望值就是：E（S T）＝（S T－X）×P＋0×（1－P）这就是看涨期权C的价值估算。
对于看跌期权P：如果满足S T＜X的概率为P，则满足S T≥X的概率就是1－P，这样投资者获利的数学期望值就是：E（S T）＝（X－S T）×P＋0×（1－P）这就是看跌期权P的价值估算。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测期权是金融市场中的一种衍生品，投资者可以在一定时间内以特定价格购买或出售某一标的资产。
由于期权的价格与多种因素相关，因此准确地预测期权价格一直是金融研究中的难题之一。
本文将基于B-S公式与时间序列模型对期权价格进行预测。
B-S（Black-Scholes）公式是一种常用的期权定价模型，它通过考虑标的资产价格、执行价格、剩余期限、无风险利率等因素，来计算期权的价格。
公式的核心在于通过标的资产价格的对数收益率来建立模型，该收益率满足几何布朗运动。
利用B-S公式，投资者可以根据市场上的实时数据来计算期权的价格。
B-S公式假设了市场是完全有效的，且满足了一系列假设条件。
在实际市场中，这些假设条件很难完全满足，因此B-S公式的预测结果可能存在一定的误差。
为了改进预测的准确度，研究者还引入了时间序列模型进行期权价格的预测。
时间序列模型是一种通过分析和预测时间序列数据的模型。
对于期权价格，可以通过建立时间序列模型来预测未来价格的变动趋势。
常用的时间序列模型包括AR（自回归模型）、MA（滑动平均模型）、ARMA（自回归滑动平均模型）和ARIMA（自回归滑动平均差分模型）等。
利用时间序列模型，可以通过历史期权价格数据来拟合模型，并预测未来的价格变动。
通过对模型的参数进行优化调整，可以提高预测的准确度。
需要注意的是，时间序列模型只能对价格的趋势进行预测，而无法预测价格的具体数值。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格进行预测是一种常用的方法。
通过B-S公式可以计算期权的理论价格，但需要注意该方法的局限性。
而时间序列模型可以借助历史数据来分析价格的趋势，从而预测未来价格的变动方向。
无论是哪种方法，预测期权价格都是一项具有挑战性的任务，需要对市场数据进行深入研究和分析，结合其他因素进行综合判断。
B-S模型用于我国企业价值评估的探讨
业环境、 行业性质等因素有关以外， 笔者发现很重要的原因是各方
用来提取数据 的变量 和参数标 准不 一致 的影 响 ， 本 文试 图探讨 Ｂ
．
资、 并 购重 组、 产 权 交易 、 招 商 引资等 经济 活动 中对企 业价值 的评 估 。
ｓ模型用 于企业 价 值评 估 的 时候 较为 合适 的变量 和参 数 。其
括衍生金融工具 的合 理定 价奠定 了基础 。近些年 ， 一部分 学者认
此前 ， 关 于 Ｂ．ｓ模型用 于企业价值 评估 的实证研 究 中， 都是 以资产作为现值 ， 以负债的交割价值的终值为执行价格 ， 两者都是
为可 以将企业视 同期权 ， 利用 Ｂ． ｓ 模型对企业价值进行评估 。 基 于实物期 权理 论 ， 将企业视 同金融 资产体 系 ， 投资者 的股权
黎 静
（ 华南理 工大学广州学院 ５ １ ０ ８ ０ ０ ）
【 摘 要】 本文对 Ｂ．ｓ 模型用于企业价值评估时应当考虑 的因素进行
（ ２ ０ ０ ７ ） 用该模 型对 台湾 商业银 行业 的企业 内在 价值 进 行模 拟 预
测， 发现模 拟效果 不好。不同的研究者得出不 同的结论 ， 除 了与企
（ Ｎ ｏ ｎ—ｄ ｅ ｐ ｒ ｅ ｃ ａ ｉ ｔ ｎ ｉ ｇ ａ ｓ ｓ ｅ ｔ ） ， 在计算全部投人 资本额 的过程 中， 贬值 性资产要 以原值作 进一步调整 ， 即要在贬值资 产 中加入 已计 提 的 折旧和摊销 。另外还要对 两类资 产分别进 行通货 膨胀调 整 ， 核算 出持有货币性资 产 的损益 ， 以及存 货计 价方 法 的调整 额 ， 并考 虑 Ｒ ＆ Ｄ投入 、 少数 股东 损益 、 联营合营企业效益 ， 简要提炼如下 ： 贬值性资产 ＝通胀调整后 的非流动资产 ＋累积折 旧摊销 减值 ＋通胀调整后 的未披露非流动资产 ． 土地 ． 无形资产 ； 非贬值资产 ：经营性速动资产 经 营性 流动负债 ＋通胀调整 后存货 ＋通胀调整后土地 ＋其他无形 资产 ；
基于B_S模型的企业股权价值评估
