收益法价值评估中贝塔系数(β)

20世纪60年代，美国著名经济学家威廉.夏普（William F.Sharpe）教授等人在哈里·马克威茨（Harry M.Markowitz）投资组合理论的基础上，导出了风险资产定价的量化模型——资本资产定价模型（CAPM）。在这个模型中，夏普教授十分简洁地给出了证券类风险资产（以下以“股票”替代）投资中期望收益与风险之间的关系，并首次引入了贝塔系数（β）的概念，用以表述股票期望收益随股票市场收益变化的敏感度。由于夏普教授在资本资产定价理论上的贡献，从而获得了1990年度诺贝尔经济学奖。资本资产定价模型也逐渐成为风险资产估价的重要方法，并得到更加广泛和深入的研究。其中，对于β的认识也不断得到深化。本文研究的就是β在企业价值评估中的应用问题。

一、β的定义

β作为描述股票收益水平相对股票市场平均收益水平变动的敏感性因子，有其严格的定义。夏普教授根据投资组合理论以及CAPM模型的假设，通过均值方差坐标平面，将投资股票的收益（以收益率表示）与风险（以收益率的方差表示）之间的关系表示成：E（ri）= rf + Cov(ri,rM)/σM2[E（rM）- rf] （1）

式中，E（ri）和E（rM）分别为股票i和市场组合M的期望收益；Cov(ri, rM)为股票i 和市场组合M期望收益的协方差；σM2为市场组合M期望收益的方差。令βi = Cov(ri, rM)/σM2（2）

则有

E（ri）= rf+βi [E（rM）- rf] （3）

式（3）被称为证券市场线方程，即资本资产定价模型CAPM，它对任意股票或其组合的期望收益与风险之间的关系给出了一种简洁的结论。即：任意股票或其组合的期望收益由两部分构成：其一由投资无风险报酬率rf确定，它是对放弃即期消费而进行投资的一种补偿；其二由投资的风险报酬率βi [E（rM）- rf]确定，它是对投资需承担某种不确定性风险的一种补偿。

而股票市场中的风险是由两部分构成，一部分是只与公司股票自身性质有关的特有风险，也称为非系统性风险；另一部分是公司与整个市场因素有关的市场风险，也称为系统性风险。非系统性风险在构造股票的投资组合时可以被分散，而市场的系统性风险则不能通过投资组合被分散掉。式（2）即为β的数学定义，由股票i的收益率和市场组合M的收益率的协方差与市场组合M收益率的方差的比值表示，用以度量股票所承担的市场（系统）风险大小。因此，β也被称为股票的市场风险指数。

若投资者认为股票已实现的历史收益能较好地代表其未来，则可以应用统计回归技术，对直接观察到的、已实现的历史收益数据，通过单因素线性方程拟合后来表达股票持有期收益，同样也可以得到一个β值的表达式。

现在我们再来研究另一个股票收益模型。在这一模型中，以E（ri）表示股票持有期的期望收益；以Hi表示假定在股票持有期间不可预测的宏观（或市场）因素对股票收益的影响，以ei表示假定在股票持有期间不可预测的公司特有因素对股票收益的影响。该股票收益ri的方程为：

ri = E（ri）+Hi + ei（4）

考虑到发行不同类型股票的企业对宏观市场因素有不同的敏感度，可将宏观市场因素对股票不可预测的影响记为M，将股票i对宏观因素事件的敏感度记为βi，则股票i所受宏观因素的影响Hi可表示为Hi =βiM，即式（4）变为：

ri = E（ri）+βiM + ei （5）

注意，由于所设定Hi和ei都属于不可预测因素对股票收益的影响，根据统计学理论中

不可预测因素期望值的定义，其期望值（平均值）为零。式（5）表明股票i的持有期收益的期望值仅随宏观市场事件的一个因素βiM的变动而变化。因此，该期望值等式也被称为单因素模型（single-factor model）。

倘若我们把股票市场的某种价格指数、如上证综合指数或深证综合指数的收益作为宏观市场因素事件的代表，则可导出股票收益期望值的市场模型（market model），称为单指数模型（single-index model）。

已实现的股票收益可以划分成宏观（股票市场系统的）的与微观（上市公司所特有）的两部分。即有

ri -rf =αi +βi(rM -rf) + ei（6）

式中：

αi 表示当市场超额收益(rM-rf)为零时股票i的收益，即股票i的不规则收益率的平均值。在均值方差坐标平面中，α即是单指数方程（式6）的截距。

βi(rM-rf) 表示股票i收益中随整个市场变动的收益部分，其中βi是股票i对市场变动的敏感度。在均值方差坐标平面中，β即是单指数方程（式6）的斜率。

ei表示上市公司所特有的不可预期收益。

当使用R表示超额收益时，式（6）变为

Ri=αi +βiRM + ei（7）

可以把股票收益的方差拆分成由宏观经济因素的不确定性方差，与上市公司特有因素的不确定性方差两个部分，将市场超额收益rM-rf的方差记为σM2，将ei的方差记为σ2（ei），则由于协方差Cov(RM，ei) = 0。则股票i超额收益rM-rf的方差为

σi2 =β2iσM2 +σ2（ei）（8）

同理，某两种股票超额收益Ri和Ri的协方差，仅与宏观经济因素RM有关，即某两个股票的协方差为

Cov(Ri,Rj) = Cov(βiRM，βjRM) =βiβjσM2 （9）

鉴于RM和ei的协方差等于零，并注意到αi是一个趋于零（但不一定等于零）的常数，其与所有变量的协方差也均等于零。则可导出股票i的超额收益与股票市场价格指数收益的协方差为：

Cov(Ri,RM)=Cov(βiRM+ ei，RM)=βi Cov(Ri,RM)+ Cov(ei ,RM)=βiσM2（10）

即βi=Cov(Ri,RM)/σM2。

二、β的确定

β是CAPM模型中的一个重要参数，是对股票市场系统风险度量的一个关键因子。在评价风险、资产定价以及对股票投资组合进行分析中，β的确定十分重要。

1、β确定所采用的模型

CAPM模型能根据股票价格得出股票的“期望收益”。鉴于实际中可以获取股票已实现的收益，因此可以通过CAPM模型，根据股票已实现收益进行股票定价和企业价值评估。

由于式（7）是一个标准的单指数线性方程，其收益R可利用一定样本区间的观察值进行简单的统计回归得到，因此我们可使用直接观察到的已实现的历史收益数据，用最小二乘法得到股票的历史β值，即

β0 =（ΣRiRM-1/nΣRiΣRM）/（ΣR2i -1/n[ΣRi]2）（11）

在β值计算中，资本市场发达的国家的咨询机构多使用总收益形式的单指数方程进行回