第一章编译概述94

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2.3 文法和语言的分类
例：2型（上下文无关）文法
文法Gຫໍສະໝຸດ Baidu：
S→aB|bA A→a|aS|bAA B→b|bS|aBB
文法G2：
S→0A|1B|0 A→0A|1B|0S B→1B|1|0
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2.3 文法和语言的分类
例：3型（正规）文法
文法G：
S→0A|1B|0 A→0A|1B|0S B→1B|1|0
VN ：非终结符（nonterminals）集，其中的元素一般 用大写字母表示（A,B,C…），或者用尖括号括起，代 表语法单位，如汉语中的语句、段落，PASCAL语言中 的语句、表达式、子程序等
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2.2 文法和语言的定义
S 是一个特殊的非终结符号，称为开始符号（start symbol）
前缀：移走符号串 s 尾部的零个或多于零 个符号得到的符号串
例如： b是符号串banana的一个前缀
后缀：删去符号串 s 头部的零个或多于零 个符号得到的符号串
例如： nana是符号串banana的一个后缀
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2.1 串和语言
子串：从 s 中删去一个前缀和一个后缀得 到的符号串
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2.2 文法和语言的定义
语言的形式定义：
文法 G 推导出的所有句子组成的集合，称为语言，记 为 L（G）
L（G）={α| S * α， α∈ VT* }
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2.2 文法和语言的定义
例子： G1：
S →A A →0A1 A →01
是由一个或多个 0 开头，后跟同样数 目的 1 的符号串构成的集合（语言），
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2.2 文法和语言的定义
推导的长度
直接推导的次数
α β，长度大于等于1的推导 α *β，长度大于等于0的推导
推导的例子：
S => 0S1 => 00S11 => 000111，长度为3
记为：S 000111
S
*
S
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2.2 文法和语言的定义
Chapter2 Grammar and Language
串和语言（Strings and Languages ） 文法和语言的定义
（Definitions of Grammar and Language） 文法和语言的分类
（Classification of Grammar and Language） 分析树与句型
αn 定义为 αα…αα n个α α1 =α, α2 =αα，注：α0 =ε
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2.1 串和语言
语言的运算（operations on languages）： 语言是符号串的集合，集合的运算有并、交、 差等
并运算 — 等同于集合的并运算
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2.1 串和语言
S 至少要在一条产生式中作为左部出现
P是一个产生式（production）的集合
产生式（重写规则、生成式），是形如α→β或α∷=β
的（α，β）有序对，且α∈V+，β∈V*
其中 V
= （VT∪VN）
α称为产生式的左部，不能为空ε
β称为产生式的右部，可以为空ε（如：A → ε ）
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例如：ana是符号串banana的一个子串
* 对于每个符号串s， s和ε两者都是符号串 s的 前缀，后缀和子串
符号串的真（proper）前缀、真后缀和真 子串——非空
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2.1 串和语言
语言（Language）：
某个字母表上的符号串的集合
例: 汉语——所有符合汉语语法的句子构成的集合 PASCAL语言——所有合法的PASCAL程序构成的
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2.3 文法和语言的分类
0型文法产生的语言称为0型语言
1型文法或上下文有关文法（ CSG ）产生的语 言称为1型语言或上下文有关语言（CSL）
最左推导：E=lm>T=lm>T*F=lm>F*F=lm>a*F=lm>a*a
最右推导：E=rm>T=rm>T*F=rm>T*a=rm>F*a=rm>a*a
** 最右推导又称为规范推导
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2.2 文法和语言的定义
最右归约与最左归约
最左推导的逆过程是最右归约，即对最右边的可归 约串进行归约
连接（乘积） 两个符号串集合 A 和 B 的乘积定义为： AB ={ xy | x A 且 y B }
例如：集合A={ab,cde} B={0,1} 则 AB={ ab1,ab0,cde0,cde1 }
{ε}L = L{ε} = L LL…L = Ln L0 = {ε}
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（Parse Tree and Sentential form）
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2.1 串和语言
字母表（alphabet）：
字母表是符号（symbols）的非空有穷集合， 用∑表示
符号：可以相互区别的记号（元素）
不同的语言有不同的字母表
汉语——汉字 英语——26个英文字母
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最左推导与最右推导
α =>β是一步推导， α ，β∈ （VT∪VN）* 最左推导(=lm>) — 对 α 中的最左非终结符进行展
开 最右推导(=rm>) — 对 α 中的最右非终结符进行展
开
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2.2 文法和语言的定义
例子：表达式文法 E → E + T E→T T→T*F T→F F → （E） F →a
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2.2 文法和语言的定义
语言的有穷表示有两个途经：
生成方式 （文法）：语言中的每个句子可以用严格 定义的规则来构造。
识别方式（自动机）：用一个过程，当输入的一任 意串属于语言时，该过程经有限次计算后就会停止 并回答“是”，若不属于，要么能停止并回答“不 是”，（要么永远继续下去。）
分类的方法是对文法的产生式进行不同的限制
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2.3 文法和语言的分类
0型文法— | α | ≠ 0，即 α ≠ ε （ α→β ）
1型（上下文有关）文法— | α | ≤ | β | （ α→β ）
2型（上下文无关）文法— A ∈ VN， β ∈ （VT∪VN）* （ A→β ）
产生的也是表达式的集合
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2.2 文法和语言的定义
一个文法对应一个语言，但一个语言可能有若干个文 法产生它，这若干个文法是等价的，称为 等价（equivalent）文法
例 G2 与 G3
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2.3 文法和语言的分类
乔姆斯基（Chomsky）在1956年提出形式语言 理论，他将形式文法分为四类(0,1,2,3)，对应四 类形式语言(0,1,2,3)
文法即是以生成方式描述语言的：语言中的每 个句子可以用严格定义的规则来构造.