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式 中 ’* * 公 司 市 场 价 值 (M’* 公 司 发 行 上 市 流 通 股 数 (
U"* 评 估 基 准 日 流 通 股 收 盘 价 (M!* 非 流 通 股 数 (V * 每 股 净
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资 产 ((W* 公 司 发 行 并 上 市 的 第 W 种 债 券 的 市 场 价 值 (
１ ! ! 期权与企业股权
期 权 /012345 637829 是 一 种 选 择 权 合 约 : 是 指 资 产 持 有 者 拥有的在某一到期日或到期日之前的任何时间以固定的价 格购进或售出一定资产的权利 % 任何一种期权都具有如下共 同 特 性 #期 权 所 有 者 具 有 权 利 而 非 责 任 $并 可 按 预 先 约 定 的 期限或在约定的期限内以确定的价格购买或出售某项资 ’( 即期权所对应的标的资产 % 产( 公司的股权是一种对残值的要求权 $ 即股权持有者拥有 满足其它权力要求者的利益后剩余所有现金流量的要求权 $ 即股权持有人的财产要求权排在债权人之后 % 现代的公司以 有 限 责 任 为 主 要 特 征 $这 意 味 着 在 债 务 到 期 日 $公 司 资 产 不 足 以 偿 付 到 期 债 务 的 时 候 $根 据 破 产 清 算 原 则 $公 司 就 应 该 破产 $ 公司只以其全部资产数额为底线对债务人承担责任 % 这实际上就意味着 $ 公司的股东放弃从债权人手中购回资产 继续经营的权利 $ 同时有限责任原则保护了股权投资者的利 益 $ 这时他们的最大损失是其在公司的总投资 % 这与期权中 的看涨期权 / 买入期权 的 持 有 者 有 权 在 某 一 确 定 时 间 以 某 一 确定的价格购买标的资 产 9 的 持 有 者 在 期 权 到 期 日 放 弃 执 行 期权 $ 其最大损失就是购买期权的费用如出一辙 % 在债务到 期 日 $如 果 公 司 总 资 产 的 价 值 高 于 债 务 的 价 值 $公 司 就 可 以 继 续 经 营 $这 实 际 上 意 味 着 $公 司 的 股 东 按 约 定 的 价 格 清 偿 了公司的到期债务$ 从债权人手中购回公司的资产进行经 营 $这 与 看 涨 期 权 的 持 有 者 在 期 权 到 期 日 执 行 期 权 $以 获 取 更大的收益原理是一样的 % 因此可以看出公司股权背后隐含 着 期 权 $该 期 权 的 标 的 资 产 是 公 司 的 总 资 产 $执 行 价 格 是 负 债价值 $ 执行日期是其负债到期日 % 因此 $ 企业清算时股权投 资者的收益可以表示如下 # 清算时股权资本的收益
最新B―S模型对企业股权价值评估的探讨
B―S模型对企业股权价值评估的探讨B―S模型对企业股权价值评估的探讨【摘要】随着企业改革不断深化，在我国资本市场已经变为资本运营和股权重组为主。
目前资产评估中普遍运用的重置成本法已经难以有效体现和度量企业未来的成长性、管理水平、企业文化等价值，也难以有效地判断企业各单项资产有机结合后的整体效用。
本文从使用目前国际上运用十分广泛的B-S模型，结合相关案例突出其在理论构思和实务操作中难以比拟的优势，希望能使越来越多的评估机构所使用，帮助提升我国评估行业的执业水平。
【关键词】B-S模型；资产评估；股权价值评估1.基于期权的股权评估方法1.1 Black―Scholes的期权估价模型期权定价模型（OPT）――由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。
该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关，期权价格的决定与合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等有关。
其中运用最为广泛的为Black―Scholes公式。
Black―Scholes公式运用的假设条件如下：（1）金融资产收益率服从对数正态分布；（2）在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；（3）市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；（4）金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃）；（5）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
B-S定价模型是通过连续型数据推导而来其表达式为：S是标的资产的当前价值：K是标的资产的执行价值期权的执行价格：r表示无风险利率；t表示期权有效期。
σ是收益的波动率，N为正态分布双重概率累积函数。
在Black-Scholes公式所用的参数中，有三个参数与时间有关：到期期限、无风险利率和波动率。
值得注意的是，这三个参数的时间单位必须相同，此处使用“年”。
在考虑年波动率时，因为证券价格的波动主要来自交易日。
因此，在转换年波动率时，应该按照一年252个交易日进行计算。
2.运用B-S模型对“东坡置业”股权价值重评估2.1案例概况儋州市城市建设投资有限公司将于2009年12月中旬通过拍卖方式挂牌出让其全资子公司海南儋州东坡雅居置业有限公司（以下简称“东坡置业”）100%股权。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测期权是一种金融衍生品，其价值的变化与所属的标的资产的价格变化密切相关。
期权的价格预测对于投资者制定交易策略及风险管理至关重要。
本文将探讨基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测方法。
一、B-S公式及其应用B-S公式（Black-Scholes formula）是一种用于计算欧式期权（European option）价格的数学公式，它在金融工程中应用广泛。
该公式基于以下假设：假设市场是完全有效的，不考虑交易成本或税收；假设标的资产的价格服从几何布朗运动；假设无风险利率恒定且确定；假设期权行权价格是固定的。
B-S公式的基本形式如下：$$ C=\Phi(d_1)S_0-\Phi(d_2)Ke^{-rt} $$其中：$C$ 为期权的理论价格$S_0$ 为标的资产当前的价格$r$ 为无风险利率$t$ 为期权到期时间$\Phi()$ 为标准正态分布函数$d_1$ 与 $d_2$ 可通过以下公式计算：$$ d_1=\frac{ln(\frac{S_0}{K})+(r+\frac{\sigma^2}{2})t}{\sigma \sqrt{t}}$$其中，$\sigma$ 表示标的资产的价格波动率。
B-S公式的优点是可以通过几种重要参数计算出准确的期权价格，包括标的资产当前价格、行权价格、无风险利率、到期时间和标的资产价格波动率等。
B-S公式的缺点是其基于的假设可能会与市场实际情况不符，导致预测结果的误差。
二、时间序列模型及其应用时间序列模型是一种用来研究时间序列的统计模型。
时间序列是一种随时间变化而变化的观测变量，例如股票价格和交易量等。
时间序列模型通常用来描述和预测时间序列的未来状态。
目前广泛应用的时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型和VAR模型等。
ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）是一种常用于时间序列分析和预测的模型，其基本思想是将某个时间序列数据转化为平稳时间序列数据。
基于BS模型企业价值评估研究——以创新层企业为例
信息 ,201据。 （1）标的资产价格（S）。2017 年 12 月 31 日的收
盘 价 为 10.90 元 / 每 股，总 股 本 5975.00 万 股，流 通 股 本 5975.00 万股，负债总额为 209306666.27 元。所以标的资 产的执行价格 860581666.27 元（即：10.90*5975.00*10000 +209306666.27=860581666.27）。
分数B-S期权定价模型在企业价值评估中的应用
分数B-S期权定价模型在企业价值评估中的应用
马超群;张虹;李红权
【期刊名称】《金融经济（理论版）》
【年(卷),期】2006(000)006
【摘要】@@ 一、引言rn企业战略性投资泛指直接影响企业竞争地位、经营成败及中、长期战略目标实现的重大投资活动.典型意义的企业战略性投资项目包括:新产品的研究与开发、新的生产技术或生产线的引进、新领域的进入、兼并收购、资产重组、生产与营销能力的扩大等等.这类投资通常资金需求量较大,回报周期较长,并伴随较大的投资风险.因此,企业战略性投资的风险投资特征往往也非常明显.企业制定战略性投资,目的是建立明显的竞争优势,在国内外市场的竞争中获胜.