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2.2 文法和语言的定义
文法 G 定义为四元组（VT，VN，S，P）：
VT ：终结符（terminals）集，其中的元素一般用小写 字母或数字表示（a,b,c…0,1..），代表语言中不可再 分的基本符号，如汉语中的汉字、PASCAL语言中的基 本字
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2.1 串和语言
符号串（String）：
符号串是由字母表中的符号所组成的有穷序列
例如： Σ={a,b} a, b, aa, ab, aabba…都是Σ上的符号串
ε是任何Σ上的符号串
在语言理论中，符号串又称为: 句子（sentence）、字（word）
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2.1 串和语言
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2.1 串和语言
* 闭包（Kleene closure） L* = L0∪L1∪L2∪L3∪…
+闭包（Positive closure） L+ = L1∪L2∪L3∪… L* = L+ ∪ε
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2.1 串和语言
注: 后面通常是考虑字母表∑的 * 闭包和 + 闭包
例2：文法 G = （VT，VN，S，P） VN = {<标识符>，<字母>，<数字>} VT = {a,b,c,…x,y,z,0,1,…,9} P = { <标识符>→<字母> <标识符>→<标识符><字母> <标识符>→<标识符><数字> <字母>→a,…, <字母>→z <数字>→0,…, <数字>→9 } S = <标识符>
集合
注意：空集{ }、 和{ε}的不同
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2.1 串和语言
符号串的运算：
连接（concatenation）：符号串x、y的连接，是把 y 的符号写在 x 的符号之后得到的符号串 xy
如 x = ab, y = cd 则 xy = abcd 注：εα = αε = α
方幂（exponentiation）：符号串自身连接n次得到 的符号串
符号串的长度
符号串中包含符号的个数 符号串 s 的长度记为 |s|
例，对于字母表{a,b,c}，aab 是其上的一个符号 串， | aab |=3
注意：空符号串ε， | ε |=0
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2.1 串和语言
符号串的前缀（prefix）、后缀（suffix）、子 串（substring）
把 L 和 D 两个字母表看作长度为1的符号串集 合，即语言
1. L ∪ D 2. LD 3. L4 4. L* 5. L(L ∪ D)* 6. D+
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2.2 文法和语言的定义
如何来描述一种语言？
如果语言是有穷的（只含有有穷多个句子）， 可以将句子逐一列出来表示
如果语言是无穷的，找出语言的有穷表示。
例：Σ={a,b} Σ*={ε,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…} Σ+={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
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2.1 串和语言
综合性的例子：P93 example 3.2 L = {A,B,C,…,Z,a,b,c,…,z} D = {0,1,…,9}
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2.2 文法和语言的定义
例1：文法 G = （VT，VN，S，P） VN = { S } VT ={ 0, 1 } P = { S→0S1, S→01 }
可以只写出产生式，通过产生式可以得到文法的其它 部分
左部相同的产生式可以写在一起，如: S →0S1 | 01
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2.2 文法和语言的定义
3型（正规）文法
A→a 或 A→aB（右线性）
A→a 或 A→Ba（左线性）
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2.3 文法和语言的分类
例：1型（上下文有关）文法
文法G：
S→CD
C→aCA
C→bCB
AD→aD
BD→bD
Aa→bD
Ab→bA Ba→aB Bb→bB C→ε D→ε
L(G)={ww|w∈{a,b}*}
句型：从文法的开始符号出发进行零步或多于零步的
推导得到的文法符号串
S
*
α
句型可以既包含终结符号又包含非终结符号，只包含 终结符号的句型称为句子
句子是一种特殊的句型
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2.2 文法和语言的定义
例：在推导 E =>T =>T*F =>F*F =>a*F =>a*a 中，
句型有： E 、T、T*F 、F*F 、a*F 、a*a 句子是： a*a
可记为：L(G)={0n1n|n≥1}
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2.2 文法和语言的定义
G2：
E → id E →E + E E →E * E E → （E）
产生的是表达式的集合
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2.2 文法和语言的定义
G3： E → E + T E→T T→T*F T→F F → （E） F → id
a*a <= a*F <= F*F <= T*F <= T<= E
最右推导的逆过程是最左归约，即对最左边的可归 约串进行归约
a*a <= F*a <= T*a <= T*F <=T <= E
**最左归约称为规范归约
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2.2 文法和语言的定义
句型（sentential form）与句子（sentence）：
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2.2 文法和语言的定义
推导（derivation）与归约（reduction）： 直接推导与直接归约
如果 A → γ 是 G 的一条产生式，则称用αγβ代替 αAβ为一步直接推导，记为αAβ =>αγβ；称用αAβ 代替αγβ为一步直接归约，记为αγβ<=αAβ
推导是用产生式的右部代替左部，归约是用产生式的 左部代替右部，归约是推导的逆过程