【总页数】2页(P108-109)
【作者】马超群;张虹;李红权
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】F2
【相关文献】
1.布莱克-舒尔斯期权定价模型在企业价值评估中的应用 [J], 青松;刘勇
2.期权定价模型在企业价值评估中的应用 [J], 李春明
3.B-S期权定价模型在企业价值评估中的运用分析——以处于财务困境的企业为例[J], 贺俊华;刘莉
4.实物期权定价模型在企业并购价值评估中的应用研究 [J], 钟雨桐;杨景海
5.期权定价模型在高成长型企业价值评估中的应用 [J], 饶晓芃
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BS模型在资产评估中的应用
B-S模型在资产评估中的应用主讲老师赵强一、Black-Scholes模型介绍（一）Black-Scholes模型介绍Black-Scholes模型是Fisher Black和Myron Scholes首先提出了一种估算期权价值的方法：Black-Scholes模型（即：B-S模型）。
除此之外，期权价值还可以采用以下方法估算：（1）二项式定价模型方法；（2）风险中性定价方法。
期权定价存在多种方法中，B-S模型最为常用。
（二）B-S模型的适用前提B-S模型是建立在以下假设基础上的：（1）股票价格是一个随机变量服从对数正态分布；（2）在期权有效期内，无风险利率是恒定的；（3）市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；（4）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；（5）不存在无风险套利机会；（6）证券交易是持续的；（7）投资者能够以无风险利率借贷。
设：μ为股票每年投资回报率期望值；σ为股票价格的年波动率。
在t时刻股票价格为S，则在t＋dt时刻股票的价格应该为S＋μS，如果用微分方程描述就是：上述推导过程说明，股票价格与时间之间的关系服从指数函数的关系。
进一步推导，可以得出结论：即：Ln（S T）－Ln（S0）＝Ln（S T/S0）～N（（μ－σ2/2）T，σ2T）。
其中：S0：股票初始价格；T：是初始时间距目前阶段的时间。
进一步：Ln（S T）～N（Ln（S0）＋（μ－σ2/2）T，σ2T）如果设S T是股票在T时刻的价值，则看涨期权的价值应该可以用下列函数表述：如果S T是一个随机变量，满足S T≥X的概率为P，则满足S T＜X的概率就是1－P，这样投资者获利的数学期望值就是：E（S T）＝（S T－X）×P＋0×（1－P）这就是看涨期权C的价值估算。
对于看跌期权P：如果满足S T＜X的概率为P，则满足S T≥X的概率就是1－P，这样投资者获利的数学期望值就是：E（S T）＝（X－S T）×P＋0×（1－P）这就是看跌期权P的价值估算。
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基于B-S期权定价模型的股权价值评估摘要：随着我国经济的不断发展，股份制公司在市场经济中的优势越来越明显，吸引了一大批企业进行股份制改革。
在企业改制过程中，股权价值的确定是整个股份制改革的重要步骤，本文针对一般性企业的股份改制过程中的股权价值问题进行探讨，并将实物期权中的B-S股权定价模型方法引入估价价值评估中，对企业改制过程中的股权价值评估方法进行新的探讨，为更多企业在改制过程中的股权定价提供参考依据。
关键词：B-S期权定价模型；企业改制；股权价值评估1.研究背景和研究意义1.1研究背景有限责任公司和股份有限公司是我国企业主要的存在形式，随着经济的不断发展，股份有限公司形式成为越来越多企业的选择，股份有限公司在经济发展中的作用也愈加凸显。
不少原有形式为有限责任公司的企业也在进行股份制改革，以优化企业的产权结构，丰富产权主体。
股份制改革，有利于拓宽企业的筹资渠道，改善筹资难问题，获取稳定的发展资金；有利于分散风险，保障企业的生产运营和战略发展；通过股权激励等方式，有利于吸引和保留更多优秀的技术人才和管理人才，为企业的发展提供源源不断的动力；其资本聚集的效应，也顺应了社会生产的发展趋势，有利于优化资源配置，促进资本流动。
随着越来越多的企业进行股份制改制，对企业改制的股权评估需求也越来越多。
企业在进行股份制改革时，涉及到股权价值的衡量问题，由此产生了股权价值的评估需求。
对股权价值进行评估，往往需要委托专业的评估机构，这不仅符合我国的法律法规，也符合市场运行的要求。
在企业改制过程中，股权价值的确定是整个股份制改革的重要步骤，在股权转让时，股权的价值更是关键因素，合理的股权价格有利于加深交易各方对该企业的价值认识，促成股权转让行为。
在进行股权价值评估时，不同的计量方法，也会使最后的评估结果出现差异，因此在评估时，需要针对评估对象的具体情况选择合适的方法。
由于我国市场经济条件的特殊性，在评估时需要对评估方法进行灵活应用，许多国外的评估惯例在我国并不适用，我国并不具备国外相对成熟的市场条件，但由于国外资产评估行业发展远远早于我国的资产评估行业的发展，在理论和实践上仍有许多值得借鉴的地方。
就股权价值评估而言，我国对股权价值评估的理论研究还相对落后，对实践操作的指导也相对欠缺，虽然可以借鉴国外股权价值评估的已有成果，但是我国还不具备相应的市场经济条件，故我国在股权价值评估的理论和实践研究上还任重道远。
1.2研究意义在我国企业改制越来越盛行，对股权价值评估的需求越来越大的背景下，我国股权价值评估的理论和实践研究却跟不上时代的要求，那么对股权价值的评估研究就显得很有必要。
股份制改革，有利于拓宽企业的筹资渠道，改善筹资难问题，获取稳定的发展资金；有利于分散风险，保障企业的生产运营和战略发展；通过股权激励等方式，有利于吸引和保留更多优秀的技术人才和管理人才，为企业的发展提供源源不断的动力；其资本聚集的效应，也顺应了社会生产的发展趋势，有利于优化资源配置，促进资本流动。
具体而言，企业改制中的股权价值评估研究的意义有以下几点：首先，企业改制中的股权价值评估研究可以为改制后的股权定价提供参考依据。
基于历史缘故，不少企业的实际价值与账面价值相差较大，在进行资产评估时，评估机构对待估企业各项资产进行核实与清查，根据待估企业具体情况采用合适的评估方法进行评估，得出股权评估值，并对得出的评估值进行公正、客观的阐释与分析，为改制后的股权定价提供参考。
第二，企业改制中的股权价值评估研究有利于提高企业的资产管理效果，促进再生产。
在评估过程中，对企业各项资产进行核实和盘算，有利于克服实际价值与账面价值不一致的问题，帮助企业正确衡量自身价值，做出合理的决策，做好营业安排。
资产评估能较好地反映企业各个时期的资产状况，为计算资产增值、测算租赁和承包标准、考察经营效果等提供依据。
第三，企业改制中的股权价值评估研究有利于丰富类似事件的评估方法。
在企业改制过程中，由于企业改制的目的不同，企业自身的条件不同，传统评估方法可能并不适用，如成本法未考虑到企业的无形资产等资产，评估值较低，不能很好地反映企业的真正价值；或者因我国产权交易市场交易信息获取难度较大，改制企业的同类企业在主营业务和产品结构等方面存在较大差异，可比对象的选取难度较大，不宜采用市场法；又或者改制企业自身条件特殊，受条件限制，难以准确预计企业未来的收益，故不宜采用收益法。
本文中引进B-S 期权定价模型和资产基础法，对企业改制中股权价值评估方法进行对比分析，为企业改制中股权价值评估提供新的参考。
2 B-S期权定价模型2.1B-S期权定价模型简介Black-Scholes期权定价模型最早是由费舍尔·布莱克和迈伦·斯科尔斯两位经济学家在1973年发表的一篇论文中提出的，为了纪念他们的这一发现，该模型用他们名字的缩写命名。
Black-Scholes期权定价模型的诞生，为现代期权理论的发展奠定了基础。
B-S期权定价模型回避了市场均衡价格结构和个人风险偏好的限制性假设，其推导是建立在无风险套利机会的假设上，这发展了期权定价的均衡模型。
该模型在海外的期权、权证市场四十多年的发展过程中已经得到了广泛的检验。
2.2B-S期权定价模型假设条件模型的建立一般都会有其特定的假设条件，B-S期权定价模型的假设条件[1]主要有以下几个：（1）股票价格服从对数正态分布。
（2）在期权有效期内，无风险利率和股票投资回报的波动率不变。
（3）市场没有摩擦，即不存在税收和交易成本。
（4）标的资产在期权有效期内无红利及其它所得。
（5）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
（6）标的资产可以连续交易。
（7）投资者能以无风险利率任意地借入或贷出。
（8）允许使用全部所得进行卖空衍生证券操作。
2.3B-S期权定价模型公式B-S期权定价模型的公式如下：其中：C为期权初始价格，S为标的资产现行价格，L为期权交割价格，r为连续复利计无风险利率，为标的资产收益的年度化方差，T为期权有效期，N(d)为正态分布变量的累积概率分布函数。
在上述公式中，需要注意两个问题。
首先，期权有效期T要需用相对数表示，即用期权有效天数除以一年365天。
第二，无风险利率r必须是连续复利形式。
可通过下述公式进行转换。
r=ln(1+)其中，为初始无风险利率。
3 B-S期权定价模型的实证分析3.1适用性分析B-S期权定价模型是期权定价研究的里程碑，它从仅对股票欧式期权定价的研究中，扩展到对各类食物期权股价的研究，进而更好地帮助企业决策和管理，有着值得肯定的先进性和有效性。
[11] 黄红元.期权定价与高级策略[M].上海:上海远东出版社,2014:4.期权的盈亏结构与股权十分相似，股东通过认购股份对公司承担一定的责任，同时也获得了一种权利。
若未来债券价值低于企业价值，那么股东将选择继续拥有企业的所有权；若未来债券价值高于企业价值，那么股东将放弃企业的所有权，这时初始投入资金为股东的损失。
这与看涨期权类似，故我们可以把公司股权看成到期执行价格L为企业负债，标的资产为企业整体价值的看涨期权。
B-S期权定价公式计算简单，数据易得，针对非上市公司，且无可参考的同类上市公司，运用B-S期权定价模型具有可操作性。
3.2 B-S期权定价模型的参数B-S模型的公式如下：其中：由公式可知，在此模型中需要确定的参数有S、r、T、L等，本文以江苏A医药公司为例，逐一进行分析，。
（1）参数S的确定由于江苏A医药公司为非上市公司，且无合适的上市公司做参照，故将江苏A医药公司经审计后评估的资产价值作为市场价值，有：S为江苏A医药公司经审计后评估的资产价值，为江苏A医药公司第i项经审计后的资产评估值。
由2013年审计报告得，江苏A2013年12月31日货币资金有991.09万元，应收票据有209.55万元，应收账款有1162.47万元，预付账款有74.94万元，其他应收款有56.27万元，存货有3029.79万元，流动资产合计5524.11万元。
固定资产有5739.65万元，在建工程有29.24万元，无形资产有1039.81万元，递延所得税资产有24.56万元，非流动资产合计6833.25万元。
代入公式（2），有：（万元）（2）参数T的确定本文将负债的期限看做行权的期限，以短期借款、应付账款、预收账款、应付职工薪酬、应交税费和其他应付款的加权平均期限作为行权期限T。
江苏A医药公司的短期借款主要为银行借款，为弥补流动资金不足等原因而向江苏银行泰州分行、厦门银行上海分行的借款，根据金额加权后得出到期期限为1年。
应付账款到期期限有一年以内、一至二年、二至三年和三年以上，根据金额得出加权平均到期期限，为1年。
预收账款的到期期限也分为一年以内、一至二年、二至三年和三年以上，根据金额得出加权平均到期期限，为1.24年。
根据江苏A医药公司以往的支付职工薪酬情况及缴税情况，将应付职工薪酬与应交税费到期期限设为1年。
其他应付款的到期期限也分为一年以内、一至二年、二至三年和三年以上，根据金额得出加权平均到期期限，为1.07年。
2013年12月31日，江苏A医药公司的短期借款有3500万元，应付账款有718.23万元，预收账款有234.73万元，应付职工薪酬有235.73万元，应交税费有116.93万元，其他应付款有107.75万元，负债合计4913.42万元。
根据短期借款、应付账款、预收账款、应付职工薪酬、应交税费和其他应付款的金额占负债总金额的比例，可以确定短期借款、应付账款、预收账款、应付职工薪酬、应交税费和其他应付款的权重分别为0.71，0.15，0.05，0.05，0.02，0.02。
故行权期限为：（年）（3）参数L的确定L为期权交割价格，期权的交割价格也即股东行权的成本，可用江苏A医药公司的负债作为其期权的交割价格。
2013年12月31日，江苏A医药公司的短期借款有3500万元，应付账款有718.23万元，预收账款有234.73万元，应付职工薪酬有235.73万元，应交税费有116.93万元，其他应付款有107.75万元，负债合计4913.42万元。
本文取到期日负债的本息和为股东行权的成本，由于2013年12月31日一年期贷款基准利率为6%，故期权交割价格为：（4）参数r的确定本文中的无风险利率r参考2013年12月31日的一年期银行存款利率3.25%，由本文第二章B-S期权定价模型的理论介绍可知，B-S期权定价公式中的r必须是连续复利形式，一年期银行存款利率3.25%需要通过公式（4-5）进行转换，即：r= ln (1+)r = ln(1+3.25%) = 3.2%故无风险利率r为3.2%。
（5）参数的确定对于波动率的确定，通常有两种方法，即历史波动率法和隐含波动率法。